Různé materiály

Odvoďte velikost ustálené odchylky ve zpětnovazebním spojitém reg.systému standardního tvaru, jestliže na vstupu soustavy působí poruchový signál:
1. Konstantní2. Lineárně proměnný s časem3.Kvadraticky prom.s časem
soustava je stabilní bez astatismu (přenos nemá pól v počátku) a regulátor je:
A. Typ P B. Typ PDC.Typ ID.Typ PIE. Typ PID
(celkem 15 kombinací).

Odvoďte velikost ustálené odchylky ve zpětnovazebním spojitém reg.systému standardního tvaru, jestliže na vstupu soustavy působí poruchový signál:
1. Konstantní2. Lineárně proměnný s časem3.Kvadraticky prom.s časem
soustava je astatická 1.řádu (přenos má jeden pól v počátku) a regulátor je:
A. Typ P B. Typ PDC.Typ ID.Typ PIE. Typ PID
(celkem 15 kombinací).

Odvoďte velikost ustálené odchylky ve zpětnovazebním spojitém reg.systému standardního tvaru, jestliže řídící veličina je:
1. Konstantní2. Lineárně proměnná s časem3.Kvadraticky prom.s časem
soustava je statická (přenos nemá pól v počátku) a regulátor je:
A. Typ P B. Typ PDC.Typ ID.Typ PIE. Typ PID
(celkem 15 kombinací).

Odvoďte velikost ustálené odchylky ve zpětnovazebním spojitém reg.systému standardního tvaru, jestliže řídící veličina je:
1. Konstantní2. Lineárně proměnná s časem3.Kvadraticky prom.s časem
soustava je astatická (přenos má 1.pól v počátku) a regulátor je:
A. Typ P B. Typ PDC.Typ ID.Typ PIE. Typ PID
(celkem 15 kombinací).

Je dán následující přenos:
Rozhodněte, zda se může jednat o některý ze standardních přenosů ve zpětnovazebním reg.obvodě. Jestliže ano o jaký (přenos otevř.smyčky, řízení, poruchy, odchylky a pod).
Co vše lze z tohoto přenosu zjistit o vlastnostech regul.obvodu?

Je dán následující přenos:
Rozhodněte, zda se může jednat o některý ze standardních přenosů ve zpětnovazebním reg.obvodě. Jestliže ano o jaký (přenos otevř.smyčky, řízení, poruchy, odchylky a pod).
Co vše lze z tohoto přenosu zjistit o vlastnostech regul.obvodu?
 EMBED Equation.3



Je dán následující přenos:
Rozhodněte, zda se může jednat o některý ze standardních přenosů ve zpětnovazebním reg.obvodě. Jestliže ano o jaký (přenos otevř.smyčky, řízení, poruchy, odchylky a pod).
Co vše lze z tohoto přenosu zjistit o vlastnostech regul.obvodu?
 EMBED Equation.3



Je dán následující přenos:
Rozhodněte, zda se může jednat o některý ze standardních přenosů ve zpětnovazebním reg.obvodě. Jestliže ano o jaký (přenos otevř.smyčky, řízení, poruchy, odchylky a pod).
Co vše lze z tohoto přenosu zjistit o vlastnostech regul.obvodu?
 EMBED Equation.3



Ke statické soustavě 2.řádu (dva setrvačné členy) je připojen P regulátor. Ve zpětné vazbě je zapojen setrvačný člen s proměnným zesílením. Vypočtěte přenos řízení. Určete, zda může v tomto obvodu být ustálená odchylka při konstantním řídícím signálu nulová. Stanovte podmínku, kdy tento stav nastane. Vypočtěte ustálenou odchylku při působení konstantní poruchy na vstupu soustavy.

Ke spojité soustavě je připojen snímač s diskrétní funkcí (poskytuje informaci pouze v časových okamžicích Tv. Nakreslete blokové schéma a odvoďte přenos řízení i přenosy poruch, které vstupují a.) na vstupu soustavy b.) na výstupu soustavy.
Navrhněte takovou úpravu, která by umožnila použít standardní metodiku návrhu
spojitého regulátoru
diskrétního regulátoru

Blokové schéma systému tvoří sériově spojený tvarovač 0.řádu, integrátor a setrvačný člen 1.řádu. Vypočtěte diskrétní přenos celého systému.
Proveďte totéž, jestliže mezi integrátorem a setrvačným členem je navíc zapojen vzorkovač a další tvarovač 0.řádu.



2_41
Odvoďte, jaký tvar bude mít přenos poruchy, která působí na vstupu soustavy
v systému se standardním zapojením regulátoru a soustavy, jestliže:
Soustava je statická (bez astatismu) a použitý regulátor nemá I složku
Soustava je statická (bez astatismu) a použitý regulátor má integrační složku (I, PI nebo PID).
Soustava obsahuje astatismus (jeden pól v počátku) a regulátor nemá I složku
Soustava obsahuje astatismus a regulátor má I složku.

2_42
Odvoďte, jaký tvar bude mít přenos odchylky
v systému se standardním zapojením regulátoru a soustavy, jestliže:
Soustava je statická (bez astatismu) a použitý regulátor nemá I složku
Soustava je statická (bez astatismu) a použitý regulátor má integrační složku (I, PI nebo PID).
Soustava obsahuje astatismus (jeden pól v počátku) a regulátor nemá I složku
Soustava obsahuje astatismus a regulátor má I složku.

2_43
Pomocí algebraického kriteria stability určete vliv zesílení otevřené smyčky na stabilitu regulačního systému jestliže:
soustava je stabilní, druhého řádu a regulátor je typu P
soustava je stabilní, druhého řádu a regulátor je typu I
soustava je stabilní, druhého řádu s astatismem 1.řádu a regulátor je typu I
soustava je stabilní, druhého řádu s astatismem 2.řádu (přenos soustavy má dvojnásobný pól v počátku) a regulátor je typu PI

2_44
Pomocí algebraického kriteria stability určete vliv zesílení otevřené smyčky na stabilitu regulačního systému jestliže:
soustava je stabilní, třetího řádu bez astatismu, a regulátor je typu PI
soustava je stabilní, třetího řádu s astatismem 1.řádu a regulátor je typu I
soustava je stabilní, třetího řádu s astatismem 1.řádu a regulátor je typu PI




Podmínky mimořádného dobrovolného testu pro posluchače STR 1 v ak. r.2004/05
Výsledky prvních dvou testů, jsou proti očekávání výrazně horší. Proto dáváme mimořádnou možnost získat dodatečné body absolvováním dobrovolného testu, který se bude konat dne 21.12.2004 v 11.00 v posluchárně E 337.
Téma:
Řešení dynamických systémů ve stavovém prostoru, stavové rovnice (spojité i diskrétní), matice přechodu lineárních spojitých i diskrétních systémů a jejich použití pro řešení přechodných dějů, řiditelnost, pozorovatelnost, rekonstruovatelnost a dosažitelnost (definice, výpočet), diagramy stavových proměnných, vztahy mezi maticemi systému a přenosy, minimální realizace. Postup návrhu regulátoru metodou stavové a výstupní zpětné vazby, rekonstruktory stavu a jejich použití.
(Je to látka mimo standardní přednášková témata tohoto kurzu, student musí vynaložit více úsilí pro její zvládnutí).
Literatura:
Vavřín, Jura: Systémy, procesy, a signály II, VUTIUM Brno1999, ISBN 80-214-1291-7
Štecha,J.: Teorie systémů, Skriptum ČVUT FEL, http://dce.felk.cvut.cz/stecha/tds.pdf
Forma testu:
Max. 5 úkolů (jednoduchý příklad nebo otázka), doba na vypracování: 30 minut.
Maximální počet bodů : 10 (získané body se přičtou k bodům ze dvou již absolvovaných testů; pokud by součet všech těchto tří testů přesáhl číslo 20 přičte se pouze část výsledku do této hodnoty.)
V Brně 8.12.2004 Prof.Ing.Petr Vavřín.

3_1.1
K soustavě s přenosem , navrhněte postupně regulátor P a PD (realizační konstantu zvolte o dva řády menší, než největší čas.konstantu v čitateli přenosu regulátoru). V obou případech vypočtěte hodnotu kvadratického kriteria jakosti regulace.
3_1.2
K soustavě s přenosem , navrhněte postupně regulátor I, PI a PID (realizační konstantu zvolte o dva řády menší, než největší čas.konstantu v čitateli přenosu regulátoru). Ve všech případech vypočtěte hodnotu kvadratického kriteria jakosti regulace
3_1.3
K soustavě s přenosem , navrhněte postupně regulátor P,I , PD, PI a PID (realizační konstantu zvolte o dva řády menší, než největší čas.konstantu v čitateli přenosu regulátoru). Ve všech případech načrtněte G.M.K.
3_2.1
K soustavě s přenosem , navrhněte metodou optimálního modulu postupně regulátor I, P,PD a (realizační konstantu zvolte o dva řády menší, než největší čas.konstantu v čitateli přenosu regulátoru). Ve všech případech vypočtěte hodnotu kvadratického kriteria jakosti regulace.
3_2.2
K soustavě s přenosem , navrhněte metodou optimálního modulu postupně regulátor PI a PID (realizační konstantu zvolte o dva řády menší, než největší čas.konstantu v čitateli přenosu regulátoru). V obou případech vypočtěte hodnotu kvadratického kriteria jakosti regulace.
3_3.1
K soustavě s přenosem , navrhněte postupně regulátor P a PD (realizační konstantu zvolte o dva řády menší, než největší čas.konstantu v čitateli přenosu regulátoru). V obou případech vypočtěte hodnotu kvadratického kriteria jakosti regulace.
3_3.2
K soustavě s přenosem , navrhněte metodou optimálního modulu postupně regulátor I a PI. V obou případech vypočtěte hodnotu kvadratického kriteria jakosti regulace.
3_3.3
K soustavě s přenosem , navrhněte metodou frekvenčních charakteristik postupně regulátor PI a PID (realizační konstantu zvolte o dva řády menší, než největší čas.konstantu v čitateli přenosu regulátoru). V obou případech odhadněte vlastní frekvenci kmitů v uzavřeném obvodě.
3_4.1
Zjistěte, který ze standardních regulátorů je možné (a vhodné) použít k soustavě s přenosem . Určete vlastnosti takto navrženého regulačního obvodu.
3_ 4.2
Zjistěte, který ze standardních regulátorů je možné (a vhodné) použít k soustavě s přenosem .Načrtněte G.M.K. a určete vlastnosti takto navrženého regulačního obvodu.
3_4.3.
Zjistěte, který ze standardních regulátorů je možné (a vhodné) použít k soustavě s přenosem .Načrtněte G.M.K. a určete vlastnosti takto navrženého regulačního obvodu.
3_4.4
Zjistěte, který ze standardních regulátorů je možné (a vhodné) použít k soustavě s přenosem .Načrtněte G.M.K. a určete vlastnosti takto navrženého regulačního obvodu.

Teorie automatického řízení I. Vícerozměrové systémy.
(řízení soustav s více vstupy a výstupy)
L 11. V praxi se často vyskytují soustavy, u kterých je více akčních i regulovaných veličin, vzájemně vázaných různými přenosy (frekvence a napětí u generátorů el.energie, teploty a složení produktu u chemických reaktorů apod.) Místo jednoho přenosu (daného obvykle poměrem dvou polynomů) popisujeme takové soustavy maticemi přenosů. .
. .
.
. x1
x2 xn y1 y2 yn . . . v1 v2 vn S Místo jednotlivých přenosů používáme v blokové algebře matice přenosů a vektory veličin.
(Pozor: není definováno dělení. V důsledku toho se mění i samotná definice přenosu).
Obvykle počet vstupů není stejný jako počet výstupů; pro snadnější práci (čtvercové matice) můžeme počet chybějících proměnných doplnit o potřebný počet trvale nulových veličin. R S Y V X - W E Blokové schéma MIMO systému. atd. Pro klasický jednoduchý mnoharozměrový zpětnovazební systém pak platí: Autonomnost MIMO systémů.
Definice:
MIMO systém je autonomní, jestliže se změna i-té žádané hodnoty projeví pouze na i- regulované veličině. Matice přenosů řízení autonomního MIMO systému je maticí diagonální. (všechny prvky kromě hlavní diagonály jsou nulové).
Z podmínky autonomnosti plyne podmínková rovnice pro matici regulátorů R Kde je libovolná diagonální matice. Kromě úplné autonomnosti definujeme
- autonomnost v ustáleném stavu (podmínka diagonality je požadována pouze pro ustálené stavy) - selektivní autonomnost (týká se pouze vybraných veličin) Podobně jako u SISO systémů definujeme invariantnost
(tj.odolnost proti poruchám). (Úplná, statická, selektivní atd.)
Teorie automatického řízení I. Diskrétní řízení
(Řízení počítačem)
L 12. Řízení technologických procesů se skládá z celé řady rozhodovacích činností, realizovaných vesměs číslicovými prostředky (od jednoduchých PLC, přes tzv.průmyslová PC až po víceúrovňové počítačové komplexy). Zpětnovazební řízení je součástí těchto činností. Vzhledem k diskrétní povaze číslicových operací je i řízení, realizované číslicově, časově diskrétní.
Poznámka: toto řízení je diskrétní i co do amplitudy; vzhledem k vysoké rozlišovací schopnosti používaných A/Č a Č/A převodníků však není třeba se tím zabývat. R - w y v S A/Č Č/A Blokové schéma zp.systému s diskrétním řízením: R - w y v S Upravené blokové schéma (z hlediska teorie řízení): T T Tv.čl. Dynamické vlastnosti diskrétních(i diskretizovaných) systémů popisujeme v Z transformaci. Přenosy řízení a poruchy pro uvedené blokové schéma mají tvar Poznámka: uvedený přenos poruchy je funkcí poruchového signálu, což znemožňuje obvyklé operace. Proto se provádí následující úprava: R - w y v S T T Tv.čl. Odvozené vztahy pak ovšem platí jen pro konstantní poruchový signál, proměnný pouze v časech vzorkování. Přenos poruchy v upraveném obvodě je: Diskrétní řízení má proti spojitému některé specifické vlastnosti. V prvé řadě je potřeba zvolit vhodnou periodu vzorkování. Přesný a obecně platný návod jak volit T neexistuje. Platí však několik doporučení: 1. Velikost T je zhora omezena vzorkovacím (S-K) teorémem.
Pro praktické použití je to příliš vysoká mez; skutečné hodnoty volíme obvykle o řád menší 2. Zdola je volba T omezena rychlostí A/Č a Č/A př., případně rychlostí (a zaneprázdněním) řídícího procesoru. 3. Volba T obvykle představuje kompromis mezi řadou (často protichůdných) požadavků. Kromě uvedených omezení má na velikost T zcela zásadní vliv typ zvoleného algoritmu řízení. V běžné (zejména průmyslové) praxi se nejčastěji používají dva algoritmy:
- diskrétní ekvivalent PID regulátoru
(proporcionálně-sumačně diferenční PSD regulátor) - řízení s konečnou dobou trvání přechodného děje
(existuje mnoho variant: slabá podmínka platí jen pro časy nT , silná platí i mezi časy vzorkování a zajišťuje obvykle konečný počet změn akční veličiny, konečnost odezvy na poruchu, řízení i oba signály, atd.) Postup při návrhu konstant ekvivalentního PSD regulátoru:
1. K přenosu soustavy připojíme přenos fiktivního dopravního zpoždění o velikosti T/2 Tímto krokem respektujeme skutečnost, že spojité řízení bylo nahrazeno diskrétním. Názorné vysvětlení poskytne příklad signálu, který po diskretizaci a průchodu tvarovačem nultého řádu prochází dolnofrekvenční propustí. 2. Pro takto upravenou soustavu navrhneme spojitý PID regulátor podle daných požadavků. 3. K navrženému PID regulátoru najdeme PSD ekvivalent podle následujících převodních vztahů: Periodu vzorkování volíme v tomto případě co nejkratší (s ohledem na ostatní omezení, tj. časy převodů, výpočtu, ostatní úkoly procesoru atd.) Při návrhu na konečný počet kroků regulace postupujeme metodou požadované přenosové funkce uzavřeného systému (srovnejte s postupem návrhu ve spojitých systémech). Přenosové funkce řízení a poruchy lze upravit do tvaru: Přenos regulátoru lze přímo vypočítat z jednoho nebo
druhého vzorce (podle daného přenosu řízení nebo poruchy) Požadované přenosy musí splňovat podmínku realizovatelnosti (polynom v čitateli přenosu regulátoru je nejvýše stejného řádu jako polynom ve jmenovateli).
Na požadované přenosové funkce mohou být položeny další podmínky: 1. Nulové ustálené odchylky 2. Konečný regulační děj při změně řízení nebo poruchy. 3. Maximální povolený první překmit při skokové změně. 4. Omezení akčního zásahu.
Pokud máme požadavky na oba přenosy současně, je nutno použít i zpětnovazební regulátor (syst.se dvěma stupni volnosti) Splnění dalších podmínek se většinou realizuje rozšířením polynomů v čitateli i jmenovateli přenosu regulátoru. Polynomiální rovnice, které je třeba řešit, patří do kategorie diofantických rovnic.
Teorie automatického řízení I. Adaptivní regulátory.
Fuzzy regulace. L13. R S e x y _ v1 + + w v2 + V reálných regulačních systémech se během provozu mění vlastnosti řízeného objektu (i všech dalších členů). V důsledku toho parametry regulátoru nejsou optimálně nastaveny a proces řízení ztrácí původní kvalitu.
Řešením je návrh adaptivního regulátoru, který se za provozu přizpůsobuje probíhajícím změnám. Z velkého množství různých adaptačních systémů se používají zejména tři hlavní principy: - MRAC (Model Reference Adaptive Control), adaptace podle referenčního modelu. Model určuje požadované vlastnosti uzavřené nebo otevřené smyčky. Blokové schéma s modelem uzavřené smyčky je na následujícím obrázku. R S e x y _ w + M ym - VaNČ v Porovnejte se systémem uvedeným v kapitole o rozvětvených obvodech, kde rozdílový signál se po úpravě přičítá k akční veličině. U adaptivního systému typu MRAC je rozdíl mezi skutečným a modelovým výstupem zpracován ve vyhodnocovacím a návrhovém členu (VaNČ) a výsledek mění parametry (po případě i strukturu) regulátoru. - STURE (Self Tuning Regulators), samočinně se nastavující regulátory.
Struktura regulátoru (PID, DBP nebo jiný typ) je obvykle pevně určena, adaptace spočívá ve změně parametrů. Adaptační obvod obsahuje blok průběžné identifikace (on-line identif.) a blok návrhu parametrů (realizace návrhu konstant regulátoru podle zvolené metody).
Blokové schéma STURE systému je na dalším obrázku. R S e x y _ w + v Identif. Návrh
param. Klíčovým problémem adaptivních systémů (zejména typu STURE) je zajištění stability systému (robustnost). Proto jsou obvykle tyto regulátory doplněny o prvky z oblasti umělé inteligence (rozhodovací pravidla). - PSC (Parameter Scheduling Control).
Princip adaptace spočívá v měření důležitých stavových proměnných (provozních hodnot) neboli určení pracovního bodu operačního prostoru, ve kterém se právě systém nachází. Pro jednotlivé podoblasti operačního prostoru jsou předem dány (npř.formou tabulky) struktury a hodnoty parametrů regulátorů. Fuzzy regulace.
Tento typ regulace je vhodný pro systémy u kterých buď neznáme (a nejsme schopni určit) matematický model chování regulované soustavy, nebo nejsou známy přesné hodnoty některých důležitých veličin (npř.regulační odchylky). Při aplikaci fuzzy řízení probíhají dva charakt. procesy:
- fuzzyfikace, tj.přiřazení definovaných hodnot podle funkce příslušnosti - defuzzyfikace, při které se mění slovně definované hodnoty na číselně přesně vyjádřené velikosti dané proměnné.
Teorie automatického řízení I. Standardní přenosy ve zpětnovazebním řízení.
Ustálené hodnoty proměnných. L3 Řízení se zpětnou vazbou:
výsledek řízení (obvykle hodnota regulované veličiny y ) je porovnáván s žádanou (zadanou) hodnotou ( w )
rozdíl je regulační odchylka e= w-y
regulátor působí na regulovanou soustavu akční veličinou tak, aby regulační odchylka byla co nejmenší (nulová).
R S e x y _ v1 + + w v2 Obr.3.1 + Zjednodušené schéma řízení se zpětnou vazbou. R S e x y Přenos otevřeného obvodu: R S e x y w Přenos řízení: _ + R S e x y _ v Přenos poruchy (působící na vstupu soustavy): + + R S e x y w Přenos odchylky (vzhledem k řízení): _ + R S1 S2 w e x v y1 y2 y Obr.3.2 + _ + + Výpočet ustálené hodnoty proměnné x : Pro spojité veličiny platí (věta o konečné hodnotě funkce): Obdobně pro diskrétní funkce platí: Příklad: ve spojitém zp.systému je žádaná hodnota konstantní, w0.. Odvoďte podmínku pro nulovou ustálenou odchylku. Př