Skripta Měření v elektrotechnice - laboratorní cvičení

a to v praktickém provedení,
aby si osvojili práci s měřicími přístroji v laboratořích.
Návody do jednotlivých laboratorních cvičení mají v podstatě shodnou strukturu. Na
začátku každé hlavní kapitoly, která je věnována vždy jedné samostatné laboratorní úloze je
uveden cíl měření a seznam úkolů, které by měli studenti ve cvičení zpracovat. Dále následuje
část věnovaná teoretickému rozboru dané problematiky, kde jsou krátce zmíněny teoretické
základy daného problému, použité měřicí metody a principy použitých měřicích přístrojů,
jakož i odkazy na přednáškové skripta a další literaturu, kde je možno se detailněji seznámit
s danou problematikou. V další části je uveden postup měření, kterým by se studenti měli
řídit, aby úlohu byli schopni správně zapojit a změřit požadované úkoly. Studenti zde najdou
i informace, jak vést záznam z měření a jak zpracovat naměřené hodnoty, aby byly splněny
požadavky zadání.
Tyto návody by neměly nahrazovat přednášková skripta, proto je teoretická část
uvedena jen krátce s cílem zavést studenty rychleji do problematiky každého laboratorního
cvičení.
Důraz je kladen na praktickou stránku, a proto jsou v přílohách uvedeny detailně popisy
přístrojové desky měřicího přístroje, ovládání přístroje, volby menu přístrojů atd. Samozřejmě
se jedná pouze o základní práci s přístrojem, kterou studenti potřebují zvládnout, aby mohli
přístroj obsluhovat. Podrobný popis ovládání přístrojů i s detailním popisem menu nebo
dalších funkcí najdou studenti v manuálech k daným přístrojům (firemní literatura), které jsou
k dispozici v laboratořích.
Vzhledem k inovaci laboratorních úloh se v textu skript mohou vyskytovat drobné
chyby, které byly i přes velkou snahu přehlédnuty. Za upozornění na ně autorky textu děkují.
2.2 Vstupní test
1. Co to je chyba měření? Jaké chyby měření znáte? Jak se vypočte absolutní
a relativní chyba měření?
2. Co je to kondenzátor a jak je definována kapacita kondenzátoru?
3. Co to je indukčnost?
4. Jak se vypočte indukčnost solenoidu?
5. Co to je ideální zdroj napětí? Jaký je rozdíl mezi reálným a ideálním zdrojem
napětí?
10
3 Obecné pokyny pro laboratorní cvičení
Účelem laboratorních cvičení je, aby se studenti seznámili:
• S funkcí, vlastnostmi, principem zapojení a obsluhou předložených měřicích přístrojů.
• S měřicími metodami, způsoby měření a určování jednotlivých veličin
• Se způsobem vedení záznamů z měření, s formou zpracování výsledků měření a jejich
zhodnocením.
3.1 Postup práce v laboratoři
1. V laboratořích smějí pracovat pouze studenti s platným přezkoušením z § 4 a výše
Vyhlášky č. 50/1978 Sb. pod dohledem či dozorem učitele.
2. Studenti musí být seznámeni v úvodní hodině s provozním řádem laboratoře. Bez
absolvování úvodního cvičení není možná účast v laboratorních cvičeních a nelze
udělit zápočet.
3. Studenti mají povolen vstup do laboratoře pouze v přezůvkách. Boty a svršky si
odkládají na určené místo.
4. Pro laboratorní cvičení je povinností studenta si vést sešit , který bude sloužit
studentovi k průběžnému vedení záznamů z měření po celý semestr. Sešit bude na
čelní straně opatřen čitelným podpisem, aby nevznikly žádné pochybnosti o jeho
vlastnictví.
Není přípustné vypracování záznamů z měření na volné listy a to z důvodu
zamezení častého kopírování záznamů a následnému obtížnému dokazování
autorství.
5. Student se na každou úlohu připraví tak, aby znal, co je náplní cvičení, jaký je
úkol laboratorního cvičení, jak při měření postupovat, jaké měřící přístroje budou
sloužit k měření a jaké měřící metody bude během cvičení používat. Přípravu
student vypracovává předem písemně do sešitu a bez ní není možné laboratorní
cvičení absolvovat. Teoretické znalosti dané problematiky musí student prokázat
během laboratorního cvičení. Zjistí-li vyučující při ústních dotazech zásadní
nepřipravenost studenta, student nebude moci dále pokračovat ve cvičení a toto
cvičení absolvuje po dohodě s vyučujícím v náhradním termínu podle časového
harmonogramu výuky.
6. Pracoviště jsou v laboratoři označena čísly a názvy úloh Na každém pracovišti
jsou připraveny všechny potřebné přístroje, přípravky, dokumentace k měřícím
přístrojům a studenti mají k dispozici i výtisk kompletního znění jednotlivých
laboratorních úloh. S měřicími přístroje je nutné zacházet šetrně a studenti musí
dbát pokynů vyučujícího. Pokud je u některého přístroje napsáno, že s připojeným
konektorem nebo koaxiálním kabelem nemá být manipulováno, musí to studenti
dodržovat. Je nutné si pořídit seznam použitých přístrojů. Název, typ, výrobce a
výrobní číslo jsou uvedena na zvláštním seznamu, který je k dispozici na
pracovišti a studenti si z něho pouze opíší údaje, aby se předešlo nadměrné
manipulaci s měřícími přístroji. Před uvedením přístrojů do chodu se doporučuje
přístroje nastavit na nejmenší citlivost (nejvyšší rozsah), zdroje signálu na nejnižší
hodnotu výstupního napětí a napájecí zdroje na předepsanou hodnotu napájecího
napětí. Během propojování přístrojů se postupuje tak, aby se vyloučila možnost
úrazu nebo zničení přístroje.
11
Na pracovištích se přístroje nesmí zakrývat a přemisťovat.
7. Jestliže studen zjistí, že určitá část úlohy chybí (přípravek, dokumentace, návod,
přístroj) musí to ihned oznámit vyučujícímu, jinak se vystavuje nebezpečí, že bude
označen za původce ztráty se všemi důsledky.
8. V případech, kdy je v návodu cvičení řečeno, že zapojení je nutné nechat
zkontrolovat vyučujícím, nebudou studenti zapojovat obvod ke zdroji. V ostatních
případech si studenti sami provedou kontrolu zapojení úlohy.
9. Na závěr laboratorního cvičení předloží student své záznamy z měření ke kontrole
dohlížejícímu pedagogickému pracovníkovi, který z důvodů evidence opatří
záznam z měření razítkem ústavu s datem účasti na laboratorním cvičení.
10.Po ukončení měření student je povinen uvést pracoviště do původního stavu,
zejména rozpojit měřící úlohu, odnést na určené místo propojovaní šňůry, srovnat
přehledně na stole měřící přípravky a dokumentaci k měřícím přístrojům.
Přístroje se síťovým napájením se kromě napájecích zdrojů nevypínají!
Přístroje s bateriovým napájením vypínat ihned po skončení měření!
3.2 Záznam o měření:
Záznam o měření z každé laboratorní úlohy student zaznamenává písemně do pracovního
sešitu. Záznamy z měření jsou posuzovány pouze z věcného hlediska co do úplnosti a
správnosti. Důraz je kladen především na to, aby se student naučil správně a jednoznačně
zaznamenat průběh měření, který bude srozumitelný pro jinou měření nezúčastněnou osobu.
Psaný záznam musí být čitelný v opačném případě nebude záznam bodově ohodnocen.
Základní body záznamu o laboratorním cvičení jsou:
• číslo a název laboratorní úlohy
• datum měření
• zadání laboratorní úlohy, je povoleno i vlepení kopie zadání úlohy ze skript.
• stručná a výstižná příprava, psaná pouze ručně, kopie nejsou přípustné! Při
vypracovávání přípravy studenti vycházejí ze studijních materiálů pro kurs
(monografie, skripta předmětu, firemní literatura, firemní www stránky a skripta
určených pro laboratorní cvičení).
• Seznam použitých přístrojů a přípravků, je studentovi k dispozici na laboratorním
stole u každé úlohy i s výrobními čísly přístrojů.
• Naměřené hodnoty musí student psát ručně propisovací tužkou a v čitelné podobě.
Cílem je zaznamenat naměřené hodnoty jednoznačně a přehledně tak, aby bylo
zřejmé, jakým přístrojem, na jakém měřícím rozsahu, byla daná hodnota změřena a
aby bylo možné měření znovu realizovat ve stejné konfiguraci a stejným pracovním
postupem.
• Zpracované výsledky měření v podobě výpočtů, tabulek a grafů může student
vypracovat v rámci domácí přípravy.
Tabulky naměřených a vypočtených hodnot je třeba uspořádat čitelně a přehledně.
V hlavičce tabulky je nutné uvádět veličiny i s jednotkami (podle ustálených zvyklostí
v SI soustavě). Při výpočtu určitých hodnot je potřeba připojit příklad výpočtu.
Grafické zpracování výsledků měření je nutno provést vždy, když výsledkem měření
je funkční závislost. Optimální je pořizovat během měření orientační graf, který
12
odhalí, zda nedošlo k neočekávané odchylce, či zda není potřeba zvýšit v některé
měřené oblasti hustotu měřených bodů. Grafy musí odpovídat daným zvyklostem a
předepsané úpravě. Každý graf vyjmutý ze zprávy o měření musí být po informativní
stránce zcela soběstačný, tzn. musí být opatřen výstižným názvem (obvykle shodným
s názvem tabulky), osy grafu je potřeba popsat a v případě zakreslení více průběhů do
jednoho grafu, je potřeba průběhy vhodným způsobem označit. Grafy je možné
vypracovat na milimetrový papír nebo je vytisknout z počítače, v tomto případě si je
student vlepí nebo jinak neodstranitelně umístí do sešitu.
• Závěr a zhodnocení měření má být stručný a výstižný, student by měl vycházet ze
zadání měření a zhodnotit především dosažené výsledky svého měření. Zhodnocení
měření nesmí být formální, mělo by být zaměřeno zejména na průběh a výsledky
měření, vhodnost různých metod, rozsah použitelnosti měřených přístrojů, možnosti
zlepšení, popřípadě i závady, které se během měření vyskytly nebo srovnat naměřené
hodnoty s údaji výrobce (pokud jsou k dispozici).
Do sešitu si student může dle vlastního uvážení zaznamenat i další záznamy, které
student považuje za důležité jako např. pracovní postup, nastavení přístrojů, popis ovládacích
prvků přístroje. Toto je nepovinná část záznamu a nebude hodnocena vyučujícím.
3.3 Vzorový protokol
Během semestru odevzdá student 2 vzorové protokoly:
• první protokol ze sady úloh 1-4.
• druhý ze sady úloh 5.-8.
Musí být zcela jednoznačné, že naměřené hodnoty uvedené v protokolu vycházejí
z pracovního záznamu v sešitě studenta.
Vzorový protokol je hodnocen po formální i obsahové stránce. Hodnocena bude volba a
popis měřící metody, odvození vztahů, správnost výpočtu a postup měření. Při hodnocení
bude kladen důraz na správnost zápisu naměřených hodnot, zdůvodnění a zhodnocení
výsledků měření (i chybného měření, které při odpovídajícím a správném zdůvodnění,
nebude negativně hodnoceno). Hodnocení podléhá rovněž grafická úprava protokolu,
výrazové prostředky studenta a gramatická úroveň.
Každý ze vzorových protokolů je hodnocen maximálně 4 body.
3.4 Podmínky pro udělení zápočtu
• Odcvičení všech 8 laboratorních cvičení. V případě, že se student nemůže z vážných
důvodů měření zúčastnit, je možno po domluvě s vyučujícím nahradit cvičení s jinou
skupinou nebo v termínu náhradního cvičení.
• Průběžné vedení písemných záznamů ze všech laboratorních cvičení do pracovního
sešitu, který student předloží u zápočtu.
• Odevzdání dvou vzorových protokolů z laboratorních cvičení.
13
3.5 Bodové hodnocení laboratorních cvičení
V laboratorních cvičeních lze získat max. 40 bodů, z toho :
• 8 bodů za 2 vzorové protokoly, jeden vzorový protokol je hodnocen maximálně 4
body.
• 16 bodů za vypracování 8 laboratorních úloh, jedna laboratorní úloha může být
hodnocena max. 2 body, hodnotí se každá úloha, tedy i úloha, ze které student
vypracuje vzorový protokol.
• 16 bodů za 2 testy, jeden test je hodnocen max. 8 body
14
4 Laboratorní cvičení č. 1 – Kontrola měřicího přístroje,
chyby přímých a nepřímých měření
Cíle kapitoly:
Cílem laboratorního cvičení s názvem Kontrola měřicího přístroje, chyby přímých
a nepřímých měření je seznámit studenty se zpracováním naměřených hodnot z hlediska
chyby metody a chyb měřicích přístrojů, s měřením nelinearity voltmetru a s nepřímým
měřením výkonu stejnosměrného proudu.
4.1 Úkoly:
1. Pomocí referenčního multimetru HP (Agilent) 34401A změřte korekční křivku
multimetru METEX M-3890D na rozsahu 4 V DC, jako zdroj stejnosměrného napětí
použijte stabilizovaný zdroj STATRON 2223.
Stanovte korekční křivku multimetru METEX M-3890D na rozsahu 4 V DC.
Vypočítejte a graficky znázorněte absolutní a relativní chyby při měření napětí
multimetrem METEX M-3890D na ověřovaném rozsahu 4 V DC za předpokladu, že
referenční hodnoty udává multimetr HP 34401A.
2. Změřte výkonovou charakteristiku odporové zátěže R=100 Ω nepřímým měřením
pomocí voltmetru a ampérmetru v obou možných zapojeních viz Obrázek 2, Obrázek
3
• analogovými přístroji (multimetry DU 20),
• číslicovými přístroji (multimetr HP 34401A, METEX M-3890D).
Při měření výkonu v zapojení, kdy ampérmetr měří proud zátěže Iz, nastavujte hodnoty
proudu v rozsahu 0 – 50 mA po kroku 5 mA.
Při měření výkonu v zapojení, kdy voltmetr měří napětí zátěže Uz, nastavujte hodnoty
napětí v rozsahu 0 – 6 V po kroku 0,5 V.
Z naměřených hodnot vypočtěte pro obě zapojení a pro analogové i číslicové přístroje
absolutní a relativní chybu metody ∆P , δP, absolutní a relativní mezní chyby měřících
přístrojů ∆MA, ∆MC, δMA, δMC, absolutní a poměrnou chybu údaje měřicích přístrojů při
nepřímém měření výkonu ∆M, δM, mezní absolutní a relativní chybu nepřímého
měření výkonu s danými měřidly ∆Max, δMax.
4.2 Teoretický rozbor
4.2.1 Chyby měření
Chyba měření je odchylka měřené hodnoty měřené veličiny XM od správné hodnoty
měřené veličiny XS. Jejími součástmi jsou velikost a znaménko. Chyba charakterizuje přesnost
měření. Vyjadřuje se jako absolutní nebo relativní chyba.
Absolutní chyba (∆) se uvádí v jednotkách měřené veličiny XM a je definována:
SMx XX −=∆ . (1)
15
Kvalitu měření obvykle nehodnotíme pomocí absolutní chyby, ale pomocí chyby
relativní (δ), která je definována podílem absolutní chyby a odhadované hodnoty:
M
SM
M
x
x X
XX
X
−=∆=δ [-], (2)
100⋅∆=
M
x
x Xδ [%]. (3)
Relativní chyba je buď bezrozměrné číslo a nebo se vyjadřuje v procentech.
Chyby měření dělíme také podle toho, jak se projevují při opakovaných měřeních, na
chyby systematické (chyba metody způsobená záměrným zjednodušením vztahu pro výpočet
měřené veličiny, chyba nuly, chyba zesílení, atd.) a na chyby náhodné (způsobené šumy,
neznámými změnami podmínek, zaokrouhlováním výsledku měření, atd.).
!!!! Při zápisu absolutní chyby je třeba správně zaokrouhlit chybu i výsledek !!!!
Při zaokrouhlení postupujeme takto:
• Nejprve zaokrouhlíme absolutní chybu na jednu, výjimečně dvě platné číslice
(Platnými číslicemi rozumíme všechny číslice 1,2,…,9, včetně nuly. Nulu však
počítáme za platnou číslici pouze tehdy, je-li uprostřed nebo na konci čísla.).
• Výsledek pak zaokrouhlíme na tolik platných míst, aby absolutní směrodatná
chyba opravovala poslední platnou číslici měřené hodnoty.
• Nezapomenout na zápis jednotky.
PŘÍKLADY:
správný zápis nesprávný zápis
21,50 ± 0,02 V 21,5 ± 0,02 V
0,6 ± 0,3 A 0,56 ± 0,3 A
0,23 ± 0,06 mm 0,2341 ± 0,0567 mm
347 ± 9 Ω 347,1 ± 9 Ω
(3,1 ± 0,1).105 m 310000 ± 10000 m
4.2.2 Korekční křivka měřidla
Korekční křivka slouží pro kontrolu měřidla. Zjišťuje se srovnáním naměřeného údaje
měřidla s údajem etalonu. Jako etalon slouží měřicí přístroj, který má lepší přesnost než
přístroj kontrolovaný.
Korekce K se vypočte z následujícího vztahu a uvádí se v jednotkách měřené veličiny:
MSx XXK −=∆−= , (4)
XS ... hodnota změřená na etalonu (správná hodnota)
XM ... hodnota změřená na kontrolovaném přístroji
Příklad korekční křivky je uveden viz Obrázek 1. Korekční křivku získáme tak, že body
odpovídající korekcím pro jednotlivé dílky stupnice spojíme úsečkami.
16
Korekční křivka voltmetru
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0 1 2 3 4
Uref (V)
K (
V)
Obrázek 1: Ukázka korekční křivky
Korekční křivku používáme pro zpřesnění výsledku získaného při měření daným
měřícím přístrojem. Přesnější výsledek dostaneme tak, že k naměřené hodnotě přičteme
příslušnou korekci odečtenou z korekční křivky.
4.2.3 Nepřímé měření výkonu a stanovení chyb
Pomocí voltmetru a ampérmetru změříme napětí a proud zátěže. Z těchto naměřených
hodnot pak podle matematických vztahů, které jsou vyjádřením fyzikálního zákona, lze
vypočíst výkon, popřípadě odpor zátěže. Takovýto způsob určení výsledku měření se
označuje jako nepřímé měření.
Současné měření proudu a napětí na zátěži lze provést dvěma možnými způsoby, které
jsou uvedeny na následujících obrázcích (viz Obrázek 2 a Obrázek 3). Problémem je, že ani
jeden z těchto způsobů neumožňuje změření skutečných hodnot proudu a napětí na zátěži
současně.
Hodnota výkonu stejnosměrného proudu na zátěži je dána vztahem:
ZZZ IUP ⋅= . (5)
V
A
RzU
I Iz
Iv
Uv
UA
Uz V
A
RzU
I Iz
Iv
Uv Uz
Obrázek 2: Ampérmetr měří proud zátěže Obrázek 3: Voltmetr měří napětí zátěže
V zapojení podle Obrázek 2 měří ampérmetr správně hodnotu proudu zátěže IZ, ale
voltmetr měří součet napětí na zátěži a na ampérmetru. Proto při výpočtu skutečné hodnoty
výkonu na zátěži je potřeba odečíst od naměřeného napětí UV hodnotu napětí na ampérmetru.
Pro výkon na zátěži vypočtený z údajů měřicích přístrojů pak platí vztah:
( ) ZZAZV IUUIUP ⋅+=⋅=1 . (6)
17
V zapojení podle Obrázek 3 měří naopak voltmetr správnou hodnotu napětí na zátěži
UZ, kdežto ampérmetr měří proud I, který je součtem proudu procházejícího zátěží IZ a proudu
procházejícího voltmetrem IV. V tomto případě platí pro výkon na zátěži vypočtený z údajů
měřicích přístrojů vztah:
)(2 VZVV IIUIUP +⋅=⋅= . (7)
4.2.3.1 Výpočet chyb metody
Podrobný rozbor a výpočtové vztahy pro výpočet absolutních a relativních chyb pro obě
zapojení je možno nalézt v přednáškových skriptech , kapitola Měření výkonu
stejnosměrného proudu. Z uvedeného rozboru pak vyplývá, že při měření výkonu v daných
dvou zapojeních se snažíme vybrat měřicí přístroje tak, aby ampérmetr měl co nejmenší
vnitřní odpor a naopak voltmetr měl co největší vnitřní odpor vůči odporu zátěže. Vypočtené
chyby metody patří mezi chyby soustavné. Ty lze vypočíst a při vyhodnocení měření je
možné je korigovat.
4.2.3.2 Výpočet chyb měřicích přístrojů 13.2
Na celkové chybě měření se ale podílejí také chyby způsobené nepřesností měřicích
přístrojů – chyby údaje.
A) Analogové měřicí přístroje
U analogových měřicích přístrojů se určí největší možná absolutní chyba údaje z třídy
přesnosti přístroje:
TP
R
MA
X δ⋅±=∆
100 , (8)
kde XR ... hodnota měřicího rozsahu v jednotkách měřené veličiny
δTP ... třída přesnosti [%]
Největší možnou relativní chybu údaje analogového měřicího přístroje je možné určit ze
vztahu:
100⋅∆±=
M
MA
MA Xδ [%], (9)
kde XM ... měřená hodnota v jednotkách měřené veličiny.
B) Číslicové měřicí přístroje
Základní chyba číslicového měřicího přístroje se obvykle udává jako součet dvou chyb
– mezní chyby z měřené hodnoty δM, která je způsobena nedokonalým nastavením
přístroje a má konstantní hodnotu v celém měřicím rozsahu) a chyby z největší hodnoty
měřicího rozsahu δR:
( )RMCMP δδδ +±= [%]. (10)
Absolutní chyba údaje číslicového měřicího přístroje je dána následujícím vztahem
a uvádí se v jednotkách měřené veličiny:
100
RRMM
MC
XX ⋅+⋅±=∆ δδ (11)
Relativní chybu údaje číslicového měřicího přístroje je možné vypočíst ze vztahu:
18



 ⋅+±=⋅∆±=
MN
R
RM
M
MC
MC X
X
X δδδ 100 [%]. (12)
4.2.3.3 Vliv chyb údajů měřicích přístrojů na výsledek nepřímého měření 13.2
Výkon stejnosměrného proudu je dán součinem:
IUP ⋅= [W]. (13)
Pokud derivujeme vztah (13), dostaneme pro absolutní chybu údaje měřicích přístrojů
nepřímého měření výkonu vztah:
)( MIMUM UI ∆⋅+∆⋅±=∆ [W]. (14)
Poměrná chyba údaje nepřímého měření výkonu potom bude:
( )MIMUMIMU
Z
M
M IUP δδδ +±=⋅


 ∆+∆±=⋅∆±= 100100 [%]. (15)
Mezní chyba nepřímého měření výkonu je dána součtem chyby zvolené metody
a výsledné maximální chyby údaje:
PMPMAX sign∆⋅∆+∆=∆ [W], (16)
PMPMAX signδδδδ ⋅+= [%]. (17)
Největší možná chyba měření udává tolerance, v nichž leží skutečná hodnota měřené
veličiny.
4.3 Použité přístroje
Analogový multimetr DU 20 (jeden přístroj slouží jako ampérmetr a druhý jako
voltmetr (RV = 0,5 MΩ na rozsahu 10 V, RV = 158 kΩ na rozsahu 3 V))
Multimetr HP 34401A (RA = 5 Ω)
Multimetr Metex M-3890D (RV = 10 MΩ)
Stabilizovaný zdroj napětí STATRON 2223
Odporová dekáda
4.4 Postup měření
Nastudovat ovládání těchto přístrojů:
Multimetr HP 34401A, multimetr METEX M-3890D, stabilizovan