Skripta laboratorní cvičení 2008

šechny potřebné přístroje a příslušenství.
6

Při zapojování postupujte podle schémat skutečného zapojení. Během zapojování postupujte systematicky,
abyste se vyvarovali chyb a zapojení bylo přehledné. Dokončené zapojení si nechte zkontrolovat učitelem, který
připojí úlohu ke zdrojům. Během práce v laboratoři dodržujte zásady bezpečnosti práce. Jakékoliv změny
v zapojení provádějte pouze při odpojených zdrojích.
Důležitou součástí práce v laboratoři je zřetelné a čitelné zaznamenání naměřených hodnot tak, aby bylo možné
spolehlivě pokračovat ve zpracování úlohy. Ze stejného důvodu je třeba pořídit si seznam použitých přístrojů,
který obsahuje kromě typů přístrojů i jejich výrobní čísla a u měřicích přístrojů také údaje o jejich přesnosti.
Po skončení vlastního měření zkontrolujte vyhodnocením alespoň několika hodnot správnost měření. Teprve po
této kontrole můžete úlohu případně rozpojit a pracoviště uklidit. Před rozpojením zásadně nejprve nastavte
výstupní veličiny zdrojů na nulové hodnoty a odpojte od nich vodiče!
Výsledky si dejte ověřit učitelem. Ve zbývajícím čase můžete začít zpracovávat naměřené hodnoty.
Zpracování výsledků
Při zpracování změřené úlohy nezapomeňte na následující části:
Seznam použitých přístrojů
slouží k tomu, aby bylo možné měření reprodukovat za stejných podmínek. Musí tedy obsahovat soupis všech
použitých přístrojů a zařízení, i pomocných. U většiny zařízení se uvádí pouze typ. U měřicích přístrojů pak
následující údaje:
• druh a typ přístroje,
• výrobce a výrobní číslo,
• princip - značku soustavy (u analogových měřicích přístrojů),
• rozsahy,
• údaje o přesnosti přístroje (třída přesnosti u analogových, chyba u digitálních).
Tabulky naměřených a vypočtených hodnot
Tabulky je třeba uspořádat čitelně a přehledně, aby z nich bylo možné vyčíst všechny požadované hodnoty.
Veličiny a jednotky uvádějte podle ustálených zvyklostí v SI soustavě. Za tabulku vypočtených hodnot vždy
uveďte obecný vztah a příklad výpočtu (výpočet hodnot jednoho řádku či sloupce tabulky). V některých
tabulkách se provádí porovnání naměřených X
měř.
a teoretických X
teor
. hodnot podle jejich relativní odchylky δ
X
měř.teor.
100
XX−
=⋅ . (%)
teor.
X
X
δ
měření. V každém případě je třeba vhodně zvolit typ
í grafu je i jeho nadpis.
Pokud je v jednom grafu zakresleno více křivek, musí být zřetelně označeny a odlišeny.
vhodné je do závěru zopakovat. V případě, že jde
sti provedeného měření s uvedením možných zdrojů chyb, tedy
zhodnocení věrohodnosti získaných výsledků.
(1)
Grafické zpracování
Grafy lze vypracovat buď na milimetrový papír, nebo pomocí počítače a následně vlepit do sešitu. U některých
úloh používajících počítače se grafy tisknou již během
grafu, měřítka os a způsob proložení zobrazených bodů.
Osy grafu musí být řádně označeny, aby bylo zřejmé, jakou veličinu vyjadřují. Součást
Závěr
má obsahovat stručný, ale výstižný rozbor naměřených a vypočtených hodnot. Musí korespondovat se zadáním
úlohy. Nemá být kvalifikací podmínek měření, ale zhodnocením naměřených parametrů a jejich teoretickým
zdůvodněním. Pokud je výsledkem měření jen málo hodnot, je
o rozsáhlé výsledky (tabulky, grafy), stačí na ně uvést odkaz.
Součástí závěru by měla být i úvaha o přesno
7

OVLÁDÁNÍ GENERÁTORU 33120A
Generátor 33120A je programovatelný laboratorní generátor periodického signálu libovolného průběhu
s kmitočtovým rozsahem do 15 MHz. Popis přístroje omezíme na funkce podstatné pro měřené úlohy.


Obr. A1.1 Vzhled čelního panelu generátoru 33120A
Volba tvaru výstupního signálu se provádí stiskem tlačítek v horní řadě - Function. Důležitá jsou první tři –
harmonický (~), obdélníkový a trojúhelníkový signál. U obdélníkového signálu je možné změnit činitel plnění
pomocí volby Shift a % Duty.
Frekvence generovaného signálu se nastavuje po stisku tlačítka Freq, amplituda pak po stisku tlačítka Ampl.
Stejnosměrnou složku signálu lze nastavit pomocí tlačítka Offset. V zásadě je možné tyto hodnoty měnit dvěma
způsoby:
• otočným ovladačem můžete měnit hodnotu oběma směry, změna se provádí na tom řádovém místě, které
problikává. Měněné řádové místo lze změnit tlačítky ;
• pro rychlé nastavení frekvence nebo amplitudy lze přímo zadat požadovanou hodnotu takto: stiskněte
Enter Number a poté zadejte číselnou hodnotu (platí zelená čísla u tlačítek); pak stiskněte jedno z tlačítek
určující řád zadané hodnoty ∧ (MHz, Vpp), ∨ (kHz, Vrms) či > (Hz, dBm). Pokud stisknete předem ještě
Shift, je vložena namísto V hodnota mV. Poznámka: Vpp je napětí špička-špička (tedy dvojnásobek
amplitudy U
m
), Vrms je efektivní hodnota napětí (U).

Nastavovaná veličina je zobrazena na displeji včetně jednotky. Desetinná místa jsou oddělena tečkou, zatímco
zobrazené čárky pouze oddělují trojice čísel kvůli lepší čitelnosti.
Výstup generátoru je označen Output, pozor na záměnu se synchronizačním výstupem Sync. Výstupní
impedance generátoru je 50 Ω.

8

OVLÁDÁNÍ MULTIMETRU 34401A
Multimetr 34401A je laboratorní digitální 6
1
/
2
místný měřicí přístroj. Popis přístroje omezíme na funkce
podstatné pro měřené úlohy.


Obr. A1.2 Vzhled čelního panelu digitálního multimetru 34401A
Měření střídavého napětí zvolíte tlačítkem AC V. Měřené napětí připojte na svorky Input VΩ Hi a Lo umístěné
zcela vpravo; pozor na záměnu se svorkami Hi a Lo určenými pro čtyřvodičové měření odporu (Ω4W Sense).
Měřená veličina je zobrazena na displeji včetně jednotky. Desetinná místa jsou oddělena tečkou, zatímco
zobrazené čárky pouze oddělují trojice čísel kvůli lepší čitelnosti.
9

OVLÁDÁNÍ OSCILOSKOPU GDS-820C
Jedná se o barevný LCD dvoukanálový osciloskop s číslicovou pamětí zobrazených průběhů a parametrů
nastavení. Maximální vzorkovací kmitočet je 100 MS/s a šířka kmitočtového pásma je 150 MHz. Osciloskop
umožňuje kurzorové měření kmitočtu, časových a napěťových hodnot zobrazených signálů. Pomocí sběrnice
USB nebo RS232 lze osciloskop připojit k počítači.


Obr. A1.3 Vzhled čelního panelu digitálního osciloskopu GDS-820C
Měřená napětí se přivádějí na vstupy CH1 a CH2, vstupy mají společnou zem. Zobrazené křivky jsou barevně
rozlišeny – CH1 žlutě a CH2 modře. Automatické nastavení rozsahů horizontální (časové) osy i vertikálních
(napěťových) os obou kanálů se spustí tlačítkem AutoSet.
Citlivost kanálů se nastavuje ovladači VOLTS/DIV a zobrazuje se na dolní liště displeje. Vertikální pozici
zobrazených křivek lze měnit ovladači POSITION. Rozlišení časové osy se nastavuje ovladačem TIME/DIV.
Pro měření parametrů signálů slouží blok tlačítek nahoře uprostřed panelu. Důležité je tlačítko Cursor, které
zapne zobrazování kurzorových značek v displeji. Přepínání mezi kurzory vertikálními/horizontálními se děje
funkčními tlačítky (F1 až F5) a posun zvoleného kurzoru po displeji se děje ovladačem VARIABLE.
10

PROGRAM KLINROV
Program KLinRov je jednoduchý program (makro pro Excel) k řešení soustav komplexních lineárních rovnic
1. až 4. řádu Gaussovou eliminací.
Požadavky
• MS EXCEL 2000 a vyšší
• Musí být instalovány doplňky Analytické nástroje a Analytické nástroje - VBA
(menu Nástroje/Doplňky…)
• Musí se povolit spuštění makra
Po spuštění programu se objeví obrazovka „ kalkulátoru“ představující maticový zápis soustavy rovnic:
⋅ =KX Y,
kde K je matice koeficientů, X je matice hledaných neznámých a Y je matice pravých stran, tj.budicích veličin.
Kalkulátor lze spustit tlačítkem Spustit makro.


Vlastní výpočet soustavy lineárních rovnic zahájíme volbou řádu soustavy (1, 2, 3 nebo 4).
Zadávání prvků matice je možné výběrem příslušného prvku (kliknutím myší nebo sekvenčně klávesou Tab);
vybraný prvek matice je označen modrým podkladem. Hodnota označeného prvku matice se objeví v poli
Editace, kde je možné ji modifikovat:
• Lze zadávat komplexní čísla ve složkovém i polárním tvaru, vzájemný přepočet se provede
automaticky; v matici je zobrazen vždy složkový tvar.
• U polárního tvaru může být zvolen úhel ve stupních nebo v radianech.
• Hodnoty se zobrazují zaokrouhlené na 4 platné číslice, podle potřeby ve vědeckém tvaru s exponentem.
Není ovlivněna přesnost výpočtu, protože interně se čísla nezaokrouhlují
• Při zadávání čísel se akceptuje desetinná čárka i tečka, je možné vkládat čísla i ve vědeckém tvaru
(např. 1.6625E-5). Čísla menší než 1E-11 se pokládají za nulu.
• Obvykle se zadává diagonálně symetrická matice K. Pak stačí zadat hodnoty prvků horního
trojúhelníku matice K a tlačítkem Kopíruj zkopírovat hodnoty do dolního trojúhelníku.
Výpočet se provede stiskem tlačítka Výpočet. Zobrazí se vektor výsledků Y a rovněž determinanty. Kliknutím
na některý z výsledků se tento zobrazí v poli Editace (ve složkovém i polárním tvaru).
Celou rovnici je možno smazat tlačítkem Vymaž. Program hlídá singularitu matice soustavy a případně upozorní
na nutnost opravy.
11
1A Impedance dvojpólu
1A Impedance dvojpólu
Cíl úlohy
Na praktických příkladech procvičit výpočty modulů a argumentů impedancí různých dvojpólů. Na základních
typech prakticky užívaných obvodů ověřit měřením přímou souvislost mezi impedancí dvojpólu (modulem
a argumentem impedance) a odpovídajícími časovými průběhy napětí a proudu. Ukázat souvislost mezi
časovými průběhy a fázory, používanými při analýze obvodů v harmonickém ustáleném stavu symbolickou
metodou.
Úkol
ƒ Zobrazte vzájemné poměry napětí a proudů zadaných dvojpólů a jejich kombinací.
ƒ Ze zobrazených fázorů napětí a proudu spočtěte hodnoty impedancí dvojpólů.
ƒ Ze zadaných parametrů prvků vypočtěte teoretické hodnoty impedancí dvojpólů.
Teoretický úvod
Symbolický počet, fázory
obr. 4 Harmonické napětí
V lineárních obvodech, které jsou buzeny zdroji harmonického
napětí a proudu stejného kmitočtu, dochází po odeznění přechodných
dějů vyvolaných připojením zdrojů k harmonickému ustálenému
stavu (HUS), při kterém všechny obvodové veličiny (napětí
i proudy) mají harmonický časový průběh s konstantní amplitudou.
Harmonicky proměnnou veličinu (napětí, proud) je možno popsat
pomocí funkce sinus nebo kosinus. Okamžitou hodnotu časového
průběhu harmonického napětí s periodou T (obr. 4) můžeme psát
( ) ( )
m
sint Uu tω ψ+, (V)=⋅ (2)
kde je U
m
...................... amplituda, (V)
ω = 2π/Τ = 2π f.. úhlový kmitočet, (rad/s)
ωt + ψ ................ fáze, (rad)
ψ........................počáteční fáze. (rad)
Stejný průběh můžeme rovnocenným způsobem popsat pomocí funkce kosinus
() ( )
mm
π
cos cos
2
ut U t U tωψ ωψ
⎛
′=⋅ +=⋅ +−
⎜
⎝⎠
⎞
⎟
. (V)
(3)
Jestliže necháme v komplexní rovině rotovat vektor (představující například napětí) rovnoměrným kruhovým
pohybem, jeho průmět do svislé (tj. imaginární) osy reprezentuje harmonicky proměnný průběh (obr. 4), který je
popsán vztahem (2). Využití těchto rotujících vektorů přináší značné zjednodušení při analýze elektrických
obvodů v harmonickém ustáleném stavu. Vzájemné postavení vektorů velmi názorně ukazuje fázové poměry
mezi napětími a proudy, proto se popisované rotující vektory v elektrotechnice nazývají fázory.
Rotující fázor u(t), který může (svým průmětem) zastupovat okamžitou hodnotu skutečné harmonicky
proměnné veličiny, se nazývá komplexní okamžitou hodnotou nebo též komplexorem. Modul této komplexní
veličiny je roven amplitudě U
m
a argument je roven fázi (ω t+ψ ).
Reálnou složku komplexoru (jeho průmět do reálné osy) u′ a imaginární složku komplexoru (jeho průmět do
imaginární osy) u můžeme zapsat ′′
( ){} ( )
m
Re costUtu ω ψ′== +u , (V)
(4)
12
1A Impedance dvojpólu
( ){} ( )
m
Im sinutUtω ψ′′ ==u +. (V)
(5)
V souladu s Eulerovým vztahem můžeme proto rotující fázor (komplexor) zapsat
()
( )jjjj
mm m
jeeee
ttt
tuu U U
ω ψωψω +
′′′=+ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅U . (V) u
(6)
obr. 5 Vztah mezi fázorem (komplexní rovina) a okamžitým průběhem (časová rovina) harmonického napětí
Důležitější než okamžitá hodnota je pro praxi amplituda a počáteční fáze sledované veličiny, kterou vyjadřuje
fázor maximální hodnoty
j
mm
eU
ψ
=⋅U . (V) (7)
Jak je vidět z obr. 5, je tento fázor totožný s rotujícím fázorem v okamžiku t = 0. V elektrotechnických
aplikacích často pracujeme s efektivními hodnotami veličin, proto zavádíme fázor i v měřítku efektivních
hodnot. Pro fázor efektivní hodnoty platí
jjmm
ee
U
U
ψψ
22
=⋅U
metoda. Při matematických operacích v komplexní rovině
Ze známé hodnoty fázoru můžeme zjistit okamžitou hodnotu časového průběhu
= ⋅ =
U
. (V)
(8)
Fázory jsou používány jako symboly, které při analýze HUS zastupují skutečné fyzikální veličiny. Proto bývá
tato metoda analýzy označována jako symbolická
můžeme fázory vyjádřit pomocí komplexních čísel.
( ) { }
j
m
Im e
t
ut
ω
=⋅U . (V)
(9)
o
m
, I
m
. Při
su se fázory označují velkými písmeny s pomocnými znaky (nejčastěji stříškou - ).
Poznámka: Rotující fázor (komplexor) budeme v textu označovat malým tučným písmenem u(t), i(t), fázory
velkým tučným písmenem U, I, U
m
, I
m
, jejich absolutní velikosti (moduly) velkou kurziv u U
ˆ
Umanuálním zápi
Impedance
Pro základní lineární obvodové prvky v harmonickém ustáleném stavu platí mezi amplitudami, mezi efektivními
hodnotami a také mezi komplexory a fázory napětí a proudu lineární závislost obdobná Ohmovu zákonu pro
okamžité hodnoty napětí a proudu u rezistoru. Zatímco u rezistoru je touto konstantou úměrnosti R, u induktoru
je to jωL a u kapacitoru 1/jωC. Vztahy mezi jednotlivými veličinami pro základní obvodové prvky spolu
s časovými i fázorovými diagramy ukazuje přehledně tab. 1.
13
1A Impedance dvojpólu
tab. 1 Vztahy mezi napětím a proudem a jejich fázorové i časové průběhy pro základní obvodové prvky R, L, C
Časová oblast Oblast komplexní proměnné
Prvek
Okamžité
hodnoty
Časový
diagram
Fázory
Fázorový
diagram
R

( ) ( )ut Rit=⋅

mRm
= ⋅UZI
R
R=Z
m
U
m
I
IU
ψ ψ=
=0ϕ
L

()
( )d
d
it
ut L
t
=

mLm
= ⋅UZI
L
j Lω=Z
m
U
m
I
I
ψ
U
ψ
=
2
π
ϕ
C

mCm
= ⋅UZI

m
U
m
I
I
ψ
U
ψ
=
() ()
1
dut it t
C
=
∫

C
1
j Cω
=Z
2
π
ϕ −
Lineární závislost mezi fázory amplitud napětí a proudu platí i pro obecný lineární pasivní dvojpól složený
z libovolné kombinace základních obvodových prvků – příklad obr. 6.
Obecně tedy můžeme pro všechny obvodové prvky včetně jejich kombinací vyjádřit konstantu úměrnosti ve
vztazích mezi fázory jako komplexní číslo Z, jehož absolutní velikost (modul) udává střídavý odpor prvku
a argumen fáz
impedance nebo obecný komplexní odpor, má rozměr odporu – Ohm (Ω). Vztah mezi fázory napětí a proudu
, (V)
(10)
se nazývá zobecněný Ohmův zákon pro fázory. Po dosazení za fázory napětí a proudu podle (7) je
t udává ový posun mezi napětím a proudem na prvku. Tato konstanta úměrnosti Z se nazývá
mm
=⋅UZI =⋅UZI
()
UI
j j
mm
mm
ee
U
Z
I
ψψ ϕ−
== = ⋅ =⋅
UU
Z
II
. (Ω)
(11)
Modul impedance Z tedy představuje poměr amplitud (nebo efektivních hodnot) napětí a proudu a její argument
pak fázový posun ϕ mezi napětím a proudem (
UI
ϕ ψψ= − ) na uvedené impedanci Z. Reálná část impedance se
nazývá činná složka (rezistance), imaginární část jalová složka (reaktance); udávají se v ohmech. Pojem
impedance je v obvodech harmonického ustáleného stavu natolik běžný, že je jím označován také abstraktní
idealizovaný obvodový prvek (ve skutečnosti dvojpól vytvořený kombinací základních obvodových prvků R, L,
C), s obecnou hodnotou modulu i fáze impedance Z. Význam pojmu obecné impedance dokresluje obr. 6,
představující obecnou impedanci a její fázorový a časový diagram napětí a proudu.
14
1A Impedance dvojpólu

obr. 6 a) Obecný dvojpólb) Fázorový diagram c) Časový diagram
Impedanci (11) můžeme vyjádřit jako komplexní číslo též ve složkovém tvaru
jRX=+ . (Ω) Z
(12)
Kromě impedance zavádíme také admitanci. Je to převrácená hodnota impedance a považujeme ji za
zobecněnou vodivost Y = 1/Z; má rozměr vodivosti - Siemens (S). Impedance a admitance (souhrnně
označované jako imitance – impedance + admitance) jsou základními parametry dvojpólů komplexně popisující
jejich chování v HUS.
Domácí příprava
ƒ Do tab. 2. vypočítejte pro každý z dvojpólů z hodnot jeho obvodových prvků teoretickou hodnotu modulu
a fáze impedance Z
teor
. Při výpočtu teoretické hodnoty impedance se vychází z impedancí Z základních
obvodových prvků R, L, C uvedených v tab. 1. Impedance se při sériovém řazení dvojpólů sčítají; při
paralelním řazení dvojpólů se sčítají jejich admitance Y (Y = 1/Z).

Pro sériové spojení induktoru a rezistoru platí:
jRLω=+Z , (Ω)
(13)
()
2
2
Z RLω= , + arctan
L
R
ω
ϕ = (Ω), (°) (14)
Pro sériové spojení kapacitoru a rezistoru platí:
1
R
j Cω
=+ , (Ω) Z
(15)
()
2
2
ZR Cω
−
=+ ,
1−
arctanϕ = (Ω), (°) (16)
ƒ orů napětí a proudů pro všech pět měřených
R
L
, L
4
+R
4
, C
5
+R
5
) podle vzoru v tab. 3.
ímacího
měřeným dvojpólem I
Z
a je s ním ve fázi U
A
= R
S
·I
Z
.
Ze schématu plyne vztah pro proud dvojpólem Z
RCω
Připravte si tabulku pro zakreslení časových průběhů i fáz
dvojpólů (R
1
, C
2
, L
3
+
Pracovní postup
Podle zapojení na obr. 7 napájí generátor napětím U
G
sériovou kombinaci měřeného dvojpólu Z a sn
rezistoru R
S
. Napětí na rezistoru je úměrné proudu
G A
Z
SS
RR+Z
==
U U
I . (A)
(17)
15
1A Impedance dvojpólu
Pro hodnotu impedance měřeného dvojpólu platí
B
Z
I
(18)
=
U
Z , (A)
hodnotu modulu a fáze impedance můžeme vypočítat z naměřených velikostí a fázových posuvů napětí U
A
a U
B
,
přičemž vyjdeme z toho, že napětí U
A
má nulovou počáteční fázi:
B B
S
ZA
U
Z R
U
== =⋅
U
Z
I
, (Ω)
(19)
. (°) (20)

{} { }
B
arg arg=ZU

obr. 7 Princip m ení impedancí ěř

obr. 8 Zapojení pracoviště RC 2000 pro měření impedancí
16
1A Impedance dvojpólu
a) Zapojte prac
Analogový vst
oviště podle schématu obr. 8. Generátor připojte na svorky přípravku Gen A a Gen B.
up A připojte ke snímacímu rezistoru R
S
(svorky +IN A a –IN A), k propojení použijte žlutou
značenou + a -. Analogový vstup B připojte modrou dvojlinkou
značeným +IN B a –IN B. Zapněte napájecí zdroj pracoviště.
b) Na přípravku ge Function ge ěte tla poto kmitočet 1 kHz
(MODE Freq, pak tlačítky v bloku SHI 1 V (MODE Ampl, pak tlačítky v bloku SHIFT).
c) Spusťte o žný progra 000. Z výbě programů zvolt cilloscop . Stisk tlačítka Phasor
zapněte zo ování fázorů měř ých na Stiske tlačítk rsor v kci te zobrazování
hodnot fázo . Nastavte tyto parametry o ní ka V brazení kanálu B:
±1 V (Gain ocí t ítek cd rům ní v (Av zs (Time pomocí
tlačítek W X nastavte k, aby b y zobraz časové čky 0,5 a 1 ms.
d Propojovací svorkou zapojte na řípravku rvní z měřených dvojpólů Z
1
.
e) em vi álního tlačítka Single spusť měření. Zobrazí se fázory aměř a odpovídající
onické asové pr ěhy. Žlu křivka odpovídá p oudu dvo ólem (n ětí n drá
je na ětí na měřeném dvojpólu. Při ném á žlutá k ivka
f) zapište amp tudy obou zobraze ých křive a fázový posun m dré jí
lce Cursor – P ors. Do připrave é tabulky (vzor tab. 3) si zak slet ek
dající asovém průběhu apětí a proudu a jim dpovída cí fázory
i časovými průběhy a fázory napětí a proudu.
it).
2 Impedance měřených dvojpólů
dvojlinku, pozor na polaritu vstupu
ke svorkám měřených impedancí o
nerátoru nerator stiskn
FT) a amplitudu
čítko Init, m nastavte
bslu m RC2 ru e Os e em
Function zvolbraz en pětí. m a Cu se
rů
pom
: rozsah z
ěrová
braze
ypnuto
nálu A: ±200 m
erage: off). Ro
, rozsah zo
lač ), p ah časové osy
) ta yl eny