Skripta Měření fyz.veličin - návody do lab.cvičení

proměřit parametry nějakého snímače, ke kterému jsou
k dispozici katalogové hodnoty uváděné výrobcem. Porovnejte Vámi naměřené
parametry s údaji výrobce a případné rozdíly vysvětlete. Zde nestačí v případě
odlišných naměřených hodnot jen obecně konstatovat, že se jedná o „chybu
měření“, ale snažte se najít, co mohlo být příčinou odlišných výsledků.
Závěr by měl svojí strukturou odpovídat zadání a obsahovat konkrétní odpovědi na
požadavky a dotazy v zadání uvedené, s odkazy na případné podrobnější informace
(grafy, tabulky).
Osobní dojmy z měření do závěru nepatří ☺
Měření fyzikálních veličin – návody do laboratorních cvičení 15
Verze 1.3.3 11.2.2008
3 Úloha 1: Kapacitní a elektrolytický hladinoměr
3.1 Zadání
Cíl cvičení: Seznámit se s kapacitními a konduktometrickými metodami měření hladiny

1. Změřte závislost u
2
= fB
B
(h) pro t = 20 °C, při u
1
= konst., f = 1 kHz s vyváženým
mostem při h = h
max
(tj. při největším ponoření).
2. Změřte nulovou (kompenzační) metodou závislost vodivosti G elektrolytického
snímače hladiny na hloubce ponoření h v maximálním rozsahu, při teplotě vody
T = 20 °C a 30 ° C. Měření proveďte pro frekvence 100 Hz a 1 kHz.
3. Změřte základní charakteristiku I
3
= f(h) kapacitního snímače ifm LK3.
4. Z hodnot naměřených v bodě 2) stanovte teplotní součinitel měrné vodivosti β
1

elektrolytického snímače (vliv β
2
zanedbejte) vztažený k teplotě 20 °C pro všechny
měřené výšky hladiny a závislost vyneste do grafu.
5. Navrhněte principiální řešení k odstranění teplotní závislosti G= fB
2
B(h).
6. Výsledky všech měření zpracujte tabulárně a graficky.
3.2 Schéma zapojení

Obrázek 3.1: Schéma zapojení úlohy s elektrolytickým hladinoměrem
G … generátor, Z … zesilovač, R
S
… snímač, R
D
…. odporová dekáda
16 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Verze 1.3.3 11.2.2008

Obrázek 3.2: Schéma zapojení úlohy s elektrolytickým hladinoměrem
3.3 Doporučený postup
Nejprve změřte úkol 1) pro celý rozsah elektrolytického snímače. Napětí na měřicím
mostu nastavte zesilovačem na 10 V a po dobu všech měření jej udržujte.
Úkol 2) a 3) měřte společně nejprve pro chladnou vodu. Měření opakujte pro teplou
vodu kterou vezmete z vodovodního řádu. Při ponořování mějte nastavenou frekvenci
generátoru na 100 Hz, při vynořování na 1 kHz. Při přelévání teplé vody nesmí být snímače
ponořené v lázni! Teplota lázně při měření nesmí přesáhnout 35 °C !
Rozestup rysek kapacitního hladinoměru je 36 mm.
3.4 Seznam přístrojů, přípravků a dokumentace
• Laboratorní přípravek s nádobou, vodivostním snímačem a kapacitním snímačem
• Propojovací přípravek s vestavěným polomůstkem
• Odporová dekáda
• Dva multimetry DU20
• Školní stabilizovaný zdroj BK 127
• Rtuťový teploměr
• Generátor TESLA BK 124
• Nízkofrekvenční výkonový zesilovač
• Miliampérmetr METRA ML10

Měření fyzikálních veličin – návody do laboratorních cvičení 17
Verze 1.3.3 11.2.2008
3.5 Teoretický popis
3.5.1 Kapacitní hladinoměr [1], [14]
U kapacitního měření hladiny se využívá změny kapacity kondenzátoru prostřednictvím
vloženého dielektrika. Existují dva základní principy: dielektrika jsou nad sebou nebo vedle
sebe. Situaci ilustruje Obrázek 3.3. Při měření se volí kmitočet napájecího napětí s ohledem
na velikost ztrát. Pro látky s vyššími ztrátami je nutné použít i vyšší kmitočet.

1221
21
0
dd
SC
εε
εε
ε
+
= (3.1) ()
2211
0
SS
d
C εε
ε
+= (3.2)
Obrázek 3.3: Změna kapacity kondenzátoru prostřednictvím dielektrika [14]
Na uvedených principech pracují kapacitní měřiče stavů hladin kapalných a sypkých
látek jak při stavovém nebo kontinuálním měření. Možnosti uspořádání ukazuje Obrázek 3.4.

Obrázek 3.4: Možné uspořádání kapacitního hladinoměru [14]

V případě A) je jedna elektroda tvořena stěnou kruhové nádoby a druhá elektroda je
neizolovaný zavěšený vodič. Pokud je nádoba prázdná, je kondenzátor naprázdno. V případě
částečného zaplavení měřenou látkou se změní původní kapacita C
P
na hodnotu kapacity
tvořenou částí měřicí elektrody ve vzduchu a částí měřicí elektrody ponořené v médiu.
Obdobná situace je v případě B), kde je měřicí elektroda izolovaná materiálem s relativní
18 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Verze 1.3.3 11.2.2008
permitivitou ε
3
. V tomto případě je kapacita naprázdno i měřená dána sériovým spojením
dílčích kapacit. Konkrétní výpočetní vztahy pro složitost nebudeme uvádět. Lze je ale nalézt
v doporučené literatuře, např. [1] a [14]. Pro některé náročnější aplikace se používají
elektrody zakončené ukotveným nebo neukotveným závažím.
3.5.2 Elektrolytický hladinoměr
Měření výšky hladiny je založeno na elektrických vlastnostech roztoku, ve kterém
výšku měříme. Vodivost u elektrolytu je úměrná koncentraci látek přítomných v roztoku a
silně závisí na teplotě. Proudové pole mezi měřicími elektrodami není díky okrajovým jevům
v okolí hran elektrod homogenní. Pro konduktivitu můžeme využít vztah (3.3):
()
∫
⋅≈= KG
lS
dl
Gγ (3.)
kde G je vodivost elektrolytu [S], γ je měrná vodivost (konduktivita), TlT je vzdálenost
elektrod, TST je plocha elektrod a TKT je konstanta snímače. Ve vztahu (3.3) není dosazení
konstanty za integrál zcela korektní (správný postup je přepočet konstanty s pomocí
tabelovaných konduktivit vztažných roztoků, např. KCl nebo NaCl). Pokud provedeme hrubý
odhad konstanty K, který je zatížen právě chybou způsobenou nehomogenním proudovým
polem na okraji sondy, dostaneme zjednodušený vztah (3.4):
S
l
K = =>
l
S
KR
G γ
γ
===
1
(3.4)
Plocha elektrod ponořených ve vodě je pro náš
snímač přímo úměrná délce ponořené části snímače, tj.
výšce hladiny. Při konstantní teplotě roste měrná
vodivost roztoku s jeho koncentrací (roste počet iontů).
Teplotní závislost měrné vodivosti roztoku lze vyjádřit
pro slabé koncentrace vztahem, ve kterém je γB
T
B měrná
vodivost při teplotě T, γB
0
B při vztažné teplotě TB
0
B , βB
1
B, βB
2
B
jsou teplotní činitele vodivosti. Hodnota teplotního
činitele βB
1
Bvody se pohybuje při teplotě místnosti v
rozmezí (1.6 až 7.4) %/ °C, přičemž βB
1
B klesá se
stoupající teplotou, vztah (3.5):

()()[ ]⋅⋅⋅⋅+−+−+=
2
02010
1 TTTT
T
ββγγ (3.5)


Obrázek 3.5: Elektrolytický hl.
Měřicí metody založené na předchozích závěrech se nazývají konduktometrické. Při
zvýšení teploty dojde ke zvýšení četnosti molekul disociovaných na kationty a anionty při
konstantním napájecím napětí. Důsledkem je zvýšení proudu procházejícího elektrolytem.
Konduktivita roztoků tedy s teplotou roste! Při napájejí stejnosměrným proudem vzniká
vlivem vylučování iontů na elektrodách jejich polarizace, tzv. dvojvrstva nábojů, jejíž
elektrický potenciál se při měření jeví jako nepřípustné zvýšení impedance. Proto se měří
střídavým proudem, přičemž se zvyšujícím se kmitočtem se méně iontů během jedné
půlperiody vyloučí. Dvojvrstva nábojů na elektrodách je tak menší. Snímač se tak nejeví jako
činný odpor, ale jako impedance. Náhradní schéma ukazuje Obrázek 3.6. Rozdíl mezi
hodnotou impedance a činného odporu způsobuje chybu měření, která může dosahovat podle
případu až desítek procent.
Měření fyzikálních veličin – návody do laboratorních cvičení 19
Verze 1.3.3 11.2.2008

Pro nízké frekvence je:
CB
P
B >> CB
E
B, CB
G
Pro vysoké frekvence je:
CB
E
B, CB
G
B >>CB
P
B
Obrázek 3.6: Náhradní schéma elektrolytického snímače hladiny [2]

CB
G
B je geometrická kapacita snímače daná konstrukcí, relativní permitivitou elektrolytu a
kapacitou přívodního kabelu.
CB
E
B je elektrolytická kapacita, která vyjadřuje zpoždění napětí za proudem, jenž vzniká
uvnitř roztoku při disociaci (štěpení) molekul.
CB
P
B je statická kapacita, vyjadřující vliv kapacity dvojvrstvy nábojů rozhraní roztok
elektroda, tj. vliv polarizace, která způsobuje fázový posun napětí za proudem.
RB
X
B je měřený odpor
RB
P
B je polarizační odpor snímače

Protože se statická kapacita s kmitočtem zmenšuje a naopak elektrolytická kapacita se
s rostoucím kmitočtem projevuje více, je nutné pro různé kapaliny volit optimální kmitočet
tak, aby reálná část impedance převládala nad imaginární.

Podle zapojení měřícího obvodu rozlišujeme
a) nulovou (kompenzační) metodu měření - používá se střídavých můstků (např.
Wheatstonova). V případě elektrolytů s malou vodivostí nelze zanedbat reaktanční složku
impedance snímače a musíme vyvažovat i imaginární část impedance. Nejpřesnější můstky
pro toto použití dosahují přesnosti až +/- 0.001 %.
b) výchylkovou metodou měření - která oproti nulové metodě je sice méně přesná, ale
rychlejší a pohodlnější. Přesnost metody je určena v podstatě stabilitou napájecího zdroje
a přesností odečítání na stupnici. Pohybuje se běžně +/-(2 až 3) % z plné výchylky.
3.5.3 Analýza kapalin a plynů konduktometrickými metodami
Je dobré si uvědomit, že pokud budeme udržovat konstantní výšku hladiny neznámé
kapaliny (plynu) můžeme konkuktometrickými metodami zkoumat její vlastnosti. Tato
metoda je i přes neselektivitu nejrozšířenější metodou pro analýzu kapalin [2]. Přístroje
pracující na tomto principu umožňují analýzu plynů a kapalin měřením koncentrace
elektrolytu. Mají značnou citlivost a přijatelnou přesnost [1].
Nejjednoduším senzorem je elektrodový. Konduktivita se vyhodnocuje měřením odporu
roztoku mezi dvěma elektrodami. Elektrody jsou planární, válcové nebo tyčové. Vyrábějí se
obvykle z platiny nebo titanové nerez oceli. Jiné označení je konduktometrická sonda.
Pro odstranění parazitních polarizačních jevů se používá čtyřelektrodová sonda. Pro
měření se využívá pár proudových a pár napěťových sond. Měří se dvakrát, přičemž
20 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Verze 1.3.3 11.2.2008
jednotlivé elektrody rotují. Výhodou napěťových elektrod je měření mnohem menším
polarizačním napětím než na proudových elektrodách. Ve frekvenční charakteristice lze pak
nalézt oblast, ve které je kapacita CB
P
B zanedbatelná a kapacita TCTTB
E
BBTB se ještě neprojeví, což u
klasického snímače není dosažitelné. Navíc se dvojím ponořením vyloučí okrajový jev okolo
hrotů elektrod a není nutné kalibrovat konstantu snímače. V neposlední řadě se díky vhodné
geometrické koncepci projevuje kapacita TCTTB
G
BBTB minimálně. Zapojení naznačuje Obrázek 3.7.
Obrázek 3.7: Čtyřelektrodová sonda [3]


Obrázek 3.8: Bezkontaktní indukční senzor [2]

Aby nedocházelo ke kontaktu elektrod a často chemicky agresivního měřeného média
byl vyvinut bezkontaktní systém. Měřené médium protéká trubicí z izolačního materiálu,
která vytváří závity nakrátko u transformátoru. Primární vinutí TnB
1
TB cívky je napájeno ze
stabilizovaného zdroje střídavého napětí. Jednozávitové vinutí TnB
2
TB tvoří elektrolyt. Tento závit
tvoří proudový transformátor. Tato vazba představuje závit nakrátko pro budící transformátor
Vodivá měřená kapalina je sekundárním vinutím budícího transformátoru a primárním
vinutím sekundárního transformátoru. Při hlubším studiu bychom odvodili, že měření není
závislé na kmitočtu, což představuje jednu z hlavních výhod. Nutná je ovšem kompenzace
teploty. Jedno z možných schémat ukazuje Obrázek 3.8.
Tyto přístroje jsou hojně využívány v potravinářském, farmaceutickém a chemickém
průmyslu. Velmi často se nasazují pro měření čistoty vody, při výrobě kyselin, čpavku a při
měření vodivých kapalin a solí.
3.6 Kontrolní otázky
1. Jaký je fyzikální princip elektrolytického hladinoměru?
2. Náhradní schéma elektrolytického hladinoměru?
3. Jaký je fyzikální princip kapacitního měření hladiny?
4. Jak ovlivňuje dielektrikum kapacitu kondenzátoru?
5. Je možné vypočítat nebo změřit hodnoty prvků v náhradním schématu vodivostního
snímače? Jak?
6. Znaménko, jednotka a řádová velikost teplotního součinitele vodivosti α.
7. Lze použít stejnosměrný ohmmetr pro měření vodivosti elektrolytu? Proč?
8. Proč není možné při nulové metodě úplně vyvážit můstek?
9. Jaké jsou omezující podmínky pro použití elektrolytického hladinoměru?
10. Jakými metodami byste odstranili teplotní závislost snímače? (pozn. ne s pomocí
dodatečného matematického zpracování)
11. Jak se projeví změna frekvence napájecího napětí v naměřených charakteristikách?

Měření fyzikálních veličin – návody do laboratorních cvičení 21
Verze 1.3.3 11.2.2008
4 Úloha 2: Měření polohy dotykovými indukčnostními snímači
4.1 Zadání
Cíl cvičení: Seznámit se s principem a možnostmi dotykových indukčnostních snímačů, typu s
otevřeným magnetickým obvodem. Pokusit se o metrologické ověření snímače.

1. Změřte a do grafu vyneste základní charakteristiku indukčnostního
transformátorového snímače a charakteristiky vypočítané z naměřených hodnot
sekundárních napětí – viz doporučený postup.
2. Z naměřených hodnot určete:
a) citlivost snímače
b) zbytkové napětí
c) linearitu pro rozsah ±4 mm, ±6 mm, ±8 mm, ±10 mm a porovnejte s linearitou
udávanou výrobcem
Výsledky zpracujte tabelárně a graficky.
3. Porovnejte naměřené výsledky s údaji výrobce snímače STI a zhodnoťte chybu
měření.
4.2 Schéma zapojení

Obrázek 4.1: Schéma zapojení úlohy
4.3 Doporučený postup
ad 1) Zapojte snímač, nastavte přesně nulovou elektrickou polohu (tj. minimální výstupní
napětí U
2
). Kontrolu správnosti nastavení nulové elektrické polohy lze provést i tak, že
při stejné výchylce jádra vlevo i vpravo od nalezené nulové polohy bude rovněž
výstupní napětí U
2
stejné, tj. charakteristika je symetrická podle osy Y. Vynulujte
digitální měřítko a změřte U
2

= f(x), U
S1

= f(x), U
S2

= f(x) pro jednu hodnotu vstupního
napětí primární cívky. Napájecí napětí primární cívky musíte po celou dobu měření
udržovat konstantní, nebo si hodnotu napájecího napětí zapisovat a dodatečně provést
korekci sekundárních napětí.
Hodnotu x nastavujte po 1 mm v rozsahu 0 - ±10 mm, po 4 mm do ±50 mm. Hodnoty
U
S1
, U
S2
, U
2
měřte najednou. Vstupní napětí si zvolte (např. 1,500 V, 50 Hz) a průběžně
je kontrolujte.
22 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Verze 1.3.3 11.2.2008
Po ukončení měření nezapomeňte vypnout digitální měřítko !!!

Do jednoho grafu vyneste změřené závislosti (po případné korekci na kolísání
napájecího napětí) U
S1
= f(x), U
S2
= f(x) a základní charakteristiku snímače U
2
= f(x)
Do dalšího grafu pak vyneste rozdíl mezi změřenou charakteristikou snímače U
2
= f(x)
a průběhem získaným výpočtem U
2VO
= f(x) kde U
2VO
= U
S1
- U
S2

ad 2c) Pro všechny výpočty linearity použijte upravený naměřený průběh U
2
= f(x). Úpravu
průběhu U
2
= f(x) proveďte následovně: od všech naměřených hodnot napětí U
2

odečtěte zbytkové napětí a protože hodnoty výstupního napětí U
2
u záporného směru
posunutí jsou ve skutečnosti s opačnou fází, označte je záporným znaménkem.
Upravené hodnoty proložte přímkou, jejíž parametry najděte pro každý požadovaný
rozsah metodou nejmenších čtverců. Korekční křivky (rozdíl mezi ideální hodnotou
ležící na přímce a naměřenou hodnotou v daném bodě posunutí) vyneste pro všechny
rozsahy do jednoho grafu. Postup linearizace lze naleznout v kapitole 2.2 Technické
parametry senzorů.

ad 3) Porovnání s údaji výrobce proveďte pro rozsah ±4 mm a ±6 mm. Vezměte v úvahu
přesnost všech příslušných přístrojů. Absolutní přesnost inkrementálního měřítka je
0,01 mm z měřené hodnoty, přesnost multimetru HP34401A je ± (0,04% čtené hodnoty
+ 0,02% z rozsahu), přesnost snímače je v dokumentaci výrobce.
4.4 Seznam přístrojů, přípravků a dokumentace
• Laboratorní přípravek s indukčnostním snímačem STI, digitálním měřítkem Mitutoyo a
svorkovnicí
• Katalogový list snímače STI
• HP 33120A funkční generátor
• 2x Multimetr HP34401A
4.5 Teoretický popis
4.5.1 Indukčnostní snímače s otevřeným magnetickým obvodem v diferenčním
uspořádání
Indukčnostní snímač s otevřeným magnetickým obvodem v diferenčním uspořádání
(LVDT - Linear Variable Differential Transducer) je elektromechanické zařízení jehož
výstupní napětí je úměrné poloze pohyblivého magneticky vodivého jádra. Snímač se skládá z
primární cívky a dvou sekundárních cívek souměrně rozmístěných ve válcovitém profilu.
Změnou polohy magneticky vodivého jádra se mění vzájemná magnetická vazba (činitel
vazby) sekundárních cívek s cívkou primární.
Princip funkce snímače je následující. Primární cívka je napájena ze zdroje střídavého
napětí. Do sekundárních cívek se indukuje napětí úměrné vzájemné indukčnosti cívek, tzn.
úměrné poloze magneticky vodivého jádra. Pokud je jádro přesně uprostřed, magnetický tok
vyvolaný primární cívkou je rozdělen symetricky na obě strany a napětí indukované do obou
sekundárních cívek je stejné. Pokud vychýlíme jádro z nulové pozice směrem vlevo, zvětší se
magnetický tok procházející levou sekundární cívkou a indukované napětí se zvýší, naopak
Měření fyzikálních veličin – návody do laboratorních cvičení 23
Verze 1.3.3 11.2.2008
v pravé cívce magnetický tok klesne a napětí se sníží. Při pohybu jádra směrem vpravo od
nulové polohy bude výsledný efekt opačný.

Obrázek 4.2: TUspořádání LVDT snímačeT

Polohu jádra lze z výstupních sekundárních napětí získat dvojím způsobem:

1. z rozdílu sekundárních napětí
Sekundární cívky zapojíme do série, počátky vinutí k sobě (tzn. otočíme fázi jednoho ze
sekundárních vinutí vůči druhému). Výsledné napětí bude potom dáno rozdílem sekundárních
napětí. V nulové poloze bude výstupní napětí nulové, při výchylce jádra vlevo se začne
výsledné napětí zvyšovat, při výchylce jádra vpravo se začne výsledné napětí rovněž
zvyšovat, ale s opačnou fází. Nevýhodou tohoto způsobu určování absolutní polohy jádra je
nutnost měřit kromě modulu výstupního napětí i jeho fázi. To se obvykle v praxi řeší fázově
citlivým usměrňovačem, kde fáze napájecího napětí primární cívky je brána jako referenční.
Další nevýhodou je nutnost použít zdroj napájecího střídavého napětí s dostatečnou stabilitou
amplitudy, protože výstupní napětí snímače je samozřejmě úměrné nejen poloze jádra ale i
napájecímu napětí primární cívky (transformátor).

2. z poměru sekundárních napětí
Vyhodnocujeme pouze poměr rozdílu amplitud sekundárních napětí k jejich součtu (A-
B)/(A+B). Hlavní výhodou je nezávislost na změně fáze sekundárních napětí (vyhodnocujeme
pouze modul napětí) a kolísání amplitudy napájecího napětí (relativní poměrové měření).
Základním a ne vždy splněným předpokladem je ovšem požadavek na konstantní hodnotu
součtu sekundárních napětí v celém rozsahu polohy jádra snímače. Tento parametr není
výrobci LVDT snímačů uváděn a ani zaručován. V praxi lze s výhodou využít obvod AD598
fy Analog Devices, který v sobě obsahuje veškeré potřebné funkční bloky – zdroj napájecího
střídavého napětí, dva usměrňovače, dolnofrekvenční filtry a obvod realizující funkci (A-
B)/(A+B). Jeho blokové schéma ukazuje Obrázek 4.3.


Obrázek 4.3: Blokové schéma obvodu AD598 [4]
24 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Verze 1.3.3 11.2.2008

Citlivost snímače
Citlivost snímače ztrácí s rozvojem technologie a obvodového řešení zesilovacích prvků na
dřívější důležitosti. Přesto však na ní do značné míry závisí celková koncepce měřícího
kanálu (náklady) a přípustná úroveň rušivého signálu. Citlivost snímače ovlivňuje především
konstrukční uspořádání snímače (geometrické rozměry, konstrukce magnetického obvodu
atd.). Jsou však často protichůdné k ostatním požadavkům (především linearitě), proto se volí
vhodný kompromis nebo se vychází z konkrétních nároků dané aplikace.
Citlivost se vyjadřuje jako poměr změny výstupního signálu k jednotkové změně vstupní
veličiny vztažené na jednotku napájení. Citlivost snímačů s otevřeným magnetickým
obvodem bývá okolo 0,1 mV.µmP
-1
P.VP
-1
P.

Obráz