Přednášky

x2) + u
Charakteristiky dvoufaktorových funkcí:
Jednotková produkce - dvě funkce, každá je funkcí dvou proměnných
jPx1 = y / x1jPx2 = y / x2
Mezní produkce - parciální derivace příslušné proměnné
mPx1 = dy / dx1mPx2 = dy / dx2
při hledání kombinace faktorů vedoucí k max. hrubé produkci musí platit:
dy / dx1 = 0 a dy / dx2 = 0 za podmínky, že parciální derivace jsou záporné
d2y /dx12 < 0 a d2y /dx22
Produkční pružnost - pro každý bod produkčního povrchu nabývá dvou hodnot (Pp faktoru x1 a Pp faktoru x2)
Ppx1 = dy / dx1 ( x1 / yPpx2 = dy / dx2 ( x2 / y
Kritérium optimality u dvoufaktorových funkcí:
dy / dx1 = Cx1 / Cydy / dx2 = Cx2 / Cy
průběh dvoufaktorových produkčních funkcí lze charakterizovat pomocí izokvant (taková vzájemná kombinace faktorů, při níž je úroveň produkce stejná)
Vztahy mezi činiteli výroby navzájem (faktor - faktor)
Izokvanta = izoprodukční křivka
průmět spojnice bodů stejné úrovně produkce odpovídající kombinacím faktorů
u dvoufaktorové funkce má izokvanta tvar x2 = g (x1 / / y konst.) ( model symptotický
Odvození izokvantových funkcí:
MMZF = (x2 / (x1 = dx2 / dx1
Typy kombinace faktorů:
kombinace neměnná (fixní, konstantní, s nulovou mírou záměny)
kombinace měnlivá s konstantní zápornou mírou záměny (substituce)
kombinace měnlivá s různou, avšak zápornou mírou záměny
jestliže jednoho faktoru ubývá rychleji než přibývá druhého a naopak
konvexní nebo konkávní funkce
kombinace s rostoucí mírou záměny - konkávní tvar (výjimečná - téměř se nevyskytuje)
kombinace s klesající mírou záměny - konvexní tvar (v zemědělství nejčastěji)
kombinace měnlivá s kladnou mírou záměny
Vztahy mezi odvětvími nebo výrobky navzájem (produkt - produkt)
vztahy objemů výroby jednotlivých odvětví
základem je zásada alokace výrobních zdrojů na principu rovnosti mezních produkcí
Izofaktorová funkce (= křivka transformace produktů):
y2 = n [Qx - m-1(y1)] … izofaktorová fce vyjadřující závislost odvětví y2 na disponibilním množství faktoru Qx a produkci y1
Mezní míra záměny produkce - označuje, o kolik musí být zmenšen rozsah jednoho odvětví, aby mohla být dodatečně vyrobena jednotka produkce v jiném odvětví
y2 (y2
MMZPy2(y1 = =
y1 (y1
Klasifikace vztahů mezi výrobky (odvětvími):
vztahy konstantní - výroba sdružených výrobků v jednom odvětví
vztahy soutěživé (konkurenční)
v zemědělství nejčastěji, dvě nebo více odvětví používá téhož výrobního zdroje
vztahy podpůrné (komplementární)
vztahy doplňkové (suplementární)
Optimální kombinace výrobků (odvětví) odvozená z izofaktorových funkcí:
indikátor volby vhodné kombinace s cílem maximalizace zisku je cenová relace výrobků
max. zisk bude dosažen při takové kombinace odvětví (výrobků), kdy mezní míra záměny produktů je rovna zápornému obrácenému poměru jednotkových cen těchto výrobků
(y2Cy1
MMZP = = - neboli Cy1y1 = Cy2y2
(y1Cy2
Izotržby
přímky všech možných kombinací dvou výrobků (odvětví), jež povedou ke stejné úrovni tržeb
funkce izotržeb lze odvodit z rovnice:
Cy1TR
TR = Cy1y1 + Cy2y2 ( y2 = - y1 +
Cy2Cy2
optimální kombinaci více než dvou odvětví s cílem maximalizace zisku je tvořena, když MMZP jednotlivých kombinací se rovná cenovým relacím produktů těchto kombinací
pro  ( 0 platí: Cy1dy1 = Cy2dy2 = Cy3dy3 = …

Vztahy mezi výsledky výroby a náklady (produkt - faktor)
jedná se o inverzní vztah produkční funkce - nákladová funkce
Optimalizační propočty u nákladových funkcí:
celkové tržby jsou závislé na množství tržní produkce a jednotkových cenách: TR = Cy ( y
Modelování zemědělskopotravinářského trhu
Fungování zemědělskopotravinářského trhu modifikují tyto faktory:
časové zpoždění a u většiny výrobků nízká nabídková pružnost, nízká cenová a důchodová poptávková pružnost
v čase více méně stabilní poptávka po potravinách, zatímco nabídka zemědělské produkce se vyznačuje cykličností, periodicitou a sezónností
omezená a nákladově náročná skladovatelnost většiny zemědělských a potravinářských výrobků
klimatické podmínky
pouze dílčí odpovědnost zemědělských producentů za výrobu nekontaminovaných potravin s ohledem na zdravou výživu
nedostatečná nákladová pružnost zemědělských produktů
Podmínky rovnováhy - pavučinový teorém
na našem trhu je endogenní proměnnou množství
b1 > |a1| ( křivka S strmější než D, b1 pozitivně skloněná - explozivní oscilace
b1 = |a1| ( křivka D i S mají stejný sklon - rovnoměrné oscilace (kolem středu)
b1 < |a1| ( křivka D strmější než S - tlumené oscilace (směřují k rovnováze)
oproti tomu na zahraničním agrárním trhu je endogenní proměnnou cena ( podmínky strmosti platí obráceně
Komplexní ekonometrické modely
simultánní systém stochastických a identitních rovnic - vazby mezi makroekonomickými veličinami v jednotlivých fázích reprodukčního procesu
obsahují následující typy rovnic:
produkční funkce: endogenní proměnná = výroba (HDP, ČDP, NDP)
y = f (K, L) + u
spotřební funkce - údaje o závěrečné fázi reprodukčního procesu
investiční funkce - jsou vysvětlovány úsporami, odpisy neoběžného kapitálu a celkovou potřebou investic
funkce vybavenosti neoběžnými aktivy - endogenní proměnnou je většinou fixní kapitál
základní vysvětlující proměnnou jsou investice
funkce vybavenosti pracovními silami:- z hlediska zdrojů (demografická populace)
(= funkce zaměstnanosti)- z hlediska potřeb
L = g(Y, K, xt) kde xt = časová proměnná (vliv vědeckotechnického rozvoje)
funkce zahraničního obchodu - působení vnějších ekonomických vztahů na reprodukční proces, je funkcí dovozu a vývozu Im + Ex = vysvětlující proměnné, další vysvětlující proměnné jsou HDP, HNP, kurzové vztahy)
Makroekonomické modely zemědělství
produkční funkce v zemědělství: y = f(C, L, K) + u
C … kapitálové vybavení zemědělství
L … práce
K … klimatické podmínky (umožňuje věcně správnější odhad strukturálních parametrů)
Agregovaný index počasí:
k1g1 + k2g2 + … + kngn (kigi
K = =
g1 + g2 + … + gn (gi
Ekonometrické prognózy
simulační přístup - historická simulace, programová simulace, projekční propočty
Ověření prognostických vlastností ekonometrického modelu:
ekonomická interpretovatelnost vypočtených parametrů
multikolineartia vysvětlujících proměnných
těsnost závislosti endogenních a vysvětlujících proměnných
statistická významnost parametrů
autokorelace reziduí - Durbin-Watsonův ukazatel autokorelace normovaných odchylek
B =
B má vždy čtvercový tvar
dimenze je dána počtem rovnic
(počtem endogenních proměnných)
na hlavní diagonále jsou vždy jedničky
y … skutečné hodnoty
y … průměr
(
y … teoretické hodnoty
eij > 0 … vztah konkurenční a substituční ( substituty (s růstem spotřeby jednoho výrobku klesá spotřeba druhého)
eij < 0 … podpůrný vztah ( doplňkové statky, komplementy
(s růstem spotřeby jednoho roste spotřeba druhého)
eij = 0 … indiferentní vztah (lhostejnost)
yi … poptávka po i-tém výrobku
xk … disponibilní příjem
yi … poptávka po i-tém výrobku
xi … cena i-tého výrobku
pj … podíl výdajů na j-tý výrobek z celkového rozpočtu
yi1 … původní úroveň spotřeby i-tého výrobku
yi2 … úroveň spotřeby v důsledku změny proměnné xk
xk1 … původní úroveň příjmu
xk2 … nová úroveň příjmu
celkové náklady: cN = cNs + cNp
stálé (fixní) náklady: cNs
variabilní (proměnné) náklady: cNp
jednotkové náklady: jN = AC = N / y
jednotkové náklady celkové: jNc = jNs + jNp
mezní náklady: mN = ( N / ( y
progresivní nadproporcionální
progresivní proporcionální
progresivní podproporcionální
stálé
MMZP = 0
produkce jednoho odvětví může být zvýšena bez zvýšení nebo snížení produkce druhého odvětví
kladná MMZP
vzestupná MMZP
produkční funkce pro každý nezávislý výrobek má degresivní průběh (mezní produkt je klesající)
stále větší část výroby jednoho odvětví musí být zmenšována, aby se druhé odvětví mohlo rozšířit o jednotku
křivka produkčních možností je konkávní
jednotková (konstantní) MMZP
dochází k záměně produktu za produkt vždy ve stejném poměru
přímka s negativním sklonem
klesající MMZP
postupné snižování množství úbytků jednoho výrobku ve prospěch rozšíření jiného výrobku o jednotku
vzniká při kombinaci odvětví s progresivními produkčními funkcemi
křivka produkčních možností je konvexní
spojnice bodů rozdílných kombinací je křivka kombinací výrobních množství
křivka, která znázorňuje různou kombinaci výrob při stejné úrovni omezeného množství faktoru
závislost produkce y1 na faktoru x je vyjádřena produkční funkcí y1 = m(x) a závislost produkce y2 na faktoru x je y2 = m(x)
Př.: použití 30 jednotek faktoru x různě kombinovaných mezi výrobou y1 a y2
jestliže se zvýší faktor x1 libovolně a x2 bude stále na úrovni jedné jednotky, vyrobí se vždy stejné množství produkce zobrazené izokvantou A a naopak
tzv. Leontěvova produkční funkce, strukturální analýza
výrobu lze uskutečnit pouze v jedné kombinaci faktorů, nelze měnit poměr
množství jednoho faktoru se zvyšuje a množství druhého se snižuje
izokvanta má tvar přímky, neboť míra záměny je konstantní
jedna jednotka faktoru x2 nahrazuje 2 jednotky x1 faktoru
( míra záměny je nemměná a činní 2
a)
b)
nad bodem A a za bodem B platí:
s růstem jednoho faktoru se zvyšuje i množství druhého, k substituci faktorů nedochází
tato kombinace se vyskytuje, má-li jeden z faktorů zápornou mezní produkci
B
A
pružnost substituce = % změna ve faktoru x2 v důsledku 1 % změny ve faktoru x1Ps = (dx2 / dx1) ( (x1 / x2)
izoklina = spojnice bodů stejné mezní záměny
hřebenové články - vymezují racionální prostor kombinací výrobních faktorů na izokvantách (spojnice bodů A, B)
1. Tornquistova funkce - splňuje druhý požadavek Engelovy funkce
yi = (1 ( xk + ui- vychází z počátku (bod 0 ( nulová spotřeba)
xk + (2- blíží se k hladině nasycenosti (2 asymptoticky
- základní potraviny; E < 1 a s rostoucím příjmem klesá
2. Tornquistova funkce - splňuje první a druhý požadavek
yi = (1 ( xk - (3 + ui- relativně nezbytné statky, funkce nevychází
xk + (2z počátku (závisí na přijmu)
- pružnost blízká 1, s růstem příjmu nejdříve roste, pak klesá
neměnná produktivnost faktoru
každá další přidaná jednotka faktoru přinese stejné množství produkce
lineární funkce: y = a + bx
a … aditivní konstanta udávající úsek na ose y (počáteční bod, kdy faktor x byl roven 0)
b … směrnice přímky (tg )
v zemědělství výjimečný typ (např. spotřeba práce při neměnné technologii
stoupající produktivnost faktoru - každá další jednotka faktoru přinese zvýšení přírůstku produkce
nelineární funkce:exponenciální y = k ( ax
logaritmická log y = a ( x + k
mocninnáy = a ( xb pro b > 1
kvadratickáy = a + b(x + c(x2
- výjimečný typ - pouze v souvislosti se zvyšováním intenzity zpočátku nízké úrovně (např. účinek hnojiv)
klesající produktivnost faktoru - při každé další jednotce faktoru se přírůstek snižuje
nelineární funkce:kvadratickáy = a + b(x - c(x2
odmocninnáy = a - b(x - c(x
inverzní exponenciálnílog y = k / ax + b
mocninnáy = a ( xb pro 0 1
- nedochází k optimálnímu využití výrobní kapacity a nedává možnost maximal. výr. do krajní hranice efektivnosti
2. stádium - racionální - od max. jP (jP = mP) do bodu nulové mP ( elasticita výroby 0 < Pp < 1
- zde je uplatněn princip maximalizace zisku
3. stádium - neracionální - negativní (záporná) mezní produkce ( elasticita výroby Pp < 0
AVP … průměrný výnos za jednotku použitého faktoru
TFC … celková hodnota faktoru
MFC … mezní hodnota faktoru
TVP … celková hodnota produkce (nevybarvený obdélník)
obdélník 0MNR … celková hodnota faktoru
Nejpoužívanější typy dvoufaktorových funkcí:
lineárníy = a + b1x1 + b2x2
mocninnáy = ax1b1(x2b2
kvadratickáy = a + b1x1 + b2x2 - b3x12 - b4x22 + b5x1x2
odmocninná y = a - b1x1 - b2x2 + b3(x1 - b4(x2 + b5(x1x2
transcendentníy = c(x1a1(eb1x1(x2a2(eb2x2
Spillman-Mitscherlichovay = a(1 - rxx)((1 - rzz)