Skripta Elektrotechnika 1 - Laboratorní a počítačová cvičení

é a názorné, i když méně přesné, metody grafické.
Při grafickém řešení je možné využít metodu postupného zjednodušování - výslednou
charakteristiku nelineárního obvodu získáme grafickým součtem dílčích charakteristik
jednotlivých prvků. Dále je vysvětlen princip této metody.

Při sériovém zapojení lineárního a nelineárního prvku podle obr. 3.2-2a, kdy je proud
oběma prvky stejný, je výsledná charakteristika dána součtem obou dílčích charakteristik pro
i = konst., jak je naznačeno na obr. 3.2-2b.

u
R
R
n
i

u

0

i
b)

a)

R
u
n
u

R R
n
R+R
n

Obr. 3.2-2 AV charakteristika sériově zapojených prvků

Při paralelním zapojení lineárního a nelineárního prvku podle obr. 3.2-3a, kdy je na
obou prvcích stejné napětí, je výsledná charakteristika dána součtem obou charakteristik pro
u = konst., jak je patrno z obr. 3.2-3b.


i
R
R
n
i

u

0

i
b)

a)

R
i
n
u

R
R
n
R+R
n

Obr. 3.2-3 AV charakteristika paralelně zapojených prvků



12 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
SCHÉMA ZAPOJENÍ:
UNIMA KS3
měřený prvek
A B


Obr. 3.2-4 K měření AV charakteristiky prvků

Pro měření AV charakteristik podle obr. 3.2-1 využijeme přístroj Unima, který zastává funkci
generátoru i osciloskopu.

PRACOVNÍ POSTUP:

1. Zapněte počítač a univerzální měřicí přístroj UNIMA KS3. Spusťte program Unima a
zvolte režim měření charakteristik (tlačítka Char, Diode)
2. Nastavte rozsahy os v propustném i závěrném směru
• U
f
= 2,1 V, U
r
= 2,1 V,
• I
f
= 7 mA, I
r
= 7 mA.
3. K příslušným svorkám, tak jak je naznačeno na obr. 2.4 připojujte postupně zadané vzorky,
změřte a do jednoho grafu zobrazte jejich charakteristiky a charakteristiky jejich sériového a
paralelního zapojení (první charakteristika se měří pomocí tl. Start, další pomocí tl. More).
4. Křivky popište (F5) a graf vytiskněte (F10, Large copy, Only char)
5. Pro pracovní proud I
Q
a proudy v okolí pracovního bodu Q zadané v tab. 2.1 odečtěte
odpovídající napětí na všech změřených charakteristikách. Hodnoty zapište do tabulky.
6. Vyhodnoťte statický a dynamický odpor.


TABULKY NAMĚŘENÝCH HODNOT :

Tab. 3.2-1 Statický a dynamický odpor
PRVEK rezistor nelineární prvek sériové zapojení paralelní zapojení
I
Q
[mA]
U
Q
V
R
s

[kΩ]

okolí Q
± 5%
P P´ P P´ P P´ P P´
I [mA]
U V
R
d

[kΩ]

POUŽITÉ PŘÍSTROJE A PŘÍPRAVKY:
1. Univerzální měřicí přístroj Unima KS3
2. Panel s měřenými prvky
Elektrotechnika I – cvičení 13
3.3 METODA POSTUPNÉHO ZJEDNODUŠOVÁNÍ

ÚKOL:

1. V zadaném obvodu změřte napětí a proudy všemi prvky, postupně nahraďte paralelní příp.
sériové spojení rezistorů jedním rezistorem s takovým odporem, aby se celkový proud obvodu
nezměnil. Hodnotu náhradního odporu změřte.
2. Hodnoty odporů náhradních rezistorů zjistěte výpočtem a porovnejte s naměřenými.

TEORETICKÝ ÚVOD:




I
2
R
1
I

U

I
1
R
2
a)

R
3 U
3
U
1
R
1n
I

U

b)

R
3
U
3
U
1
R

I

U

c)

Obr. 3.3-1 Princip metody zjednodušování

Metoda zjednodušování je založena na postupné náhradě dílčích paralelních nebo
sériových zapojení rezistorů rezistorem jedním. Velikost odporu náhradního rezistoru musí
být vždy taková, aby se nezměnil celkový proud obvodu. Příklad zjednodušování obvodu je
uveden na obr. 3.3-1a,b,c. První zjednodušení uvedeného obvodu dostaneme náhradou
paralelní kombinace rezistorů R
1
a R
2
rezistorem s odporem R
1n

21
21
1
RR
R
n
+
=
RR
, (3.-1)
dále nahradíme sériové zapojení rezistorů R
1n
a R
3
RRR +=
podle obr. 3.3-1b rezistorem s odporem R

. (3.3-2)
31n


SCHÉMA ZAPOJENÍ :
Schéma zapojení je uvedeno na obr. 3.3-2.

PRACOVNÍ POSTUP:

1. Sestavte zapojení podle schématu na obr. 3.3-2a, do obvodu zapojte miliampérmetry a
voltmetry pro měření proudů a napětí větví s rezistory. Zapojení nechejte zkontrolovat
vyučujícím.
2. Připojte zdroj napětí s voltmetrem, nastavte zadanou hodnotu napětí U. Změřte U
1
, U
3
, I, I
1
,
I
2
, hodnoty zapište do tabulky 1.
14 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
3. Jakékoliv další změny v zapojení provádějte pouze s odpojeným zdrojem (napětí zdroje
snižte na minimum a zdroj odpojte)!
4. Nahraďte paralelní kombinaci rezistorů R
1
, R
2
panelem s potenciometrem R
1n
podle
schématu na obr. 3.3-2b. Připojte zdroj napětí U, hodnotu R
1n
nastavte tak, aby se celkový
proud I obvodu nezměnil. Změřte U
1
, U
3
, I, hodnoty zapište do tabulky 3.3-1. Hodnotu R
1n

změřte ohmmetrem a zapište do tabulky 3.3-2.
I
2
R
1
I

U

I
1
R
2
a)

R
3
A

U
3
U
1
R
1n
b)

R
3
U
3
U
1 V

R

c)

V

V

V

V

V

V

A

A

A

A

U

U

I

I


Obr. 3.3-2 Postupné zjednodušování obvodu

5. Nahraďte sériové zapojení rezistorů R
1n
, R
3
panelem s potenciometrem R podle schématu
na obr. 3.2c). Připojte zdroj napětí U, hodnotu R nastavte opět tak, aby se celkový proud I
obvodu nezměnil. Hodnotu R změřte a zapište do tabulky 3.3-2.
6. Vypočtěte odpory R
1n
, R podle (3.1), (3.2), hodnoty zapište do tabulky 3.3-2 a vyhodnoťte
chyby měření.


Tab. 3.3-1 Ověřované obvodové veličiny
zapojení U
1
U
3
U
1
+U
3 ∆U δ
U

I I
1
I
2
I
1
+ I
2 ∆I δ
I

V V V V % mA mA mA mA V %
a)
b) - - - - -
měřeno při napětí zdroje U = V

Tab. 3.3-2 Parametry náhradních rezistorů
měřené vypočtené
∆R (Ω) δ
R
(%)
R
1n

Ω

R
Ω
- -

POUŽITÉ PŘÍSTROJE A PŘÍPRAVKY
1. Stabilizovaný zdroj napětí
2. Voltmetr
3. Miliampérmetr
4. Ohmmetr
Elektrotechnika I – cvičení 15
3.4 METODA ÚMĚRNÝCH VELIČIN

ÚKOL:

1. V zadaném obvodu podle obrázku 3.4-1a nebo 3.4-1b změřte proudy I, I
1
, I
2
, I
4
a napětí U
1
,
U
3
při zadaném U = 12 V.
2. Pro zadané napětí zdroje U´, změřte proudy I´, I´
1
, I´
2
, I´
4
a napětí U´
1
, U´
3
. Na základě
naměřených hodnot ukažte, že poměr U´
i
/ U
i
= I´
i
/ I
i
= k´ je konstantní u všech prvků
lineárního obvodu.
3. Nastavte takové napětí zdroje U´´, aby U´´
1
mělo předepsanou hodnotu. Stanovte poměr
k´´ = U´´
1
/U
1
, vypočítejte U´´
3
= k´´ U
3
, podobně stanovte I´´, I´´
1
, I´´
2
, I´´
4
, tytéž hodnoty
změřte a porovnejte s vypočtenými.

I
4
I = I
3
U

I
1
= I
2
R
1
R
2
U
3
R
3
U
1
U
2
R
4
a)

I
2
I

U
I
1
R
2
U
3
R
3
U
1
U
4
R
1
b)
R
4
I
4

Obr. 4.1 Princip metody úměrných veličin

TEORETICKÝ ÚVOD:

Metoda úměrných veličin se používá při analýze obvodů, ve kterých jsou všechny prvky
lineární a je v nich pouze jediný nezávislý zdroj napětí nebo proudu. V takových obvodech
platí přímá úměrnost mezi napětími a proudy u každého obvodového prvku a obvodu jako
celku, velikosti všech napětí a proudů v obvodu jsou přímo úměrné napětí napěťového zdroje
nebo proudu proudového zdroje. Zvýšíme-li tedy např. v obvodu podle obr. 3.4-1a napětí
zdroje U na dvojnásobek, zvýší se na dvojnásobek všechna napětí a proudy v celém obvodu.

Postup při analýze obvodu metodou úměrných veličin je následující:

Ve vhodném místě obvodu odhadneme nebo zvolíme velikost napětí (respektive
proudu) některé větve.
•
• Postupně určíme fiktivní napětí (respektive proudy) v celém obvodu odpovídající
výchozí zvolené hodnotě napětí nebo proudu.
• Vypočítáme potřebnou velikost fiktivního napětí (respektive proudu) napájecího
zdroje a zjistíme poměr

zdrojeparametru hodnota fiktivní
zdrojeparametru hodnota skutečná
=k . (3.4-1)

• Skutečné velikosti všech obvodových veličin dostaneme vynásobením jejich fiktivních
hodnot poměrem k.
16 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
SCHÉMA ZAPOJENÍ:

I
4
I

U

I
1
R
4
R
2
A

V
U
3
V
V

A
A
R
3
U
1
R
1
a)

I
2
I

U

I
1

R
4
R
2
A

V
U
3
V

V

A
A
R
3
U
1
R
1
b)

I
4
A

Obr. 3.4-2 Metoda úměrných veličin

PRACOVNÍ POSTUP:
1. Sestavte zapojení podle schématu na obr. 3.4-2a nebo 3.4-2b, do obvodu zapojte
miliampérmetry pro měření proudů větvemi s rezistory, připojte zdroj napětí a voltmetr.
Zapojení nechejte zkontrolovat vyučujícím.
2. Po zapnutí napájecího zdroje nastavte zadanou hodnotu napětí U = 12V. Změřte proudy I,
I
1
, I
2
, I
4
, poté postupně napětí U
1
, U
3
a hodnoty zapište do tabulky.
3. Napětí zdroje nastavte na hodnotu U´, zadanou vyučujícím, změřte I´, I´
1
, I´
2
, I´
4
, U´
1
, U´
3
,
hodnoty zapište do tabulky a vypočtěte poměr k´. Ukažte, že k´ je u všech prvků konstantní.
4. Napětí zdroje U´´ nastavte tak, aby napětí U´
1
mělo hodnotu zadanou vyučujícím. Stanovte
k´´ = U´´
1
/U
1
, vypočítejte U´´
3
= k´´ U
3
, podobně stanovte I´´, I´´
1
, I´´
2
, I´´
4
, tytéž hodnoty
změřte a porovnejte s vypočtenými.

TABULKY NAMĚŘENÝCH HODNOT :

Tab. 3.4-1 Hodnoty proudů a napětí
I

I
1
I
2
I
4
U
1
U
3
Poznámka
mA mA mA mA V V
U V 12
U´ V
k´= X´/X -
U´´ V k´´=
X´´= k´´ X

POUŽITÉ PŘÍSTROJE A PŘÍPRAVKY:

1. Zdroj stabilizovaného napětí 3. Miliampérmetr
2. Voltmetr 4. Měřicí přípravky
Elektrotechnika I – cvičení 17
3.5 METODA NÁHRADNÍHO OBVODU


ÚKOL:

1. Vypočtěte napětí a proud zátěže R
z1
, R
z2
v obvodu podle obr. 3.5-1a. Tyto hodnoty ověřte
měřením.
2. Vyznačenou část obvodu zaměňte náhradním obvodem - napěťovým zdrojem U
0
se
sériovým rezistorem R
i
. Parametry náhradního obvodu (U
0
, R
i
) stanovte výpočtem pomocí
Théveninovy věty. V náhradním obvodu opět změřte napětí a proud zátěže R
z1
, R
z2
.
3. Parametry náhradního zdroje stanovte experimentálně.


I
z
a)

U

R
1
R
3
R
z
U
z
I
z
b)

U
0
R
i
R
z
U
z
R
2
A

B

A

B

Obr. 3.5-1 a) původní obvod se zátěží, b) náhrada obvodu napěťovým zdrojem


TEORETICKÝ ÚVOD:

Potřebujeme-li znát proud nebo napětí pouze u některé z větví elektrického obvodu,
používáme k jeho výpočtu Théveninovu nebo Nortonovu větu. Princip spočívá v náhradě
zbývající části obvodu, která může obsahovat pouze lineární prvky, jednoduchým náhradním
obvodovým modelem. Může jím být napěťový zdroj s parametry U
0
, R
i
, stanovenými pomocí
Théveninovy věty nebo zdroj proudu s parametry I
0
, G
i
, stanovenými pomocí Nortonovy věty.
Ukážeme si použití Théveninovy věty. V elektrickém obvodu na obr. 3.5-1a nás zajímá
napětí a proud zátěže R
z
. Vyznačenou část obvodu nahradíme ekvivalentním napěťovým
zdrojem, jak je naznačeno na obr. 3.5-1b. Podle Théveninovy věty je napětí ekvivalentního
napěťového zdroje U
0
rovno napětí na svorkách AB nezatíženého obvodu (naprázdno)
,
31
3
0AB0
RR
R
UUU
+
== (3.5-1)
a jeho vnitřní odpor R
i
je roven odporu nahrazovaného obvodu, v němž jsou napěťové zdroje
zkratovány a zdroje proudu rozpojeny

.
2
31
31
i
R
RR
RR
R +
+
= (3.5-2)
Proud a napětí analyzované větve je potom

18 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
zi
z
0
zi
0
,
RR
R
UU
RR
U
I
zz
+
=
+
= . (3.5-3a,b)



SCHÉMA ZAPOJENÍ :

a)

A
V
I
z
U

R
1
R
2
R
z
U
z
V
Ω
b)
V

U
0
R

R
3

Obr. 3.5-2 Obvod a náhrada jeho části ekvivalentním zdrojem napětí



Obr. 3.5-3 Stanovení parametrů náhradního obvodu

a)

V
U

R
1
R
2
U
0
V
Ω
b)
R
3
R
1
R
2
R
i
R
3



PRACOVNÍ POSTUP:

1. Vypočtěte napětí a proud zátěže R
z1
a R
z2
v obvodu podle obr. 3.5-2a pro zadané napětí
zdroje U. Hodnoty zapište do tabulky 3.5-1.
2. Zapojte obvod podle schématu na obr. 3.5-2a, připojte zátěž R
z1
(respektive R
z2
) do obvodu,
dále zapojte miliampérmetr a voltmetr pro měření proudu a napětí zátěže. Zapojení nechejte
zkontrolovat vyučujícím. Připojte zdroj napětí a nastavte pomocí voltmetru hodnotu zadaného
napětí U. Změřte napětí a proud zátěže R
z1
(R
z2
); hodnoty zapište do tabulky 3.5-1.
3. Vypočtěte použitím (3.5-1) a (3.5-2) parametry napěťového zdroje U
0
a R
i
, nahrazujícího
vyznačenou část obvodu, zapište je do tabulky 3.5-2.
4. Vyznačenou část obvodu nahraďte napěťovým zdrojem podle obr. 3.5-2b. Rezistorem
s proměnným R nastavte pomocí ohmmetru vypočtenou hodnotu vnitřního odporu R
i
. Změnou
výstupního napětí napájecího zdroje potom pomocí voltmetru nastavte napětí naprázdno U
0
a
Elektrotechnika I – cvičení 19
připojte zátěž R
z1
(R
z2
). V náhradním obvodu změřte napětí a proud zátěže R
z1
, R
z2
, hodnoty
zapište do tabulky 3.5-1.
5. Zapojte obvod podle schématu na obr. 3.5-3a, pomocí voltmetru nastavte napětí zdroje U,
změřte napětí naprázdno U
0m
. Odpojte zdroj napětí a voltmetr, připojte ohmmetr podle
obr. 3.5-3b a změřte vnitřní odpor R
im
. Naměřené hodnoty zapište do tabulky 3.5-2.



TABULKY NAMĚŘENÝCH HODNOT :


Tab. 3.5-1 Napětí, proudy a chyby měření na zátěži R
z

vypočtené naměřené
původní obvod původní obvod náhradní obvod
U
zv
I
zv
U
zm
δ
U
I
zm
δ
I
U
zm
δ
U
I
zm
δ
I

V mA V % mA % V % mA %
R
z1

R
z2

U = V, R
1
= Ω, R
2
= Ω, R
3
= Ω, R
z1
= Ω, R
z2
= Ω


Tab. 3.5-2 Parametry náhradního obvodu
vypočtené měřené
U
0
R
i
U
0m
R
im

V
Ω
V
Ω





POUŽITÉ PŘÍSTROJE A PŘÍPRAVKY:

1. Zdroj stabilizovaného napětí
2. Voltmetr
3. Miliampérmetr
4. Ohmmetr
5. Panely s rezistory R
1
= 680 Ω, R
2
= 330 Ω, R
3
= 470 Ω a R
z1
= 220 Ω, R
z2
= 470 Ω,
panel s modelem náhradního zdroje,
nebo panel s rezistory R
1
= 680 Ω, R
2
= 390 Ω, R
3
= 470 Ω a R
z1
= 390 Ω, R
z2
= 1 kΩ,
panel s modelem náhradního zdroje.
20 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
3.6 METODA UZLOVÝCH NAPĚTÍ

ÚKOL:

1. V obvodu podle obr. 3.6-1 změřte pro zadaný proud zdroje I
z
napětí U
10
, U
20
, U
30
, U
12
,
U
23
.
2. Ověřte naměřené hodnoty výpočtem pomocí metody uzlových napětí. Vyhodnoťte chyby
měření.


1

U
10
I
z
2
0
U
20
R
1
3
U
30
0

R
4
R
2
R
5
R
3
G
i
Obr. 3.6-1 K ověření metody uzlových napětí


TEORETICKÝ ÚVOD:

Princip metody uzlových napětí (MUN) je založen na aplikaci prvního Kirchhoffova
zákona (tzv. proudový zákon) na nezávislé uzly analyzovaného obvodu. Proudy ve větvích
s pasivními prvky se vyjádří pomocí uzlových napětí, která jsou definována jako napětí mezi
nezávislými uzly a zvoleným uzlem referenčním. Dostaneme tak soustavu nezávislých rovnic
pro neznámá uzlová napětí. Po jejím vyřešení můžeme použitím druhého Kirchhoffova
zákona (tzv. napěťový zákon) stanovit napětí na zbývajících větvích obvodu a pomocí
Ohmova zákona určit všechny větvové proudy.

Obecný postup při analýze obvodu metodou uzlových napětí:

• Předpokládejme, že v obvodu se nacházejí pouze zdroje proudu. Případné zdroje
napětí v obvodu nahradíme ekvivalentními zdroji proudu.
• Zvolíme jeden uzel jako referenční (0) a očíslujeme zbývající.
• Označíme uzlová napětí oproti referenčnímu uzlu (čítací šipky všech uzlových napětí
směřují k referenčnímu uzlu).
• Pro nezávislé uzly sestavíme rovnice pomocí prvního Kirchhoffova zákona. Proudy ve
větvích vyjádříme pomocí uzlových napětí a vodivostí větví. Všechny rovnice upravíme
tak, že proudy případných proudových zdrojů převedeme na pravou stranu rovnic.
Dostaneme soustavu uzlových rovnic.
• Řešením soustavy uzlových rovnic dostaneme hledaná uzlová napětí.
Elektrotechnika I – cvičení 21
• Použitím druhého Kirchhoffova zákona a známých uzlových napětí stanovíme ostatní
větvová napětí v analyzovaném obvodu.
• Pomocí Ohmova zákona a větvových napětí určíme větvové proudy.


Uzlové rovnice v maticovém tvaru můžeme sestavit přímo, na základě pravidel vyplývajících
z uvedeného obecného postupu. Obecný zápis soustavy uzlových rovnic v maticovém tvaru je

,
z
IUG =⋅ (3.6-1)

kde G je matice koeficientů soustavy - matice vodivostí,
U je vektor neznámých uzlových napětí,
I
z
je vektor pravých stran rovnic - vektor zdrojů proudu.

Prvky matice vodivostí
Prvky hlavní diagonály matice G jsou tzv. vlastní vodivosti uzlů, tj. součty vodivostí
všech rezistorů připojených do příslušného uzlu; jejich znaménka jsou kladná.
Prvky matice G mimo hlavní diagonálu jsou tzv. vzájemné vodivosti uzlů, tj. součty
vodivostí rezistorů připojených mezi dvěma uzly. Při volbě čítacích šipek uzlových napětí
směrem k referenčnímu uzlu je znaménko vzájemných vodivostí vždy záporné.V případě, že
je obvod složen pouze z pasivních prvků a neřízených zdrojů, je matice vodivostí souměrná
podle hlavní diagonály.
Prvky vektoru zdrojů proudu
jsou dané součtem proudů zdrojů připojených do příslušného uzlu. Směřuje-li čítací šipka do
uzlu má proud zdroje znaménko kladné, v opačném případě záporné).


1
U
10
R
2 R
1
R
3
I
z1
2
0

0
I
z2 U
20
G
i1
referenční uzel

nezávislé uzly
I
z3

Obr. 3.6-2 K sestavení uzlových rovnic v maticovém tvaru

Pro ilustraci sestavíme pomocí MUN rovnice pro obvod podle obr. 3.6-2. Obvod sestává
z rezistorů s odpory R
1
, R
2
, R
3
, zdroje proudu s parametry I
z1
, G
i1
a zdrojů proudu I
z2
, I
z3
. Jak
je vidět z obrázku, obvod má celkem tři uzly, jako nezávislé volíme uzly 1 a 2, uzel 0 jako
referenční. Analyzovaný obvod popíšeme soustavou dvou rovnic, jejíž maticový zápis je

.
/1/1/1
/1/1/1
23
31
20
10
323
3311i






−
−
=






⋅






+−
−++
zz
zz
II
II
U
U
RRR
RRRG

22 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

Soustavu rovnic řešíme např. Gaussovou eliminační metodou, pomocí inverzní matice
koeficientů soustavy, použitím Cramerova pravidla apod.

SCHÉMA ZAPOJENÍ :


1

U
10
I
z
2
0
U
20
V
VV
A
R
1
3
U
30
R
4
R
2
R
5
R
3
VV
G
i
Obr. 3.6-3 Ověření metody uzlových napětí


PRACOVNÍ POSTUP:

1. Zapojte obvod podle schématu na obr. 3.6-3, k panelu s rezistory připojte vypnutý
proudový zdroj a miliampérmetr. Požádejte vyučujícího o kontrolu zapojení a zadání hodnoty
I
z
. Zapište zadané hodnoty I
z
a G
i
do tabulky. Zapněte zdroj a nastavte požadovanou hodnotu
proudu. Postupně připojte voltmetr (jak je čárkovaně naznačeno na obr. 3.6-3 a změřte napětí
U
10
, U
20
, U
30
, U
12
, U
23
a naměřené hodnoty zapište do tabulky.
2. Hodnoty U
10
, U
20
, U