Skripta laboratorní cvičení 2006

gnál. U obdélníkového signálu je možné změnit činitel plnění
pomocí volby Shift a % Duty.
Frekvence generovaného signálu se nastavuje po stisku tlačítka Freq, amplituda pak po stisku tlačítka Ampl.
Stejnosměrnou složku signálu lze nastavit pomocí tlačítka Offset. V zásadě je možné tyto hodnoty měnit dvěma
způsoby:
• otočným ovladačem můžete měnit hodnotu oběma směry, změna se provádí na tom řádovém místě, které
problikává. Měněné řádové místo lze změnit tlačítky ;
• pro rychlé nastavení frekvence nebo amplitudy lze přímo zadat požadovanou hodnotu takto: stiskněte
Enter Number a poté zadejte číselnou hodnotu (platí zelená čísla u tlačítek); pak stiskněte jedno z tlačítek
určující řád zadané hodnoty ∧ (MHz, Vpp), ∨ (kHz, Vrms) či > (Hz, dBm). Pokud stisknete předem ještě
Shift, je vložena namísto V hodnota mV. Poznámka: Vpp je napětí špička-špička (tedy dvojnásobek
amplitudy U
m
), Vrms je efektivní hodnota napětí (U).

Nastavovaná veličina je zobrazena na displeji včetně jednotky. Desetinná místa jsou oddělena tečkou, zatímco
zobrazené čárky pouze oddělují trojice čísel kvůli lepší čitelnosti.
Výstup generátoru je označen Output, pozor na záměnu se synchronizačním výstupem Sync. Výstupní
impedance generátoru je 50 Ω.

Elektrotechnika 1 - laboratorní cvičení 9
OVLÁDÁNÍ MULTIMETRU 34401A
Multimetr 34401A je laboratorní digitální 6
1
/
2
místný měřicí přístroj. Popis přístroje omezíme na funkce
podstatné pro měřené úlohy.


Obr. A1.2 Vzhled čelního panelu digitálního multimetru 34401A
Měření střídavého napětí zvolíte tlačítkem AC V. Měřené napětí připojte na svorky Input VΩ Hi a Lo umístěné
zcela vpravo; pozor na záměnu se svorkami Hi a Lo určenými pro čtyřvodičové měření odporu (Ω4W Sense).
Měřená veličina je zobrazena na displeji včetně jednotky. Desetinná místa jsou oddělena tečkou, zatímco
zobrazené čárky pouze oddělují trojice čísel kvůli lepší čitelnosti.
Elektrotechnika 1 - laboratorní cvičení 10
OVLÁDÁNÍ OSCILOSKOPU GDS-820C
Jedná se o barevný LCD dvoukanálový osciloskop s číslicovou pamětí zobrazených průběhů a parametrů
nastavení. Maximální vzorkovací kmitočet je 100 MS/s a šířka kmitočtového pásma je 150 MHz. Osciloskop
umožňuje kurzorové měření kmitočtu, časových a napěťových hodnot zobrazených signálů. Pomocí sběrnice
USB nebo RS232 lze osciloskop připojit k počítači.


Obr. A1.3 Vzhled čelního panelu digitálního osciloskopu GDS-820C
Měřená napětí se přivádějí na vstupy CH1 a CH2, vstupy mají společnou zem. Zobrazené křivky jsou barevně
rozlišeny – CH1 žlutě a CH2 modře. Automatické nastavení rozsahů horizontální (časové) osy i vertikálních
(napěťových) os obou kanálů se spustí tlačítkem AutoSet.
Citlivost kanálů se nastavuje ovladači VOLTS/DIV a zobrazuje se na dolní liště displeje. Vertikální pozici
zobrazených křivek lze měnit ovladači POSITION. Rozlišení časové osy se nastavuje ovladačem TIME/DIV.
Pro měření parametrů signálů slouží blok tlačítek nahoře uprostřed panelu. Důležité je tlačítko Cursor, které
zapne zobrazování kurzorových značek v displeji. Přepínání mezi kurzory vertikálními/horizontálními se děje
funkčními tlačítky (F1 až F5) a posun zvoleného kurzoru po displeji se děje ovladačem VARIABLE.
Elektrotechnika 1 - laboratorní cvičení 11
PROGRAM KLINROV
Program KLinRov je jednoduchý program (makro Visual Basic pro Excel) k řešení soustav komplexních
lineárních rovnic 1 až 4. řádu Gaussovou eliminací.
Požadavky
• MS EXCEL 2000 a vyšší
• Musí být instalovány doplňky Analytické nástroje a Analytické nástroje - VBA
(menu Nástroje/Doplňky…)
• Musí se povolit spuštění makra
Po spuštění programu se objeví obrazovka „ kalkulátoru“ představující maticový zápis soustavy rovnic:
⋅ =KX Y
,
kde K je matice koeficientů, X je matice hledaných neznámých a Y je matice pravých stran, tj.budicích veličin.
Kalkulátor lze spustit tlačítkem Spustit makro.


Vlastní výpočet soustavy lineárních rovnic zahájíme volbou řádu označením příslušného řádu soustavy (1, 2, 3
nebo 4).
Zadávaní prvků matice je možné výběrem příslušného prvku (kliknutím myší nebo sekvenčně klávesou Tab);
vybraný prvek matice je označen modrým podkladem. Hodnota označeného prvku matice se objeví v poli
Editace, kde je možné ji modifikovat:
• Lze zadávat komplexní čísla ve složkovém i polárním tvaru, vzájemný přepočet se provede
automaticky; v matici je zobrazen vždy složkový tvar.
• U polárního tvaru může být zvolen úhel ve stupních nebo v radianech.
• Hodnoty se zobrazují zaokrouhlené na 4 platné číslice, podle potřeby ve vědeckém tvaru s exponentem.
Není ovlivněna přesnost výpočtu, protože interně se čísla nezaokrouhlují
• Při zadávání čísel se akceptuje desetinná čárka i tečka, je možné vkládat čísla i ve vědeckém tvaru
(např. 1.6625E-5). Čísla menší než 1E-11 se pokládají za nulu.
• Obvykle se bude zadávat diagonálně symetrická matice K. Pak stačí zadat hodnoty prvků horního
trojúhelníku matice a tlačítkem Kopíruj zkopírovat hodnoty do dolního trojúhelníku.
Výpočet se provede stiskem tlačítka Výpočet. Celou rovnici je možno smazat tlačítkem Vymaž. Program hlídá
singularitu matice soustavy a případně upozorní na nutnost opravy.
Elektrotechnika 1 - laboratorní cvičení 12
1. Impedance
1.1. Cíl úlohy
Prohloubit a upevnit teoretické znalosti využívané při analýze obvodů harmonického ustáleného stavu
symbolickou metodou. Na praktických příkladech procvičit výpočty modulů a argumentů různých druhů
impedancí. Na základních typech prakticky užívaných obvodů ověřit měřením přímou souvislost mezi impedancí
(modulem a argumentem impedance) a odpovídajícími časovými průběhy napětí a proudu. Ukázat souvislost
mezi časovými průběhy a fázory.
1.2. Úkol
• Zobrazte vzájemné poměry napětí a proudů zadaných dvojpólů a jejich kombinací.
• Ze zobrazených fázorů napětí a proudu spočtěte hodnoty impedancí dvojpólů.
• Ze zadaných parametrů prvků vypočtěte teoretické hodnoty impedancí.
1.3. Teoretický úvod
Symbolický počet, fázory
V lineárních obvodech, které jsou buzeny zdroji harmonického
napětí a proudu stejného kmitočtu, dochází po odeznění přechodných
dějů vyvolaných připojením zdrojů k ustálenému harmonickému
stavu, při kterém všechny obvodové veličiny (napětí i proudy) mají
harmonický časový průběh s konstantní amplitudou.
Harmonicky proměnnou veličinu (napětí, proud) je možno popsat
pomocí funkce sinus nebo kosinus. Okamžitou hodnotu časového
průběhu harmonického napětí s periodou T (obr. 1.1) můžeme psát
() ( )
m
sinut U tω ψ=⋅ +, (V) (1.1)
obr. 1.1 Harmonické napětí
kde je ............................. amplituda, (V)
ω = 2π/Τ = 2π f .......... úhlový kmitočet, (rad/s)
ωt + ψ......................... fáze, (rad)
ψ.................................počáteční fáze. (rad)
m
U
Stejný průběh můžeme rovnocenným způsobem popsat pomocí funkce kosinus
() ( )
mm
cos cos
2
ut U t U t
π
ωψ ωψ
⎛⎞
′=⋅ +=⋅ +−
⎜
⎝⎠
⎟
. (V) (1.2)
Jestliže necháme v komplexní rovině rotovat vektor (představující například napětí) rovnoměrným kruhovým
pohybem, jeho průmět do svislé (tj. imaginární) osy reprezentuje harmonicky proměnný průběh (obr. 1.1), který
je popsán vztahem (1.2). Využití těchto rotujících vektorů přináší značné zjednodušení při analýze elektrických
obvodů v harmonickém ustáleném stavu. Vzájemné postavení vektorů velmi názorně ukazuje fázové poměry
mezi napětími a proudy. Ty jsou fyzikálně skalárními veličinami, proto se popisované rotující vektory
v elektrotechnice nazývají fázory.
Rotující fázor u(t), který může (svým průmětem) zastupovat okamžitou hodnotu skutečné harmonicky
proměnné veličiny, se nazývá komplexní okamžitou hodnotou nebo též komplexorem. Modul této komplexní
veličiny je roven amplitudě U
m
a argument je roven fázi (ω t+ψ ).
Elektrotechnika 1 - laboratorní cvičení 13
obr. 1.2 Vztah mezi fázorem (komplexní rovina) a okamžitým průběhem (časová rovina) harmonického napětí
Reálnou složku komplexoru (jeho průmět do reálné osy) u′ a imaginární složku komplexoru (jeho průmět do
imaginární osy) u můžeme zapsat ′′
(){ } ()
m
Re cosutUtω ψ′==u +, (V) (1.3)
(){ } (
m
Im sinutUt)ω ψ′′ ==u +. (V) (1.4)
V souladu s Eulerovým vztahem můžeme proto rotující fázor zapsat
()
( )
mm m
jtjt j jt
tuju e Uee Ue
ω ψωψω +
′′′=+ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅uU
U
. (V) (1.5)
Důležitější než okamžitá hodnota je pro praxi amplituda a počáteční fáze sledované veličiny, kterou vyjadřuje
fázor maximální hodnoty
mm
j
e
ψ
=⋅U . (V) (1.6)
Jak je vidět z obr. 1.2, je tento fázor totožný s rotujícím fázorem v okamžiku t = 0. V elektrotechnických
aplikacích často pracujeme s efektivními hodnotami veličin, proto zavádíme fázor i v měřítku efektivních
hodnot. Pro fázor efektivní hodnoty platí
j
Ue
ψ
=⋅U . (V)
(1.7)
Velikost jeho modulu je potom rovna efektivní hodnotě
m
/2UU . =
Fázory jsou používány jako symboly, které při analýze zastupují skutečné fyzikální veličiny. Proto bývá
označována tato metoda analýzy jako symbolická metoda. Při matematických operacích v komplexní rovině
můžeme fázory vyjádřit pomocí komplexních čísel.
Ze známé hodnoty fázoru můžeme zjistit okamžitou hodnotu časového průběhu takto
() { }
m
Im
jt
ut e
ω
=⋅U . (V) (1.8)
Poznámka: Rotující fázor (komplexor) budeme v textu označovat malým tučným písmenem u(t), i(t), fázory
velkým tučným písmenem U, I, U
m
, I
m
, jejich absolutní velikosti (moduly) velkou kurzivou U
m
, I
m
. Při
manuálním zápisu se fázory označují velkými písmeny s pomocnými znaky (nejčastěji stříškou - U ).
ˆ
Elektrotechnika 1 - laboratorní cvičení 14
Impedance
Pro základní lineární obvodové prvky v harmonickém ustáleném stavu platí mezi amplitudami, mezi efektivními
hodnotami a také mezi komplexory a fázory napětí a proudu lineární závislost obdobná Ohmovu zákonu pro
okamžité hodnoty napětí a proudu u rezistoru. Zatímco u rezistoru je touto konstantou úměrnosti R, u induktoru
jωL a u kapacitoru 1/jωC. Vztahy mezi jednotlivými veličinami pro základní obvodové prvky spolu s časovými
i fázorovými diagramy ukazuje přehledně tab. 1.1.
Lineární závislost mezi fázory amplitud napětí a proudu platí i pro obecný lineární pasivní dvojpól složený
z libovolné kombinace základních obvodových prvků. Na obr. 1-3a je příklad jednoduchého obvodu složeného
ze tří základních obvodových prvků.
Obecně tedy můžeme pro všechny obvodové prvky včetně jejich kombinací vyjádřit konstantu úměrnosti ve
vztazích mezi fázory jako komplexní číslo Z, jehož absolutní velikost (modul) udává střídavý odpor prvku
a argument udává fázový posun mezi napětím a proudem na prvku. Tato konstanta úměrnosti Z se nazývá
impedance nebo obecný komplexní odpor, má rozměr odporu – Ohm (Ω). Vztah mezi fázory napětí a proudu
mm
=⋅UZI, = ⋅UZI (V) (1.9)
se nazývá zobecněný Ohmův zákon pro fázory.
Po dosazení za fázory napětí a proudu podle (1.6) můžeme impedanci zapsat
()
mm
mm
UI
j j
U
eZ
I
ψψ
e
ϕ−
== = ⋅ =⋅
UU
Z
II
. (Ω)
(1.10)
tab. 1.1 Vztahy mezi napětím a proudem a jejich fázorové i časové průběhy pro obvodové prvky R, L, C
Prvek
Okamžité
hodnoty
Amplitudy, fáze Z
Fázorový
diagram
Časový
diagram
u(t)i(t)
R

() ( )ut Rit=⋅
mm
URI=⋅ 0ϕ =
R
Um
Im
ψψ
ui
=
mm
R= ⋅UI
u(t)
i(t)
L

() ()tLitΦ=⋅
()
()di t
ut L
dt
=
mm
ULIω=⋅⋅
2
π
ϕ =
j Lω

Im
Um
ϕ
ψψ
ui
mm
jLω= ⋅UI
u(t)i(t)
C

( ) ( )qt Cut=⋅
()
()du t
it C
dt
=
mm
1
UI
Cω
=⋅
⋅

2
π
ϕ =−
1
j Cω

Um
Im
ϕ
ψψ
ui
mm
1
jCω
= ⋅UI
Elektrotechnika 1 - laboratorní cvičení 15
Modul impedance Z tedy představuje poměr amplitud (nebo efektivních hodnot) napětí a proudu a její argument
pak fázový posun ϕ mezi napětím a proudem (
IU
ψψϕ −= ) na uvedené impedanci Z.


obr. 1.3 a) Obecná impedance b) Fázorový diagram c) Časový
diagram
Impedanci (1.10) můžeme vyjádřit jako komplexní číslo též ve složkovém tvaru
RjX=+Z . (Ω) (1.11)
Reálná část impedance se nazývá činná složka (rezistance), imaginární část jalová složka (reaktance); udávají se
v ohmech. Pojem impedance je v obvodech harmonického ustáleného stavu natolik běžný, že je jím označován
také abstraktní idealizovaný obvodový prvek (ve skutečnosti dvojpól vytvořený kombinací základních
obvodových prvků R, L, C), s obecnou hodnotou modulu i fáze impedance Z. Význam pojmu obecné impedance
dokresluje obr. 1.3, představující obecnou impedanci a její fázorový a časový diagram napětí a proudu.
Kromě impedance zavádíme také admitanci. Je to převrácená hodnota impedance a považujeme ji za
zobecněnou vodivost Y = 1/Z; má rozměr vodivosti - Siemens (S). Impedance a admitance (souhrnně
označované jako imitance – impedance + admitance) jsou základními parametry dvojpólů komplexně popisující
jejich chování v harmonickém ustáleném stavu.
1.4. Pracovní postup
a) Zapojte pracoviště podle schématu obr. 1.4. Generátor připojte na svorky přípravku Gen A a Gen B.
Analogový vstup A připojte ke snímacímu rezistoru R
S
(svorky +IN A a –IN A), k propojení použijte žlutou
dvoulinku, pozor na polaritu vstupu značenou + a -. Analogový vstup B připojte modrou dvoulinkou
ke svorkám měřených impedancí označeným +IN B a –IN B. Zapněte napájecí zdroj pracoviště.
b) Na přípravku generátoru Function generator stiskněte tlačítko Init, potom nastavte kmitočet 1 kHz
(MODE Freq, pak tlačítky v bloku SHIFT) a amplitudu 1 V (MODE Ampl, pak tlačítky v bloku SHIFT).
c) Spusťte obslužný program RC2000. Z výběru programů zvolte Oscilloscope. Stiskem tlačítka Phasor
zapněte zobrazování fázorů měřených napětí. Stiskem tlačítka Cursor v sekci Function zvolte zobrazování
hodnot fázorů. Nastavte tyto parametry: rozsah zobrazení kanálu A: ±200 mV, rozsah zobrazení kanálu B:
±1 V (Gain pomocí kláves cd), průměrování vypnuto (Average: off). Rozsah časové osy (Time pomocí
kláves W X) nastavte tak, aby byly zobrazeny časové značky 0,5 a 1 ms.
d) Propojovací svorkou zapojte na přípravku první z měřených impedancí.
e) Stiskem virtuálního tlačítka Single spusťte měření. Zobrazí se fázory naměřených napětí a odpovídající
harmonické časové průběhy. Žlutá křivka odpovídá proudu impedancí (napětí na snímací odporu R
S
), modrá
křivka je napětí na měřené impedanci. Při uvedeném nastavení má žlutá křivka nulovou počáteční fázi.
f) Do tab. 1.2 zapište amplitudy obou zobrazených křivek a fázový posun modré křivky - hodnoty se zobrazují
v tabulce Cursor – Phasors. Do záznamu si zakreslete průběh zobrazených křivek odpovídající časovému
průběhu napětí a proudu a odpovídající fázory.
g) Propojovací svorkou zapojte na přípravku další z měřených impedancí. Postup podle bodů e) a f) opakujte
pro všechny impedance v přípravku. Všímejte si souvislostí mezi zobrazením časových průběhů a fázorů.
h) Měření ukončete (Exit).
Elektrotechnika 1 - laboratorní cvičení 16

obr. 1.4 Zapojení pracoviště RC 2000 pro měření impedancí
1.5. Zpracování
Podle zapojení na obr. 1.4 napájí generátor napětím U
G
sériovou kombinaci měřené impedance Z a snímacího
rezistoru R
S
. Napětí na rezistoru je úměrné proudu měřenou impedancí a je s ním ve fázi , napětí
na impedanci je snímáno vstupem B (U
AS
R=⋅U
Z
I
B
= U
Z
). Ze schématu plyne vztah pro proud impedancí
G
Z
S
R
=
+
U
I
Z
. (A)
(1.12)
Vztah mezi napětím měřeným vstupem A a proudem impedancí je
A
Z
S
R
=
U
I . (A)
(1.13)
Pro hodnotu měřené impedance platí
Z
Z
=
U
Z
I
, (A)
(1.14)
hodnotu modulu a fáze impedance můžeme vypočítat z naměřených velikostí a fázových posuvů napětí U
A
a U
B
,
přičemž vyjdeme z toho, že napětí U
A
má nulovou počáteční fázi:
Elektrotechnika 1 - laboratorní cvičení 17
Z
B
S
ZA
U
Z R
U
== = ⋅
U
Z
I
, (Ω)
(1.15)
{ } { }
B
arg arg=ZU. (°) (1.16)
tab. 1.2 Impedance měřených dvojpólů
Měřeno Vypočteno
z měřených hodnot
Vypočteno z prvků Poznámky
UA UB Z Zteor
mV V ° Ω ° Ω °

(1.15) (1.16) (1.17) až (1.20)
R1
C2
L3 + RL
L4 + R4
C5 + R5
RS = …………
UG = …………
f = …………

R1 = …………
C2 = …………
L3 = ……… RL = ………
L4 = ……… R4 = ………
C5 = ……… R5 = ………
i) Vypočtěte impedanci dvojpólů Z - modul (1.15) a fázi (1.16), fázi podle potřeby přepočítejte odečtením
360° tak, aby její hodnota byla v intervalu .
j) S využitím tab. 1.1 vypočítejte z hodnot obvodových prvků impedancí teoretickou hodnotu modulu a fáze
impedance Z
teor
.
Poznámka: Při výpočtu teoretické hodnoty impedance vyjdeme z impedancí Z základních obvodových prvků R, L,
C uvedených v tab. 1.1. Tyto dílčí impedance se při sériovém řazení sčítají; při paralelním řazení se sčítají
admitance Y (Y = 1/Z).
Pro sériové spojení induktoru a rezistoru platí:
RjLω=+Z , (Ω) (1.17)
()
2
2
Z RLω=+ , arctan
L
R
ω
ϕ = (Ω),(°) (1.18)

Pro sériové spojení kapacitoru a rezistoru platí:
1
R
jCω
=+Z , (Ω)
(1.19)
()
2
2
ZR Cω
−
=+ ,
1
arctan
RC
ϕ
ω
−
= (Ω), (°) (1.20)
Elektrotechnika 1 - laboratorní cvičení 18
1.6. Seznam přístrojů
• Přípravek s impedancemi (R, C, L, RL, RC)
• Měřicí systém RC 2000 (generátor, A&DDU jednotka, kabely, zdroj), PC
1.7. Závěr
• Pro všechny měřené dvojpóly načrtněte průběh zobrazených křivek odpovídající časovému průběhu napětí a
proudu a odpovídající fázory.
• Porovnejte hodnoty impedancí všech dvojpólů zjištěné měřením s hodnotami teoretickými, viz tab. 1.2.
• Vyhodnoťte maximální odchylku měřených a teoretických hodnot impedancí.
1.8. Stručné shrnutí
Impedance vypočtené ze zadaných parametrů obvodu umožňují efektivní analýzu střídavých obvodů
v ustáleném harmonickém stavu. Charakter impedance základních prvků (R, L, C), odráží bezprostředně chování
těchto prvků obvodu jak v časové oblasti (fázový posun napětí a proudu), tak i při změnách kmitočtu.
Vlastní měření ukazuje i na rozdíl mezi vlastnostmi ideálních a reálných obvodových prvků, představuje způsob
praktického vyšetření hodnot modulu a fázového posunu libovolné neznámé impedance.
V úloze byla ukázána souvislost zobrazení hodnot napětí a proudů v časovém průběhu i fázorové rovině.
Elektrotechnika 1 - laboratorní cvičení 19
2. Analýza obvodu v ustáleném harmonickém stavu
2.1. Cíl úlohy
Prohloubit a upevnit teor
konkrétním
zákonů v sy
smyčkovýc
a odpovídaj
2.2. Úkol
• Při zadaném
• Pomocí MSP i
• Za pom
2.3. Teoretický úvod
Základní ope
jednodušší ope
a fázory ja
a proudu), se nazý
do oblasti k
harmonickém
Protože fáz
s nimi stejné zákonitosti a vz
napětí a proudu
UZ
a při analýze
libovolný u
v symbolickém
n
i=
∑
Pro příklad
smyčce z p
hodnoty harm
v duchu již
obr. 2.1 a)
etické znalosti základních metod analýzy obvodů harmonického ustáleného stavu. Na
zapojení střídavého obvodu ověřit prakticky měřením obvodových veličin platnost Kirchhoffových
mbolickém tvaru. Při analýze uvedeného obvodu prakticky aplikovat a procvičit užití metod
h proudů a uzlových napětí a objasnit hlouběji souvislost mezi impedancemi, fázory napětí a proudu
ícími časovými průběhy.
vstupním harmonickém napětí změřte hodnoty efektivních napětí i proudů prvky obvodu.
MUN vypočtěte fázory (moduly a fáze) jednotlivých napětí a proudů.
oci vypočtených hodnot ověřte pro fázory napětí a proudů platnost Kirchhoffových zákonů.
race s harmonicky proměnnými veličinami v časové oblasti můžeme převést na podstatně
race s fázory v komplexní rovině. Metoda analýzy, která využívá komplexory (rotující fázory)
ko symboly, které zastupují skutečné fyzikální veličiny (okamžité hodnoty harmonického napětí
vá symbolická analýza. Ta představuje vl