Stručný úvod do problematiky nejistot měření

dvma pístroji i
metodami jsou navzájem sluitelné (písluší téže mené veliin). Posuzuje podle rozdílu
výsledk mení V. Výsledek je považován za kompatibilní, pokud platí
21
2
2
2
112
1221
2 UrUUUU
UVV
−+=
≤−


r – koeficient korelace.
r = 0 (nekorelované), pak pro kompatibilitu staí, aby se intervaly ásten pekrývaly
r = 1, pak U12=U1-U2 a kompatibilita vyžaduje úplné pekrývání
r = -1, pak U12=U1+U2 a kompatibilita vyžaduje pouze pekrytí jednoho bodu.
Vtšinou se uvažuje r = -1.
U1 – nejistota prvého výsledku mení V1
U2 – nejistota druhého výsledku mení V2

Zápis výsledk m
ení
Nejistota mení se zaokrouhlí na jednu, max. na dv platné cifry vždy smrem nahoru
(nap. 0,0327 na 0,04), avšak pokud nejistota zaíná íslicí 1 nebo 2, tehdy zaokrouhlujeme
na dv platné cifry. Mezivýpoty nejistoty A a Bj obvykle zaokrouhlujeme na dv platné
cifry. Výsledek mené veliiny W se zapíše tak, aby nejistota opravovala poslední platnou
cifru (2 cifry) výsledku.

Poznámka: Existují i jiné zápisy, ale ty jsou používané jen výjimen.
Píklad výpotu nejistot
Pímé mení
Míme teplotu rtuovým teplomrem se stupnicí po 0,2°C, max. dovolená chyba
teplomru podle výrobce je ±0,4°C. Pedpokládáme rovnomrné rozdlení a koeficient
rozšíení 2. Urete rozšíenou nejistotu tohoto mení.
Mení je pímé. Je jednorázové, proto nejistotu A nemžeme urit. Nejistota B má
dv složky – vliv dlení stupnice a chyba dle výrobce. Musíme postupovat pomocí odhadu,
protože výrobce pímo nejistoty neudává.
• Prvá složka nejistoty B je vliv dlení stupnice. Interval je dle zadání ±0,1°C,
rozložení rovnomrné (=3), proto uB1 = 0,1/√3 °C = 0,06°C
• Druhá složka nejistoty B je vliv nepesnosti kalibrace a justování, interval je
dle zadání ±0,4°C, rozložení rovnomrné (=3), proto
uB2 = 0,4/√3 °C = 0,23°C
Nejistota B


C24,023,006,0 22 °=+== BC uu
Rozšíená nejistota s koeficientem rozšíení kr = 2


( ) jednotka WUwW ±=
C5,048,024,02 °≈=⋅=⋅= Cr ukU
2
2
2
1 BBB uuu +=
Stru
ný úvod do problematiky nejistot mení
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
- 6 -
Nepímé mení
Míme proud pomocí boníku a íslicového voltmetru. Hodnota odporu boníku
z roku 1980 je (0,1±0,001)
, íslicový voltmetr má na rozsahu 10V po dobu 90 dní od
ovení pístroje je pesnost mení ±(0,0020% údaj + 0,0005%rozsah) pi teplot 23°C ±
5°C. Urete menou hodnotu, pokud byly pi opakovaném mení zjištny tyto údaje:


íslo
mení
Údaj [V]
1 5,2354
2 5,2356
3 5,2352
4 5,2353
5 5,2355
Poznámka: Pro znaení naptí použijeme symbol E.
Aritmetický prmr je E=5,2354 V, rozptyl výbrového aritmetického prmru je 7,1.10-5 V.
Protože mení je 5, je uA1=10-4 V.
Nejistota B mení naptí je urena pesností voltmetru. Interval hodnot zmax
zmax=(0,0005 x 10-2 x 10 + 0,002 x 10-2 x 5,2354) V = 0,000155V. Pedpokládáme-li
rovnomrné rozložení, je nejistota uB1= 0,000155/3=0,000089 V. Kombinovaná nejistota
mení naptí je uE:
V 0,00013)109,8()101( 25242121 =⋅+⋅=+= −−BAE uuu
Mení proudu je nepímé dle vztahu I=E/R , tedy
A 354,521,02354,5 === REI

Uríme jednotlivé parciální derivace (citlivosti):








Nejistotu rezistoru uR uríme z intervalu hodnot, tedy uR=0,001/3=0,00058

Po dosazení
0,303A1,0 00058,0.2354,500013,0.1,0 4
2222
=+=Iu
Rozšíená nejistota s koeficientem rozšíení 2 je 0,7A.
Výsledek mení tedy je I=(52,4±0,7)A. Zanedbali jsme vliv odporu voltmetru na
výsledek (pi vstupním odporu voltmetru 10M
je proud voltmetrem asi 0,5A),
pedpokládáme provoz v referenních podmínkách.




4
2222
2
2
2
2
2
2
1
1
R
uEuRu
R
Eu
Ru
R
E
R
fA
RE
fA
RE
REI
R
E
⋅+⋅=⋅



 −+⋅



=
−=
∂
∂=
=∂∂=
Stru
ný úvod do problematiky nejistot mení
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
- 7 -
Kompatibilita mení
Mii kapacit byly nameny tyto hodnoty [pF]

Pístroj Nameno Dolní bod
intervalu
Horní bod intervalu
1 322,5±0,2 322,3 322,7
2 322,58 ±0,02 322,56 322,60
3 322,52 ±0,02 322,50 322,54

Závr: Mení 1 je kompatibilní s mením 2, mení 1 je kompatibilní s mením 3 ale
mení 2 a 3 nejsou kompatibilní (pro r=-1).

Seznam literatury a odkaz:
[1] CHUDÝ, V. – PALEN
ÁR, R. – KUREKOVÁ, E. – HALAJ, M.: Meranie technických
veliín. Vydavatestvo STU v Bratislave, 1999, 688 s., ISBN 80-227-1275-2.
[2] VDOLE
EK, F. – PALEN
ÁR, R. – HALAJ, M.: Nejistoty v m
ení I – V. Cyklus
lánk.
Automa, 2001–2002, ro. 7–8, ISSN 1210-9592.
[3] VDOLE
EK, F. – PALEN
ÁR, R. – KUREKOVÁ, E.: ízení proces m
ení. Automa,
2002, ro. 8, . 10, s. 55–60.
[4] VDOLE
EK, F.: Technická diagnostika a souasná legislativa. In: TD 2005 – Diagon
2005, Sborník mezinárodní konference, 26. duben 2005, Zlín, s. 61–66, ISBN 80-7318-293-9.
[5] SN EN ISO/IEC 10012:2003 Systémy managementu m
ení – požadavky na m
ení a
m
icí vybavení. Praha,
SNI, 2003.
[6] SN EN ISO/IEC 17025:2001 Všeobecné požadavky na zpsobilost zkušebních a
kalibraních laboratoí.
SNI, 2001.
[7] EA 4/15 Akreditace v oblasti nedestruktivního zkoušení.
IA, 2004, dostupné na
.
[8] EA 4/16 Sm
rnice EA o vyjadování nejistot v kvantitativním zkoušení.
IA, 2004,
dostupné na .
[9] Guide to the expression of uncertainty in measurement (Smrnice pro vyjadování
nejistoty pi mení). BIPM, IEC, ISO, OIML, 1995.
[10]
SN EN 60359
[11] www.cmi.cz
[12] Kolektiv autor: DODATEK D0 k monografii micí techniky. Dostupné na
measure.feld.cvut.cz/groups/edu/em/pdfs%5Cnejistoty_dodatek_monografie.pdf