Měření fyzikálních veličin

Kelvinech



Obr. 3.5 Teplotní závislost napětí ∆U
D
na teplotě PN diody

[3]


3.1.2 Závislost odporu na deformaci (tenzometry)

Obr. 3.6 K principu odporových tenzometrů [3]



S
l
R .ρ=
(3.13)


ε
ρ
ρ
.k
S
S
l
l
R
R
≈
∆
−
∆
+
∆
=
∆
(3.14)

kde k je součinitel deformační citlivosti
ε poměrné prodloužení


Tab. 3.2 Příklad základních materiálů
materiál k (průměr)
konstantan 2,05
karma 2,10
Si 125



3.1.3 Závislost odporu na elektromagnetickém poli


B
R
R
k
∆
= (3.15)



magnetoodpor




Obr. 3.7 Princip magnetorezistoru [3]



magnetodioda
magnetotranzistor




3.2 Kapacitní jevy


d
S
C ε=
(3.20)

kde ε je permeabilita
S plocha elektrod
d vzdálenost elektrod


Tab. 3.3 [3]
x
d
1
d
2
ε
2
ε
1
x
d
l
max
l
x
dd
C
1
C
2
x
d
1
d
0
ε
2
ε
1
x
d
Typ snímače schema funkční vztahy charakteristika
deskový
jednoduchý
s proměnnou
mezerou
deskový
diferenční
s proměnnou
mezerou
deskový
s vrstvou
dielektrika
s proměnnou
mezerou
deskový
s proměnnou
tloušťkou
dielektrika
deskový
s proměnnou
plochou
překrytí
C
x, d
C
1
C
2
-x
x
C
x
C
x
C
x


x
d
d
l
max
l
x
d
1
d
2
ε
2
ε
1
l
max
l
α
Typ snímače schema funkční vztahy charakteristika
deskový
diferenční
s proměnnou
plochou
překrytí
deskový
diferenční
s proměnnou
plochou
překrytí
dielektrika
válcový
s proměnnou
plochou
překrytí
diferenční
s proměnnou
plochou
překrytí
C
x
C
x
C
x
C
1
C
2
−α
C
+α
x ∅
D
1
∅
D
2
d
l





3.3 Piezoelektrický a piezorezistivní jev

• přímý piezoelektrický jev
• nepřímý piezoelektrický jev


p
3
p
2
p
1 p
3
p
2
p
1
p
3
p
2
p
4
p
1
p
3
p
2
p
4
p
1
x
y
x
y

Obr. 3.12 Souvislost struktury krystalové mřížky se vznikem piezoelektrického jevu [3]


P
P
P
E
E
U
U
U
1
2
3
2
2
Q
Q
1
1
3
3
Q


Obr. 3.13 Podélný, příčný a střihový piezoelektrický jev [3]
1 – mechanická osa
2 – optická osa
3 – elektrická osa



elektrody
a
b
F
x
F
y

Obr. 3.14 Výbrus SiO
2
jako piezoelektrický element [3]


Obr. 3.15 Princip zpožďovací linky PAV [3]


P
nitrid
křemíku
(0,8-4 m)µ
kovová
základní deska
(0,2-0,5 m)µ
IDT
(Al, 0,2-0,5 m)µ
ZnO (0,3-1,5 m)µ
′
A
A
′
AŘez A -
Si substrát
L
membrána
2x6 mm

Obr. 3.16 Snímač PAV pro velmi malé hmotnosti [3]




3.4 Fotoelektrické jevy
3.4.1 Vnitřní (A.Einstein)
Fotovodivost - fotoodpor, fotodioda, PIN a lavinová dioda
3.4.2 Vnější
Fotoelektronová emise - fotonka, fotonásobič, zesilovač



+i
-i
i
A
C
o
y=0
+y -y
cíl
laserová
dioda
y
Úhel typicky
nastaven na 30° 50°
Θ
−
Θ
i
=
0
xi
x0
xs
detektor



Obr. 3.17 Princip triangulačního snímače [3]


Obr. 3.18 Triangulanční snímač s vychylováním paprsku [3]



∆x
∆x
u
u
měřicí
zrcadlo
referenční zrcadlo
polopropustná
plocha
laser
45°
světlý
pruh
tmavý
pruh
λ/2


Obr. 3.19 Michelsonův interferometr [3]







Obr. 3.20 Optické vlákno (vlnovod) [3]




3.5 Magnetické jevy

3.5.1 Indukčnostní


Obr. 3.21 Indukčnostní snímač s malou vzduchovou mezerou[3]




Obr. 3.22 Diferenční transformátorový snímač (LVDT) [3]


u
2
u
m
u
1
u
s
i
s
i
w
Φ

Obr. 3.23 Diferenciání transformátorový snímač na principu vířivých proudů [3]





G
Z
m
y
δ
i~
a) b)


Obr. 3.24 Indukčnostní snímač na principu vířivých proudů [3]




Obr. 3.25 Indukčnostní snímač polohy na principu vířivých proudů [3]


3.5.2 Indukční - generátorový (aktivní)

princip (Faradayův zákon):


t
Nu
z
d
dΦ
−=
(3.21)


U
SJ
1
2
ω
c
ω
c
2r
h
1


Obr. 3.26 Princip snímače úhlové rychlosti (dynamo) [3]


Dvě varianty působení neelektrické (měřené) veličiny na snímač:
1. prostřednictvím rychlosti změny magnetického toku Φ pevné cívky ⇒
elektromagnetické snímače

2. při stálém toku Φ změnou počtu závitů N
z
⇒ elektrodynamické snímače

3.5.1 Magnetoelestický a magnetoaizotropní jev


σµλ
µ
µ
σ
p0
=
∆
(3.22)

kde ∆µ = µ
p
- µ
σ

λ
0
je koeficient úměrnosti
µ
σ
permeabilita při zatížení



2
2
ss
B
B
=
λ
λ
(3.23)

a
σ
λ
µ
µ
λ
σ
2
2
s
s
s
B
=
∆
(3.24)

kde λ
s
je činitel magnetostrikce a
B
s
indukce nasycení.




Obr. 3.27 Magnetoelastický snímač síly [3]



Obr. 3.28 Magnetoanizotropní snímač síly [3]



3.5.2 Hallův jev


d
BI
kU
HH
.
=
(3.25)

R
1
T
1
T
3
T
5
T
2
T
4
T
6
R
4
R
6
R
5
R
3
R
2
R
7
6
24 113
1
9
14
8


Obr. 3.29 Hallova sonda (tlačítko) [3]


Další příklady:

zdroj
výstup
U
0
M
k
M
k
štěrbiny
feromagnetická
trubka
kroutící
moment


Obr. 3.30 Magnetický štěrbinový snímač [3]




magnetická
folie
primární vinutí
sekundární vinutí
U
G
U
G
α
α
u
v
+σ
+σ −σ
−σ
M
M
M
k
hřídel
α= °45


Obr. 3.31 Snímač krouticího momentu [3]





a) b)
ϕ
α
H
1
H
c
H
l
F
snímací cívka
I~
u
v
I


Obr. 3.32 Princip Wiedemannova jevu [3]






3.6 Termoelektrické jevy

3.6.1 Seebeckův jev
větve
+
−
měřicí
spoj
ϑ
M
ϑ
S
ϑ
S
termoel. prodlužovací spojovací
vedení vedeníčlánek
srovnávací
spoje
Cu
Cu
U


Obr. 3.33 Měřicí řetězec s termoelektrickým článkem [3]

Základní vztah pro termoelektrické napětí U (pro malé ∆ϑ )


(
SMSM
U )ϑϑα −≈
,
(3.26)
přesněji (pro velké ∆ϑ )

(3.27) ∑
=
∆=
n
i
i
i
U
0
ϑα

korigované napětí vztažené na skutečnou (ne tabulkovou) hodnotu teploty srovnávacího
spoje
S
ϑ′

SS
UU ϑα ′−=
0
(3.28)

3.6.2 Peltierův jev
3.6.3 Thomsonův jev

3.7 Coriolisův jev (síla)
Vycházíme z pohybové rovnice pro pohyb hmotného bodu v soustavě, která se
vzhledem k inercionální soustavě otáčí (při uvažování stejného počátku obou soustav a
totožných os z, z
´
a osy rotace a při pohybu s rychlostí v a úhlové rychlosti ω).
Síla F´ působící na hmotný bod v otáčivé soustavě


()
*
C
*
0
FFFF
vωrωr
ωv
aF
+++=
=
′
×−×××=
′
=
′
*
2
d
d
d
mm
dt
m
t
mm ω - -
(3.29)
kde
u
aω r
ω
F ×=×= -m
dt
m
d
*


je zdánlivá setrvačná síla (a
u
je obvodové zrychlení)


() uωrωF
*
0
×−=××= mm ω -
je zdánlivá odstředivá síla (u je unášivá rychlost soustavy) a


a ωv vωF
C
*
C
mmm =×
′
=
′
×−= 22
je Coriolisova síla (kde a
C
je Coriolisovo zrychlení).

V podmínkách na Zemi uvažujeme
a) obíhání Země kolem Slunce ( R = 149,5.10
6
km, v = 29,8 km.s
-1
tzv. revoluce)
b) otáčení Země kolem osy (ω = 7,292.10
-5
s
-1
tzv. rotace)

Dostředivé a odstředivé zrychlení při revoluci je stejné (5,8.10
-3
m.s
-2
) a se zrychlením
způsobeným Měsícem (3,4.10
-5
m.s
-2
) se prakticky uplatňují pouze při přílivu a odlivu.
Při rotaci je úhlové zrychlení asi 366x větší jak u revoluce (odstředivé zrychlení je závislé na
místě povrchu - Praha asi 2,6.10
-3
g) => vznik Coriolisovy síly.
Projevy existence Coriolisovy síly:
- balistické rakety
- odchylky při volném pádu
- nestejné opotřebení kolejnic
- nestejné „vymílání“ břehů řek (změny toku)
-

V technické praxi (měřicí technice) využíváme Coriolisovy síly u hmotnostních průtokoměrů.


Obr.3.34 Coriolisův hmotnostní průtokoměr [3]





4. MĚŘENÍ POLOHY

Jednotky, rozsahy, etalonáž

4.1 ODPOROVÉ - plynulá změna odporu
- skoková změna odporu (kontaktní)

4.2 KAPACITNÍ


4.3 INDUKČNOSTNÍ - s malou vzduchovou mezerou
- s otevřeným magnetickým obvodem
- bez feromagnetického obvodu
- s potlačeným magnetickým polem
- oscilátorové
- induktosyny, selsyny, resolvery
- magnetické (magnetostrikční → speciální)


4.4 OPTICKÉ - s nábojově vázanou strukturou (CCD)
- polohově citlivé (PSD)
- inkrementální
- absolutní
- laserové měřiče
- triangulační dálkoměry
- LIDAR
- interferometry


(4.5 SPECIÁLNÍ - fluidikové
- magnetické
- proximační (přibližovací) spínače
- indukčnostní
- kapacitní
- optické
- …. )

4.1.1 Odporové senzory polohy (plynulá změna)

Odporové potenciometry s pohyblivým kontaktem mechanicky spojeným s měřenou
veličinou. Potenciometry s rotačním (měření úhlového posunutí), přímočarým (měření polohy
nebo lineárního posunutí) a se spirálovým pohybem jezdce (Helipot - typicky s 10 závity).

Lankem ovládané potenciometry (až 40 m, rychlost 2 m/s, opakovatelnost až 0,015 %
z rozsahu).

Potenciometrické a reostatové zapojení (vyloučení chyby způsobené změnami rezistivity
odporové dráhy).



R
1
R
z
R
2
U
2
U
x
R
R
z
U
2
R
1
R
2
U
20
≡




Obr. 4.1 Náhradní schéma odporového senzoru polohy [3]



R
D
R
D
U
2
R
V
R
V
R
V
A
R
v
→∞
R
I
R
1
R
v
R
z
R
2
U
2
+
−
I
a) b)


Obr. 4.2 Měřicí obvody pro odporový senzor polohy : a) napěťový sledovač, b) můstek [3]


Přenos potenciometru


)1(
1
1
2
ηρη −+
=
−
U
U
(4.1)

platí pro nezatížený potenciometr (ρ = R/R
Z
= 0). Chyba nelinearitou (při zatížení R
Z
= R až
12%, 1,5% pro ρ =R/R
Z
= 0,1 - obr. 4.3).



Obr. 4.3. Přenosová charakteristika potenciometru [3]

Kompenzace vlivu odporu přívodů
Druhy odporových potenciometrů
Podle průběhu
- lineární a
- profilové (funkční).
Podle materiálu
- kovové (drátové – vinuté, vrstvové – tenké a tlusté vrstvy)
- nekovové (uhlíkové – grafitové, vodivé plastické materiály, cermentové tj. keramika +
kov a elektrolytické)
Materiál kontaktů jezdce
Konstrukce potenciometrů
Výrobci

Hlavní parametry potenciometrů
Rozlišovací schopnost
Linearita závisí (až 0,002 % z plné výchylky).
Šum (< 0,3 % u lineárního posuvného potenciometru s vodivou vrstvou z plastického
materiálu)
Zatěžovací moment [N.cm]
Dynamické vlastnosti
Životnost potenciometrů (2.10
6
otáček v plném rozsahu u vinutých, 10
7
cyklů u hybridních a
5.10
7
cyklů pro vrstvy z vodivých plastů).

4.1.2. Snímače polohy se skokovou změnou odporu (elektrokontaktní)
Ovládání kontaktů
− mechanicky nebo
− magnetickým polem: Wiegandovy senzory
jazýčkové relé
Hallovy sondy

Snímače s mechanicky ovládaným kontaktem se kromě obvyklých aplikací (např. třídění
součástí) užívají i při automatickém měření rozměrů odměřovacími stroji.
Magneticky ovládané kontakty se využívají např. při měření počtu otáček, rychlosti, detekci
úrovně hladiny, polohy objektů a při konstrukci tlačítek klávesnice.


4.2 KAPACITNÍ (viz výše)




4.3 INDUKČNOSTNÍ

Pasivní snímače v parametrickém (jednoduchém, tlumivkovém), diferenciálním nebo
transformátorovém zapojení (uspořádání)



4.3.1 S malou vzduchovou mezerou





L
1
L
2
u
v
L
b
d
x
L
a)
b)




Obr. 4.4 Indukčnostní snímače polohy a) s proměnnou plochou vzduchové
mezery, b) s posuvným magnetickým „zkratem“ [3]




4.3.2 S otevřeným magnetickým obvodem




U(j )
v
ω
U(j )
G
ω
R
1
L
1
R
2
L
2


Obr. 4.5 Diferenční indukčnostní snímač s otevřeným magnetickým obvodem [3]






M,M
12
M
1
M
2
−M
2
U
V0



Obr. 4.6 Závislost vzájemných indukčností a výstupního napětí na poloze jádra [3]





4.2.3 S potlačeným magnetickým polem

Princip a základní vlastnosti (parametry) viz výše – Přehled základních jevů.

~
~
∆
1
∆
2
e)
~
∆
d)
~
∆
1
2
b)
~
ρ
k)
~
ρ
h)
∅
~
a)
∆
~
g)
~
ρ
j)
~
l
c)
~
ϑ
f)
~
ρ µ
i)
l
~
l)


Obr. 4.7 Příklady použití snímačů na principu vířivých proudů [3]



4.2.4 Bez feromagnetického obvodu


4.2.5 Oscilátorové


4.2.6 Induktosyny selsyny, revolvery




měřítko jezdec
p
výstup
x
x



Obr. 4.8 Princip induktosynu [3]


α
stator
rotor
α
stator
rotor
a) b)


Obr. 4.9 a) Resolver b) Selsyn s napájením do rotoru[3]



4.2.7 Magnetické (Magnetostrikční → speciální)




4.5 OPTICKÉ

4.5.1 S nábojově vázanou strukturou (CCD)

4.5.2 Polohově citlivé snímače (PSD – Position Sensitive photo-Detectors)

Princip: paprsek (světelná stopa) ovládaný měřenou veličinou dopadá na velkoplošnou
fotodiodu PIN, kde se v I vrstvě generují páry elektron-díra, ovlivňované přiloženým
elektrickým polem. Celkový proud I
0
se v lineárním provedení dělí na dvě složky I
A

a I
B
, pro které platí za předpokladu homogenní vrstvy polovodiče (odporu - viz obr.)


Okrajové (poduškovité) zkreslení

Nelinearita

Výrobci

Typické parametry

Možnosti použití


L
x
I
A
I
A
I
0
I
0
C
j
I
B
I
B-
+
dopadající
světlo
společná elektroda
Si
intrinsická
vrstva
N vrstva
P vrstva
a) b)
3 y
2
4
c)
1
x
12
34
d)


Obr. 4.10 Polohově citlivé snímače (PSD) [3]
a) princip řádkového snímače b) zjednodušený náhradní obvod
c) plošný PSD d) náhradní schéma




L
xL
A
R
RR
II
−
=
0
a
L
x
B
R
R
II
0
=

a také


L
x
R
R
I
I
L
xB
==
0
a
L
xL
I
I
A
−
=
0
()
0
Ifx =⇒ (4.2)



K vyloučení závislosti na I
0
se používá poměrový princip, tj.

L
x
I
II
II
II
BA
BA
BA
21
0
−=
−
=
+
−
( )
0
Ifx ≠⇒ (4.3)



Pro vyhodnocování polohy světelné stopy na ploše (x,y) se používá dvojrozměrné (plošné)
uspořádání, pro které platí při poměrovém vyhodnocování



12
12
2
1
II
II
L
x
xL
xL
I
I
+
−
=⇒
+
−
= a
34
34
4
3
II
II
L
y
yL
yL
I
I
+
−
=⇒
+
−
=

(4.4)

( )
0
, Ifyx ≠⇒



kde I
1
, I
2
(I
3
, I
4
) jsou proudy v horní (dolní) vrstvě


Kvadrantové diody





4.5.3 Inkrementální


λ/4
λ
posuvné
měřítko
rysky
pevné
clony
referenční
značka
U
A
U
B
U
C
t
t
t
princip
čtyřnásobné
interpolace
optika
A
B
C
L
O
G
I
C
K
Ý
B
L
O
K
Č
Í
T
A
Č
u
t
A
U
A
U
B
U
C
C
B
a)
b) c)
D
1
D
2
D
1
D
2
D
1
D
2
U




Obr. 4.11 Inkrementální snímač polohy [3]
a) uspořádání b) signály z kanálů A, B po čtyřnásobné interpolaci c) vyhodnocení směru pohybu




4.5.4 Absolutní


[
0
0
1
0
1
]
[
0
0
0
0
0
]
α


Obr. 4.12 Snímač úhlové polohy s prostorovým kódem [3]



4.5.5 Laserové měřiče



laser
dvojitá
derivace
Fotodetektor a
předzesilovač
cíl
spojka
rotující
hranol
budič
motoru
oscilátor
systému
čítač hradlo
t
t
displej


Obr. 4.13 Clonicí snímač [3]




4.5.6 Tiangulační dálkoměry


4.5.7 LIDAR


4.5.8 Interferometry
Princip, základní typy (F-P, M-Z, Michelsonův) a použití.
5. MĚŘENÍ PRŮTOKU

Měření průtoku patří mezi nejčastěji měřené veličiny. Při navrhování a používání
snímačů průtoku se setkáváme s řadou problémů vyplývajících z rozmanitosti měřeného média a
z velkého množstvím jeho různých stavů a vlastností. Patří sem např. teplota, tlak, hustota,
viskozita apod. Média se mohou lišit barvou, elektrickou vodivostí, znečištěním, výbušností,
chemickými vlastnostmi atd.
Při měření se setkáváme s požadavkem na měření časové změny průtoku a rozložení
rychlosti v průřezu průtokového kanálu. Musíme vědět, jestli se jedná o proudění laminární nebo
turbulentní. Z ohledem na značně rozdílné požadavky při měření průtoku se používá při
konstrukci snímačů průtoku velké množství různých fyzikálních principů.

5.1. Úvod

Pod pojmem tekutina se rozumí společné označení kapalin, par a plynů. Objemový průtok
tekutin představuje velikost prostoru, který tekutina zaujímá


0
mV
m
V ==
ρ
[m
3
; kg, m
3
, kg
-1
] (5.1)

kde ρ je hustota,
m hmotnost tekutiny a
V
o
měrný objem.

Průtokem rozumíme objemové nebo hmotnostní množství tekutiny, proteklé daným
průřezem za časovou jednotku.
Pro ustálený objemový a hmotnostní průtok platí

υS
t
V
Q
v
== [m
3
.s
-1
; m
3
, s; m
2
, m .s
-1
]
(5.2)

υρ
ρ
ρ S
t
V
Q
t
m
Q
vm
==== [kg .s
-1
; m
3
, kg .m
-3
, s; m
2
, m .s
-1
, kg .m
-3
]



kde υ je okamžitá průtočná rychlost v daném průřezu a
S průřez potrubí

Pro neustálený průtok platí


dt
dV
Q = (5.3)

a objem tekutiny proteklý za konečný časový interval t
2
– t
1


(5.4)
∫
=
2
1
t
t
dtQV
υ

Průtok je tedy určen střední rychlostí proudu v potrubí známého průřezu. Snímače určují
rychlost nebo objem proteklé kapaliny v daném časovém intervalu.
Pro správnou funkci čidla je důležitý druh proudění. Při laminárním proudění se částice
tekutiny pohybují po drahách; které se navzájem nekříží. U turbulentního proudění dochází ke
křížení jednotlivých drah. Kritériem určujícím druh proudění je Reynoldsovo číslo. Udává poměr
mezi setrvačnými a třecími silami uvnitř tekutiny


v
Dυ
=Re [- ; m, m .s
-1
, m
2
.s
-1
] (5.5)

kde D je průměr potrubí,
υ rychlost proudění tekutiny a
v kinematická viskozita [m
2
.s
-1
].

Kritická hodnota Reynoldsova čísla, při přechodu z laminárního proudění do
turbulentního, je u průtoku kruhovým potrubím při Re ≈ 2300. Při Re < 2300 je proudění
laminární, pro Re > 2300 je prouděni turbulentní.
Kinematická viskozita v je látková konstanta odvozená z fyzikálních vlastností tekutin,
z tzv. dynamické viskozity η


ρ
η
=v [m
2
.s
-1
; Pa .s, kg .m
-3
] (5.6)


kde ρ je hustota tekutiny závislá na tlaku a teploty.

Kinematická i dynamická viskozita se udává pro různé tekutiny tabulkově při definovaném tlaku
a teplotě.


5.2 Požadavky na čidla průtoku

Kromě obecných požadavků na snímače se uvažují i některé další, jako např.:
- druh tekutiny (plyn, kapalina)
- pracovní činnost (spojitá, nespojitá)
- speciální požadavky na průtokový kanál (poloha, uklidňovací dráha)
- charakter a podmínky měření (přesnost).



Správná volba průtokoměru

Pro výběr správného typu průtokoměru existuje mnoho kriterií. Vždy se řídíme obecnými
doporučeními a zohledňuje konkrétní případ použití. Dále jsou uvedena kriteria, která jsou
vhodná zejména pro plynové měřené médium [6].
Zcela obecný přístup lze najít např. v práci Pomroy: (překlad - AUTOMA.)




5.3 Dělení snímačů průtoku

Podle fyzikálních principů můžeme snímače průtoku rozdělit do těchto základních
skupin:
1. objemová čidla
a) nespojitá - zvonová
b) spojitá - kyvná
- bubnová (mokrá a suchá)
- pístová (rotační a přímočarý píst)
2. rych