Skripta Fyzikální seminář

n je potřeba si uvědomit, že sčítat můžeme jen fyzikální
veličiny stejného druhu (např. 2 rychlosti, dvě síly, ne však rychlost a zrychlení). Stává se, že
hmotný bod koná dva i více pohybů současně. Např. motorová loďka, která pluje na řece je
unášena proudem řeky vzhledem ke břehům rychlostí
1
v
G
a současně poháněna motorem
vzhledem k vodě rychlostí
2
v
G
. Pak je výsledná rychlost loďky vzhledem ke břehům řeky dána
vektorovým součtem rychlostí
1
v
G
a
2
v
G
, tj.
v
G
=
1
v
G
+
2
v
G
.
Výslednou rychlost v
G
sestrojíme
jako úhlopříčku rovnoběžníku, jehož
stranami jsou obě skládané rychlosti.
Na Obr. 2.9 je nakresleno skládání
rychlostí pro dva různé směry
rychlosti
2
v
G
loďky vzhledem k vodě.
Tímto vektorovým součtem je dána
velikost výsledné rychlosti i její
směr.
Obr. 2.9: Sčítání vektorových veličin


TEST 2. 4

Člun pohybující se rychlostí v
1
v klidné vodě má přejet řeku tekoucí rychlostí v
2
kolmo
vzhledem k břehům. Musí proto jet šikmo proti proudu řeky a jeho výsledná rychlost
vzhledem k břehům má velikost

a) v
1
- v
2
b) v
1
2
+ v
2
2
c) v
1
+ v
2
d)
2
2
2
1
vv −

2.6 Vektory a fyzikální zákony
Při řešení fyzikálních problémů vyžadujících vektorový popis lze použít kteroukoli
z mnoha přípustných souřadnicových soustav. Její výběr většinou podřizujeme požadavku co
největšího zjednodušení formulace a řešení dané úlohy. Vztahy mezi vektorovými veličinami
i fyzikální zákony samy jsou na volbě soustavy souřadnic nezávislé.

v
G
v
G

1
v
G
2
v
G

2
v
G

1
v
G
26
2.7 Násobení vektoru skalárem
Výsledkem násobení vektoru v
G
skalárem s je vektor o velikosti |s|.|v
G
|. Pro s > 0 je jeho
směr souhlasný se směrem vektoru v
G
, pro s < 0 je opačný. Vektor v
G
dělíme skalárem s ≠ 0,
násobíme-li jej jeho převrácenou hodnotou
s
1
.

2.8 Skalární součin
Skalární součin dvou vektorů a
G
a b
G
(značíme ba
G
G
⋅ ) je skalární veličina, definovaná
vztahem

ϕcosabba =⋅
G
G
, ( 2.18 )

kde ϕ je úhel sevřený vektory a
G
a b
G
. V závislosti na hodnotě ϕ může být skalární součin
kladný, záporný nebo nulový. Z Obr. 2.10b je zřejmé, že skalární součin vektorů lze získat
vynásobením velikosti kteréhokoli z nich složkou druhého vektoru ve směru vektoru prvého.
Skalární součin vektorů kajaiaa
zyx
GGG
G
++= a kbjbibb
zyx
G
GG
G
++= můžeme vyjádřit
vztahem
( ) ( )kbjbibkajaiaba
zyxzyx
G
GG
G
GG
G
G
++⋅++=⋅ ( 2.19 )

a při úpravě použijeme distributivní zákon.

Obr. 2.10: Vektory a
G
a b
G
svírají úhel ϕ.
a) Vektory a
G
a b
G
svírají úhel ϕ. b) Složka vektoru a
G
ve směru vektoru b
G
je
a cos ϕ, složka vektoru b
G
ve směru vektoru a
G
je b cos ϕ.

Pro skalární součin platí:
• komutativní zákonj. ba
G
G
⋅ = ab
G
G
⋅ .
• distributivní zákon cabacba
GG
G
GG
G
G
⋅+⋅=+⋅ )(.

Pro skalární součin neplatí:
• asociativní zákon cbacba
G
G
GG
G
G
⋅⋅≠⋅⋅ )()(
27
Příklad 2.6: (HRW – 3.38.)

Ukažte, že v pravotočivé soustavě (proti směru chodu hodinových ručiček) souřadnic platí
a) ii
GG
⋅ = jj
GG
⋅ = kk
GG
⋅ = 1 a b) ji
GG
⋅ = kj
G
G
⋅ = ik
G
G
⋅ = 0. ( 2.20 )

c) Změnily by se předcházející vztahy, kdyby soustava souřadnic nebyla pravotočivá?

Řešení:

a) Z definice skalárního součinu pro vektory navzájem rovnoběžné plyne

D
GGGG
0cosiiii ⋅=⋅ ,

kde velikost jednotkového vektoru 1=i
G
(byla již vypočítána – viz Příklad 2.2)

a cos
D
0 = 1.

Pak po dosazení číselných hodnot je 1111 =⋅⋅=⋅ii
GG
.

(Stejně pro 1=⋅ jj
GG
a 1=⋅kk
GG
.)

b) Z definice pro skalární součin pro vektory navzájem kolmé plyne

D
GGGG
90cosjiji ⋅=⋅ ,

kde velikosti jednotkových vektorů jsou
1== ji
GG
a cos
D
90 = 0,

pak je 0011 =⋅⋅=⋅ ji
GG
.

c) Nezměnily, u skalárního součinu platí komutativní zákon.

Z výpočtu předcházejícího příkladu vyplývá, že libovolné nenulové vektory a
G
, b
G
jsou na
sebe kolmé právě tehdy, když platí 0=⋅ba
G
G
.



Příklad 2.7: (HRW – 3.46.)

Výpočet skalárního součinu vektorů pomocí složek. Ukažte, že pro skalární součin vektorů
a
G
= a
x
i
G
+ a
y
j
G
+ a
zk
G
, b
G
= b
x
i
G
+ b
y
j
G
+ b
zk
G

platí ba
G
G
⋅ = a
x
b
x
+ a
y
b
y
+ a
z
b
z
.



Řešení:

a
G
= a
x
i
G
+ a
y
j
G
+ a
zk
G
, b
G
= b
x
i
G
+ b
y
j
G
+ b
zk
G
,
ba
G
G
⋅ = ?

28
Skalární součin zapíšeme ve tvaru

( ) ( )kbjbibkajaiaba
zyxzyx
G
GG
G
GG
G
G
++⋅++=⋅ .

Použitím distributivního zákona po roznásobení dostaneme

zzyyxx
zzyzxz
yyxyzxyxxx
zzyzxz
zyyyxy
zxyxxx
bababa
bababa
bababababa
kkbajkbaikba
kjbajjbaijba
kibajibaiibaba
++=
=⋅+⋅+⋅+
+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
=⋅+⋅+⋅+
+⋅+⋅+⋅+
+⋅+⋅+⋅=⋅
100
10001
)()()(
)()()(
)()()(
GG
G
G
G
G
G
GGGGG
G
GGGGG
G
G


Úkol 2.6

Zjistěte, zda jsou vektory jiu
GG
G
43 −= a kjiv
G
GG
G
534 +−= navzájem kolmé.


Úkol 2.7 (HRW – 3.44.)
Vektory a
G
, b
G
a c
G
jsou zadány podle Obr. 2.11 Určete a) ba
G
G
⋅ , b) ca
GG
⋅ , c) cb
G
G
⋅ .


Obr. 2.11: Úkol 2.7



Příklad 2.8: (HRW – 3.54.)

Vypočtěte úhly mezi tělesovými úhlopříčkami krychle s délkou hrany a.

Řešení:

a, α = ?
29
y
z
x
a
a
a
ϕ
1
u
G
2
u
G


Úhel, který svírají dva vektory, můžeme vypočítat například z definice skalárního součinu:

21
21
cos
uu
uu
GG
⋅
=ϕ ,
kde pro uhlopříčky
1
u
G
,
2
u
G
platí:

),,(
1
aaau
G
, ),,(
2
aaau −
G
, 3
21
auu == .

Po dosazení
33
)()(
cos
aaa
kajaiakajaia
⋅
−+⋅++
=
G
GG
G
GG
ϕ

3
1
3
cos
2
222
=
−+
=
a
aaa
ϕ

Pak hledaný úhel je ϕ =
D
5,70
3
1
arccos = .
2.9 Vektorový součin
Vektorový součin dvou vektorů a
G
a b
G
je vektor c
G
definovaný vztahem
c
G
= ba
G
G
× ,
( 2.21 )

kde vektory a
G
, b
G
, c
G
tvoří pravotočivý systém.

Velikost vektorového součinu je bacc
G
GG
×== , tj.

ϕsinabc= ,
( 2.22 )
kde ϕ je úhel vektorů a
G
a b
G
(menší z obou úhlů sevřených přímkami, v nichž vektory leží).
Vektor c
G
je kolmý na rovinu určenou vektory a
G
a b
G
a jeho směr je dán pravidlem
pravé ruky (Obr. 2.12). Při zápisu pomocí jednotkových vektorů je vektorový součin dán
výrazem

( ) ( )kbjbibkajaiaba
zyxzyx
G
GG
G
GG
G
G
++×++=× ( 2.23 )
který lze ještě upravit užitím distributivního zákona.
30
Vektorový součin lze zapsat determinantem

ba
G
G
× =
zyx
zyx
bbb
aaa
kji
G
GG
= (a
y
b
z
– a
z
b
y
) i
G
+ (a
z
b
x
– a
x
b
z
) j
G
+ (a
x
b
y
– a
y
b
x
)k
G
.


Obr. 2.12: Pravidlo pravé ruky pro vektorový součin.
a) Natočte pravou ruku tak, aby vektor a
G
byl ve směru ukazováčku a b
G
ve směru
prostředníku. Pak palec ukazuje směr c
G
= ba
G
G
× . b) Vidíme, že ( ba
G
G
× ) = )( ab
G
G
×− .


Pro vektorový součin platí:

• distributivní zákon cabacba
GG
G
GG
G
G
×+×=+× )(

Pro vektorový součin neplatí:

• komutativní zákon; změna pořadí vektorů je doprovázena změnou znaménka
ba
G
G
× = ab
G
G
×−
( 2.24 )


• asociativní zákon cbacba
G
G
GG
G
G
××≠×× )()(

Nenulové vektory jsou navzájem rovnoběžné (kolineární) právě tehdy, když 0
GG
G
=×ba .

Komplanárními vektory nazýváme vektory, které leží v rovnoběžných rovinách.

Příklad 2.9: (HRW – 3.49.)

Výpočet vektorového součinu vektorů pomocí souřadnic. Ukažte, že pro vektorový součin
vektorů
a
G
= a
x
i
G
+ a
y
j
G
+ a
z
k
G
,
b
G
= b
x
i
G
+ b
y
j
G
+ b
z
k
G

platí
ba
G
G
× = (a
y
b
z
– a
z
b
y
) i
G
+ (a
z
b
x
– a
x
b
z
)j
G
+ (a
x
b
y
– a
y
b
x
) k
G
.
31
Řešení:

a
G
= a
x
i
G
+ a
y
j
G
+ a
z
k
G
, b
G
= b
x
i
G
+ b
y
j
G
+ b
z
k
G
, ba
G
G
× = ?

Podobně jako u skalárního součinu je

kbabajbabaibaba
baibajbaiba
bakbajbakbaba
kkbajkbaikba
kjbajjbaijba
kibajibaiibaba
xyyxzxxzyzzy
zzyzxzzy
yyxyzxyxxx
zzyzxz
zyyyxy
zxyxxx
G
GG
GGG
G
G
G
GG
G
G
G
G
G
GGGGG
G
GGGGG
G
G
)()()(
0)(
0)()(0
)()()(
)()()(
)()()(
−+−+−=
=⋅+−⋅+⋅+⋅+
+⋅+−⋅+−⋅++⋅=
=×+×+×+
+×+×+×+
+×+×+×=×



Úkol 2.8 (HRW – 3.39.)
Ukažte, že v pravotočivé soustavě souřadnic platí
0
GGGGGGG
=×=×=× kkjjii ( 2.25 )

kji
G
GG
=× , ikj
G
G
G
=× , jik
GG
G
=× ( 2.26 )

Úkol 2.9

Jsou dány vektory: a
G
(2, –1, –2), b
G
(6, –3, 1) a c
G
(–2, 1, -5). a) Stanovte, zda jsou vektory
a
G
a c
G
kolineární a b) vektory a
G
, b
G
a c
G
komplanární.


Úkol 2.10 (HRW – 3.45.)

Vektory a
G
, b
G
a c
G
jsou zadány podle obr. 2.11. Určete: a) ba
G
G
× , b) ca
GG
× , c) cb
G
G
× .


Úkol 2.11 (HRW – 3.50.)

Jsou dány vektory a
G
= 3,0 + 5,0 a b
G
= 2,0 + 4,0. Určete: a) ba
G
G
× , b) ba
G
G
⋅
a c) ( )abb+⋅
GG
G
.


Dělení skaláru nebo vektoru vektorem není definováno.
Výrazy
a
s
G
nebo
a
b
G
G
nemají smysl.

32
2.10 Derivace vektoru
Je-li vektor funkcí parametru t, pak je jeho závislost na čase vyjádřena vztahem

ktajtaitataa
zyx
G
GG
GG
)()()()( ++== .

Derivace vektoru podle parametru t je vektor

k
a
j
t
a
i
t
a
t
a
ta
zx
G
GG
G
G
td
d
d
d
d
d
d
d
)(
y
++==′ .

(Například první derivace okamžité rychlosti podle času je okamžité zrychlení.)

Pro derivace součinu vektorových funkcí platí

bababa ′⋅+⋅′=′⋅
G
G
G
G
G
G
)(,

bababa ′×+×′=′×
G
G
G
G
G
G
)(.



Příklad 2.10: (HRW – 4.12.)

Částice se pohybuje v rovině xy. Její poloha se mění s časem podle vztahu
jtittr
GG
G
)00,700,6()00,500,2(
43
−+−= , kde r
G
je v metrech a t v sekundách. Určete její a)
rychlost v
G
a b) zrychlení a
G
v okamžiku t = 2,00 s. c) Jaký je v tomto okamžiku směr tečny k
trajektorii?

Řešení:

jtittr
GG
G
)00,700,6()00,500,2(
43
−+−= , a) v
G
= ?, b) a
G
= ? v t = 2,00 s, c) α = ?

a) Rychlost vypočítáme jako první derivaci polohového vektoru podle času

()( ) ( ) ( ) jtitjtitt
tt
r
v
GGGG
G
G
3243
28567652
d
d
d
d
−−−=−−−== .

V čase t = 2,00 s je pak rychlost rovna

()( ) jijiv
GGGG
G
0,2240,1900,8.28500,4.6 −=−−−= (m.s
-1
).

b) Zrychlení vypočítáme jako první derivaci rychlosti podle času

( ) ( )[]jtitjtit
tt
v
a
GGGG
G
G
232
84122856
d
d
d
d
−=−+−== .

V čase t = 2,00 s je pak zrychlení rovno
33

jia
GG
G
00,4.8400,2.12 −= = ji
GG
0,3360,24 − .

c) Směr tečny k trajektorii vypočítáme ze vztahu






−
==
0,19
0,224
x
y
v
v
tgα ⇒ 




−
=
0,19
0,224
arctgα

tj.
D
2,85−=α .

Úkol 2.12 (HRW – 4.16.)
Rychlost částice pohybující se v souřadnicové rovině xy je dána vztahem
jittv
GG
G
0,8)0,40,6(
2
+−= . Složky rychlosti jsou měřeny v metrech za sekundu a čas (t >
0) v sekundách. a) Jaké je její zrychlení v okamžiku t = 3,0 s? b) Ve kterém okamžiku je její
zrychlení nulové? c) Kdy je nulová její rychlost?
































34
2.11 DODATKY

Výsledky testů:

Test 2.1: a), Test 2.2: c), Test 2.3: c), Test 2.4: d)

Výsledky a řešení a úkolů:

Úkol 2.1 (HRW – 3.11.):

x
r
G
= r cos
D
30 = 13 m ,
y
r
G
= r sin
D
30 = 7,5 m

Úkol 2.2 (HRW – 3.14.):

Odklon od severního směru je d = 156 km,
D
8,39=α

Úkol 2.3:

kjir
G
GG
G
74,056,037,0
0
++=

Úkol 2.4 (HRW – 3.24.).:

jia
GG
G
129 += , jib
GG
G
43 +=

Úkol 2.5 (HRW – 3.4.).:

a) Vektorový diagram pohybu automobilu.
y
x50 km
30km
25km
S
V
α
r
G
30°


b) Podle obrázku má bod B souřadnice B (62,5 km, 51,7 km) a výsledné posunutí automobilu
r = 83.3 km, α =
D
40 .

Úkol 2.6:
vu
GG
⋅ = 24 ⇒ vektory u
G
a v
G
nejsou navzájem kolmé

Úkol 2.7 (HRW– 3.44.):

a) 090cos =⋅⋅=⋅
D
G
G
baba ,
B
35
b) cos ( , ) 4 4 16
a
ac ac ac ac
c

⋅=⋅⋅ =⋅ − =−⋅=−


GG GG
,
c) cos ( , ) 3 3 9
b
bc bc bc bc
c

⋅=⋅⋅ =⋅ − =−⋅=−


GG

Úkol 2.8 (HRW – 3.39.):

Poznámka: Postupujte obdobně jako u příkladu 3.38.

Úkol 2.9:

a) nejsou kolineární, b) jsou komplanární

Úkol 2.10 (HRW – 3.45.):

a) 124390sin =⋅=⋅⋅=×
D
G
G
baba , směr k nám,
b) sin ( , ) 3 4 12
b
ac ac ac ac ab
c
×=⋅⋅ =⋅ =⋅=⋅=
GG GG
, směr od nás,
c) sin ( , ) 4 3 12
a
b c bc bc bc ba
c
×=⋅⋅ =⋅ =⋅=⋅=
GG
, směr k nám

Úkol 2.11 (HRW – 3.50.):

a) kba
GG
G
2=× , b) 26=⋅ba
G
G
, c) ( ) 46=⋅+ bba
GG
G


Úkol 2.12 (HRW – 4.16.):

a)
)3(
a
G
= – 18 i
G
m.s
-2
, b) t = 0,75 s, c) 0,8=
y
v m.s
-1
≠0
36
KINEMATIKA


Ke kapitolám 2 a 4 z doporučené literatury:
D. Halliday, R. Resnick, J. Walker: FYZIKA


2.12 Mechanický pohyb

Kinematika je část fyziky zabývající se popisem pohybů těles, tříděním a porovná-
váním pohybů.
Mechanický pohyb je nejjednodušší druh pohybu v přírodě. Mechanickým pohybem
tělesa rozumíme změnu polohy jednoho tělesa vzhledem k jinému tělesu, případně vztažnému
systému.
2.12.1 K relativnosti pohybu
Veškerý svět se pohybuje. I věci, které se zdají být v klidu se pohybují díky pohybu
Země kolem vlastní osy, jejím pohybem kolem Slunce, které se pohybuje vzhledem k naší
Galaxii atd. Pohyb těles můžeme zjišťovat jen vzhledem k jiným tělesům. Proto hovoříme
o relativnosti pohybu. Abychom mohli popsat pohyb nějakého tělesa, musíme rozhodnout,
které těleso budeme považovat za nehybné (nacházející se v klidu) a s ním pak spojíme
soustavu souřadnic, vzhledem ke které budeme pohyb tělesa zkoumat. Běžně řešíme případy,
kdy pohyb tělesa spojujeme se Zemí. Pak Zemi považujeme za těleso nacházející se v klidu
(tj. spojené se souřadnicovou soustavou nacházející se v klidu).

Příklad 0.1:

Sedíte v jedoucím vlaku. Na vedlejší koleji jede ve stejném směru a stejnou rychlostí druhý
vlak. Jaký je váš pohybový stav vzhledem k tomuto vlaku?

Řešení:

Vzhledem k druhému vlaku na vedlejší koleji jsme v klidu.
2.12.2 Jakým pohybem se budeme zabývat?
V kinematice se budeme zabývat pohyby splňujícími tyto požadavky:
1. Pokud se tělesa vzhledem k Zemi nepohybují, budeme říkat, že jsou v klidu. O padajícím
kameni z určité výšky na Zemi nebo o automobilu jedoucím po dálnici apod. říkáme, že
se nachází v mechanickém pohybu.
2. Budeme rozlišovat pohyby po přímce (části 2.12 - 2.18), po kružnici (2.21) a pohyby
složenými (šikmý a vodorovný vrh – kapitoly 2.19 a 2.20).
3. Pohybující se těleso nahradíme hmotným bodem (částicí).

37
Hmotný bod je nejjednodušší myslitelný objekt, který nahrazuje skutečné pohybující se
těleso v případech, kdy lze jeho rozměry (vzhledem k uvažovaným vzdálenostem) zanedbat.
Tento případ nastává především tehdy, pohybují-li se všechny části tělesa stejně rychle
a stejným směrem. Náhrada tělesa hmotným bodem však není vhodná v případě, koná-li
těleso rotační pohyb (např. otáčející se kolotoč – jeho jednotlivé části se pohybují různě
rychle a v jiných směrech).

Příklad 0.2:

Které z uvedených těles můžeme považovat za hmotný bod?
Míč v rukou brankáře, rotující disk, závodník běžící maratón, umělá družice Země, kola
jedoucího automobilu, kámen vržený prakem vodorovným směrem.

Řešení:

Míč v rukou brankáře, závodník běžící maratón, umělá družice Země, kámen vržený prakem
vodorovným směrem.

Pro popis pohybu hmotného bodu je potřeba zavést vhodné fyzikální veličiny.
V kinematice jsou nejdůležitějšími veličinami: dráha s nebo posunutí r
G
∆ , čas t, rychlost v
G

a zrychlení a
G
( r
G
∆ , v
G
, a
G
jsou veličiny vektorové).
2.13 Poloha, polohový vektor
Polohu částice (bodu) určujeme polohovým vektorem r
G
, který spojuje nejčastěji
polohu bodu s počátkem souřadnicových os.
Vektor r
G
zapisujeme v kartézské soustavě souřadnic ve tvaru

kzjyixr
G
GG
G
++= ( 0.1 )

kde vektory ix
G
, jy
G
a kz
G
jsou průměty polohového vektoru r
G
do směrů souřadnicových os
a x, y, z jsou odpovídající souřadnice. Polohový vektor je určen buď velikostí a jedním či
dvěma úhly, nebo svými složkami.
Velikost polohového vektoru je

222
zyxr ++=
G
( 0.2 )

Souřadnice mohou být jak kladné, tak i záporné, podle toho, na které straně od počátku
souřadnicové osy se nacházejí. Je-li hmotný bod přímo v počátku, je jeho souřadnice nulová.
Kladným směrem osy rozumíme směr, ve kterém souřadnice roste, opačný směr je záporný
(Obr. 0.1).

38

Obr. 0.1: Poloha bodu na ose.
Polohu bodu na ose zadáváme ve vyznačených délkových jednotkách. Stupnici lze libovolně
rozšířit v obou směrech.

Příklad 0.3: (HRW – 4.1. a), b), c))

Meloun leží v místě o souřadnicích x = – 5,0 m, y = 8,0 m a z = 0 m. Vyjádřete jeho polohový
vektor a) pomocí jednotkových vektorů, b) pomocí velikosti a směru. c) Načrtněte polohový
vektor v kartézské soustavě souřadnic.

Řešení:
x = – 5,0 m, y = 8,0 m , z = 0 m, a) r
G
= ?, b) r
G
= ?, α = ?, c) náčrt polohového vektoru

a) Polohový vektor (podle vztahu 4.1) je

)0,80,5( jikzjyixr
GG
G
GG
G
+−=++= m.

b) Velikost polohového vektoru vypočítáme ze vztahu

m9,4m00,8)0,5(
222222
=++−=++= zyxr
G


a úhel svírající s kladnou osou x

D
122
0,5
0,8
=





−
== arctg
x
y
arctgα .

c) Poněvadž souřadnice z = 0 m, bude polohový vektor ležet v rovině xy.












Úkol 3.1. (HRW – 4.2.)

Poloha elektronu je zadána vektorem kjir
G
GG
G
0,20,30,5 +−= (v metrech). a) Určete velikost
polohového vektoru a b) zakreslete jej v kartézské soustavě souřadnic.
y
x
0
r
G
39
2.14 Trajektorie, dráha, posunutí
Hmotný bod při mechanickém pohybu opisuje souvislou čáru (křivku), kterou nazýváme
trajektorie pohybu. Trajektorii jedoucího motocyklu představují všechna místa silnice,
kterými motocykl projel.

Podle tvaru trajektorie dělíme pohyby na přímočaré a křivočaré.
Délka trajektorie opsaná hmotným bodem při jeho pohybu za určitou dobu se nazývá
dráha a označujeme ji písmenem s. Dráha je funkcí času, tj. s = s(t). Dráhu měříme v metrech
nebo v dalších jednotkách délky.

U přímočarého pohybu je délka trajektorie (tj. dráha s) rovna vzdálenosti těchto bodů, tj.
délce úsečky AB (Obr. 0.2 a). U křivočarého pohybu měříme dráhu podél celé křivky – Obr.
0.2 b.


Obr. 0.2: Trajektorie a posunutí.
a) Všechny vyznačené šipky představují stejné posunutí. b) Všechny tři trajektorie spojující
dva body odpovídají témuž posunutí.


Příklad 0.4:

Z grafu závislosti dráhy na čase (3.3.) určete: a) dobu, ve které ujel motocyklista právě 5 km
a b) dráhu, kterou ujel motocyklista za 5 minut.

Řešení:

t = ? pro s = 5 km, b) s = ? v t = 5.60 s

Z grafu můžeme odečíst následující údaje: a) dráhu 5 km ujel motocyklista za dobu 200
sekund a b) za 5 minut, tj. za 300 sekund, ujel motocyklista dráhu 7,5 km.