Modelování a počítačová simulace přednášky

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ


Modelování a počítačová simulace
přednášky



Autor textu:
Prof. Ing. Dalibor Biolek, CSc.

Brno 1.11. 2003
2 FEKT Vysokého učení technického v Brně

Obsah

1 ÚVOD..................................................................................................................................9
2 ZAŘAZENÍ PŘEDMĚTU VE STUDIJNÍM PROGRAMU..........................................9
2.1 ÚVOD DO PŘEDMĚTU....................................................................................................... 9
2.2 VSTUPNÍ TEST ............................................................................................................... 10
3 ANALÝZA ELEKTRICKÝCH OBVODŮ...................................................................13
3.1 MODELOVÁNÍ, ANALÝZA, SIMULACE............................................................................. 13
3.2 METODY ANALÝZY HEURISTICKÉ A ALGORITMICKÉ...................................................... 15
3.3 METODY ANALÝZY PODLE CHARAKTERU MODELU........................................................ 15
3.4 NEJČASTĚJŠÍ CÍLE A POSTUPY ANALÝZY........................................................................ 17
3.5 SHRNUTÍ KAPITOLY 3 .................................................................................................... 19
3.6 KONTROLNÍ OTÁZKY A PŘÍKLADY KE KAPITOLE 3......................................................... 20
4 METODY ANALÝZY LINEÁRNÍCH OBVODŮ.......................................................21
4.1 PŘEHLED HEURISTICKÝCH A ALGORITMICKÝCH METOD ................................................ 21
4.1.1 Heuristické metody.................................................................................... 21
4.1.2 Algoritmické metody.................................................................................. 22
4.2 PŘÍKLADY NA HEURISTICKÉ POSTUPY............................................................................ 23
4.2.1 Řešení stejnosměrných poměrů v pasivních odporových obvodech.......... 23
4.2.2 Výpočty napětí a proudů u obvodů v harmonickém ustáleném stavu ....... 27
4.2.3 Řešení střídavých poměrů v linearizovaných obvodech............................ 30
4.2.4 Řešení přechodných dějů v jednoduchých setrvačných obvodech ............ 32
4.2.5 Analýza odporových obvodů s operačními zesilovači VFA ...................... 36
4.2.6 Analýza setrvačných obvodů s operačními zesilovači VFA ...................... 41
4.2.7 Analýza obvodů se zesilovači OTA............................................................ 44
4.2.8 Analýza obvodů s proudovými konvejory (CCII) a s proudovými
operačními zesilovači (CFA)..................................................................... 46
4.2.9 Shrnutí podkapitoly 4.2 ............................................................................. 48
4.3 MATICOVÉ ALGORITMICKÉ METODY SE ZAMĚŘENÍM NA MMUN.................................. 49
4.3.1 Klasická metoda uzlových napětí (MUN).................................................. 50
4.3.1.1 Podstata metody ........................................................................................ 50
4.3.1.2 Ilustrativní příklad..................................................................................... 51
4.3.1.3 Pravidla pro sestavování rovnic ................................................................ 52
4.3.1.4 Vodivostní matice se skládá z matic dílčích prvků................................... 53
4.3.1.5 Maticový linearizovaný model tranzistoru a MUN................................... 54
4.3.1.6 Souvislost maticového popisu se zjednodušeným modelováním tranzistoru
................................................................................................................... 56
4.3.1.7 Příklady na analýzu linearizovaných obvodů s tranzistory....................... 57
4.3.1.8 Analýza obvodů se zesilovači OTA .......................................................... 58
4.3.1.9 Způsob výpočtu obvodových funkcí z admitanční matice........................ 59
4.3.2 Modifikovaná metoda uzlových napětí (MMUN) ...................................... 63
4.3.2.1 Metoda razítek........................................................................................... 63
4.3.2.2 Metoda zakázaného řádku......................................................................... 70
4.3.2.3 Metoda U/I ................................................................................................ 72
4.3.2.4 Podrobněji o analýze obvodů s proudovými konvejory CCII................... 74
4.3.2.5 Analýza obvodů s magnetickými vazbami................................................ 77
Modelování a počítačová simulace - přednášky 3


4.3.3 Shrnutí podkapitoly 4.3..............................................................................83
4.4 GRAFOVÉ ALGORITMICKÉ METODY SE ZAMĚŘENÍM NA M-C GRAFY..............................84
4.4.1 Klasické M-C grafy s vlastními neorientovanými smyčkami.....................85
4.4.1.1 Sestavení M-C grafu ..................................................................................85
4.4.1.2 Vyhodnocení M-C grafu zobecněným Masonovým pravidlem ................86
4.4.1.3 Úplný a zkrácený M-C graf .......................................................................88
4.4.1.4 Ilustrativní příklady....................................................................................90
4.4.2 Modifikované M-C grafy pro obvody s OZ a dalšími aktivními prvky ......94
4.4.2.1 Modifikace na principu metody razítek.....................................................94
4.4.2.2 M-C grafy modifikované na principu metody zakázaného řádku ...........101
4.4.2.3 M-C grafy modifikované na principu metody U/I...................................104
4.4.3 Shrnutí podkapitoly 4.4............................................................................106
4.5 MATICOVÉ NEBO GRAFOVÉ METODY?..........................................................................106
5 METODY ANALÝZY NELINEÁRNÍCH OBVODŮ............................................... 109
5.1 PŘEHLED METOD..........................................................................................................109
5.2 PŘÍKLADY ŘEŠENÍ JEDNODUCHÝCH OBVODŮ ...............................................................110
5.2.1 Zjednodušování stejnosměrných charakteristik.......................................110
5.2.2 Metoda zatěžovací přímky (křivky)..........................................................110
5.2.3 Numerické řešení nelineárních rovnic.....................................................112
5.2.3.1 „Ruční“ řešení..........................................................................................112
5.2.3.2 Algoritmický postup při počítačové simulaci..........................................115
5.2.4 Analýza po částech lineárních odporových obvodů s operačními zesilovači
.................................................................................................................117
5.2.5 Přibližná analýza obvodů s diodami a tranzistory ..................................119
5.3 SHRNUTÍ KAPITOLY 5...................................................................................................121
6 DODATKY..................................................................................................................... 122
6.1 VÝSLEDKY TESTŮ........................................................................................................122
6.1.1 Vstupní test...............................................................................................122
6.1.2 Výsledky kontrolních otázek a příkladů ke kapitole 3..............................122
6.2 PŘÍLOHY ......................................................................................................................124
Příloha 1 Elektrické obvody a jevy v nich...........................................................124
P1.1 Klasifikace elektrických obvodů........................................................................124
P1.2 Stavy a jevy v obvodech.....................................................................................125
P1.3 Stavy a děje podrobněji......................................................................................127
P1.4 Malosignálové linearizované modely nelineárních obvodů...............................133
P1.5 Vybrané charakteristiky obvodů ........................................................................134
Příloha 2 Přehled nástrojů pro popis jevů v lineárních obvodech.....................140
P2.1 Charakteristika používaných metod popisu .......................................................140
P2.2 Operátorový popis obvodů.................................................................................144
P2.2.1 Metoda operátorových schémat...................................................................144
Ilustrativní příklad ...................................................................................................145
P2.2.2 Metoda Laplaceovy transformace a přenosové funkce ...............................147
Ilustrativní příklad ...................................................................................................147
P2.2.3 Co všechno se dá určit z operátorové přenosové funkce.............................148
Příloha 3 Vybrané principy a postupy využívané k analýze obvodů...................150
P3.1 Zákon, princip, metoda ...................................................................................150
P3.2 Princip superpozice a metoda superpozice....................................................151
P3.3 Princip ekvivalence a jeho konkrétní varianty a aplikace ...........................152
4 FEKT Vysokého učení technického v Brně

P3.3.1 Princip ekvivalence..................................................................................... 152
P3.3.2 Princip kompenzace (substituce) ................................................................ 152
P3.3.3 Princip náhradního zdroje (Théveninův – Nortonův teorém)..................... 153
P3.3.4 Metoda ekvivalence napěťových a proudových zdrojů.............................. 157
P3.3.5 Transfigurace hvězda - trojúhelník............................................................. 158
Příloha 4 Přepočty dvojbranových parametrů tranzistoru ................................ 161
Příloha 5 Přehled vybraných aktivních prvků.................................................... 162
Příloha 6 Stručný slovník a vybrané vlastnosti Laplaceovy transformace ........ 163

SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY ............................................................................................... 165
Modelování a počítačová simulace - přednášky 5


Seznam obrázků
OBR. 1.1: MODELOVÁNÍ, ANALÝZA, SIMULACE .................................................................14
OBR. 3.2: DĚLENÍ METOD ANALÝZY PODLE CHARAKTERU ANALYZOVANÝCH OBVODŮ.....16
OBR. 3.3: SCHÉMATICKÉ ZNÁZORNĚNÍ PROCESŮ PŘI ZÁKLADNÍCH TYPECH ANALÝZ
ELEKTRICKÉHO OBVODU....................................................................................................18
OBR. 4.1: PŘÍKLAD ODPOROVÉHO OBVODU SE ZDROJEM NAPĚTÍ A ZDROJEM PROUDU. ......23
OBR. 4.2: METODA POSTUPNÝCH VÝPOČTŮ.......................................................................24
OBR. 4.3: ŘEŠENÍ OBVODU TRANSFIGURACÍ HVĚZDA – TROJÚHELNÍK A METODOU
EKVIVALENCE NAPĚŤOVÝCH A PROUDOVÝCH ZDROJŮ.......................................................25
OBR. 4.4: ŘEŠENÍ OBVODU METODOU SUPERPOZICE. .........................................................26
OBR. 4.5: ŘEŠENÍ OBVODU APLIKACÍ NORTONOVA TEORÉMU. ..........................................27
OBR. 4.6: A) ANALYZOVANÝ OBVOD V HARMONICKÉM USTÁLENÉM STAVU, B) JEHO
IMPEDANČNÍ MODEL. .........................................................................................................27
OBR. 4.7: HLEDÁNÍ PROUDU
x
I
&
POMOCÍ THÉVENINOVA MODELU OBVODU........................28
OBR. 4.8: HLEDÁNÍ VNITŘNÍHO NAPĚTÍ (A) A VNITŘNÍ IMPEDANCE (B) OBVODU................28
OBR. 4.9: POSTUPNÉ ZJEDNODUŠOVÁNÍ OBVODU. .............................................................29
OBR. 4.10: KONEČNÉ SCHÉMA PRO VÝPOČET PROUDU ZE ZDROJE NAPĚTÍ. ..........................29
OBR. 4.11: SCHÉMA TRANZISTOROVÉHO ZESILOVAČE S VYZNAČENÝMI NAPĚTÍMI
STEJNOSMĚRNÉHO PRACOVNÍHO BODU..............................................................................30
OBR. 4.12: NÁHRADNÍ SCHÉMA ZESILOVAČE Z OBR. 4.11 V LINEARIZOVANÉM REŽIMU PRO
PRŮCHOD STŘÍDAVÉHO SIGNÁLU. ......................................................................................30
OBR. 4.13: VÝSLEDKY ANALÝZY OBVODU Z OBR. 4.12. ......................................................31
OBR. 4.14: OBVOD 1. ŘÁDU S ANALYZOVANÝM PŘECHODNÝM DĚJEM PRO ČASY T >0. .......32
OBR. 4.15: ROZLOŽENÍ NAPĚTÍ V OBVODU Z OBR. 4.14 PŘED SEPNUTÍM SPÍNAČE................33
OBR. 4.16: NÁHRADA NESETRVAČNÉ ČÁSTI OBVODU THÉVENINOVÝM MODELEM. .............33
OBR. 4.17: ČASOVÝ PRŮBĚH ANALYZOVANÉHO PŘECHODNÉHO DĚJE V OBVODU Z OBR.4.14..
...........................................................................................................................35
OBR. 4.18: OPERÁTOROVÉ SCHÉMA PRO ŘEŠENÍ PŘECHODNÉHO DĚJE V OBVODU Z OBR. 4.14.
...........................................................................................................................35
OBR. 4.19: A) ANALYZOVANÝ OBVOD S VYZNAČENÍM NULOVÉHO DIFERENČNÍHO NAPĚTÍ A
NULOVÝCH VSTUPNÍCH PROUDŮ OPERAČNÍHO ZESILOVAČE, B) VÝSLEDNÉ ROZLOŽENÍ
NAPĚTÍ A PROUDŮ. .............................................................................................................36
OBR. 4.20: K TEORII TRPASLÍKA. .........................................................................................37
OBR. 4.21: ŘEŠENÍ OBVODU METODOU SUPERPOZICE. .........................................................38
OBR. 4.22: K VÝPOČTU NAPĚTÍ U
X1
. ....................................................................................38
OBR. 4.23: K VÝPOČTU NAPĚTÍ U
X2
. ....................................................................................39
OBR. 4.24: ANALÝZA OPERAČNÍ SÍTĚ S T-ČLÁNKEM............................................................39
OBR. 4.25: OBVOD Z OBR. 4.24 PO TRANSFIGURACI HVĚZDA – TROJÚHELNÍK A JEHO ŘEŠENÍ.
40
OBR. 4.26: AKTIVNÍ FILTR SALLEN-KEY TYPU DOLNÍ PROPUST 2. ŘÁDU. ............................41
OBR. 4.27: POSTUPNÉ HLEDÁNÍ VZTAHU MEZI U
1
A U
2
S CÍLEM NALEZENÍ PŘENOSOVÉ
FUNKCE FILTRU..................................................................................................................42
OBR. 4.28: ZPŮSOB VÝPOČTU VSTUPNÍ IMPEDANCE ANTONIOVA MUTÁTORU......................43
OBR. 4.29: SCHÉMATICKÁ ZNAČKA PRVKU OTA S VYZNAČENÝMI OBVODOVÝMI NAPĚTÍMI A
PROUDY. ...........................................................................................................................44
OBR. 4.30: AKTIVNÍ FILTR 2. ŘÁDU S PRVKY OTA. .............................................................45
OBR. 4.31: PRINCIPIÁLNÍ MODELY A) PROUDOVÉHO KONVEJORU CCII, B) OPERAČNÍHO
ZESILOVAČE CFA. .............................................................................................................46
OBR. 4.32: ANALYZOVANÉ ZAPOJENÍ S POZITIVNÍM PROUDOVÝM KONVEJOREM CCII+......47
6 FEKT Vysokého učení technického v Brně

OBR. 4.33: INVERTUJÍCÍ ZESILOVAČ S AKTIVNÍM PRVKEM CFA.......................................... 47
OBR. 4.34: OBJASNĚNÍ FUNKCE OBVODU POMOCÍ TEORIE TRPASLÍKA................................. 48
OBR. 4.35: ŘEŠENÍ OBVODU METODOU UZLOVÝCH NAPĚTÍ (MUN). ................................... 51
OBR. 4.36: UKÁZKA ALGORITMICKÉHO SESTAVENÍ ROVNIC MUN PŘÍČKOVÉHO FILTRU. ... 53
OBR. 4.37: VODIVOSTNÍ (ADMITANČNÍ) MATICE OBVODU SE SKLÁDÁ Z MATIC DÍLČÍCH
PRVKŮ .......................................................................................................................... 54
OBR. 4.38: TRANZISTOR V OBECNÉM ZAPOJENÍ A SOUSTAVA JEHO LINEARIZOVANÝCH
ROVNIC ODPOVÍDAJÍCÍCH METODĚ UZLOVÝCH NAPĚTÍ. ..................................................... 55
OBR. 4.39: MATICOVÝ POPIS TRANZISTORU V ZAPOJENÍ SE SPOLEČNÝM EMITOREM (A),
KOLEKTOREM (B) A BÁZÍ (C). ............................................................................................ 55
OBR. 4.40: MODELOVÁNÍ TRANZISTORU POMOCÍ ŘÍZENÝCH ZDROJŮ. ................................. 56
OBR. 4.41: NÁHRADNÍ SCHÉMA ZESILOVAČE Z OBR. 2.11 PRO STŘÍDAVÝ SIGNÁL............... 57
OBR. 4.42: MODEL ČÁSTI INTEGROVANÉHO OBVODU RCA 3040........................................ 58
OBR. 4.43: PRVEK OTA A JEHO MATICOVÝ POPIS V METODĚ UZLOVÝCH NAPĚTÍ................ 59
OBR. 4.44: FILTR S PRVKY OTA. ........................................................................................ 59
OBR. 4.45: K VÝPOČTU NAPĚŤOVÉHO ZESÍLENÍ U
2
/U
1.
....................................................... 60
OBR. 4.46: POSTUP PŘI VÝPOČTU VÝSTUPNÍHO ODPORU OBVODU. ...................................... 61
OBR. 4.47: ZAČLENĚNÍ OBECNÉHO LINEÁRNÍHO DVOJPÓLU, POPSANÉHO THÉVENINOVÝM
MODELEM, DO OBVODU..................................................................................................... 63
OBR. 4.48: ANALYZOVANÝ OBVOD..................................................................................... 64
OBR. 4.49: IDEÁLNÍ OPERAČNÍ ZESILOVAČ TYPU VFA. ....................................................... 65
OBR. 4.50: ZESILOVAČ S T-ČLÁNKEM................................................................................. 65
OBR. 4.51: IDEÁLNÍ ZESILOVAČ NAPĚTÍ. ............................................................................. 66
OBR. 4.52: ANALYZOVANÝ OBVOD S IZN........................................................................... 67
OBR. 4.53: POZITIVNÍ A NEGATIVNÍ PROUDOVÝ KONVEJOR CCII........................................ 67
OBR. 4.54: AKTIVNÍ FILTR SALLEN-KEY 2. ŘÁDU S PROUDOVÝM KONVEJOREM................. 68
OBR. 4.55: IDEALIZOVANÝ MODEL OPERAČNÍHO ZESILOVAČE CFA.................................... 69
OBR. 4.56: ANALYZOVANÝ OBVOD SE ZESILOVAČEM CFA................................................. 69
OBR. 4.57: IDEÁLNÍ OPERAČNÍ ZESILOVAČ VFA NEBO CFA. .............................................. 70
OBR. 4.58: ANTONIŮV MUTÁTOR. ....................................................................................... 72
OBR. 4.59: K ILUSTRACI METODY U/I. ................................................................................ 73
OBR. 4.60: GYRÁTOR S DVOJICÍ PROUDOVÝCH KONVEJORŮ................................................ 77
OBR. 4.61: MODEL OBVODU SE VZÁJEMNOU INDUKČNOSTÍ M. ........................................... 78
OBR. 4.62: A) CAMPBELLŮV FILTR, B) PŘEVEDENÍ ZDROJE NAPĚTÍ NA ZDROJ PROUDU,
PŘÍPRAVA NA POUŽITÍ MMUN.......................................................................................... 79
OBR. 4.63: IDEÁLNÍ TRANSFORMÁTOR (IT)......................................................................... 80
OBR. 4.64: OBVOD S IDEÁLNÍM TRANSFORMÁTOREM. R
1
= 10 Ω, R
2
= 8 Ω, C = 20 µF,
I
Z
= 20 A/50 HZ, N
1
= 1420 ZÁVITŮ, N
2
= 150 ZÁVITŮ, N
3
= 80 ZÁVITŮ. ......................... 81
OBR. 4.65: A) ANALYZOVANÝ OBVOD, B) JEHO M-C GRAF.................................................. 85
OBR. 4.66: PŘECHOD OD ÚPLNÉHO (A) KE ZKRÁCENÉMU (B) GRAFU. .................................. 89
OBR. 4.67: ANALYZOVANÝ OBVOD. ÚKOLEM JE URČIT NAPĚTÍ U
3
...................................... 90
OBR. 4.68: A) ZKRÁCENÝ M-C GRAF OBVODU Z OBR. 4.67, B) GRAF S VYČÍSLENÝMI
PŘENOSY VĚTVÍ A VLASTNÍCH SMYČEK (V [MS]). ............................................................. 90
OBR. 4.69: SUBGRAF ODPOVÍDAJÍCÍ PŘÍMÉ CESTĚ A) G
1
-G
3
, B) G