Skripta počítačové cvičení 200





⋅






++−
−++
0)(
)(
3222
2211
U
I
I
s2
s1
LLjRLj
LjLLjR
ωω
ωω

Dosadíme zadané hodnoty a vypočteme determinanty






=






⋅






+−
−+
0
10
74,2822033,251
33,25189,2635
2s
s1
I
I
jj
jj







+
−
=
74,282200
33,25110
j
j
1
D , ,






−
+
=
033,251
1089,2635
j
j
2
D






+−
−+
=
74,2822033,251
33,25189,2635
jj
jj
D
Smyčkové proudy
Aj
j
j
°−∠=−=
+−
+
== 52,6321519,019261,009597,0
5,669111345
4,2827200
D
D
I
1
s1

Aj
j
j
°−∠=−=
+−
== 47,5919081,016435,009693,0
5,669149,11345
3,2513
D
D
I
2
s2

24 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Proud zdroje:
A°−∠== 52,6321519,0
1z
II
Proud induktorem :
2
L
Aj °−∠=−−=−= 95,91028276,002826,0000964,0
2s1sL2
III
Proud rezistorem :
2
R
A°−∠== 47,5919081,0
2sR2
II
Příklad 3.25:
Obvod na obrázku řešte metodou smyčkových proudů.

C
L
2

R
2

I
s3
L
3
R
1

U I
s1
L
1

R
3
I
s2

VkHz, F, fC
mHMmHMmHM
mHLmHLmHL
RRR
°∠===
===
===
Ω=Ω=Ω=
010103,0
,2 ,6,1 ,2
,8,1 ,8.1 ,5,2
,100 ,200 ,50
132312
321
321
Uµ



Obrázek 3.25: Obvod s magneticky vázanými cívkami
Řešení
Smyčkové rovnice:










=










⋅










+++−+
+−−+−
+−+
0
0
U
I
I
I
s3
s2
1s
33223213
2322212
131211
)(
)(
LjRRMjRMj
MjR
C
j
LjRMj
MjMjLjR
ωωω
ω
ω
ωω
ωωω

Po dosazení zadaných hodnot:










=










⋅










+−−+
−−+−
+−+
0
0
10
097,11330053,10020066,125
53,100200478,4720066,125
66,12566,12508,15750
s3
s2
s1
I
I
I
jjj
jjj
jjj

Řešením rovnic obdržíme smyčkové proudy:
A°−∠= 72,53050960,0
s1
I , A°∠= 15,51025855,0
s2
I , A°∠= 99,133013609,0
s3
I

Příklad 3.26:
Metodou uzlových napětí vypočtěte proud I
1
, I
2
, I
3
v daném obvodu
I
z1
I
z2
U
2
U
1
Y
2

I
2

Y
1

I
1

0
1
2
Y
3
I
3


S. 1,02,0S; 30S; 15,0
; 5,14; 2,2
15
j,j
AjAe
j
−===
−==
321
z2z1
YYY
II
null



Obrázek 3.26: Aplikace metody uzlových napětí
Řešení
Rovnice pro uzlová napětí jsou
Elektrotechnika 2 cvičení 25






=






⋅






+−
−+
z2
z1
20
10
323
331
I
I
U
U
YYY
YYY

Dosadíme zadané hodnoty a provedeme dílčí úpravy






−
=






⋅






++−
+−−
°
5,14
2,2
2,02,01,02,0
1,02,01,035,0
15
j
e
jj
jj
j
20
10
U
U

Řešením těchto rovnic dostaneme uzlová napětí a hledané proudy
°−−∠=°−∠= 9,866,18,8,65001,9
2010
UU
.9,4839,2,106,358,5,8,6535,1 °∠=−=°∠==°−∠==
32010322021101
)YU(UIYUIYUI

Příklad 3.27:
Určete činné a jalové výkony v dvojpólech s impedancemi Z , kterými protéká proud
. Napětí
21
Z,
5,96A°∠= 3145,9I V0447 ′°−∠=
1
U ,
V018425,47 ′°∠=
2
U

Obrázek 3.27: Výkony na impedancích
Řešení
Určíme komplexní výkony v jednotlivých dvojpólech:
VAj
ooo
89217804789123145,904475,96 −=′−∠=−∠⋅′−∠==
∗
IUS
11
,
VAj
ooo
35626801534463145,9018425,47 +=′∠=−∠⋅′∠==
∗
IUS
22
.
Činné výkony jsou reálnou složkou komplexních výkonů
P
1
= 178 W, P
2
= 268 W
Jalové výkony jsou imaginární složkou komplexních výkonů
Q
1
= -892 VAr, Q
2
= 356 VAr
Zdánlivé výkony představují absolutní hodnoty komplexních výkonů
VASVAS 446,912
21
==
Příklad 3.28:
Vypočítejte impedanci Z, tak aby výkon jí dodaný byl maximální , vypočtěte jeho velikost.
R = 10 Ω ; 1/ωC = 30 Ω ; U = 100 V .
Obrázek 3.28: Výkonové přizpůsobení
U
I
Z
2
Z
1

U
2

U
1

a
b
Z
i
U
i
b
a
ZC
RR
Z
Řešení
Parametry náhradního zdroje
()
. 319
3010
10.30
10
/
./
, 2518953090
3010
100
.30/.
/
,
Ω−=
−
−
+=
−
−
+=
−∠=−=
−
−=−
−
=
j
j
j
CjR
RCj
R
Vj
j
jCj
CjR
U
ω
ω
ω
ω
i
i
Z
U
null

26 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Maximální výkon bude při
Ω+==
∗
319 j
i
ZZ ;
Velikost maximálního výkonu
W
R
U
P
N
i
118
19.4
95
.4
22
max
=== .

Příklad 3.29:
Na sériový rezonanční obvod RLC s parametry prvků R = 5 Ω, L = 100 µH, C = 400 pF je
připojeno napětí U = 1 V. Stanovte rezonanční kmitočet ,
r
f rezonanční proud , činitel
jakosti a napětí na kapacitoru U .
r
I
S
Q
C
Řešení
Rezonanční kmitočet zjistíme pomocí Thomsonova vzorce
kHz
CL
f
r
8,795
1041012
1
2
1
104
=
⋅⋅⋅
==
−−
π
π

Činitel kvality rezonančního obvodu
100
5
10100108,7952
63
=
⋅⋅⋅
==
−
πω
R
L
Q
r
S

Při rezonanci je impedance obvodu R=Z , a proto obvodem protéká proud
A
R
U
I
r
2,0
5
1
===
Modul napětí na kapacitoru
VUQU
SC
1001100 =⋅=⋅=

Příklad 3.30:
Pro obvod na obrázku určete všechny kmitočty, při nichž nastává napěťová, popř. proudová
rezonance.

C
1

C
2

L


Obrázek 3.29: Obvod se dvěma rezonančními kmitočty
Řešení
Nejprve určíme impedanci obvodu
( )
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
1
1
1
1
1
1
11
LCC
LCLC
j
LC
Lj
Cj
Lj
Cj
Cj ωω
ωω
ω
ω
ω
ω
ω
ω −
−−
=
−
+=
+
+=Z
Z
Z podmínky pro
napěťovou rezonanci = 0 :
( ) , 01
2
2
1
2
=−− LCLC ωω
určíme rezonanční kmitočet
()
21
1

CCL
rn
+
=ω
Proudová rezonance nastává při = 0 : Y
( )
()

1
11
2
2
1
2
2
2
1
LCLC
LCC
j
ωω
ωω
−−
−
−==
Z
Y .
Elektrotechnika 2 cvičení 27
Tato podmínka je splněna pro kmitočet, při kterém platí
( ) , 01
2
2
1
=− LCC ωω
Rezonanční kmitočet
2
1

LC
rp
=ω
Příklad 3.31:
Vypočítejte napětí U
L
a přenos napětí obvodu RL .
U
K

L
R
U
1
U
L
143
10.5 ; mH 1 ; 10.2 ; V 10
−
==Ω== sLR ω
1
U


Obrázek 3.30: Přenosový článek RL
Řešení
Ω==
−
5010.1.10.5
34
Lω
() 10.84,2492461,6
502000
50
4−
+=
+
=
+
== j
j
j
LjR
Lj
ω
ω
1
L
U
U
U
K
()( ) . V 568,8824992,010.84,2492461,610.84,249
34 null
∠=+=
−−
jj2461,6.10. +==
U1L
KUU

Příklad 3.32:
Vypočítejte obecně koeficient přenosu K
U
v obvodu RLC .



Řešení
L R
U
1
C
I
;
1
1
.;
1
2
RCjLCCj
Cj
LjR
ωωω
ω
ω
+−
==
++
=
1C
1
U
I
U
U
I

U
C

Obrázek 3.31: Přenosový článek RLC
RCjLC ωω +−
==
2
1
1
1
C
U
U
U
K .
3.3 Kontrolní příklady
Příklad 3.33:
Převeďte komplexní čísla ze složkového tvaru do exponenciálního a verzorového tvaru .
. 52, 45 jj −=+−=
21
AA
Příklad 3.34:
Určete komplexně sdružená čísla ke komplexním číslům j5020+=
1
A a °−∠= 359
2
A
Příklad 3.35:
Určete součet a rozdíl komplexních čísel °∠= 120100
1
A a j4060−=
2
A
Příklad 3.36:
28 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Určete součin a podíl komplexních čísel j1030+=
1
A a °−∠= 4050
2
A
Příklad 3.37:
Napětí u(t) je vyjádřeno fázorem Vj5040+=
m
U . Jaká je maximální a efektivní hodnota
tohoto napětí?
Příklad 3.38:
Vyjádřete fázor ve složkovém a verzorovém tvaru. V 5
15
null
j
e=U
Příklad 3.39:
Střídavý proud je dán fázorem Aj 5,35−=I . Jaká je jeho okamžitá hodnota v čase t = 0 s?
Příklad 3.40:
Určete okamžité hodnoty střídavých napětí o frekvenci f = 50 Hz, která jsou dány fázory
.6060; 10050;50100 VjVjVj −=+=+=
321
UUU
Příklad 3.41:
Jaké je výsledné napětí
21
UUU += , když je zadáno
( )
()V.jVe
tj
2540 , 18
15500
+==
+
m21
U(t)u
null

Příklad 3.42:
Určete počáteční fázi α a amplitudu I
m
proudu i, který vznikne součtem proudů i
1
, i
2
.
( ) ( )
nullnull
55314sin26 ;15314sin10
21
+=+= titi .
Příklad 3.43:
() ( )
null
30sin.10 += tt ωi fázor ve všech tvarech. Vyjádřete k danému proudu
Příklad 3.44:
Vypočtěte pomocí symbolické metody součet harmonických proudů, které jsou dány
okamžitými hodnotami :
( ) ( )Atti
null
45sin.10
1
+= ω , ( ) ( )Atti
null
70sin.15
2
+= ω
Příklad 3.45:
Vypočtěte pomocí symbolické metody rozdíl dvou harmonických napětí (stejného kmitočtu),
které jsou dána okamžitými hodnotami :
( ) ( )Vttu
null
25sin.45
1
+= ω a ( ) ( )Vtt
null
40sin.15
2
−= ωu
Příklad 3.46:
Vypočtěte pomocí symbolické metody součet harmonických proudů (stejného kmitočtu),
které jsou dány okamžitými hodnotami :
() ( )Atti
null
15sin.10
1
+= ω , ( ) ( )Atti
null
50sin.15
2
+= ω , ( ) ( )Atti
null
20sin.6
3
−= ω
Příklad 3.47:
Vypočtěte impedanci reálné cívky při kmitočtu f =50Hz. Indukčnost cívky L = 159 mH,
odpor R= 10Ω.
Z


Elektrotechnika 2 cvičení 29
Příklad 3.48:
Určete výslednou impedanci obvodu
=
Z
. 5; 10
21
Ω=Ω==
C
LRR
ω
ω
1
Z
()
()
() . 1020
; 4018 ; 8
; 312 ; 20
Ω−=
Ω+=Ω−=
Ω+=
C

R
1
R
2
L


Příklad 3.49:
Určete výslednou impedanci obvodu na schématu

Ω=
j
jj
jj
5
43
21
Z
ZZ
ZZ

Ω
−
null
10
24
j
e
Z
5
Z
3
Z
1

Z
2

Z
4


Příklad 3.50:
Vypočtěte výslednou admitanci dvou paralelně zapojených impedancí a

Ω+= 3540 j
1
Z
=
2
Z
Příklad 3.51:
Vypočtěte výslednou admitanci paralelně zapojených impedancí ,
, , .
kHzkHzHzf
mHLR
10 ,1 ,100
5,1,20
=
=Ω=
Ω+= 3540 j
1
Z
Ω=
−
null
10
24
j
e
2
Z Ω−= 10055 j
3
Z Ω+= 512 j
4
Z
)(
Příklad 3.52:
Pro obvody na obrázcích a) až e) vypočtěte impedanci pro zadané kmitočty
kHz 10 ,1
ωjZ
a)

kHzkHzHzf
mHLR
10 ,1 ,100
5,1,20
=
L R
L
R

=Ω=


b)


c)
kHzkHzf
pFCpFC
kR
100 ,
4000 ;20000
2
21
=
==
Ω=

R C
2
C
1

30 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
R
1
L
d)
CR
2
kHzkHzkHzf
pFCHL
kRR
600 ,500 ,400
500 ,180
,50 ,10
21
=
==
Ω=Ω=
µ

e)

kHzkHzkHzf
mHLFCC
10 ,5 ,3
2,1 ,8,0
21
=
=== µ


Příklad 3.53:
Pro obvody na obrázcích a) až d) vypočtěte admitanci )( ωjY na zadaných kmitočtech.
C
R
C
1
C
2
L
a)

kHzHzHzf
FCR
5 ,500 ,50
1,100
=
=Ω= µ



b)
kHzHzHzf
FC
R
5 ,500 ,50
1
100
=
=
Ω=
µ

c)

kHzkHzkHzf
pFCRR
100 ,30 ,10
5000,200 ,800
21
=
=Ω=Ω=

d)


kHzkHzkHzf
FCHLRR
600 ,500 ,400
5,0 ,180 ,5 ,1
21
=
==Ω=Ω= µµ

Příklad 3.54:
Vypočítejte celkovou impedanci a admitanci obvodu při
kmitočtu f = 30 kHz .R
1
= 800 Ω, R
2
= 200 Ω, C =
5000pF ;
R
1
C

R
2
R C
R
1
C
R
2
R
1
C
R
2
L
Elektrotechnika 2 cvičení 31
Příklad 3.55:
Vypočítejte celkovou impedanci obvodu při kmitočtu f = 250 Hz .

R
1
L

CR
2
R
1
= 47 Ω ; R
2
A
= 22 Ω ;C = 20 µF ; L=18 mH .



Příklad 3.56:
Proudový zdroj s vnitřním proudem má napětí
naprázdno . Jaká je vnitřní admitance tohoto
zdroje?
2,4
55
null
j
e=
i
I
V 38
12
null
j
e
−
=
0
U
UI
i
Y
i

Příklad 3.57:
Určete parametry napěťového zdroje, který je ekvivalentní proudovému zdroji s parametry
, °∠= 305
i
I °∠= 151,0
i
Y
Příklad 3.58:
Modul impedance obvodu RL při kmitočtu f
1
= 100 Hz je 12 Ω. Jaký bude modul impedance tohoto
obvodu při kmitočtu f
2
= 400 Hz, je-li R = 9 Ω?
R L


Příklad 3.59:
Jaká je efektivní hodnota proudu i(t) v následujícím obvodu?
u(t)
R
i(t)
( )
mH. 22; 16
V; 46)(
55350
=Ω=
=
°+
LR
e
tj
tu

L


Příklad 3.60:
V následujícím obvodu efektivní hodnota proudu i(t) je 12 A. Jaké jsou proudy I
1
, I
2
, když
R = ωL = 10 Ω.




i(t)
L
R
Příklad 3.61:
Jaký je celkový proud I obvodem podle schématu, je-li proud I
1
= 2 A a R = 10 Ω,
Ω=251 Cω ?
I
1
I
C
R


32 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Příklad 3.62:
Určete proudy I , napětí je-li dáno :
21
II ,,
21
UU ,
I
U
U
2

U
1

C
R
L
I
2
I
1

U= 10 V ; f = 50 Hz ;
R = 2 kΩ ; L = 6,36 H ; C
1
= 1,59 µF ;C
2
= 3,18 µF ;




Příklad 3.63:
Vypočítejte proudy I
1
, I
2
, I
3
metodou zjednodušování a
úměrných veličin.
I
3

I
2

R
2

I
1
C
3
L
1

U
L
2
U= 30 V ; ωL
1
= 25,5 Ω ωL
2
= 100 Ω ;
R
2
= 40 Ω ; 1/ωC
3
= 20 Ω ;





Příklad 3.64:
Určete efektivní hodnotu proudu I
2

I
2
U
R
3
R
2
C R
4
R
1

. 80 ; 120
; 160 ; 200
; 601 V; 40
43
21
Ω=Ω=
Ω=Ω=
Ω==
RR
RR
CωU

Příklad 3.65:
Vypočítejte proud užitím Théveninovy a Nortonovy věty.
3
I

kHzfV
mHLmHL
mHLRR
20 ,010
,25,0 ,2
1,0 ,20 ,5
32
121
=°∠=
==
=Ω=Ω=
U


I
3
L
2
L
3
R
2
R
1
L
1

U

Příklad 3.66:
Vypočítejte napětí U
2
na výstupu nezatíženého filtru pomocí metody smyčkových proudů .


V1=
1
U f = 100 Hz ;
C
1
= C
2
= 50 µF ; L = 5 H ;
R
1
= 200 Ω ; R
2
= 50 Ω ;

U
1

C
U
2
2
C
1

L R
2
R
1


Elektrotechnika 2 cvičení 33

Příklad 3.67:
Vypočtěte v uvedeném obvodu smyčkové proudy a proud I
2
.
506,8630100 j+=∠=
null
U V ;
I
2

C
1
R
2

U
R
2

C
2

I
s1
I
s2
L
R
1

R
1
= 27 Ω ; R
2
= 30 Ω ; R
3
= 20 Ω ;
1/ωC
1
= 25 Ω ; 1/ωC
2
= 18 Ω ; jωL = 30 Ω .




Příklad 3.68:
Metodou smyčkových proudů určete napětí na rezistoru . Řešte pro frekvence f=100Hz,
f=160Hz, a f=250Hz
2
R

FCCkRR
V
µ1,0,10
,010
2121
==Ω==
°∠=U

R
1

U R
2
C
2

C
1





Příklad 3.69:
V daném obvodu určete efektivní hodnotu proudu i
2
(t)
I
2

U
R
3
R
2
C R
4
R
1


. 80 ; 120; 160 ; 200
; 601 V; 40
4321
Ω=Ω=Ω=Ω=
Ω==
RRRR
CωU



Příklad 3.70:
V uvedeném obvodu určete metodou uzlových napětí proud .
C
I
; 2C1 ; 2
; 5
; 5,2; 1
; 1, 5,585,26
3
32
21
1
Ω=Ω=
Ω==
Ω=Ω=
Ω=+=
ω
ωω
ω
R
LL
RL
RVjU

R
3
I
C
U C
R
2
L
2
R
1
L
1
L
3

Z
3
Z
1

I
3
U
1
U
2

Z
2

Příklad 3.71:
Určete proud I .
3
() . 100 ; 3050
V; 100 V; 100
30
Ω=Ω+==
==
−
321
21
ZZZ
UU
j
e
j
null


34 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Příklad 3.72:
Určete napětí . U
Z
3
Z
2
Z
1

U
U
2
U
1
U
3

Z
4


. 512 ; 10055
; 24 ; 3540
; 2,173100; 2,173100V; 200
10
Ω+=Ω−=
Ω=Ω+=
+−=−−==
−
jj
ej
VjVj
j
43
21
321
ZZ
ZZ
UUU
null



Příklad 3.73:
Pasivním dvojpólem protéká proud Aj74−=I a vytváří na něm napětí . Určete
impedanci , činný výkon P, jalový výkon Q
Vj6080+=U
Z , zdánlivý výkon S a komplexní
výkon . S
I
Z
U

Příklad 3.74:
Určete činné a jalové výkony na jednotlivých impedancích v následujícím schématu.
321
ZZZ ,,

; 2015;724
; 610V; 0120
Ω+=Ω−=
Ω+=∠=
jj
j
32
1
ZZ
ZU
null


Příklad 3.75:
Určete komplexní, činné a jalové výkony jednotlivých dvojpólů s impedancemi .
321
Z,Z,Z
I
Z
1

U Z
2
Z
3

U
3

U
2
U
1

Z
3
Z
1
Z
2

. 3125,47; 10'8425,47
; 40'475,96; 3145,9
VV
VA
nullnull
nullnull
∠=∠=
−∠=∠=
32
1
UU
UI

Příklad 3.76:
V obvodu s impedancemi ()Ω−= 1020 j
1
Z určete impedanci tak,
aby byl na ní maximální výkon?
Ω= 155,29
59
null
j
e
2
Z
3
Z
Z
2
Z
1

U

Z
3



Příklad 3.77:
Určete výkony na elementárních dvojpólech tohoto obvodu.

R
2

L
U
R
3
C
R
1
. Hz 50 V; 0110
mH; 12,75 µF; 318
; 5 ; 3 ; 2
321
=∠=
==
Ω=Ω=Ω=
f
LC
RRR
null
U


Elektrotechnika 2 cvičení 35

Příklad 3.78:
Sériový rezonanční obvod R,L,C má parametry R = 10 Ω , L = 100 µΗ , C = 100 pF .Určete
rezonanční kmitočet f
r
, činitel jakosti Q ,. proud I
r
, výkon v obvodu P
r
, moduly napětí na
cívce U
Lr
a kondenzátoru U
Cr
při rezonanci, je-li obvod připoj
U
en na zdroj o napětí U = 1 V .
C
L
R R
i

U
Příklad 3.79:
Paralelní rezonanční obvod se skládá z kapacitoru C = 139 pF a
cívky s indukčností L = 20 µH a sériovým ztrátovým odporem R
= 5 Ω . Obvod je připojen na zdroj o napětí = 10 V s vnitřním
odporem R
1
i
= 100 kΩ. Vypočítejte rezonanční kmitočet f
r
,
činitele jakosti Q, proud odebíraný obvodem a napětí na
rezonančním obvodu při rezonanci .

Příklad 3.80:
Paralelní rezonanční obvod je složen z induktoru L = 0,4 mH , rezistoru R
L
= 20 Ω a
kapacitoru C , je napájen zdrojem o frekvenci f = 600 kHz . Určete
hodnoty kapacity C
r
, aby nastala rezonance . Určete činitel jakosti Q a
impedanci obvodu při rezonanci .





Příklad 3.81:
Určete všechny rezonanční kmitočty reaktančního dvojpólu z obrázku, je-li L
1
= 10 mH , L
2
=
1 mH , C
1
= 1 µF , C
2
= 5 µF .






Příklad 3.82:
V obvodu RC vypočtěte přenos napětí a hodnotu výstupního napětí, je-li kmitočet
vstupního harmonického napětí f=20 Hz.
U
K

() ttUtu
m
ωω sin1,14sin.
11
==
R=1 kΩ, C=2µF


C
2
L
2

L
1
C
1

R
u
1
(t) C u
2
(t)
C
L
R

3.4 Shrnutí
Symbolická metoda se využívá pro analýzu střídavých obvodů v harmonickém ustáleném
stavu. Využití impedancí a fázorů pro řešení střídavých obvodů interpretovaných
komplexními čísly a operacemi v oboru komplexních čísel představuje velmi efektivní
36 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
nástroj pro analýzu těchto obvodů. Jejich pomocí lze plně využít pro analýzu střídavých
obvodů metody řešení stejnosměrných obvodů. Kapitola ukazuje možnosti aplikace
uvedených metod na konkrétních obvodech, zdůrazňuje důležitost fázorů a ukazuje rozdíl
mezi analýzou stejnosměrného a harmonického ustáleného stavu.

Elektrotechnika 2 cvičení 37
4 Trojfázové obvody
Cíl kapitoly:
Trojfázové obvody mají velkou důležitost v silnoproudé elektrotechnice. Cílem kapitoly je
ukázat na některé problémy při jejich praktickém použití: vliv souměrnosti zdroje a
spotřebiče, vliv impedance středního vodiče, zkrat nebo rozpojení fázového vodiče atd. Velký
důraz je dán na problematiku výpočtů výkonů v trojfázových obvodech.
4.1 Základní poznatky
Trojfázová souměrná soustava a její popis
Trojfázové spotřebiče můžeme zapojit do hvězdy ( symbol Y) nebo do trojúhelníku (symbol
nebo D). Při zapojení do hvězdy jsou na jednotlivých impedancích spotřebiče napětí
fázová, při zapojení do trojúhelníku jsou na jednotlivých impedancích spotřebiče napětí
sdružená. Když jsou impedance jednotlivých fází stejné spotřebič představuje souměrnou
zátěž trojfázového zdroje,
∆
při nestejných impedancích se jedná o zátěž nesouměrnou.
Pro analýzu trojfázových obvodů lze použít všech metod řešení střídavých obvodů, zejména
metodu uzlových napětí a metodu smyčkových proudů.
Analýza trojfázových obvodů se souměrnými zdroji a spotřebiči se může provést tak, že
- provedeme zjištění neznámé veličiny v jedné fázi,
- neznámé veličiny v dalších fázích získáme pootočením o .
o
120±
Trojfázová souměrná soustava má
- stejné moduly napětí jednotlivých fází U
321
UU ==
- napětí jsou navzájem otočeny o 120
o

Popis pomocí okamžitých hodnot:
tUtu
m
ωsin)(
1
= ) . ( 4.1 ) 120(sin)(
2
o
m
tUtu −= ω )120(sin)(
3
o
m
tUtu += ω
Popis pomocí fázorů:
1
U , ( 4.2 )
o
j
e
120−
=
12
UU
oo
jj
ee
120240
113
UUU ==
−
kde je vztažný fázor (obvykle s nulovou počáteční fází).
1
U
Zavedeme operátor natočení

π
3
2
120
j
j
ee
o
==a , ( 4.3 )
oooo
jjjj
eeee
120240120120 −=
=⋅=
2
a
napětí jednotlivých fází pak můžeme vyjádřit
. ( 4.4 )
1
U
1
2
2
UaU =
13
aUU =
Fázová napětí jsou napětí mezi fázovými vodiči a středním vodičem. Sdružená
napětí definujeme jako napětí mezi fázovými vodiči a platí pro ně:
302010
UUU ,,
31
U,
2312
UU ,
201012
UUU −= ,
302023
UUU −= , . ( 4.5 )
103031
UUU −=
Pro modul sdruženého napětí platí
fs