Skripta - Staticky určité prutové konstrukce II

Vyřešte danou kosoúhlou kloubovou prutovou soustavu na obr. 3.15 s 60α = °
pro mimostyčné zatížení ,
-1
1 kNmq =
1
3 kNF = a styčníkovou sílu
.
Řešení
Výslednice spojitého rovnoměrného příčného zatížení na prutu 10
.
Nahrazení mimostyčného břemene Q a F
1
na prutu 10 a 11 náhradními styční-
kovými břemeny
==
2
2 kNF =
10
1 3 3 kNQql=⋅ =⋅=
0,5 1,5 kNQ⋅= ,
cd dc
RR

1
1
1 kN
de
RF== ,
1
2
2 kN
ed
RF== .
3 3
sledná svislá náhradní styčníková břemena od mimostyčného zatížení prutů
a 11
1, 5 kN
ccd
RR== ,
RRR=+
Vý
10

=+= ,

Náhradní sty
1, 5 1 2, 5 kN
ddcde
2 kN
eed
RR== .
čníková břemena R , R , R
c d e
a daná styčníková síla F
2
vyvolávají
u prutové soustavy složky reakcí vnějších vazeb
,
2
2 kN
ax
RF== 3, 411 kN
ay
R = , 2,589 kN
b
R = ,
výsledné osové síly mimostyčně nezatížených prutů i=1, 2, … , 9
,
1
0,031 kNN =−
2
2,175 kNN = ,
3
1, 495 kNN = ,
,
4
3,938 kNN =−
5
2,206 kNN = ,
6
2,206 kNN =− ,
,
7
0, 680 kNN =−
8
0, 680 kNN = ,
9
2,990 kNN =−
a v mimostyčně zatížených prutech 10 a 11 osové síly
,
10
3,072 kNN =−
11
3,835 kNN =− ,
které byly stanoveny zjednodušenou styčníkovou metodou. Zatížení a namáhá-
ní mimostyčně zatížených prutů 10, 11 je uvedeno na obr. 3.15c.
- 28 (48) -
Rovinný příhradový nosník

Obr. 3.15: Prutová soustava s mimostyčným zatížením
Shrnutí
Seznámili jsme se s pojmem rovinný příhradový nosník, se specifikou vnitř-
ních sil v jeho p í staticky urči-
tých příhradových nosníků.


rutech. Zorientovali jsme se v metodách řešen
- 29 (48) -
Staticky určité prutové konstrukce – část 2

- 30 (48) -
Prostorově namáhaný staticky určitý nosník
4 Prostorově namáhaný staticky určitý nosník
Prostorové namáhání prutu je vyvoláno jednak obecným působením zatížení,
jednak prostorovým uspořádáním střednice nosníku. Jedná se o rozšíření ro-
vinné úlohy (2D) na prostorovou (3D), takže některé analogické úvahy uvede-
me ve zkráceném tvaru.
Jednoduchý či lomený nosník v prostoru má jako tuhé těleso 6 stupňů volnosti
(3 translace ve směru souřadnicových os x, y, z a 3 rotační pohyby kolem těch-
to os), které musejí být zrušeny vhodně uspořádanými vazbami se 6 jednodu-
chými složkami reakcí (a = 6).
Tab. 4.1: Vazby prostorového nosníku

- 31 (48) -
Staticky určité prutové konstrukce – část 2
4.1 Vazby a výpočet reakcí
Vazby prostorového nosníku (tabulka 4.1), převedené na jednoduché, jsou jed-
nonásobné (kyvný prut nebo kulový kloub posuvný po ploše názorně předsta-
vený jako kuličkové ložisko), dvojnásobné (kulový kloub posuvný po přímce
či křivce názorně představený jako válečkové ložisko), trojnásobné (kulový
kloub pevný neboli neposuvný, válcový kloub posuvný po ploše), čtyřnásobné
(válcový kloub posuvný ve směru osy kloubu), pětinásobné (válcový kloub
pevný neboli neposuvný), šestinásobné (dokonalé vetknutí).

Obr. 4.1: Výjimkové případy podepření tuhého tělesa
Pro výpočet reakcí využijeme 6 statických podmínek rovnováhy, jejichž sou-
stava musí mít determinant D ≠ 0. Místo 3 silových a 3 momentových podmí-
nek rovnováhy lze výhodněji použít 6 momentových podmínek ke vhodně zvo-
leným osám.
Výjimkové případy podepření nastanou, když determinant soustavy 6 static-
kých podmínek rovnováhy D = 0, nebo prokáže-li se existence nulové přímky –
viz obr. 4.1.
4.2 Prostorové namáhání přímého prutu
Uvažujme přímý nosník staticky určitě podepřený zatížený obecnou prostoro-
vou soustavou sil. Rovina φ kolmá ke střednici rozdělí nosník na dvě části,
přičemž obě části na sebe působí prostorovou soustavou vnitřních sil (bivektor
R, M).
Výslednice vnitřních sil představuje šest pravoúhlých složek bivektoru. Jsou
to normálová síla N, posouvající síly V
y
a V
z
, krouticí (torzní) moment M
x
= T,
ohybové momenty M
y
a M
z
. Kladné smysly složek vnitřních sil jsou definová-
ny tak, že vektory působí ve směru lokálních souřadnicových os (v řezu
s kladnou osou x), viz obr. 4.2.
Podobně jako v rovině, platí i v prostoru: Soustava vnitřních sil v libovolném
průřezu nosníku, jimiž působí uvažovaná část nosníku na druhou, je staticky
ekvivalentní se soustavou vnějších sil (F, R), působících na uvažovanou část
nosníku od daného průřezu. Složky výslednice lze určit z podmínek rovnováhy
vybrané části nosníku. Pro praktický výpočet můžeme vyjít z definice jednotli-
- 32 (48) -
Prostorově namáhaný staticky určitý nosník
výc žek výslednice vnitřních sil v libovolném průřezu při uvažování
vše ějších sil působících na jednu nebo druhou část prutu od uvažovaného
h slo
ch vn
průřezu. Pak
rovna algebraickému součtu průmětů vnějších sil vy-
ohybový moment M je roven algebraickému součtu statických momentů
vnějších sil vyb
• normálová síla N je rovna algebraickému součtu průmětů vnějších sil vy-
brané části prutu do osy prutu,
• posouvající síla V je
brané části prutu do směru příslušné osy,
• krouticí moment T je roven algebraickému součtu statických momentů
vnějších sil vybrané části prutu k ose prutu,
•
rané části prutu k příslušné ose.

Obr. 4.2: Složky výslednice vnitřních sil
4.3 Diferenciální podmínky rovnováhy
Diferenciální podmínky rovnováhy přímého prutu udávají vztahy mezi vnějším
zatížením a vnitřními silami. Odvodíme je z podmínek rovnováhy sil působí-
cích na uvolněný prutový element (obr. 4.3). Pro
• spojité osové zatížení n a normálovou sílu N (obr. 4.3a) dostaneme
z podmínky do osy x prutu známý vztah
∑ F
ix
= 0 :
x
N
d
d
= – n , (4.1)
• spojité příčné zatížení q
z
a momentové zatížení m
y
ve svislé rovině xz a
složky vnitřních sil V
z
, M
y
(obr. 4.3b) plynou z příslušných podmínek vzta-
hy známé z rovinného případu namáhání
- 33 (48) -
Staticky určité prutové konstrukce – část 2
F
iz
= 0 :
V
z
d
= – q
d
z
, ∑
x
∑ M
iy
= 0 :
x
M
y
d
d
= V
z
+ m
y
, (4.2)
• spojité příčné zatížení q
y
a momentové zatížení m
z
ve vodorovné rovině xy
a složky vnitřních sil V
y
, M
z
(obr. 4.3c) odvodíme z příslušných podmínek
obdobné vztahy jako v (4.2)
∑ F
iy
= 0 :
x
V
y
d
d
= – q
y
,

x
M
z
d
d
∑ M
iz
= 0 : = – V
y
+ m
z
, (4.3)
• spojité zkrucující momentové zatížení m
x
a krouticí moment T = M
x
(obr.
4.3d) získáme z momentové podmínky k ose x výraz
∑ M
ix
= 0 :
x
T
d
d
= – m
x
. (4.4)

Obr. 4.3: Nosníkový element s vnějším zatížením a složkami vnitřních sil
Poznamenejme, že změna znaménka u V
y
ve druhém vztahu (4.3) vyplývá
z přijaté konvence vnitřních sil (obr. 4.2b, c). Při pootočení nosníkového ele-
- 34 (48) -
Prostorově namáhaný staticky určitý nosník
mentu i se zatížením a složkami vnitřních sil ze svislé roviny xz do vodorovné
roviny xy obdržíme analogické vztahy k (4.2) včetně znamének, avšak při ne-
dodržení konvence pro posouvající sílu V
y
.
na ) roven nule.
4.4 nitřních sil
Pro řit ve čtyřech dílčích stavech.
ě
mo
• osové namáhání (tah, tlak) – vzniká vnitřní síla N; řešení stejné jako
u rovinných nosníků (viz odst. 4.2 třetího modulu),
• ohyb se smykem ve svislé rovině xz – vznikají vnitřní síly V
z
, M
y
; řešení
stejné jako u rovinných nosníků,
• ohyb se smykem ve vodorovné rovině xy – vznikají vnitřní síly V
y
, M
z
; řeše-
ní analogické k řešení rovinných nosníků,
• kroucení – vzniká vnitřní síla T; nový druh namáhání.
Rozložení prostorového namáhání na čtyři dílčí stavy je výhodné, neboť lépe
vyniknou souvislosti mezi vnějším zatížením, jednotlivými složkami vnitřních
sil a případy namáhání.
Při statickém vyšetřování prostorově zatíženého prutu postupujeme tak, že nej-
prve (ve většině případů) stanovíme ze šesti statických podmínek rovnováhy
reakce vnějších vazeb. Určíme všechny složky vnitřních sil
v charakteristických průřezech prutu. Pro získané koncové síly a zadané zatí-
žení prutu následně vykreslíme průběhy (obrazce) šesti složek výslednice vnitř-
ních sil.
Lokální extrém funkce složky vnitřní síly nastane v průřezu, v němž je výraz
pravé straně vztahů (4.1) až (4.4
Vynášení průběhů složek v
storové namáhání přímého prutu lze vyjád
Vn jší zatížení je přitom vhodné rozložit na složky rovnoběžné se souřadnico-
vými osami a přeložit je do osy nosníku s doplněním příslušnými zkrucujícími
menty. Jde o tyto stavy:

Obr. 4.4: Znaménková konvence pro pořadnice složek vnitřních sil
Konvencí řních sil je více, např. na obr. 4.4. Pro zp
sob vynášení složek vnitřních sil je vhodné dodržet zásady:
pro vynášení složek vnit ů-
– ohybové momenty vynášet vždy na stranu tažených vláken,
– složky vnitřních sil N, V
z
, M
y
a T vynášet ve svislé rovině xz a
- 35 (48) -
Staticky určité prutové konstrukce – část 2
– etricky ve vodorovné rovi-
4.4.1 z
U prostorově lomených prutů je nezbytné zkontrolovat rovnováhu všech složek
i
mo
styč d a obr. 4.12.
4.5 Prostorově lomený nosník
Prostor ních kulových a válcových kl
má konfiguraci vytvořenou z přímých prutů (nejčastěji pravoúhle se křížících),
pod šech šest stupňů vol-
nosti vhodně uspořádanými vazbami. V nich vzniká šest neznámých složek
reakcí.
Prostorově lomený nosník jako celek je vhodné umístit do globální souřadni-
cové soustavy x
g
, y
g
, z
g
(obr. 4.9) a v ní sestavovat podmínky rovnováhy pro
vyřešení složek reakcí. Lokální souřadnicová soustava x, y, z každého prutu
slouží k analýze a vynášení šesti složek vnitřních sil. Konvence složek vnitř-
ních sil se uplatní podle orientace lokálních souřadnicových os jednotlivých
prutů.
složky vnitřních sil V
y
a M
z
vynášet axonom
ně xy.
Rovnováha v u lu
vn třních sil a případného uzlového zatížení, působících na každý vyjmutý rá-
vý či kloubový styčník. V numerických příkladech z odst. 4.7 jsou uvolněné
níky znázorněny na obr. 4.10
ově lomený nosník (rám) bez vnitř oubů
které jsou monoliticky navzájem spojeny v uzlech (obr. 4.9). Staticky určité
epření se zajišťuje vazbami, které zruší konstrukci v

Obr. 4.5: Zakřivený a lomený balkonový nosník

- 36 (48) -
Prostorově namáhaný staticky určitý nosník
4.6 Balkonový nosník
Je to zalomený event. zakřivený prut, jehož střednice leží ve vodorovné rovině
nosníku (je to rovinný případ namáhání – viz kapitola 4 ve třetím modulu) a
kolmo na rovinu střednice (tj. svisle), kde se jedná o příčně zatížený rovinný
k. ze tři složky vý-
z
ent M
y
= M a
(4.1) až (4.4) zjednoduší na tvar
xy (obr. 4.5). Prostorově působící zatížení (osamělé síly, spojitá zatížení, slož-
ky reakcí) lze rozložit na zatížení působící v rovině střednice balkonového
nosní U příčně zatíženého rovinného nosníku vznikají pou
slednice vnitřních sil, a to posouvající síla V = V, ohybový mom
krouticí moment T, s konvencí jako u prostorově namáhaného prutu.
Každý prut balkonového nosníku (přímý i zakřivený) má svoji lokální souřad-
nicovou soustavu x
i
, z
i
(obr. 4.5b). Pro přímý prut v lokální souřadnicové sou-
stavě se diferenciální podmínky rovnováhy

x
V
d
d
= – q (x),
x
M
d
d
= V + m (x),
x
T
d
d
= – t (x) (4.5)

Obr. 4.6: Uvolněný uzel balkonového nosníku
V místech lomu střednice balkonového nosníku jsou monolitické uzly schopné
přenášet všechny působící vnitřní síly V, M, T (obr. 4.6). Pro síly působící na
uvolněném uzlu (např. uzel c z obr. 4.6) platí podmínky rovnováhy, a to pro
svislé síly
∑ F
iz
= 0 : – V
1
+ V
2
+ F = 0 (4.6)
a pro momenty (ohybové i krouticí) zapsané vektorově
M
1
+ T
1
+ M
2
+ T
2
= 0 (4.7)
nebo zapsané pomocí složek
M
1
cos α – T
1
sin α – M
2
= 0,
M
1
sin α + T
1
cos α – T
2
= 0. (4.8)
Pro pravoúhlý styčník (α = 90°) nabývají vztahy (4.8) jednoduché tvary
T (4.9)
1
+ M
2
= 0, M
1
– T
2
= 0.
- 37 (48) -
Staticky určité prutové konstrukce – část 2
4.7
o odstavci si ukážem čtyř případů prostorově namáhaných nos-
ůzným způsobem uložených, prostorově lome-
Zadání
odorovném konzolovém nosníku
při prostorovém zatížení silami
Příklady řešení prostorově namáhaných nosníků
V tomt e řešení
níků, a to dvou přímých prutů r
ného konzolového nosníku a balkonového nosníku.
Příklad 4.1
Určete průběh složek vnitřních sil na přímém v
obdélníkového průřezu 0,4 × 0,8 m (obr. 4.7a)
F
1
= F
3
= 1 kN, F
2
= 2 kN, F
4
= 1,5 kN, F
5
= 2,6 kN, spojitým rovnoměrným
zatížením q = 2 kNm
–1
s ϕ = 30° a osamělým momentem M
d,x
= 1 kNm.

Obr. 4.7: Vodorovný konzolový nosník prostorově zatížený
Řešení
Šikmé spojité rovnoměrné zatížení q rozložíme do pravoúhlých složek
q
y
= q cosϕ = 2 ⋅ cos 30° = 1,73 kNm
–1
,
q
z
= q sinϕ = 2 ⋅ sin 30° = 1 kNm
–1
.
Rovnoběžný posun zatížení ke střednici prutu vyvolá doplňkové momentové
zatížení od jednotlivých zatížení
F
1
: M
1,y
= F
1
⋅ h/2 = 1 ⋅ 0,4 = 0,4 kNm,
- 38 (48) -
Prostorově namáhaný staticky určitý nosník
1 ⋅ 0,2 = – 0,2 kNm,
, k čemuž
ho
modulu). Zatížení p sobící ve vodorovné rovině xy nosníku vyvolává složky
vnitřních sil průb chá ot:
V
y,b
= V
y,c
= F
2
= 2 kN, V
y,a
= F
2
+ q
y
⋅ 2 = 2 + 1,73 ⋅ 2 = 5,46 kN,
M
z,b
= – M
z,1
= – 0,2 kNm, M
z,d
= F
2
⋅ 1 – M
z,1
= 2 ⋅ 1 – 0,2 = 1,8 kNm,
M
z,c
= F
2
⋅ 2 – M
z,1
= 2 ⋅ 2 – 0,2 = 3,8 kNm,
M
z,a
= F
2
⋅ 4 – M
z,1
– Q
y,1
⋅ 1 = 2 ⋅ 4 – 0,2 + 1,73 ⋅ 2 ⋅ 1 = 11,26 kNm.
Zkrucující momentové zatížení vyvolává krouticí momenty T = M
z
, jejichž
průběh (obr. 4.7c) vyneseme z hodnot
T
bd
= M
x,b
= M
x,2
+ M
x,3
= – 0,8 – 0,2 = – 1,0 kNm = T
db
,
T
dc
= T
db
+
prava), R
ay
= 5,46 kN (dozadu), R
az
= 3,6 kN (nahoru), M
ax
=
1,02 kN edu), M
az
= 11,26 kNm (nahoru
Příkla
Určete ém vodorovném nosníku podepře-
ném še zatížení q
z
= 2 kNm
–1
, F
2
= 4
α
2
= 60 1 kNm
–1
ve vodorovné rovině
m od
osy nos
Řešení
Uspořádání pěti kyvných prutů na levém konci a nosníku pomocí krátké tuhé
části je ekvivalentní pětinásobné vazbě (neposuvnému válcovému kloubu
s osou O ≡ y podle obr. 4.8b) se složkami reakcí R
ax
, R
ay
, R
az
, M
ax
, M
az
(obr.
4.8c). Pravý konec b nosníku je podepřen svislým kyvným prutem s reakcí R
bz
,
která zabraňuje jeho posunutí ve svislém směru.
M
1,z
= – F
1
⋅ d/2 = –
F
2
: M
2,x
= – F
2
⋅ h/2 = – 2 ⋅ 0,4 = – 0,8 kNm,
F
3
: M
3,x
= – F
3
⋅ d/2 = – 1 ⋅ 0,2 = – 0,2 kNm,
F
4
: M
4,y
= F
4
⋅ h/2 = 1,5 ⋅ 0,4 = 0,6 kNm,
q : m
x
= q
y
⋅ h/2 – q
z
⋅ d/2 = 1,73 ⋅ 0,4 – 1 ⋅ 0,2 = 0,49 kNm
–1
⋅m.
Výpočtový model zatížení v ose x, v rovinách xz a xy a zkrucujícího momento-
vého zatížení k ose nosníku je uvedeno na obr. 4.7b. U konzolového nosníku
lze složky vnitřních sil řešit postupem z volného konce (tj. zprava)
nepotřebujeme předem znát složky reakce ve vetknutí a.
Průběhy vnitřních sil N, V
z
, M
y
od zatížení působícího ve svislé rovině xz urču-
jeme stejným postupem jako u rovinně namáhaného prutu (viz odst. 4.4 třetí
ů
V
y
, M
z
, jejichž ěhy (obr. 4.7c) vy zejí z hodn
M
x,d
= – 1,0 – 1,0 = – 2,0 kNm = T
cd
= T
ca
,
T
ac
= T
ca
+ m
x
⋅ 2 = – 2,0 + 0,49 ⋅ 2 = – 1,02 kNm.
Složky reakce ve vetknutí a se dají určit z hodnot složek vnitřních sil
v podporovém průřezu, takže dostaneme (s uvedením směru vektoru) R
ax
=
0,5 kN (do
m (doprava), M
ay
= 4,8 kNm (dopř ).
d 4.2
Zadání
průběh složek vnitřních sil na přím
sti kyvnými pruty (obr. 4.8a) pro kN s
° ve svislé rovině xz, zatížení q
y
= xy a
osamělou sílu F
1
= 3 kN působící ve směru osy y ve vzdálenosti p
1
= 0,2
níku.
- 39 (48) -
Staticky určité prutové konstrukce – část 2
Při ohybu ve svislé rovině xz působí nosník jako prostý nosník (se složkam
reakcí , R , R ), při ohybu ve vodorovné rovině xy jako konzolový nosník
i
R
ax az bz
(se složkami reakcí R
ax
, R
ay
, M
az
). Při osovém namáhání a při kroucení se
uplatňuje příslušná vazba na levém konci a nosníku (reakce R
ax
, M
ax
).

Obr. 4.8: Prostorově namáhaný vodorovný nosník
Výpočet složek reakcí vnějších vazeb provedeme ze šesti statických podmínek
rovnováhy obecné prostorové soustavy sil (obr. 4.8c). Nejprve sílu F
2
rozloží-
me do pravoúhlých složek F
2x
= 2 kN, F
2z
= 3,46 kN a spojitá rovnoměrná zatí-
žení q
y
, q
z
na
ínky rovnováhy pak mají tvar
⇒ R
ay
= 2 kN,
⇒ R
bz
= 3,81 kN,
⋅ 0,2 = 0 ⇒ M
ax
= 0,6 kNm,
M
az
= 3,5 kNm
a kontrola je
hradíme náhradními břemeny Q
y
= 1 kN a Q
z
= 6 kN.
Statické podm
∑ F
ix
= 0 : R
ax
– F
2x
= 0 ⇒ R
ax
= 2 kN,
∑ F
iy
= 0 : R
ay
+ Q
y
– F
1
= 0
∑ M
iy
= 0 : R
bz
⋅ 6 – F
2z
⋅ 4 – Q
z
⋅ 1,5 = 0
∑ M
iy´
= 0 : – R
az
⋅ 6 + Q
z
⋅ 4,5 + F
2z
⋅ 2 = 0 ⇒ R
az
= 5,65 kN,
∑ M
ix
= 0 : – M
ax
+ F
1
∑ M
iz
= 0 : M
az
+ Q
y
⋅ 5,5 – F
1
⋅ 3 = 0 ⇒
- 40 (48) -
Prostorově namáhaný staticky určitý nosník
∑ F
iz
= 0 : – R
az
– R
bz
+ Q
z
+ F
2z
= 0.
Průběh vedeny na obr. 4.8d.
Příkla
Zadání
y složek vnitřních sil jsou bez výpočtu pořadnic u
d 4.3

Stanovte průběh složek vnitřních sil na prostorově lomeném konzolovém nos-
níku (obr. 4.9), sestávajícím ze tří přímých částí délek l
1
= 5 m, l
2
= 4 m, l
3
=
3 m navzájem spojených monoliticky pod pravými úhly, zatíženém osamělými
silami F
1
= 10 kN, F
2
= F
3
= 20 kN.

Obr. 4.9: Prostorově lomený konzolový nosník
Řešení
Složky íku (obr. 4.9) určíme
ze šesti globálních e
azg 3
M = F
2
l
1
– F
3
l
3
= 40 kNm,
– F
1
l
1
+ F
3
l
2
= 30 kNm,
azg
= – F
1
l
3
+ F
2
l
2
= 50 kNm.
v
nosníku, nebylo by nutné předem stanovit složky reakcí dokona-
knutí.
reakcí ve vetknutí a lomeného konzolového nosn
statických podmínek rovnováhy a získám
R
axg
= F
1
= 10 kN,
R
ayg
= F
2
= 20 kN,
R = F = 20 kN,
axg
M
ayg
=
M
Koncové síly a momenty na jednotlivých vyjmutých prutech lomeného nosníku
jsou i s daným zatížením a průběhy složek vnitřních sil nakresleny
axonometrickém pohledu na obr. 4.10, kde je rovněž pro uzel c ověřena rov-
nováha. Pokud bychom složky vnitřních sil řešili postupem od volného konce d
konzolového
lého vet
- 41 (48) -
Staticky určité prutové konstrukce – část 2

Obr. 4.10: Průb řních sil na jednotlivých prutech nosníku

Příkla
Zadání
Stanov dorysně os-
níku (b no
2
=
ěhy složek vnit
v lokálních souřadnicových soustavách
d 4.4

te průběh složek vnitřních sil na pů lomeném konzolovém n
alkonovém sníku) pro svislé zatížení F = 2 kN, q
1
= 1 kNm
–1
, q
–1
2 kNm (obr. 4.11a, b).
- 42 (48) -
Prostorově namáhaný staticky určitý nosník
Řešení
tů T(x) určíme po jednotlivých prutech a – b, b – c, c – d v jejich lokálních sou-
řadnicových soustavách (obr. 4.11a) a vyčíslíme pořadnice v koncových průře-
b:
Funkce posouvajících sil V(x), ohybových momentů M(x) a krouticích momen-
zech.
Prut a –
V(x
1
) = – F – q
1
x
1
= – 2 – x
1
,
M(x
1
) = – F x
1
–
2
1
q
1
x
1
2
= – 2 x
1
– 0,5 x
1
2
,
T(x ) = 0;
1
v koncových průřezech a, b