Skripta Elektrotechnika 1 - Laboratorní a počítačová cvičení

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ



Elektrotechnika I

LABORATORNÍ CVIČENÍ
POČÍTAČOVÁ CVIČENÍ

Garant předmětu:
Doc.Ing. Lubomír Brančík, CSc.


Autoři textu:
Doc.Ing.Jiří Sedláček,CSc.
Doc.Ing.Jarmila Dědková,CSc.





2 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

1 ÚVOD................................................................................................................................3
2 ZAŘAZENÍ PŘEDMĚTU VE STUDIJNÍM PROGRAMU........................................3
2.1 ÚVOD..........................................................................................................................3
2.2 O ECNÉ ZÁSADY BEZPEČNÉ PRÁCE V LABORATOŘIB .....................................................3
2.3 P NY PRO LABORATORNÍ CVIČENÍOKY ..........................................................................4
3 LABORATORNÍ ÚLOHY..............................................................................................5
3.1 STANOVENÍ PARAMETRŮ REÁLNÉHO ZDROJE.............................................6
3.2 VLASTNOSTI LINEÁRNÍCH A NELINEÁRNÍCH PRVKŮ..............................10
3.3 METODA POSTUPNÉHO ZJEDNODUŠOVÁNÍ................................................13
3.4 METODA ÚMĚRNÝCH VELIČIN........................................................................15
3.5 METODA NÁHRADNÍHO OBVODU..................................................................17
3.6 METODA UZLOVÝCH NAPĚTÍ..........................................................................20
3.7 METODA SMYČKOVÝCH PROUDŮ..................................................................23
3.8 CHARAKTERISTIKY ČASOVĚ PROMĚNNÝCH PRŮBĚHŮ..........................26
3.9 PŘENOS VÝKONU VE STEJNOSMĚRNÉM ELEKTRICKÉM OBVODU.......29
3.10 OVĚŘENÍ PLATNOSTI PRINCIPU SUPERPOZICE...........................................33
3.11 MAGNETICKÉ POLE VE VZDUCHOVÉ MEZEŘE...........................................36
4 POČÍTAČOVÁ (NUMERICKÁ) CVIČENÍ...............................................................40
4.1 STRUČNÝ POPIS PROGRAMŮ......................................................................................40
4.1.1 Program LinRov...............................................................................................40
4.1.2 Stručný popis programu ACDC.......................................................................41
4.2 ZÁKLADNÍ ZÁKONY ELEKTRICKÝCH OBVODŮ A JEJICH APLIKACE.............................44
4.3 METODA ZJEDNODUŠOVÁNÍ A METODA ÚMĚRNÝCH VELIČIN....................................46
4.4 PŘÍMÁ APLIKACE K HOFFOVÝCH ZÁKONŮIRCH ..........................................................49
4.5 METODA SMYČKOVÝCH PROUDŮ..............................................................................50
4.6 METODA UZLOVÝCH NAPĚTÍ.....................................................................................55
4.7 MODIFIKOVANÁ METODA UZLOVÝCH NAPĚTÍ...........................................................60
4.8 METODA NÁHRADNÍHO ZDROJE ( THEVENINOVY VĚTY)APLIKACE ..........................62
4.9 D OVÉ PŘÍKLADY K PROCVIČENÍOPLŇK ......................................................................66
















Elektrotechnika I – cvičení 3
1 Úvod
Předložený materiál je učební elektronický text distanční formy bakalářského studia a
byl vytvořen jako základní studijní materiál pro laboratorní a počítačová (numerická) cvičení.
2 Zařazení předmětu ve studijním programu
Předmět Elektrotechnika 1 je zařazen do prvního semestru prvního ročníku
bakalářského studia jako jeden ze základních teoretických předmětů společných pro všechny
elektrotechnické obory. Spolu s dalšími základními předměty pomáhá vytvářet potřebný
teoretický základ nezbytný pro další studium předmětů specializací. Výuka předmětu je
realizována formou přednášek, numerických (počítačových) cvičení a laboratorních cvičení.
2.1 Úvod
Předložený text slouží jako základní studijní materiál a návody k jednotlivým úlohám
do laboratorních cvičení. Ta spolu s numerickým cvičením rozvíjejí a prohlubují teoretické
poznatky předkládané na přednáškách. Laboratorní cvičení též umožňují získat nezbytně
nutné praktické zkušenosti a návyky pro měření základních elektrických veličin (napětí,
proudu, odporu, kmitočtu), realizací jednoduchých experimentálních úloh, jejich praktickým
sestavením, měřením i vyhodnocením.
Vzhledem k tomu, že výuka laboratorních cvičení probíhá z materiálových důvodů
v cyklech, které nemusejí časově korespondovat s přednáškovým cyklem, obsahuje každá
úloha nezbytně nutný teoretický úvod umožňující po prostudování úspěšné zvládnutí dané
tematiky bez hlubších předchozích odborných znalostí.


2.2 Obecné zásady bezpečné práce v laboratoři
Aby nedošlo k při laboratorním měření k úrazu elektrickým proudem, je nutno při práci
s elektrickým zařízením v laboratoři dodržovat tyto hlavní zásady:

1. Zapojení a uspořádání přístrojů provádět co nejpřehledněji prostorově analogicky se
schématy; případně podle pokynů učitele.
2. Zdroje elektrické energie připojit až po kontrole zapojení učitelem!!
3. Nedotýkat se živých částí elektrického zařízení.
4. Nedotýkat se současně částí zařízení a předmětů spojených se zemí.
5. Jakékoliv změny v zapojení provádět pouze při odpojených zdrojích.
6. Za chodu provádět jen úkony nezbytně nutné (spouštění, regulace, měření).
7. Poškodí-li se některá část zařízení, práci ihned přerušit a uvědomit učitele.
8. Na pracovišti udržovat pořádek. Věci osobní potřeby odkládat na určená místa.
9. Člověka zasaženého elektřinou vždy nejprve vyprostit z dosahu elektrického proudu
(vypnutím příslušných vypínačů nebo kusem izolační látky) a pak dále postupovat podle
zásad první pomoci při úrazech elektřinou.
4 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
2.3 Pokyny pro laboratorní cvičení
V úvodním cvičení seznámí vyučující studenty s organizací výuky v laboratoři.
Pro laboratorní cvičení je nutno vést sešit (formát A4), do kterého se zapisují přípravy i
zpracování naměřených hodnot. V rámci domácí přípravy si posluchači do sešitu písemně
připraví na každou měřenou úlohu první část zápisu o laboratorním cvičení (viz. Domácí
příprava na cvičení). Dále si prostudují pracovní postup. Bez této přípravy nebude umožněno
úlohu měřit. Na každém pracovišti se posluchači nejprve seznámí s obsluhou použitého
zařízení. Dále se řídí pokyny podle pracovního postupu a pokyny učitele.

Laboratorní cvičení sestává z těchto částí:

• domácí příprava,
• práce v laboratoři,
• zpracování výsledků měření.


1. Domácí příprava na cvičení
Každou úlohu v sešitě označte v záhlaví názvem a číslem, dále zapište datum, kdy jste
dané cvičení absolvovali v laboratoři. Uveďte zadání úlohy, stručný teoretický rozbor, schéma
zapojení, tabulky pro měřené a počítané hodnoty.

2. Práce v laboratoři
Během měření dodržujte zásady bezpečné práce v laboratoři. Při zapojování postupujte
podle schémat zapojení. Dokončené zapojení si nechejte zkontrolovat učitelem, který připojí
úlohu ke zdrojům.
Naměřené hodnoty zřetelně a čitelně zaznamenávejte do připravených tabulek. Po
odměření úlohy si všechny naměřené hodnoty nechte zkontrolovat učitelem. Do zápisu
doplňte seznam použitých přístrojů s požadovanými údaji.
Po skončení měření úlohu rozpojte a pracoviště ukliďte. Při rozpojování zásadně
nejprve nastavte výstupní veličiny zdrojů na nulové hodnoty a odpojte od nich vodiče!

3. Zpracování výsledků
Písemné zpracování má mít formu technické zprávy a musí obsahovat:
• název a číslo úlohy, datum měření, ročník a studijní skupinu posluchače,
• zadání ( viz. Úkol u každé úlohy),
• teoretický úvod (stručné shrnutí poznatků o dané úloze, získaných studiem literatury,
základní rovnice a z nich odvozené vztahy potřebné k ověřovacím výpočtům),
• schéma zapojení,
• soupis použitých přístrojů a zařízení (druh přístroje, třída přesnosti, rozsahy,
výrobní číslo a výrobce),
• tabulky naměřených a vypočtených hodnot (všechny měřené veličiny buď přímo
v odpovídajících jednotkách nebo odečtená výchylka, konstanta přístroje a vypočtená
hodnota),
Elektrotechnika I – cvičení 5
• příklad výpočtu (obecný vztah, dosazení konkrétní hodnoty, výsledek, rozměr dané
veličiny),
• grafické zpracování naměřených hodnot (většinou se zakreslují v pravoúhlé
soustavě, na vodorovné ose nezávisle proměnné veličiny; popis závislosti, popis os včetně
jednotek, vyznačení významných bodů např. maxima a minima znázorněných veličin
apod.),
• závěr se zhodnocením úlohy. (stručný přehled a zhodnocení dosažených výsledků,
porovnání naměřených hodnot s vypočtenými, jejich číselné hodnoty, vysvětlení rozdílů u
výsledků dosažených různými metodami, chyby měření).



3 LABORATORNÍ ÚLOHY

Cíle kapitoly : Uvést souhrn studijních podkladů potřebných k jednotlivým úlohám do
laboratorních cvičení. Ta spolu s numerickým cvičením rozvíjejí a prohlubují teoretické
poznatky předkládané na přednáškách. Laboratorní cvičení též umožňují získat
nezbytně nutné praktické zkušenosti a návyky pro měření základních elektrických
veličin (napětí, proudu, odporu, kmitočtu), realizaci jednoduchých experimentálních
úloh, jejich praktické sestavení, měření i vyhodnocení.


Struktura popisu každé z laboratorních úloh je shodná a koresponduje (až na postup
měření) s požadavky na písemné zpracování laboratorních úloh.


Každá úloha obsahuje tedy
číslo a název úlohy, zadání úkolu, stručný teoretický úvod - shrnutí teoretických
poznatků o dané úloze, základní rovnice a vztahy potřebné k ověřovacím výpočtům, schéma
zapojení, postup měření, tabulky naměřených a vypočtených hodnot , soupis použitých
přístrojů a zařízení , požadavky na grafické zpracování naměřených hodnot a typy na závěr
se zhodnocením úlohy.




6 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
3.1 STANOVENÍ PARAMETRŮ REÁLNÉHO ZDROJE

ÚKOL:
1. Změřte voltampérovou (zatěžovací) charakteristiku zadaných zdrojů napětí. Naměřené
závislosti vyneste do grafu. Na základě měření stanovte svorkové napětí naprázdno a vnitřní
odpor zdrojů, nakreslete náhradní schéma zdrojů.
2. Vypočtěte parametry ekvivalentních zdrojů proudu, tj. proud nakrátko a vnitřní vodivost,
nakreslete náhradní schéma.


TEORETICKÝ ÚVOD


Vlastnosti zdroje napětí

Na obr. 3.1-1a je uvedeno náhradní schéma reálného zdroje stejnosměrného napětí.
Jeho parametry jsou vnitřní napětí U
i
a vnitřní elektrický odpor R
i
. Dále je zde znázorněno
napětí U
z
na svorkách zdroje při zatížení zdroje libovolným zatěžovacím proudem I
z
, toto
napětí se nazývá svorkové.

U
i
R
i
U
z
I
z
I
k
U
0
=U
i
svorkové napětí naprázdno

proud nakrátko
0

∆U
I
z
I
z
U
z
U
z
(ideální)

U
z
(reálný)

a)

b)

R
z
Obr. 3.1-1 Parametry zdroje napětí a jeho zatěžovací charakteristika

Zatěžovací proud I
z
je dán velikostí zátěže, kterou zde představuje rezistor s odporem R
z
. Při
nezatíženém zdroji je R
z
→ ∞ a I
z
= 0, zdroj pracuje naprázdno. Naopak je-li R
z
= 0,
hovoříme o stavu nakrátko a zatěžovací proud nabývá maximální hodnoty I
z
= I
k
.
Vnitřní elektrický odpor R
i
představuje základní parametr zdroje a je roven

k
i
i
I
U
R =
( 3.1-1 )

Vlastnosti zdroje napětí v elektrickém obvodu jsou dány jeho zatěžovací charakteristikou.
Zatěžovací charakteristika zdroje je závislost svorkového napětí U
z
na zatěžovacím proudu
I
z
. Její průběh pro uvedený model reálného zdroje je nakreslen na obr. 3.1-1b. Tato závislost
je lineární (R
i
je konstantní), protíná osu napětí v bodě napětí naprázdno U
i
= U
0
, osu proudu
v bodě proudu nakrátko I
k
= I
max
.

Svorkové napětí U
z
je
UUU ∆−=
iz
( 3.1-2 )
kde ∆U představuje úbytek napětí o který poklesne U
i
při zatížení nenulovým proudem I
z
Elektrotechnika I – cvičení 7

zi
IRU =∆ ( 3.1-2 )

konstantou úměrnosti R
i
je vnitřní odpor zdroje. Je zřejmé, že čím bude velikost R
i
menší, tím
méně bude U
z
záviset na zatěžovacím proudu I
z
. Jestliže je vnitřní odpor R
i
= 0, svorkové
napětí je na velikosti I
z
nezávislé, pak se jedná o ideální zdroj napětí. Jeho zatěžovací
charakteristika je uvedena rovněž na obr. 3.1-1b.



Vlastnosti zdroje elektrického proudu

Na obr. 3.1-2a je uvedeno náhradní schéma reálného zdroje proudu. Jeho parametry
jsou proud zdroje I
i
a vnitřní elektrická vodivost G
i
. Dále je zde znázorněno svorkové napětí
U
z
, zatěžovací proud I
z
a zatěžovací rezistor s odporem R
z
.


G
i
I
i
U
z
= U
0
I
z
I
k
=I
i
proud nakrátko

0

a)
b)

R
z
I
z
U
z
ideální

reálný

∆I
Obr. 3.1-2 Náhradní schéma zdroje proudu a jeho zatěžovací charakteristika


Proud zdroje I
i
je proud nakrátko. Vnitřní elektrická vodivost G
i
(konduktance) modeluje
základní parametr zdroje a je dána
0
k
i
U
I
G =
( 3.1-3 )

Vlastnosti zdroje proudu v elektrickém obvodu popisuje jeho zatěžovací charakteristika. Její
průběh pro reálný zdroj je nakreslen na obr. 3.1-2b. Tato závislost je lineární (G
i
je
konstantní), protíná osu napětí v bodě napětí naprázdno U
z
= U
0
, osu proudu v bodě proudu
nakrátko I
k
= I
i
.
Proud zátěží I
z
je
III ∆−=
iz
( 3.1-4 )

Zde ∆I představuje proud, který teče vnitřní vodivostí G
i
při nenulovém napětí U
z

zi
UGI =∆ ( 3.1-5 )

Je zřejmé, že čím bude velikost vnitřní vodivost zdroje G
i
menší, tím méně bude I
z
záviset na
napětí U
z
. Pro G
i
= 0 proud I
z
na velikosti U
z
nezávisí, jedná se o ideální zdroj proudu. Jeho
zatěžovací charakteristika je uvedena rovněž na obr. 3.1-2b.

8 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Dualita zdrojů

Z obr. 3.1-1b a obr. 3.1-2b je vidět, že zatěžovací charakteristika reálného zdroje napětí
odpovídá tvarem charakteristice reálného zdroje proudu. Proto je možné např. při analýze
obvodu reálné zdroje napětí a proudu vzájemně zaměňovat, náhradní schéma zaměňovat
ekvivalentním schématem s odpovídajícími parametry, jak je uvedeno na obr. 3.1-3.


U
i
R
i

G
i
I
i
I
i
= U
i
/ R
i


G
i
= 1/ R
i

U
i
= I
i
/ G
i


R
i
= 1/ G
i

⇔

Obr. 3.1-3 Náhradní schémata reálného zdroje napětí a proudu s parametry



SCHÉMA ZAPOJENÍ :


A A


I
z
U
z
R
z
R
i
V
U
i
b)

a)

U
i
R
i
V

U
0
I
k
R
i
U
i
c)


Obr. 3.1-4 Měření zatěžovací charakteristiky



PRACOVNÍ POSTUP:

1. Pro měření použijte panel se dvěma rezistory s různou hodnotou R
i
a rezistorem
s proměnným odporem R
z
. Každé zapojení nechejte před připojením zdroje napětí do sítě
zkontrolovat! Veškeré změny v zapojení provádějte se zdrojem napětí odpojeným ze sítě.
Měřené hodnoty zapisujte do příslušné tabulky.
2. Sestavte zapojení podle schématu na obr. 3.1-4a. Do obvodu zapojte první rezistor R
i
,
připojte zdroj napětí, voltmetr. Změřte napětí naprázdno U
0
.
3. Upravte zapojení podle schématu na obr. 3.1-4b. Postupně nastavujte R
z
tak, aby proud I
z

měl hodnotu zadanou v tabulce (tabulku volte podle označení R
i1
, R
i2
nebo R
i3
na zadaném
panelu) změřte odpovídající napětí U
z
.
4. Upravte zapojení podle schématu na obr. 3.1-4c, změřte proud nakrátko I
k
.
5. Do obvodu zapojte druhý rezistor R
i
a postup podle bodů 2 až 4 opakujte.
Elektrotechnika I – cvičení 9
6. Pro oba měřené zdroje stanovte jak parametry napěťového (U
i
, R
i
) tak i ekvivalentního
proudového zdroje (I
i
, G
i
).



TABULKY NAMĚŘENÝCH HODNOT :



Tab. 3.1 Zatěžovací charakteristika pro zdroj s R
i1

U
z
V 0 U
i1
= I
i1
=
I
z
mA 0 15 30 45 60 75 R
i1
= G
i1
=

Tab. 3.2 Zatěžovací charakteristika pro zdroj s R
i2

U
z
V 0 U
i2
= I
i2
=
I
z
mA 0 10 20 30 40 50 R
i2
= G
i2
=

Tab. 3.3 Zatěžovací charakteristika pro zdroj s R
i3

U
z
V 0 U
i3
= I
i3
=
I
z
mA 0 5 10 15 20 25 R
i3
= G
i3
=





POUŽITÉ PŘÍSTROJE A PŘÍPRAVKY:


1. Zdroj napětí
2. Voltmetr
3. Ampérmetr
4. Panel s prvky R
i1
, R
i3
, R
z
nebo R
i2
, R
i3
, R
z

10 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
3.2 VLASTNOSTI LINEÁRNÍCH A NELINEÁRNÍCH PRVKŮ

ÚKOL:

1. Změřte a zobrazte ampérvoltové (AV) charakteristiky zadaného lineárního a nelineárního
prvku, sériové a paralelní kombinace těchto prvků.
2. Pomocí naměřených charakteristik stanovte pro každý prvek nebo jejich zapojení statický a
dynamický odpor v předepsaných pracovních bodech.
3. Pro zadaný pracovní bod nakreslete linearizovaný model nelineárního prvku a uveďte jeho
statický a dynamický odpor.


TEORETICKÝ ÚVOD

Elektrický obvod označujeme jako nelineární, pokud obsahuje alespoň jeden nelineární
prvek, jehož hlavní fyzikální parametr závisí na proudu nebo napětí. Vlastnosti nelineárního
prvku jsou vyjádřeny jeho charakteristikou, která je obecně nelineární rovnicí
0),( =yxF , (3.2-1)
kde x a y jsou veličiny definující fyzikální parametr příslušného prvku. Pro rezistor je to
napětí a proud, pro kapacitor náboj a napětí, pro induktor magnetický tok a proud.
V nelineárních obvodech neplatí princip superpozice, a proto je jejich řešení obtížnější.
Nelineární obvod obvykle neřešíme pro celou oblast charakteristik jeho nelineárních prvků,
ale jen pro aktuální část, kterou nazýváme pracovní oblast.
Na ampérvoltové charakteristice nelineárního rezistoru můžeme odečíst v příslušném
pracovním bodě Q jeho statický odpor
)(
)(
QI
QU
R
s
= , (3.2-)
který charakterizuje chování prvku z hlediska stejnosměrného proudu - tzv. stejnosměrný
pracovní bod. Působení prvku na malý střídavý signál v okolí pracovního bodu Q
(viz. obr. 3.2-1a) vyjadřuje diferenciální (dynamický) odpor
)(
)(
)(
)(
QI
QU
QdI
QdU
R
d
∆
∆
≅= . (3.2-3)

u
G
R
n
I

U

0

∆U

i
A
b)

a)

Q
∆I

u
n
U(Q)

I(Q)

R
d
R
s
Obr. 3.2-1 Ampérvoltová charakteristika a její měření

Elektrotechnika I – cvičení 11
Charakteristiky nelineárních prvků zjišťujeme zpravidla měřením (staticky) bod po bodu,
nebo dynamicky např. pomocí osciloskopu s použitím časově proměnných budicích signálů.
Dynamické zobrazení AV charakteristiky nelineárního rezistoru na obrazovce osciloskopu
umožňuje zapojení podle obr. 3.2-1b, kdy se na osu x přivádí veličina u
n
a na osu y veličina i.
Rovnice pro hledané obvodové veličiny sestavujeme při analýze nelineárních
obvodů na základě Kirchhoffových zákonů. Vzhledem k nelineárním charakteristikám těchto
prvků jsou i tyto rovnice nelineární. Jejich řešení (analytické, grafické, nebo numerické) je
matematicky náročnější než v případě obvodů lineárních. V praxi se často pro řešení používají
poměrně jednoduch