Skripta Elektrotechnické materiály a výrobní procesy - lab. cvičení

ovnic pro daný řez vliv
kladných, resp. záporných teplotních součinitelů jednotlivých elastických veličin a vliv
teplotních součinitelů hustoty a rozměrů destičky vykompenzovat. V určitém rozsahu teplot je
potom rezonanční kmitočet nezávislý na teplotě. Různá orientace úhlu řezu neslouží tedy
pouze k vybuzení určitého typu kmitů, ale je pro ni charakteristický i průběh změn
rezonančního kmitočtu v závislosti na teplotě.
Teplotní závislost rezonančního kmitočtu se matematicky vyjadřuje zpravidla prvními třemi
členy mocninné řady

()
(1) (2) 2 (3) 30
00 0
00
() )
rr r
rrr
ff f
rr
fff
ff
αυυ αυυ αυυ
−∆
==−+−+−.+ (2.31)

v níž je teplotní součinitel kmitočtu n-tého řádu, definovaný vztahem (K
()
r
n
f
α
-n
)

0
()
0
1
.
!
r
n
n r
f
n
r
f
nf
υυ
α
υ
=
∂
=

∂

. (2.32)
f
r
je rezonanční kmitočet při teplotě υ (Hz),
f
r0
je rezonanční kmitočet při vztažné teplotě υ
0
(Hz).
Elektrotechnické materiály a výrobní procesy – laboratorní cvičení 31
Převládá-li v (5.10) teplotní součinitel prvního řádu , je teplotní závislost rezonančního
kmitočtu lineární funkcí teploty. Převládá-li teplotní činitel druhého řádu , má teplotní
závislost tvar kvadratické paraboly a při převažujícím vlivu součinitele tvar kubické
paraboly. Za vztažnou teplotu υ
(1)
r
f
α
(2)
r
f
α
(3)
r
f
α
0
se u rezonátorů, jejichž teplotní závislost rezonančního
kmitočtu má tvar kvadratické paraboly, volí obvykle teplota, při níž je derivace změny
kmitočtu na teplotě rovna nule, tzn. bod obratu křivky. U rezonátorů s teplotní závislostí tvaru
kubické paraboly se vztažná teplota υ
0
volí v oblasti laboratorních teplot, kam spadá také
inflexní bod křivky závislosti změny kmitočtu na teplotě.

Měřicí metoda
Měření rezonančního kmitočtu v závislosti na teplotě lze provádět dvěma způsoby - metodou
kontinuální a metodou přetržitou.
U kontinuální metody je teplota rezonátoru zvyšována lineárně s časem a je vyhodnocována
změna rezonančního kmitočtu. Výhodou této metody je především její rychlost. Nevýhodou
však je to, že nevhodná volba rychlosti ohřevu může způsobit značné nepřesnosti ve
výsledcích, zvláště v důsledku nedokonalého prohřátí rezonátoru. Změřený rezonanční
kmitočet tedy neodpovídá odečtené teplotě. Současně může docházet v průběhu rychlejšího
ohřevu ke vzniku pnutí mezi nanesenými elektrodami a vlastním výbrusem a tím i ke změně
rezonančního kmitočtu. Uplatňuje se zde tedy vliv tzv. teplotního šoku.
Druhá metoda, přetržitá uvedené nevýhody nemá, ale je časově náročnější. Používá se pro
přesná měření. Při této metodě je rezonátor umístěn v termostatu, který umožňuje nastavit
libovolnou teplotu a tuto přesně udržuje. Rezonátor je dokonale vyhřátý na nastavenou teplotu
a po určité době výdrže vymizí i pnutí mezi elektrodami a výbrusem. Po odečtení
rezonančního kmitočtu je nastavena další hodnota teploty a postup měření se opakuje. Takto
lze stanovit celou teplotní závislost rezonančního kmitočtu.
K měření rezonančního kmitočtu je možno použít např. aktivní metodu za pomoci
Heegnerova oscilátoru, jehož kmitočet určuje připojený rezonátor. Kmitočet je měřen
vhodným čitačem.
Teplotní součinitele kmitočtu vypočítáme z údajů čtyř různých rezonančních kmitočtů
změřených při čtyřech odpovídajících teplotách. Příslušné hodnoty odečteme z grafického
znázornění teplotní závislosti rezonančního kmitočtu. Po dosazení do definiční rovnice (2.31)
dostaneme tři rovnice pro tři neznámé teplotní součinitele kmitočtu. K vlastnímu výpočtu
teplotních součinitelů s výhodou využijeme maticové metody řešení soustavy rovnic.
Řešení tří rovnic
(2.33)
11
22
33
...
...
...
XAaBbCc
YAaBbCc
ZAaBbCc
=++
=++
=++
1
2
3
,
v nichž A, B, C jsou hledané veličiny, je

312
,,
DDD
AB== ,C=
kde
32 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

111
22
333
abc
Dabc
abc
=
2
,


11
12
33
Xbc
DYbc
Zb c
=
2
,


11
22
33
aXc
DaYc
aZc
=
2
,


11
322
33
abX
DabY
abZ
= .
Budeme-li aplikovat na soustavu rovnic (2.33) definiční vztahy (2.31), jsou výsledkem
výpočtu hodnoty příslušných teplotních součinitelů kmitočtu.

Postup měření
1) Pro dané měření použijeme přetržitou metodu. Piezoelektrický rezonátor vložíme do
teplovzdušného termostatu a připojíme k Heegnerovu oscilátoru. Kmitočet Heegnerova
oscilátoru měříme čitačem Tesla BM 445 E .
2) Na termostatu nastavujeme postupně teploty podle zadání. Po každém nastavení vyčkáme
alespoň 15 minut na prohřátí rezonátoru a poté změříme rezonanční kmitočet.
3) Stanovíme vhodnou srovnávací teplotu υ
0
a odpovídající kmitočet f
r0
. Vypočteme
a vyneseme do grafu závislost relativní změny rezonančního kmitočtu na teplotě a po
vhodné volbě bodů ze získané křivky vypočteme teplotní součinitele kmitočtu prvního,
druhého a třetího řádu.
4) Dosazením do definiční rovnice (2.31) je stanovena náhradní matematická funkce
relativní změny rezonančního kmitočtu piezoelektrického rezonátoru jako funkce teploty.
Shrnutí
Absolvováním měření se student seznámí s typickým průběhem teplotní závislosti
rezonančního kmitočtu piezoelektrického rezonátoru a se způsobem stanovení náhradní
matematické funkce vycházejícího z vhodně volené vztažné teploty a ze tří bodů měření.





Elektrotechnické materiály a výrobní procesy – laboratorní cvičení 33
3 Laboratorní cvičení – polovodičové materiály
3.1 Měření driftové pohyblivosti minoritních nosičů proudu impulsní
metodou
Cíl úlohy
Cílem úlohy je stanovit typ polovodičového materiálu na základě měření a výpočtu
pohyblivosti nosičů nábojů.
Zadání
Určete driftovou pohyblivost minoritních nosičů a sledujte její změnu s měnící se intenzitou
elektrického pole. Graficky znázorněte závislost pohyblivosti minoritních nosičů proudu na
intenzitě elektrického pole.
Na emitor přiložte impulsy t = (5 – 20) µs
Stejnosměrný proud vzorkem nastavujte v rozmezí I = (10 ÷ 25) mA
Změřte vzdálenost hrotů (d)
Rezistivita vzorku křemíku je ρ 0,464 Ωm null
Průřez vzorku je S = (1,5 x 5) mm
2

Teoretický úvod
V reálném krystalu polovodiče si představujeme, že vodivostní elektrony se v nepřítomnosti
vnějších polí pohybují chaoticky. Střední hodnota proudu se tedy v kterémkoliv směru rovná
nule. Dobu mezi dvěma srážkami označíme τ, délku mezi dvěma srážkami označíme L (tzv.
volná dráha).
V přítomnosti elektrického pole se budou elektrony pohybovat v opačném směru než E,
pohyb zůstane ovšem chaotický. Střední hodnota složek rychlosti elektronů ve směru E se
nazývá driftová rychlost v
drift
. Driftovou pohyblivost potom definujeme
.
drift drift
vµ= E (3.1)
Driftová pohyblivost µ
drift
je číselně rovna driftové rychlosti v jednotkovém elektrickém poli.
Z výkladu je zřejmé, že pohyblivost je určena charakterem rozptylu elektronů (na kmitech
mřížky, nečistotách, defektech mříže a pod.). U polovodičů se uplatní především rozptyl na
kmitech mříže – příslušná pohyblivost µ a rozptyl na iontových nečistotách µ
i
. Výsledná
pohyblivost může být přibližně vyjádřena vztahem

11
drift i
µµ
=+
1
µ
. (3.2)
Pohyblivost µ, odpovídající rozptylu nosičů na tepelných kmitech mříže, závisí na teplotě
podle vztahu

3
2
Tµ∼ .
K pochopení měření driftové pohyblivosti pulsní metodou je nutné zvládnout princip injekce
nosičů kovovým hrotem do polovodiče a teorii chování vstříknutého pulsu minoritních nosičů
v elektrickém poli.
34 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Metoda měření
Dlouhým oleptaným vzorkem polovodiče necháme protékat proud. Podél vzorku vznikne
elektrické pole E. Ke vzorku přiložíme dva wolframové hroty, editor a kolektor (obr. 3.1).


Obr. 3.1 Uspořádání vzorku
Na editor přivedeme pravoúhlý puls o šířce 0,1 až 20 µs. Signál na kolektoru pozorujeme
oscilografem. Na obrazovce se objeví obraz pravoúhlého pulsu se zpožděním daným rychlostí
světla, což můžeme zanedbat. Po čase t
0
se objeví další puls, přenesený minoritními nosiči.
Tento puls má tvar naznačený na obrázku (obr. 3.2). Deformace vznikne vlivem difúze
a vlivem konečné doby života minoritních nosičů. Známe-li vzdálenost hrotů d, intenzitu
elektrického pole E a časovou vzdálenost pulsů t
0
, platí pro driftovou pohyblivost vztah

0
.
d
Et
µ = . (3.3)
Intenzitu elektrického pole určíme ze vztahu

.
.
d
I
URI
S
E
dd d S
ρ
ρ
== = =
.I
(3.3a)



Obr. 3.2 Obr. 3.3

Obr. 3.2 Časová vzdálenosti pulsů
Obr. 3.3 Závislost pohyblivosti nosičů nábojů na intenzitě elektrického pole
Z tvaru pulsu lze dále určit při velmi přesném měření dobu života a difúzní konstantu.
Při měření závislosti µ = F(E) dostaneme křivku (obr. 3.3). V oblasti I je E malé a závislost
pohyblivosti na intenzitě elektrického pole je silně zkreslená vlivem difúze. V oblasti II jeví
Elektrotechnické materiály a výrobní procesy – laboratorní cvičení 35
křivka tendenci nasycení a blíží se ke správné hodnotě µ. V oblasti III, velké elektrické pole,
je zkreslení způsobeno zahříváním vzorku.
Pro dobu t
0
se nejčastěji bere časový interval od t
1
= 0 (začátek injekce) po dobu t
2
, kdy se na
křivce objeví maximum.
Experimentální uspořádání (obr. 3.4)
Oleptaný vzorek polovodiče upravíme do držáku a necháme jím protékat stejnosměrný proud
(10 ÷ 15) mA. Přiložíme hroty (editor, kolektor). Na editor přivedeme pulsy z pulsního
generátoru. Šířka pulsu je 0,1 až 10 µs, amplituda 10 V. Studujeme-li např. pohyblivost děr,
přiložíme na kolektor záporné napětí a signál přivedeme na oscilograf. Spuštění časové
základny oscilografu synchronizujeme pulsním generátorem. Časovou vzdálenost pulsů
odečítáme pomocí známé šířky primárního pulsu nebo pomocí časových značek na
oscilografu. Vzdálenost hrotů odečteme např. pomocí mikroskopu, na komparátoru. Napětí na
hrotech spočítáme z procházejícího proudu a odporu vzorku.



Obr. 3.4 Uspořádání měřicího pracoviště
Shrnutí
Absolvováním měření se student seznámí s metodikou určení pohyblivosti nosičů nábojů
v závislosti na velikosti protékajícího proudu (intenzitě elektrického pole); podle toho, které
nosiče nábojů (minoritní, majoritní) student určuje, stanoví typ polovodiče (N, P typ).








36 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
3.2 Měření teplotní závislosti rezistivity polovodičového materiálu
Cíl úlohy
Cílem úlohy je stanovení koncentrace příměsí v předloženém vzorku polovodičového
materiálu a určení teploty oddělující na křivce teplotní závislosti konduktivity oblast uplatnění
vlastní vodivosti a oblast příměsové vodivosti materiálu.
Zadání
Změřte teplotní závislost rezistivity monokrystalu polovodiče N typu v teplotním rozsahu
20 až 140 °C. Závislost vyneste do grafu, průběh vysvětlete.
Vypočtěte koncentraci příměsí ve vzorku polovodiče a teplotu, při které dojde ke vzrůstu
vodivosti v důsledku uplatnění mechanismu vlastní vodivosti.
Vzorek
Křemík ve tvaru kvádru o rozměrech 1,5 x 4,5 x 16 mm

Teoretický rozbor
Konduktivita polovodičů závisí na koncentraci volných nosičů a jejich pohyblivosti
() (3.4)
n
qn pγµµ=+
p
Koncentraci i pohyblivost nosičů jsou teplotně závislé, jak je znázorněno na obr. 3.5
a obr. 3.6. Teplotní závislost konduktivity ukazuje obr. 3.7.
Teplotní závislost koncentrace nosičů je v oblasti nižších teplot určována postupnou ionizací
příměsí. Stavu plné ionizace příměsí odpovídá přibližně konstantní úroveň koncentrace
volných nosičů. Ta se začíná opět zvyšovat až při vyšších teplotách, kdy se začíná uplatňovat
uvolňování párů elektron – díra mechanismem vlastního polovodiče.


Obr. 3.5 Obr. 3.6

Obr. 3.5 Teplotní závislost koncentrace nosičů v příměsovém polovodiči
Obr. 3.6 Teplotní závislost pohyblivosti nosičů

Obr. 3.7 Teplotní závislost konduktivity příměsového polovodiče


Elektrotechnické materiály a výrobní procesy – laboratorní cvičení 37
Na pohyblivost nosičů nábojů mají vliv srážkové mechanismy. Při nižších teplotách dochází
ke srážkám nosičů s ionizovanými příměsemi, pohyblivost nosičů nábojů v této oblasti
s teplotou roste. Při vyšších teplotách se uplatňují srážky s tepelnými kmity krystalové mříže,
pohyblivost nosičů v této oblasti s teplotou klesá. Teplotní závislost pohyblivosti nosičů se
výrazněji uplatňuje na teplotní závislosti konduktivity v oblasti, kdy je koncentrace nosičů na
teplotě přibližně nezávislá, tj. v oblasti plné ionizace příměsí.
Postup měření
1) Pro jednotlivé teploty ve stanoveném teplotním rozsahu změříme elektrický odpor
polovodičového vzorku a ze známých rozměrů vypočteme rezistivitu, resp. konduktivitu
polovodičového materiálu.
2) Pro všechny měřené teplotní body vypočteme hodnotu rezistivity, resp. konduktivity
měřeného polovodičového materiálu.
3) Z velikosti konduktivity, při použití zjednodušujících vztahů pro oblast plné ionizace
příměsí, stanovíme koncentraci příměsí n null N
D
.
Ve stavu plné ionizace příměsí předpokládáme koncentraci majoritních nosičů nábojů
rovnu právě koncentraci příměsí. Při výpočtu koncentrace příměsí vycházíme ze vztahu
(3.4) pro N typ polovodiče
(3.4a) (
nn np
qn pγµ=+)µ
µ
Vzhledem k tomu, že koncentrace elektronů a děr se liší cca o deset řádů, můžeme rovnici
(3.4a) upravit do tvaru:
(3.4b)
nn Dn
qn qNγµ=null
Koncentraci příměsí počítáme z hodnoty konduktivity vzorku získané jako aritmetický
průměr hodnot změřených v rozmezí (20 ÷ 80) °C (γ ).
4) Grafickou, resp. početně grafickou metodou určíme teplotu, při které se v daném
polovodičovém materiálu začne uplatňovat elektrická vodivost, vyvolaná mechanismem
vzniku páru elektron – díra vlastního polovodiče.
Konduktivita předloženého materiálu je v oblasti vlastní vodivosti vyjádřena vztahem

2
()()() ()()
g
CF
W
WW
kT kT
i i np C np Cnp
TqnT qNe qN eγµµ µµ
−
−−
=+= +=+ (3.5)
V bodě odpovídajícím na teplotní závislosti konduktivity teplotě přechodu mezi oblastí vlastní
vodivosti a oblastí příměsové vodivosti materiálu platí

2
()
g
W
kT
iCnp
qN eγγ µµ
−
== + . (3.5a)
Řešením rovnice (3.5a) dostaneme hledanou teplotu.
Shrnutí
Absolvováním měření se student seznámí s průběhem teplotní závislosti rezistivity
(konduktivity) polovodičového materiálu; na základě výpočtu si student ověří metodu
stanovení koncentrace příměsí a teploty, od níž se uplatňuje mechanizmus vlastní vodivosti
polovodičového materiálu.


38 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
3.3 C-V charakteristika struktury MOS
Cíl úlohy
Cílem úlohy je na praktickém příkladě se seznámit s charakteristickým průběhem C-V
charakteristik struktury MOS, ověřit vliv kmitočtu a osvětlení na průběh charakteristik;
stanovit koncentraci příměsí v předložením vzorku a určit tloušťku oxidové vrstvy.
Zadání
Na vzorku struktury MOS proměřte závislost její kapacity na napětí, přiloženém na hradlo
(C-V charakteristika). Naměřené hodnoty zpracujte graficky.
Měření proveďte pomocí měřiče RLCG Tesla BM 595 při kmitočtech měřicího signálu
(0,1 ÷ 20) kHz na vzorku ve tmě (přípravek se vzorkem je opatřen krytem) a na světle. Na
základě tvaru a průběhu změřených závislostí stanovte typ polovodičového materiálu (křemík
N nebo P typu), koncentraci příměsí, velikost prahového napětí a tloušťku oxidové vrstvy.
Zdůvodněte změnu charakteristik při změně kmitočtu měřicího signálu.
Kapacitu měřte v rozsahu napětí přiloženého na hradlo +10 až –10 V, velikost napětí měřicího
signálu volte 1 V. Měření proveďte při teplotě okolí.
Teoretický rozbor
Na obr. 3.7 je znázorněna závislost kapacity struktury MOS s polovodičem N typu na napětí
na hradle, měřená při vyšších kmitočtech měřicího signálu. Na průběhu jsou patrné tři typické
oblasti.
Oblast I odpovídá stavu akumulace elektronů v podpovrchové vrstvě pod hradlem. Velikost
kapacity se blíží kapacitě oxidové vrstvy C
0
;

00
0
r
S
C
x
εε= , (3.6)
kde ε
0
je

permitivita vakua ε
0
= 8,854 . 10
-12
F m
-1
ε
r
je relativní permitivita oxidové vrstvy (-)
ε
r
(SiO
2
) = 3,83
S je plocha hradlové elektrody; (rozměry hradlové elektrody 0,9 mm x 0,9 mm)
x
0
je tloušťka oxidové vrstvy (m)

Oblast II odpovídá existenci ochuzené vrstvy v polovodiči. Kapacita struktury v této oblasti je
dána sériovou kombinací kapacity izolační oxidové vrstvy C
0
a kapacity ochuzené vrstvy
polovodiče C
S
. Napěťová závislost celkové kapacity je dána napěťovou závislostí tloušťky
ochuzené vrstvy, která ovlivňuje C
S
. Elektrický náboj v ochuzené vrstvě je tvořen nábojem
příměsí.
Elektrotechnické materiály a výrobní procesy – laboratorní cvičení 39

Obr. 3.8 Vysokofrekvenční C-V charakteristika struktury MOS s polovodičem N typu
Dosáhne-li napětí na hradle U
G
hodnoty prahového napětí U
T
, dochází v polovodiči ke vzniku
silné inverze (oblast III), koncentrace děr v podpovrchové oblasti polovodiče N typu pod
hradlem dosáhne stejné velikosti jako koncentrace elektronů v objemu polovodiče. Šířka
ochuzené vrstvy s rostoucím napětím na hradle se již dále nezvětšuje, kapacita zůstává
konstantní.
Vliv kmitočtu měřicího signálu na C-V charakteristiky je znázorněn na obr. 3.8. Souvisí
s generací párů elektron – díra a jejich separací při nízkých měřicích kmitočtech dříve než
stačí rekombinovat. Nadbytečné elektrony potom kompenzují náboj donorů v ochuzené
vrstvě, kapacita struktury se v závislosti na míře uplatnění mechanismu vrací ke kapacitě
oxidové vrstvy.


Obr. 3.9 C-V charakteristiky struktury MOS s polovodičem N typu měřené při různých
kmitočtech měřicího signálu
Měřicí metoda
Struktura MOS je vložena do držáku, umožňujícího vodivé kontaktování substrátu polovodiče
galiovou pastou. K napařené hliníkové vrstvě hradla je přiložen wolframový kontakt. Měření
kapacity se provádí pomocí měřiče RLCG Tesla BM 595, který umožňuje přivést na měřicí
kontakty napětí externího zdroje.
Pro oblast silné inverze lze na základě teorie odvodit vztah

2
2
0minmax
4
.ln
D
iir
NkT S S
nqn C C nεε
−

=−


D
i
N
, (3.7)
40 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
resp.

2
2
0minmax
4
.ln
A
iir
NkT S S
nqn C C nεε
−

=−


A
i
N
, (3.7a)
z něhož je možno stanovit koncentraci donorů, resp. akceptorů v polovodičovém materiálu.
V rovnicích (3.7), resp. (3.7a) je
N
D
(N
A
) koncentrace donorů (akceptorů) (m
-3
)
n
i
koncentrace nosičů ve vlastním polovodiči (m
-3
)
n
i
= 1,45 . 10
16
m
-3
pro Si a 300 K
k Boltzmannova konstanta k = 1,38 . 10
-23
J K
-1
T absolutní teplota (K)
q náboj elektronu q = 1,602 . 10
-19
C
ε
0
permitivita vakua ε
0
= 8,854 . 10
-12
F m
-1
ε
r
relativní permitivita polovodiče (-)
ε
r
(Si) = 11,7
S plocha hradlové elektrody;
rozměry hradlové elektrody (0,9 x 0,9) mm
2
C
max
, C
min
stanovená maximální a minimální kapacita struktury MOS, měřená při vyšších
kmitočtech (20 kHz) (F)
Postup měření
1) Přesvědčíme se o správnosti zapojení měřicího přípravku a vnějšího zdroje napětí
k RLCG-metru. Přístroje zapojíme do sítě.
2) Proměříme C-V charakteristiky bod po bodu v rozsahu U
G
= (-10 ÷ 10) V při nastavených
kmitočtech měřicího signálu f = (0,1 ÷ 20) kHz. Měřic