Přednášky

dmínky
podmínky požadavkové(MAX, MIN)exogenní podmínky
bilanční
poměrovéendogení(vnitřní)podmínky
poměrově přírůstkové
bi=Xj
bi=∑Xj
bi=∑aij Xj
U úlohy požadavkové máme záporné hodnoty(např. bi=S+P)-tuto podmínku nazýváme bilanční podmínkou s úplným krytím. Tzn., že zdroje jsou záporné, spotřebitelé kladní(P>=S).
Může nastat situace:
-R(rezerva)>=S-P, ale nemůže být mínus, takže:
R Xij=0 nebo Xik=0, v tom případě mu dáváme prohibitivní sazbu m(dáme vysokou cenu)!!!
Výrobky musí být vždy homogenní!
Příklad:
D-3x
M-2x
S-4x
Řešení problému je v dekompozici matice, přičemž všechny parametry se chovají stejně(je jedno jestli to udám v číslech, kilometrech apod.)=za Cij lze zvolit libovolné komparativní kritérium.
M1
M2
S1
S2
S3
S4
ai
D1
2
6
m
m
m
m
22
D2
8
4
m
m
m
m
18
D3
5
6
m
m
m
m
12
M1
00
m
6
8
1
5
25
M2
m
00
7
6
9
3
27
25
27
10
13
16
13
104
Z tohoto schématu vyplývá, že z přechodu dvou na jednostupňové úlohy se matice modelu rozdělí logicky na 4části-kvadranty:
vztah D-M
D-S, ale to neexistuje-musíme tento kvadrant zlikvidovat
M-M, ale tam nám kapacita meziskladu vystupuje jako zdroj, není tam zpětná vazba a předem nevíme kolik se tam doveze!!!
reálný kvadrant M-S
F1F2
22
18

12
52
-udělali jsme nákladové sazby 1.kvadrantu, tedy C1ij
-políčka druhého kvadrantu obsadíme prohibitivními sazbami(1000 např.)
V dané úloze mohou existovat tyto typy fiktivních procesů:
fiktivní D-množství nedodaného zboží(více požadavků než množství)
fiktivní M–neodebrané množství od D do M
fiktivní S-neodebrané množství z M do S(nejlepší situace-jsou akce :-) )
Postup:
-úlohu počítáme jako celek
najdeme výchozí základní řešení
aplikujeme metodu MODY
Někdy se může stát, že úlohu nelze převést na jednostupňový model, to je tehdy jestli kapacity, zdroje, požadavky jsou výrazně odlišné(velké řádové rozdíly)=úlohy velmi nevyvážené. Potom tuto úlohu řešíme ve speciální tabulce dvoustupňové úlohy:
M1 M2 Mnai
D1
D2

Dm
Uj
M1
M2
Mn
S1
S2
Sm
Wj
Vj
-základní matice úlohy se skládá ze 3částí
-první a druhou fázi spojuje řádek využití kapacity meziskladu
-v druhé části je vztah M-S, který je transponovaný
Celou matici vyplňujeme koeficienty Cij:
reálná
0-pro fiktivní vazby
m-prohibitivní(u MIN vysoká kladná vazba, u MAX vysoká záporná sazba)
Ui + Vj = Cij aij(Xij>0)
Cij = Ui + Vj Xij=0
Ui-řádky
Vj-sloupce
Wj-duální proměnná pro druhou fázi dvoustupňové dopravní úlohy
U tohoto typu mohou vzniknout 3 typy uzavřených obvodů:
obvod, který je uzavřený jenom zhora(mezi D-M)
obvod druhé části tabulky(M-S)
přes obsazené prvky M, které spojují první a druhou fází-provádí změny v celé tabulce
Pozn.: Pro běžné úlohy je nejlepší využít ten přístup minulý.
MULTIKRITERIÁLNÍ ANALÝZA
Vícekriteriální optimalizace
Vícekriteriální rozhodování
-společný problém-úlohu neposuzuji podle jednoho, nýbrž více kritérií
Kritéria mohou být:
objektivní-exaktní.
subjektivní
předpokládejme, že máme konsistentní množinu možných řešení
máme vektor ve dvourozměrném prostoru(v našem případě), ale ve skutečnosti máme velký počet alternativních optimálních řešení-tyto řešení jsou mezní-jedou na doraz. Tato řešení vykazují vysokou míru citlivosti-intenzity. Suboptimální řešení mají větší míru stability.
AOŘ=H(mezní)
SOŘ
Zmax
0
1
1
0
-každý bod se dá vyjádřit jako lineární kombinace této báze
Zmax=c1x1 + c2x2
Min náklady, tržba...
c-koeficient UF-kriteriální sazba
-snažím se mít náklad, cenu apod. v tomto intervalu, jinak by to nikdo nekoupil...
Rezervy
-ekonomické
-naturální
< > R –můžeme rezervy maximalizovat nebo minimalizovat
min max
Maximální spolehlivost funkce P(i)
-kritérium spolehlivosti má nějakou třídu a míru
∑ kritérii ve vztahu k podstatě problému, tedy mám k1 až km, ale je rozdíl jestliže mám vícekriteriální rozhodování:
Vícekriteriální optimalizace je tehdy, jestliže je definována ekonomicko-matematická úloha a na tuto zavádím libovolný nekonečný počet kritérií.
Úloha
-žena si kupuje šicí stroj typů S1 až Sn(varianty) a ceny c1 až cn
c1..............................cn
S1 S2 Sk........Sn
-první redukce je až po vymezení prostoru cenou-kolik mám k dispozici nebo kolik jsem schopen splácet
-dále mám zkušenostní kritéria-chci, aby to bylo kvalitní, ale nechci se do konce života učit návod...
Typy kritérií:
0-neutrální vztah 2kritérií
1,2,3.... pozitivní-podpůrná, doplňující
-1,-2,-3......kontradiktivní-proti sobě jdoucí
2. Jak sestavit úlohu?
3. Jak kvantifikovat kritéria?
4. Jak definovat omezení úlohy?
5. Který algoritmus řešení úlohy zvolit?
Na ičku jsou k dispozici tyto metody:
Metoda váženého součtu
Metoda pořadí
TOPSIS
Promethe I. a II.
Elektra I. a II.
Agrepref-Metoda agregovaných preferencí
-na tyto metody lze použít jenom tento typ úlohy:
Mějme libovolný konečný počet rozhodovacích variant, varianty jsou celočíselné!
Každé kritérium je nezávisle a nezáleží na pořadí kritérií.
Kritéria mohou být:
absolutní-u automobilu cena v milionech korun
-u většiny těchto metod si mohu stanovit horní a dolní hranici, tedy co tato metoda musí splňovat mil. Kč
R1
R2
......
Rn
Vk1
K1
0,24
2,5
2,3
Vk2
K2
Vkn
Kn
0,1
0,3
0,2
relativní-stupně 0-nemohu posoudit,1-nelíbí se mi to až 9-nejlepší, může to také být -1-nic moc, ale v nejhorším případě to beru až -9-v žádném případně nechci
-hodnocení pomocí relativní parametrických koeficientů
-jde o distribuční funkce náhodné proměnné na zvoleném intervalu
V případě, že je to tato čára , je to rovnoměrné-rektangulární rozdělení.
Toto je krajní nerozhodnost
Posunutí se středem jasně doprava-jasně brát!
Každé kritérium může mít různý tvar této funkce!
Každé kritérium může mít různou váhu!(na sahaře nechci biftek, ale spíš pivo...)
-tedy musím kritéria srovnat podle jejich váhy-významnosti(když mi ze zad
Součet vah kritérií, tedy ∑Vk(i) může být = , než 1.
Na řešení problému si vezmu nezávislé experty.
Po nich budu chtít, aby sestavili matici nezávisle na sobě, takto:
pořadí podle důležitosti.
váhy jednotlivých kritérií
aby udělali trojúhelníky párů(A:B, B:C apod.), dvojic pro všechna kritéria
substituce kritérií
K1
K2
Kn
E1
E2
En
-pak jim dám další tabulku s kritérii:
-chci, aby nám dali vztahy mezi kritérii(můžeme jim zadat počty stupňů)
K1
K2
Kn
K1
X
K2

X
Kn
X
-struktura matice záleží na závažnosti kritérií, matice se nazývá Komplementárně-kontradikční matice
Matematický model úlohy
X1........Xn
b1
bn
Zj-Cj
-model založená na simplexové tabulce např.
-má konečný počet aktivit-proměnných x1 až xn a konečný počet omezujících podmínek b1 až bm
Libovolná z podmínek b1 až bm může být UF výpočtu, neboli komparativním kritériem!
Prvotní kriteriální funkce-zisk, důchod(Zj-Cj)
Multiprogramování
-tedy vezmu první kritérium a porovnám ho s ostatními dole, pak vezmu druhý a porovnáme s ostatními...
-jednu a tutéž úlohu počítáme podle různých UF a srovnáváme výsledky-měníme kritéria výpočtu
Agregační funkce
-vybraný počet omezujících podmínek-kriteriálních podmínek agregujeme váženým součtem-vytváříme agregovanou funkci a úlohu optimalizuji podle této funkce(tomuto přístupu se vyhýbat jako čert kříži :-) )
U vícekriteriálních analýz je mi úplně jedno jestli dám V1 až Vk do sloupců nebo K1 až Km do řádků nebo naopak, protože důležité jsou pouze koeficienty αij.
Důležitá je míra komparace-srovnatelnosti, tato kritéria mohou nebo nemusí mít stejnou váhu. Některá kritéria mohou být jednoznačně kvantifikovaná(spotřeba vody, energie na danou dávku), jiná mohou být obtížně kvantifikovatelná(u praček kvalita vyprání).
Matice je transponovaná.
Varianty:
Bazální varianta-může jít napříč-je to suma nejhorších hodnot.
Ideální varianty
-žádná varianta není ani bazální ani optimální. Srovnávám varianty 3:1, 2:1 apod.
Dominální varianta-většina charakteristiky je lepší, než ty níže
0-1 zobrazení
UF-všechny proměnné jsou 0 kromě kriteriální proměnné(zisk), která je 1.
-viz nákres v