CS4-Betonové konstrukce plošné II

VYSOKÉ U
ENÍ TECHNICKÉ V BRN
FAKULTA STAVEBNÍ
ZDENK BAŽANT
BETONOVÉ KONSTRUKCE I
MODUL CS 4
BETONOVÉ KONSTRUKCE PLOŠNÉ –
ÁST 2

STUDIJNÍ OPORY
PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
Betonové konstrukce plošné –
ást 2
- 2 (73) -


































© Zdenk Bažant, Brno 2004
Obsah
- 3 (73) -
OBSAH
1 Úvod ...............................................................................................................5
1.1 Cíle ........................................................................................................5
1.2 Požadované znalosti..............................................................................5
1.3 Doba potebná ke studiu .......................................................................5
1.4 Klí
ová slova.........................................................................................5
1.5 Metodický návod na práci s textem ......................................................5
2 Desky lokáln podepené .............................................................................6
2.1 Základní pojmy a názvosloví ................................................................6
2.2 Zásady konstruk
ního návrhu…...………………………………… ..10
2.3 Statické psobení ................................................................................12
2.4 Zjednodušené metody .........................................................................15
2.4.1 Metoda sou
tových moment...............................................15
2.4.2 Metoda náhradních rám ......................................................17
2.4.3 Rozdlení moment v pí
ném smru ..................................19
2.4.4 Dimenzování podle mezních stav únosnosti.......................23
2.4.5 Mez porušení posouvající silou – protla
ení ........................26
2.4.5.1 Výpo
et protla
ení................................................................29
2.4.5.2 Smyková odolnost v protla
ení pro desky bez smykové
výztuže ..................................................................................32
2.4.5.3 Smyková odolnost v protla
ení pro desky se smykovou
výztuží...................................................................................33
2.5 Konstruktivní zásady...........................................................................34
2.5.1 Bezhlavicové desky ..............................................................38
2.5.1.1 Deska u vnitních sloup ......................................................38
2.5.1.2 Deska u krajních a rohových sloup.....................................38
2.5.1.3 Smyková výztuž na protla
ení..............................................39
3 Zásobníky, bunkry, sila..............................................................................41
3.1 Hlavní
ásti zásobník ........................................................................41
3.2 Rozdlení zásobník ...........................................................................43
3.3 Konstruk
ní uspoádání ......................................................................43
3.4 Zatížení zásobník ..............................................................................44
3.4.1 Všeobecn.............................................................................44
3.4.2 Tlak na stny bunkru.............................................................46
3.4.3 Tlak nápln v silech ..............................................................46
3.4.4 Zatížení stn výsypky ...........................................................48
3.4.5 Zvláštní pípady psobení nápln zásobník........................50
3.5 Statické psobení hlavních
ástí zásobník........................................50
3.5.1 Stny zásobník....................................................................51
3.5.1.1 Otevené zásobníky...............................................................51
3.5.1.2 Uzavené zásobníky..............................................................53
3.5.1.3 Válcové zásobníky................................................................54
3.5.1.4 Sdružené zásobníky ..............................................................54
Betonové konstrukce plošné –
ást 2
- 4 (73) -
3.5.2 Výsypky zásobník .............................................................. 55
3.5.2.1 Rozklad jehlanové výsypky na desky .................................. 55
3.5.2.2 Metoda vodorovných rám .................................................. 56
3.5.2.3 Kuželová výsypka ................................................................ 57
3.6 Vyztužování svislých stn a výsypek zásobník................................ 58
3.6.1 Vyztužování stn.................................................................. 59
3.6.2 Vyztužování výsypek ........................................................... 60
4 Vodojemy.................................................................................................... 61
4.1 Použití a konstruk
ní uspoádání........................................................ 61
4.2 Zatížení a výpo
et vnitních sil válcových nádrží.............................. 63
5 Zásady navrhování pedpjatého betonu.................................................. 66
6 Zásady navrhování montovaných konstrukcí......................................... 66
7 Závr ........................................................................................................... 72
7.1 Shrnutí ................................................................................................ 72
7.1.1 Seznam použité literatury..................................................... 72
7.1.2 Seznam doplkové studijní literatury................................... 73
7.1.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny .......................... 73



Úvod
- 5 (73) -
1 Úvod
1.1 Cíle
Ve
tvrtém modulu (CS 4) „Betonových konstrukcí I“ jsou uvedena ešení
bodov (lokáln) podepených desek, vyztužených ve dvou smrech, zásobník
nízkých (bunkr) a vysokých (sil) a zásobník na vodu – vodojem. Jsou též
popsány zásady navrhování pedpjatého betonu a montovaných konstrukcí.
Výklad je doplnn píklady ešení výše zmínných konstrukcí.
1.2 Požadované znalosti
Modul CS 4 studia betonových konstrukcí navazuje na „Prvky betonových
konstrukcí“, moduly CM 1 až CM 4, dále pak na „Betonové konstrukce I“,
moduly CS 1 až CS 3. Pokud student nemá dostate
né znalosti pedchozí látky,
bude se jen tžko orientovat ve vyložené problematice.
Vzhledem k tomu, že pi výpo
tech betonových konstrukcí jsou zapotebí i
znalosti stavební mechaniky, pružnosti a pevnosti, je nutné se orientovat i tch-
to pedmtech.
Z matematiky, deskriptivní geometrie, fyziky apod. jsou zapotebí bžné zna-
losti, získané studiem na stední škole.
1.3 Doba potebná ke studiu
Modul obsahuje látku zhruba za šest týdn semestru. Doba pro nastudování
jednotlivých oddíl je rzná, závisí pedevším na prprav studenta v pedcho-
zím studiu na této fakult. Všeobecn e
eno, potebná doba pro nastudování
obnáší cca 30 – 40 hodin.
1.4 Klíová slova
Deska, deska nosná ve dvou smrech, lokální podepení desky, mezní stav
únosnosti v ohybu, protla
ení, zásobník, tlak nápln, vodojem, vodní tlak,
pedpjatý beton, montovaná konstrukce.
1.5 Metodický návod na práci s textem
Text modulu je teba studovat postupn, vždy po
ítat píklady – tedy aplikovat
teoretické znalosti na praktické ešení konstrukce. Pokud není píslušná
ást
jasná, je teba za
ít studovat znovu a prozatím nepokra
ovat ve studiu nové
látky.

Betonové konstrukce plošné –
ást 2
- 6 (73) -
2 Desky lokáln podepené
Lokáln podepené desky bezhibové i hibové dosáhly zna
ného rozšíení
díky ad svých pedností, k nimž patí zejména výhodné statické psobení s
rozdlením zatížení do obou hlavních smr a píznivým ú
inkem krouticích
moment, dále možnosti použití velkoplošného bednní a dalších moderních
technologií provádní a v neposlední ad i malá statická výška vodorovných
nosných konstrukcí s rovným nebo po
ástech rovným podhledem.
2.1 Základní pojmy a názvosloví
Lokáln
podepená deska je deska psobící ve dvou smrech, podepená pe-
vážn podporujícími prvky, které lze považovat za lokální. Lokáln
podporují-
cí prvek je nap. sloup nebo krátká stna, kolem kterých mže dojít k porušení
desky protla
ením. Za lokální prvek se považuje takový, který nezasahuje
v žádném smru dále než do 1/6 píslušného rozptí deskového pole. Píklady
uspoádání lokáln podporujících prvk ukazuje obr. 2.1.
Sloupy mohou mít pdorys kruhový, oválný, polygonální,
tvercový, obdélní-
kový apod..
Podpora mže být tvoena i stnou. Rozložení podpor pod deskou se doporu
uje
ve vhodn zvoleném systému, nejlépe ortogonálním.
Deskovým polem rozumí se
ást deskové konstrukce, vymezená spojnicemi
sted sousedních lokálních podporujících prvk – obr. 2.3.
Nejvýhodnjší z hlediska provádní je deska konstantní tloušky. Pi vyšším
namáhání desky na protla
ení mže být výhodné monolitické zesílení prvku v
oblasti lokálního podporujícího prvku pomocí zesilující desky podle obr. 2.2,
2.6.
Z hlediska provádní jsou nejvýhodnjší desky s rovným podhledem, nelze
pochopiteln vylou
it použití zesilující desky nad sloupem dle obr. 2.2.


Obr. 2.1: Píklady uspoádání lokáln
podepené desky
Desky lokáln podepené
- 7 (73) -
Za bezhibové desky se považují i desky lemované okrajovým ztužujícím trá-
mem (viz obr. 2.4) nebo ztužující obvodovou obrubou, která tvoí souvislý nebo
svisle dilatovaný vnec lemující po obvod konzolovit vyloženou desku. Mezi
bezhibové desky po
ítáme i desky se skrytými hlavicemi (obr. 2.5). Deska p-
sobící ve dvou smrech, zesílená ve všech sloupových pruzích ztužujícími trá-
my, se nazývá deskou se ztužujícími trámy. Mají-li dostate
nou tuhost (viz
odstavec 4.6 v [14]), lze vyšetovat konstrukci jako spojitou desku podepenou
po obvod (odst. 4.7 v [14]).
Ztužujícím trámem rozumíme deskový trám spolupsobící s deskou, který pe-
náší v závislosti na své tuhosti
ást zatížení do lokálního podporujícího prvku.
Zbývající
ást zatížení se penáší do podporujícího prvku deskovým psobe-
ním pímo. Podle obr. 2.4 se nazývají ztužující trámy na spojnici podpor mezi
dvma deskovými poli vnitní ztužující trámy a na spojnici podpor lemující
vnjší nebo vnitní okraj desky okrajové ztužující trámy. Ur
ení spolupsobící
šíky desky bs se ztužujícím trámem a ú
inného prezu ztužujícího trámu bylo
uvedeno v odst. 4.6 (viz též obr. 2.6) v [14].


Obr. 2.4: Pdorysné umíst
ní ztužujících rám

Obr. 2.3: Deskové pole

Obr. 2.2: Zesilující deska
Betonové konstrukce plošné –
ást 2
- 8 (73) -



I






















Obr. 2.5: Skrytá ocelová hlavice a), b), c) manžetová, d),e) roštová, f) žebrová,
g) prefabrikovaná
Desky lokáln podepené
- 9 (73) -
Spolupsobící šíku deskového trámu b pitom nelze zamovat se spolupso-
bící šíkou desky bs. Bezhibové lokáln podepené desky jsou znázornny na
obr. 2.1; jsou-li ztužující trámy nízké a široké, vzniká desková konstrukce
s trámy mezi podporami. Desky vyleh
ené dutinami nebo lehkými vložkami
tak, že na spodním povrchu jsou viditelná betonová žebra, nazýváme kazeto-
vými deskami. Vyleh
ení desky kazetami lze vynechat ve více namáhané oblas-
ti lokálních podpor nebo v celých pruzích mezi podporami (viz [14], obr. 4.5).


a


a
D
D


a D
D

a

Obr. 2.6: Hibová hlavice a) jednoduchá b) lomená, c) se zesilující deskou, d)
plochá
Statickou ú
innost hlavice charakterizuje tzv. úinná ást viditelné hlavice,
vymezená komolým jehlanem nebo kuželem vepsaným do podporujícího prv-
ku, jehož povrchové pímky svírají s vodorovnou rovinou úhel 45o. Horní zá-
kladna vepsaného kužele nebo jehlanu je v úrovni spodního líce desky nebo
zesilující desky; nazývá se ú
innou úložnou plochou a její pdorysný rozmr c
má být v rozmezí 20 až 35% rozptí podporovaných deskových polí L. Jedno-
duchá hibová hlavice podle obr. 2.6a má tvar komolého jehlanu nebo kužele
se sklonem povrchových pímek a ‡ 45° od vodorovné roviny. Je-li úhel a <
45° (obr. 2.6d), hovoíme o ploché hibové hlavici. Sklon povrchových pímek
však nemá být menší než 1:3 a pdorysný rozmr ploché hibové hlavice má
být alespo 30% rozptí podporovaných deskových polí L. Má-li zesílení lo-
kálního podporujícího prvku tvar dvou nebo více souosých komolých jehlan
nebo kužel, vzniká lomená hibová hlavice podle obr. 2.6b. Pi velkých pod-
porových tlacích, penášených deskou do lokálního podporujícího prvku bývá
ú
elné navrhnout jednoduchou nebo lomenou hibovou hlavici kombinovanou
se zesilující deskou podle obr. 2.6c. Tlouška a pdorysné rozmry zesilující
desky odpovídají zásadám podle obr. 2.2.
Skryté hlavice zesilují desku v oblasti lokálního podporujícího prvku tak, že je
zachována rovinnost obou povrch desky.
Betonové konstrukce plošné –
ást 2
- 10 (73) -
Ocelová manžetová skrytá hlavice podle obr. 2.5a,b,c je tuhý svaovaný prvek
z válcované oceli menších pdorysných rozmr, který sice nezvyšuje únos-
nost desky v ohybu, ale ú
inným zpsobem zvtšuje kritický prez desky v
protla
ení za obvod manžety.
V pípad podle obr. 2.5c slouží ocelová manžeta sou
asn jako zdvihací ob-
jímka pi technologickém postupu zvedaných strop. Ocelová roštová skrytá
hlavice podle obr. 2.5d sestává z navzájem kolmých ramen, tvoených jedním
nebo dvma válcovanými I profily. Ramena musí spojit pecházet pes podpo-
rující prvek. Krom zvtšení obvodu kritického prezu desky v protla
ení
spolupsobí ocelová ramena roštu i pi penášení podporových ohybových
moment desky. Ocelová skrytá žebrová hlavice na obr. 2.5e,f má ocelová ra-
mena (žebra) uspoádána radiáln. Posouvající síly a ohybové momenty desky
jsou za spolupsobení žeber penášeny bu do sloupu tvoeného ocelovou
troubou vyplnnou betonem nebo se ocelový prvek tvoený žebry, pivaenými
ke krátké tlustostnné troub, vkládá do betonového sloupu. Díve též se rozší-
ily a byly hojn používány prefabrikované pedpjaté hlavice (obr. 2.5g).

Namáhání lokálních podpor a chování desky v oblasti podporujícího prvku je
výrazn ovlivnno polohou sloupu vzhledem k okrajm desky (viz obr. 2.7).
Sloup, u kterého neprobíhá žádný okraj desky, se nazývá vnitní sloup. Okrajo-
vý sloup je charakterizován tím, že okraj desky probíhá podél sloupu pímkov.
U rohového sloupu se okraj desky lomí v úhlu menším než 180° a u koutového
sloupu v úhlu vtším než 180°.
2.2 Zásady konstrukního návrhu
Bezhibové lokáln podepené desky je hospodárné navrhovat pro menší hod-
noty promnného zatížení v rozmezí q = 1,5 až 5 kNm-2. Hibové desky jsou
vhodné pro nahodilá zatížení q >10 kNm-2. Pro mezilehlé hodnoty nahodilého
Obr. 2.7 Vnitní, okrajový, rohový a koutový sloup
a
a
Desky lokáln podepené
- 11 (73) -
zatížení posoudíme možnost použití desek se ztužujícími trámy, nap. plochý-
mi. Osová vzdálenost lokálních podpor nevyleh
ených desek se volí obvykle v
rozmezí 5 až 9 m (
astji do 7,5 m). U vyleh
ených desek lze hospodárn na-
vrhnout lokáln podepenou desku pi vzdálenosti podpor až 12 m.
Nejmenší tlouška nevyleh
ené desky hs (s plným prezem) je 50 mm. Ob-
vykle se ovšem tlouška desky navrhuje tak, aby v okolí lokálních podpor des-
ka spolehliv penesla smyková naptí v protla
ení – proto by mlo být ovení
protla
ení ve zjednodušené form provedeno pedem.
Pokud je však nutné desku opatit smykovou výztuží, její tlouška musí být hs
 200 mm.
Zvolená sí lokálních podporujících prvk má vycházet pedevším z funk
ních
požadavk objektu. Pitom jsou optimální takové stavební technologie, které
kladou z hlediska návrhu modulové sít sloup co nejmén omezujících poža-
davk. Pdorysná sí podporujících prvk mže být podle obr. 2.1 dosti roz-
manitá. Pesto je výhodné z hlediska statického i technologického mnit co
nejmén zvolený modul deskových polí. Doporu
uje se, aby deska mla v
obou hlavních smrech alespo ti desková pole, jejichž rozptí by se nemlo
výrazn lišit.
Pokud nevyplývá zpsob ukonení desky za okrajovými sloupy (viz obr. 2.7)
ze zvolené technologie výstavby, má být délka vyložení desky za spojnici os
okrajových sloup v rozmezí (0,15 až 0,25)L. Pi vtším vyložení již
iní obtí-
že prhyb a úhel pooto
ení na okraji desky, pi menším vyložení vzrstá ohy-
bový moment a petvoení krajního deskového pole. V obou pípadech dochází
ke zvýšení momentových ú
ink v obvodových sloupech a nepíznivému mo-
mentovému zatížení desky pi posouzení podle mezního stavu protla
ení. Bez-
prvlakové (bezhibové) desky mají být ukon
eny za lícem okrajového roho-
vého nebo koutového sloupu (obr. 2.7) nejmén ve vzdálenosti 0,5hs. Výrazné-
ho zlepšení chování vyložených okraj desky lze docílit vhodn zvolenou ztu-
žující obvodovou obrubou.
Podle obdobných zásad se navrhují i vnitní otvory a záezy v lokáln podepe-
ných deskách (viz obr. 2.4, 2.7). Pitom lze vynechat i nkolik deskových polí
vedle sebe, zachová-li se vyložení vnitních konzol v rozmezí (0,15 až 0,25)L.
Vtší vyložení vyžaduje již zpravidla ztužující trámy nebo ztužující obvodové
obruby.
Opatrn je teba navrhovat i konstrukci schodišt
uvnit lokáln podepené
desky, která je citlivá na intenzivní bodová nebo liniová zatížení okraj od re-
akcí schodnic, pop. deskových schodišových ramen. Nelze-li navrhnout nos-
nou konstrukci schodišt pes celou výšku objektu jako samonosnou, volíme co
nejleh
í schodišová ramena situovaná v blízkosti sted deskových polí. Proto
je nejvýhodnjší umístní schodišt do ztužujícího jádra, jeho podepení na
ztužujících stnách objektu nebo po obvod výtahových šachet.
Pi návrhu objektu s lokáln podepenými deskami je teba pe
liv posoudit i
prostorové ztužení objektu proti psobení vodorovných složek zatížení v libo-
volném smru pro trvalou i do
asnou (montážní) návrhovou situaci. Prostorové
rámové sty
níky tvoené deskou a zpravidla štíhlými lokálními podporujícími
prvky (sloupy) jsou podstatn poddajnjší než bžné rámové konstrukce. Di-
menzování tchto rámových sty
ník na ú
inky vodorovného zatížení se mže
ukázat u objekt se temi a více podlažími nezvládnutelné zejména u obvodo-
Betonové konstrukce plošné –
ást 2
- 12 (73) -
vých prvk. Ztužující st
ny a jádra se umísují v pdorysu objektu tak, aby pi
psobení vodorovných sil (vtru) byla namáhána co nejmén krouticími mo-
menty. Pi použití dvou ztužujících jader na obr. 2.8 je teba uvážit i ú
inky
objemových zmn (smršování a teplotní dilatace) na vnitní síly ve stropních
deskách a ztužujících jádrech. Montážní ztužení objektu mže být do
asné,
zachycující vodorovné ú
inky jen ve stadiu montáže nebo trvalé, provádné
bu zmonolitováním vodorovných a svislých prvk po jednotlivých podla-
žích nebo pomocí pedem zhotovených ztužujících konstrukcí (obvykle ztužu-
jících jader).
2.3 Statické psobení
Mezi petvoením desek podepených po celém obvod a desek lokáln pode-
pených je podstatný rozdíl. Zatímco u desky podepené po obvod se vyvíjí
prhybová plocha v ploše ohrani
ené pímkami s nulovým prhybem (u
vetknutých desek i s nulovým pooto
ením), prohýbá se lokáln podepená des-
ka i ve smru spojnic sted lokálních podpor. Podél tchto pímek proto vzni-
kají krom ohybových moment kolmých ke spojnici i výrazné podporové a
mezipodporové ohybové momenty ve smru spojnic sted podpor.
Prbh hlavních moment u
rovnomrn zatížené lokáln
podepené desky ukazuje obr.
2.9. Momenty v poli jsou klad-
né a mají v podstatné
ásti p-
dorysu desky smr rovnobžný
s osami x a y. V oblasti lokál-
ních podpor mají záporné hlav-
ní momenty radiální a tangenci-
ální smr (po kružnicích). Za-
chycují se ortogonální výztuží,
vtšinou však