Přednášky

sešitu
Perspektivita a propustnost tras
Sj
Sj+∆
Ai
Di
xij -
0 +
Di+∆
0 +
0 -
b1
bh
am
Xij-rozsah, hodnota přepravy od i-tého dodavatele k j-tému spotřebiteli
Xij=x11 > 0
-v každé řadě musí být jedno + a jedno -, vždy když přidávám, musím zároveň někde odebrat
a-kapacity dodavatele
b-požadavky spotřebitele
-každá cesta má ale různou míru stability
Perspektivita tras vychází z principu
C’ij-Cij
-u minimalizační úlohy s optimálním řešení vychází řešení vždy 0 nebo +
∆Zk+1=Zx-Xij(C’ij-Cij)
MIN(výnosy...)-vychází -
∆Z
MAX(vzdálenost, čas, náklady)
C’ij-Cij>0 nebo =0-alternativní optimální řešení
-tyto úvahy platí pro původní délky cest
-analyzujeme dílčí změny tras Cij + - ∆Cij
Cij-sazba za jednotku přepravy
Řešení:
MAX
C’ij-Cij= +- není v optimu
C’ij-Cij= - je v optimu
MIN
C’ij-Cij=+ jsme v optimu
C’ij-Cij= - nejsme v optimu
-pro obě
C’ij-Cij=0 -naše řešení je optimální, ale přesto existuje alternativní optimální řešení
Opáčko:
Duální cena-Shado prize(stínová cena)
Dulní sazba-C’ij-Cij=kopmlexní ocenění změny báze
Duální proměnné-Ui a Vj-řádkové a sloupcové číslo
U symplexu:
Xb
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
b
3
1
α11
0
C11
0
0
3
7
0
α12
1
C12
0
0
7
4
0
α13
0
C13
1
0
4
5
0
α14
0
C14
0
1
5
Zj-Cj
X
0
X
0 1,23
0
X
X
0
36
Tyto proměnné jsou v bázi
X1 až X4 strukturní proměnné
X5-X7- fiktivní proměnné(mají 0 sazby, tedy kladné proměnné), tedy byly proměnné ze shora
T
Zmax=CxB (Ctransponováno) = 36 v našem případě
U nebasické proměnné mají kladnou hodnotu, jinak by nebyly v optimu
Význam duální sazby:
-jde o skalární součin transponovaného vektoru cen basických proměnných a koeficientů zkoumané funkce analyzované proměnné Xj snížený o původní sazbu proměnné Cj
Vzoreček: T
Zj-Cj=CxB*αj-Cj
Co nám tento příklad říká:
Např. vektor C11,C12........ jsou transponované koeficienty proměnné X4, duální sazba neboli duální hodnota je 1,23 je jednotková změna ÚF vzniklá změnou řešení v důsledku zařazení této proměnné do báze.
Záporná fiktivní proměnná
ÚVOD DO TEORIE STRUKTURÁLNÍ ANALÝZY
Průměrové chování prvků systému
Zvláštnosti těchto úloh:
řeší problém jako celek-systémový přístup
hlavním nástrojem je inverzní matice úplných toků(Leontiejevova inverzní matice L-1)
Příklad:
D

PSOF
O
Prvky-P
Pracovní sýly-PS
D-dodavatelé
O-odběratelé
OF-obecné faktory(voda, plyn)
-druhý okruh a další okruhy reprezentují mezinárodní a další pohled, my ale uvažujeme jenom první kruh-podnik
Uvažujeme:
Každý prvek má zpětnou vazbu, tz., že každý prvek část své produkce také spotřebuje.
Všechny prvky jsou vzájemně propojeny(každý musí prodávat i dělat něco pro sebe i pro někoho jiného).
2 10=Xij
6 15 13
11 20 14
6 15
8 12
Xij-celkové množství produkce, plynoucí od i-tého dodavatelského do j-tého spotřebitelského odvětví
Xi=j-jde o vlastní spotřebu meziproduktu(jde o prvky hlavní diagonály X11, X12)
Podle nákresu máme čtvercovou matici, která říká kolik kdo dává.
Matice Xm(řádu m) výrobní spotřeby
 
 
1
2
3
4
Yi
Xi
 
1
3
6
13
20
120
162
 
2
9
2
14
8
200
233
 
3
10
11
4
12
105
142
 
4
15
6
15
5
95
136
primární činitelé-pij
PN
 
 
 
 
 
 
 
odpisy
 
 
 
 
 
 
 
odvody
 
 
 
 
 
 
 
ostatní N
 
 
 
 
 
 
Základní problém u strukturální analýzy je dvojí pohled na každý z prvků
dodavatelský-co který prvek v systému jinému prvku dodává
spotřebitelský-říká za jakých podmínek příslušná produkce zvnikala
Yi-finální produkce
Xi-celková hrubá produkce i-tého segmentu
Jdeme po sloupcích
Distribuční neboli rozdělovací rovnice strukturálního modelu:
Xi= Xij+∑Xij+Yi
Za jakých podmínek jsme toto dosáhly:
Hodnota přidaná zpracováním neboli primární činitelé.
Kvadranty
I.
II.
III. Primární činitelé
IV. Primární činitelé pro realizaci finální produkce(není povinný a prakticky se nepoužívá-obsahuje v sobě primární činitele nezbytné na realizaci finální produkce-účasti na výstavách, prezentaci, webové stránky, školení apod.-marketing)
i/j
Y
Xi
1
6
7
5
5
25
1
1
7
10
11
30
3
2
0
4
10
19
5
3
3
2
15
28
Pj
3
5
1
2
11
oj
6
4
1
1
12
pen
7
5
1
1
14
Z/Z
-1
4
-2
3
4
Xj
25
30
19
28
-tato matice nám představuje vnitropodnikové vztahy mezi středisky
-vektor Y-hodnoty realizované produkce v jednotlivých segmentech systému
-vektor Xi-celková hrubá produkce dodavatelských odvětví
-vyrovnávací řádek Z/Z-zisk nebo ztráta
-celkový výnos je 4
-nyní to transponujeme na:
A-matice technicko-ekonomických koeficientů
-prvky aij
aij=Xij/Xj -množství celkové produkce plynoucí z i-tého dodavatelského odvětví na jednotku celkové hrubé produkce j-tého spotřebitelského odvětví
a11 je vlastní spotřeba, tedy koeficient 0,04 nám říká, že každá koruna celkové hrubé produkce každého odvětví je zatížena 4 haléři vlastní spotřeby
0,04
0,200
0,368
0,179
0,04
0,033
0,368
0,357
0,12
0,067
0,000
0,143
0,2
0,100
0,158
0,071
Pak udělám jednotkovou matici a odečtu matici A:
E-A=L a dostanu Leontijevovu matici
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Leontijevova matice:
0,960
-0,200
-0,368
-0,179
-0,040
0,967
-0,368
-0,357
-0,120
-0,067
1,000
-0,143
-0,200
-0,100
-0,158
0,929
1. Leontievův vztah
-jestliže tuto matici vynásobíme vektorem hrubé produkce dostaneme vektor finální produkce
(E-A)*X=Y
Máme k dispozici výrobní kapacity, tedy možnost objemu hrubé produkce. Jestli tu Leontievovu matici vynásobím hrubou produkcí, vyjde nám kolik můžeme plánovat celkovou produkci.
Najdeme matici inverzní
(E-A)-1-matice úplných nákladů
-tedy koeficienty Lij-1-koeficienty inverzní L.matice nám udávají jak se i-té dodavatelské odvětví podílí na jednotce finální produkce j-tého spotřebitelského odvětví.
2. vztah
(E-A)-1*Y=X
-mějme zadané požadavky odběratelů-je znám vektor požadované finální matice
-vynásobení s L.inverzní maticí tím dostaneme požadavek na celkovou hrubou produkci jednotlivých částí systému
-tento vztah používáme pro plánování výroby
Pozn.: tytéž výpočty platí pro 3 kvadrant
Kombinovaný vektor zadání, tz. že zadávám část vektoru finální a hrubé produkce, pak musím matici rozdělit tak, aby obsahovala submatici z přímé L.matice a submatici odpovídající té inverzní L.matici.
Typy prvků:
První typ prvku je na hlavní diagonále-jsou kladné a záporné, ale jsou menší než jedna.
Nad a pod HD jsou prvky záporné, protože je to 0-A.
HD-je vyloučeno, aby tam byl prvek blízký 1 nebo větší, protože by to odvětví pak spotřebovalo více, než vyrobí.
ÚVOD DO TEORIE STRATEGICKÝCH HER
Hry s inteligentním protihráčem
Principem strategické hry je maximalizovat výhru nebo minimalizovat prohru, když už nemůžu vyhrát. Těchto her existuje několik set typů.
Strategie hráče 1 je diametrálně odlišná od strategie hráče 2.
Hráč 1 volí strategii sever-jih, hráč 2 východ-západ. Jsou různá maxima a minima(lokální, absolutní) pro dané úseky, když jdeme třeba po horách. Ale hráč 2 de po jezeře, tedy maximum i minimum=0.
-vztah mezi H1, H2 je jednotrojkový-hráč 1 se rozhodne a hárč 2 na to reaguje
Matice výplat
H2/H1
1
2
3
4
1
7
6
8
10
2
8
7
6
7
3
3
4
2
3
4
4
5
4
7
Hráč 1 volí první strategii(sloupec-severo-jižní) a chce maximalizovat-vystoupit co nejvýše(10), ale Hráč 2 volí řádek-východ-západ.
V jednotlivých řádcích a sloupcích jsou hodnoty představující trasy
Princip sedlového bodu-princip konsenzu(zda maximum z minim může být v dané strategii minimem z maxim) :-). V tomto případě je to 4. Pokud má úloha sedlový bod má řešení v oblasti tzv. čistých strategií.
Neumann-každá úloha má řešení v oblasti strategií smíšených.
Hra v rozvinutém tvaru:
H1, H2 má k dispozici 3 strategie(nemusí to být vždy tak)
-m=n
-m>n
-m