Skripta Elektronické součástky 2002

ou hustotou J, jejíž velikost je rovna proudu procházejícím jednotkou plochy J = I/A.
Vztah (1.39) tedy můžeme přepsat ve vektorovém tvaru
J
p,drift
= qpv
d

(1.40)
Protože driftový proud vzniká jako odezva na přiložené elektrické pole, zajímá nás
přímý vztah mezi těmito veličinami. Experimentálně bylo zjištěno, že driftová rychlost je
přímo úměrná přiloženému elektrickému poli
v
d
= µ
p
E (1.41)
kde µ
p
je pohyblivost děr, konstanta úměrnosti mezi driftovou rychlostí a elektrickým
polem. Tento vztah neplatí pouze při velkých hodnotách elektrického pole, se kterými se však
při běžné činnosti polovodičových součástek nesetkáme (viz Obr. 1.16). Vztah (1.40) tedy
můžeme napsat ve tvaru:
J
p,drift
= qµ
p
pE (1.42)
Podobný vztah můžeme psát i pro elektrony
J
n,drift
= qµ
n
nE (1.43)
kde µ
n
je pohyblivost elektronů. Musíme si však uvědomit, že i když drift elektronů jde
proti směru přiloženého elektrického pole, tedy v
d
= - µ
n
E, je proud přenášen záporně
nabitými nosiči (J
n,drift
= - qnv
d
) a výsledkem je opět proud ve směru přiloženého
elektrického pole (1.43).
Pohyblivost nosičů µ je významná
veličina popisující působení
elektrického pole na pohyb elektronů a
děr. Zmíníme se zde proto stručně
alespoň o jejích nejdůležitějších
vlastnostech:
1. Jednotkou pohyblivosti je v
jednotkách SI m
2
V
-1
s
-1
. Běžně je
používána také jednotka
cm
2
V
-1
s
-1
.
+
+
E
I
A
Obr. 1.15: Driftový proud děr polovodičem typu P
10 10 10 10
10
10
10
7
6
5
2
345
E [V/cm]
v [cm/s]
d
elektrony
díry
Obr. 1.16: Závislost driftové rychlosti elektronů a
děr v křemíku na intenzitě elektrického pole (při
teplotě 300 K)
22 FEKT Vysokého učení technického v Brně
2. Pohyblivost nosičů je závislá na koncentraci příměsí v polovodiči a na typu
polovodiče. Obecně platí, že se vzrůstající koncentrací příměsí pohyblivost klesá (viz
Obr. 1.17.). Jako numerický příklad si uveďme, že µ
n

= 1300 cm
2
V
-1
s
-1
pro N
D
= 10
14

cm
-3
a µ
p
= 490 cm
2
V
-1
s
-1
pro N
A
= 10
14
cm
-3
. Obě hodnoty platí pro křemík při 300 K.
3. Pro všechny důležité polovodiče platí, že µ
n
>

µ
p
.
4. Teplotní závislost pohyblivosti nosičů je malá, pro nedegenerované polovodiče
(polovodiče s poměrně nízkou
koncentrací příměsí) platí, že
pohyblivost se vzrůstající
teplotou klesá. Při vyšších
teplotách zpomalují pohyb
nosičů náboje tepelné kmity
mřížky.
Vodivost σ je dalším důležitým
parametrem, popisujícím vlastnosti
polovodičů. Pokud je polovodič
stejnoměrně dotován, může jím protékat pouze
driftový proud
J
drift
= J
p,drift
+

J
n,drift
= q(µ
n
n + µ
p
p)E (1.44)
Vztah (1.44) je vlastně Ohmův zákon v diferenciálním tvaru:
J
drift
= σE = 1/℘ E (1.45)
kde σ je vodivost a ℘ měrný odpor polovodiče (pro měrný odpor budeme používat
symbol ℘, protože řecké ρ je snadno změnitelné s p). Pro vodivost polovodiče tedy obecně
platí
σ = q(µ
n
n + µ
p
p) (1.46)
Protože už víme, že pro polovodič typu N platí n = N
D
a p n
0
).
Je velmi důležité si uvědomit, že při malých úrovních injekce se podstatně zvyšuje
pouze koncentrace minoritních nosičů, zatímco změna majoritních nosičů je zanedbatelná.
26 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Příklad: Předpokládejme například křemík s koncentrací donorů N
D
= 10
14
cm
-3
a
injekci, při které ∆n = ∆p = 10
9
cm
-3
. Pro tento materiál n
0
≈ N
D
= 10
14
cm
-3
a p
0
≈
n
i
2
/N
D
≈ 10
6
cm
-3
. Potom
n = n
0
+ ∆n ≈ n
0
≈ 10
14
cm
-3

p = p
0
+

∆p ≈ ∆p = 10
9
cm
-3

Srovnáme-li součin np v rovnovážném a nerovnovážném stavu, vidíme, že
n
0
p
0
= n
i
2
= 10
14
10
6
cm
-3
= 10
20
cm
-3

np = 10
14
10
9
cm
-3
= 10
23
cm
-3

Závěr: Tepelná rovnováha je proto výrazně porušena minoritními nosiči.

Definujme
∂
∂
n
t
GR−
a
∂
∂
p
t
GR−
jako časovou změnu koncentrace nosičů vlivem obou
dějů
- generace i rekombinace nosičů, je to tedy rozdíl G - R. Označme dále n
n
a p
n

koncentraci nosičů v polovodiči typu N a n
p
a p
p
koncentraci nosičů v polovodiči typu P.
Potom pro výsledek tepelné generace a rekombinace minoritních nosičů platí [2]
∂
∂
n
t
p
GR−
= −
∆n
p
n
τ
pro elektrony v polovodiči typu P,
(1.62)

∂
∂
p
t
n
GR−
= −
∆p
n
p
τ
pro díry v polovodiči typu N.
(1.63)
Jestliže například ∆p
n
< 0, pak ∂p
n
/∂t⏐
G-R
> 0. To znamená, že jestliže v polovodiči
existuje "deficit" minoritních nosičů (např. vlivem jejich extrakce), pak to bude mít za
následek zvýšenou rychlost generace nosičů, která převýší rychlost jejich rekombinace.
1.6.4 Stavové rovnice polovodiče
Dosud jsme se zabývali jednotlivými mechanismy pohybu nosičů proudu
jednotlivě. Ve skutečnosti však téměř vždy nastává několik dějů současně, což popisují
stavové rovnice polovodiče (rovnice kontinuity, dvě difúzní rovnice a Poissonova rovnice).
Rovnice kontinuity
Celková změna koncentrace nosičů náboje za jednotku času je vyjádřena vztahy
∂
∂
n
t
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
n
t
n
t
n
t
n
t
drift dif tepelná G R ostatní procesy
++ +
−

(1.64)


∂
∂
p
t
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
p
t
p
t
p
t
p
t
drift dif tepelná G R ostatní procesy
++ +
−

(1.65)
Elektronické součástky 27
Rovnice kontinuity vyjadřuje podmínku dynamické rovnováhy pohyblivých nábojů v
elementárním objemu a má obecný tvar [50]
∂℘
∂t
= - div J = −++
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∂
∂
∂
∂
∂
∂
J
x
J
y
J
z
x
y
z
(1.66)
Divergence má význam výtoku vektoru J z elementárního objemu vztažený na tento
elementární objem. Uvážíme-li dále, že hustota pohyblivého náboje ℘ = q(p - n) a
použijeme-li obecnou rovnici kontinuity (1.66) na difúzní a driftovou složku proudu,
dostaneme
∂
∂
n
t
=
()
1
q
div J G R
n
+−
(1.67)

∂
∂
p
t
= -
1
q
div J G R
p
+−()
(1.68)
kde

J
n
= qµ
n
nE + qD
n
grad n (1.69)

J
p
= qµ
p
pE - qD
p
grad (1.70)
a (G - R) je výsledná změna náboje způsobená všemi generačními a rekombinačními
procesy.

Difúzní rovnice pro minoritní nosiče
Zavedením určitých zjednodušujících podmínek dostaneme tuto rovnici z rovnice
kontinuity. Tyto zjednodušující podmínky jsou následující: omezíme naši analýzu pouze na
minoritní nosiče, předpokládáme jednorozměrný systém, neexistenci "ostatních procesů" v
(1.64) a (1.65), rovnovážnou koncentraci nosičů nezávislou na poloze (n
0
= konst., p
0
= konst.
) a neexistenci elektrického pole (E = 0). Potom z (1.69) dostaneme
J
n
= qD
n
∂n/∂x a ∂n/∂x = ∂n
0
/∂x + ∂∆n/∂x = ∂∆n/∂x.
Použijeme-li dále rovnici (1.62) pro vyjádření tepelných generačně-rekombinačních
dějů a uvědomíme-li si, že rovnovážná koncentrace nosičů není nikdy funkcí času, tedy
∂n/∂t = ∂n
0
/∂t + ∂∆n/∂t = ∂∆n/∂t,
pak pro minoritní nosiče z rovnic kontinuity (1.67) a (1.68) dostaneme difúzní rovnice,
které jsou variantou 2. Fickova zákona
∂∆
∂
n
t
p
= D
n
x
n
n
pp
n
∂
∂
τ
2
2
∆∆
− (1.71)

∂∆
∂
p
t
n
= D
p
x
p
p
nn
p
∂
∂
τ
2
2
∆∆
−
(1.72)

Poissonova rovnice
Poslední stavovou rovnicí polovodiče je Poissonova rovnice, jejíž obecný tvar je
28 FEKT Vysokého učení technického v Brně
divE =
∂
∂
∂
∂
∂
∂
E
E
E
x
y
z
xy z
++ =
℘
ε
=
()
q
pnN N
DA
ε
−+ − (1.73)
Tuto rovnici je možné použít i ke stanovení průběhu potenciálu v polovodiči. Pro
jednorozměrný případ můžeme psát E = - grad V = - dV/dx a Poissonovu rovnici dostaneme
ve tvaru
d
dx
E
= −
dV
dx
2
2
=
℘
ε
(1.74)

1.7 Otázky ke kapitole 1
1. Co vyjadřuje pásový diagram pevných látek ?
2. Jaký je rozdíl mezi vlastním a nevlastním polovodičem ?
3. Jak vzniká polovodič typu N a P?
4. Co je to Fermiho energie ?
5. Co se rozumí pod pojmy difuzní a driftový proud ?
6. Co je to generace a rekombinace nosičů náboje ?
Odpovědi jsou v kapitole 7.1
2 POLOVODIČOVÉ PŘECHODY
Pro pochopení činnosti moderních polovodičových součástek je nezbytné poznat vlastnosti
jejich základní stavební jednotky - polovodičového přechodu.

2.1 Klasifikace přechodů
Ve struktuře polovodičových součástek můžeme najít celou řadu různých rozhraní mezi
jednotlivými materiály, z nichž je součástka vyrobena. Z hlediska činnosti a vlastností
součástky jsou nejvýznamnější polovodičové přechody, tj. rozhraní mezi různě dotovanými
polovodiči, mezi různými typy polovodičů nebo mezi polovodičem a jiným materiálem. V
teorii polovodièù se tato problematika zahrnuje mezi kontaktní jevy.

2.1.1 Homogenní přechody
Homogenní přechody jsou přechody uvnitř stejnorodých materiálů (např. Si, GaAs, Ge
apod.). Jsou vytvořeny různou dotací stejného materiálu příměsemi. V energetickém pásovém
diagramu je šířka zakázaného pásu na obou stranách tohoto přechodu stejná. Můžeme je
rozdělit na:
1. Přechody PN, NP - přechody mezi stejnorodými materiály z různým typem
vodivosti. Tyto přechody můžeme podle poměru koncentrace příměsí na obou
stranách přechodu dále rozdělit na souměrné, kde koncentrace donorů na straně N a
akceptorů na straně P je přibližně stejná (N
D
≈ N
A
), a nesouměrné, kde je dotace
příměsí na jedné straně přechodu výrazně vyšší.
2. Přechody N
+
N, P
+
P - přechody mezi stejnorodými materiály stejného typu vodivosti s různou
koncentrací příměsí.
Elektronické součástky 29
3. Přechody PI, NI a jejich kombinace PIN - přechody mezi stejnorodými materiály s nevlastní a
vlastní vodivostí.
Podle průběhu koncentrace příměsí můžeme tyto přechody rozdělit na strmé (stupňovité),
kde ke změně koncentrace dochází skokově (dN/dx → ∞) a přechody plynulé s konečným
spádem koncentrace, jejichž zvláštním případem jsou přechody lineární.

2.1.2 Heterogenní přechody
Heterogenní přechody (heteropřechody) jsou přechody mezi dvěma nestejnorodými
materiály s různou krystalovou strukturou. V energetickém pásovém diagramu je šířka
zakázaného pásu na obou stranách přechodu různá. Rozeznáváme tyto typy heteropřechodů:
1. Přechody mezi dvěma nestejnorodými polovodiči (např. moderní materiály na bázi různých kompozitů
GaAs, GaP apod.). Podle dalších vlastností daných zejména koncentrací rekombinačních center v
přechodové vrstvě, která souvisí s rozdíly ve velikosti mřížkové konstanty obou materiálů, můžeme
tyto přechody dále rozdělit na přechody
• s malými rozdíly v krystalové struktuře,
• s velkými rozdíly v krystalové struktuře.
2. Přechod kov-polovodič (MS, MP, MN) - podle velikosti výstupních prací obou materiálů může mít
tento přechod jak usměrňující, tak i neusměrňující vlastnosti.
3. Přechody kov-izolant-polovodič (MIS) [metal-insulator-semiconductor] - nacházíme u unipolárních
tranzistorů, jeho vlastnosti jsou dosti odlišné od všech výše uvedených.
2.2 Přechod PN v rovnovážném stavu
Vlastnosti PN přechodu budeme zkoumat za následujících zjednodušujících předpokladů:
1. Struktura PN přechodu je jednorozměrná, tj. koncentrace příměsí se mění pouze ve směru osy x, v
ostatních směrech je stále konstantní; zanedbáme také veškeré okrajové efekty.
2. Metalurgický přechod leží v x = 0. Metalurgickým přechodem nazýváme plochu, na které jsou si
efektivní koncentrace příměsí (N = ⏐N
A
- N
D
⏐) na obou stranách přechodu rovny. U strmého PN
přechodu je to plocha, na které dochází ke skokové změně koncentrace.
3. Přechod je strmý s homogenně dotovanou P a N oblastí.
4. Kontakty jsou dokonale ohmické, dostatečně vzdálené od metalurgického přechodu, takže neovlivňují
vlastnosti PN přechodu.
30 FEKT Vysokého učení technického v Brně

2.2.1 Kvalitativní popis PN přechodu v rovnovážném stavu
Mějme nyní krystal křemíku, jehož jedna část je dotovaná donory (např. As) a druhá
akceptory (např. Ga). Na Obr. 2.1.a) jsou schématicky znázorněny nepohyblivé ionty
akceptorů a donorů a pohyblivé volné elektrony a díry. Na Obr. 2.1.b) je nakreslen průběh
koncentrací donorů a akceptorů takovéto struktury a průběh koncentrací volných nosičů
(všimněme si jejich značení n
n
,
n
p
, p
p
, p
n
).V bodě x
i
platí, že n =
p = n
i
a E
F
= E
i
. Protože v místě
metalurgického přechodu (x = 0)
dochází k prudké změně
koncentrace příměsí a tím i k
prudké změně koncentrace
volných nosičů, difundují volné
díry na straně P k místu
metalurgického přechodu a
zanechávají za sebou záporný
prostorový náboj a volné
elektrony na straně N difundují k
metalurgickému přechodu a
zanechávají za sebou kladný
prostorový náboj (viz Obr. 2.1.c).
V oblasti přechodu volné
elektrony a volné díry
rekombinují. Zároveň kladný
prostorový náboj na straně N
odpuzuje kladné volné díry
difundující ze strany P a záporný
prostorový náboj ze strany P
odpuzuje záporné elektrony
difundující ze strany N. Driftové
síly elektrického pole
vytvořeného prostorovým
nábojem (viz Obr. 2.1.d), které je
kolmé na plochu metalurgického
přechodu, tak působí proti
difúznímu pohybu a v oblasti
přechodu je nastolena rovnováha
difúzních a driftových sil.
V důsledku existence
elektrického pole vznikne v
oblasti přechodu rozdíl
potenciálů - tzv. kontaktní
potenciál (viz Obr. 2.1.e), často
nazývaný také difúzní napětí
[built-in voltage], protože
příčinou jeho vzniku je difúzní
proud. Značíme jej U
D
. Opatříme-li oblast typu N i P polovodiče např. kovovými kontakty,
+
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __
+ + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
koncentrace [m ]
-3
depletiční oblast
N
N
p
p
n
n
x-x 0 x
p
A
p
inp
n
D
n
10
10
10
10
10
20
19
16
13
12
qN
-qN
+
_
D
A
℘
x [m]
x [m]
[Cm ]
-3
E [Vm ]
-1
x [m]
0
0
x [m]
-E
U
max
D
V [V]
E
C
E
F
E
i
E
V
x [m]
-x x x0
pin
qU
D
a)
b)
c)
d)
e)
f)
díry
ionizované akceptory ionizované donory
elektrony

Obr. 2.1 Nesouměrný stupňovitý PN přechod: a) schématické
znázornění; b) průběh koncentrací; c) prostorový náboj; d) intenzita
elektrického pole; e) potenciál; f) pásový diagram. Skutečné průběhy
prostorového náboje a intenzity elektrického pole jsou nakresleny
přerušovanou čarou, zjednodušení vyplývající z depletiční
aproximace plnou čarou.
Elektronické součástky 31
vznikne vlivem rozdílné koncentrace elektronů v kovu a v polovodiči difúzní napětí i na
přechodech mezi kovovými kontakty a oběma oblastmi polovodiče. Protože se tato difúzní
napětí na jednotlivých přechodech vzájemně ruší, mezi kovovými kontakty nenaměříme
žádné napětí a PN přechod nebude dodávat do obvodu žádný proud.
V oblasti přechodu PN (mezi souřadnicemi -x
p
a x
n
na Obr. 2.1.) je ve srovnání s
oblastmi typu P a N velmi malá koncentrace volných nosičů a existuje v ní prostorový náboj.
Proto je také nazývána depletiční (ochuzená, vyprázdněná) vrstva [depletion region] nebo
oblast prostorového náboje [space charge region]. V oblastech typu P a N je koncentrace
volných nosičů a prostorového náboje téměř stejná, hovoříme proto o kvazineutrálních
oblastech.
Energetický pásový diagram PN přecho-du vidíme na Obr. 2.1.f). Všimněme si, že
rozdíl mezi dnem vodivostního pásu (resp. stropem valenčního pásu) v oblastech P a N je
roven qU
D
. Na obr. 2.1f) jsou také znázorněny možné přechody nosičů z kvazineutrálních
oblastí:
1. Majoritní nosiče nemají dostatečnou energii k překonání potenciálové
bariéry qU
D
a vrátí se zpět.
2. Majoritní nosiče vstoupí do závěrné vrstvy a rekombinují v ní.
3. Majoritní nosiče mají dostatečnou energii pro překonání potenciálové
bariéry qU
D
, přejdou přes závěrnou vrstvu do opačné oblasti, kde se z
nich stanou minoritní nosiče (injekce minoritních nosičů).
4. Minoritní nosiče jsou urychleny potenciálovou bariérou qU
D
a jsou
injikovány do opačné oblasti jako majoritní nosiče (extrakce minoritních
nosičů)
5. V závěrné vrstvě se generuje pár elektron-díra, který je elektrickým
polem odstraněn z depletiční vrstvy a injikován jako majoritní nosič do
kvazineutrálních oblastí.
Elektrické pole v depletiční vrstvě (a spád potenciálu) brání přechodu majoritních
nosičů a naopak umožňuje přechod minoritních nosičů. Naopak difúzní síly (spád
koncentrace) brání přechodu minoritních nosičů a umožňují přechod majoritních nosičů. Z
rozložení nosičů, naznačeného na Obr. 2.1.f) je zřejmé, že proud majoritních nosičů je
závislý na výšce potenciálové bariéry, kdežto proud minoritních nosičů na ní nezávisí.
Kolik nosičů jednoho typu přejde přechodem na jednu stranu, tolik nosičů opačného
znaménka přejde přechodem na stranu druhou. Přechod je v termodynamické rovnováze,
takže Fermiho hladina leží v kvazineutrálních oblastech i v depletiční oblasti na stejné úrovni.

2.2.2 Kvantitativní popis PN přechodu v rovnovážném stavu
Uvažujme strukturu PN přechodu zapojenou do jednoduchého obvodu podle obr. 2.2. V
rovnovážném stavu není na PN přechod přiloženo žádné napětí (U = 0 V). Je zřejmé, že
obvodem nebude protékat žádný proud, takže pro proudovou hustotu platí
J = J
n
= J
p
= 0
( 2.1 )

Pro hustotu proudu elektronů a děr pak z rovnice (1.41) dostaneme
J
n
= J
n,drift
+ J
n,dif
= qµ
n
nE + qD
n
dn
dx
= 0
( 2.2 a)
32 FEKT Vysokého učení technického v Brně


J
p
= J
p,drift
+ J
p,dif
= qµ
p
pE - qD
p
dp
dx
= 0 (2.2b)
Všimněme si, že driftový proud musí být s opačným znaménkem rovný proudu
difúznímu, abychom dostali celkovou hustotu proudu rovnou nule v rovnicích (2.2). Řešením
rovnice (2.2a) pro elektrické pole po dosazení Einsteinova vztahu (1.47) dostaneme
E =−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
=−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
qD
q
dn
dx
D
n
dn
dx
kT
qn
dn
dx
n
n
n
n
µµ
11

( 2.3 )

Protože napětí mezi dvěma body získáme jako integrál elektrického pole mezi těmito
dvěma body, můžeme napětí mezi oběma konci (ohmickými kontakty, ležícími podle našich
zjednodušujících předpokladů v nekonečnu) PN přechodu vypočítat jako
()
( )
[]
()
()
Udx
kT
qn
dn
dx
dx
kT
q
dn
n
kT
q
n
D
n
n
n
n
=− =
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
==
−∞
+∞
−∞
+∞
−∞
+∞
−∞
+∞
∫∫∫
E
1
ln
( 2.4 )

Zbývá už jenom dosadit meze integrálu do vztahu ( 2.4). Jak víme, v dostatečné vzdálenosti
od přechodu platí
n(-∞) = n
p
= n
i
2
/ N
A
( 2.5 a)

n(+∞) = n
n
= N
D
(2.5b)
Pro difúzní napětí (kontaktní potenciál) U
D
tak dostaneme vztah
()
U
kT
q
nn
kT
q
n
n
Dnp
n
p
=−=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
ln ln ln

( 2.6 )

který můžeme s použitím (2.5) přepsat do často užívaného tvaru
U
kT
q
NN
n
D
DA
i
=
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ln
2

( 2.7 )

Příklad: Při pokojové teplotě (T = 300 K) je teplotní napětí U
T
= kT/q ≅ 0,026 V. Mějme PN
přechod vytvořený v křemíku (n
i
= 10
16
m
-3
= 10
10
cm
-3
) tak, že oblast P je dotovaná
akceptory o koncentraci
N
A
= 10
21
m
-3
= 10
15
cm
-3
a oblast N donory o koncentraci N
D
= 10
21
m
-3
= 10
15
cm
-3
. Pak po dosazení do
(2.7) dostaneme pro difúzní napětí
U
D
=⋅
⋅
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
=0026
10 10
10
0 599
15 15
20
,ln , V



Elektronické součástky 33
Abychom mohli kvantitativně popsat vlastnosti PN přechodu v rovnovážném stavu, to
znamená spočítat hustotu prostorového náboje ℘, intenzitu elektrického pole E(x) a
elektrický potenciál V(x), musíme kromě výše uvedených zjednodušujících předpokladů
zavést ještě další, který nazýváme depletiční aproximace:
1. pro -x
p
≤ x ≤ 0 N
A
>> n
p
nebo p
p
⇒ ℘