Skripta Průvodce studia předmětu Fyzika 1

e po libovolné dráze náboj mezi dvěma body téže
ekvipotenciální plochy nevykoná elektrické pole žádnou práci.
Plyne to z dříve uvedeného vztahu pro napětí (
if
UWQϕϕ=−=− ).
Pokud zde
if
ϕ ϕ= musí být 0W = .
Elektrické siločáry a příčné řezy ekvipotenciálních ploch
Homogenní
elektrické pole
Elektrické pole
bodového náboje
(centrální pole)
Pole
elektrického dipólu
Výpočet potenciálu ze známé intenzity elektrického pole
Testovací kladný náboj
0
Q se pohybuje v elektrickém poli z bodu (i) do
bodu (f). Hledáme práci elektrostatické síly.
0
..dW F dr Q E dr==
GG
GG
Protože elektrostatická síla je konzervativní vedou všechny možné
cesty z (i) do (f) ke stejnému výsledku. Nemusíme integrovat po určité
křivce, stačí uvést výchozí a koncový bod.
0
f
i
WdWQEdr==
∫∫
G
G
Vyjádříme rozdíl potenciálů
0
00
ff
fi
ii
QW
Edr Edr
QQ
ϕ ϕ−=− =− =−
∫∫
GG
⇒
()
f
fi
i
UEdrϕϕ=−=−
∫
G
G
Potenciál bodového náboje
Přemisťujeme
testovací náboj
0
Q
zboduP do nekonečna.
() () . .cos0 .
fi
rr r
r Edr E dr E drϕ ϕϕ ϕ
∞∞ ∞
′′ ′−=∞− =− =− °=− =
∫∫ ∫
G
G
22
00 0
111
..
44 4
r
rr
QQ Q
dr dr
rrπε πε πε
∞
∞∞

′′=− =− =− − =

′

∫∫
00 0 0
111 11
0
44()4 4
r
QQ Q Q
rrrrπε πε πε πε
∞

  
= = −= −=



′ ∞
  

+−
Odvodili jsme
0
1
() ()
4
Q
r
r
ϕ ϕ
πε
∞− =− . Zvolíme ()0ϕ ∞=,
potom
0
1
()
4
Q
r
r
ϕ
πε
= Potenciál bodového náboje
Pro více nábojů (soustavu) platí princip superpozice.
Výpočet intenzity elektrického pole ze známého potenciálu
Známe (,,)x y zϕ= v každém místě elektrického pole.
Víme, že
f
fi
i
Edrϕϕ ϕ∆= − =−
∫
G
G
,
pro elementární změnu pak platí .dEdrϕ=−
G
G
. Hledáme E
G
.
Protože ϕ je skalár, platí tento vztah i pro jednotlivé složky E
G
:
,,.
xx yy zz
dEdxEdxdEdy Edy dEdEdϕϕϕ=− =− =− =− =− =−
GGG
G
Odtud jednotlivé složky vypočteme:
,,
xyz
EEE
xyz
ϕϕϕ∂∂∂
=− =− =−
Interpretace: Složka intenzity pole E
G
v libovolném směru je rovna
poklesu potenciálu v tomto směru připadajícímu
na jednotkovou vzdálenost.
Teď už můžeme intenzitu elektrického pole vyjádřit vektorově:
xyz
EEiEjEk i j k
xyx
ϕϕϕ

∂∂∂


=++=− + + =




∂∂∂
GGG GG G G
ijk
xyx
ϕϕ

∂∂∂


=− + + =−




∂∂∂
GGG
 

grad
grad
Známe-li tedy potenciál (,,)xyzϕ= ve všech bodech elektrického pole,
lze určit složky ,,
xyz
EEEa tím také vektor E
G
v libovolném bodě pole.
Elektrická potenciální energie soustavy bodových nábojů
Již jsme se setkali se vztahy:
p
EW
∞
=− a
ext
WW=− .
Můžeme tedy psát
pext
EW=
Interpretace: Potenciální energie soustavy
bodových nábojů je rovna práci vykonané vnější silou při sestavování dané
konfigurace nábojů (tj. při jejich přemístění z nekonečna do dané polohy)
My však vyjdeme z definičního vztahu pro potenciál, tj ()
p
E
r
Q
ϕ =
G
a potenciální energii budeme hledat ze vztahu ()
p
ErQϕ=
G
.
Dva bodové náboje
1
Q a
2
Q ve vzdálenosti r
Bodový náboj
1
Q , vytvoří
elektrické pole, které má v místě
bodového náboje
2
Q potenciál
1
0
1
()
4
Q
r
r
ϕ
πε
=
Elektrická potenciální energie této dvojice nábojů je potom
12
2
0
1
()
4
p
QQ
EQr
r
ϕ
πε
== .
Soustava bodových nábojů
Stanoví se elektrická potenciální energie každé dvojice nábojů.
Výsledná potenciální energie soustavy je jejich součtem.
Q
1
Q
2
r
Potenciál nabitého vodiče
Ve vodiči se náboj rozmístí vždy pouze po jeho povrchu.
Z Gaussova zákona plyne, že uvnitř vodiče je 0E =
G
.
0.E grad konstϕϕ=− = ⇒ =
G
⇒ Vodič musí mít všude stejný potenciál (uvnitř i na povrchu).
Nabitá kulová plocha
Rozložení náboje na povrchu vodiče není obecně rovnoměrné, závisí
na tvaru vodiče. V místech s velkou křivostí (hrany, hroty) je vysoká
hustota náboje.
Nenabitý vodič je vsunut do vnějšího
elektrického pole. Volné elektrony
vodiče se rozdělí po jeho povrchu.
Siločáry výsledného pole těsně nad
povrchem vodiče jsou kolmé k jeho
povrchu.
Hrot je místo s vysokou koncentrací náboje ⇒ je zde vysoká intenzita
pole ⇒ ionizace vzduchu ⇒ koronový výboj, případně blesk
Uvnitř vodiče (i v dutině vodivého předmětu) je vždy nulová intenzita
elektrického pole. Užití: ochrana před vnějším elektrickým polem
(Faradayova klec)
KAPACITA
Kondenzátor
Mechanickou energii lze uchovat jako energii potenciální:
natažení pružiny, stlačení plynu, zvednutí tělesa, …
Energii elektrického pole lze uchovat vkondenzátorech.
Kondenzátor (obecně):
dva vodiče blízko sebe
ale elektricky izolovány.
Deskový kondenzátor
Kapacita kondenzátoru
Náboj kondenzátoru Q:
Absolutní hodnota náboje jedné zelektrod.
Napětí na kondenzátoru U:
Absolutní hodnota rozdílu potenciálu jeho elektrod.
Náboj Q a napětíU jsou u každého kondenzátoru navzájem přímo
úměrné
Q
U
CQU C=⇒=
součinitel úměrnosti- kapacita
Kapacita
• pro daný kondenzátor konstantní
• závisí pouze na geometrii kondenzátoru a jeho dielektriku
Jednotka
[C] = 1 C.V
-1
= 1F (1 Farad) Jednotka je příliš velká.
Častěji: mikrofarad(1 µF = 10
-6
F), nanofarad (1 nF = 10
-9
F),
pikofarad (1 pF = 10
-12
F)
Výpočet kapacity – obecný postup
1. Použijeme vztah CQU= . Předpokládáme, že na kondenzátoru je
náboj Q, hledáme odpovídající napětí U.
2. ZGaussova zákona
0
(/)EdS Q ε=
∫
GG
v
určíme E
G
pomocí Q , tj. ()EfQ=
G
.
3. Vypočítáme napětí na kondenzátoru, což je podle jeho definice
absolutní hodnota rozdílu potenciálů mezi jeho elektrodami.
Integrační cestu budeme začínat vždy na kladné elektrodě.
P
1
() () ()
() ()
kladné() () ()
cos0
fi
U Edr Edr Edrϕϕ
−− −
°
−+
++ +
= − =− =− =
∫∫ ∫
G
G
 

tedy
()
()
UEdr
−
+
=
∫
4. Vypočítané napětí na kondenzátoru dosadíme do
Q
C
U
= . Napětí
bude záviset na náboji Q. Náboj se tedy vykrátí.
Deskový kondenzátor
Gaussův zákon
0
EdS Q ε=
∫
GG
v
0
cos0 0
S
EdS Q ε
°
+=
∫
0
S
EdS Qε=
∫
0
ES Q ε=
Intenzita elektrického pole
0
Q
E
Sε
=
Napětí na kondenzátoru
() ()
00 0() () 0
d
QQ Qd
U Edr dr dr
SS Sεε ε
−−
++
== = =
∫∫ ∫
Kapacita
00
0
QS SQ
C
Qd S Qd d
εε
ε
===
0
S
C
d
ε
= (deskový kondenzátor)
Válcový kondenzátor
Gaussův zákon
0
EdS Q ε=
∫
GG
v
0
cos0 0
S
EdS Q ε
°
+=
∫
0
S
EdS Qε=
∫
0
ES Q ε=
Intenzita elektrického pole
00 0
22EQ SQ rLQ Lrεεπ πε== =
Napětí na kondenzátoru
() ()
00 0() ()
ln
22 2
b
a
QQdrQb
U Edr dr
Lr L r L aπε πε πε
−−
++
== = =
∫∫ ∫
Kapacita
0
0
2
ln( ) 2 ln( )
QL
Cr
Qba rL ba
πε
πε
==
0
2
ln( )
L
Cr
ba
πε= (válcový kondenzátor)
Kulový kondenzátor
Gaussův zákon
0
EdS Q ε=
∫
GG
v
0
cos0
S
EdS Q ε
°
=
∫
0
S
EdS Qε=
∫
0
ES Q ε=
Intenzita elektrického pole
2
00
2
0
1
4
4
Q
EQ SQ r
r
εεπ
πε
== =
Napětí na kondenzátoru
()
2
00 0()
11
44 4
b
a
Qdr Q Qba
UEdr
rbaπε πε πε
−
+
−
 
== = −=
 
 
−

∫∫
Kapacita
0
0
4
()4
Qab
C
Qb a ab b a
πε
πε
==
−−
0
4
ab
C
ba
πε=
−
(kulový kondenzátor)
ELEKTRICKÝ PROUD
(HRW kapitola 27)
Elektrický proud jeusměrněný pohyb elektrických nábojů.
Dva příklady:
- proudvodivostníchelektronů v kovech
- pohyb nabitých částic obou znamének v ionizovaném plynu zářivek
nebo v elektrolytech
Směr proudu (dohoda) = směr pohybu nosičů kladného náboje
Definice proudu
-náboj, který proteče průřezem vodiče za 1 s.
Za časový interval proteče průřezem vodiče náboj
ObecněI = I(t), je-liI =konst.–stacionární proud
Jednotka
[I] = A = C.s
-1
dt
dQ
I =
t,0
∫∫
==
t
dtIdQQ
0
ProudIje skalární veličina ale
hustota proudu je vektor
Směr-stejný jako směr intenzity elektrického pole
(tj. směr pohybu kladného náboje),
Velikost-proud procházející jednotkovou plochou kolmou na směr proudu,
tedy
z uvedené definiceplyne
Jednotka [J] = A.m
-2
Proudové čáry Procházející náboj a tedy ani
procházející proud
se při změně průřezu vodiče
nemění
proto
větší hustota proudových čar⇒většíhustota proudu
J
G
SdJdI
GG
.=
()
∫∫
==
S
SdJdII
GG
.
E
G
dI
J
dS
=
G
Tři mechanizmy vzniku elektrického proudu:
1) Kondukční (vodivý) proud
pohyb volných nábojů ve vodivém prostředí vyvolaný vnějším
elektrickým polem
Rychlost, kterou jsou unášeny volné náboje = driftová rychlost
+
v
G
−
v
G
+
J
G
−
J
G
n
dS
E
G
+
dQ
−
dQ
() () ()
ndn
dQ n e dV n e dl dS n e v dt dS
++ ++ + + +
== =
()
d
Jnev
+++
⇒=
G
G
Podobně
(()
d
Jnev
−− −
=−
G
G
()0, 0,ne n e
vvJJ
+−
+− +−
>−<
↑↓ ⇒ ↑↑
GG
GG
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
+ -
JJJ
+−
=+
GG G
Celková hustota proudu je rovna hustotě proudu kladných i záporných nábojů:
,,
dd
nnv v
+−+ −
≠≠
Obecně platí
rovnost jen ve speciálních případech.
2) Konvekční proud
vzniká při makroskopickém pohybu nabitého tělesa
3) Maxwellův (posuvný) proud
je pohyb elektrických nábojů během polarizace dielektrika;
není však nutně spojen s přítomností dielektrika,
vzniká vždy při časové změně elektrického pole–
blíže bude vysvětleno později uMaxwellovýchrovnic
Výsledná hustota proudu je tedy
JJ J J
VKM
=++
GG G G
ODPOR A REZISTIVITA
Odpor (rezistance)
je veličina, která charakterizuje možnost průchodu proudu
určitou látkou mezi dvěma jejími body, na něž je přiloženo
napětí.
U
R
I
= (definice odporu R) ,
U
IURI
R
==
Jednotka: 1 ohm = 1 Ω= 1 V.A
-1
,[R]=Ω
Součástka, jejíž funkcí je vytvářet vobvodu určitý odpor– rezistor.
Vodivost (konduktance)
1
G
R
=
Jednotka: 1 siemens = 1 S = 1 Ω
-1
,[G] = S
Rezistivita (pro izotropní materiály)
Charakterizuje látku zhlediska její schopnosti klást proudu odpor.
Nahradíme: ,,UEIJRρ→→→
GG
E
J
ρ = (definice rezistivity)
Jednotka:
[]
[]
[]
-1
-2
V.m V
=m=Ω.m
A.m A
E
J
ρ ==
Vektorový tvar:
EJρ=
GG
Konduktivita
1
σ
ρ
= (definice konduktivity)
Vektorový tvar:
JEσ=
GG
Výpočet odporu pomocí rezistivity
Napětí U přiložené mezi konce vodiče
o délce L a průřezu S způsobí,
že vodičem prochází proud I .
Víme, že platí: ..UEL IJS==a také
N
.
.
UELEL L
R
IJSJS S
ρ
ρ== = =
L
R
S
ρ=
Ohmův zákon
Dnes je název zákon příliš silný. V době kdy byl formulován (pouze
homogenní vodivé materiály, nejčastěji kovové) však povahu zákona měl.
Odpor je vlastností součástky. Pro danou součástku je odpor konstantní
a nezávisí na velikosti ani polaritě přiloženého napětí. Proud protékající
součástkou je přiloženému napětí přímo úměrný. Pro popis situace lze
použít vztahy: ,, .
UU
RIURI Rkonst
IR
=== =při splnění podmínky
Ohmův „zákon“ je splněn pouze pro součástky vyrobené z homogenních
materiálů (vodivých i polovodivých) a navíc jen v určitých rozmezích
přiložených napětí, či protékajících proudů.
Příklad: Součástka se protékajícím proudem zahřeje a odpor se začne
měnit v závislosti na teplotě.
Součástka z homogenního
materiálu – vodič i polovodič
Lineární součástka
Součástka z nehomogenního
materiálu – polovodičová dioda
s p-n přechodem.
Nelineární součástka
Pro součástky s proměnným odporem se zavádí
diferenciální odpor
d
dU
R
dI
=
Pouze u součástky, která se řídí Ohmovým zákonem
je
d
RRUI== .
Průvodce studiem předmětu Fyzika 1 – F1B 29
5.4 Numerické cvičení - Elektřina
5.4.1 Zadání příkladů
HRW C_1-22-19ú
V každém ze dvou protilehlých vrcholů čtverce je pevně umístěn náboj Q
1
, v každém z
druhých dvou protilehlých vrcholů je umístěn náboj Q
2
.
a) Vyjádřete Q1 prostřednictvím Q2 v případě, že výsledná elektrostatická síla
působící na každý náboj Q1 je nulová.
b) Existuje taková hodnota Q2, pro kterou by výsledná elektrostatická síla působící
na každý ze čtyř nábojů byla nulová? Vysvětlete.

HRW C_1-23-15ú
Na obrázku určete, jaká je v bodě P intenzita pole, buzeného čtyřmi zobrazenými náboji.

HRW C_1-24-31c
Náboj je rovnoměrně rozložen v objemu nekonečně dlouhého válce o poloměru R.
a) Dokažte, že ve vzdálenosti r od osy válce (r < R) platí E = ρr/2ε0, kde ρ je
objemová hustota náboje.
b) Napište výraz pro E, jestliže r > R.

HRW C_1-24-35ú
Na obrázku je nevodivá kulička o hmotnosti m = 1,0 mg nesoucí náboj Q = 2,0.10
−8
C rovnoměrně rozložený
v celém objemu. Kulička je upevněna na nevodivém závěsu, který svírá úhel θ = 30° se svislou
rovnoměrně nabitou nevodivou deskou.
Vypočtěte plošnou hustotu náboje σ na desce, přičemž berte v úvahu hmotnost kuličky
a předpokládejte, že deska není prostorově ohraničená.

HRW C_1-25-53c
Dva nepohyblivé náboje velikosti Q = +2,0 mC jsou od sebe vzdáleny d = 2,0 cm
a) Je-li φ = 0 v nekonečnu, určete hodnotu elektrického potenciálu v bodě C.
b) Přenesme třetí náboj Q0 = +2,0 mC z nekonečna do bodu C. Jak velkou práci
musíme vykonat?
c) Jak velká je poté elektrická potenciální energie soustavy těchto tří nábojů?

HRW C_1-26-61ú
Měděná deska tloušťky b je vsunuta doprostřed mezi elektrody deskového kondenzátoru s elektrodami
o obsahu S tak, jak ukazuje obrázek
a) Jaká je kapacita kondenzátoru po vsunutí desky?
b) Jaký je poměr akumulované energie před a po vsunutí desky, jestliže náboj na
elektrodách zůstane nezměněn?
c) Jak velká práce je vykonána při vsunutí desky? Je deska vtahována dovnitř, nebo
musí být do uvedeného prostoru vnější silou vtlačována?
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
5.4 Počítačové cvičení - Elektřina
5.4.1 Intenzita elektrického pole - modely
Intenzita elektrického pole bodového náboje QE
G
je vektor, jehož směr a orientace
v libovolném bodě elektrického pole je dán směrem a orientací síly působící na kladný
testovací náboj umístěný v tomto bodě. Velikost E ve vzdálenosti R od náboje Q
0
Q je dána
vztahem
2
0
4
1
R
Q
E
πε
=
Elektrická siločára je myšlená orientovaná čára (křivka), jejíž orientovaná tečna sestrojená
v každém jejím bodě má směr intenzity elektrického pole E
G
v tomto bodě. Pokud je
elektrostatické pole buzeno více náboji, pak podle principu superpozice je intenzita
výsledného pole dána vztahem .
∑
=
=
n
i
i
EE
1
GG

Model: SILOC1D, SILOC1I
Model znázorňuje průběh siločar dvou bodových nábojů stejného znaménka, nestejné
velikosti (3 C, 1 C), vzdálených od sebe 4 m. V modelu SILOC1I se navíc vykreslují také
vektory intenzity od obou nábojů a jejich výslednice. Šipkami kurzoru lze volit bod, ve kterém
se znázorňují tyto vektory.
Práce s modely
1. Otevřete první z modelů a prohlédněte si v zobrazení 1 průběh siločar. Jak byste doplnili
šipky, které by znázornily směr intenzity elektrického pole?
2. Otevřete si model SILOC1I, zobrazení 1 (graf 1). Posouvejte polohu bodu, v němž se
vykreslují vektory intenzity el. pole a pozorujte jak se mění obě dílčí i výsledná intenzita
elektrického pole. Má výsledná intenzita opravdu směr tečny k siločáře?

Průvodce studiem předmětu Fyzika 1 – F1B 31
3. Spočítejte polohu bodu, v němž má výsledná intenzita nulovou hodnotu a výsledek ověřte
pomocí záměrného kříže (Ctrl-H). Mezerníkem musíte pozastavit výpočet.
4. Změňte v editoru velikosti nábojů a pozorujte zobrazení.

Model: SILOC2D
Model znázorňuje průběh siločar dvou bodových nábojů opačného znaménka, nestejné
velikosti (3 C, -1 C), vzdálených od sebe 4 m.
Práce s modelem
1. V zobrazení 1 (graf 1) pozorujte průběh siločar a uvažte, jak byste na nich doplnili šipky
(vektory intenzity el. pole).
2. Uvažte, zda v zobrazené rovině může mít intenzita elektrického pole nulovou hodnotu.
3. Změňte v editoru velikosti nábojů a pozorujte zobrazení.

Model: SIL_DI1D, SIL_DI2D
První model znázorňuje siločáry elektrostatického pole elementárního dipólu (ve směru
osy x), druhý model znázorňuje průběh siločar el. dipólu umístěného v homogenním el. poli
(p = 4 C.m, E = 1 N.m
-1
), jehož směr souhlasí se směrem dipólového momentu.
Práce s modely
1. Otevřete model SIL_DI2D v zobrazení 6 (graf 1+2+3), který zobrazí pole dipólu
v různých měřítkách (na přiloženém obrázku je graf 2).


Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
2. Vysvětlete, proč je průběh siločar homogenního pole změněn přítomností elektrického
pole a zdůvodněte výrazné zesílení a zeslabení výsledné intenzity.
3. Porovnejte průběh siločar elektrického dipólu s modelem SIL_DI1D, kdy vnější elektrické
pole nepůsobí.





5.4.2 Ekvipotenciální plochy - modely
Na ekvipotenciálních plochách má potenciál elektrostatického pole konstantní hodnotu,
siločáry elektrostatického pole jsou vždy kolmé k ekvipotenciálním plochám. Má-li pole
osovou symetrii, stačí znázornit situaci v rovině procházející osou. Ekvipotenciální plochy se
pak vykreslí jako křivky.

V systému FAMULUS jsou následující možnosti:

Ekvipotenciály elektrostatického pole dvou bodových nábojů stejného znaménka
(EKVIP1D, EKVIP1I),
•
•
•
Ekvipotenciály elektrostatického pole dvou bodových nábojů opačných znamének
(EKVI2D, EKVIP2I),
Ekvipotenciály elektrostatického pole dipólu (EKV_DI_I).
U modelů s písmenem I na konci je možno pohybovat šipkami kurzoru po obrázku a na horní
liště odečítat hodnotu potenciálu. Velikosti nábojů a jejich umístění lze měnit v Editoru.

Průvodce studiem předmětu Fyzika 1 – F1B 33





5.4.2 Gaussův zákon elektrostatiky - modely
Intenzita elektrického pole je dána vztahem:
Q
F
E
G
G
=
Gaussova věta elektrostatiky pro dielektrika: Tok intenzity elektrického pole uzavřenou
plochou (S) je roven podílu elektrického náboje Q uvnitř plochy (S) a součinu permitivity
vakua a relativní permitivity ε
E
G
0 .
ε
r .
∫
=
)( 0
.
S r
Q
dSE
εε
G

kde ε
0
= 8,854.10
-12
F.m
-1
je permitivita vakua, ε
r
je relativní permitivita.

Model: ELPOLENV
V modelu je zobrazeno siločarami elektrické pole různých nabitých vodičů (kovová koule,
nekonečný přímý vodič, nekonečná rovina, dvě rovnoběžné nekonečné roviny nabité
opačným nábojem ). Dále jsou pro tyto vodiče uvedeny grafické závislosti velikosti intenzity
elektrického pole na vzdálenosti od vodiče. Tyto závislosti lze využít při výpočtu příp. pro
kontrolu níže uvedených příkladů.
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Intenzita elektrického pole nabitých vodičů:

A) homogenní kovová koule poloměru R
E = 0 pro r < R ,
2
0
4 r
Q
E
πε
= pro r > R .
( Q
o
je celkový volný náboj na kouli),

B) nekonečný lineární vodič
E
a
r
=
τ
πεε
0
0
2

(τ
0

je lineární hustota volného náboje - konstantní na celém vodiči, a je kolmá vzdálenost
od vodiče).

C) nekonečná rovina
E
r
=
σ
εε
0
0
2

(σ
0
je plošná hustota volného náboje - konstantní na celé rovině),

D) dvě rovnoběžné nekonečné roviny nesoucí náboj opačné polarity stejné plošné hustoty
r
E
εε
σ
0
0
=
(σ
0
je konstantní plošná hustota volného náboje.)


Práce s modelem
1. Po spuštění programu se postupuje v režimu MENU. Volbou položky Prostředí máte
možnost změnit hodnoty ε
r
, volbou položky Těleso měníte typ řešené úlohy a tudíž
i závislosti, která se bude graficky zobrazovat. Přechodem na Výpočet získáte
požadovanou závislost .
2. Pro odečtení potřebných veličin lze v grafech využít záměrného kříže, který je možno
vyvolat volbou položky Ctrl_H. Po odečtení hodnot stiskněte tlačítko Esc, dále
pokračujte v programu stiskem F9. Nyní si můžete zkontrolovat svůj výpočet s hodno