Skripta - Teorie namáhání prutů

ází k délkovému
prodloužení všech jeho elementů dx, což se projevuje posunutím jednotlivých
průřezů. Relativní vzájemnou změnu polohy průřezů v souřadném systému x
lze vyjádřit takto
EA
xxN
dx
EA
N
dx
E
dxxuxu
x
x
x
x
x
x
x
x
)(
)()(
12
12
2
1
2
1
2
1
−
=
∫
=
∫
=
∫
=−
σ
ε . (3.5)
Pro prut délky l, kde počátek prutu odpovídá souřadnici x
1
= 0 a konec prutu
souřadnici x
2
=l, potom platí vztah vyjadřující jeho celkové prodloužení, či
zkrácení
EA
Nl
xuxul =−=∆ )()(
12
. (3.6)
V tomto vztahu se výraz
EA
l
d = (3.7)
nazývá poddajnost prutu v tahu respektive v tlaku a inverzní hodnota k prutová
tuhost prutu v tahu respektive v tlaku.
l
EA
k = . (3.8)
Tuhost prutu v tahu, resp.tlaku k lze definovat jako sílu potřebnou k protažení
nebo zkrácení prutu o jednotkovou délku.
Vraťme se opět k obrázku 3.2, ze kterého je patrné, že vlivem působící normá-
lové síly nastane změna příčných rozměrů.
Tah a tlak
- 15 (64) -
Koeficient vyjadřující poměr příčné deformace k podélné se nazývá součinitel
příčné kontrakce, nebo také Poissonův součinitel ν. Tedy platí
x
y
ε
ε
ν = ,
x
z
ε
ε
ν = . (3.9)
Příčné zkrácení ve svislém směru obdélníkového průřezu při tahu se dá vyčíslit
ze vztahu
EA
Nh
E
hhhhh
x
z
ν
σ
νε −=⋅−=⋅=−′=∆ . (3.10)
Obdobně ve vodorovném směru
EA
Nb
E
bbbbb
x
z
ν
σ
νε −=⋅−=⋅=−′=∆ . (3.11)
Je známo, že změna teploty vyvolává změnu rozměrů těles. V případě, že se
teplota změní v celém prutu stejně (rovnoměrné oteplení či ochlazení), potom
celkové prodloužení prutu se dá vyjádřit ze vztahu
TlTdxdxl
T
l
T
l
xT
∆ ∆∆
00
ααε
∫
=
∫
== , (3.12)
kde, α
T
je součinitel teplotní roztažnosti materiálu a ∆T rovnoměrná změna
teploty.
3.3 Dimenzování prutu namáhaného prostým
tahem a tlakem
Posouzení konstrukcí se provádí na základě teorie mezních stavů, a to z hledis-
ka mezních stavů únosnosti a z hlediska mezních stavů použitelnosti. U prutů
namáhaných tahem resp. tlakem se provádí zejména posouzení na únosnost.
Posouzení na použitelnost není ve většině případů nutné provádět, jelikož dél-
kové změny prutů jsou zpravidla menší než maximální přípustné hodnoty.
V případě prutů namáhaných tlakovou silou je nutné při výpočtu předpokládat,
že ztráta únosnosti je vyvolána ztrátou stability, a proto je nutné tyto pruty po-
suzovat na vzpěr. Posouzení na prostý tlak bez zahrnutí vzpěru lze provést
pouze u masivních relativně krátkých prutů.
Posouzení spočívá v porovnání vypočtených napětí s přípustnými napětími
popř. vypočtených normálových sil s normálovými silami na mezi únosnosti.
Jedním z kritérií mezního stavu únosnosti je překročení pevnosti materiálu.
V tomto případě je nutno posoudit (například u oceli) zda napětí nepřekračuje
návrhovou pevnost materiálu. Hodnota návrhové pevnosti f
d
se určuje ze vzta-
hu
f
d
= f
k
/γ
M
, (3.13)
kde f
k
je charakteristická hodnota pevnostní veličiny (meze kluzu f
y
nebo pev-
nosti v tahu f
u
) a γ
M
je dílčí součinitel spolehlivosti materiálu. Například u dře-
Teorie namáhání prutů
- 16 (64) -
va se zavádí ještě součinitel zahrnující délku trvání zatížení a vlhkosti dřeva
k
mod
, kterým se hodnota návrhové pevnosti obvykle snižuje.
Z hlediska spolehlivosti při mezním stavu únosnosti musí být konstrukce navr-
žena tak, aby byla splněna podmínka
γ
n
S
d

d
R≤ , (3.14)
kde S
d
je účinek extrémního návrhového zatížení, R
d
je návrhová únosnost a γ
n

je součinitel účelu konstrukce. Z hlediska lepšího pochopení bude návrh a po-
souzení jednotlivých prvků konstrukcí vycházet z hodnot napětí a ne, jak se
převážně u stavebních konstrukcí provádí, z hodnot vnitřních sil (3.14), a to
ještě zjednodušeně.
Návrh a posouzení taženého (tlačeného) prutu
Při návrhu definujeme, z jakého materiálu bude konstrukce zhotovena a určíme
minimální průřezovou plochu ze vztahu
d
f
N
A ≥
min
, (3.15)
kde f
d
je hodnota návrhové pevnosti v tahu (tlaku). Na základě získané mini-
mální plochy A
min
navrhneme prakticky přípustné rozměry průřezu a provede-
me posouzení.
Při posouzení použijeme vztah
d
f
A
N
≤=σ . (3.16)
Příklad:
Navrhněte průřezy prutů konstrukce zvedáku (prut 1 a 2) umožňující zvedat
břemeno P = 20 kN. Prut 1 představuje ocelové táhlo kruhového průřezu a prut
2 dřevěnou vzpěru čtvercového průřezu. Dále určete pro uvedené zatížení po-
suv bodu b.

Obr.3.3 – Schéma jednoduché konstrukce Obr. 3.4 – Statické výpočtové
schéma

Tah a tlak
- 17 (64) -
Materiálové vlastnosti konstrukce:
Ocel f
k
= 235 MPa, γ
M
= 1,15, GPa 210 Pa 101,2
11
=⋅=
o
E . Pro ocel návrhová
pevnost
MPa 3,204
15,1
235
===
M
y
d
f
f
γ
.
Dřevo rostlé (borovice, třídy SI) – charakteristická pevnost v tlaku f
c,0,k
=
20 MPa, γ
M
= 1,45, k
mod
= 0,8, E
0
GPa 10Pa 101
10
=⋅= . Potom návrhová pev-
nost dřeva v tlaku
MPa 03,11
45,1
20
8,0
,0,
mod,0,
=⋅=⋅=
M
kc
dc
f
kf
γ
.
Řešení:
Statická určitost: Zavedení kloubu v místě uchycení a vychází z úvahy, že
ocelová tyč přenáší účinky pouze v tahu, ohybově je měkká a tedy není schop-
na přenášet momenty. Obdobně i v místě b. Dřevěná opěra v místě c je evi-
dentně kloubově uložená. Tímto získáme statické schéma, viz obr. 3.4, odpoví-
dající jednoduché příhradovině. Statická určitost se určí např. 2x3 – 2 – 4 = 0.
Konstrukce je staticky určitá.
Výpočet osových sil:
S využitím dvou podmínek rovnováhy
0=∑
ξ
F ⇒ 02sin
2
=+⋅ PN α ,
0=∑
η
F ⇒ 0cos2sin
1
=− αα PN
získáme osové síly
PN 2
1
= ,
αsin
2
2
P
N −= .

Obr. 3.5 – Vnitřní síly v prutech
Po dosazení číselných hodnot
kN 402
1
== PN , kN 57,56
sin
2
2
−=−=
α
P
N
a osová síla v závěsu
kN 402
3
== PN .
Návrh průřezu prutu 1
S využitím návrhového vzorce – tažená ocelová tyč
d
f
A
N
≤=
1
11
σ ⇒
224
6
3
1
1
mm 79,195m 10957,1
103,204
1040
=⋅=
⋅
⋅
=≥
−
d
f
N
A .
Kruhový průřez
4
2
1
d
A
π
= ⇒ mm 78,15
4
1
==
π
A
d ,
Navrhneme mm 16=
náv
d (
21
mm 06,201=
S
A ).

Teorie namáhání prutů
- 18 (64) -
Posouzení průřezu prutu 1
5h) není velká. U krátkých prutů a stěn chyba může být již významná, viz
obr. 5.5.

Obr. 5.5 – Průběh napětí v průřezu nosníku a stěny
5.1.2 Návrh a posouzení ohýbaného nosníku
Posuzujeme-li prut ohýbaný v rovině xz, vycházíme z rovnice (5.8) nebo v ro-
vině xy z rovnice (5.9). Extrémní napětí vznikají v krajních bodech průřezu
a při ohybu v rovině xz jsou rovna
11
z
I
M
y
y
x
=σ ,
22
z
I
M
y
y
x
=σ , (5.10)
kde z
1
z
2
jsou souřadnice krajních bodů průřezu od těžištní osy y nebo také
od neutrální osy. Uvedené vztahy lze použít pro posouzení napětí v prutech
od ohybu srovnáním s mezním (přípustným) napětím.
Při návrhu použití vztahu (5.9) se jeví jako problematické, neboť v tomto vzta-
hu vystupují dvě neznámé proměnné I
y
a z. Aby návrh byl jednodušší, zavádí
se veličina, kterou nazýváme průřezový modul a označujeme W. Průřezový
modul je vyjádřen jako poměr momentu setrvačnosti ke vzdálenosti od neutrál-
ní osy do krajních vláken. Vzhledem k rovnicím (5.10)
1
1
z
I
W
y
y
= ,
1
1
z
I
W
y
y
= (5.11)


Teorie namáhání prutů
- 30 (64) -
Tedy
1
1
y
y
x
W
M
=σ ,
2
2
y
y
x
W
M
=σ . (5.12)
Rozměr průřezového modulu je L
3
a u obecného průřezu rozlišujeme dva prů-
řezové moduly ke každé hlavní ose, vzorec (5.11). Pokud je však průřez symet-
rický, jsou průřezové moduly k oběma krajním vláknům shodné a není je třeba
odlišovat indexy.
Pro obdélníkový průřez výšky h a šířky b se moment setrvačnosti k ose y určí
ze vztahu
3
12
1
bhI
y
= . Vzdálenost do krajních vláken ve svislém směru je
z
1
= z
2
=
2
h
. Potom průřezový modul k ose y, respektive z
2
21
6
1
bhWWW
yyy
=== ,
2
21
6
1
hbWWW
zzz
=== . (5.13)
Pro plný kruhový průřez o průměru d získáme průřezové moduly stejným po-
stupem. V tomto případě momenty setrvačnosti
4
64
dII
zy
π
== a vzdálenosti
do krajních vláken z
1
= z
2
=
2
d
. Potom

3
32
dWW
zy
π
== . (5.14)
Vztahy pro výpočet průřezových modulů jiných průřezů se dají odvodit analo-
gicky. Číselné hodnoty průřezových modulů jsou tabelovány stejným způso-
bem jako momenty setrvačnosti.

Tvar
průřezu


Průřezové
moduly
W
y
, W
z
2
6
1
bhW
y
=
2
6
1
hbW
z
=

==
zy
WW
3
32
d
π

==
zy
WW
()[]
44
2
32
tdd −−⋅
⋅=
π

−=
3
[
6
1
bh
h
W
y

()()]2
3
fw
thtb −−−
+=
3
[2
6
1
bt
h
W
fz

( ) ]2
3
wf
tth−+
Tab. 5.1 – Průřezové moduly jednoduchých obrazců

Ohyb nosníků
- 31 (64) -
Dimenzování prutu namáhaného prostým ohybem
Posouzení prutu namáhaného prostým ohybem v pružném oboru spočívá
v porovnání vypočtených napětí s výpočtovými hodnotami pevnosti (f
d
), popř.
vypočtených ohybových momentů s ohybovými momenty na mezi únosnosti.
Nejprve vyčíslíme průřezový modul ze vztahů (5.12). U homogenních průřezů
rozhoduje vždy menší průřezový modul k uvažované ose
( )
21
,min
yyy
WWW = . (5.15)
Podle velikosti průřezového modulu dohledáme nebo vypočteme geometrické
rozměry průřezu. Je-li třeba, tyto veličiny upravíme a zpětně dohledáme nebo
vyčíslíme potřebné průřezové charakteristiky a provedeme posouzení podle
obecných vztahů (5.8) a (5.9) nebo praktičtěji podle vztahů (5.12) s doplněním,
že
dx
f≤σ (5.16)
nebo
dyy
MM
,
≤ , (5.17)
kde M
y,d
je mezní moment, který je průřez prutu schopen přenést. Ve vý-
počtech se předpokládá, že nemůže dojít ke ztrátě stability v ohybu.
Příklad:
Navrhněte a posuďte jednot-
livé průřezy nosníku. Vy-
kreslete průběhy napětí
v průřezech, dále extrémní
napětí po délce nosníku.
Nosník má být vyroben
z oceli třídy S235. Návrho-
vá pevnost f
d
= 204,3 MPa.
Nechť průřez A-A je ten-
kostěnná trubka a průřez B-
B je I-profil.
Postup řešení:
Z obr. 5.6 je patrné, že mu-
síme uvažovat 3 úseky pro
návrh a posouzení. První
úsek pro x od 0 po 0,8, dru-
hý úsek pro x od 0,8 po 1,6
a třetí úsek od 1,6 po 3,1 m.
Úsek 1:
V úseku 1 působí moment
kNm 10=
y
M , řez B-B (ta-
žena horní vlákna).
I-profil symetrie k ose y, z
(těžiště je v ose průřezu)


Obr. 5.6 - Geometrie konstrukce, průběhy vnitř-
ních sil a napětí
Teorie namáhání prutů
- 32 (64) -
d
d
y
x
f
W
M
≤=′σ , a
d
h
y
x
f
W
M
≤=′′σ průřez je symetrický, potom
5
6
3
,
10894,4
103,204
1010
−
⋅=
⋅
⋅
=≥
d
y
hd
f
M
W m
3
= 48,94ּ10
3
mm
3
.
Dle Technického průvodce 51, str. 224 a 225 (I ČSN 42 5550) W
d,k
= W
y
=
48,94ּ10
3
mm
3
⇒ profil I120, W
y
= 54,5⋅10
3
mm
3
, I
y
= 3,27⋅10
6
mm
4
.
z
x
⋅
⋅
⋅−
=
−6
3
1027,3
1010
σ ,
Pa1018306,0
1027,3
101
6
6
4
⋅−=⋅
⋅
⋅−
=′
−
x
σ < 204,3 MPa,
() Pa 1018306,0
1027,3
101
6
6
4
⋅=−⋅
⋅
⋅−
=′′
−
x
σ < 204,3 MPa.

Obr. 5.7 - Průběh napětí po výšce
průřezu I120 v úseku 1

Obr. 5.8 - Průběh napětí po výšce
průřezu I120 v úseku 2
Úsek 2:
M
y
= 5 kNm, (tažena dolní vlákna)
I-profil symetrie k ose y, z (těžiště je v ose průřezu)
MPa 92Pa 107,9106,0
1027,3
105
6
6
4
=⋅+=⋅
⋅
⋅+
=′
−
x
σ < 204,3 MPa,
() MPa 92-Pa 107,9106,0
1027,3
105
6
6
4
=⋅−=−⋅
⋅
⋅+
=′′
−
x
σ < 204,3 MPa.
Úsek 3:
M
y
= 5 kNm, řez A-A, (tažena dolní vlákna)
y
d
y
x
f
W
M
≤=′σ , a
d
h
y
x
f
W
M
≤=′′σ ∅ profil má průřez symetrický k ose y, z,
potom
=
⋅
⋅
=≥=
6
3
,
103,204
105
d
y
yhd
R
M
WW 2,45 10
-5
m
3
= 2,45⋅10
3
mm
3
.
Dle Technického průvodce 51, str. 251 až 258, má nejbližší průřezový modul
trubka ∅ 76/8,
W = 26,4⋅10
3
mm
3
, I
y
= 1000⋅10
3
mm
4
.
Ohyb nosníků
- 33 (64) -
Napětí v horních vláknech MPa 901Pa 10190038,0
101000
105
6
9
3
=⋅=⋅
⋅
⋅+
=′
−
x
σ <
204,3 MPa, v dolních vláknech () =⋅−=−⋅
⋅
⋅+
=′′
−
Pa 10190038,0
101000
105
6
9
3
x
σ
MPa 190−= < 204,3 MPa.
Napětí v bodech 1, 2 (obr. 5.9) () 030,0
101000
105
9
3
2,1
m=−⋅
⋅
⋅
±=
−
x
σ 150 MPa.

Obr. 5.9 - Průběh napětí ve svislém řezu
po výšce průřezu trubky v oblasti 3
Na obr. 5.6 je dále zobrazeno normálové napětí v dolních a horních vláknech
podél celé konzoly.
5.1.3 Smyková napětí při ohybu – masivní průřez
V praktických případech není nosník namáhán pouze prostým ohybem, ale
v příčných průřezech posouvajícími silami. V důsledku účinků posouvajících
sil vznikají smyková napětí. Velikost smykových napětí nelze odvodit
z Bernoulliho hypotézy o rovinnosti průřezů, protože tento předpoklad vyluču-
je smykové deformace a z Hookeova zákona ve smyku rovnice (4.4). Z tohoto
důvodu se při odvozování smykových napětí při ohybu vychází z podmínky
rovnováhy a z věty o vzájemnosti smykových napětí (smyková napětí ve vodo-
rovném a svislém řezu jsou totožná), viz obr. 5.10.
Nosník konstantního průřezu
Je uvažován nosník stálého průřezu,
který je symetrický podle roviny xz.
Základní přibližné předpoklady, ze
kterých se při výpočtu vychází, for-
muloval Grashof:
a) podél rovnoběžky s neutrální
osou (podél přímky z = konst.)
je svislá složka smykového
napětí konstantní; τ
xz
= konst.
b) vektory výsledných smyko-
vých napětí podél této přímky
vždy směřují do společného
bodu P – průsečíku tečen
k obrysu průřezu.


Obr. 5.10 – Vzájemnost složek
smykových napětí τ
xz
a τ
zx
.
Teorie namáhání prutů
- 34 (64) -
Smyková napětí na okraji průřezu musí mít směr tečny k obrysu při jakémkoli
namáhání prutu, za předpokladu nezatížení povrchu tangenciálním zatížením.


Obr. 5.11 – K odvození smykových napětí v masivních průřezech
Oba zavedené předpoklady jsou znázorněny na obr. 5.11. Sledujme nyní ele-
mentární úsek nosníku o délce dx. Ohybový moment v řezu zprava je obecně
odlišný od momentu v řezu zleva, takže jím vyvolaná normálová napětí σ
x
,
jejichž lineární průběh po výšce se řídí rovnicí 5.9, jsou rovněž různá v obou
řezech vzdálených navzájem o dx. Uvolníme-li nyní z myšleného elementu
nosníku jeho spodní část omezenou rovinou z = konst., pak výslednice normá-
lových napětí na obou protilehlých ploškách budou rovněž rozdílné: v průřezu
x je to N
od
, v souběžném průřezu x+dx pak N
od
+ dN
od
, viz. obr. 5.11. Označí-
me-li jako A část plochy pod úsečkou AB (tj. přímkou z = konst.), pak integrací
napětí σ
x
, daných vztahem (5.9) po této ploše dostáváme sílu N
od
a její diferen-
ciál dN
od
ve tvaru
∫∫∫
====
od
A
od
A
od
A
yod
y
y
y
y
xxod
U
I
M
zdA
I
M
dAdAN
,
σσ , (5.18)
dx
I
U
Vdx
I
U
dx
dM
dxU
I
M
dx
d
dx
dN
dN
y
yod
z
y
yody
yod
y
y
od
od
,,
,
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
== . (5.19)
Zde znamená U
od,y
statický moment oddělené části průřezu k ose y. Protože je
průřez nosníku konstantní, uplatnila se derivace jen u ohybového momentu M
y

a podle Schwedlerovy věty vede na posouvající sílu V
z
.
Ohyb nosníků
- 35 (64) -
z
y
V
dx
dM
= . (5.20)
Na vodorovné ploše ABDC vytknuté vodorovným řezem o souřadnici z působí
rovnoměrně rozdělená smyková napětí τ
zx
, jejichž výslednice je
()dxzbdQ
zx
τ= . (5.21)
Z podmínky rovnováhy oddělené části ve směru x
( ) 0=++−−
ododod
dNNNdQ . (5.22)
Spojením rovnic (5.19) a (5.21) získáme
() dx
I
U
VdNdxzbdQ
y
y
zzx
===τ . (5.23)
Smykového napětí τ
zx
= τ
xz

()zbI
UV
y
yz
zxxz
==ττ , (5.24)
kde V
z
je posouvající síla, U
y
je statický moment „oddělené“ části průřezu
k těžišti celého průřezu, I
y
je moment setrvačnosti celého průřezu a b(z) šířka
průřezu v uvažovaném místě.
Pro ilustraci je zde uvedeno odvození funkce popisující rozdělení smykového
napětí po výšce obdélníkového průřezu s rozměry b a h. V průřezu působí
smyková síla V
z
, viz obr. 5.12.
Hledanou funkci smykového napětí získáme ze vztahu (5.24). Kde statický
moment odříznuté plochy U
y
v závislosti na souřadnici z určíme ze vztahu
()
22
4
82
1
22
zh
b
z
h
z
h
bU
y
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= . (5.25)

Obr. 5.12 – Maximální smykové napětí u obdélníkového průřezu
Moment setrvačnosti obdélníku k jeho těžištní ose y
3
12
1
bhI
y
= .
Po dosazení výše uvedených vztahů do rovnice (5.24) obdržíme
Teorie namáhání prutů
- 36 (64) -
()
{
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⋅
−
=
2
2
2
2
3
22
4
1
2
34
1
2
3
12
1
4
8
h
z
A
V
h
z
bh
V
bbh
zh
b
V
z
A
z
z
xz
τ . (5.26)
Smykové napětí probíhá po výšce podle kvadratické paraboly. Na horním
i spodním okraji pro z = h/2 je smykové napětí nulové. Maximální hodnotu má
v úrovni neutrální osy, osy y
A
V
bh
V
xz
2
3
2
3
max,
==τ . (5.27)
Z výše odvozeného vztahu vyplývá, že smykové napětí odvozené na základě
výše uvedených předpokladů převyšuje v maximální hodnotě o 50% napětí při
prostém smyku.
Příklad:
Určete průběh smykových napětí ve stojině a pásnici symetrického průřezu T,
viz obr. 5.13. V průřezu působí příčná síla V
z
o velikosti 1 kN.

Obr. 5.13 – K příkladu T průřez zatížený silou V
Postup řešení:
Nejprve vyčíslíme obvyklým způsobem moment setrvačnosti k ose y T průře-
zu. I
y
= 6012,5 mm
4
.
Dále zvolme pro výpočet a vykreslení průběhu smykových napětí následující
významné body. Rozdělení smykových napětí po výšce obdélníkového průře-
zu, jak bylo ukázáno výše, viz (5.26), je parabola. Průřez se skládá ze dvou
obdélníků, proto volíme body 1 až 5 na stojině a dále 6 a 7 na pásnici, viz. obr.
5.14.
Výpočet provádíme pro jednotlivé úrovně (řezy) vztahující se k jednotlivým
bodům.
1) Úroveň horního okraje pásnice - bod 1
Napětí
1
τ
xz
= 0, protože U
y
= 0.
2) Úroveň dolního okraje pásnice - bod 2
Ohyb nosníků
- 37 (64) -
Napětí
()
=⋅=
⋅⋅⋅
⋅−⋅⋅⋅⋅
=
−−
−
Pa 1021,2
107,133861020
102405,9204101
6
123
93
2
xz
τ 2,21 MPa.

Obr. 5.14 – Průběh smykových napětí na T průřezu
3) Úroveň odpovídá řezu stojiny těsně pod dolním okrajem pásnice - bod 3
Napětí
()
=⋅=
⋅⋅⋅
⋅−⋅⋅⋅⋅
=
−−
−
Pa 1075,14
107,13386103
102405,9204101
6
123
93
3
xz
τ 14,75 MPa.
Výpočet velikosti smykového napětí v těžišti T průřezu:
4) Úroveň odpovídá řezu stojinou v úrovni těžiště průřezu - bod 4
Napětí
()()
=
⋅⋅⋅
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⋅⋅−+−⋅⋅⋅⋅
=
−−
−
123
93
4
107,13386103
10
2
4405,9
34405,92405,9204101
xz
τ
= 15,86ּ10
6
Pa = 15,84 MPa.
nebo z druhé strany
Napětí
()
=⋅=
⋅⋅⋅
⋅⋅−⋅⋅⋅
=
−−
−
Pa 1084,15
107,13386103
105,0405,9303101
6
123
9
2
3
4
xz
τ 15,84 MPa.
5) Úroveň dolního okraje profilu - bod 5
Napětí
5
τ
xz
= 0, protože U
y
= 0.
6) Svislý řez pásnicí v místě před stykem se stojinou - bod 6 a 6‘
()
=⋅=
⋅⋅⋅
⋅−⋅⋅⋅⋅
=
−−
−
Pa 1026,6
107,13386103
102405,945,8101
6
123
93
6
xz
τ 6,26 MPa.
Výpočet velikosti smykového napětí na okraji pásnice na její ose:
7) Svislé okraje pásnice - bod 7 a 7‘
Napětí
6
τ
xz
= 0, protože U
y
= 0.
Teorie namáhání prutů
- 38 (64) -
Průběh smykových napětí na pásnici i stojině zadaného T profilu je vykreslen
na obr. 5.14.
5.1.4 Smyková napětí při ohybu v tenkostěnných nosnících
Tenkostěnné nazýváme nosníky (pruty) tehdy, je-li tloušťka t jednotlivých