Skripta počítačové cvičení 200

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ



Elektrotechnika 2
Počítačové cvičení

Garant předmětu:
Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc.


Autoři textu:
Doc. Ing. Milan Murina, CSc.
Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc.
2 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

Obsah
SEZNAM OBRÁZKŮ..................................................................................................................3
S TABULEKEZNAM ...................................................................................................................5
1 Úvod...................................................................................................................................6
2 Zařazení předmětu ve studijním programu........................................................................6
2.1 Ú O PŘEDMĚTUVOD D ...................................................................................................6
2.2 VSTUPNÍ TEST..............................................................................................................6
3 Elektrické obvody v harmonickém ustáleném stavu..........................................................8
3.1 Z NÍ POZNATKYÁKLAD .................................................................................................8
3.2 V VÉ PŘÍKLADYZORO .................................................................................................14
3.3 KONTROLNÍ PŘÍKLADY..............................................................................................27
3.4 SHRNUTÍ....................................................................................................................35
4 Trojfázové obvody...........................................................................................................37
4.1 Z NÍ POZNATKYÁKLAD ...............................................................................................37
4.2 V VÉ PŘÍKLADYZORO .................................................................................................38
4.3 KONTROLNÍ PŘÍKLADY..............................................................................................42
4.4 SHRNUTÍ....................................................................................................................43
5 Přechodné děje v lineárních obvodech.............................................................................44
5.1 Z NÍ POZNATKYÁKLAD ...............................................................................................44
5.2 V VÉ PŘÍKLADYZORO .................................................................................................50
5.3 KONTROLNÍ PŘÍKLADY..............................................................................................58
5.4 SHRNUTÍ....................................................................................................................59
6 Homogenní vedení...........................................................................................................61
6.1 Z NÍ POZNATKYÁKLAD ...............................................................................................61
6.2 V VÉ PŘÍKLADYZORO .................................................................................................63
6.3 KONTROLNÍ PŘÍKLADY..............................................................................................65
6.4 SHRNUTÍ....................................................................................................................65
7 Výukové programy pro analýzu obvodů..........................................................................66
7.1 P GRAM SM K TORRO ALKULÁ ....................................................................................66
7.2 P GRAM KL RRO IN OV.................................................................................................68
7.3 P GRAMY BCC 1.1 A BCC 2.1RO ............................................................................69
7.4 P RAMU ACDCOPIS PROG ..........................................................................................71
7.5 SHRNUTÍ....................................................................................................................73
8 Dodatky............................................................................................................................74
8.1 V VSTUPNÍHO TESTU A KONTROLNÍCH PŘÍKLADŮÝSLEDKY .......................................74
8.2 V KONTROLNÍCH PŘÍKLADŮ – KAPITOLA 3ÝSLEDKY .................................................77
8.3 V KONTROLNÍCH PŘÍKLADŮ – KAPITOLA 4ÝSLEDKY .................................................82
8.4 V KONTROLNÍCH PŘÍKLADŮ – KAPITOLA 5ÝSLEDKY .................................................83
8.5 V KONTROLNÍCH PŘÍKLADŮ – KAPITOLA 6ÝSLEDKY .................................................85
S POUŽITÉ LITERATURYEZNAM ..............................................................................................86
Elektrotechnika 2 cvičení 3
Seznam obrázků
OBRÁZEK 2.1: APLIKACE THÉVENINOVY VĚTY......................................................................6
OBRÁZEK 2.2: A E METODY UZLOVÝCH NAPĚTÍPLIKAC ...........................................................7
OBRÁZEK 2.3: A ČKOVÝCH PROUDŮPLIKACE METODY SMY ....................................................7
OBRÁZEK 3.1: S KŮÉRIOVÉ ZAPOJENÍ PRV ...............................................................................9
OBRÁZEK 3.2: P ZAPOJENÍ PRVKŮARALELNÍ ...........................................................................9
OBRÁZEK 3.3: N A PROUDOVÝ ZDROJAPĚŤOVÝ ....................................................................10
OBRÁZEK 3.4: S ŤOVÝCH ZDROJŮÉRIOVÉ ZAPOJENÍ NAPĚ .....................................................10
OBRÁZEK 3.5: P ZAPOJENÍ PROUDOVÝCH ZDROJŮARALELNÍ .................................................10
OBRÁZEK 3.6: A ĚT O NÁHRADNÍCH ZDROJÍCHPLIKACE V .....................................................11
OBRÁZEK 3.7: K PLEXNÍ VÝKONOM ......................................................................................13
OBRÁZEK 3.8: V NOVÉ PŘIZPŮSOBENÍÝKO ............................................................................13
OBRÁZEK 3.9: S ZONANČNÍ OBVODÉRIOVÝ RE ......................................................................13
OBRÁZEK 3.10: P REZONANČNÍ OBVODARALELNÍ ..............................................................14
OBRÁZEK 3.11: A I. K .Z.PLIKACE ......................................................................................17
OBRÁZEK 3.12: P ZAPOJENÍ RCARALELNÍ ..........................................................................17
OBRÁZEK 3.13: S ALELNÍ OBVOD RLCÉRIOVĚ PAR .............................................................17
OBRÁZEK 3.14: Z JATÍŽENÝ NAPĚŤOVÝ ZDRO .....................................................................18
OBRÁZEK 3.15: P VODUOSTUPNÉ ZJEDNODUŠOVÁNÍ OB ......................................................18
OBRÁZEK 3.16: Z ODUŠOVÁNÍ OBVODUJEDN .......................................................................19
OBRÁZEK 3.17: Z ODUŠOVÁNÍ SLOŽITÉHO OBVODUJEDN ....................................................19
OBRÁZEK 3.18: M NÝCH VELIČINETODA ÚMĚR ...................................................................20
OBRÁZEK 3.19: A THÉVENINOVY VĚTYPLIKACE ................................................................21
OBRÁZEK 3.20: P THÉVENINOVY VĚTYOSTUP PŘI APLIKACI ...............................................21
OBRÁZEK 3.21: A NORTONOVY VĚTYPLIKACE ...................................................................21
OBRÁZEK 3.22: P NORTONOVY VĚTYOSTUP PŘI APLIKACI ..................................................22
OBRÁZEK 3.23: O MYČKOVÝMI PROUDYBVOD SE DVĚMA S .................................................22
OBRÁZEK 3.24: O MYČKOVÝMI PROUDY – DRUHÁ VARIANTABVOD SE DVĚMA S ................23
OBRÁZEK 3.25: O S MAGNETICKY VÁZANÝMI CÍVKAMIBVOD ............................................24
OBRÁZEK 3.26: A E METODY UZLOVÝCH NAPĚTÍPLIKAC .....................................................24
OBRÁZEK 3.27: V NY NA IMPEDANCÍCHÝKO .......................................................................25
OBRÁZEK 3.28: V NOVÉ PŘIZPŮSOBENÍÝKO ........................................................................25
OBRÁZEK 3.29: O A REZONANČNÍMI KMITOČTYBVOD SE DVĚM ..........................................26
OBRÁZEK 3.30: PŘENOSOVÝ ČLÁNEK RL...........................................................................27
OBRÁZEK 3.31: PŘENOSOVÝ ČLÁNEK RLC........................................................................27
OBRÁZEK 4.1: T JFÁZOVÝ OBVOD Y-YRO .............................................................................38
OBRÁZEK 4.2: T JFÁZOVÝ OBVOD Y-DRO .............................................................................39
OBRÁZEK 4.3: T JFÁZOVÝ OBVOD Y-Y S PŘERUŠENÍM FÁZOVÉHO VODIČERO .......................39
OBRÁZEK 4.4: T JFÁZOVÝ OBVOD Y-Y SE ZKRATEM V PRVNÍ FÁZIRO ...................................40
OBRÁZEK 4.5: T JFÁZOVÝ OBVOD Y-Y, VLIV VELIKOSTI IMPEDANCE ZRO
N
.........................40
OBRÁZEK 4.6: T JFÁZOVÝ OBVOD Y-D, VÝPOČET VÝKONŮRO ..............................................41
OBRÁZEK 5.1: N ADNÍ SCHÉMATA PRO KAPACITORÁHR ........................................................47
OBRÁZEK 5.2: N ADNÍ SCHÉMATA PRO INDUKTORÁHR ..........................................................48
OBRÁZEK 5.3: NÍJENÍ KAPACITORU PŘES REZISTORAB ..........................................................50
OBRÁZEK 5.4: PŘECHODNÝ DĚJ V SÉRIOVÉM OBVODU RL...................................................51
OBRÁZEK 5.5: PŘECHODNÝ DĚJ V SÉRIOVÉM OBVODU RC...................................................52
OBRÁZEK 5.6: ORÁTOROVÉ SCHÉMA SÉRIOVÉHO OBVODU RCPE .........................................52
OBRÁZEK 5.7: PŘECHODNÝ DĚJ V SÉRIOVĚPARALELNÍM OBVODU R R C
1 2
............................53
OBRÁZEK 5.8: ORÁTOROVÉ SCHÉMA – METODA SMYČKOVÝCH PROUDŮPE ..........................53
OBRÁZEK 5.9: ORÁTOROVÉ SCHÉMA - THÉVENINOVA VĚTAPE .............................................54
4 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
OBRÁZEK 5.10: PŘECHODNÝ DĚJ PŘI ZMĚNĚ TOPOLOGIE OBVODU......................................55
OBRÁZEK 5.11: OÁTOROVÉ SCHÉMA OBVODU PRO VYBÍJECÍ REŽIMPER .............................56
OBRÁZEK 5.12: PŘECHODNÝ DĚJ V OBVODU LC................................................................57
OBRÁZEK 5.13: O OROVÉ SCHÉMA OBVODU LCPERÁT ........................................................57
OBRÁZEK 6.1: T KÉ POUŽITÍ VEDENÍYPIC ..............................................................................61
OBRÁZEK 7.1: O ROGRAMU KLINRKNO P OV.........................................................................69
OBRÁZEK 7.2: S MATA STŘÍDAVÝCH OBVODŮCHÉ ................................................................69
OBRÁZEK 7.3: K ACDCPOPISU PROGRAMU ........................................................................71
OBRÁZEK 7.4: U ERICKÝCH HODNOT PARAMETRŮ PRVKŮKÁZKA ZPŮSOBU ZADÁVÁNÍ NUM .72
OBRÁZEK 7.5: U ÝSLEDKŮ ANALÝZY OBVODUKÁZKA V ........................................................72
OBRÁZEK 7.6: U ÝSLEDKŮ ANALÝZY HARMONICKÉHO USTÁLENÉHO STAVUKÁZKA V ..........72
OBRÁZEK 8.1: A THÉVENINOVY VĚTYPLIKACE ....................................................................74
OBRÁZEK 8.2: Z ENÍ OBVODU PO ZÁMĚNĚ ZDROJEAPOJ .....................................................75
OBRÁZEK 8.3: S VAR KOMPLEXNÍHO ČÍSLA.LOŽKOVÝ T ........................................................76
OBRÁZEK 8.4: E IÁLNÍ TVAR KOMPLEXNÍHO ČÍSLA.XPONENC ...............................................76

Elektrotechnika 2 cvičení 5
Seznam tabulek
TABULKA 5.1: TRANSFORMACE ZÁKLADNÍCH MATEMATICKÝCH OPERACÍ...........................46
T A 5.2: S LAPLACEOVY TRANSFORMACE...................................................46 ABULK LOVNÍK
T A 5.3:ABULK O ROVÉ IMPEDANCE A ADMITANCEPERÁTO ....................................................48

6 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
1 Úvod
Elektronický text „Sbírka příkladů z Elektrotechniky 2“ je určen pro předmět
Elektrotechnika 2, který je zařazen do letního semestru 1. ročníku studia bakalářského
studijního programu Elektrotechnika, elektronika, komunikační a řídicí technika. Umožňuje
ucelenější pohled na problematiku předmětu tím, že ukazuje na praktické využití teoretických
poznatků.
2 Zařazení předmětu ve studijním programu
Předmět Elektrotechnika 2 navazuje svou náplní na předmět Elektrotechnika 1, který je
zařazen do zimního semestru 1. ročníku studia bakalářského studijního programu
Elektrotechnika, elektronika, komunikační a řídicí technika
2.1 Úvod do předmětu
Elektronický text „ Elektrotechnika 2 počítačové cvičení“ obsahuje základní teoretické poznatky a
řešené vzorové příklady. Doplňuje základní studijní materiál a to „ Elektrotechnika 2 přednášky“
dostupný na adrese http://wes.feec.vutbr.cz/UTEE/BEL2/.iso-8859-2. Představuje studijní materiál,
který studentům umožní řešit praktické příklady v rámci samostatného studia pomocí kontrolních
příkladů a to z elektrických obvodů v harmonickém ustáleném stavu, trojfázových obvodů,
přechodných dějů v elektrických obvodech a homogenního vedení. Pro analýzu elektrických obvodů
existuje řada profesionálních programů. Používání těchto programů je podmíněno správnou formulací
řešených problémů a kvalifikovaným zhodnocením dosažených výsledků. V důsledku toho se uživatel
těchto programů neobejde bez základních poznatků z teorie obvodů. Pro osvojení základních poznatků
byly sestaveny jednoúčelové programy, které jsou popsány v tomto textu.
2.2 Vstupní test
Vstupní test je určen k vyhodnocení samotným studentem a jeho účelem je ověření
předchozích znalostí studenta, potřebných k úspěšnému zvládnutí studia předkládaného
výukového textu. Výsledky vstupního testu jsou v dodatcích v závěru tohoto textu.
Příklad 2.1:
Pomocí Théveninovy věty vypočítejte proud I v obvodu dle obr. 2.1.
a
R
2
U

I R R
3
R
1
Obrázek 2.1: Aplikace Théveninovy věty
b
Elektrotechnika 2 cvičení 7
Příklad 2.2:
V obvodu dle obr. 2.2 vypočítejte proudy metodou uzlových napětí. Hodnoty
43
,II
prvků obvodu jsou:

U
2
I
1
R
1
I
4
R
2
R
3
R
4
I
3
I
1
= 0,2 A U
2
= 10 V
R
1
= 10 Ω R
2
= 20 Ω
R
3
= 20 Ω R
4
= 40 Ω

Obrázek 2.2: Aplikace metody uzlových napětí
Příklad 2.3:
Vypočítejte proudy I
1
, I
2
, I
3
a napětí na rezistorech R
1
, R
2
, R
3
metodou smyčkových
proudů, když
I
1
I
s1
I
s2
U
2
U
1
I
2
I
3
R
1
R
2
U
1
= 12 V, U
2
= 15 V,
R
1
= 10 Ω, R
2
= 5 Ω,
R
3
R
3
= 2 Ω.


Obrázek 2.3: Aplikace metody smyčkových proudů

Test předchozích znalostí
1. Vysvětlete pojmy: složkový, exponenciální, verzorový, goniometrický tvar
komplexního čísla
2. Napište vztahy pro vzájemné převody mezi jednotlivými tvary komplexních
čísel
3. Definujte pojem: komplexně sdružené číslo
8 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
3 Elektrické obvody v harmonickém ustáleném stavu
Cíl kapitoly:
Prohloubit a upevnit teoretické znalosti využívané při analýze obvodů harmonického
ustáleného stavu symbolickou metodou. Na základě řešených typických příkladů ukázat
praktické postupy při analýze elektrických obvodů symbolickou metodou. Pomocí
kontrolních příkladů ověřit pochopení probírané látky.
3.1 Základní poznatky
Charakteristické hodnoty harmonických napětí a proudů
Okamžitá hodnota
Okamžité hodnoty harmonického napětí a proudu:
)sin()(
um
tUtu ψω += )(sin)(
im
tIti ψω += ( 3.1 )
kde jsou amplitudy (maximální hodnoty) napětí a proudu
mm
IU ,
ω je úhlový kmitočet

iu
ψψ , jsou počáteční fáze napětí a proudu
Úhlový kmitočet
fπω 2= ( 3.2 )
Střední hodnota
∫∫
===
T
m
T
s
dttItdtiI
00
0sin)( ω ( 3.3 )
Střední hodnota dvoucestně usměrněného proudu
mm
T
ms
IIdttII 636,0
2
sin
0
===
∫
π
ω ( 3.4 )
Efektivní hodnota je definována jako kvadratická střední hodnota
2
)sin(
1
0
2 m
T
m
I
dttI
T
I ==
∫
ω ( 3.5 )

Vyjádření harmonických veličin fázory

Komplexní okamžitá hodnota napětí
)(
u
tj
m
eU
ψω +
=u(t) ( 3.6 )
Okamžitá hodnota napětí
[ ](t)uIm)( =tu ( 3.7 )
Komplexní maximální hodnota (fázor )
m
U
u
j
m
eU
ψ
=
m
U , ( 3.8 )
Komplexní efektivní hodnota (fázor ) U
u
j
eU
ψ
=U ( 3.9 )
Vzájemné vztahy
Elektrotechnika 2 cvičení 9
UU
m
2=
tj
e
ω
U(t)u 2= ( 3.10 )
Základní zákony elektrických obvodů v symbolickém tvaru

První Kirchhoffův zákon můžeme vyjádřit symbolickým zápisem
0=
∑
I ( 3.11 )
a slovní formulací: Algebraický součet všech proudů v uzlu je roven nule.
Druhý Kirchhoffův zákon se týká napětí. Jeho symbolickým zápisem je vztah
0=
∑
U ( 3.12 )
a slovní formulace: Algebraický součet všech napětí v uzavřené smyčce je roven nule.
Ohmův zákon v symbolickém tvaru
IZU= ( 3.13 )
Ohmův zákon můžeme také vyjádřit
UYI= ( 3.14 )
Komplexní veličina je impedance,a komplexní veličina Y je admitance dvojpólu. Z
Vzájemný vztah mezi impedancí a admitancí je
Y
1
Z= ( 3.15 )
Prvky elektrických obvodů
Elektrické obvody představují kombinace ideálních obvodových prvků. Impedance a
admitance ideálních prvků jsou dány vztahy:
R=
R
Z G=
R
Y ( 3.16 ) rezistor
induktor Ljω=
L
Z
Ljω
1
=
L
Y ( 3.17 )
kapacitor
Cjω
1
=
C
Z Cjω=
C
Y ( 3.18 )
Sériové zapojení se vyznačuje tím, že všemi prvky protéká stejný proud, přičemž celkové
napětí se rozdělí na jednotlivé prvky v poměru jejich impedancí.
Z I
U U
Z
n
Z
2
Z
1
I
Obrázek 3.1: Sériové zapojení prvků

Celková impedance sériového zapojení je dána součtem impedancí jednotlivých prvků
n21
ZZZZ +++= ......... ( 3.19 )
YY
nY
2
Y
1
Z
1
Z
2
b)
Obrázek 3.2: Paralelní zapojení prvků
a)
10 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Paralelní zapojení (obr. 3.2a)je charakteristické tím, že na všech prvcích je stejné napětí a
celkový proud se rozdělí v poměru admitancí jednotlivých prvků. Celková admitance je rovna
součtu admitancí paralelně zapojených prvků
n21
YYYY +++= ...... ( 3.20 )
Celková impedance dvou paralelně zapojených prvků (obr. 3.2b)
21
21
ZZ
ZZ
Z
+
=
k
I
( 3.21 )
U
Z
i
∆U
U
i
I
Y
i
I
i

I
U
Reálné střídavé zdroje (alternátory,
elektronické generátory atd.) s napětím
naprázdno a proudem nakrátko
modelujeme napěťovým zdrojem (obr.
3.3a), nebo proudovým zdrojem (obr. 3.3b.
0
U
Vnitřní napětí napěťového zdroje
0i
UU =
a) b)
( 3.22 )
Obrázek 3.3: Napěťový a proudový zdroj
a vnitřní impedance
i
Z
k
0
i
I
U
Z = ( 3.23 )
Proudový zdroj je sestaven z ideálního proudového zdroje s proudem
ki
II = ( 3.24 )
a paralelně zapojené admitance
0
k
i
U
I
Y = ( 3.25 )
Vzájemné vztahy mezi parametry napěťového a proudového zdroje jsou:
i
i
Z
Y
1
= a
iii
IZU = ( 3.26 )
Sériové zapojení napěťových zdrojů můžeme nahradit napěťovým zdrojem o napětí
( 3.27 )
n21
UUUU +++= ........
U
1
U
2
U
n
U
Obrázek 3.4: Sériové zapojení napěťových zdrojů


Paralelní zapojení proudových zdrojů můžeme zaměnit za ekvivalentní proudový zdroj
s proudem
n
I+....... ( 3.28 )
21
III ++=
I
1
I
2
I
n
I
Obrázek 3.5: Paralelní zapojení proudových zdrojů

Elektrotechnika 2 cvičení 11
Anal