Matematika teorie

1)DVOJNÝ INT Když zjemňujeme pokrytí A obdélníky tak , že D xi se blíží k 0 ,D yi se blíží k 0, blíží se spucet S k jistému číslu I .Pak říkáme , že existuje dvojný integrál z f-ce F(x,.y) na oboru A ,má hodnotu I apíšeme ň ň F(x,y)dx dy a platí když A je ohraničená a uvniotř spojitá. Geometrický význam je obsah plochy. 2)TRANSFORMACE DVOJNÝCH INT Jsou dány f-ce x= j (u,v), y=y (u,v), tokové že: 1)Zobrazují obor b v rovině (u,v), na obor A v rovině (x,y) 2)Jsou na uzavřeném oboru B spojité a mají tam spojité parciální derivace 3) na oboru B platí J ą0 .Při transformaci se daný integrál na daném oboru převádí na integrál z jiné funkce na jiném oboru , který má však stejnou hodnotu. transformace do polárních souřadnic x= r*cos j , y= rsin j , J= r Translace x=u+xo ,y=v+ yo , J=1 Dilatace x=a*u, y=b*v ,J=a*b 3)APLIKACE DVOJ. INT. 1)Plošný obsah obrazce A 2)hmotnost 3)lokální hustotu 4)Je li z=F(x,y) část plochy , jejíž kolmý průmět do roviny (x,y) je A , plošný obsah této časti..5)objem tělesa 6)souřadnice těžiště 7)momenty setrvačnosti 4)TROJNÝ INT Když zjemňujeme pokrytí A kvádry tak , že D xi se blíží k 0 ,D yi se blíží k 0, D zi se blíží k 0, blíží se spucet S k jistému číslu I .Pak říkáme , že existuje trojný integrál z f-ce F(x,.y,z) na oboru A ,má hodnotu I apíšeme ň ň ň F(x,y,z)dx dy dz. Integrál existuje ,když kromě podmínek při vynášení oboru Aještě platí když A je ohraničená a uvniotř spojitá Pro trojný I platí analogické vlastnosti jako pro integrál dvojný.Výpočet provádíme rovněž postupnou integrací.Soucet S udává přibližně množství udávané veličiny na oboru A. 5) TRANSFORMACE TROJ INT Jsou dány f-ce x= j (u,v,w), y=y (u,v,w), z=c (u,v,w), tokové že: 1)Zobrazují obor b v prostoru (u,v,w), na obor A v prostoru (x,y,z) 2)Jsou na uzavřeném oboru B spojité a mají tam spojité parciální derivace 3) na oboru B platí J ą0 .- transformace do Cylindrických souřadnic x= r cos j , y= rsin j ,z=z ,J= r - Sfericke x=ar cos t cos s , y=br sin t cos s , z=cr sin s , J =abcrcos s.-Kulové x=rcosj sin g , y= rsinj cos g z=rcos g, J=r2sin g 6)APLIKACE TROJ INT 1)Objem tělesa 2)Hmotnost tělesa 3)celkové množství veličiny skalárního charakteru rozložené v tělese A s lokální hustotou r 4) Souřadnice těžiště T tělesa A, statický moment, momenty setrvačnosti 7) SKALARNI A VEKTOR POLE VEKTOR. POLEJestli-že bodům v prostoru přiřadíme vektory fcí F : a: = ax(x,y,z)i+ay(x,y,z)j+az(x,y,z)k pak je na def. oboru fce F definováno vektor. pole. Poloha bodu v prostoru je dána jeho třemi souřadnicemi M[x,y,z], nebo polohovým vektorem rM =xi+yj+zk .Jestliže souřadnice bodu M jsou funkcemi proměnné t (parametru) , je také fcí parametru t : rM =x(t)i+y(t)j+z(t)k .Když se mění t , mění se i poloha bodu M .SKALARNI POLE- Je-li dána fce f: u= f(x,y,z) , která každému bodu svého def. oboru přiřazuje