Přednášky

Úvod do statistiky
1 od starověku - zabývala se evidencí
2 1900 - moderní statistika - statistika jako věda metodologická --- ke zpracování výsledků a k jejich zevšeobecňování
3 od 30. let - základy matematické statistiky
4 od 40. - 50. let - vytvořena většina hlavních statistických metod
5 další rozvoj statistiky je spjat s rozvojem výpočetní techniky

Statistika = věda metodologická
= poskytuje určité metody, které jsou používány i v jiných vědních disciplínách
= věda o sběru a zpracování hromadných údajů (takové, které se opakují a vyskytují se
mnohokrát)
- vychází hodně z matematiky
- nejúžeji je spjata s teorií pravděpodobností, která vytváří zvláštní druh matematických
modelů, které popisují jevy založené na náhodě, kterou lze pak i definovat
a) popisná s . - zabývá se elementárními metodami sběru a zpracování hromadných údaj ů
a jevů
b) biometrika = statistika pro biologické disciplíny
c) inženýrská statistika = statistika pro technické disciplíny
d) ekonomická statistika

Základní pojmy popisné statistiky:
Statistická jednotka = prvek určitého kolektivu
= osoba, zvíře, podnik, stroj . . . .
= je nositelem těch vlastností toho kolektivu
Statistický soubor = soubor statistických jednotek
Základní soubor = např. všichni studenti
Výběrový soubor = část jednotek základního souboru (např. jeden kruh ze všech studentů)
Základní vztahy = vztahy mezi základníma výběrovým souborem
Statistické znaky = vlastnosti statistických jednotek
2. kvantitativní - číselné
a) spojité - např. vá ha, výška . . .
b) nespojité = diskrétní - nabývají izolovaných většinou celočc) íselných hodnot - např. počd) et zkoušek
3. kvalitativní - slovní
e) alternativní - nabývají pouze dvou obměn
f) množné - nabývají více jak dvou obměn
= statistika zjišťuje neznámé údaje znacích statistických jednotek

Etapy statistických prací:
1) Statistické zjišťování
6 získávání neznámých údajů o znacích statistických jednotek
7 má různé formy: anketa, výzkum, laboratorní měření, statistické výkaznictví
8 výsledkem je souhrn neuspořádaných údajů
2) Statistické zpracování
9 zpracování údajů
1. nejprve elementární metody: třídění, grafické znázorňov ání
2. výpoč3. ty základních charakteristik
4. složité metody statistického zpracování
Rozdělení četností, třídění, typy grafů, charakteristiky 2. přednáška

Rozdělení četností:
x i n i f i Hodnoty znaku Absolutní četnosti Relativní četnosti % 0 132 132/227*100 1 71 71/227*100 2 24 24/227*100 Celkem 227 100%
12 rozdělení četností lze vyjádřit i graficky - graf = Polygon četností - spojnicový graf

14 u spojitého kvantitativního znaku používáme intervalové rozdělení četností:
x i n i f i % Kumulativní absolutní četnosti Kumulativní relativní četnosti % 150 - 159,9 7 10,77% 7 10,77 160 - 169,9 42 64,62% 7+ 42 10,77 + 64,62 170 - 179,9 16 24,62% 7+ 42 + 16 10,77 + 64,62 + 24,62 Celkem 65 100,00% xxx xxx
17 grafem intervalového rozdělení četností je histogram četností (sloupcový graf)

18 interval nahrazujeme středem intervalu, můžeme se dopustit chyby, která je rovna max. ˝ délky intervalu

Třídění
19 do tabulek - lze podle 2 znaků: tzv. dvoustupňové třídění
20 u znaků kvalitativních - slovních pracujeme s tzv. kontingenčními tabulkami
21 při hledání závislostí dvou proměnných pracujeme s tzv. korelačními tabulkami

Typy grafů
26 sloupcový, výsečový, polygon četností, kartogramy, složité spojnicové grafy, piktogramy
27 software - statgrafik
C h a r a k t e r i s t i k y :
30 pomocí nich se snažíme zastoupit statistický soubor jednou nebo několika čísly (ty čísla = ty charakteristiky)

1) Charakteristiky polohy = charakteristiky střední hodnoty
= vyjadřují střední úroveň hodnoty znaku v souboru
a) průměry - jsou počb) ítány ze všech hodnot znaku
c) ostatní střední hodnoty - nepočd) ítají se ze všech hodnot v souboru, pouze vybereme
určitou hodnotu ze souboru

Průměry:
ĺ x i
31 aritmetický Ć : ` x A = --------- Prostá forma
n

ĺ x i n i
` x A = ------------ Vážená forma (počítá se z rozdělení ĺ n i četností)
- celkový Ć z průměrů dílčích souborů, kde vahami jsou rozsahy souborů

32 harmonický Ć = Ć převrácených hodnot
n ĺ n i
Prostá forma: ` x H = ---------- Vážená forma: ` x H = -------------
ĺ 1/x i ĺ n i / x i
o aplikace v indexní analýze

33 geometrický Ć
o aplikován v č o asových řadách
Prostá forma: ` x G = n Ö x 1 x 2 . . . . . x n

Vážená forma: ` x G = k x 1 n1 x 2 n2 . . . . . . x k nk

34 kvadratický Ć
35 chronologický Ć

Ostatní střední hodnoty : - je vybrána jedna hodnota, která nám soubor zastoupí

a) Medián X - prostřední hodnota znaku v souboru uspořádaném podle velikosti

b) Modus X - hodnota znaku, který se nejčastěji v souboru vyskytuje , používá se v př ípadě,
kdy máme v souboru extrémně nízké či extrémně vysoké hodnota

2) Charakteristiky variability
36 vyjadřují kolísání, proměnlivost znaků v souboru
37 požadavek:
o vyjadř ovat variabilitu ve smyslu odchylek jednotlivých hodnot mezi sebou a ve smyslu odchylek od nějaké střední hodnoty, obvykle od průměru

a) Absolutní charakteristiky variability
Variační rozpětí R :
o Nejjednodušší charakteristika
o Vyjadřuje variabilitu pouze ve smyslu odchylek jednotlivých hodnot mezi sebou
o Považujeme ji pouze za orientač o ní mí ru variability
R = x max - x min
Průměrná odchylka ` d :
o Odchylky jdou na obě strany --- proto bereme absolutn í tvar ç x i - ` x ę
o Splňuje požadavek na charakteristiky variability, proto je lepší než variač o ní rozpětí
ĺ ç x i - ` x ę
prostá forma: ` d = ------------------
n

ĺ ç x i - ` x ę n i
vážená forma: ` d = --------------------
ĺ n i
Rozptyl s o 2 :
o Nejdůležitější charakteristika variability (v obou smyslech)
o Nevýhodou této charakteristiky je, že vyjadřuje variabilitu v jednotkách, které jsou (č o tvercem) druhou mocninou původních hodnot
ĺ ( x i - ` x ) 2
definiční tvar rozptylu: s o 2 = -----------------
n

ĺ x 2 ĺ x i 2
výpočtový tvar - prostá forma: s o 2 = --------- - -------- = ` x 2 - ( ` x ) 2
n n

ĺ ( x i - ` x ) 2 n i
vážená forma: s o 2 = ---------------------
ĺ n i
Směrodatná odchylka s o :
o Nedostatek rozptylu nemá směrodatná odchylka a proto ji používáme, pokud chceme variabilitu v původních jednotkách
ĺ ( x i - ` x) 2
prostá forma : s o = -----------------
n

ĺ ( x i - ` x ) 2 n i
vážená forma: s o = --------------------------
ĺ n i

s o = s o 2


d) Relativní charakteristiky variability - lze s nimi porovnávat variabilitu dvou či více souborů . Konstrukce spočívá v tom, že absolutní charakteristiku variability porovnáme k nějaké střední hodnotě
Relativní průměrná odchylka ` d R :
` d
` d R = --------- * 100
` x
Variační koeficient v :
o nejdůležitější míra relativní variability
o k porovnání variability dvou souborů
s o
v = ----------- * 100
` x


Charakteristiky, výběrová zjišťování, počet pravděpodobností 3. předn áška

Rozptyl součtu hodnoty s o 2 (x + y) :
s o 2 (x + y) = s ox 2 + s oy 2 + 2 s xy

s xy = směrodatná odchylka součinu obou hodnot
= kovariance

ĺ ( x i - ` x ) ( y i - ` y )
definiční tvar : s xy = ------------------------------
n

ĺ x i y i ĺ x i ĺ y i
výpočetní tvar: s xy = ------------ - --------- * ----------
n n n


průměr součinů hodnot součin průměrů

s xy = xy - ` x * ` y

rozklad celkového rozptylu s o 2 :
o na rozklad dílč o ích průměrů s 2 ` x + průměr dílč o ích rozptylů s i 2
o má pro nás analytický význam - oddělíme ty 2 variability

s o 2 = s 2 ` x + s i 2
a) Rozptyl dílčích průměrů:
38 vyjadřuje meziskupinovou variabilitu
ĺ ( ` x i - ` x ) n i
s 2 ` x = ---------------------
ĺ n i
b) Průměr dílčích rozptylů:
39 vyjadřuje variabilitu uvnitř skupin
ĺ s oi 2 n i
s i 2 = ---------------
ĺ n i

40 Kvartilová odchylka o 2 :
o Absolutní mí ra variability
o = rozdíl dvou kvartilů ( 75 % a 25 % )
o kvartily - dělí soubor na č o tvrtiny
x 75 - x 25
o 2 = -------------------
2 x 25 x 50 x 75

medián


Doplňkové charakteristiky:
42 mezi doplňkové charakteristiky patří charakteristiky šikmosti a charakteristiky špičatosti

3) Charakteristiky šikmosti
= vyjadřují stupeň koncentrace malých a velkých hodnot
43 Charakteristika alfa:
ĺ ( x i - ` x ) 3
a = --------------------
n * s o 3


5) Charakteristiky špičatosti
= vyjadřují nahuštění hodnot kolem střední hodnoty ( tedy kolem Ć )






` x
44 Charakteristika beta:
ĺ ( x i - ` x ) 4
b = ---------------------- - 3
n * s o 4


Výběrová zjišťování
45 základní soubor - obsahuje všechny jednotky
46 výběrový soubor - část základního souboru, je určitým způsobem vybrán ze základního souboru
47 úplné zjišťování (vyčerpávající) = provádí se na základním souboru ( časově náročné, příliš nákladné, obtížné)
48 výběrové zjišťování (nevyčerpávající) = provádí se na výběrové m souboru

49 statistika je založena na vztahu mezi základním a výběrovým souborem:
o zevšeobecnění
o výběrový soubor by měl být dobrým reprezentantem
o je důležitý rozsah výběrového souboru - tzn. kolik % základního souboru bude tvořit výběrový soubor (ví ce jak 10; nejméně 30; větší než 100 jednotek) - průzkumy veřejného mínění mívají 2 - 3 tisíce jednotek
50 výběrový soubor pořizujeme kvůli tomu, aby nám poskytl informace o celém základním souboru - jde o kvalitu a rozsah souboru

Výběrové zjišťování:
1. anketa - dotazník; návratnost dotazníků je však nízká - 13 %
2. metoda základního masivu - soubor se skládá z několika velkých rozhodující ch jednotek a z velkého počtu malých jednotek - zjišťování se pak provádí jen u těch velkých jednotek ® problémem u t ěchto metod je zevšeobecňování
3. záměrný výběr - hledaný soubor vybírá určitý znalec dané problematiky ® vybere takové jednotky o nichž předpokládá, že nám dobře zastoupí základní soubor
o výběr můžeme zlepšit:
§ vybíráme-li takové jednotky, kter&#