CS4-Betonové konstrukce plošné II

rovnž ve smru
os x a y.
Spolehlivost návrhu lokáln
podepených desek psobících
ve dvou smrech se posuzuje
podle mezních stav únosnosti,
kdy je zpravidla rozhodující

Obr. 2.8: Pdorys objektu s a) jedním b) dv
ma ztužujícími jádry

Obr. 2.9: Sm
ry hlavních moment pi rovno-
Desky lokáln podepené
- 13 (73) -
mez porušení prezu desky namáhaného ohybovým momentem. V oblasti lo-
kálních podpor se uplatní nejvýraznji mez porušení místním namáháním, spe-
ciáln mez porušení protlaením desky. Na obvykle krátkém obvodu lokální
podpory se totiž sousteují velké podporové reakce pilehlých deskových po-
lí. Vtšinou sou
asn s tmito posouvajícími silami psobí v obou hlavních
smrech výrazné ohybové momenty od zatížení desky, pop. pídavné ohybové
momenty od výstednosti tžišt kritického prezu v protla
ení vzhledem k
tžišti úložné plochy desky. Pi výpo
tech podle mezních stav použitelnosti je
obvykle teba posoudit mezní stav petvoení a mezní stav šíky trhlin.
Stupe spolehlivosti uvedených posouzení je závislý na vrohodném ur
ení
hodnot vnitních sil a petvoení od ú
inku návrhových, pop. charakteristic-
kých zatížení. Pitom je teba pe
liv uvážit skute
né chování konstrukce ve
vyšetovaném mezním stavu. Metoda ešení není pedepsána, musí však vyho-
vovat podmínkám rovnováhy i spojitosti petvoení a respektovat podmínky
uložení desky.
Nástup výpo
etní techniky otevel tém neomezené možnosti využití nume-
rických metod ešení deskové rovnice. Starší diferen
ní metoda sítí je z hledis-
ka praktického využití mén univerzální než novjší metoda konených prvk
nebo pás. MKP umožuje modelovat prakticky libovolný tvar, uložení a zatí-
žení desky.V bžné projek
ní praxi však
asto vysta
íme se zjednodušeným
výpotem vnitních sil lokáln podepených desek s obdélníkovými poli, jehož
posta
ující soulad se skute
ným chováním desek byl oven experimentáln
.
Všimnme si nyní blíže principu zjednodušených metod.
U desky podle obr. 2.10a se penáší zatížení z vnitního deskového pole L1·L2
do lokálních podpor prostednictvím tužších obvodových prvlak P1 a P2.
Podíl zatížení penášeného nap. ve smru rozptí L1 deskou a tuhým prvla-
kem P1 lze stanovit postupem použitým již díve u spojitých kížem vyztuže-
ných desek. Pitom jsme plnili podmínku, že sou
et zatížení penášeného ve
smru rozptí L1 nebo L2 prvlaky a deskou je práv roven celému zatížení
deskového pole. S klesající tuhostí ztužujícího trámu vzrstá podíl zatížení
penášeného v daném smru deskou, v extrémním pípad podle obr. 2.10b bez
ztužujících trám pebírají jejich funkci myšlené deskové pruhy na spojnicích
lokálních podpor (skryté prvlaky). Tyto pruhy desky nazýváme sloupovými
pruhy a zbývající pruhy desky mezi sloupovými pruhy jsou stedními pruhy.
Sloupové pruhy, které zde pejímají funkci prvlak (ztužujících trám) jsou
pochopiteln více namáhány než stední pruhy desky.

Obr. 2.10: Penášení zatížení deskového pole do lokálních podpor u desky
a) s prvlaky, b) bez prvlak
Betonové konstrukce plošné –
ást 2
- 14 (73) -
Z podmínek rovnováhy vyplývá, že tzv. soutový ohybový moment Mtot jedno-
ho vnitního pole desky podle obr. 2.11a mezi lokálními podporami a, b, c, d
nap. ve smru vtšího rozptí L1 musí být roven:

( ) 21281 LLqgM tot += (2.1)

a podle obr. 2.11b je dán sou
tem prmrných absolutních hodnot celkových
podporových moment Mab, Mcd a mezipodporového momentu uprosted
rozptí L1: Mef, tj.:

M M M Mtot ab cd ef= + +12 . (2.2)

Obdobn bychom stanovili i sou
tový ohybový moment Mtot ve smru rozptí
L2.
Celkové podporové momenty Mab, Mcd mohou být obecn rozdílné podle zatí-
žení, rozptí a zpsobu podepení sousedních deskových polí.
Protože podepení deskového pole na obr. 2.11a není na spojnicích a-b, c-d
souvislé, nemže být rovnomrné ve smru L2 rozdlení celkových podporo-
vých moment Mab, Mcd a celkového mezipodporového momentu Mef. Na obr.
2.11c,d je znázornno, jak se liší skute
né rozdlení celkových moment v
pí
ném smru od jejich prmrných hodnot Mab/L2, pop. Mef/L2. Vykrývání
skute
ného rozdlení celkových moment výztuží by však bylo velmi pracné a
z hlediska provádní desek nepijatelné.
Je teba si uvdomit, že skute
né rozdlení celkových moment je závislé na
ad podmínek, mj. na tom zda jde o vnitní nebo okrajové pole desky, na pí-
tomnosti a tuhosti ztužujících trám, pop. ztužujících obvodových obrub, na
pítomnosti a rozmrech ú
inné
ásti viditelných hlavic podle obr. 2.5 apod.
Proto se podle obr. 2.10 a obr. 2.11 rozdluje pro ú
ely praktického navrhování
pdorys deskového pole kolmo na vyšetovaný smr na sloupové a mezislou-
pové pruhy tak, že šíka sloupového pruhu (do kterého patí i pípadný ztužují-
cí trám) se obvykle uvažuje jako tvrtina kratšího rozp
tí deskového pole na
píslušné stran spojnice os lokálních podpor.
V šíce sloupového a stedního pruhu se již uvažuje podle obr. 2.11c,d kon-
stantní rozd
lení moment. Nachází-li se ve sloupovém pruhu ztužující trám,
musí být jeho kivost stejná jako u pipojeného sloupového pruhu.
Odtud plyne nespojitost skute
ného rozdlení moment podle obr. 2.11c,d na
rozhraní desky a ztužujícího trámu. Tužší trám zde pejímá vtší podíl celko-
vých moment než pipojený sloupový pruh desky.
Spolehlivost výpo
tu vnitních sil lokáln podepených desek tedy záleží na
tom, jak výstižn se nám podaí rozdlit celkové momenty Mab, Mcd a Mef podle
obr. 2.11b mezi ztužující trám, pipojenou desku sloupového pruhu a stední
pruh desky. Podle [14] odst. 4.6 lze desku s vyššími ztužujícími trámy pi
a1.L2/L1 ‡ 2, pop. a2.L1/L2 ‡ 2 vyšetovat pibližn jako desky podepené po
obvod
.
Desky lokáln podepené
- 15 (73) -
2.4 Zjednodušené metody
2.4.1 Metoda soutových moment
Ovené poznatky o statickém psobení lokáln podepených desek v
etn
pípadných ztužujících trám umožují nahradit náro
njší ešení deskové rov-
nice zjednodušenými metodami.
Pi dostate
né tuhosti ztužujících trám lze vyšetovat desky jako podepené po
obvod. Nejjednodušší metodou vyšetování lokáln podepených desek bez
ztužujících trám nebo s poddajnými ztužujícími trámy je metoda soutových
moment (MSM). Použití je vázáno na splnní ady omezujících podmínek,
z nichž jsou uvedeny následující:

a) desková pole jsou
tvercová nebo obdélníková s pomrem délek
obou stran nejvýše 2:1;
b) mají-li desková pole ztužující trámy po celém obvod, musí jejich
pomrné tuhosti vyhovovat podmínce:

0 2 51 2
2
2 1
2, ,< <
a
a
L
L (2.3)

kde význam použitých zna
ek byl vysvtlen díve;
c) v obou hlavních smrech mají být alespo ti desková pole;
d) rozptí deskových polí v každém z obou hlavních smr se neliší o
více než 1/3 rozptí kratšího pole;


Obr. 2.11: Skutené a zjednodušené rozd
lení soutového
momentu pole v píných ezech
Betonové konstrukce plošné –
ást 2
- 16 (73) -
Desková stropní konstrukce se nejprve rozdlí p-
dorysn na vnitní a krajní deskové pruhy šíky b
ve smru obou hlavních os. Šíka b je vymezena
stednicemi pilehlých deskových polí nebo okra-
jem desky. Zpsob dlení je uveden na obr. 2.15).
V každém deskovém pruhu se stanoví sv
tlá rozp
-
tí deskových polí Lin= Li - ci (ci je šíe podpory).
Pi výpo
tu vycházíme z celkového soutového
momentu pole
( ) ,81 21nddtot LbqgM +=

(2.4)

kde Sgd+Sqd zna
í sou
et návrhových hodnot
všech rovnomrných stálých a nahodilých zatížení
desky, která se mohou sou
asn vyskytnout. Na
obr. 2.11je vyzna
eno, jak se rozdlí celkový
sou
tový moment pole Mtot na celkové záporné
momenty v podporách a na celkový moment v poli
ve stedních polích deskového pruhu (platí i pro
krajní vetknutí desky).


V okrajových polích deskového pruhu je rozdle-
ní celkového sou
tového momentu Mtot ovlivn-
no tuhostí upnutí v krajní a první vnitní podpoe
deskového pruhu. Na obr. 2.12 je vyzna
eno n-
kolik pípad rozdlení Mtot v pípadech, kdy
deskový pruh není konzolov vyložen ped krajní
podporu ve smru ur
ovaných moment. Pi pro-
stém uložení desky na obvodovém zdivu se pod-
porový moment neuvažuje, ale svtlé rozptí Ln
se ur
í za pedpokladu, že teoretická podpora se
nachází alespo 40 mm, nejmén však 0,5hs za
lícem zdiva. V ostatních pípadech podle obr.
2.12 se ur
í sou
tový moment Mtot podle vztahu
(2.4) pro svtlé rozptí Ln. Jeho rozdlení na cel-
kové záporné a kladný moment je ovlivnno tu-
hostí spojení s krajní a první vnitní podporou,
pípadn i pítomností pí
ného ztužujícího trá-
mu. Je-li podle obr. 2.12e okrajové pole desky
vetknuto do tuhé obvodové stny, rozdluje se
Mtot stejn jako ve vnitních polích deskového
pruhu.
Deskový pás však mže být ve smru ur
ovaných
moment konzolov vyložen ped krajní podporu
tak, že v jejím líci vyvodí pi šíce b záporný
ohybový moment Mc. Nyní záleží na pomru
velikosti konzolového momentu Mc
k sou
tovému momentu Mtot okrajového pole

Obr. 2.8.4.1 Celkomoment



Obr. 2.12: Rozd
lení soutového momentu
Mtot v krajním poli
Desky lokáln podepené
- 17 (73) -
deskového pásu. Je-li |Mc|>0,65Mtot, nelze použít metody sou
tových moment
a desková konstrukce se eší nap. metodou náhradních rám. Pi |Mc| =
0,65Mtot se chová krajní podpora jako pi plném vetknutí a sou
tový moment
Mtot se rozdlí podle obr. 2.12e. Hodnot Mc = 0 odpovídá podle zpsobu po-
depení nkterý z pípad a) až d) na obr. 2.12. Vzhledem ke zjednodušené
metod považují se kladné mezipodporové momenty vyzna
ené na obr. 2.12 za
maximální, i když odpovídají hodnotám pro sted pole. Pro mezilehlé hodnoty
Mc lze stanovit moment v krajní podpoe lineární interpolací mezi uvedenými
pípady.
Z obr. 2.12b až obr. 2.12e je zejmé, že celkový záporný moment v krajní pod-
poe (levé) musí pi Mc= 0 penést tuze pipojený podporující prvek pod
deskou a s výjimkou desek horního patra rámu i podporující prvek nad deskou.
Podle teorie rámových konstrukcí bychom mli "nerozdlený" sty
níkový
moment nap. podle obr. 2.12b M1L = - 0,16Mtot rozdlit do všech tí prut
krajního sty
níku v pomru jejich prutových ohybových tuhostí K. V pibližné
metod sou
tových moment však mžeme pedpokládat, že moment M1L již
zahrnuje podíl nerozdleného momentu, pipadající na deskový pí
el, v
etn
pípadného ztužujícího trámu. Pak ur
íme ohybový moment v hlav spodního
sloupu jednoduše Mcd = -Kcd. M1L/(Kcd+Kch) a v pat horního sloupu Mch=-Kch.
M1L/( Kcd+Kch), kde Kcd je prutová ohybová tuhost spodního sloupu a Kch hor-
ního sloupu.
Vnitní podpory musí penést nejvtší možný rozdíl celkových podporových
moment tuze pipojených polí deskového pásu, který je dovoleno stanovit
pomocí vztahu:

( )  - +=


2,2lnlnln,ln,sup 07,0 shshshddd LbgLbqgM (2.5)

kde
leny s indexem ln zna
í veli
iny, ur
ené pro delší z pilehlých polí a
leny
s indexem sh pro kratší z polí, pilehlých k vyšetované podpoe. Nepo
ítá-li se
pesnji, lze rozdlit moment Msup podle vztahu (2.5) do horní i dolní podpory
v pomru jejich tuhostí jako v pedchozím pípad. Smysl ohybových momen-
t rozdlených do krajních sloup lze ur
it nejspolehlivji vykreslením pooto-

ení sty
níku. U vnitních sloup se obvykle navrhuje soumrná výztuž na
mimostedný tlak s rozdleným sty
níkovým momentem Msup.
Rozložení celkových podporových i mezipodporových moment v pí
ném
smru do sloupového a stedního pruhu podle obr. 2.11 bude vysvtleno dále.
2.4.2 Metoda náhradních rám
Další používanou zjednodušenou metodou statického vyšetování lokáln po-
depených desek je metoda náhradních rám (MNR). Díky ponkud obecnj-
šímu pojetí má metoda náhradních rám mén omezujících podmínek použití
než metoda sou
tových moment. Deska se pdorysn rozdlí na soustavu
krajních a vnitních náhradních rám v obou hlavních smrech osového systé-
mu, jak je vyzna
eno na obr. 2.13. Není-li zajištno tuhé spojení desky s lokál-
ními podporami, vyšetují se místo náhradních rám náhradní spojité nosníky.
Každý náhradní rám nebo náhradní spojitý nosník se vyšetuje jako celek, nej-
lépe pomocí program pro ešení prutových konstrukcí, které dovolují vyjádit
Betonové konstrukce plošné –
ást 2
- 18 (73) -
promnnou tuhost prut. Nižší objekty s lokáln podepenými deskami nevy-
žadují v podélném, pop. i v pí
ném smru pídavné ztužující konstrukce (ztu-
žující jádra nebo ztužující stny). Vodorovná zatížení (nej
astji jen zatížení
vtrem) v takovém pípad pejímají podélné a pí
né, vnitní i krajní náhradní
rámy se zatžovací šíkou b podle obr. 2.13.

Obr. 2.13: Krajní a vnitní náhradní rámy

Ohybové momenty v rámových sty
nících od ú
inku vtru na vysoké objekty
ztžují dimenzování náhradních rám zejména po obvod kritického prezu
v protla
ení (viz dále). Proto zde navrhujeme pí
né nebo i podélné ztužující
stny a jádra (viz obr. 2.8). Pak jsou náhradní rámy zatíženy pouze svisle a
jednotlivá podlaží lze vyšetovat oddlen po tvz. rámových výsecích podle
obr. 2.14. Rámový výsek je tvoen deskovou pí
lí a pilehlými podporujícími
prvky, o kterých se pedpokládá, že jsou do nejbližších podlaží vetknuty.
Vetknutí je dovoleno pedpokládat i u deskové pí
le, avšak nejmén do vzdá-
lenosti dvou deskových polí od vyšetovaného sty
níku.


Obr. 2.14: Rámový výsek náhradního rámu

Pi použití ocelových skrytých hlavic podle obr. 2.5 se má uvážit zvtšený
moment setrva
nosti ideálního prezu s Es/Eb násobnou prezovou plochu
nosných
ástí ocelového roštu. Náhradní rámy s posuvnými sty
níky (bez ztu-
žujících stn nebo jader) je teba po
ítat na ú
inky vodorovného zatížení
s tuhostmi prut stanovenými s pihlédnutím k oslabení trhlinami a k výztuži
Desky lokáln podepené
- 19 (73) -
prvku. To pedstavuje kontrolní pepo
et náhradního rámu po ukon
eném di-
menzování podle obou skupin mezních stav.
2.4.3 Rozdlení moment v píném smru
Typickým znakem chování lokáln podepených desek je skute
nost, že celko-
vé kladné i záporné ohybové momenty v deskových pruzích šíky b nejsou
rozdleny v pí
ném smru rovnomrn. Celkové ohybové momenty v podpo-
rách a polích, a již byly stanoveny metodou sou
tových moment (odst. 2.4.1)
nebo metodou náhradních rám (viz odst. 2.4.2) je proto teba v zájmu správ-
ného rozložení výztuže rozdlit do sloupových a stedních pruh. Zpsob dle-
ní deskového pásu na sloupové a stední pruhy je vyzna
en pro MSM na obr.
2.15. Více namáhaný sloupový pruh (na obr. 2.15 šrafovan) má po každé stra-
n spojnice lokálních podpor šíku rovnou
tvrtin kratšího z obou rozptí L1,
L2); u MNR je roven
tvrtin rozptí píslušného smru – obr. 2.11 (sou
ástí
sloupového pruhu jsou i pípadné ztužující trámy). Z obr. 2.15 pro MSM je
dále vidt, že šíka sloupového pruhu se mže i pi konstantní vzdálenosti
sloupových ad pole od pole mnit v závislosti na pomru rozptí L1i/L2i.
Stední pruhy jsou ve skute
nosti rozdleny na dv
ásti stednicemi desko-
vých polí, i když to pro pehlednost na obr. 2.15 vyzna
eno není; z praktického
hlediska však mže pipadat na každou
ást stedního pruhu jiný podíl celko-
vého momentu. Na sloupový pruh pipadá w - násobek rozdlovaného celko-
vého momentu. Hodnoty sou
initele w jsou uvedeny v TAB. I.
V krajní podpoe deskového pole je závislé rozdlení celkového záporného
momentu do sloupového a mezisloupového pruhu i na možnosti torzního poo-
to
ení okrajového krouceného prvku, který leží kolmo k rovin vyšetovaných
ohybových moment. Souinitel kroucení bt je dán vztahem:

,
sbs
tbb
t IE
IG

=b (2.6)


Obr. 2.15: Urení sloupových a stedních pruh
Betonové konstrukce plošné –
ást 2
- 20 (73) -
kde Ebs je modul pružnosti betonu desky,
Gbb modul pružnosti ve smyku okrajového krouceného prezu,
Is moment setrva
nosti desky o šíce b rovné sou
tu polovin
rozptí okrajového krouceného prvku, ležícího kolmo k rovin
vyšetovaných moment,
It moment tuhosti v kroucení okrajového prvku.

V pípadech podle obr. 2.16 pro výpo
et bt rozhodují šrafováním ozna
ené
prezy. Moment tuhosti v kroucení It libovolného prezu lze ur
it pibližn
jeho rozdlením na díl
í obdélníky (jejichž kratší strany ozna
íme xi a delší
strany yi) tak, aby hodnota It podle vztahu (2.7) vyšla nejvtší:
I xy x yt i
ii
n
i i= -






=

1 0 63 3
1
3
, . (2.7)

Ve vztahu (2.6) se uvažuje hodnota Gbb=0,42Ebs; pipouští se ovšem uvažovat
i Gbb=0,5Ebs.
Ú
inný prez v kroucení pro výpo
et momentu tuhosti v kroucení okrajového
prvku It se považuje za konstantní po celé jeho délce a rovný nejvtšímu z
tchto možných prez:
a) prez
ásti desky rovné šíce sloupu nebo hlavice ci ve smru ur
o-
vaných moment,
b) prez ad (a) v
etn
ástí prezu nad a pod deskou,
c) ú
inný prez ztužujícího trámu oddílu 4.6 dle Modulu CS 3 [14].
V TAB. I pedstavuje L1 rozptí deskového pole v rovin vyšetovaných mo-
ment (tj. ve smru deskového pásu), L2 rozptí deskového pole ve smru kol-
mém k rozptí L1. Pokud se rozptí L2 deskových polí pilehlých ke spojnici
podpor sloupového pruhu liší, po
ítá se s jejich prmrem.
Výraz a1L2/L1 byl uveden díve jako parametr ztužujícího trámu, kde byl též
vysvtlen pojem souinitele ztužení a. V krajních podporách deskového pásu
se uplatní ú
inný prez v kroucení okrajového prvku podle obr. 2.16, charak-
terizovaný souinitelem kroucení bt podle vztahu (2.6).
Pro mezilehlé hodnoty se v TAB. I lineárn interpoluje.
D
D


Obr. 2.16: Úinný prez v kroucení pro výpoet souinitele bt
Desky lokáln podepené
- 21 (73) -

TAB. I HODNOTY w UDÁVAJÍCÍ POM
RNÉ ÁSTI CELKOVÝCH
ZÁPORNÝCH A KLADNÝCH VÝPOTOVÝCH MOMENT, PIPADA-
JÍCÍCH NA SLOUPOVÝ PRUH


Moment

Prez

a1L2/L1

w pro L2/L1
0,5 1,0 2,0
a1L2/L1 = 0 bt = 0 1,00 1,00 1,00
v krajní bt ‡ 2,5 0,75 0,75 0,75
Záporný podpoe a1L2/L1‡1,0 bt = 0 1,0 1,00 1,00
bt ‡ 2,5 0,9 0,75 0,45
ve stední a1L2/L1 = 0 0,75 0,75 0,75
podpoe a1L2/L1‡1,0 0,90 0,75 0,45
Kladný v poli a1L2/L1 = 0 0,60 0,60 0,60
a1L2/L1‡1,0 0,90 0,75 0,45

Rozdlení moment napí
sloupového i stedního pruhu se zjednodušen
pedpokládá rovnomrné (viz obr. 2.11). Ztužující trám ve sloupovém pruhu
pevezme z momentu rozdleného podle TAB. I:

• 0,85 násobek momentu pipadajícího na sloupový pruh v pípad,
je-li parametr ztužujícího trámu a1L2 /L1 ‡ 1;
• 0,85a1L2 /L1 násobek tohoto momentu, je-li a1L2 /L1 < 1.

Zbytek momentu sloupového pruhu se rovnomrn rozdlí do desky sloupové-
ho pruhu, která není sou
ástí ztužujícího trámu.
Mimoto musí ztužující trámy penést i ú
inky jejich pímého zatížení, nap.
vlastní tíhu nebo tíhu pí
ky, pímo podporované trámem. Je-li desková kon-
strukce podporována po obvod souvislou stnou, nepenáší deskový pruh rov-
nobžný s touto stnou pi vyšetování zjednodušenými metodami podle odst.
2.4.1 a odst. 2.4.2 žádné ohybové momenty. Proto se požaduje vyztužit
ást

Obr. 2.17: Ztužující obvodová obruba
Betonové konstrukce plošné –
ást 2
- 22 (73) -
desky pipadající na souvisle podporovaný okrajový pás stejn jako
ást pi-
lehlého stedního pruhu podporovaného sloupy.
Je-li deskový pruh pí
n podporován stnou nebo sloupy v šíce rovné alespo
0,75b, rozdlí se celkový záporný moment rovnomrn po celé šíce deskového
pruhu b.
V pípadech, kdy je deska podle obr. 2.18 vyložena konzolov ve smru vyšet-
ovaných moment za spojnici os krajních po