Skripta Elektr.přístroje část II

ta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
proudu není markantně ovlivněno povrchovým jevem (Obrázek 3.4b). V tom případě
bychom museli uvažovat těžiště mezikruhové výseče. V případě, že průměry přívodu a
roubíku jsou rozdílné (d
1
≠ d
2
), uvažujeme výšku záhybu vzhledem k příslušnému průměru,
bez ohledu na případné zapuštění palců. Jestliže jsou šířky ramen rázné (a
1
≠ a
2
), musíme sílu
počítat jako součet příspěvků dvou pravoúhlých záhybů














++





−
++





⋅








−+
++





−
++





⋅








−=
−
2
'
2
2
'
2
2
1
2
'
2
2
'
2
2
2
1
1
'
2
1
'
2
1
1
1
'
2
1
'
2
1
1
12
1
7
2
2
1
.2
ln
2
2
1
.2
ln10
hh
a
l
hh
a
a
l
hh
a
l
hh
a
a
l
IF
DZ

( 3.13 )

b) Síla v úžině proudu
Síla v proudové úžině vzniká zakřivením proudových čar, které z plného průřezu
přecházejí do palce stykovou plochou průměru
HB
F
d
.
4
π
= ( 3.14 )

kde HB je Brinellova tvrdost (pro Cu je HB = 50, ti. číslo tvrdosti, má však rozměr -
odpovídá v soustavě SI hodnotě HB = 500 MPa
baD .= ( 3.15 )

Velikost síly
d
D
IF
Dn
ln10
2
1
7−
= ( 3.16 )

Jestliže se nejedná o kruhový vodič, je třeba stanovit náhradní velikost průměru přívodu. V
případě obdélníkového průřezu kontaktního palce bude náhradní průměr
3.2.3 Síly zvyšující kontaktní silu
a) Síla od rovnoběžných úseků přívodů
Tato síla vzniká jednak vzájemných působením přívodního praporce a palce a jednak
vzájemným působením palce a roubíku. Její obecná velikost je








+




 +
++





−+





−=
−
111110
2
1
22
1
1
7
h
lp
h
p
h
l
IIF
DDr
( 3.17 )

b) Síla od přívodu proudu
Přívod proudu tvořený praporcem a spojovacím dílem ke svorníku růžice pevného
kontaktu (Obrázek 3.3) bude rovněž svým polem vytvářet na lamelách kontaktní růžice síly,
které budou působit příznivé u palců nacházejících se na straně přívodu. U palců na opačné
straně přívodu (za roubíkem) by to byly síly opačného účinku, ovšem nemusíme je uvažovat,
Vysoké napětí a elektrické přístroje : Laboratorní a numerická cvičení část II. 11
neboť tyto palce jsou proti přívodu samotným roubíkem a protějšími palci víceméně
magneticky odstíněny. Obecná velikost sily








++
++
⋅=
−
nnc
mmc
m
n
IIF
DDp
22
22
1
7
ln10
( 3.18 )

Celkové síla je dána součtem příspěvků jednotlivých úseků přívodu
21 ppp
FFF +=
( 3.19 )

Síla na sousedních palcích bude, vzhledem k mírně se měnicím rozměrům, jen nepatrně
menší, ovšem vzhledem k měnícímu se smyslu proudu bude kladný příspěvek síly značně
menší. Zpravidla tuto sílu déle neuvažujeme, neboť se na jednotlivých palcích mění a nejvýše
kontaktní sílu zvětšuje.
c) Síla od rovnoběžných úseků palců
Jednotlivými palci kontaktní růžice protéká proud stejného smyslu, a proto mezi
jednotlivými palci působí přitažlivé síly od jejich rovnoběžných úseků. Vzhledem k tomu, že
se jedná o větší počet palců rozložených v prostoru, nepůsobí na sebe jen dva palce sousední,
ale na uvažovaný palec působí magnetické pole všech ostatních palců, pokud ovšem nejsou
od sebe navzájem odstíněny zasunutým roubíkem. Při plném zastínění působí na sebe po celé
délce jen dva sousední palce a síla bude mít velikost
dDrp
k
a
l
IF
12
1
7
2
10.2
−
= ( 3.20 )

Vzdálenost palců a musíme stanovit z rozměrů obrazce, který palce kontaktní růžice v
rovině vytvářejí. Nejčastější počet palců je šest nebo osm, v každém případě jsou však
uspořádány tak, že tvoří pravidelný obrazec. Pro případ šestiúhelníka (tj. n = 6 palců) je
situace naznačena na Obrázek 3.3.
Koeficient délky k
d
má velikost
1
2
1
1
l
a
l
a
k
d
−+








= ( 3.21 )

Jestliže palce nejsou vzájemné proti sobě zastíněny, nebo jsou zastíněny jen zčásti, působí
na palec sila od všech palců a její obecná velikost je
)1(10.2
2
1
7
−=
−
∑
nk
d
l
IF
dDrp
( 3.22 )

Tento vztah platí obecně pro jakýkoliv druh pravidelného obrazce (n-úhelníku),
dosazujeme-li za d průměr opsané kružnice a za l délku nezastíněného úseku. Dva sousední
palce na sebe ve skutečnosti působí vždy a ostatní palce přispívají ke zvětšeni síly na úseku,
který není zastíněn. Celková síla působící na kontaktní palec tedy bude
12 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
∑
⋅






−
−
+=
rprprp
F
n
n
FF
1
3
2

( 3.23 )

Celkový stav působeni elektrodynamických sil na kontaktní sílu je dán součtem
jednotlivých působících sil.
3.2.4 Zadání
Vypočtěte velikost elektrodynamických sil v růžicovém kontaktu, který se skládá z n palců
a jehož uspořádáni je patrno z obr.Obrázek 3.3. Předpokládáme, že zkratový proud I
kn
se dělí
do kontaktních palců rovnoměrně. Materiál všech dílců je elektrovodná měď o tvrdosti HB =
50, tzn., že dosazujeme 500 MPa (v soustavě SI). Hodnoty potřebné pro výpočet jsou zadány
tabulkou:
n I
kn
F
k
P
1
P
2
a
l
a
2
l
1
h h x b d
1
d
2
hodnota
ks kA N mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm
velikost
Zhodnoťte, jak elektrodynamické síly působí na sílu v kontaktním styku!
4 Laboratorní cvičení
Cíle kapitoly: Laboratorní cvičení slouží pro praktické ověření teoretických závěrů o
elektrickém oblouku a jeho vlastnostech, tepelných účincích proudu a průběhu zotaveného
napětí v různých uspořádáních elektrického obvodu. Dále se studenti seznámí s vlastnostmi
elektrických přístrojů a jejich komponent a prakticky si je ověří.
Vstupní test
1. Který prvek elektrického obvodu se soustředěnými parametry podle Obrázek 3.1
ovlivňuje průběh zotaveného napětí při bezobloukovém vypínání tohoto obvodu? Má
nějakou vazbu na ostatní prvky?
2. Do jaké skupina spínacích přístrojů patří stykač a jak je tato skupina
charakterizována?
3. Čím se liší jistič od stykače?
4. Která základní charakteristika popisuje vlastnosti elektrického oblouku?
5. Co je to bimetal?
4.1 Měření statické voltampérové charakteristiky elektrického oblouku
4.1.1 Úvod
U elektrických spínacích přístrojů se setkáváme prakticky se dvěma druhy elektrických
výbojů – výbojem doutnavým a výbojem obloukovým. Oba tyto výboje vznikají v plynném
prostředí jako samostatné výboje.
Vysoké napětí a elektrické přístroje : Laboratorní a numerická cvičení část II. 13
Doutnavý výboj vzniká mezi studenými elektrodami jako důsledek nárazové ionizace při
překročení určité intenzity elektrického pole. Je charakterizován poměrně vysokým
katodovým úbytkem (cca 300V), který vyjadřuje velkou výstupní práci elektronů pro jejich
uvolnění ze studené katody. Proud elektronů je poměrně malý a obvodem protéká proud
pouze několik desítek miliampérů.
Obloukový výboj vzniká z doutnavého výboje po zvýšení proudu nad hodnotu 0,3A .
Proudová hustota a intenzita ionizačních pochodů jsou značné a důsledkem je rozžhavení
obou elektrod i sloupce plynu mezi nimi. Mechanismus výboje přechází na tepelnou ionizaci.
Elektrický oblouk je charakterizován následujícími vlastnostmi:
1. vysokou proudovou hustotou ve výbojové dráze
2. vysokou teplotou a intenzivním světelným vyzařováním
3. malým potenciálovým rozdílem napětí na elektrodách
4. malým katodovým úbytkem napětí
5. existencí katodové skvrny s vysokou teplotou
Podle druhu procházejícího proudu rozdělujeme oblouk na stejnosměrný a střídavý.
Vlastnosti oblouku určuje řada parametrů, např. napětí, proudu, složení plazmatu
oblouku, tlak okolního prostředí a ve výbojové dráze, tvar a materiál elektrod apod. Tyto a
další parametry určují další vlastnosti oblouku (průměr výbojové dráhy, vlastnosti
elektrodových prostorů atd), přičemž změna jednoho parametru vyvolává změnu parametrů
ostatních. Základní závislostí mezi jmenovanými parametry je voltampérová charakteristika,
tedy závislost napětí oblouku na protékajícím proudu v konkrétních podmínkách jeho hoření.
Tato charakteristika umožňuje analýzu chování oblouku v různých podmínkách a tím i
analýzu souvisejících problémů spojených se zhášením oblouku při vypínání elektrických
obvodů.
V případě stejnosměrného oblouku představuje závislost u
a
= f(I
a
) statickou
voltampérovou charakteristiku. Odpor oblouku je odporem nelineárním a jeho průběh má se
zvyšujícím se proudem klesající charakter. Teoretický rozbor pro případ hoření oblouku
konstantní délky v obvodu podle Obrázek 4.1 provedeme na základě rovnice 2. Kirchhoffova
zákona
a
uIRU += .
( 4.1 )


Obrázek 4.1: Schéma obvodu
14 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

Obrázek 4.2: Statická charakteristika
Graficky jsou poměry v tomto obvodu znázorněny na Obrázek 4.2, ze kterého je
patrné, že rovnice (4.1) je splněna bodech A a B, které představují body stabilního a labilního
hoření oblouku. Minimální proud při kterém ještě může oblouk hořet je dán dotykovým
bodem tečny k charakteristice oblouku rovnoběžné s rozdílovou přímkou U – RI. Z tohoto
poznatku také plyne fyzikální podstata zhášení oblouku stejnosměrného proudu.
Experimentálním zkoumáním statické voltampérové charakteristiky oblouku se
zabývalo a zabývá řada autorů, neboť tato závislost je důležitá při návrhu zhášecích komor
vypínačů. Jedno z prvních podrobných zkoumání prováděla Ayrtonová ( Obrázek 4.3 ), která
vyjádřila statickou charakteristiku oblouku v oblasti klidného hoření rovnicí hyperboly ve
tvaru
I
l
lu
a
.
.
δγ
βα
+
++= ( 4.2 )
Rovnice platí pro krátké oblouky a malé proudy. Konstanty α [V], β [V/m], γ [W], δ
[W/m] jsou závislé na druhu a tlaku prostředí, ve kterém oblouk hoří a dále na rozměrech,
tvaru a materiálu elektrod. Některé hodnoty jsou v Tabulka 4.1

α β γ δ
elektrody prostředí V V/m W W/m Poznámka
homogenní
uhlík φ =
10mm
vzduch 40 1,2 .10
3
20 10 . 10
3
l=1-7mm
I = 5-10A
měděné
tyče φ =
10mm
vzduch 17 2 .10
3
22 10 . 10
3
l=1-10mm
I = 2-15A
železné
tyče φ =
10mm
vzduch 15 1 . 10
3
22 15 . 10
3
l=5-30mm
I = 2-10A

Tabulka 4.1: Materiálové konstanty
Vysoké napětí a elektrické přístroje : Laboratorní a numerická cvičení část II. 15


Obrázek 4.3: Experimentální závislosti
Z hlediska hoření oblouku a jeho chování při různých velikostech proudu můžeme na
charakteristikách Obrázek 4.3 vyčlenit tři pásma. V pásmu klidného hoření se charakteristika
blíží hyperbole, v pásmu přesyceného oblouku je charakteristika téměř rovnoběžná s osou
proudu. Oblouk v této šásti vydává syčivý zvuk. Tento jev nastává při překročení určité
proudové hustoty na anodě (cca 50 – 70A/cm
2
). Přechod mezi těmito dvěma pásmy je
charakterizován neklidným hořením oblouku a prakticky skokovou změnou napětí o cca 10V.
4.1.2 Zadání
1. Zapojte úlohu podle schématu zapojení
2. Změřte statickou V-A charakteristiku ss oblouku u
a
= f (I
a
) při l
a
= konst. s uhlíkovými
elektrodami pro dvě různé délky oblouku
3. Změřte závislost u
a
= f (l
a
) při I
a
= konst pro uhlíkové elektrody
4. Naměřené závislosti vyneste do grafu a proveďte jejich srovnání se závislostmi
vypočítanými podle rovnice Ayrtonové
4.1.3 Postup měření
Měření provádíme v obvodu zapojeném podle Obrázek 4.4 za pomoci přípravku
sestávajícího z držáku elektrod, ovládacích mechanismů a objektivu, s jehož pomocí
promítáme obraz oblouku na promítací plochu. Délku oblouku l
a
určíme pomocí zvětšení
objektivu K
0
11
d
d
l
l
K
a
==
( 4.3 )
kde: d
1
je průměr obrazu elektrody, d
0
skutečný průměr elektrody, l
1
délka obrazu oblouku, l
a

skutečná délka oblouku.
Proud oblouku měníme v rozsahu 2 – 24A buď změnou napájecího napětí (tj. změnou
buzení generátoru) nebo změnou zatěžovacího odporu R
X
podle pokynu vyučujícího. Délky
oblouku volíme při měření u
a
= f(I
a
) v rozsahu 2 – 5 mm, při měření u
a
= f (l
a
) v rozsahu 1 –
15 mm.

16 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
4.1.4 Schéma zapojení

Obrázek 4.4: Schéma zapojení
4.1.5 Vyhodnocení měření a závěr
Naměřené a vypočtené hodnoty zaznamenáváme do tabulek a závislosti vynášíme
graficky. Z naměřených a vypočítaných závislostí zdůvodněte případné rozdíly. Zdůvodněte
vliv délky oblouku na velikost obloukového napětí.


Vysoké napětí a elektrické přístroje : Laboratorní a numerická cvičení část II. 17
l
a
I
a
u
a
u
a vyp

mm
α
k A
α
k V V

I
a
l
a
u
a
u
a vyp

A l
1
Kl
a α
k V V

Tabulka 4.2: Tabulky naměřených a vypočtených hodnot

4.2 Stanovení parametrů zotaveného napětí při bezobloukovém vypínání
4.2.1 Úvod

Zotavené napětí je napětí je napětí, které se objeví na svorkách vypínače po přerušení proudu
jak při bezobloukovém vypínání, tak i po uhasnutí oblouku v případech, kdy vypínací oblouk
je doprovodným jevem vypínacího procesu. Pochody vznikající při vypínání proudů jsou
určeny jednak vlastnostmi sítě, jednak vlastnostmi vypínače (při vypínání s obloukem). Vliv
sítě můžeme považovat za převažující. Při vypínání se projeví jeho přechodný jev mající
průběh tlumených harmonických kmitů. Frekvence a počáteční amplituda těchto kmitů je
určena parametry sítě.
4.2.2 Teoretický rozbor

Je-li v obvodu zapojen rezistor R, indukčnost L a kapacita C je průběh zotaveného napětí dán
vztahem

()ϕ+ωtsinU
m
=
c
uRi
dt
di
L ++ ( 4.4 )

V
L1
L2R
Rs
C2 C1
Rp
stykač
stykač osciloskop

Obrázek 4.5: Schéma zapojení úlohy

Vliv jednotlivých prvků obvodu na průběh zotaveného napětí:
18 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

- Hodnota rezistoru ovlivňuje amplitudu zotaveného napětí. Čím větší hodnota tím větší
tlumení (menší amplituda) a současně potlačení vlivu indukčnosti, cosϕ se bude blížit 1. U
paralelního rezistoru bude vliv opačný – tlumení bude větší se snižujícím se odporem.
Kmitočet se nemění.
- Indukčnost a kapacita ovlivňují kmitočet zotaveného napětí.
-
f =
LC2
1
π

( 4.5 )

V případě změny velikosti rezistorů lze v obou případech nalézt mez aperiodicity to znamená,
kdy sinusovka zotaveného napětí přechází plynule v sinusovku obnoveného napětí – obě
sinusovky mají společnou tečnu. Říkáme, že jsme nalezli kritickou hodnotu odporu. Tyto
hodnoty můžeme spočítat také z teoretických vztahů.
Pro sériový kritický odpor platí vztah

R
skrit
= 2
C
L
( 4.6 )

Podobně pro paralelní kritický odpor

R
pkrit
=
C
L
2
1
( 4.7 )

Z těchto vztahů vyplývá i vliv velikosti indukčnosti a kapacity na hodnotu kritických odporů.
Další parametry, které je možno odečíst nebo vypočítat z průběhu zotaveného napětí:

uc
Um

Obrázek 4.6: Odečet parametrů zotaveného napětí
Vysoké napětí a elektrické přístroje : Laboratorní a numerická cvičení část II. 19

Překmit
p =
m
c
U
U

( 4.8 )

Strmost
s =
c
c
t
U

( 4.9 )

Frekvence
f =
c
t2
1

( 4.10 )
tc 2.tc

Obrázek 4.7: Odečet parametrů zotaveného napětí

Je třeba říci, že spínací přístroj vždy vypíná soustavu, která nemá parametry tak soustředěné
jak je na našem schématu. Každá síť je definována jako obvod s rozloženými parametry.
Naznačený obvod se nazývá jednofrekvenční – kapacita je zapojena paralelně ke spínacímu
přístroji, což je velké zjednodušení. Věrohodnější náhrada sítě je dvoufrekvenční obvod, kde
kapacita C
2
( = 10C
1
) je zapojena za indukčnost L
2
a kapacita C
1
zůstává

zapojena paralelně
ke spínacímu přístroji. Tento obvod bude při měření předveden pouze demonstračně, protože
jeho vyhodnocení je složitější.



20 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
3. Zadání úlohy
1. Zkontrolujte skutečné zapojení úlohy a nakreslete schéma
2. Zjistěte průběh zotaveného napětí při bezobloukovém vypínání sériového obvodu pro různé
velikosti kapacit C
1
3. Z oscilografického záznamu stanovte parametry zotaveného napětí U
c
, U
m
, t
c
, p a f.
4. Stanovte velikost kritického sériového a paralelního odporu měřením
5. Voltampérovou metodou stanovte velikost celkové indukčnosti obvodu
6. Vypočtěte teoretické hodnoty kritických odporů a frekvence.
7. Zhodnoťte měření.

Ad1) Schéma zapojení úlohy viz Obrázek 4.5
Indukčnosti L
1
a L
2
zůstávají po celé měření pevně nastavené a kapacitu C
1
budeme měnit.
Celý obvod bude napájen z regulačního transformátoru ve stole přes oddělovací transformátor
(1000VA). Indukčnosti L
1
a L
2
jsou vzduchové cívky se čtyřmi odbočkami. Rezistor R je
proměnný – při zjišťování hodnoty kritického sériového odporu se připojí do série regulační
rezistor R
s
(asi 20kΩ). Spínač zde zastupuje dioda (v našem případě KY 712). Paralelní
rezistor R
p
se připojí paralelně k diodě přes stykač (asi 20kΩ). Jako záznamový přístroj lze
použít osciloskop Tektronix s možností připojení na tiskárnu.
Ad2) Znázorníme průběh zotaveného napětí pro různé velikosti kapacit C
1
(každý student
provede vyhodnocení pro jinou kapacitu). Pro jednu kapacitu vytiskneme průběh zotaveného
napětí na připojené tiskárně (Obrázek 4.6, Obrázek 4.7).
Ad3) Na vytisknutých záznamech vyhodnotíme příslušné veličiny podle zadání.
Ad4) Do obvodu mezi rezistor R a indukčnost L
1
zařadíme rezisto R
s
a nastavíme mez
aperiodicity a změříme odpor. Rezistor R
s
odpojíme a zařadíme rezistor R
p
, jeho snižováním
zvětšujeme tlumení, po dosažení meze aperiodicity změříme hodnotu odporu.
Ad5) Při tomto měření zařadíme do obvodu ampérmetr a zkratujeme diodu, voltmetrem na
vstupních svorkách měříme napětí. Pak obvod vypneme, odpojíme sekundár napájecího
transformátoru a místo voltmetru zapojíme digitální ohmetr a změříme činný odpor obvodu.

Impedance obvodu
Z =
I
U
=
22
XR + ( 4.11 )

Indukčnost obvodu
L =
22
RZ
Z
−ω

( 4.12 )

Ad6) Zbývá vypočítat teoretické hodnoty kritických podle vztahů

f =
LC2
1
π

( 4.13 )
R
skrit
= 2
C
L
( 4.14 )
R
pkrit
=
C
L
2
1
( 4.15 )

Ad7) Naměřené a vypočtené hodnoty sestavte do tabulky a zhodnoťte celé měření.
Vysoké napětí a elektrické přístroje : Laboratorní a numerická cvičení část II. 21
4.3 Měření oteplení elektrického přístroje
4.3.1 Teoretický rozbor
Průtok proudu proudovou dráhou přístroje má za následek vznik tepelných ztrát a tedy
její zahřívání. Analytické vyjádření průběhu teploty v proudové dráze při dlouhodobém
průtoku proudu, tj. při dlouhodobém oteplení, lze provést za předpokladu, že ztráty jsou v celé
proudové dráze rovnoměrné, tzn. že uvažujeme případ dlouhého vodiče konstantního průřezu.
Teplo, které v každém časovém úseku v elementu proudové dráhy vzniká dQ = V.dt se
jednak z části odvede povrchem vodiče do okolí ( α
o
. S . Θ . dt ) a jednak z části v elementu
dráhy zůstane a zvětšuje její teplotu (c . V . dΘ). Matematicky vyjádřeno
Θ+Θ= cVddtSqVdt
o
α
( 4.16 )
Řešením této diferenciální rovnice je vztah pro okamžité oteplení

)1()1(
τ
α
α
ϑ
t
m
t
cV
S
o
ee
S
qV
o
−
−Θ=−=

( 4.17 )
V rovnicích značí:
q [W/m
3
] tepelná ztráta v jednotce objemu
V [m
3
] objem
α
ο
[W/m
2
] měrná chladivost jednotky povrchu
S [m
2
] ochlazovací povrch
c [J/K.m
3
] měrná tepelná kapacita
υ, Θ
m
[Κ] okamžité, ustálené oteplení
τ [s] časová konstanta
t [s] čas
Oteplovací křivka je exponenciál