Skripta elektrotechnika II

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ



ELEKTROTECHNIKA II

Garant předmětu:
Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc.


Autoři textu:
Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc.
Prof. Ing. Juraj Valsa, CSc.








2 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
1 ÚVOD..............................................................................................................................10
2 ZAŘAZENÍ PŘEDMĚTU VE STUDIJNÍM PROGRAMU......................................10
2.1 Ú O PŘEDMĚTUVOD D .................................................................................................10
2.2 VSTUPNÍ TEST...........................................................................................................11
3 HARMONICKÝ USTÁLENÝ STAV..........................................................................13
3.1 ÚVOD........................................................................................................................14
3.2 H NICKY PROMĚNNÉ VELIČINYARMO .........................................................................14
3.3 S Ý POČETYMBOLICK .................................................................................................14
3.3.1 Základní operace symbolického počtu.............................................................16
3.3.2 Shrnutí podkapitoly 3.3....................................................................................19
3.3.3 Kontrolní otázky a příklady k podkapitole 3.3.................................................20
3.4 ZÁKLADNÍ OBVODOVÉ PRVKY V HARMONICKÉM USTÁLENÉM STAVU.......................20
3.4.1 Rezistor............................................................................................................21
3.4.2 Induktor............................................................................................................21
3.4.3 Kapacitor.........................................................................................................22
3.4.4 Shrnutí podkapitoly 3.4...................................................................................23
3.5 IMITANCE..................................................................................................................23
3.5.1 Shrnutí podkapitoly 3.5..................................................................................24
3.5.2 Kontrolní otázky a příklady k podkapitole 3.5.................................................25
3.6 V NÝKO ......................................................................................................................25
3.6.1 Výkonové přizpůsobení....................................................................................27
3.6.2 Shrnutí podkapitoly 3.6....................................................................................28
3.6.3 Kontrolní otázky a příklady k podkapitole 3.6................................................28
3.7 METODY ANALÝZY LINEÁRNÍCH OBVODŮ V HARMONICKÉM USTÁLENÉM STAVU...28
3.7.1 Základní vztahy a zákony v symbolickém tvaru...............................................28
3.7.2 Metoda postupného zjednodušování................................................................29
3.7.3 Metoda úměrných veličin.................................................................................32
3.7.4 Metoda Kirchhoffových rovnic.........................................................................33
3.7.5 Metoda smyčkových proudů.............................................................................34
3.7.6 Metoda uzlových napětí...................................................................................35
3.7.7 Metoda náhradního zdroje...............................................................................36
3.7.8 Shrnutí podkapitoly 3.7...................................................................................37
3.7.9 Kontrolní otázky a příklady k podkapitole 3.7.................................................37
3.8 ZÁKLADNÍ OBVODY RC, RL A RLC.........................................................................37
3.8.1 Integrační článek RC.......................................................................................38
3.8.2 Derivační článek RC........................................................................................41
3.8.3 Všepropustný článek RC..................................................................................43
3.8.4 Integrační a derivační články RL.....................................................................43
3.8.5 Sériový rezonanční obvod................................................................................44
3.8.6 Paralelní rezonanční okruh.............................................................................46
3.8.7 Použití rezonančních obvodů...........................................................................48
3.8.8 Shrnutí podkapitoly 3.8....................................................................................49
3.8.9 Kontrolní otázky a příklady k podkapitole 3.8................................................49
4 TROJFÁZOVÉ OBVODY............................................................................................50
4.1 MNOHOFÁZOVÉ SOUSTAVY - VZTAHYZÁKLADNÍ POJMY A .......................................51
4.1.1 Trojfázová soustava.........................................................................................51
4.1.2 Matematické vyjádření veličin souměrné trojfázové soustavy.......................52
Elektrotechnika II 3
4.1.3 Spojování trojfázových zdrojů..........................................................................53
4.1.4 Šestifázová soustava.........................................................................................56
4.1.5 Dvojfázové soustavy.........................................................................................57
4.1.6 Shrnutí podkapitoly 4.1....................................................................................57
4.1.7 Kontrolní otázky k podkapitole 4.1...................................................................57
4.2 V N TROJFÁZOVÉ SOUSTAVY V HARMONICKÉM USTÁLENÉM STAVUÝKO ....................58
4.2.1 Spojení spotřebiče do hvězdy (obr.4.2-1).........................................................58
4.2.2 Spojení spotřebiče do trojúhelníka (obr.4.2-3)................................................59
4.2.3 Okamžitý výkon trojfázového spotřebiče..........................................................60
4.2.4 Shrnutí podkapitoly 4.2....................................................................................63
4.2.5 Kontrolní otázky a příklady ke kap.4.2.............................................................64
4.3 A DNODUŠŠÍCH TROJFÁZOVÝCH OBVODŮNALÝZA JE ..................................................64
4.3.1 Shrnutí podkapitoly 4.3....................................................................................67
4.3.2 Kontrolní otázky a příklady k podkapitole 4.3.................................................67
4.4 METODA SOUMĚRNÝCH SLOŽEK................................................................................67
4.4.1 Nesouměrná trojfázová soustava a její souměrné složky.................................68
4.4.2 Výkon nesouměrné trojfázové soustavy vyjádřený souměrnými složkami........70
4.4.3 Analýza trojfázových obvodů metodou souměrných složek..............................71
4.4.4 Shrnutí podkapitoly 4.4....................................................................................72
5 PŘECHODNÉ DĚJE V LINEÁRNÍCH OBVODECH..............................................74
5.1 ÚVOD........................................................................................................................75
5.2 F MULACE DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC OBVODUOR ......................................................76
5.2.1 Shrnutí k podkapitole 5.2..................................................................................78
5.3 ŘEŠENÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE OBVODU V ČASOVÉ OBLASTI..................................79
5.3.1 Základní úvahy.................................................................................................79
5.3.2 Obvody 1. řádu.................................................................................................80
5.3.2.1 Vybíjení kondenzátoru.................................................................................81
5.3.2.2 Přechodný děj v RL obvodu.........................................................................83
5.3.2.3 Nabíjení kondenzátoru přes rezistor.............................................................84
5.3.2.4 Přechodný děj v obvodu RL napájeném harmonickým napětím..................85
5.3.2.5 Napájení obvodu RC periodickým obdélníkovým napětím.........................87
5.3.3 Obvody 2.řádu..................................................................................................89
5.3.3.1 Přechodný děj v odporově kapacitním děliči...............................................89
5.3.3.2 Přechodný děj v sériovém obvodu RLC.......................................................94
5.3.4 Shrnutí k podkapitole 5.3 :...............................................................................99
5.3.5 Kontrolní otázky a příklady k podkapitole 5.3.................................................99
5.4 S VOVÝ POPIS OBVODUTA .........................................................................................100
5.5 ŘEŠENÍ PŘECHODNÝCH DĚJŮ POMOCÍ LAPLACEOVY TRANSFORMACE.....................101
5.5.1 Základní vztahy Laplaceovy transformace.....................................................102
5.5.2 Příklady přímé transformace..........................................................................105
5.5.3 Příklady zpětné transformace.........................................................................108
5.5.3.1 Inverze pomocí slovníku............................................................................109
5.5.3.2 Heavisideovy vzorce..................................................................................110
5.5.3.3 Numerická inverze Laplaceových obrazů..................................................111
5.5.4 Operátorové charakteristiky obvodových prvků.............................................112
5.5.5 Řešení periodického ustáleného stavu operátorovou metodou......................117
5.5.6 Shrnutí podkapitoly 5.5 :................................................................................120
5.5.7 Kontrolní otázky a příklady k podkapitole 5.5 :.............................................120
5.6 O A STANDARDNÍ VSTUPNÍ SIGNÁLYDEZVA OBVODU N .............................................121
4 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
5.6.1 Přechodná a impulsová charakteristika........................................................121
5.6.2 Shrnutí podkapitoly 5.6:.................................................................................126
5.6.3 Kontrolní otázky a příklady k podkapitole 5.6...............................................127
5.7 V ČET ODEZVY OBVODU NA VSTUPNÍ SIGNÁL OBECNÉHO TVARUÝPO .......................127
5.7.1 Duhamelův (konvoluční) integrál..................................................................127
5.7.2 Odezva obvodu na velmi krátký impuls libovolného tvaru............................130
5.7.3 Shrnutí podkapitoly 5.7..................................................................................131
6 PŘENOSOVÁ VEDENÍ..............................................................................................132
6.1 ÚVOD......................................................................................................................133
6.2 Z NÍ ROVNICE VEDENÍÁKLAD ...................................................................................133
6.2.1 Shrnutí podkapitoly 6.2..................................................................................136
6.2.2 Kontrolní otázky a příklady k podkapitole 6.2...............................................136
6.3 ŘEŠENÍ ROVNIC VEDENÍ V ČASOVÉ OBLASTI............................................................136
6.3.1 Vlny na bezeztrátovém vedení........................................................................136
6.3.1.1 Nekonečně dlouhé vedení..........................................................................138
6.3.1.2 Vedení konečné délky................................................................................141
6.3.1.3 Odvození obecných vztahů pro poměry na vedení konečné délky............145
6.3.2 Vedení se ztrátami..........................................................................................149
6.3.2.1 Nezkreslující vedení...................................................................................149
6.3.2.2 Obecné vedení se ztrátami.........................................................................150
6.3.3 Shrnutí k podkapitole 6.3...............................................................................150
6.4 H NICKÝ USTÁLENÝ STAV NA VEDENÍARMO .............................................................150
6.4.1 Postupná a zpětná vlna na vedení..................................................................151
6.4.2 Vstupní impedance bezeztrátového vedení konečné délky.............................153
6.4.2.1 Některé zvláštní případy............................................................................154
6.4.3 Shrnutí k podkapitole 6.4...............................................................................157
6.4.4 Kontrolní otázky a příklady k podkapitole 6.4...............................................158
6.5 P TYPICKÝCH VEDENÍARAMETRY ............................................................................158
7 DODATKY...................................................................................................................160
7.1 V ESTŮÝSLEDKY T ...................................................................................................160
7.1.1 Vstupní test.....................................................................................................160
7.1.2 Kapitola 3.......................................................................................................162
7.1.2.1 Test předchozích znalostí :.........................................................................162
7.1.2.2 Výsledky kontrolních otázek a příkladů podkapitoly 3.3..........................163
7.1.2.3 Výsledky kontrolních otázek a příkladů podkapitoly 3.5..........................163
7.1.2.4 Výsledky kontrolních otázek a příkladů podkapitoly 3.6..........................164
7.1.2.5 Výsledky kontrolních otázek a příkladů podkapitoly 3.8..........................165
7.1.3 Kapitola 4.......................................................................................................166
7.1.3.1 Test předchozích znalostí:..........................................................................166
7.1.3.2 Výsledky kontrolních otázek a příkladů podkapitoly 4.1..........................167
7.1.3.3 Výsledky kontrolních otázek a příkladů podkapitoly 4.2..........................168
7.1.3.4 Výsledky kontrolních otázek a příkladů podkapitoly 4.3..........................169
7.1.3.5 Výsledky kontrolních otázek a příkladů podkapitoly 4.4..........................170
7.1.4 Kapitola 5.......................................................................................................171
7.1.4.1 Test předchozích znalostí:..........................................................................171
7.1.4.2 Výsledky kontrolních otázek a příkladů podkapitoly 5.3..........................172
7.1.4.3 Výsledky kontrolních otázek a příkladů podkapitoly 5.5..........................173
7.1.4.4 Výsledky kontrolních otázek a příkladů podkapitoly 5.6..........................174
Elektrotechnika II 5
7.1.5 Kapitola 6.......................................................................................................175
7.1.5.1 Test předchozích znalostí:..........................................................................175
7.1.5.2 Výsledky kontrolních otázek a příkladů podkapitoly 6.4...........................176
7.2 PŘÍLOHY..................................................................................................................178














































6 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

Seznam obrázků

O ÁZEK 3.2.1 H NICKÉ NAPĚTÍBR ARMO .....................................................................................14
O ÁZEK 3.3.1 H ĚTÍ A ROTUJÍCÍ FÁZORBR ARMONICKÉ NAP ......................................................15
O ÁZEK 3.3.2 F AM O ÁZEK 3.3.3 Č É PRŮBĚHYBR ÁZOROVÝ DIAGR BR ASOV .............16
O ÁZEK 3.3.4 FBR ÁZOR...........................................................................................................16
O ÁZEK 3.3.5 S ET FÁZORŮ O EK 3.3.6 SBR OUČ BRÁZ OUČIN FÁZORŮ.........18
O ÁZEK 3.3.7 D IVACE A INTEGRACE BR ER ..............................................................................19
O ÁZEK 3.4.1 R OR V OBVODU HARMONICKY USTÁLENÉHO STAVUBR EZIST .............................21
O ÁZEK 3.4.2 INDUKTOR V OBVODU HARMONICKY USTÁLENÉHO STAVUBR ............................21
O ÁZEK 3.4.3 K CITOR V OBVODU USTÁLENÉHO HARMONICKÉHO STAVUBR APA ......................22
O ÁZEK 3.5.1 IMPEDANCEBR ....................................................................................................23
O ÁZEK 3.6.1 OBR KAMŽITÝ VÝKON.........................................................................................25
O ÁZEK 3.6.2 O MŽITÝ VÝKON (R) O 3.6.3 O MŽITÝ VÝKON (C, L)BR KA BRÁZEK KA ......26
O ÁZEK 3.6.4 V KON BR Ý .........................................................................................................27
O ÁZEK 3.7.1 PŘÍKLAD UZLU O RÁZEK 3.7.2 PŘÍKLAD SMYČKYBR B ..................................29
O ÁZEK 3.7.3 K 3.7-4BR PŘÍKLADU ........................................................................................31
O ÁZEK 3.7.4 K 3.7-4 .BR PŘÍKLADU .......................................................................................32
O ÁZEK 3.7.5 K 3.7 – 4BR PŘÍKLADU .......................................................................................33
O ÁZEK 3.7.6 K 3.7-5 BR PŘÍKLADU ........................................................................................33
O ÁZEK 3.7.7 K 3.7- 6BR PŘÍKLADU ........................................................................................34
O ÁZEK 3.7.8 K PŘÍKLADU 3.7-7BR ........................................................................................35
O ÁZEK 3.7.9 P P METODY NÁHRADNÍHO ZDROJEBR RINCI .........................................................36
O ÁZEK 3.7.10 K PŘÍKLADU 3.7-8BR .......................................................................................36
O ÁZEK 3.8.1 INTEGRAČNÍ ČLÁNEKBR .....................................................................................38
O ÁZEK 3.8.2 F AČNÍHO ČLÁNKUBR UNKCE INTEGR ..................................................................38
O ÁZEK 3.8.3 RC ČLÁNEK .BR .................................................................................................39
O ÁZEK 3.8.4 RC ČLÁNEKBR ...................................................................................................40
O ÁZEK 3.8.5 H DOGRAF RC ČLÁNKU O EK 3.8.6 F DIAGRAMBR O BRÁZ ÁZOROVÝ ..............40
O ÁZEK 3.8.7 D IVAČNÍ ČLÁNEK .BR ER .....................................................................................41
O ÁZEK 3.8.8 F CE CR ČLÁNKUBR UNK ...................................................................................42
O ÁZEK 3.8.9 K ITOČTOVÉ CHARAKTERISTIKY O ZEK 3.8.10 F CE CRBR M BRÁ UNK ...