Stručný úvod do problematiky nejistot měření

nejistotu A, pokud je v systému výrazná hystereze.
Je teba zdraznit, že pi opakovaných meních máme za to, že se mená veliina
v prbhu opakování nemní. Pokud to nelze zaruit, nemá smysl nejistotu A urovat. Nkdy
lze vyjít i z tzv. mení s nadbytenostmi, kdy místo opakování mení míme více pístroji,
než je nezbytn nutné (nap. pro urení dlícího pomru napového dlie vystaíme
( )
xsa
n
i
i
n
i
ix
sku
xnx
xxnns
.
1
)1(
1
1
1
2
=
=
−−=




=
=
Stru
ný úvod do problematiky nejistot mení
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
- 3 -
s mením dvou naptí U1 – na vstupu dlie a U2 – na výstupu dlie. Mžeme ale provést
ješt i tetí mení U3 – jako rozdíl mezi naptím vstupním a výstupním. U3 musí být ureno
tetím mením, nikoli matematickou operací.).
Nejistota B
Nejistoty B jsou dle normy stanoveny jinak než opakovaným mením. Je nutné
nejprve najit všechny možné zdroje nejistot a vyjít z tch, které mžeme kvantifikovat (urit
jinak než experimentáln). Jak to ale provést?
Musíme urit, které zdroje nejistot budeme uvažovat (a které mžeme vbec stanovit a
tedy njak popsat). K tomu musíme bu nejistoty znát (nejistoty použitých pístroj) nebo je
alespo odhadnout z intervalu hodnot, v nmž se mohou nacházet. U nepímých mení
musíme stanovit nejistotu nepímého mení z nejistot mení pímých.
Nejjednodušší je, pokud výrobce nejistotu mení u svého pístroje pímo udává. I tak
tento popis mže být dán njakou funkcí, tabulkou nebo grafem v závislosti na ovlivujících
veliinách, které musíme znát (nap. u stídavého voltmetru mže nejistota mení záviset na
frekvenci nebo tvaru signálu). Podobn pokud je udána tída pesnosti, má nyní vyjadovat
maximální nejistotu, protože „Tída pesnosti uruje kategorie micích pístroj splujících
soubor specifikací týkajících se nejistoty. Tída pesnosti vždy specifikuje mez nejistoty (pro
daný rozsah ovlivujících veliin), a specifikuje jakékoli metrologické charakteristiky.
Pístroj mže být zaazen do rzných tíd pesnosti pro rzné pracovní podmínky“.
Samozejm mže být problém zjistit, zda výrobce udal tídu pesnosti na základ této nyní
platné definice nebo jde o tídu pesnosti ve starším pojetí urenou jako maximáln
pípustnou relativní chybu vztaženou k rozsahu. Nejistota pístroje mže být udána absolutn
(v jednotkách mené veliiny), nebo relativn (jako pomr k mené hodnot) nebo
v redukovaném tvaru (jako pomr ke konvenn zvolené hodnot – teba k rozsahu).
Pokud musíme provést odhad, vycházíme z intervalu hodnot, v nmž se výsledky
mení mohou nacházet. To je teba i pípad, kdy jsou vlastnosti udány tídou pesnosti podle
staršího pojetí. Tedy nap. u voltmetru s rozsahem 200V a tídou pesnosti 1,5 míme naptí
70V. Potom je maximální absolutní chyba dána vztahem
a interval hodnot pro stanovení nejistoty je
zmax= 3V. Interval hodnot ale mže být
uren i ním jiným, napíklad dlením stupnice.
Ze znalosti intervalu hodnot pak uríme nejistotu B zdroje z :



Koeficient  je vázán na tvar rozložení, nejastji je roven 3 (rovnomrné rozložení).
Pro jiná rozložení (urení nemusí být elementární) mže nabývat hodnot dle tabulky:

Rozložení
Použít pro
Normální 2 Pesné pístroje
Rovnomrné 3 Základní výstupní kontrola výrobce
Trojúhelníkové 6 Vysplá technologie výrobce
Bimodální Dirac 1 Hystereze
Lichobžníkové b=a/2 2,19 Možnost pesahu
Bimodální trojúhelník 2 Nonia (posuvka..)
V31002005,1100 =⋅=⋅=∆ RTPP Xδ
χ
maxz
Bzu
∆=
Stru
ný úvod do problematiky nejistot mení
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
- 4 -

Takto uríme jednotlivé zdroje nejistot uBz. Výslednou nejistotu B pak získáme z
následujícího vztahu za pedpokladu, že dílí zdroje nejistot jsou nekorelované:



Pípad, kdy existují korelace, na úrovni tohoto textu nebudeme ešit.
Kombinovaná nejistota
Nejistoty A a B slouíme do kombinované nejistoty uC dle vztahu



Kombinovaná nejistota vyjaduje interval, ve kterém se mená veliina vyskytuje
s pravdpodobností 68%, pokud by mla normální rozložení pravdpodobnosti.
Rozšíená nejistota
Protože pravdpodobnost 68%, plynoucí z kombinované nejistoty je malá, rozšiujeme
interval na požadovanou úrove vrohodnosti vynásobením koeficientem kr. Nejastji je
kr=2.
kr 1 2 2,58 3
P[%] 68 95 99 99,7

U – rozšíená nejistota
Nepímá m
ení
Nepímá mení jsou taková, kde výsledek stanovujeme výpotem z dílích pímých
mení. Typickým píkladem je urení odporu vodie ze zmených hodnot U a I a výpotem
dle Ohmova zákona. Známe tedy nejistotu mení naptí, nejistotu mení proudu a hledáme
nejistotu mení odporu. Lze tedy napsat





kde Xi – dílí pímá mení se stedními hodnotami ix
f – funkní závislost y=f(x1,x2,…xN)
Ai – citlivostní koeficienty
uxi – nejistota pímých mení
N – poet nezávisle mených pímých mení
Potom nejistotu nepímého mení uríme




Pokud by existovaly korelace mezi xi, bude vztah složitjší (zde neešeno). Není to
však neobvyklý pípad, nap. pokud výše popsané mení odporu by se dlo týmž
univerzálním pístrojem.


=
=
n
z
BzB uu
1
2
22
BAC uuu +=
cr ukU ⋅=
i
i
N
N
x
fA
xxxfy
XXXfY
∂
∂=
=
=
),...,(
),...,(
21
21
2
1


=




∂
∂= N
i
x
i
y iux
fu
Stru
ný úvod do problematiky nejistot mení
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
- 5 -
Kompatibilita výsledk m
ení
Kompatibilita výsledk mení znamená, že výsledky získané