Stručný úvod do problematiky nejistot měření

Stru
ný úvod do problematiky nejistot mení
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
- 1 -
Stru
ný úvod do problematiky nejistot mení
Zpracoval: Ing. Miloslav
ejka, CSc. pro úely kurzu BMVE, KMVE

Kvalita nam
ených výsledk

K posouzení kvality namených dat jsou používány dva pístupy:
• starší, používaný více jak 100 let, který pracuje s pojmem „chyba mení,
správná hodnota, pravá hodnota“
• nový, zavedený od konce 80-tých let, který pracuje s pojmem „nejistota
mení“
I když metrologické instituce i nkteí výrobci pracují s novým pístupem (nejistotou),
pesto se lze setkat s obma pístupy nebo je i nový postup kritizován ze strany statistik a
matematik.
Za hlavní dvod k pechodu lze považovat neznalost „správné hodnoty“ mené
veliiny, která byla ve starším pístupu nahrazována pojmem „konvenn pravá hodnota“,
která byla zjišována rovnž experimentáln, avšak složitjší a „lepší“ metodou. Druhý dvod
je i lexikální – „pesnost“ vyjadujeme pojmem „chyba“. Snahou souasn platných norem je
dát k dispozici dostaten jednoduchý (i když nkdy podle nkterých autor ne zcela správný)
postup, jak nejistotu stanovit. Starší pístup vyžadoval znalosti z aplikované statistiky, což
znesnadovalo využívání v praxi.

Podle souasných pedpis se stále astji nejen ve vrcholové metrologii setkáváme s
pojmem „nejistoty mení“. V souladu s mezinárodními pedpisy ISO, BIPM, OIML, IEC i
našimi normami ady TPM 005 se postupn pechází od klasických chyb k tmto novým
metodám vyjadování odchylek výsledk jednotlivých mení i celých soubor namených
dat. Nástup nové metodiky zpracování výsledk mení lze datovat asi do devadesátých let a
dnes se nejistoty zaínají postupn prosazovat i do každodenní miské praxe. Klíovým
dokumentem na mezinárodní úrovni je dokumentu Západoevropského kalibraního sdružení
WECC . 19 a Prvodce nejistotami, který byl vydán vrcholovými mezinárodními
metrologickými orgány v roce 1993 (Guide to Expression of Uncertainty Measurement
Ženeva 1993).
Jako nejistota mení je obvykle definován uritý parametr, který souvisí
bezprostedn s výsledkem mení a který charakterizuje rozptí hodnot, v nichž se nachází
výsledná namená hodnota vi hodnot pravé. Pi „klasických“ pístupech se jen málokdy
podailo urit systematickou chybu bezezbytku. Pes veškerou snahu se mnohdy jednalo
pouze o odhad, který eliminoval jen ást (by podstatnou) komplexní systematické chyby a
ást jí pak ponechal nepostihnutou, pop. pedpokládal zahrnutí tohoto zbytku do složky
chyby nahodilé. Definice nejistoty je uvedena v
SN EN 60359: „Parametr piazený k
výsledku mení charakterizující rozptýlení hodnot, které lze dvodn pokládat za hodnotu
veliiny, která je objektem mení. Tímto parametrem mže být standardní (smrodatná)
odchylka nebo její násobek.“ Samotná namená hodnota je definována jako: „Mená
hodnota - stední prvek souboru, který reprezentuje menou veliinu“. Klíový je tedy
pohled na výsledek mení – je vyjáden ne jediným íslem, ale intervalem hodnot, kde by se
„správná, skutená“ hodnota mla nacházet s uritou pravdpodobností. Tento interval (v
norm soubor hodnot) je charakterizován výše zmínným stedním prvkem souboru a
nejistotou, která uruje jeho šíi. Je dležité pipomenout, že stední prvek souboru nemá
Stru
ný úvod do problematiky nejistot mení
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
- 2 -
význam njaké pravdpodobnjší nebo „správnjší“ hodnoty. Proto norma uvádí: (výsledek)
mení ((result of a)measurement) je soubor hodnot piazených mené veliin, vetn
hodnoty odpovídající nejistot mení a vetn jednotky mení. Sted intervalu je nazýván
hodnotou mené veliiny a jeho poloviní šíka nejistotou. Mení je vztaženo k údaji
pístroje a k hodnotám korekce získaných kalibrací. Interval mže být považován jako
reprezentativní pro menou veliinu, pokud je tato kompatibilní se všemi ostatními meními
stejné mené veliiny. Šíka intervalu a tudíž nejistota mže být udávána pouze pro
stanovenou úrovní vrohodnosti.
Je teba upozornit, že i když formáln mohou vypadat zápisy nejistot i chyb podobn
(nap. U=(5,00±0,05)V, výsledky zjištné starým a novým postupem jsou rozdílné (vtšinou
nový postup dává numericky menší výsledky).
D
lení nejistot
Nejistoty dlíme na dv základní skupiny – nejistoty A a B. Toto dlení vychází ze
zpsobu jejich urování. Na základ tchto nejistot jsme schopni urit výslednou nejistotu
(tzv. kombinovanou). Tu pak obvykle ješt upravujeme na tzv. nejistotu rozšíenou.
Experimentátor, který provádí experiment s cílem urit fyzikální veliinu, musí mít
pro urení nejistot k dispozici parametry (popisy nejistot) použitých pístroj a zaízení. Bez
jejich znalosti se dostáváme do pozice jiné – výrobce pístroj, který se snaží vlastnosti
popsat na základ konstrukce a použitých souástí. Finální experimentátor však strukturu ani
vlastnosti komponent pístroj nemívá k dispozici. V dalším textu je uvádn pípad, kdy jsme
na úrovni finálního experimentu a ne na pozici výrobce i konstruktéra micích pístroj.
Nejistota A
Nejistotu A zjistíme z opakování mení xi . Zjistí se jako rozptyl hodnot sx
opakovaných n mení. Mírou nejistoty ua typu A je výb
rová sm
rodatná odchylka
výb
rového prm
ru:








Poet opakování mení n by ml být co nejvtší, alespo deset, potom ks = 1. Pokud je jich
mén, je ks ureno dle následující tabulky:






Pi jednorázových experimentech (n=1) nebo pokud se hodnota xi nemní, nemžeme
nejistotu A stanovit. Není vhodné urovat