Skripta Elektrotechnický seminář

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ



Elektrotechnický seminář

Garant předmětu:
Doc. Ing. Jarmila Dědková, CSc.


Autoři textu:
Doc. Ing. Jarmila Dědková, CSc.
Doc. Ing. Jiří Sedláček, CSc.


Elektrotechnický seminář 1
Obsah
1 ÚVOD................................................................................................................................3
2 ZAŘAZENÍ PŘEDMĚTU VE STUDIJNÍM PROGRAMU........................................3
2.1 Ú ĚTUVOD DO PŘEDM ...................................................................................................3
3 ZÁKLADY MĚŘENÍ.......................................................................................................4
3.1 MĚŘICÍ METODY..........................................................................................................4
3.2 C BY MĚŘENÍHY ............................................................................................................4
3.3 N ITOST VÝSLEDKU PŘÍMÝCH MĚŘENÍ - ÚDAJE MĚŘICÍHO PŘÍSTROJEEURČ CHYBA .......5
3.3.1 Analogové (ručkové) měřicí přístroje (elektromechanické)...............................5
3.3.2 Číslicové (digitální) měřicí přístroje..................................................................5
3.4 N ITOST VÝSLEDKU NEPŘÍMÝCH MĚŘENÍEURČ ..............................................................6
3.5 P I MĚŘENÍ A ZÁSADY PŘI SESTAVOVÁNÍ ELEKTRICKÝCH OBVODŮOSTUP PŘ ................6
3.6 ZPRACOVÁNÍ A VYHODNOCENÍ NAMĚŘENÝCH HODNOT...............................................7
4 PRVKY ELEKTRICKÉHO OBVODU.........................................................................7
4.1 ZDROJE ELEKTRICKÉ ENERGIE V ELEKTRICKÝCH OBVODECH......................................8
4.1.1 Vlastnosti zdroje napětí......................................................................................9
4.1.2 Vlastnosti zdroje elektrického proudu..............................................................10
4.1.3 Aplikace............................................................................................................11
4.1.4 Experimentální stanovení vlastností zdrojů......................................................13
4.2 P INCIP SUPERPOZICER ................................................................................................14
4.2.1 Použití principu superpozice............................................................................15
4.2.2 Experimentální ověření principu superpozice..................................................18
4.3 V N V ELEKTRICKÉM OBVODUÝKO .............................................................................19
4.3.1 Aplikace............................................................................................................21
4.3.2 Experimentální ověření vlastností přenosu výkonu..........................................22
4.4 ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI SPOTŘEBIČŮ ELEKTRICKÉHO OBVODU..................................25
4.4.1 Experimentální ověření vlastností pasivních prvků..........................................26
5 ZÁKLADNÍ METODY ANALÝZY ELEKTRICKÝCH OBVODŮ........................27
5.1 METODA POSTUPNÉHO ZJEDNODUŠOVÁNÍ.................................................................27
5.1.1 Použití metody..................................................................................................29
5.1.2 Experimentální ověření....................................................................................30
5.2 METODA ÚMĚRNÝCH VELIČIN....................................................................................32
5.2.1 Použití metody úměrných veličin......................................................................33
5.2.2 Experimentální ověření metody úměrných veličin............................................36
5.3 METODA SMYČKOVÝCH PROUDŮ...............................................................................37
5.3.1 Použití metody..................................................................................................39
5.3.2 Experimentální ověření metody smyčkových proudů.......................................42
5.4 METODA UZLOVÝCH NAPĚTÍ......................................................................................43
5.4.1 Použití metody..................................................................................................45
5.4.2 Experimentální ověření metody uzlových napětí..............................................47
5.5 METODA NÁHRADNÍHO ZDROJE.................................................................................48
5.5.1 Aplikace metody................................................................................................49
5.5.2 Experimentální ověření metody........................................................................52
6 CHARAKTERISTIKY ČASOVĚ PROMĚNNÝCH PRŮBĚHŮ .............................54
6.1 ZÁKLADNÍ POJMY A DEFINICE....................................................................................54
2 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
6.2 C RAKTERISTIKY HARMONICKY PROMĚNNÝCH OBVODOVÝCH VELIČINHA .................56
6.2.1 Harmonicky proměnná veličina daná střídavou složkou.................................56
6.2.2 Harmonicky proměnná veličina daná stejnosměrnou i střídavou složkou......57
6.3 C RAKTERISTIKY NEHARMONICKY PROMĚNNÝCH OBVODOVÝCH VELIČINHA .............58
6.3.1 Periodický obdélníkový průběh........................................................................58
6.3.2 Střídavý trojúhelníkový a pilovitý průběh........................................................59
6.4 APLIKACE.................................................................................................................61
6.5 E TÁLNÍ STANOVENÍ CHARAKTERISTIK PERIODICKÉ OBVODOVÉ VELIČINYXPERIMEN 63
7 MAGNETICKÉ OBVODY........................................................................................... 64
7.1 ZÁKLADNÍ POJMY......................................................................................................64
7.2 APLIKACE.................................................................................................................68
7.3 E IMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ VLASTNOSTÍ STEJNOSMĚRNÉHO MAGNETICKÉHO OBVODUXPER
71
8 DODATKY..................................................................................................................... 73
8.1 V ESTŮÝSLEDKY T .....................................................................................................73
8.1.1 Kapitola 4.........................................................................................................73
8.1.2 Kapitola 5.........................................................................................................73
8.1.3 Kapitola 6.........................................................................................................74
9 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY.......................................................................... 75

Elektrotechnický seminář 3
1 Úvod
Předložený studijní materiál má být podkladem pro učební texty distanční formy studia
předmětu Elektrotechnický seminář. Učební text představuje souhrn základních zákonů a
teoretických poznatků z elektrotechniky, tematicky odpovídá látce probírané v předmětu
Elektrotechnika 1. Je doplněn jak příklady k aplikaci teoretických poznatků, tak návody pro
jejich praktické ověřování. Tyto návody mají sloužit pro přípravu a práci studentů při
procvičování probírané látky v počítačových i laboratorních cvičeních.
Aktuální verze v současné době sice ještě neobsahuje všechny kapitoly úplného textu,
ale bude průběžně doplněna.
2 Zařazení předmětu ve studijním programu
Elektrotechnický seminář (ELS) je určen především pro absolventy gymnázií, kterým
má umožnit jednak pochopení a porozumění náročnější látky z oblasti elektrotechniky
přednášené v povinném kurzu 1. semestru Elektrotechnika 1 (ET1), jednak získání
praktických zkušeností a dovedností při realizaci laboratorních experimentů.
2.1 Úvod do předmětu
Dlouhodobé pedagogické zkušenosti vyučujících potvrzují, že pro správné pochopení
základních zákonů a principů elektrotechniky spolu s metodami analýzy elektrických obvodů
je důležité jejich ověření na jednoduchých úlohách, a to jak laboratorním experimentem, tak
počítačovou simulací. Proto je výuka ELS koncipována jako laboratorní a počítačová cvičení,
které mají efektivně doplňovat látku přednášenou a cvičenou v kurzu ET1.
Cílem laboratorních cvičení je experimentální ověření základních zákonů a
výpočtových metod teoretické elektrotechniky, které je pro získání fyzikálních představ a
hlubších vědomostí u studentů všech oborů elektrotechnického inženýrství velmi důležité.
Počítačové cvičení, podobně jako laboratorní, má posloužit nejen k ověření znalostí
z přednášek, ale také k jejich upevnění a zažití. Jejich cílem je též kontrolovat, zda byla teorie
(zákony a metody řešení) pochopena správně a zda jsou studenti schopni ji samostatně
aplikovat i na řešení podobných úloh. Řešení číselných příkladů a úloh pomáhá studentovi při
upevňování znalostí základních zákonů elektrotechniky a vede k jejich samostatnému
osvojení. Student se učí řešit úlohy samostatně a případné nejasnosti konzultuje okamžitě
s vyučujícím. Prakticky si základní teoretické poznatky ověřuje v laboratorních cvičeních. To
mu umožňuje získat praktické návyky a dovednosti potřebné pro realizaci a vyhodnocení
laboratorních experimentů.
V rámci jednotlivých kapitol předloženého textu se student nejdříve seznámí se
zásadami bezpečné práce v elektrotechnice a se základy měření (což je nezbytné pro práci
v laboratoři), v následujících kapitolách jsou uvedeny principy metod pro analýzu
elektrických obvodů, základní charakteristiky časově proměnných obvodových veličin,
vlastnosti a metody pro řešení magnetických obvodů.

4 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
3 Základy měření
Cíle kapitoly: Seznámit studenty se základními měřicími metodami, měřicími přístroji a
vyhodnocováním výsledků získaných experimentem.
Měření je souhrn činností s cílem určit hodnotu měřené veličiny (vyjádřit hodnotu
veličiny v jednotkách této veličiny).
Elektrické měření je měření elektrických veličin a měření neelektrických veličin
s využitím elektrických měřicích prostředků.
Pro měření se využívají měřicí prostředky: míry, měřicí přístroje a měřicí převodníky.
Míra je měřidlo, které během používání reprodukuje hodnotu nebo hodnoty měřené
veličiny (např. rezistor se známou hodnotou odporu).
Měřicí přístroje se dělí na analogové (ručkové) a číslicové (digitální). Údaj
analogového měřicí přístroje je spojitou funkcí měřené veličiny (poloha ručky nad stupnicí).
Číslicový měřicí přístroj poskytuje měřenou hodnotu v číslicovém tvaru včetně znaménka.
Měřicí převodník transformuje vstupní veličinu (elektrickou nebo neelektrickou) podle
určité zákonitosti na výstupní veličinu (obvykle elektrickou).
Přesnost měření je míra těsnosti, se kterou výsledek měření vyjadřuje správnou hodnotu
měřené veličiny. Podrobnosti budou uvedeny dále.
3.1 Měřicí metody
Měřicí metodou se rozumí souhrn teoretických poznatků a praktických operací
použitých ke stanovení fyzikální veličiny (kvantifikaci).
Podle způsobu určení měřené veličiny X
M
se měřicí metody dělí na:
• přímé měřicí metody, u kterých se výsledek měření získá odečtením údaje jediného
přístroje; příkladem je změření proudu pomocí ampérmetru;
• nepřímé měřicí metody, u kterých se výsledek měření získá výpočtem hodnoty funkce
několika proměnných. Hodnoty těchto proměnných dostaneme pomocí přímých měřicích
metod. Příkladem je určení odporu z údaje voltmetru a ampérmetru pomocí Ohmova
zákona.
Podle provedení měření rozlišujeme:
• základní měřicí metody, kde se měřená veličina X
M
stanoví měřením základních
veličin (např. času, délky,hmotnosti)
• srovnávací metody, kde se měřená veličina X
M
srovnáním s veličinou téhož druhu a
známé hodnoty (metody diferenční, substituční, kompenzační).
3.2 Chyby měření
Chyba měření je odchylka měřené hodnoty měřené veličiny X
M
od správné hodnoty
měřené veličiny X
s
, jejími součástmi jsou velikost a znaménko. Chyba charakterizuje přesnost
měření. Vyjadřuje se jako absolutní nebo relativní chyba.

Elektrotechnický seminář 5
Absolutní chyba (∆) se uvádí v jednotkách měřené veličiny X
M
a je definována
sMX
XX −=∆
( 3.1 )
Relativní chyba (δ ) je bezrozměrné číslo nebo se vyjadřuje v %
(%)100nebo,
M
X
M
M
sM
M
X
M
XX
XX
X
∆
=
−
=
∆
= δδ .
( 3.2 )

Chyby dělíme také podle toho, jak se projevují při opakovaných měřeních, na chyby
systematické (chyba metody způsobená záměrným zjednodušením vztahu pro výpočet měřené
veličiny - příklad bude uveden v odstavci 3.3., chyba nuly – offset, chyba zesílení), a chyby
náhodné (způsobené šumy, neznámými změnami podmínek, zaokrouhlováním výsledku
měření).
3.3 Neurčitost výsledku přímých měření - chyba údaje měřicího přístroje
3.3.1 Analogové (ručkové) měřicí přístroje (elektromechanické)
Chyba údaje je způsobena nepřesností měřicích přístrojů a podílí se na celkové chybě
měření. Nepřesnost analogových (ručkových) měřicích přístrojů je určena jejich třídou
přesnosti.
Třída přesnosti je číslo TP, které udává, že největší ( mezní ) absolutní chyba údaje ∆
MU

je TP % z největší hodnoty zvoleného měřicího rozsahu MR, a to pro všechny hodnoty
odečtené na tomto rozsahu, tj.
MR
100
TP
±=∆
MU
. ( 3.3 )
Relativní chybu δ
M
údaje X
M
měřeného přístrojem na daném rozsahu MR dostaneme
MR
TP
100
M
MM
MU
XX
±=
∆
±=δ .
( 3.4 )
Například měříme-li ampérmetrem s třídou přesnosti TP = 0,5 na měřicím rozsahu
MR = 600 mA, je podle ( 3.3 ) mezní chyba údaje ∆
MU
= ± 3 mA. Ze vztahu ( 3.4 ) je dále
vidět, že odečítáme-li na stejném rozsahu postupně proudy 10 mA, 100 mA, 200 mA,
300 mA, 600 mA, bude odpovídající relativní chyba δ
I
± 30 %, ± 3 %, ± 1,5 %, ± 1 %,
± 0,5 %.
Z uvedeného vyplývá, že k zajištění minimální relativní chyby údaje δ
M
je třeba vždy
zvolit vhodný měřicí rozsah přístroje - v praxi se proto snažíme měřit hodnoty v poslední
třetině daného rozsahu; při malých měřených hodnotách se relativní chyba rychle zvětšuje.
3.3.2 Číslicové (digitální) měřicí přístroje
Základní chyba číslicového měřicího přístroje se obvykle udává jako součet mezní
chyby z měřené hodnoty δ
RDG
(je způsobena nedokonalým nastavením přístroje) a chyby
z největší hodnoty měřicího rozsahu δ
FS
. Relativní chyba údaje číslicového měřicího
přístrojeδ
č
je určena
6 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně








+±=
M
X
MR
FSRDGč
δδδ
( 3.5 )
3.4 Neurčitost výsledku nepřímých měření
Získáme-li hledanou veličinu X
M
nepřímo jako funkci f(X
M1
, X
M2
) přímo měřených
veličin X
M1
a X
M2
, pak chybu údaje při měření veličiny X
M
můžeme přibližně vyjádřit pomocí
zjednodušeného tvaru zákona šíření chyb
2
2
21
1
1
21
),(),(
M
M
MM
M
M
MM
M
X
XXf
X
XXf
∆
∂
∂
+∆
∂
∂
=∆
( 3.6 )

Odsud plyne několik jednoduchých pravidel pro stanovení výsledné chyby (absolutní nebo
relativní):

Pro
- ) ,( nebo ) ,(
M2M1M2M1M2M1M2M1
XXXXfXXXXf =+=

je výsledná absolutní chyba
21 MMM
∆+∆=∆ ,

pro
/ ) ,( nebo ) ,(
M2M1M2M1M2M1M2M1
XXXXfXXXXf =⋅=

je výsledná relativní chyba
21 MMM
δδδ += .
3.5 Postup při měření a zásady při sestavování elektrických obvodů
Na každém pracovišti je nutné se nejprve seznámit s obsluhou použitého zařízení. Dále
se řídíme pracovním postupem uvedeným u každé úlohy, případně pokyny učitele.
1. Podle pokynů v pracovním postupu sestavíme zapojení, uspořádáme prostorově prvky
elektrického obvodu spolu s ampérmetry přehledně a v souladu s elektrickým schématem.
Zapojíme okruh proudu, dále připojíme vypnuté napájecí zdroje zemněnou svorkou a
voltmetr. Měřicí přístroje přepneme na nejvyšší rozsah (pokud známe rozsah měřených
hodnot, přepneme na rozsah odpovídající).
2. Necháme zapojení zkontrolovat.
3. Zapneme zdroje do sítě, nastavíme regulací výstupních veličin zdrojů požadované hodnoty.
4. Naměřené veličiny zapisujeme do tabulek, po skončení měření je necháme zkontrolovat
vyučujícím.
5. Výstupních veličiny zdrojů nastavíme na nulu a zdroje odpojíme od sítě, rozpojíme obvod a
pracoviště uklidíme.

Elektrotechnický seminář 7
3.6 Zpracování a vyhodnocení naměřených hodnot
Zápis o průběhu a výsledcích laboratorních experimentů má mít formu technické zprávy
a má být zpracován přehledně a čitelně. Musí být rovněž věcně správný. Součástí zápisu jsou :
• Název a číslo úlohy, datum měření, ročník a studijní skupina posluchače.
• Zadání (viz. Úkol u každé úlohy).
• Teoretický úvod (stručné shrnutí poznatků o dané úloze, získaných studiem
literatury, základní rovnice a z nich odvozené vztahy potřebné k ověřovacím výpočtům).
• Schéma zapojení.
• Soupis použitých přístrojů a zařízení (podle dostupných údajů uveďte druh
přístroje, třídu přesnosti, rozsahy, výrobní číslo a výrobce).
• Tabulky naměřených a vypočtených hodnot (všechny měřené veličiny zapisujte
buď přímo v odpovídajících jednotkách nebo odečtenou výchylku, konstantu přístroje a
z nich vypočtenou hodnotu).
• Příklad výpočtu (vždy uveďte obecný vztah, dosazení konkrétní hodnoty, výsledek,
rozměr dané veličiny).
• Grafické zpracování naměřených hodnot (grafické závislosti se většinou zakreslují
v pravoúhlé soustavě, na vodorovné ose nezávisle proměnné veličiny; uvádějte popis
závislosti a popis os včetně jednotek, vyznačte významné body např. maxima a minima
znázorněných veličin apod.).
• Závěr se zhodnocením úlohy (uveďte stručný přehled a zhodnocení dosažených
výsledků, porovnání naměřených hodnot s vypočtenými, jejich číselné hodnoty,
vysvětlení rozdílů u výsledků dosažených různými metodami, chyby měření).

4 Prvky elektrického obvodu
V této kapitole probereme základní vlastnosti prvků reálného elektrického obvodu.
Úvodem si připomeňme nejdůležitější základní pojmy, s nimiž se při studiu zmíněné
problematiky setkáme.
Reálným elektrickým obvodem nazýváme prostorově ohraničenou soustavu navzájem
propojených prvků, v níž lze elektromagnetické děje popsat dostatečně přesně pomocí proudů
a napětí. Soustava složená z reálných prvků může představovat elektrické zařízení nebo jeho
část, jehož účelem je např. přenos, rozvod, spotřeba elektrické energie nebo zpracování
elektrického signálu. Pro znázornění této soustavy v textu používáme schéma zapojení,
tvořené normovanými (dohodnutými) schematickými značkami reálných prvků uspořádanými
do tvaru přehledného obrazce.
Každý reálný prvek můžeme v dané oblasti nahradit modelem složeným z jednoho nebo
více ideálních prvků různých fyzikálních vlastností. Vlastnosti ideálních prvků bývají
popsány základními charakteristikami. Charakteristikou prvku rozumíme závislost jedné
veličiny na jiné veličině. Tato závislost vyjadřuje dominantní fyzikální parametr prvku např.
pro rezistor je to charakteristika voltampérová - závislost U(I) nebo ampérvoltová - I(U), pro
kapacitor coulombvoltová - Q(U) a pro induktor weberampérová charakteristika - Φ(A).
8 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Podle typu této charakteristiky dělíme prvky na lineární a nelineární. Jak již bylo
poznamenáno, u reálných prvků se projevují v různé míře i další fyzikální parametry -
pokládáme je za parazitní.
Podle funkce prvků v elektrickém obvodu rozlišujeme prvky aktivní (nezávislé a závislé
zdroje elektrické ene