Skripta Průvodce studia předmětu Fyzika 1

G
elektrického pole vytvořeného náboji na elektrodách
kondenzátoru, (3) určíme napětí U na kondenzátoru, (4) vypočteme C podle vztahu (26.2).
Kapacity některých typů kondenzátorů:
Deskový kondenzátor je tvořen rovinnými rovnoběžnými elektrodami. Je-li vzdálenost
elektrod d a má-li každá elektroda plochu o obsahu S, je kapacita deskového kondenzátoru

0
S
C
d
ε
=
Válcový kondenzátor je tvořen dvěma elektrodami tvaru souosých válcových ploch
délky L, z nichž vnitřní má poloměr a a vnější b. (Předpokládáme b > a, L >> b.) Kapacita
válcového kondenzátoru je

0
2
ln
L
C
b
a
πε=
Kulový kondenzátor je tvořen dvěma elektrodami ve tvaru soustředných kulových
ploch, z nichž vnitřní má poloměr a a vnější b (b > a). Kapacita kulového kondenzátoru je

0
4
ab
C
ba
πε=
−

Jestliže v rov. (26.17) b → ∞ a současně položíme a = R, obdržíme vztah pro kapacitu
osamocené vodivé koule poloměru R:

0
4Cπε= R

Paralelně a sériově spojené kondenzátory
Výsledná kapacita C
p
, resp. C
s
paralelního, resp. sériového spojení kondenzátorů je
Průvodce studiem předmětu Fyzika 1 – F1B 25
(n kondenzátorů spojených paralelně)
1
n
p
j
C
=
=
∑ j
C
resp.

1
11
n
j
Sj
CC
=
=
∑
(pro kondenzátory spojené sériově)
Tyto vzorce můžeme použít i k výpočtu kapacit komplikovanějších sériově-paralelních
spojení.

Elektrická energie a hustota energie elektrického pole
Elektrická energie E
el
nabitého kondenzátoru je

2
2
el
Q
E
C
=
2
2
1
CU=
Je rovna práci potřebné k nabití kondenzátoru. Tato energie je uložena v elektrickém poli
kondenzátoru. Hustota energie w
el
elektrického pole je vyjádřena vztahem

2
0
1
2
el
wε= E
kde V je objem oblasti, v níž je elektrické pole o intenzitě . E
G

Kapacita kondenzátoru s dielektrikem
Jestliže je prostor mezi elektrodami kondenzátoru zcela vyplněn dielektrikem, zvětší se jeho
kapacita ε
r
-krát, kde ε
r
je relativní permitivita charakterizující materiál (dielektrikum).
V prostoru zcela vyplněném dielektrikem musíme ve všech rovnicích elektrostatiky nahradit
veličinu ε
0
výrazem ε
r
ε
0
.
Procesům probíhajícím v dielektriku nacházejícím se ve vnějším elektrickém poli
můžeme fyzikálně porozumět na základě výkladu o působení elektrického pole na
permanentní nebo na indukovaný elektrický dipól v dielektriku. Jako výsledek tohoto
působení se objeví indukované náboje na povrchu dielektrika, což vede k tomu, že intenzita
výsledného elektrického pole v dielektriku je menší než intenzita vnějšího elektrického pole.

Gaussův zákon elektrostatiky v dielektriku
Za přítomnosti dielektrika má Gaussův zákon elektrostatiky tvar
QSdE
r
=⋅
∫
GG
εε
0

resp. QSdD =⋅
∫
GG

kde D je elektrická indukce a Q je volný náboj uvnitř Gaussovy plochy. Vliv indukovaného
povrchového náboje je vyjádřen relativní permitivitou ε
r
, která je zahrnuta do integrálu ve
druhé z uvedených rovnic.
5.2.6 Proud a odpor
Elektrický proud
Elektrický proud I ve vodiči je definován vztahem
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

dQ
I
dt
=
Zde dQ je náboj, který za dobu dt projde průřezem vodiče. Podle konvence je směr
elektrického proudu určen jako směr pohybu kladného náboje. Jednotkou elektrického proudu
v soustavě SI je ampér (A).

Hustota proudu
Proud(skalár) souvisí s vektorem hustoty proudu vztahem J
G
IJd=⋅
∫
GG
S
kde je vektor kolmý k elementu plochy o obsahu dS a integruje se přes průřez vodiče.
Orientace
dS
G
J
G

je stejná jako orientace intenzity elektrického pole, která vyvolává proud.

Driftová rychlost nosičů náboje
Je-li ve vodiči elektrické pole o intenzitě (kladné) nosiče náboje se pohybují driftovou
rychlostí v ve směru intenzity
E
G
,
v
G
d
G
E
G
G
. Rychlost souvisí s hustotou proudu vztahem
d
()
d
Jnev=
G
kde ne je objemová hustota náboje.

Odpor vodiče
Odpor neboli rezistance R vodiče (součástky) je definován vztahem

U
R
I
= (definice R)
kde U je napětí přiložené na vodič a I proud procházející vodičem. Jednotkou odporu v
soustavě SI je ohm (Ω): 1Ω = 1V·A
-1
. Rezistivita ρ a konduktivita σ materiálu jsou definovány
takto:

1
σ
ρ
= (definice konduktivity)
kde E je velikost intenzity elektrického pole. Jednotkou rezistivity v soustavě SI je Ω·m.
Zobecněním uvedeného vztahu je vektorová rovnice
Eρ=
GG
J
Odpor R vodiče o délce L a průřezu S určíme podle vztahu

L
R
S
ρ=

Změna rezistivity s teplotou
Rezistivita ρ většiny materiálů se mění s teplotou. Pro řadu materiálů, včetně kovů, lze
závislost rezistivity ρ na teplotě T aproximovat lineárním vztahem
(
00 0
TTρρ ρα−= −)
Průvodce studiem předmětu Fyzika 1 – F1B 27
Zde T
0
je referenční teplota, ρ
0
je rezistivita při teplotě T
0
a α je teplotní součinitel rezistivity
(v určitém teplotním intervalu).

Ohmův zákon
Pro vodič (součástku) platí Ohmův zákon tehdy, jestliže jeho odpor R definovaný rovnicí
R = U / I, nezávisí na přiloženém napětí U. Pro materiál platí Ohmův zákon tehdy, jestliže
jeho rezistivita definovaná rov. (27.10), ρ = E / J, nezávisí na velikosti a směru elektrické
intenzity E
G
.

Rezistivita kovů
Za předpokladu, že vodivostní elektrony kovu se volně pohybují jako molekuly plynu, lze
odvodit vztah pro rezistivitu kovu:

2
m
en
ρ
τ
=
Zde n je počet elektronů v jednotkovém objemu (koncentrace elektronů) a τ je střední doba
mezi srážkami elektronu s atomy kovu. Protože τ je prakticky nezávislé na E, platí pro kovy
Ohmův zákon.

Výkon
Výkon P přenosu energie v součástce, na níž je napětí U a kterou prochází proud I , je roven
(výkon při přenosu elektrické energie) PUI=

Disipace energie rezistorem
Je-li součástkou rezistor, lze psát rov. (27.21) ve tvaru

2
PIR=
R
U
2
= (disipace energie rezistorem)
V rezistoru je elektrická potenciální energie disipována prostřednictvím srážek nosičů náboje
s atomy.

Polovodiče
Polovodiče jsou materiály s malým počtem vodivostních elektronů a s neobsazenými
energiovými hladinami ve vodivostním pásu, který leží poměrně blízko valenčního pásu.
Rezistivita polovodiče může být blízká rezistivitě kovu, je-li polovodič dopován jinými
atomy, které dodávají elektrony do vodivostního pásu.

Supravodiče
Supravodiče jsou materiály, jejichž rezistivita při velmi nízkých teplotách zcela vymizí.
Nedávno byly objeveny materiály, které jsou supravodivé i při poměrně „vysokých“ teplotách
(např. v kapalném vzduchu).
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

Elektromotorické napětí
Zdroj elektromotorického napětí (neboli zdroj emn) udržuje jisté napětí mezi svými svorkami;
aby ho udržel i při odběru proudu (při zatížení), musí být schopen konat práci na nosičích
náboje.
Je-li dW
z
práce, kterou zdroj vykoná při průchodu kladného náboje dQ vnitřkem zdroje od
záporného pólu ke kladnému, je jeho elektromotorické napětí ζ (práce vztažená na jednotkový
náboj) rovno

z
dW
dQ
ζ= (definice emn zdroje)
Jednotkou emn v soustavě SI je volt, tedy stejná jednotka jako pro napětí. Ideální zdroj emn má
nulový vnitřní odpor. Napětí na jeho svorkách je stále rovno elektromotorickému napětí ζ. Reálný
zdroj emn má nenulový vnitřní odpor. Napětí na jeho svorkách je rovno elektromotorickému
napětí ζ pouze v případě, že zdrojem neprochází žádný proud.

Sériové zapojení rezistorů
Jsou-li rezistory zapojeny sériově neboli za sebou, prochází jimi stejný proud a celkové napětí
na ně přiložené je rovno součtu napětí na jednotlivých rezistorech. Celkový odpor sériové
kombinace rezistorů je
(n rezistorů zapojených sériově)
1
n
S
j
R
=
=
∑ j
R
(I jiné součástky než rezistory je možné zapojovat sériově.)

Paralelní zapojení rezistorů
Jsou-li rezistory zapojeny paralelně neboli vedle sebe, je napětí na každém rezistoru stejné
jako napětí přiložené k jejich kombinaci a celkový proud procházející kombinací rezistorů je
roven součtu proudů procházejících jednotlivými rezistory. Celkový odpor paralelní
kombinace rezistorů je

1
1
n
j
pj
RR
=
=
∑
1
(n rezistorů zapojených paralelně)
(I jiné součástky než rezistory je možné zapojovat paralelně.)

ELEKTRICKÝ NÁBOJ
COULOMBŮV ZÁKON
INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE
(HRW III., kap.22, 23)
ELEKTRICKÝ NÁBOJ–základní vlastnost elementárních částic
2 druhy náboje + - (konvence)
silové působení: + + odpuzují se
- - odpuzují se
+ - přitahují se
Nositeli nábojů jsou elementární částice: proton +
elektron -
Nabité částice na sebe působí silou = ELEKTROMAGNETICKÁ
INTERAKCE
(Elektřina a magnetismus = 2 projevy téhož !!–19.stol. Oersted)
Jednotka náboje [Q]=C
1C je náboj, který projde průřezem vodiče za 1s, protéká-li jím proud 1A.
(vztah mezi proudem a nábojem dQ= I dt–podrobněji později)
(Elektrický proud–usměrněný pohyb volných nábojů)
Náboj je kvantován,elementární náboj(náboj jednoho elektronu nebo jednoho
protonu)
e= 1,602.10
-19
C
(100W žárovka–za 1s projde 10
19
elektronů)
Tělesa–elektricky neutrální, obsahují stejné množství kladného a záporného
náboje.
Platízákon zachování elektrického náboje.
Zelektrovánítěles–přenos elektronů z jednoho tělesa na druhé (struktura látek
–atomy, atom = jádro+elektronový obal–elektrony se mohou z atomu
uvolnit a volně se pohybovat)
Vodiče, nevodiče (dielektrika), polovodiče–liší se schopností uvolnit
elektrony z atomů
Dotyk nabitých těles⇒vyrovnánínáboje-neutralizace
ELEKTROSTATICKÉ PŮSOBENÍ
(náboje navzájem v klidu)
, jsou akce a reakce
COULOMBŮV ZÁKON
permitivitavakua
Princip superpozice
nnabitých částic, síla působící na libovolnou z nich (označmenapřč.1)
+
+
-
+
Q
1
Q
1
Q
2
Q
2
12
F
G
12
F
G
21
F
G
21
F
G
12
F
G
21
F
G
2
21
1221
r
QQ
kFF ==
n
FFFF
113121
....
GGGG
+++=
2-29
0
C.N.m10.99,8
4
1
==

πε
k
2-1-212
0
m.N.C10.85,8
−
=

ε
ELEKTRICKÉ POLE
Vzájemné působení nábojů na dálku–prostřednictvímelektrického pole.
Elektrické pole– každému bodu v okolí náboje přísluší určitá síla působící na
jednotkový kladný elektrický náboj–elektrická intenzita
Q
0
je kladný testovací náboj
Jednotka:[E] = N.C
-1
Elektricképolejeprostředníkem interakcemezi nabitými tělesy, změny v
elektrickém poli způsobené pohybem nábojů se neprojeví okamžitěv celém
prostoru, šíří se rychlostíc(rychlost šíření světla)
Pomocné grafické znázornění el.pole–pomocíelektrických siločar
0
Q
F
E
G
G
=
ELEKTRICKÉ SILOČÁRY
- Směr tečny k siločáře určuje směr vektoru
- Hustota siločar je přímo úměrná velikosti
Bodový náboj
+ náboj = zřídlo elektrického pole (siločáry v něm začínají)
-náboj = propad elektrického pole (siločáry v něm končí)
Elektrický dipól Homogenní pole
E
G
E
G
+
-
+
+
+
+
+
+
+
Dvě úlohypři studiu elektrického pole
1) Určit intenzitu pole tvořeného daným rozložením nábojů
2) Určit sílu, kterou dané pole působí na náboj v poli
Ad1)Elektrické pole bodového náboje
vektorově
2
0
4
1
r
Q
E
πε
=
+
E
G
Q
r
Soustava bodových nábojů–princip superpozice
∑
=
i
i
EE
GG
Elektrické pole dipólu(odvození na přednášce)
-
+
-Q +Q
d
G
p
G
E
G
dQp
G
G
= jedipólovýmoment
na ose dipólu:
3
0
2
1
r
p
E
πε
=
rje vzdálenost bodu B od středu dipólu
0
2
0
4
1
r
r
Q
E
G
G
πε
=
B
B
Spojitě rozložený náboj (nabité těleso)
-těleso rozdělíme na elementární objemydV
-každémudVpřipadá „bodový“ nábojdQ=ρdV
(ρje objemováhustota náboje)
-dQbudív boděPintenzitu
-princip superpoziceprospojitéprostředí
!Pozor–sčítánívektorů= nutno rozložit do složek
např. v kartézských souřadnicích
Pozn.: nabitáplocha null plošnáhustota nábojeσnull
nabitévlákno null lineárníhustota náboje τnull
dQ=ρdV
r
(V)
E
G
d
P
E
G
d
()
∫
∑
→
V
i
0
2
0
d
4
1
d r
r
Q
E
G
G
πε
=
()
∫
=
V
EE
GG
d
()
∫
=
V
xx
EE d
()
∫
=
V
yy
EE d
()
∫
=
V
zz
EE d
()
∫
S
()
∫
l
Ad2)Působení daného elektrického pole na bodový náboj
Je dáno elektrické pole o intenzitě , částice s nábojemQ
⇒ pohybovárovnice pročástici
V homogenním elektrickém poli ( =konst) je =konst, ve směru
jde o rovnoměrnězrychlenýpohyb
- Nabitá kapka inkoustu v inkoustové tiskárně
- Nabitá částice popílku v odlučovači
Př. HRW I, 23.57Ú
E
G
()amEQF
G
GG
==
E
G
a
G
E
G
Působení daného elektrického pole na dipól
dvojice sil
moment dvojice sil otáčí dipól do směru
elektrického pole
Potenciální energie dipólu
závisí na orientaci dipólu v elektrickém poli
(odvodí se pomocí práce, kterou vykonají síly pole při otáčení dipólu)
θθ
θθθ
sinsin
sinsin
2
sin
2
EpdEQ
dF
d
F
d
FM
==
==+=
EpM
G
G
G
×=
EpE
p
G
G
.−=
PLOCHA JAKO VEKTOR Matematický doplněk
Ploše přiřadíme vektor, který
1) je k této ploše kolmý
2) má velikost rovnou velikosti
(obsahu) plochy
0
.SSn∆=∆
G
G
Elementární plocha
0
.dS dS n=
G
G
U zakřivených a uzavřených ploch
orientujeme vektor plochy směrem
ven do otevřeného prostoru.
∆S
0
n
G
0
n
G
dS
GAUSSŮV ZÁKON (HRW III, kapitola 24)
Tok vektoru intenzity elektrického pole – speciální případy
konst. SEE∆=
GGG
&
N
1
...cos.
E
S EESSEΦ α∆∆==∆=
GG
konst. 0EES α≠= ∆
GG
(
G
...cos
E
SSEE αΦ= =∆∆
GG
E
G
S∆
G
S∆
G
0α≠
E
G
Tok vektoru intenzity elektrického pole – obecná definice
konst. 0EEdS α≠≠
GG
(
G
.dEdS
Ε
Φ=
GG
()S
dd
ΕΕΕΕ
Φ ΦΦ Φ==
∑
∫
→
()
.
S
EdS
Ε
Φ =
∫
GG
Tímto způsobem lze pro libovolné
vektorové pole definovat tok vektoru
Speciální případ: , konst.E α≡
G
N N
konst. konst.
() ()
()
..co
.cos . . .cos
SS
S
EdS E dS
EdES
Ε
Φ α
αα
== =
==
∫∫
∫
GG
dS
G
E
G
S
Tok vektoru intenzity elektrického pole uzavřenou plochou
0dEdSΦ= >
GG
0dEdSΦ= <
GG
() ()
0
SS
dEdSΦ Φ= ==
∫∫
GG
vv
Uvnitř uzavřené plochy je zdroj
elektrického pole - náboj
() ()
0
SS
dEdSΦ Φ==
∫∫
GG
vv
>
dS
G
dS
G
E
G
zdroj
dS
G
E
G
Gaussův zákon elektrostatiky
0()
.
S
Q
EdS
ε
=
∫
GG
v
Tok intenzity elektrického pole libovolnou
uzavřenou plochou je roven součtu všech
nábojů, které jsou touto plochou obklopeny,
děleným permitivitou (ε
0
– ve vakuu)
Jiná vyjádření (HRW)
00
()
.. .
S
EdS Q Qεε==
∫
GG
v
Φnebo
Gaussův zákon platí obecně pro libovolné vektorové pole, nejen pro
pole elektrostatické.
Zdroj
+Q
dS
G
E
G
Gaussova plocha
(!!! uzavřená !!!)
Využití Gaussova zákona elektrostatiky
Určení intenzity elektrického pole v případech,
kdy náboj je rozložen s vhodnou symetrií.
ƒ Bodový náboj
ƒ Nabitá koule
ƒ Nabitá kulová plocha
ƒ Nekonečná nabitá deska
null nevodivá
null vodivá
ƒ Nekonečné nabité vlákno
Volba tvaru Gaussovy plochy
Gaussovu plochu volíme vždy tak, aby v každém jejím bodě byla splněna
právě jedna z následujících podmínek:
1.
.., EdS EdSEdS =
GG
GG
& pak
nebo 2.
.0, EdSEdS =⊥
GG
GG
pak
Nabitá kulová slupka
E
G
R
r
+σ
Sd
G
Gaussůvzákon
(S)
()
∫
=
S
Q
SdE
0
.
ε
GG
SdE
GG
↑↑
() ()()
∫∫∫
===
SSS
rEdSEdSESdE
2
4.. π
GG
Po dosazení doGaussovazákona
2
0
4
1
r
Q
E
πε
=
Pro r > R
2
0
2
2
4
r
R
ERQ
ε
σ
πσ=⇒=
Pro r < R
00 =⇒= EQ
Nekonečná rovina rovnoměrně nabitá
Plošná hustota náboje– σ
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0i0
()
∫
=
S
Q
SdE
0
.
ε
GG
Gaussůvzákon
+σ
1
Sd
G
2
Sd
G
p
Sd
G
E
G
()() () ()
() () () ()
ESdSEdSEdSEdSE
SdESdESdESdE
SS
p
SS
S
p
SSS
p
p
22
2
cos0cos0cos
....
21
21
21
21
==++=
=++=
∫∫∫∫
∫∫∫∫
π
GGGGGGGG
Gaussovaplocha = povrch válce se základnami
rovnoběžnými s rovinou a pláštěm kolmým na rovinu
SQ σ= Po dosazení doGaussovazákona
0
2ε
σ
=E
Nekonečné vlákno (válec) rovnoměrně nabité
Lineární hustota náboje τ
+τ
l
r
E
G
p
Sd
G
1
Sd
G
2
Sd
G
∫
=
0
.
ε
Q
SdE
GG
Gaussůvzákon
Gaussovaplocha = povrch souosého
válce o poloměru r a délce l
()() () ()
() () () ()
()
lrEdSE
dSEdSEdSEdSE
SdESdESdESdE
p
pp
p
S
p
S
p
S
p
SS
S
p
SSS
π
ππ
2
0cos
2
cos
2
cos
....
21
21
21
21
==
==++=
=++=
∫
∫∫∫∫
∫∫∫∫
GGGGGGGG
lQ τ=
Po dosazení doGaussovazákona
r
E
0
2πε
τ
=
Izolovaný nabitý vodič
Náboj přivedený zvnějšku na povrch izolovaného vodiče se rozmístí na
jeho vnějším povrchu.–Elektrické pole uvnitř vodiče musí být nulové,
zGaussovazákona tedy plyne, že uvnitř vodiče nemůže být žádný
volný náboj.
Coulombovavěta–intenzita pole těsně nad povrchem vodiče
+
+
+
+
+
+
+
p
Sd
G
1
Sd
G
E
G0=E
G
Vnitřek vodiče
+σ
()() () () () ()
()
SEdSE
dSEdSEdSESdESdESdE
S
SS
p
SS
p
SS
pp
==
==+=++=
∫
∫∫∫∫∫∫
1
111
1
111
2
cos0cos.0..
π
GGGGGG
Gaussůvzákon
Gaussovaplocha = povrch válce se základnami rovnoběžnými
s povrchem vodiče a pláštěm kolmým na povrch
()
0
.
ε
Q
SdE
S
=
∫
GG
SQ σ=
ZGaussovazákona plyne
0
ε
σ
=E
ELEKTRICKÝ POTENCIÁL
Elektrická potenciální energie
Newtonův zákon Coulombův zákon
pro gravitační sílu pro elektrostatickou sílu
12
2
mm
FG
r
=
12
2
QQ
Fk
r
=
Pro elektrostatickou sílu platí řada stejných obecných závěrů jako pro
sílu gravitační:
ƒ Elektrostatická síla je síla konzervativní.
ƒ Existuje tedy elektrostatická (elektrická) potenciální energie (pro
systém dvou nebo více částic).
ƒ Změní-li se poloha nabité částice, vykoná na ní elektrostatická síla
práci. Tomu odpovídá změna potenciální energie.
,,ppfpi
EE E W∆= − =−
ƒ Protože je elektrostatická síla konzervativní platí, že
práce touto silou vykonaná nezávisí na trajektorii.
ƒ Pro jednoznačné určení potenciální energie je nutno zvolit
konfiguraci pro níž pokládáme potenciální energii za nulovou.
Elektrostatickou potenciální energii nabité částice pokládáme
za nulovou, je-li částice od systému nekonečně vzdálená.
ƒ Práci, kterou vykonají elektrostatické síly při přesunu nabité částice
z nekonečna do místa, kde chceme znát potenciální energii
označíme symbolem W
∞
.
ƒ Potenciální energie potom je
p
EW
∞
=−
Elektrický potenciál a napětí
Elektrický potenciál neboli Potenciál elektrického pole, definice:
()
p
E
r
Q
ϕ =
G
Potenciál
• nezávisí na náboji testovací částice,
• charakterizuje elektrické pole v místě s polohovým vektorem r
G
,
• je skalární veličina – skalární funkce prostorových proměnných.
() (,,)rxy zϕϕ ϕ==
G
Volíme-li v nekonečnu
,
0
pi
E = , pak také potenciál v nekonečnu 0
i
ϕ = .
Protože
p
EW
∞
=− je hodnota v libovolném místě elektrického pole
f
W
Q
ϕ
∞
=−
Elektrické napětí, definice
,,pf pi p
fi
EE E
W
U
QQQ Q
ϕϕ ϕ
∆
=∆ = − = − = =−
Rozdíl potenciálu mezi dvěma libovolnými body
nazýváme elektrické napětí mezi těmito body.
Jednotka napětí
-1
1J
[]1V= 1JC
1C
U ==, 1 volt
Umožňuje zavést používanější jednotku pro intenzitu elektrického pole.
Připomeňme si
F
E
Q
=
G
G
-1
-1
-1
NJm V
[]11 11Vm
CJV m
E == == , 1 volt na metr
Práce vykonaná v elektrickém poli vnější silou
ext
WW=−
Práce
ext
W vykonaná vnější (externí) silou během přemístění
nabité částice je rovna záporně vzaté práci W vykonané elektrickým polem.
Ekvipotenciální plochy
Ekvipotenciální plocha
Nazveme tak plochu, která je tvořená body,
ve kterých má potenciál stejnou hodnotu.
Přemístí-li s