Měření fyzikálních veličin

MĚŘENÍ FYZIKÁLNÍCH VELIČIN (BMFV)


Rozsah: 26 (p) – 39 (lc)
Zkouška : kombinovaná
6 kreditů


Anotace
Kurz poskytuje studentům přehled o používaných základních principech snímačů, jejich
parametrech a konstrukcích. Zabývá se instrumentací, koncepcí a postupy měření fyzikálních
(neelektrických) veličin.
Na příkladech z průmyslové praxe prezentuje zejména specifika měření a odlišnosti oproti
obvyklým elektronickým měřením elektrických veličin. Pozornost je věnována i snímačům a
metodám měření využívajících optických signálů, optických vláknových snímačů, sběru a
zpracování naměřených výsledků.

Cíle
Cílem kurzu je seznámit studenty se základy moderních způsobů a metod měření fyzikálních
veličin, které představují až 95 % všech měřených veličin jak v laboratorní, tak i v průmyslové
praxi. Ukázat význam snímačů a měření fyzikálních veličin v technických i netechnických
oborech (ve zdravotnictví, ochraně životního prostředí, umění, zabezpečovací technice atd.), ve
vědě a v informačních technologiích.



OBSAH BMFV

1. Úvod
2. Měřicí řetězec
2.1 Dělení snímačů
2.2 Parametry snímačů
2.3 Fyzikální a matematický model snímače
3. Základní fyzikální principy používané u snímačů
3.1 Rezistivní jevy
3.2 Kapacitní jevy
3.3 Piezorelektrický a piezorezistivní jev
3.4 Fotoelektrické jevy
3.5 Magnetické jevy
3.6 Termoelektrické jevy
3.7 Coriolisův jev (síla)
4. Měření polohy
5. Měření průtoku
6. Měření teploty
7. Měření rychlosti
8. Měření síly
9. Měření tlaku
10. Měření mechanického napětí
11. Měření vibrací
12. Měření hladiny
13. Měření kroutícího momentu
14. Měření složení látek
15. Měření záření
16. Zpracování naměřených dat
17. Závěr



Literatura
[1] BEJČEK,L.: Měření neelektrických veličin. Skriptum, VUT Brno, 1988
[2] ZEHNULA, K.: Snímače neelektrických veličin. SNTL Praha, 1986
[3] ĎAĎO,S.-KREIDL,M.: Senzory a měřicí obvody. Vydavatelství ČVUT, Praha, 1996
[4] „Dobrá fyzika“
[5] Internet – firemní literatura a dokumentace
[6] MIKAN,J.: Měření plynu. GAS s.r.o. Říčany u Prahy, ISBN 80-7328-053-1
…


Získané znalosti
Absolvent kurzu by měl být vybaven základními, v praxi použitelnými znalostmi a dovednostmi
z oblasti snímačů a metod měření nejfrekventovanějších fyzikálních veličin, včetně návrhu
základní koncepce měření, zpracování a vyhodnocení výsledků.

Předkládaný pomocný a doplňkový text nemá za cíl poskytnout studentům plnohodnotný učební
text, ale dát jim k disposici materiál, který si mohou brát na přednášky. Nemusí se při jejich
sledování zabývat psaním základních informací a vztahů zde uvedených ani kreslením obrázků,
ale plně se věnovat výkladu a psaním doplňujícím poznámkám podle vlastního uvážení.
K vlastnímu studiu a přípravě na zkoušku je uvedena možná literatura, zčásti zajištěná ke
krátkodobému zapůjčení na ÚAMT FEKT.
Autor přivítá všechny připomínky a náměty, které by mohly přispět ke zlepšení.

1. Úvod

1.1 Terminologie
Čidlo, snímač, senzor, převodník, vysílač, transformační člen, …
1.2 Výhody snímačů s elektrickým výstupním signálem
1. větší přesnost,
2. větší citlivost,
3. vyšší rychlost měření,
4. možnost dálkového přenosu signálu
5. možnost měření na velkém počtu míst,
6. výstupní signál z čidla v analogové nebo číslicové formě,
7. malá hmotnost čidla,
8. větší spolehlivost,
9. možnost konstrukce speciálních čidel,
10. možnost konstrukce sdružených čidel a
11. inteligentní (smart) provedení snímačů.

1.3 Základní požadavky na snímače:
1. jednoznačná závislost výstupní veličiny na veličině vstupní,
2. potřebná citlivost čidla,
3. vhodný tvar základní přenosové charakteristiky,
4. požadovaná přesnost snímače,
5. velká časová stálost čidla,
6. vhodná přenosová charakteristika čidla,
7. malá závislost snímače na parazitních vlivech,
8. minimální zpětný vliv na měřený objekt,
9. velká spolehlivost čidla,
10. minimální hmotnost,
11. požadovaný rozměr,
12. snadná výroba,
13. nízká cena a
14. nízké provozní náklady atd.
2. Dělení snímačů

Podle
• měřené veličiny:
snímače teploty, tlaku, průtoku, radiačních veličin v UV, VIS a IR, posunutí, polohy,
rychlosti, zrychlení, síly, mechanického napětí, pro analýzy látek kapalin a plynů,
elektrických a magnetických veličin aj.

• fyzikálního principu:
snímače odporové, indukčnostní, indukční, kapacitní, magnetické, piezoelektrické,
pyroelektrické, optoelektronické, optické vláknové, chemické, biologické aj.

• styku snímače s měřeným prostředím:
bezdotykové, dotykové (v robotice proximitní a taktilní).

• generace čidel
snímače I. až V. generace

• transformace signálu:
snímače aktivní a pasivní.

• výrobní technologie:
snímače elektromechanické, mechanické, pneumatické, elektrické, elektronické,
elektrochemické, polovodičové, mikroelektronické, optoelektronické, monolitické,
tenkovrstvé, tlustovrstvé, integrované aj.

• provedení:
snímače diskrétní, hybridní a integrované

• snímače jednoduché a složené (vícenásobné, multifunkční)

•
•










2.1 Měřící řetězec (kanál)


senzor
(snímač)
měřicí
obvod
a
zesilovač
obvody
zpracování
signálu
A/C
MP R P R

Obr. 2.1 Blokové schéma měřícího řetězce se snímačem [3]

A/Č - analogově číslicový převodník včetně vzorkovacích zesilovačů, multiplexerů apod.
MP - mikropočítač (resp. mikrořadič, signálový procesor apod.), R - rozhraní, P- nadřazený
výpočetní systém



Analogový výstup: (0 -10) V, (0 - 20) mA, (4 - 20) mA.

Číslicový výstup: číslicový měřicím přístroj s rozhraním, nebo přímo rozhraním a to sériovým
RS-232-C a RS-485 (RS-232-C pro obousměrný spolehlivý provoz potřebuje pět a více
vodičů a dosah přenosu dat je při rychlosti 20 kb/s 15 m, u RS-485 stačí stočená
dvoulinka při rychlosti 20 Mb/s do 1200 m, symetrický vstup a jedno napájení +5 V)
nebo paralelním (IEC-625).




P
R
O
C
E
S
S
1
S
2
S
N
EO
EO
EO U
U
U
(4 - 20) mA
(4 - 20) mA
(4 - 20) mA
MX A/D P
X
1
X
2
X
N



Obr. 2.2 Centralizovaný systém připojení snímačů a měřicích řetězců
(S - senzor, EO - elektronické obvody, U - blok unifikace signálu, MX - multiplexer,
A/D - analogově-číslicový převodník, P - počítač) [3]

Inteligentní snímač


čidlo
senzoru
čidlo
senzoru
čidlo
senzoru
měřicí
obvody
a
zes i lovače
obvody
pr o
autokalibraci,
kompenzaci
apod.
A/Č MP R R P
inteligentní integrovaný senzor


Obr. 2.3 Inteligentní (smart) snímač [3]








P
R
O
C
E
S
X
1A
X
1B
X
2
X
N
SLAVE
IS
1
IS
2
IS
N
RS 485
RS
4
8
5
F
I
EL
D
BU
S
zkroucená stíněná
dvoulinka
MA STE R
P



Obr. 2.4 Decentralizovaný systém (IS-inteligentní snímač, P – počítač) [3]






2.2 Parametry snímačů

statické parametry
a) citlivost
b) práh citlivosti
c) dynamický rozsah
d) reprodukovatelnost
e) rozlišitelnost
f) aditivní a multiplikativní chyby
g) linearita
h) parametry výstupu

dynamické parametry
a) parametry časové odezvy
b) časová konstanta
c) šíře frekvenčního pásma
d) frekvenční rozsah
e) rychlost číslicového přenosu
f) parametry šumu



2.2.1 Statické vlastnosti snímačů

a) Statická převodní charakteristika snímače yfx= ()je funkcí mezi vstupní veličinou x a
výstupní veličinou v ustáleném stavu. y
(1)
y a ax ax ax
n
n
=++ ++
01 2
2
...

Ideální statická charakteristika


y Kx=
(2)

kde K je citlivost snímače a konstanta přenosové funkce.

K
x
y
df x
dx
x
==
→
lim
()
∆
∆
∆
0
(3)

resp. K
fx
x
zz z konst
n
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=
∂
∂
()
!,
,.., .
2
(4)

kde z
1
, z
2
, ...z
n
sou parazitní veličiny.
b) Práh citlivosti snímače je hodnota snímané veličiny, při níž je na výstupu snímače signál
odpovídající střední kvadratické odchylce šumu snímače. Pro napěťový signál je práh citlivosti

uu
y
=
2
s
(5)

c) Dynamický rozsah snímače je dán intervalem přípustných hodnot snímané fyzikální veličiny,
ohraničené prahem citlivosti a maximální hodnotou měřené veličiny.

d) Reprodukovatelnost snímače je dána odchylkou naměřených hodnot při krátkodobém
časovém sledu měření neměnné vstupní veličiny a neměnných rušivých vlivů okolí.

e) Rozlišitelnost snímače je nejmenší změna snímané veličiny odpovídající absolutní nebo
relativná chybě snímače. Při analogové transformaci signálu je rozlišitelnost dána vztahem

r
yy
y
a
=
−
+
≅
1
2
1
2
max min
max
()∆
δ
s
(6)

kde je maximální hodnota absolutní chyby měření v
rozsahu měření,
()
max
∆y
δ
s
relativní chyba snímače.
Při převodu analogové veličiny na číslicový signál je rozlišitelnost definována vztahem


r
dn
=
−
≅
1
21
1
2
n
(7)

kde je počet bitů. n

f) Absolutní chybu měření

SNy
yy −=∆
(8)

kde y je naměřená hodnota a je správná hodnota.
N
y
S


g) Relativní chyba měření


δ
y
y
S
y
=
∆
(9)
h) Relativní chyba snímače

δ
s
y
yy
=
−
()
max
max min
∆
(10)


Pozn.: U snímačů se chyby často udávají vztažené ke vstupní veličině


δ
s
x
xx
=
−
()
max
max min
∆
(11)

kde
∆
xN
xx=
S
−





h) Aditivní a multiplikativní chyby
Rozdělení chyb na aditivní a multiplikativní je podle závislosti (chyby aditivní) nebo
nezávislosti (chyby multiplikativní) chyby měření ∆
x
resp. ∆
y
na hodnotě měřené veličiny.

- Aditivní chyba je způsobená posunem jmenovité lineární charakteristiky.
Mezi aditivní chyby patří:
• relativní chyba snímače (přesnost nebo chyba z rozsahu),
• třída přesnosti,
• chyba linearity (nelinearita nebo linearita ebeny. integrální nelinearita),
• kvantovací chyba a
• počet digitů (jednotek číslicově měřené veličiny na posledním místě).
•

y
δ
δ
y
s
δ
y
+∆
y
−∆
y
−∆
x
+∆
x
yK.x=+∆
y
yKx=.−∆
y
x x
x
a)
yK.x=
∆q
1
2
n
c)
b)
D
…101
…100
…011
…010
…001
+δ
s
−δ
s
∆
y


Obr. 2.5 Aditivní chyby a) analogový výstupní signál b) číslicový výstupní signál
c) kvantizační šum [3]



Absolutní chyba měření pro číslicový výstup


()
( )
22
1
2
1
max
max
max
q
x
x
n
y
y
∆
≈=
∆
=∆
(12)



kde
n
x
q
2
max
=∆
je šířka kvantovaní chyby (viz ±1/2 LSB).

Relativní chyba snímače


( )
n
y
S
x 2
1
2
1
max
max
=
∆
=δ
(13)



- Multiplikativní chyba je způsobena změnou citlivosti snímače


x
Ky
.∆=∆


konst
Ky
K
K
y
y
==
∆
=
∆
= δδ
(14)



Obr. 2.6 Multiplikativní chyba [3]




- Celková chyba δ
v

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+±=
y
y
SKv
max
δδδ
(15)






i) Chyba hystereze

y
x

Obr. 2.7 Chyba hystereze [3]

j) Chyba nelinearity



integrální
nelinearita
(kladná)
diferenciální nelinearita
x
integrální
nelinearita
(záporná)
ideální
pásmo
1LSB
a)
b)
x
max
y
1
2
3
δ
δ
y
δ
s
δ
s
δ
y
1
1
2
3
D
x
x
c)


Obr. 2.8 Chyby nelinearity [3]









2.2.2 Dynamické vlastnosti snímačů

Měření a vyhodnocování v reálném čase
Analýza a syntéza měřicích a regulačních soustav (systémů)
Popis dynamického chování snímačů
Dynamická chyba
Skoková změna vstupní veličiny => přechodová charakteristika => stanovení
dynamických vlastností snímače

Časová konstanta τ
Doba náběhu
Mrtvá doba (dopravní zpoždění) t
d
Doba ustálení
Doba odezvy t
od
= τ + t
d
…





t
τ
2. řád
1. řád
t
50
t
50
1
0,9
0,632
0,5
δ(t)
0,632-1
-0,5
t
-1
y
max
y
1e−
−
t
τ
=
2. řád
1. řád
doba náběhu
doba ustálení
t
to leranční
pásmo
y
max
y



Obr. 2.9 Přechodové charakteristiky a dynamické chyby [3]
a – časové průběhy přechodových charakteristik, b- časové průběhy dynamických chyb


















x=wt
t
x
y=Kwt
y=Kw[t- (1-τ
y
t
∆
D
∆
D
m
a
x
τ
∆
D
w
max
=−


Obr. 2.10 Dynamická chyba při vstupní změně s konečnou rychlostí a přenosu snímače 1.řádu
[3]








měřená veličina
zpětné
působení senzoru
výstupní veličina
zpětné
působení
rozhraní
rušivé vlivy prostředí
vnitřní rušení
vlastní systematické
a náhodné chyby
SENZOR
R
O
Z
H
R
A
N
Í
Z
1
Z
2
Z
n
P
R
O
C
E
S



Obr. 2.11 Příčiny chyb měření [3]









2.2.3 Nejistoty měření

ZDROJE NEJISTOT
Nejistota typu A (nejistoty způsobené náhodnými vlivy)
Nejistota typu B (nejistoty způsobené známými nebo odhadnutelnými
vlivy)

Dílčí dělení nejistot
- z výrobních nebo normovaných tolerancí čidla
- z časové stability
- z konstrukčního provedení a stavu snímače
- vlivem spojovacích prvků
- z nejistot měřicích přístrojů
- ze způsobu zabudování a používání snímače




2.3 Řazení snímačů (bloková algebra)

Sériové řazení
Paralelní řazení
Hybridní řazení

Charakteristické vlastnosti (rychlost, spolehlivost, rozměry, náklady, … )
Kriteria výběru
Celkové chyby dílčích zapojení (maximální) a skutečné (efektivní)

Celková efektivní chyba


∑
=
±=
n
i
ief
1
2
δδ
(16)







b)
δ∆
K1 K1
,
δ∆
s1 x1 max
, ( )
δ∆
Kn Kn
,
δ∆
sn xn max
, ( )
x
1
x
n
x
v1
x
v2
x
vn
K
1
K
2
K
n
y
a)
δ∆
K1 K1
,
δ∆
s1 x1 max
, ( )
K
1
xx
1
K
2
x
2
δ∆
Kn Kn
,
δ∆
sn xn max
, ( )
K
n
x
n
Σ


Obr 2.12 Sériový (a) a paralelní (b) měřicí řetězec [3]



2.4 Fyzikální a matematický model snímače
Obecně je možné každé čidlo definovat jako zařízení pro zpracovaní informace vázané na
některý druh energie. Z hlediska informačního řetězce lze považovat čidlo za primární zdroj
informace. Nositelem informace je signál, přičemž to může být libovolná fyzikální veličina,
např. napětí, odpor, tlak apod.
Je-li čidlo ve funkci, dochází k toku informace o měřené veličině a k toku energie jednotlivými
konstrukčními částmi čidla nebo snímače v závislosti na použitém principu a konstrukčním
řešení. Tok energie čidlem můžeme znázornit na tzv. fyzikálním modelu čidla (obr. 1.7a).
Nositelem informace vstupující do čidla je vždy buď zobecněná sila, nebo zobecněná souřadnice,
které spolu určují tok energie W
a
. Na modelu je zároveň znázorněn vliv okolí na transformaci
energie rušícími toky W
b
. U aktivních čidel jde o přímou přeměnu energie, u pasivních čidel se
ovlivňuje tok energie z pomocného zdroje W
c
v závislosti na změně některého parametru čidla
primární informaci o měřené veličině. Tok energie čidlem může být plynulý, nebo přerušovaný.
Oddělení jednotlivých druhů energii není možné.
Při popisu statických a dynamických vlastností čidla je nutné vyjít z fiktivního
matematického modelu čidla. Sestavení tohoto modelu je závislé na znalosti využívaného
fyzikálního jevu a na matematickém aparátu, který máme k dispozici. Protože čidlo představuje
v převážné většině případů několik transformaci energii (mechanické, tepelné, elektromagnetické
apod.), je obecné řešení velmi složité. Proto se jeví jako výhodné vytvoření dvou modelu, jednak
modelu k určení vztahů mezi ustálenými hodnotami vstupního a výstupního signálu (citlivost,
linearita, parazitní vlivy, časová stálost apod.), jednak modelu pro popis dynamického režimu
(časových a frekvenčních závislostí). Nejvíce propracovanou teorii podal především Stein [1.9].
V podstatě vycházel z šestipólového tvaru jednotlivých funkčních částí Čidla a stanovil okrajové
podmínky pro čtyři charakteristické typy těchto členů:
— aktivní člen (generátor),
— pasivní člen,
— zdroj,
— multiplikační člen.

Návrh matematického modelu vychází z úvahy, že základní rozdělení čidel na typy se
spojitou přeměnou energie a na typy s přetržitou přeměnou vede k představě paměťového členu,
který nejlépe charakterizuje případy statického měření. Tento paměťový člen je zařízení, které
má schopnost uchovat informaci. Základní informace o měřené veličině v něm vyvolává změnu
některého parametru (geometrického tvaru, elektrického odporu, kapacity apod.) úměrnou
dodané energii (primárnímu nositeli informace). Dále už k žádnému toku primárního nositele
informace nepochází a informace o měřené veličině je zafixována v uvažovaném




3. ZÁKLADNÍ FYZIKÁLNÍ JEVY POUŽÍVANÉ U SNÍMAČŮ

3.1 Rezistivní jevy
3.1.1 Závislost odporu na teplotě
A) kovy
Lorentzův – Lorenzův zákon


Tkonst.=
γ
λ
(3.1)

Podíl tepelné λ a elektrické γ vodivosti má u kovů stejnou hodnotu úměrnou
absolutní teplotě T (ne pro supravodivost).


( )αϑ+= RR
(3.2)
1
0


0
0100
100 R
RR −
=α
(3.3)


Tab. 3.1 Příklad základních materiálů
materiál α [
0
C
-1
].10
-3
Pt 3,92
Cu 4,33
manganin 0,02
konstantant 0,03


Podle ČSN IEC 751 Průmyslové platinové odporové snímače teploty

385,1
0
100
100
≥=
R
R
W (3.4)


1,385
ϑ[°C]
α.100°C
1,45.10
-3
0 50 100


Obr. 3.1 Závislost odporu Pt snímače pro rozsah od 0 do 100
0
C [3]


B) polovodiče

Koncentrace nosičů n


kT
E
en
2
∆
−
=
(3.5)

kde ∆E je šíře mezery mezi energetickými hladinami
k je Boltzmannova konstanta
- polykrystalické
α) negastory (NTC) - se zápornou závislostí odporu na teplotě
β) pozistory (PTC) - s kladnou závislostí odporu na teplotě

- monokrystalické
α) bez přechodu PN
β) s přechodem PN


α) negastory (NTC)

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
T
TT
B
T
eRR
11
(3.6)


2
1
12
21
ln
.
R
R
TT
TT
B
−
=
(3.7)



2
1
T
B
dT
dR
R
−≈=α
(3.8)



1
2
3
ϑ [°C]
ϑ
j
-100 -50 0 50 100
R
min
Ni ( 60°C až +200°C)−
PTC
NTC ( 80°C až +200°C)−
Pt(-200°C až +1000°C)

Obr. 3.2 Teplotní závislost odporových snímačů teploty [3]

1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-50 0 25 50 100
ϑ[°C]
R[k ]Ω

Obr. 3.3 Charakteristika Si snímače teploty [3]


α) bez přechodu PN
(3.9)
2
.
i
npn =

( )pne
pn
.. µµσ +=
(3.10)
kde σ je konduktivita
e elementární náboj
n koncentrace elektronů
p koncentrace děr
n
i
vlastní

koncentrace nosičů náboje
µ
n
,

µ
p
pohyblivost elektronů, děr


re
zistivita

[

cm
]
ρΩ
1,0
3,0
10
30
20
10
5
5
10
20
0 50 100 150 200 250 300 350 400
teplota [ C]ϑ °
3.10
16
1.10
16
3.10
15
1.10
15
3.10
14
k
onc
e
n
t
r
ac
e nos
i
čů
ná
b
o
je

n
[
cm
]
-3
ρ
i
n
n
i
ρ

Obr. 3.4 Teplotní závislost rezistivity ρ polovodiče a dotační koncentrace n [3]
β) s přechodem PN


1−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
T
D
mU
U
sD
eII
(3.11)

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+= 1ln
s
D
TD
I
I
mUU
(3.12)

kde U
D
je napětí na PN přechodu v propustném směru
I
D
proud PN přechodu v propustném směru

I
s
saturační proud PN přechodu v závěrném směru
m rekombinační koeficient polovodiče (1 ≤ m ≥ 2)
U
T
teplotní napětí
T teplota v