Skripta - Staticky určité prutové konstrukce I

2
xq
ve třetí rovnici (4.9), zís-
káme po úpravě diferenciální podmínky rovnováhy

x
N
d
d
= – n ,
x
V
d
d
= – q ,
x
M
d
d
= V + m . (4.10)
V častém případu, kdy intenzita spojitého momentového zatížení m = 0, se třetí
výraz (4.10) zjednoduší na tvar

x
M
d
d
= V , (4.11)
který je označován jako Schwedlerova věta: Derivace ohybového momentu
podle nezávisle proměnné x je rovna posouvající síle.
Johann Wilhelm Schwedler (1823 – 1896) byl německým stavebním inžený-
rem, pracujícím v oblasti teorie i staveb příhradových konstrukcí. Svoji větu
o “derivaci momentu podle úsečky“ uveřejnil v roce 1851 a užil jí k hledání
nejúčinnější polohy zatížení.
Z diferenciálních podmínek rovnováhy (4.10) plynou důležité závěry:
• Lokální extrémy funkcí N(x), V(x), M(x) získáme (pomocí nulové první
derivace funkce), takže
x
N
d
d
= – n = 0 ,
x
V
d
d
= – q = 0 ,
x
M
d
d
= V + m = 0 . (4.12)
Lokální extrém normálové síly N (posouvající síly V) nastane v průřezu,
v němž je intenzita osového zatížení n (příčného zatížení q) nulová. Lokál-
ní extrém funkce ohybového momentu M nastane v tzv. přechodném prů-
řezu (obr. 4.5), v němž je nulová pořadnice posouvající síly V = 0 (resp.
při m ≠ 0 platí V = – m).

Obr. 4.5: Přechodný průřez nosníku
• Funkce vnitřních sil lze získat integrací diferenciálních podmínek rovno-
váhy (4.10)
N(x) = – ∫ n(x) dx + C
1
,
V(x) = – ∫ q(x) dx + C
2
,
M(x) = ∫ V(x) dx + C
3
[při m(x) = 0] , (4.13)
kde integrační konstanty C
1
až C
3
se určí z okrajových podmínek platných
pro konkrétní uložení nosníku.
- 26 (48) -
Analýza vnitřních sil na rovinných prutech
Z diferenciálních podmínek rovnováhy (4.10) a ze vztahů (4.13) plyne deri-
vačně – integrační schéma
– q
integrace ↓ V ↑ derivace. (4.14)
M
Ze vztahů (4.13) a schématu (4.14) vyplývá, že čára normálových sil N (po-
souvajících sil V) je integrální čarou osového zatížení n (příčného zatížení q).
Dále, že čára ohybových momentů M je integrální čarou posouvajících sil V.
Naopak, čára posouvajících sil V je diferenciální čarou ohybových momentů M
a čára příčného zatížení q (osového zatížení n) je diferenciální čarou posouva-
jících sil V (normálových sil N).

Obr. 4.6: Závislost mezi obrazci
• Závislost mezi funkcemi příčného zatížení q, posouvajících V a ohybo-
vých momentů M, plynoucí z integračně derivačního schématu, znázorňuje
obr. 4.6. Je-li příčné zatížení q dáno polynomem n-tého stupně, pak posou-
vající síla V je dána polynomem n + 1 stupně a ohybový moment M poly-
nomem n + 2 stupně.

Obr. 4.7: Závislosti mezi funkcemi, sklon tečen
• Sklon tečen k čarám posouvajících sil V a ohybových momentů M
v libovolném průřezu nosníku můžeme podle (4.10) zapsat
x
V
d
d
= – q = tg ϕ
V
, (4.15)
x
M
d
d
= V = tg ϕ
M
, (4.16)
- 27 (48) -
Staticky určité prutové konstrukce – část 1
kde ϕ
V
a ϕ
M
jsou úhly sklonu tečen k čarám posouvajících sil V a ohybo-
vých momentů M v libovolném průřezu x (obr. 4.7). Jinak řečeno, diagram
příčného zatížení q (posouvajících sil V) zobrazuje průběh směrnice tečny
v obrazci posouvajících sil V (ohybových momentů M).
4.4 Diagramy vnitřních sil za obecného zatížení
Diagramy (resp. obrazce) vnitřních sil zobrazují průběh složek vnitřních sil po
celé délce prutu. Pořadnice diagramů se vynášejí od základní čáry (osy nosní-
ku) v charakteristických průřezech; mezi těmito průřezy platí funkční závislosti
odpovídající danému zatížení. Spojením koncových bodů pořadnic pak získá-
me čáru (diagram) vnitřních sil. Plocha omezená čarou a základnou (s krajními
pořadnicemi) se označuje jako obrazec vnitřních sil. Normálové síly N a po-
souvající síly V musejí být opatřeny znaménkem (kladné se u vodorovného
prutu vynášejí nad osu), ohybové momenty M se vynášejí na stranu skutečně
tažených vláken.
4.4.1 Postup při řešení diagramů vnitřních sil
U prutu vyjmutého z prutové konstrukce určíme koncové síly (interakce),
u nosníku nejprve vyřešíme podporové reakce. Prut rozdělíme na úseky se zatí-
žením popsaným jednou zatěžovací funkcí (nezatížené úseky, spojitá zatížení).
Jako dělicí body volíme působiště osamělých sil F a osamělých zatěžovacích
momentů M. V těchto dělicích bodech určíme skutečné hodnoty složek vnitř-
ních sil. Mezi nimi sestrojíme průběhy N, V, M v jednotlivých úsecích.
Zejména pro obrazce ohybových momentů, kde se vyskytují funkce vyšších
stupňů, je výhodný následující postup. Spojitá příčná (ale i osová) zatížení na-
hradíme náhradními břemeny. Pro jejich polohy vypočteme pomocné hodno-
ty, jejichž pomocí získáme v úseku mezi dělicími body tečnový polygon
usnadňující sestrojení skutečného průběhu funkce podle působícího zatížení.
Tyto průběhy budou známy z řešení jednoduchých staticky určitých nosníků
v následující kapitole. Přehledně jsou uvedeny v tabulkách 5.1 a 5.2.
Složky vnitřních sil se pak vyšetřují na jakémkoli prutu (nosníku) podle stej-
ných zásad bez ohledu na způsob podepření.
Základem pro analýzu vnitřních sil je vyšetřování průběhů vnitřních sil na jed-
noduchých nosnících. Jedná se zejména o prostý nosník, konzolový nosník
(konzolu), nosník s převislými konci, nosník podepřený ve třech bodech a šik-
mý nosník. U lomeného nosníku či rámu pak ještě sledujeme, zda je dodržena
rovnováha ve styčnících.
Shrnutí
Krok za krokem jsme se naučili určovat složky výslednice vnitřních sil na ro-
vinných přímých prutech – normálových sil, posouvajících sil a ohybových
momentů. Předmětem našeho zájmu byly také diferenciální podmínky rovno-
váhy přímého prutu a možnosti jejich využití při konstrukci diagramů vnitřních
sil.
- 28 (48) -
Příklady řešení rovinných nosníků a prutových soustav
5 Příklady řešení rovinných nosníků
a prutových soustav
V této kapitole si ukážeme řešení základních případů staticky určitých nosných
prutových konstrukcí. Nejprve si probereme nejjednodušší případy nosníků.
Průběhy vnitřních sil u těchto nosníků jsou základním grafickým motivem,
s nímž se budeme setkávat ve všech složitějších případech. Tyto základní mo-
tivy se pak jednoduše vynášejí od posunuté základní čáry, tvořené spojnicí
pořadnic vynesených v dělicích bodech.
Zvládnutí řešení jednoduchých nosníků je tedy nezbytným předpokladem
k analýze složitějších typů prutových soustav. Platí to nejen u staticky určitých,
ale i u staticky neurčitých prutových konstrukcí, což využijeme ve Statice sta-
vebních konstrukcí.
Členění látky je poplatné tradiční klasifikaci prutových konstrukcí, vycházející
ze specifických přístupů k výpočtu reakcí vazeb. Některé případy popíšeme
obecně, u dalších jsou kompletně vyřešené okomentované numerické příklady.
5.1 Jednoduché staticky určité nosníky
V numerických příkladech jsou hodnoty vnitřních sil v některých průřezech
vyznačeny dvěma indexy. První index představuje průřez, v němž složku vnitř-
ní síly počítáme. V případě, kdy složka vnitřní síly není v daném průřezu defi-
nována (např. normálová a posouvající síla pod osamělou zatěžovací silou,
ohybový moment pod osamělým zatěžovacím momentem), rozlišuje se hodno-
ta těsně zleva nebo těsně zprava průřezu. K vyjádření těchto dvou rozdílných
hodnot slouží druhý index, který představuje směr orientace. Je-li průběh slož-
ky vnitřní síly konstantní, může dvojice indexů vyjadřovat platnost hodnoty
vnitřní síly pro celý interval mezi oběma průřezy. V takovém případu mlčky
předpokládáme rovnost veličin S
ab
= S
ba
a pro úsporu místa pracujeme obvykle
pouze s první veličinou.
5.1.1 Prostý nosník
Průběhy složek vnitřních sil vyřešených podle 4. kapitoly pro základní jedno-
duché případy zatížení prostého nosníku jsou uvedeny bez odvození v tabulce
5.1. Uveďme dále dva složitější případy, na nichž by měl student pochopit
konkrétní postup řešení.
Příklad 5.1
Zadání
Určete reakce a vykreslete průběh vnitřních sil na prostém nosníku délky
podle obrázku 5.1, jež je zatížen spojitým rovnoměrným zatížením
. Úlohu řešte pomocí obecných vztahů, do kterých následně dosa-
zujte zadané hodnoty. Stanovte nebezpečný průřez maximální mezipodporový
moment.
7 ml =
-1
4 kNmq =
- 29 (48) -
Staticky určité prutové konstrukce – část 1

Obr. 5.1: Zadání příkladu 5.1 Obr. 5.2: Složky reakcí příkladu 5.1
Řešení
Nejprve je třeba stanovit složky reakcí v podporách a, b. V pevné podpoře a
jsou dvě složky reakcí
,ax
R a
,az
R , v posuvné podpoře b je jedna složka reakce
,bz
R (viz obr. 5.2). Pro výpočet reakcí nahradíme spojité rovnoměrné zatížení q
náhradním břemenem Q o velikosti 4 7 28 kNQql= ⋅=⋅= , jež působí upro-
střed nosníku. Složky reakcí určíme ze tří podmínek rovnováhy (jedna silová a
dvě momentové)

,,
1. 0 : 0
ix ax
i
FR==
∑

,,
,
2. 0 : 0
2
28
2
14 kN
22
ia bz
i
bz
l
MQRl
l
Q
Q
R
l
=−⋅+⋅=
⋅
====
∑


,,
,
3. 0 : 0
2
28
2
14 kN
22
ib az
i
az
l
MQRl
l
Q
Q
R
l
=⋅−⋅=
⋅
====
∑

Ke kontrole užijeme druhou silovou podmínku

,,,
0: 0
14 14 28 0
00
iz az bz
i
FRRQ=+−=
+ −=
=
∑

Známe-li složky reakcí, můžeme přistoupit k vyčíslení a vykreslíme průběhů
vnitřních sil.
Normálové síly N
0 kN
ab
NN==
Posouvající síly V
, VR
,
14 kN
aaz
VR==
,,
14 kN
baz b
;
z
Q R= −=− =−
=polohu x
p
přechodného (nebezpečného) průřezu p, kde V , určíme
z obecného zápisu posouvající síly v místě x
0
p
p
- 30 (48) -
Příklady řešení rovinných nosníků a prutových soustav
Tab. 5.1: Průběhy vnitřních sil na prostém nosníku
,
,
14
03,5 m
4
az
paz p p
R
VR qx x
q
=−⋅=⇒===
Ohybové momenty M
,

0 kNm
ab
MM==
()
2
,,
max , ,
2
22
2
2
22
11 11
222 248
1
4 7 24,5 kNm
8
p az az
pazp az
x RR
q
MM Rxqx R
qq
ql
QQ
ql
qqq
⎛⎞
==⋅−⋅⋅=⋅−⋅
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞ ⎛⎞
=− = ==
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⋅⋅ =
=

- 31 (48) -
Staticky určité prutové konstrukce – část 1
Průběhy vnitřních sil N, V, M jsou vykresleny na obr. 5.3. Odvozený vztah pro
maximální moment na prostém nosníku od spojitého rovnoměrného zatížení
přes celý nosník

2
max
1
8
M ql=
je vhodné si pamatovat.

Obr. 5.3 Reakce a průběhy vnitřních sil příkladu 5.1
Příklad 5.2
Zadání
Určete reakce a vykreslete průběh vnitřních sil na prostém nosníku délky
, jež je zatížen silami 12 ml =
1
5 kNF = působící pod úhlem
1
53,13α =°,
, , osamělým momentem
2
7 kNF =
3
10 kNF =
1
5 kNmM = a rovnoměrným
spojitým zatížením podle obrázku 5.4. Stanovte nebezpečný prů-
řez a velikost maximálního mezipodporového momentu.
-1
3 kNmq =

Obr. 5.4: Zadání příkladu 5.2 Obr. 5.5: Složky reakcí příkladu 5.2
- 32 (48) -
Příklady řešení rovinných nosníků a prutových soustav
Řešení
Nejprve rozložíme šikmou sílu F
1
na svislou a vodorovnou složku a pro výpo-
čet reakcí nahradíme spojité rovnoměrné zatížení jedním náhradním břemenem
Q působící v bodě h (viz obr. 5.5)

1, 1 1
cos 5 cos53,13 3 kN
x
FFα==⋅°=

1, 1 1
sin 5 sin 53,13 4 kN
z
FFα==⋅°=
. 3 7 21 kN
eb
Qql=⋅ =⋅=
Dále naznačíme jednotlivé složky reakcí v podporách
,az
R ,
,bx
R ,
,bz
R
a z podmínek rovnováhy určíme jejich velikosti

,1,, ,1,
1. 0 : 0 3 kN
ix x bx bx x
i
FFR RF=−=⇒==
∑

,1,2 13,
,
2. 0 : 2 4 8,5 11 12 0
24 47 8,521 5 1110
26,625 kN
12
ia z bz
i
bz
MFFQMFR
R
=−−− +− + =
⋅+⋅+ ⋅ −+ ⋅
==
∑


,,1,213
,
3. 0 : 12 10 8 3,5 1 0
10 4 8 7 3,5 21 5 1 10
15,375 kN
12
ib az z
i
az
MRFFQMF
R
=− + ++ ++=
⋅+⋅+ ⋅ ++⋅
==
∑

Ke kontrole užijeme silovou podmínku ve směru svislém

,1,23,,
0: 0
4 7 21 10 26,625 15,375 0
00
iz z az bz
i
FFFQFRR=++−−
++ + − − =
=
=
∑

Před výpočtem vnitřních sil nahradíme spojité rovnoměrné zatížení
v jednotlivých pásmech e–f, f–g, g–b náhradními břemeny
1
3 4 12 kNQ = ⋅= ,
,
2
32 6 kNQ =⋅=
3
31 3 kNQ = ⋅= působících v bodech r, s, t. Průběhy vnitř-
ních sil s výhodou počítáme a vykreslujeme nejprve od náhradních břemen
(hodnoty v závorkách, průběh čárkovaně, obr. 5.6) a poté dokreslíme správný
průběh podle zadaného spojitého zatížení.
Normálové síly N
, 0 kN
ac
N
−
=
1,
3 kN
cb x
NF
−
=− =−
Posouvající síly V
, VR
,
15,375 kN
ac az
VR
−
==
,1,
11,375 kN
cd az z
F
−
= −=
() ( )
,1,2 2
4,375 kN
de dr az z cd
VV RFF VF
−− −
==−−= −=
() ( ) ( )
,1,21 1
7,625 kN
rs az z dr
VRFFQ VQ=−−−= −=−

() ( ) ( )
,1,212 2
13,625 kN
sg az z rs
VRFFQQ VQ= −−−−= −=−
- 33 (48) -
Staticky určité prutové konstrukce – část 1

( ) ( ) ()
,1,2123 3
23,625 kN
gt az z sg
VRFFQQFVF
−−
=−−−−−= −=−
. ()
()
3,
26,625 kN
btb gt b
VV V Q R
−−
==−=− =−
z
Polohu x
p
nebezpečného průřezu p, kde V 0
p
= , určíme z obecného zápisu po-
souvající síly v poli e–r

4,375
0 1, 4583 m
3
de
pde p p
V
VV qx x
q
−
−
=−⋅=⇒== =
Ohybové momenty M
, 0 kNm
ab
MM==

,
2 30,75 kNm
caz
MR==

,1
4 2 53,5 kNm
daz
MR F=−=

,12
5 3 1 57,875 kNm
eaz
MR FF=⋅ −⋅ −⋅ =
( ) ( )
,12
7 5 3 66,625 kNm
raz
MRFF=⋅ −⋅ −⋅ =

,121
9 7 5 2 51,375 kNm
l
faz
MR FFQ=⋅ −⋅ −⋅ −⋅ =

,1211
9 7 5 2 49,375 kNm
p
faz
MRFFQM=⋅ −⋅ −⋅ −⋅ − =
( ) ( )
,33
2 1,5 1 38,750 kNm
sbz
MR QF=⋅ − ⋅ −⋅ =

,3
1 0,5 25,125 kNm
gbz
MR Q=⋅ − ⋅ =

() (
,
0,5 13,
tbz
MR=⋅=

=−⋅+−⋅+−⋅+==
2
)3()5()7(
2
21,max
p
ppzapp
x
qFxFxRxMM


= 61,065 kNm.
Výsledné průběhy vnitřních sil N, V, M jsou vykresleny na obr. 5.7.
5.1.2 Konzolový nosník
Složky vnitřních sil v libovolném průřezu konzolového nosníku lze s výhodou
řešit postupem od volného konce konzoly, přičemž není potřeba předem určit
složky reakcí ve vetknutí. V koncovém průřezu ve vetknutí je však potřeba
(stejně jako např. u lomeného prutu) zkontrolovat rovnováhu.
Průběhy vnitřních sil pro základní jednoduché případy zatížení konzoly jsou
přehledně bez odvození uvedeny v tabulce 5.2.

- 34 (48) -
Příklady řešení rovinných nosníků a prutových soustav
Obr. 5.6: Příprava průběhů vnitřních sil Obr. 5.7: Průběhy vnitřních sil příkladu 5.2
Příklad 5.3
Zadání
Určete reakce a vykreslete průběh vnitřních sil na konzole délky 6 ml = , jež je
zatížen silami , působící pod úhlem
1
2 kNF =
2
4 kNF =
2
40α = °, osamělým
momentem a rovnoměrným spojitým zatížením
podle obrázku 5.8.
1
2 kNmM =
-1
1 kNmq =

Obr. 5.8: Zadání příkladu 5.3 Obr. 5.9: Složky reakcí příkladu 5.3
Řešení
Pravoúhle složky osamělého břemene F
2

2, 2 2
cos 4 cos 40 3,06 kN
x
FFα==⋅°=

- 35 (48) -
Staticky určité prutové konstrukce – část 1
Tab. 5.2: Průběhy vnitřních sil na konzole

2, 2 2
sin 4 sin 40 2,57 kN
z
FFα==⋅°=.
Náhradní břemena
.
12
3313 kQQ q==⋅=⋅=N
=
Reakce (viz obr. 5.9) určíme z podmínek rovnováhy

,12,, ,
1. 0 : 0 1,06 kN
ix x bx bx
i
FFFR R=−+=⇒=
∑

,12,2, ,
2. 0 : 0 8,57 kN
iz z bz bz
i
FQFQR R=++−=⇒=
∑

,112,2
3. 0 : 4,5 3 1,5 0
27,71 kN
ib z b
i
b
MMQFQM
M
=+⋅+⋅+⋅−
=
∑
Normálové síly N
- 36 (48) -
Příklady řešení rovinných nosníků a prutových soustav
,
1
2 kN
ac
NF
−
=− =−
12, ,
1, 06 kN
cb x bx
NFF R
−
=− + = =
Posouvající síly V
, , 0 kN
a
V =
1
3 kN
l
c
VQ=− =−
2,
5,57 kN
pl
cc z
VVF=− =−

2,
8,57 kN
p
bc b
VV Q R= − =− =−
z
m
Ohybové momenty M
, , 2 kNm
a
M =−
1
1, 5 6, 5 kNm
ca
MM Q=− − ⋅ =−

12, 2
4,5 3 1,5 27,71 kNm
ba z
MM QF Q=− − ⋅ − ⋅ − ⋅ =−
, () 2 kNm
db
MM=− =−
()
12,
31,5 14,85 kN
eb z
MMQ F=− − ⋅ − ⋅ =−
Výsledné průběhy vnitřních sil N, V, M jsou vykresleny na obr. 5.10.

Obr. 5.10: Průběhy vnitřních sil příkladu 5.3
5.2 Nosník s převislými konci a šikmý nosník
Řešení prostého nosníku s převislými konci se v zásadě neliší od výpočtu
prostého nosníku bez převislých konců. Pro určení složek reakcí se využijí
stejné podmínky rovnováhy. Vzhledem k tomu, že se reakce rovněž řadí mezi
vnější síly působící na nosník, odpovídají průběhy složek vnitřních sil konfigu-
raci rozložení vnějšího zatížení na prutu, určované podle stejných zásad.
- 37 (48) -
Staticky určité prutové konstrukce – část 1
Průběhy vnitřních sil na levém či pravém převislém konci nosníku musejí být
ale shodné s průběhy vnitřních sil na odpovídající samostatné konzole vetknuté
na pravém či levém konci.
Šikmý nosník má obvykle ve srovnání s vodorovným prostým nosníkem
obecně působící zatížení, které je nutné rozložit u osamělých sil na pravoúhlé
složky vůči lokálním osám x, z (obr. 5.11) a v případě spojitého zatížení na
zatížení příčné q a osové n, pro jejichž intenzity platí vztahy (2.6) z odst. 2.3.2.
S osamělými zatěžovacími momenty není nutné činit žádné úpravy.

Obr. 5.11: Šikmý prostý nosník
Složky reakcí se řeší pomocí podmínek rovnováhy podle způsobu uložení
(odst. 3.7.1). Přitom záleží na způsobu podepření posuvnou kloubovou podpo-
rou (viz varianty podpory b v obr. 5.11). Vnitřní síly je možné vykreslovat na
kolmicích při šikmé základní čáře, častěji se však nosník pootočí do vodorovné
polohy (lokální souřadnicová soustava x, z se ztotožní s globální soustavou x
g
,
z
g
) a vnitřní síly se vynášejí jako na ostatních typech nosníků.
Příklad 5.4
Zadání
Určete reakce a vykreslete průběh vnitřních sil na prostém nosníku
s převislými konci podle obr. 5.12, jež je zatížen silami , ,
, spojitým lineárním zatížení a spojitým rovnoměrným
zatížením .
1
6 kNF =
2
2 kNF =
3
1 kNF =
-1
1
2 kNmq =
-1
2
1 kNmq =

Obr. 5.12: Zadání příkladu 5.4
Řešení
Náhradní břemena

11
1
33 kN
2
Qq=⋅=
22
44 kN, Qq . = ⋅=
- 38 (48) -
Příklady řešení rovinných nosníků a prutových soustav
Složky reakcí určíme z podmínek rovnováhy

,,3 ,
1. 0 : 0 1 kN
ix ax ax
i
FRF R=−=⇒=
∑

,121,
,
2. 0 : 1 2 6 8 10 0
7,625 kN
ia bz
i
bz
MQQFRF
R
=⋅−⋅−⋅+⋅−⋅=
=
∑ 2
2
F

,1,21
,
3. 0 : 9 8 6 2 2 0
7,375 kN
ib az
i
az
MQRQFF
R
=⋅−⋅+⋅+⋅−⋅=
=
∑
Normálové síly N
, 0 kN
ca
N
−
=
,3
1 kN
af ax
NR
−
=− =− =−
Posouvající síly V
, , , 0 kN
c
V =
1
3 kN
l
a
VQ=− =−
,
4,375 kN
pl
aaaz
VVR=+ =
,
2
0,375 kN
p
de a
VVQ
−
=−=
1
5,625 kN
eb de
VVF
−−
= −=− ,

,2
2 kN
bf eb bz
VVR
−−
=+= =F
m
m
Ohybové momenty M
, , 0 kNm
cf
MM==
1
13 kNm
a
MQ=− ⋅ =−
,
1, 2
54 6,50 kN
daz
MQR Q=− ⋅ + ⋅ − ⋅ =
,
1,2
7647,25 kN
eaz
MQ R Q=− ⋅ + ⋅ − ⋅ =

2
24 kNm
b
MF=− ⋅ =−
,
()
0 kNm
g
M = ()
1,
3 2 5,75 kNm
haz
MQR=− ⋅ + ⋅ =
Výsledné průběhy vnitřních sil N, V, M jsou vykresleny na obr. 5.13.
5.3 Lomený nosník
Za rovinný lomený nosník se považuje rovinná prutová konstrukce (rám) slo-
žená z přímých prutů vzájemně spojených v uzlech. Staticky určité podepření
umožňuje určit složky reakcí z globálních podmínek rovnováhy podle typu
uložení (viz odst. 3.7.1). Každý prut je umístěn ve své lokální souřadnicové
soustavě x, z (obr. 5.14a), čímž je určena orientace prutu (tj. levý a pravý ko-
nec) a volba označených (spodních) vláken (obr. 5.14b).
Průběhy vnitřních sil je výhodné řešit samostatně na každém prutu. Normálové
síly N a posouvající síly V (vždy opatřené znaménky) je vhodné vynášet na
příslušnou stranu osy prutu podle lokální souřadnicové soustavy, ohybové
momenty M se vynášejí vždy na stranu skutečně tažených vláken a označená