GA05-Matematika III M03-Obyčejné diferenciální rovnice

VYSOK´E UˇCEN´I TECHNICK´E V BRNˇE
FAKULTA STAVEBN´I
MATEMATIKA II
MODUL 3
OBYˇCEJN´E DIFERENCI´ALN´I ROVNICE 1
STUDIJN´I OPORY
PRO STUDIJN´I PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
Typeset by LATEX2ε
c© Josef Dibl´ık, Oto Pˇribyl 2004
i
Pˇredmluva
Moduly vˇenovan´e diferenci´aln´ım rovnic´ım jsou pˇrizp˚usobeny potˇreb´am a poˇzadav-
k˚um student˚u a studentek stavebn´ı fakulty VUT v Brnˇe. Toto pˇrizp˚usoben´ı je d´ano
jak v´ybˇerem problematiky, kter´a je pouze ˇc´ast´ı obˇs´ırn´eho vˇedn´ıho oboru, jak´ym jsou
obyˇcejn´e diferenci´aln´ı rovnice, tak i v´ykladem l´atky.
Pˇri v´ykladu se snaˇz´ıme o vˇetˇs´ı srozumitelnost textu. V´ıme, ˇze snaha o snadnˇejˇs´ı
v´yklad dan´e problematiky m´a za d˚usledek zmenˇsen´ı pˇresnosti a rigorznosti v´ykladu.
To se projevuje, napˇr´ıklad, pˇri definov´an´ı r˚uzn´ych pojm˚u, kter´e se snaˇz´ıme uˇcinit
pˇr´ıstupnˇejˇs´ımi. Proto pros´ıme o shov´ıvavost ty z V´as, kteˇr´ı se s teori´ı diferenci´aln´ıch
rovnic setkali na ´urovni hlubˇs´ıho teoretick´eho z´akladu a maj´ı tud´ıˇz zv´yˇsen´e n´aroky
na teoretickou ´uroveˇn textu.
Na tomto m´ıstˇe tak´e vyslovujeme podˇekov´an´ı tˇem koleg˚um, kteˇr´ı se zaslouˇzili o zlep-
ˇsen´ı tohoto textu: RNDr. O. Dlouh´emu a RNDr. I. Mollovi, CSc.
V Brnˇe dne 1. 6. 2004 Autoˇri
C´ıle modulu
C´ıle studia tohoto modulu jsou pr˚ubˇeˇznˇe popisov´any na zaˇc´atku kaˇzd´e kapitoly,
ke kter´e se vztahuj´ı.
Poˇzadovan´e znalosti
Pro zvl´adnut´ı tohoto modulu je nezbytn´e zvl´adnout problematiku modul˚u BA01_M04
aˇz BA01_M09.
Doba potˇrebn´a ke studiu
Pˇribliˇznˇe lze odhadnout potˇrebnou dobu ke studiu tohoto modulu na 20 hodin. Pro
z´ısk´an´ı dostateˇcn´e poˇcetn´ı praxe bude jeˇstˇe zˇrejmˇe zapotˇreb´ı dalˇs´ı ˇcas z´avisl´y na
individu´aln´ıch schopnostech studenta.
Kl´ıˇcov´a slova
Diferenci´aln´ı rovnice, parci´aln´ı diferenci´aln´ı rovnice, obyˇcejn´a diferenci´aln´ı rovnice,
poˇc´ateˇcn´ı ´uloha,ˇreˇsen´ı diferenci´aln´ı rovnice, existenceˇreˇsen´ı, Lipschitzova podm´ınka,
Peanova vˇeta, Picardova vˇeta, geometrick´a interpretace ˇreˇsen´ı, izokl´ıny, smˇerov´e
pole, line´arn´ı diferenci´aln´ı rovnice, separovan´a diferenci´aln´ı rovnice, exaktn´ı difer-
enci´aln´ı rovnice, integraˇcn´ı faktor.
ii
P´anov´e Hodn´y a Pˇr´ısn´y se pˇredstavuj´ı svˇetu.
Jan A. Komensk´y ve sv´em d´ıle
Labyrint svˇeta a r´aj srdce poskytl
sv´emu Poutn´ıkovi doprovod dvou
Pr˚uvodc˚u pozn´an´ım.
I my se v tomto textu podrˇz´ıme to-
hoto konceptu dvoj´ıho
pr˚uvodcov´an´ı.
Jako u Komensk´eho budou i Vaˇsi
Pr˚uvodci studiem jasnˇe vyprofilo-
van´ı - kaˇzd´y bude hr´at svou pevnˇe
stanovenou roli. Pˇri urˇcen´ı tˇechto
rol´ı jsme se nechali inspirovat ped-
agogikou aplikovanou v kriminalis-
tice: Kaˇzd´y zn´a ˇsablonu zl´y policajt
– hodn´y policajt, viz napˇr. Svˇer´ak˚uv
film Kolja.
Proto si V´am dovolujeme pˇredstavit:
Pan Pˇr´ısn´y – V´aˇs pˇr´ısn´y pr˚uvodce studiem.
Ten V´as bude kontrolovat, zad´avat ´ukoly i tresty, k´arat a db´at o to, abyste
studovali ˇr´adnˇe a svˇedomitˇe. Jeho motto: ,,Pˇr´ısnost na stude