Skripta Fyzikální seminář

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ


Fyzikální seminář

Garant předmětu:
RNDr. Eva Hradilová

Autoři textu:
RNDr. Eva Hradilová
RNDr. Naděžda Uhdeová

Brno 15. 11. 2003
2
Obsah
1 ÚVOD.................................................................................................................................7
1.1..ZAŘAZENÍ PŘEDMĚTU VE STUDIJNÍM PROGRAMU.............................................................7
1.2..ÚVOD DO PŘEDMĚTU.......................................................................................................7
1.3..VSTUPNÍ TEST..................................................................................................................8
1.4..NUTNÉ PŘEDBĚŽNÉ ZNALOSTI........................................................................................11
2 VEKTOROVÁ ALGEBRA...........................................................................................14
2.1..SKALÁRNÍ A VEKTOROVÉ VELIČINY...............................................................................14
2.2..SLOŽKY, SOUŘADNICE A VELIKOST VEKTORU................................................................15
2.3..JEDNOTKOVÉ VEKTORY.................................................................................................18
2.4..ALGEBRAICKÁ METODA SČÍTÁNÍ A ODEČÍTÁNÍ VEKTORŮ..............................................19
2.5..GRAFICKÁ METODA SČÍTÁNÍ A ODEČÍTÁNÍ VEKTORŮ.....................................................22
2.6..VEKTORY A FYZIKÁLNÍ ZÁKONY....................................................................................25
2.7..NÁSOBENÍ VEKTORU SKALÁREM....................................................................................26
2.8..SKALÁRNÍ SOUČIN.........................................................................................................26
2.9..VEKTOROVÝ SOUČIN.....................................................................................................29
2.10DERIVACE VEKTORU......................................................................................................32
2.11DODATKY...................................................................................................................34
3 KINEMATIKA................................................................................................................36
3.1..MECHANICKÝ POHYB.....................................................................................................36
3.1.1 K relativnosti pohybu.................................................................................36
3.1.2 Jakým pohybem se budeme zabývat?.........................................................36
3.2..POLOHA, POLOHOVÝ VEKTOR........................................................................................37
3.3..TRAJEKTORIE, DRÁHA, POSUNUTÍ..................................................................................39
3.4..PRŮMĚRNÁ RYCHLOST...................................................................................................42
3.5..OKAMŽITÁ RYCHLOST...................................................................................................44
3.6..ZRYCHLENI....................................................................................................................46
3.7..VOLNÝ PÁD, SVISLÝ VRH...............................................................................................51
3.8..ŠIKMÝ VRH....................................................................................................................54
3.9..VODOROVNÝ VRH..........................................................................................................58
3.10ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI...............................................................................59
3.11ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ (ZPOMALENÝ) POHYB PO KRUŽNICI...................................63
3.12PŘEHLEDNÉ TABULKY POHYBŮ HMOTNÉHO BODU.........................................................65
3.13DODATKY...................................................................................................................66
4 DYNAMIKA....................................................................................................................69
4.1..NEWTONOVSKÁ MECHANIKA.........................................................................................69
4.2..HMOTNOST, SÍLA...........................................................................................................69
4.3..O VZÁJEMNÉM PŮSOBENÍ TĚLES....................................................................................70
4.4..PRVNÍ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON SETRVAČNOSTI...................................70
4.5..DRUHÝ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON SÍLY..................................................71
4.6..TŘETÍ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON AKCE A REAKCE..................................74
4.7..NĚKTERÉ TYPY SIL.........................................................................................................75
4.7.1 Tíhová síla..................................................................................................76
4.7.2 Kolmá tlaková síla.....................................................................................77
4.7.3 Tahová síla.................................................................................................78
4.7.4 Třecí síla....................................................................................................80
3
4.7.5 Dostředivá síla...........................................................................................84
4.8..HYBNOST.......................................................................................................................87
4.9..IMPULZ SÍLY A ZMĚNA HYBNOSTI...................................................................................89
4.10KINETICKÁ ENERGIE......................................................................................................90
4.11MECHANICKÁ PRÁCE.....................................................................................................92
4.11.1 Práce konstantní síly..................................................................................92
4.11.2 Práce a kinetická energie..........................................................................94
4.11.3 Práce tíhové síly.........................................................................................96
4.11.4 Práce proměnné síly..................................................................................97
4.12POTENCIÁLNÍ ENERGIE...................................................................................................99
4.13MECHANICKÁ ENERGIE................................................................................................101
4.14VÝKON........................................................................................................................102
4.15ÚČINNOST....................................................................................................................104
5 ÚVOD DO ELEKTŘINY.............................................................................................108
VYBRANÉ KAPITOLY Z ELEKTŘINY......................................................................................111
5.1..ELEKTRICKÝ NÁBOJ V ELEKTROSTATICKÉM POLI.........................................................111
5.1.1 Elektrický náboj.......................................................................................111
5.1.2 Coulombův zákon.....................................................................................114
5.2..INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE..................................................................................118
5.2.1 Elektrické siločáry...................................................................................120
5.2.2 Bodový náboj v elektrickém poli..............................................................122
5.3..POTENCIÁL ELEKTRICKÉHO POLE.................................................................................124
5.3.1 Elektrické napětí......................................................................................127
5.3.2 Ekvipotenciální plochy.............................................................................129
5.4..ELEKTROSTATICKÉ JEVY VE VODIČÍCH A NEVODIČÍCH.................................................130
5.4.1 Vodiče a nevodiče....................................................................................130
5.4.2 Vlastní kapacita vodiče............................................................................132
5.4.3 Kapacita kondenzátoru............................................................................133
5.4.4 Energie nabitého kondenzátoru...............................................................136
5.4.5 Řazení kondenzátorů................................................................................137
5.5..OBVODY.............................................................CHYBA! ZÁLOŽKA NENÍ DEFINOVÁNA.
6 ZÁVĚREČNÝ TEST....................................................................................................151
7 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY.........................................................................156





4
Seznam obrázků
OBR. 2.1: VEKTOR. kajaiaa
zyx
G
GG
G
++= ...........................................................................15
OBR. 2.2: SLOŽKY VEKTORU..............................................................................................16
OBR. 2.3: JEDNOTKOVÝ VEKTOR
0
a
G
..................................................................................18
OBR. 2.4: JEDNOTKOVÉ VEKTORY i
G
, j
G
A k
G
....................................................................18
OBR. 2.5: SOUČET VEKTORŮ...........................................................................................22
OBR. 2.6: DVA VEKTORY a
G
A b
G
LZE SČÍTAT V LIBOVOLNÉM POŘADÍ (VZTAH ( 2.15))......23
OBR. 2.7: VEKTORY b
G
A –b
G
.............................................................................................23
OBR. 2.8: A) VEKTORY a
G
, b
G
A –b
G
, B) ODEČTENÍ VEKTORU b
G
OD VEKTORU a
G
..............23
OBR. 2.9: SČÍTÁNÍ VEKTOROVÝCH VELIČIN.......................................................................25
OBR. 2.10: VEKTORY a
G
A b
G
SVÍRAJÍ ÚHEL ϕ...................................................................26
OBR. 2.11: ÚKOL 2.7...........................................................................................................28
OBR. 2.12: PRAVIDLO PRAVÉ RUKY PRO VEKTOROVÝ SOUČIN.............................................30
OBR. 3.1: POLOHA BODU NA OSE.......................................................................................38
OBR. 3.2: TRAJEKTORIE A POSUNUTÍ.................................................................................39
OBR. 3.3: PŘÍKLAD 3.4.......................................................................................................40
OBR. 3.4: POSUNUTÍ
12
rrr
GGG
−=∆ SPOJUJE KONCOVÉ BODY VEKTORŮ
1
r
G
A
2
r
G
..................41
OBR. 3.5: DRÁHA ROVNOMĚRNÉHO POHYBU.....................................................................42
OBR. 3.6: RYCHLOST ROVNOMĚRNÉHO POHYBU................................................................42
OBR. 3.7: OKAMŽITÁ RYCHLOST........................................................................................45
OBR. 3.8: TEČNÉ A NORMÁLOVÉ ZRYCHLENÍ.....................................................................47
OBR. 3.9: ZÁVISLOST RYCHLOSTI NA ČASE U ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÉHO POHYBU.......48
OBR. 3.10: ZÁVISLOST RYCHLOSTI NA ČASE U ROVNOMĚRNĚ ZPOMALENÉHO POHYBU.......49
OBR. 3.11: GRAF ZÁVISLOSTI ZRYCHLENÍ NA ČASE..........................................................49
OBR. 3.12: ŠIKMÝ VRH........................................................................................................55
OBR. 3.13: VODOROVNÝ VRH..............................................................................................58
OBR. 3.14: ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŽNICI..................................................................60
OBR. 3.15: DOSTŘEDIVÉ (NORMÁLOVÉ) ZRYCHLENÍ..........................................................61
OBR. 3.16: TEČNÉ, DOSTŘEDIVÉ A CELKOVÉ ZRYCHLENÍ POHYBU PO KRUŽNICI.................63
OBR. 4.1: VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ TĚLES...............................................................................70
OBR. 4.2: ZÁKON AKCE A REAKCE.....................................................................................74
OBR. 4.3: TÍHOVÁ SÍLA......................................................................................................76
OBR. 4.4: NORMÁLOVÁ SÍLA.............................................................................................77
OBR. 4.5: TAHOVÁ SÍLA.....................................................................................................78
OBR. 4.6: TŘECÍ SÍLA.........................................................................................................81
OBR. 4.7: DOSTŘEDIVÁ SÍLA..............................................................................................84
OBR. 4.8: PRÁCE KONSTANTNÍ SÍLY...................................................................................92
OBR. 5.1: DVĚ SOUHLASNĚ NABITÁ TĚLESA SE ODPUZUJÍ....................................................111
OBR. 5.2: DVĚ NESOUHLASNĚ NABITÁ TĚLESA SE PŘITAHUJÍ..............................................111
OBR. 5.3: SÍLY MEZI NÁBOJI............................................................................................114
OBR. 5.4: INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE......................................................................118
OBR. 5.5: VEKTORY ELEKTRICKÉ INTENZITY KOLEM KLADNÉHO NÁBOJE........................120
OBR. 5.6: SILOČÁRY POLE DVOU STEJNĚ VELKÝCH NÁBOJŮ OPAČNÝCH ZNAMÉNEK........120
OBR. 5.7: SILOČÁRY POLE DVOU STEJNĚ VELKÝCH KLADNÝCH NÁBOJŮ..........................121
OBR. 5.8: MILIKANOVO ZAŘÍZENÍ PRO MĚŘENÍ ELEMENTÁRNÍHO NÁBOJE E....................124
OBR. 5.9: PROSTOROVÝ GRAF POTENCIÁLU ELEKTRICKÉHO POLE...................................125
OBR. 5.10: ČÁSTI ČTYŘ EKVIPOTENCIÁLNÍCH PLOCH........................................................129
5
OBR. 5.11: ELEKTRICKÉ SILOČÁRY A PŘÍČNÉ ŘEZY EKVIPOTENCIÁLNÍCH PLOCH...............129
OBR. 5.12: VZNIK INDUKOVANÉHO NÁBOJE NA POVRCHU VODIČE....................................131
OBR. 5.13: RŮZNÉ DRUHY KONDENZÁTORŮ......................................................................134
OBR. 5.14: DVA VODIČE ELEKTRICKY IZOLOVANÉ TVOŘÍ KONDENZÁTOR.........................134
OBR. 5.15: ZOBRAZENÍ DESKOVÉHO KONDENZÁTORU.......................................................135
OBR. 5.16: PARALELNÍ SPOJENÍ KONDENZÁTORŮ..............................................................137
OBR. 5.17: SÉRIOVÉ SPOJENÍ KONDENZÁTORŮ...................................................................138
6
Seznam tabulek
TAB. 1: MEZINÁRODNÍ SOUSTAVA JEDNOTEK SI............................................................12
TAB. 2: DOPLŇKOVÉ JEDNOTKY SI.................................................................................12
TAB. 3: NÁSOBKY A DÍLY JEDNOTEK SI..........................................................................13

7
1 ÚVOD

1.1 Zařazení předmětu ve studijním programu
Fyzikální seminář je zařazen do 1. semestru 1. ročníku jako jeden ze tří povinně
volitelných předmětů v bakalářském studijním programu.
Předmět je doporučován všem studentům, jejichž základní znalosti z fyziky nejsou dostatečné
pro pochopení látky FYZIKY 1 a FYZIKY 2 a pro ty, kterým by doplnění znalostí
samostudiem činilo potíže. Aktivním absolvováním tohoto seminář získá student 2 kredity.
1.2 Úvod do předmětu
Rámcový obsah předmětu Fyzikální seminář tvoří následující kapitoly: Vektorová
algebra, Kinematika, Dynamika a Úvod do elektřiny.
Od akademického roku 2001/2002 mají studenti na FEKT jako doporučenou literaturu
český překlad knihy D. Halliday, R. Resnick, J. Walker: FYZIKA. Na doporučenou literaturu
navazují i tyto učení texty, které svým výběrem látky i vhodně vybranými příklady a testy
usnadní studentům přípravu na seminář a budou základem pro další studium fyziky na fakultě.

Jaký je cíl a co vás čeká v prvních dvou částech předmětu?

• Měli byste znát rozdíly mezi skaláry a vektory a měli byste s nimi umět počítat.
• Měli byste si vytvořit představu, čím se zabývá mechanika.
• Budete analyzovat mechanické pohyby.
• Naučíme se společně kvalitativně popisovat pohyby po přímce a po kružnici.
• Budeme řešit různé otázky a úlohy.


Po prostudování prvních tří kapitol byste měli být schopni

1. umět rozlišit a určit průměrnou a okamžitou rychlost,
2. určit průměrné a okamžité zrychlení,
3. analyzovat pohyb hmotného bodu podle tvaru trajektorie a podle časové závislosti
velikosti jeho rychlosti,
4. řešit úkoly spojené s pohyby hmotného bodu: rovnoměrným a rovnoměrně zrychleným
(zpomaleným) po přímce a rovnoměrným po kružnici,
5. nakreslit (a při řešení úloh využít) grafické závislosti dráhy a rychlosti hmotného bodu na
čase při jeho rovnoměrném a rovnoměrně zrychleném pohybu,
6. charakterizovat sílu a umět skládat a rozkládat síly, které na hmotný bod působí,
7. vyslovit a objasnit Newtonovy pohybové zákony,
8. určit hybnost a impulz síly,
8
0 2 4 6 t (s)
9. osvojit si zákon zachování hybnosti,
10. použít nově zavedené veličiny – síla, hybnost, impulz síly – při řešení jednoduchých
úloh z dynamiky.
V následující části kapitoly najdete jednoduché vstupní testy, na nichž si můžete osvěžit
základní znalosti z mechaniky. Výsledky těchto testů najdete v kapitole Dodatky.

1.3 Vstupní test

T 1.1

Závislost dráhy na čase je znázorněna na obrázku. V okamžiku t = 4 s byla velikost rychlosti
tělesa

a) 2,5 m/s s (m)
b) 5 m/s
c) 0,4 m/s
d) 0,8 m/s




T 1.2

Hmotný bod se pohybuje po kružnici o poloměru R konstantní úhlovou rychlostí ω. Jeho
obvodová rychlost je v. Změní se velikost jeho obvodové rychlosti, bude-li se pohybovat
stejně velkou úhlovou rychlostí po kružnici o poloměru 2.R ?

a) Rychlost se nezmění.
b) Rychlost vzroste na dvojnásobek původní hodnoty.
c) Rychlost klesne na polovinu původní hodnoty.
d) Rychlost klesne na čtvrtinu původní hodnoty.

T 1.3

Která z následujících jednotek nepatří mezi základní jednotky soustavy SI?

a) kilogram b) watt c) metr d) kandela

T 1.4

Jak dlouho padá těleso z výšky 45 m? Odpor vzduchu zanedbejte, g = 10 m.s
-2
.

a) 1/3 s b) 3 s c) 4,5 s d) 9 s


5
10
9
T 1.5

Na obrázku jsou nakresleny grafy závislosti dráhy na čase pro čtyři hmotné body. Které
z těchto hmotných bodů se pohybují rovnoměrným pohybem?

1. bod 2. bod 3. bod 4. bod








a) jen 1. bod b) 1. a 2. bod c) 2. a 3. bod d) jen 4. bod

T 1.6

Mezi následujícími veličinami: dráha, zrychlení, moment síly, práce, výkon, energie,
hybnost a intenzita elektrického pole jsou některé veličiny vektorové. Jejich