CS4-Betonové konstrukce plošné II

dpor na vzdálenost L1‡ 0,15L2 a
není pitom opatena ztužující obvodovou obrubou (viz obr. 2.17), pisoudí se
v ezu oddlujícím konzolu celkový záporný moment stanovený metodou sou
-
tových moment nebo metodou náhradních rám sloupovému pruhu a stední
pruh se nadimenzuje:
• není-li deska ztužena podle obr. 2.17 v krajní ad sloupu ztužujícím trá-
mem na ohybový moment 0,65mc;
• má-li ztužující trám na spojnici krajních podpor, na ohybový moment mc .
Ohybový moment mc je moment od extrémního výpo
tového zatížení vztažený
na délkovou jednotku šíky pruhu b.
U krajních deskových pruh podle obr. 2.13 (nebo krajních rám) bez ztužují-
cích obvodových obrub a ztužujících trám (viz obr. 2.17) s konzolou, jejíž
vyložení je podle obr. 2.18 Lc ‡ 0,15L2, se rozdlí celkový kladný a záporný
moment M na moment Mext, penášený konzolov vyloženou
ástí krajního
pruhu a na moment Mint, který penáší vnitní zbytek krajního deskového pruhu
podle vztah:
Mext ,bLM c

 += 214 (2.8)

Mint = M - Mext (2.9)

Pí
né rozdlení momentu Mext po šíce konzoly Lc
závisí na pomru vyložení konzoly k šíce sloupo-
vého pruhu bc, který je roven polovin kratšího z
obou rozptí deskového pole L1 nebo L2 :

• je-li Lc£2bc/3 (pípad podle obr.2.18a), rozdlí
se moment Mext po šíce Lc rovnomrn;
• je-li Lc>2b/3 (pípad na obr. 2.18b), pisoudí se
vnjší polovin sloupového pruhu o šíce 0,5bc

ást momentu w.Mext (w je sou
initel rozdlení
podle TAB. I), zbytek momentu Mext, tj. Mext =
Mext(1-w) se rovnomrn rozdlí vn konzoly.

Moment Mint se rozdluje v pípad a) i b) podle
obr. 2.18 do sloupového a stedního pruhu šíky
0,5bc opt pomocí sou
initele w v TAB. I.
Posouvající síly u desek se ztužujícími trámy se
penášejí do ztužujících trám podle tchto zjedno-
dušených pravidel:
a) u dostate
n tuhých ztužujících trám s parame-
trem ztužení a1.L2/L1‡1,0 se pedpokládá, že ve
L2
b=Lc+0,5L2 0,5L2
2/3bc Lc‡0,15L2 L2
b=Lc+0,5L2 0,5L2
2/3bc‡Lc‡0,15L2
Mext wMint
Mintw
0,5bc 0,5(L2-bc)
Lc 0,5L2
b 0,5L2
b
0,5L2
0,5(L2-bc)0,5bc
Lc
wMint
0,5L2
Mintw
wMext
w Mext
0,5bcLc-0,5bc

Obr. 2.18: Rozd
lení celko-
vých moment krajního des-
kového pásu
Desky lokáln podepené
- 23 (73) -
ztužujícím trámu psobí posouvající síla vyvozená zatížením z pilehlých
ploch desky podle zásad vyzna
ených na obr. 2.18 v odst. 2.4.3;
b) u poddajných ztužujících trám s parametrem ztužení a1.L2/L1 2,0hH (viz obr. 2.25) se kritické pr-
ezy jak pro desku, tak i hlavici.
Vzdálenosti tžišt sloupu od kontrolního prezu (obr. 2.25) se mohou uvažo-
vat jako
chdr cdlr
ZHcont
Hextcont
5,0)(0,2
5,00,2
int,
,
++=
++= (2.19)


Obr. 2.25: Deska se stupovitou hlavicí, kde lH > 2,0(d + hH). A – základní
kontrolní prez; B – zatížená plocha Aload
Desky lokáln podepené
- 29 (73) -
2.4.5.1 Výpo
et protla
ení
Protla
ení se ovuje v kontrolních prezech, které mají podobný tvar jako
základní kontrolní prez. Návrhová smyková naptí se po
ítají na jednotku
kontrolního prezu (nap. na 1 bm); jsou to:
vRd,c návrhová hodnota odolnosti v protla
ení desky bez smykové
výztuže na protla
ení, uvažovaná podél kontrolního prezu;
vRd,cs návrhová hodnota odolnosti v protla
ení desky se smykovou
výztuží na protla
ení, uvažovaná podél kontrolního prezu;
vRd,max návrhová hodnota maximální smykové odolnosti v protla
ení,
uvažovaná podél kontrolního prezu.
Je teba provádt následující ovení:
a) Po obvodu sloupu nebo obvodu zatížené plochy uo (viz obr. 2.21) nemá
být pekro
eno maximální smykové naptí v protla
ení vEd < vRd,max.
b) Smyková výztuž na protla
ení není nutná pokud vEd < vRd,c.
c) Pokud v uvažovaném kontrolním prezu vEd > vRd,c, je teba navrhnout
smykovou výztuž na protla
ení podle oddílu 2.4.5.6.
Jestliže je psobišt reakce podpory excentrické ke kontrolnímu ob-
vodu (prezu), maximální smykové naptí v protla
ení se uvažuje
jako
du
Vv
i
Ed
Ed b= (2.20)
kde d je efektivní tlouška desky, která se pedpokládá
rovna (dx + dy)/2;
dx, dy jsou efektivní tloušky desky kontrolního prezu
ve smrech x, y;
ui délka uvažovaného kontrolního obvodu;

1
11
W
u
V
Mk
Ed
Ed+=b (2.21)
kde je u1 délka základního kontrolního obvodu;
k sou
initel závisející na pomru rozmr sloupu c1
a c2 – viz TAB. II;
W1 odpovídá rozdlení smyku dle obr. 2.26 a je
funkcí základního kontrolního obvodu

dleW
u
=
1
0
1 (2.22)
kde dl diferenciál délky kontrolního obvodu;
e vzdálenost dl od osy, okolo které otá
í moment Med.


TABULKA II
c1/c2 0,5 1,0 2,.0  3,0
k 0,45 0,6 0,7 0,8
Betonové konstrukce plošné –
ást 2
- 30 (73) -

Obr. 2.26: Rozd
lení smykového nap
tí od nevyrovnaného momentu ve spojení
vnitního sloupu a desky
Pro obdélníkový prez sloupu je rovno
12221
2
1
1 21642 dcddccc
cW p++++= (2.23)
kde je c1 rozmr sloupu rovnobžný s excentricitou zatížení;
c2 rozmr sloupu kolmý k excentricit zatížení.
Pro vnitní kruhový sloup se  vypo
ítá z výrazu
dD e46,01 ++= pb (2.24)
kde je D prmr sloupu;
e excentricita zatížení.
Pro vnitní obdélníkový sloup, kde zatížení psobí excentricky v obou sm-
rech, lze pro stanovení  použít pibližný vztah

22
8,11







+







+=
y
z
z
y
b
e
b
eb (2.25)
kde jsou ey, ez výstednosti MEd/VEd kolem os z, y;
by, bz rozmry kontrolního obvodu dle obr. 2.22.
U krajních sloup, kde je excentricita od zatížení kolmá k okraji desky (od
momentu otá
ejícího kolem osy rovnobžné s okrajem desky), leží smrem
dovnit desky a pitom ve smru rovnobžném s okrajem desky excentricita
není (je nulová) lze pedpokládat, že protla
ující síla je rozložena rovnomrn
podél kontrolního obvodu u1* - viz obr. 2.27.

Obr. 2.27: Ekvivalentní (redukovaný) kontrolní obvod u1* pro krajní
a rohový sloup
Desky lokáln podepené
- 31 (73) -
Jestliže jsou výstednosti (excentricity) v obou kolmých smrech, sou
initel 
lze vyešit z rovnice
pareWukuu
1
1
1
1 +=b (2.26)
kde je u1 základní kontrolní obvod (viz obr. 2.23);
u1* redukovaný kontrolní obvod (viz obr. 2.27);
epar výstednost rovnobžná s okrajem desky;
k sou
initel dle TAB. II, kde se pomr c1/c2 nahradí
c1/2c2;
W1 se vypo
ítá ze základního kontrolního obvodu – viz obr. 2.21. Pro krajní
obdélníkový sloup dle obr. 2.27 bude
22121
2
1
1 844 dcddccc
cW p++++= (2.27)
Pokud je excentricita kolmá k okraji desky, ale neleží smrem dovnit desky,
použije se výraz 2.19. Pro výpo
et W1 se excentricita mí od tžišt kontrolní-
ho obvodu.
U rohového sloupu, jestliže excentricita smuje dovnit desky, se pedpokládá,
že protla
ující síla je rozdlena rovnomrn podél redukovaného kontrolního
obvodu u1* (viz obr. 2.27). Hodnotu  pak uvažujeme rovnu

1
1
u
u=b (2.28)
Jestliže smuje excentricita smrem k okraji desky, použije se pro ešení 
rovnice 2.21.
U konstrukcí, jejichž pí
ná stabilita nezávisí na rámovém ú
inku mezi strop-
ními deskami a sloupy a kde piléhající rozptí se v délce neliší o více než
25%, mžeme použít pibližné hodnoty  dle obr. 2.28.

Obr. 2.28: Doporuené hodnoty . A – vnitní sloup; B – krajní sloup;
C – rohový sloup

Psobí-li soustedné zatížení na bezprvlakovou desku v blízkosti sloupu,
smykovou sílu nelze redukovat.
Betonové konstrukce plošné –
ást 2
- 32 (73) -
2.4.5.2 Smyková odolnost v protla
ení pro desky bez smykové výztuže
Smyková odolnost v protla
ení pro desky bez smykové výztuže se eší pro zá-
kladní kontrolní prez. Návrhová hodnota smykové odolnosti je dána vztahem
)10,0(10,0)100( min3
1
,, cpcpcklcRdcRd vfkCv ssr +‡+= (2.29)
kde fck se dosadí v MPa;
;0,22001 £+= dk (2.30)
d se dosadí v mm;
.02,0£= lzly rrr (2.31)
ly, lz se vztahují k vázané výztuži ve smrech x, y. Hodnoty ly, lz se po
ítají
jako prmrné hodnoty z
ásti desky o šíce rovné šíce sloupu + 3d na každou
stranu, tj. by = c1 + 6d; bz = c2 + 6d (obr. 2.29).
3d c1 3d
3
d
c
2
3
d
b = c1 + 6d
b
z

=

c
2

+

6
d

Obr. 2.29: Šíky by, bz
2/)( czcycp sss += (2.32)
kde jsou cy, cz jsou normálová naptí v kritickém prezu ve smrech x a z;
dosazují se v Mpa, kladná jsou pro tlak:

cz
zEd
cx
cy
yEd
cy
A
N
A
N
,
,
=
=
s
s
(2.33)
NEdy, NEdz jsou pro vnitní sloupy podélné síly pes celé rozptí a pro krajní
sloupy podélné síly pes kontrolní prez. Síly mohou být od zatížení nebo od
pedptí; Ac (Acy, Acz) je plocha betonu odpovídající definici NEd.
Doporu
ené hodnoty jsou pro
ccRdC g/18,0, = (2.34)

kde díl
í sou
initel spolehlivosti pro beton c = 1,5
Desky lokáln podepené
- 33 (73) -

1,0
035,0
1
2
1
2
3
min
=
=
k
fkv ck (2.35)

2.4.5.3 Smyková odolnost v protla
ení pro desky se smykovou výztuží
Smyková odolnost desky se smykovou výztuží v protla
ení se ur
í ze vztahu
asin))/(1()/(5,175,0 1,,, dufAsdvv efywdswrcRdcsRd += (2.36)

kde jsou Asw plocha jednoho obvodu (ady) smykové výztuže kolem
sloupu [mm2];
sr radiální vzdálenost obvod (ad) smykové výztuže [mm].
(Pokud tvoí smykovou výztuž ohyby
v jedné ad pak za pomr d/sr dosazujeme
2/3, nebo 1,5 * 2/3 = 3/2 * 2/3 = 1,0);
fywd,ef ú
inná návrhová pevnost smykové výztuže na
protla
ení je rovna
ywdefywd fdf £+= 25,0250, [MPa]

fywd = fyk/s , fyk pevnost oceli;
s = 1,15 sou
initel spolehlivosti pro
ocel;
d prmrná ú
inná výška
desky [mm];
úhel mezi smykovou vý-
ztuží a rovinou desky.

Smyková odolnost desky v protla
ení je v piléhajícím sloupu omezena maxi-
mální hodnotou
cdRd
o
Ed
Ed vfvdu
Vv 5,0
max, =£=
b (2.37)
uo se vypo
ítá pro (c1, c2 viz obr. 2.27):
vnitní sloup uo = délka obvodu sloupu;
krajní sloup uo = c2 + 3d c2 + 2c1;
rohový sloup uo = 3d c1 + c2;


 -= 25016,0 ckfn ; fck se dosazuje v MPa. (2.38)
Kontrolní obvod uout, ve kterém není nutná smyková výztuž na protla
ení, se
eší dle vztahu
dV Vu
cRd
Ed
out
,
b= (2.39)
a dle obr.2.30.
Betonové konstrukce plošné –
ást 2
- 34 (73) -

Obr. 2.30: Kontrolní obvody u vnitních sloup. A – kontrolní obvod uout;
B – kontrolní obvod uout,ef

Krajní obvod smykové výztuže by neml být umístn ve vzdálenosti menší než
1,5d uvnit uout (pípadn uout,ef - viz obr.2.30).
U smykové výztuže jako jsou lamely (tmínkové prvky, tmínkové lišty), ohy-
by nebo sít mže se vRd,cs stanovit na základ experimentu.
2.5 Konstruktivní zásady
Ú
inné rozptí lef bude rovno
21 aall nef ++= ;
kde ln, a1, a2 jsou zejmé z obr. 2.31.

Obr. 2.31: Úinné rozp
tí lef pro rzná podepení
Desky lokáln podepené
- 35 (73) -
Plocha výztuže v obou hlavních smrech by mla být v mezích
max,min, sss AAA ££
Vzdálenosti prut výztuže s by mly být
mms
hs
400
3
£
£
kde h je výška desky.
V oblastech se soustedným namáháním nebo tam, kde je momentové maxi-
mum by vzdálenosti prut mly být
mms
hs
250
2
£
£
V prostém podepení desky polovina výztuže by mla být protažena do podpo-
ry, kde by mla být zakotvena. Pokud by uspoádání desky v podpoe umožo-
valo vznik
áste
ného vetknutí (ale ve výpo
tu se s ním nepo
ítalo), pak horní
výztuž (na záporný moment) by mla penést alespo 25% maximálního mo-
mentu v pilehlém poli. Výztuž by mla být zatažena do podpory alespo na
délku 0,2 rozptí pilehlého pole (meno k líci podpory); musí procházet pes
vnitní podpory a v krajní podpoe se zakotví. V krajní podpoe lze maximální
moment pilehlého pole redukovat na 15%.
Pro vyztužování lokáln podepených desek lze užít vázané výztuže, svaova-
ných sítí nebo rohoží a výztužných prvk vázaných nebo svaovaných (pedem
vyrobených prostorových soustav navzájem spojených výztužných vložek).
Lokáln podepené desky se nej
astji vyztužují ve dvou navzájem kolmých
(hlavních) smrech, oblasti nad lokálními podporami lze však vyztužit i kruho-
vou, pop. spirálovou výztuží s radiálními pruty. Doporu
ené uspoádání váza-
né výztuže v lokáln podepené desce je na obr. 2.32. Schematické znázornní
výztuže je použitelné u desek zajištných proti vodorovným posuvm (ztužují-
cími stnami nebo ztužujícím jádrem) pi rovnomrném statickém zatížení, kde
vs 15, ,
h a> 15, , (pro a > b) (3.2)
h r> ,

kde r je vnitní polomr komory kruhového zásobníku, a, b jsou svtlé rozmry
pdorysu komory. Hodnoty úhlu pirozeného sklonu skladované látky j se
mohou výrazn mnit podle vlhkosti a ulehlosti skladovaného materiálu a mly
by být ovovány.
Pokud uvedené podmínky poskytují opa
né výsledky nebo výsledky blízké
rozhraní obou pípad, doporu
uje se považovat zásobník za bunkr, z jehož
ešení získáme návrhové hodnoty na bezpe
njší stran (viz dále odst. 3.4.2).
Bunkry se používají pro uskladnní hrubozrnných materiál, sila pak pro
jemnozrnné materiály.
3.3 Konstrukní uspoádání
Ze statického hlediska je nejvýhodnjším tvarem zásobníku zásobník s kruho-
vým pdorysem komory. Obdélníkový pdorys komory pináší obdélníkový
tvar stn, ve kterých vznikají pi psobení tlaku nápln krom normálových sil
i ohybové momenty. Stny obdélníkových komor proto vycházejí silnjší.
St
ny komor ze železobetonu betonu mají mít tloušku nejmén 150 mm, zpra-
vidla se však navrhují v rozmezí tlouštk 200 až 400 mm na základ statického
výpo
tu. Zásobníky kruhového pdorysu ze železového betonu se podailo
navrhnout do prmr 10 až 15 m, délka strany obdélníkové komory by však
nemla pekra
ovat 6 m.
Navazující výsypka je tvarov pedur
ena pdorysem komory. Úhel sklonu
výsypky a podle obr. 3.3 nebo obr. 3.4 má zaru
it vyprazdování zásobníku
samospádem a proto se volí asi o 5o vyšší než je úhel pirozeného sklonu
(vnitního tení) skladovaného materiálu j.
Betonové konstrukce plošné –
ást 2
- 44 (73) -
Krom kuželové skoepiny nebo deskostnových lichobžníkových desek, kte-
ré tvoí výsypky u zásobník bžného typu podle obr. 3.1, mže být sklonu
výsypky docíleno i spádovým betonem podle obr. 3.4. V pípad podle obr.
3.4a se spádový beton provede na rovinnou kruhovou nebo pravoúhlou desku.

ešení podle obr. 3.4b nebo obr. 3.4c se použije tehdy, když není požadován
píjezdný prostor pod výsypným otvorem a skladovaná látka se vyprazduje
nap. do pásových dopravník. V tchto pípadech lze provést spádový beton
pímo na základovou desku a podprná konstrukce P odpadá. Materiál se ode-
bírá otvory v nejnižší
ásti výsypky, jejichž speciální uzávry lze ovládat ru
n
nebo automaticky. Rozmry vyprazdovacích otvor závisí na druhu sklado-
vaného materiálu. Pro obilí nemá být otvor menší než 150/150 mm, pro cement
250/250 mm, pro uhlí od 300/300 mm do 600/600 mm, u písku se volí otvory
od 150/150 mm do 450/450 mm a u rudy podle zrnitosti od 300/300 mm do
800/800 mm.
Pekrytí zásobník podle obr. 3.1 u otevených zásobník odpadá, u uzave-
ných je tvoeno podle tvaru komory železobetonovou deskou kruhovou, mno-
hoúhelníkovou, nebo pravoúhlou. Podle pdorysných rozmr zásobník, po-
žadovaných otvor a tíhy technologického zaízení se navrhují bu deskové
nebo trámové stropní konstrukce s deskami psobícími v jednom nebo dvou
smrech. V manipula
ním prostoru nad deskou se umisuje technologické zaí-
zení pro plnní zásobník, uvolování kleneb skladovaného materiálu apod.
Manipula
ní prostor mže být krytý s lehkým nebo tžkým stnovým a steš-
ním pláštm.
3.4 Zatížení zásobník
3.4.1 Všeobecn
Stálé zatížení tvoí vlastní tíha všech nosných
ástí zásobníku podle obr. 3.1
v
etn tíhy stn a stechy pípadného manipula
ního prostoru Ds, tíhy trvalého
technologického zaízení pro plnní a vyprazdování zásobník, vytápní, vt-
rání apod. Stálé zatížení také mže tvoit tepeln-izola
ní pláš, vnitní
ochranné povlaky nebo obklady stn komory a výsypky.
Hlavním druhem prom
nného zatížení zásobník jsou tlaky skladovaných lá-
tek, kterým je vnován celý obsah odd. 3.4. Krom toho je teba uvážit klima-
a
a
Obr. 3.4 Výsypka tvoená spádovým betonem
Zásobníky, bunkry, sila
- 45 (73) -
tická zatížení (sníh, vítr), nahodilá a technologická zatížení v manipula
ním
prostoru, ú
inky teplých skladovaných látek pípadn klimatických teplot u
venkovních nechránných zásobník, ú
inky smršování a dotvarování betonu,
pop. další nahodilá zatížení podle místních podmínek v souladu s píslušnými
normami.
Tlak nápln
zásobníku je rozhodujícím zatížením pro návrh komory a výsypky
zásobník i podprných konstrukcí a základ. Podle obr. 3.5 má tlak nápln
tyto základní složky:
• Svislý tlak nápln
pv, který bez vlivu tení o stny vzrstá od výšky možné-
ho plnní h s hloubkou z podle vztahu (obr. 3.6):
pv= g.z , (3.3)

kde objemová tíha skladovaného materiálu g je udávána v technologické
ásti
projektu. Vždy je teba pihlédnout pi stanovení objemové tíhy g k vlhkosti a
ulehlosti skladovaných látek. Svislý tlak pv se penáší na šikmé stny a dno
výsypky v závislosti na uvažovaném tení na stnách zásobníku (viz dále);
• Vodorovný tlak ph na svislé stny komory a šikmé stny výsypky vzrstá
s hloubkou z v závislosti na svislém tlaku pv podle vztahu:

ph = w.pv, (3.4)

kde w je souinitel vodorovného tlaku, který mže být uvažován
hodnotami pro:

aktivní tlak:
w = tg2

 - 2450 j , (3.5)
tlak v klidu:
w=1-sinj, (3.6)

hydrostatický tlak:
w = 1. (3.7)

Nej
astji užívanou hodnotou w je aktivní tlak. Tlak v klidu nebo hydrostatic-
ký tlak se použije ve speciálních pípadech podle odst. 3.4.5, hodnoty úhlu
vnitního tení j - viz odd. 3.3. Další údaje o hodnotách tlaku sypkých materi-
ál lze nalézt též SN P ENV 1991-4.
• Tení nápln
o st
nu zásobníku pf , které vzrstá s hloubkou
z v závislosti na velikosti vodorovného tlaku ph a tím i svislého tla-
ku pv podle vztahu:
pf = m.ph = m.w.pv , (3.8)
kde m je sou
initel tení, který se pedpokládá:
pi drsných stnách komory hodnotou:
m = tgj , (3.9)
Betonové konstrukce plošné –
ást 2
- 46 (73) -
pi hladkých stnách komory:
m = tg(0,5j) až m = tg(0,7j). (3.10)
Tení nápln o stnu zásobníku se uvažuje v závislosti na druhu zá-
sobníku (viz dále odst. 3.4.2 a 3.4.3).
• Na šikmých stnách výsypky podle obr. 3.5 se rozkládá svislý tlak
pv a vodorovný tlak ph na složku kolmou k povrchu výsypky pt a
složku rovnob
žnou s povrchem výsypky pl v závislosti na úhlu
sklonu výsypky a - podrobnji viz odst.