Skripta termofyzika

stém
Systém izolovaný od okolí si nevyměňuje s okolím teplo, nekoná práci ani mu práce
není dodávána
Q = 0 , W = 0 .
Z 1PT potom plyne
∆U = 0 , U = konst.


Čtyři termodynamické děje, při nichž je systém podroben různým omezením:
3.9.2 Adiabatický děj
Při adiabatickém ději nedochází k výměně tepla mezi systémem a okolím
Q = 0 .
Adiabatický děj může být realizován tak, že systém je dokonale tepelně izolován od
okolí nebo, že děj je tak rychlý, že výměna tepla nestačí proběhnout. Z 1PT plyne
∆U = - W .
Termodynamika 21
Interpretujte tuto rovnici. Tj. vyjádřete co nastane koná-li systém kladnou (zápornou) práci.

3.9.3 Izochorický děj
Nemění-li se objem systému V = konst., dV = 0 ,
tedy se nekoná práce W = 0 .
Z 1PT plyne ∆U = Q .
Interpretujte tuto rovnici.

3.9.4 Cyklický (kruhový) děj
Při tomto ději se systém vrátí po výměně tepla a práci do výchozího stavu.
Znázorníme jej v p – V diagramu
p
V
C
C
1
2
1
2

Obr. 9: Cyklický děj

Vnitřní energie jako stavová funkce se po proběhnutí kruhového děje nemění
∆U = 0 .
Z 1PT plyne
Q = W .

Celková práce, kterou systém vykoná během cyklu je rovna dodanému teplu.

Pozn.1: Kruhové děje jsou významné v technické praxi: cyklus spalovacích motorů,
cyklus turbín, cyklus raketových motorů a pod.
Pozn.2: Perpetuum mobile prvního druhu znamená periodicky pracující stroj, který by
konal práci bez změny své energie a bez tepelné výměny s okolím. 1PT lze formulovat
rovněž slovy: Nelze sestrojit perpetuum mobile prvního druhu.



22 FEKT Vysokého učení technického v Brně
3.9.5 Volná expanze (expanze do vakua)

Obr. 10: Volná expanze
Počáteční stav před volnou expanzí. Po otevření kohoutku plyn postupně vyplní obě
nádoby a přejde do rovnovážného stavu.

Systém je izolován, nevyměňuje si s okolím teplo (děj adiabatický), nekoná práci ( plyn
volně přechází z levé nádoby až vyplní obě nádoby) ani mu není práce dodávána

Q = 0 , W = 0 .
Z 1PT plyne
∆U = 0 .

Volná expanze je dějem nevratným. (Spokojíme se zatím s tvrzením, že plyn se samovolně
nevrátí do stavu, v němž by se nacházel pouze v levé části nádrže).
V libovolném okamžiku expanze je systém v nerovnováze, tlak je v různých místech systému
různý. Průběh děje nelze znázornit v p-V diagramu!
3.10 Mechanizmus přenosu tepla
Prostudujte samostatně přenos tepla v článku 19.11 HRW.
Teplo je přenášeno:
● vedením (kondukcí),
● prouděním (konvekcí),
● vyzařováním (radiací).
Při přenosu tepla vyzařováním jsou nositelem tepla elektromagnetické vlny o
vlnových délkách ∼(10
-4
- 10
-7
)m. Šíření tepla vyzařováním není vázáno na žádné látkové
prostředí (elektromagnetické vlny se mohou šířit i ve vakuu).
Pozn.: Všechny tři způsoby šíření tepla mohou existovat současně.
Termodynamika 23
3.11 Shrnutí-Teplo a teplota
Stavové parametry, stav termodynamické rovnováhy
Vlastnosti zkoumaného termodynamického systému a podmínky, v nichž se systém
nachází, charakterizujeme pomocí vhodných makroskopických veličin – stavových
parametrů.
Stav, do kterého systém dospěje, izolujeme-li jej od jeho okolí a necháme-li jej vyvíjet
tak dlouho až se jeho stav, určený stavovými parametry, dále nemění - stav termodynamické
rovnováhy
Teplota,teploměry
Teplota je jednou ze stavových veličin, charakterizujících stav termodynamické
rovnováhy systému. Je jednou ze základních veličin SI. Měříme ji teploměrem obsahujícím
látku s vhodnou vlastností (jako délka sloupce kapaliny či tlak plynu), která se pravidelně
mění, když se teploměr zahřeje nebo ochladí.
Kelvinova a Celsiova stupnice
Absolutní teplotní stupnice, Kelvinova, je definována pomocí jednoho stavu, a to teploty
trojného bodu vody.
Trojnému bodu vody je přiřazena hodnota 273,16 K (přesně).
1 kelvin je tedy
16,273
1
-tá část teploty trojného bodu vody.
Celsiova stupnice je definována pomocí dvou základních stavů, a to tání ledu a varu
vody za normálního tlaku.
Vztah mezi teplotou T v kelvinech a teplotou T
C
ve stupních Celsia je
T = {} 15,273+
C
T() K ,
přičemž { je číselná hodnota teploty ve stupních Celsia. }
C
T

Teplotní roztažnost
Všechny předměty mění svou délku s teplotou. Při změně teploty o ∆T je změna ∆d
lineárního rozměru d dána výrazem
Tdd ∆=∆α,
kde α je teplotní součinitel délkové roztažnosti.
Změna objemu ∆V pro objem V látky je rovna
TVV ∆=∆β,
kde β = 3α je teplotní součinitel objemové roztažnosti materiálu.

24 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Vnitřní energie a teplo
Vnitřní energie systému je rovna součtu kinetické energie tepelného pohybu molekul a
potenciální energie odpovídající vzájemnému působení (interakci) molekul.
Teplo je veličina, která je rovna změně vnitřní energie při tepelné výměně mezi dvěma
tělesy ( resp. mezi systémem a okolím).
Teplu přijatému systémem přisuzujeme kladné znaménko, teplu systému odejmutému
záporné znaménko.
Jednotkou tepla je Joule Další jednotkou je např. kalorie (cal)
4,186= cal 1 J
Tepelná kapacita, měrná a molární tepelná kapacita
Tepelná kapacita C tělesa je dána vztahem
)(
if
TTCQ −= ,
kde T
i
je počáteční a T
f
koncová teplota tělesa, Q je teplo dodané tělesu.
Jednotkou tepelné kapacity je J⋅K
-1

Měrná tepelná kapacita c (tepelná kapacita na jednotku hmotnosti) je dána vztahem
TmcTTcmQ
if
∆=−= )(,
kde m je hmotnost.
Jednotkou měrné tepelné kapacity je J⋅kg
-1
. K
-1

Molární tepelná kapacita c
mol
( tepelná kapacita na jednotku látkového množství ) je dána
vztahem
Q = c
mol
n (T
f
– T
i
) = c
mol
n∆T ,
kde n je látkové množství.
Práce spojená se změnou objemu
Práce W vykonaná plynem, když se roztahuje nebo smršťuje z počátečního objemu V
i

do koncového V
f
, je rovna
∫
=
f
i
V
V
pdVW .
První princip-první zákon termodynamiky
Zákon zachování energie pro termodynamické děje je vyjádřen prvním zákonem
termodynamiky, který má tvar

WQUUU
if
−=−=∆ ,
popř. pro infinitezimální změny
dWdQdU −= .
Termodynamika 25
U je vnitřní energie tělesa, která závisí jen na jeho stavu (teplotě, tlaku a objemu). Q je teplo
vyměněné mezi systémem a jeho okolím. W je práce vykonaná systémem. Je kladná, pokud
systém práci koná (pokud se roztahuje proti síle způsobené okolím), záporná, pokud systému
práci dodáváme (pokud se pod vlivem vnější síly smršťuje). Jak Q, tak i W závisí na ději (jsou
to dějové veličiny). Naproti tomu ∆U závisí jen na počátečním a koncovém stavu; na průběhu
děje nezávisí( vnitřní energie je stavová veličina).
Aplikace prvního zákona termodynamiky
První zákon termodynamiky lze použít (mimo v jiných) též v následujících speciálních
případech:
izolovaný systém Q = 0, W = 0: ∆U = 0 ,
adiabatický děj Q = 0: ∆U = - W,
izochorický děj ∆V = 0: W = 0, ∆U = Q,
cyklický děj S
i
= S
f
: ∆U = 0, Q = W,
volná expanze: Q = W = ∆U = 0.
Kontrolní otázky a příklady ke kapitole Teplo a teplota
Ad 3.3) Měření teploty:
Promyslete kontrolu 1, str. 500.
Odpovězte na otázku 1, str. 518.
Vyřešte úlohy: 1, str. 519, str. 520.
Vyřešte úlohu 3, str. 519.
Ad 3.4) Teplotní roztažnost:
Odpovězte na otázku 3, str. 518.
Vyřešte úlohy 13, 15, 17, 21, str. 520, 29, str. 521
Vypočítejte příklady 19.3, str.502, 19.4, str. 503.
Promyslete kontrolu 2, str. 502.
Vyřešte úlohy 23, 25, str. 520, 37, str. 521.
Ad 3.5) Teplota a teplo:
Vypočítejte příklad 19.5, str. 506.
Vyřešte úlohu 47, 51, str. 522.
Ad 3.6) Zahřívání pevných látek a kapalin:
Promyslete kontrolu 3, str. 504.
Vyřešte úlohy 41, str. 521, 55, str. 522.
Vypočítejte příklad 19.6, str. 506.
Odpovězte na otázku 5, str. 518.
Vyřešte úlohu 43, str. 521 a 61, str. 522.
26 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Vypočítejte příklad 19.7, str. 507.
Vyřešte úlohy 65, 67, str. 522.
Ad 3.7) Práce vykonaná plynem:
Promyslete kontrolu 4, str. 509.
Odpovězte na otázky 7, str. 518.
Ad 3.8) Zvláštní případy 1PT:
Odpovězte na otázku 6, str.518.
Vyřešte příklad 19.8, str. 511.
Promyslete kontrolu 5, str. 511.
Odpovězte na otázku 7, str. 518.
Vypočítejte úlohy 71 , 73, 75, str. 523.
Ad 3.9) Mechanizmus přenosu tepla:
Vypočtěte příklad 19.9, 19.10, str. 515.
Promyslete kontrolu 6, str. 513.
Odpovězte na otázku 9, str. 518, 13, str. 519.
Vyřešte úlohy 79, 83, str. 524, 89, str. 525.
Vypočítejte příklad 19.11, str. 516.
Vyřešte úlohu 93, str. 525.

3.12 Řešené příklady
Úloha.39 str 521

Materiál hmotnosti 30,0g má molární hmotnost 50g/mol. Po dodání tepla se teplota zvýší
z 25,0°C na 45,0°C.
a)Jaká je měrná tepelná kapacita tohoto materiálu?
b)Kolik molekul obsahuje?
c)Jaká je molární tepelná kapacita?

Řešení:
a)Měrná tepelná kapacita daného materiálu je číselně rovna teplu, které musíme dodat 1kg
tohoto materiálu, aby se jeho teplota zvýšila o 1 kelvin. Zahříváme-li materiál, jehož
hmotnost je m o ∆T kelvinů, musíme dodat teplo Q=mc∆T. Odtud
Tm
Q
c
∆
= . Po dosazení
Q=314J, m=
3
100,30
−
⋅ kg, ∆T=20K dostaneme .523
11 −−
⋅⋅= KkgJc
b)Molární hmotnosti m
m
(tj. hmotnosti 1 molu) odpovídá
123
1002,6
−
⋅= molN
A
(Avogadrova
konstanta) molekul. Hmotnosti m odpodvídá N molekul. Platí tedy
mA
m
m
N
N
= .
Termodynamika 27
Odtud
A
m
N
m
m
N = po dosazení
23
1061,3 ⋅=N molekul.
c)Molární tepelná kapacita daného materiálu je číselně rovna teplu, které musíme dodat 1
molu materiálu dodat, aby se jeho teplota zvýšila o 1 kelvin. Tedy zahříváme-li n molů
materiálu o ∆T kelvinů musíme dodat teplo Q=nC∆T. Odtud
Tn
Q
C
∆
=
Látkové množství n stanovíme ze vztahu
m
m
m
n = nebo
A
N
N
n =
Podle prvního vztahu
Tm
Qm
C
m
∆
= po dosazení
11
2,26
−−
⋅⋅= KmolJC


Úloha.74, str 523

Termodynamický děj proběhl z výchozího stavu A do B a přes C zpátky do A podle obr.
a)Doplňte do tabulky znaménka + a – pro příslušné veličiny v každém z procesů.
b)Vypočítejte práci, kterou vykonala soustava během úplného cyklu A-B-C-A.














Q W ∆U
A-----ÆB +
B-----ÆC +
C-----ÆA
Řešení:
a) Přechod z A do B: Systém zvětšuje svůj objem, je tedy W
AB
> 0. Podle prvního principu
termodynamiky (1PT) Q
AB
=∆U
AB
+W
AB
> 0, neboť ∆U
AB
> 0.
Přechod z B do C: Děj je izochorický, dV = 0, tedy dW = pdV = 0, W
BC
= 0, a podle 1PT
Q
BC
= ∆U
BC
je ∆U
BC
> 0, neboť Q
BC
> 0.
Přechod z C do A: Pro cyklus platí ∆U = 0.
∆U = ∆U
AB
+ ∆U
BC
+ ∆U
CA
= 0 .
Proto ∆U
CA
= - (∆U
AB
+∆U
BC
) < 0 .

Práce při zmenšování objemu z C do A W
CA
< 0 a podle 1PT

CACACA
WUQ +∆= < 0.
Tabulka tedy vypadá takto:
28 FEKT Vysokého učení technického v Brně

Q W
∆U
A-----ÆB + + +
B-----ÆC + 0 +
C-----ÆA - - -






b) Práci kterou systém vykonal během cyklu A-B-C-A stanovíme nejprve bez ohledu na
znaménko pomocí plochy trojúhelníku ABC.

()()
.20
2
20400,10,3
JJW =
−−
=


Znaménko stanovíme pomocí následující úvahy: systém koná kladnou práci při zvětšování
objemu z A do B. Při přechodu z B do C práci nekoná. Systém koná zápornou práci při
přechodu z C do A. Ta je však větší než kladná práce z A do B. Práce vykonaná během cyklu
je tedy záporná
W=-20J.

Pozn.: Všimněte si směru oběhu vyjádřeného šipkami. Znaménko práce lze určit s jeho
pomocí.


Úloha 63, str. 550

Dodejme určitému ideálnímu plynu 20,9J tepla. V důsledku toho se zvětší jeho objem z 50,0
cm
3
na 100 cm
3
, zatímco jeho tlak zůstává stejný a má hodnotu 1,00 atm.
a) Jak se změní vnitřní energie plynu?
b) Určete molární tepelnou kapacitu plynu při stálém tlaku, je-li množství plynu
.1000,2
3
mol
−
⋅
c) Jaká je jeho molární tepelná kapacita při stálém objemu?

Řešení:
a) Pro změnu ∆U vnitřní energie jsme odvodili vztah TnCU
V
∆=∆ .
C
V
však neznáme, C
V
máme stanovit v úloze c). Vyjdeme z prvního principu
termodynamiky
Q = ∆U+W.
Q je teplo systému dodané, ∆U je přírůstek vnitřní energie systému, W je práce vykonaná
systémem. Odtud
∆U=Q-W.
Teplo Q máme zadáno, práci W musíme vypočítat. Práci stanovíme ze vztahu

∫
=
1
0
V
V
pdVW .
Pro izobarický děj ( p = konst. ) platí
()
01
1
0
VVppdVW
V
V
−==
∫
.
Změna vnitřní energie ∆U je tedy rovna ∆U = Q - p(V
1
-V
0
).
Termodynamika 29
Po dosazení
Q=20,9J,
363
1
363
0
5
10100100 ,105050 ,1001,100,100,1 mcmVmcmVPaatmp
−−
⋅==⋅==⋅⋅==
dostaneme ∆U=15,9J.

b) Teplo dodané systému při izobarickém ději vyjádříme pomocí molární tepelné kapacity C
p

při stáleném tlaku.
TnC
p
∆=Q .
odtud
Tn
Q
C
p
∆
= ,
kde
01
TTT −=∆ .
Teploty stanovíme ze stavové rovnice

nR
pV
T
nR
0
0
1
1
, =
pV
T =
a dostaneme ()
01
VV
nR
p
T −=∆ .
Pro C
p
tedy platí
()
01
VVp
RQ
p
−
=C ,
kde
11
31,8
−−
⋅⋅= KmolJR .
Výsledek je
11
4,34
−−
⋅⋅= KmolJC
p
.

C ,
c) Pro C
p
a C
V
platí Mayerův vztah
odtud JRCC
pV
1,26=−=
RC
Vp
=−
4 Kinetická teorie plynů
V předchozí kapitole jsme se zabývali termodynamikou fenomenologickou, která
nebere v úvahu mikroskopickou strukturu látky. Na základě představy, že systémy jsou
souhrnem obrovského množství atomů a molekul lze však získat mnoho nových poznatků.
V této kapitole se budeme zabývat částicovou strukturou látek, speciálně kinetickou teorií
plynů.
4.1 Látkové množství
Kinetická teorie plynů bere v úvahu molekulovou strukturu látek.
Počet molekul v 1 molu udává Avogadrova konstanta N
A
N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
(přibližně).
Je-li počet atomů ve vzorku N , potom látkové množství n ( = počet molů ve vzorku ) je
A
N
N
n = .
30 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Je-li hmotnost vzorku m, hmotnost 1 molu látky, tzv. molární hmotnost m
m
a
hmotnost jedné molekuly je počet molů n roven m′

m
m
m
n = ,
A
Nm
m
n
′
= .
4.1.1 Stanovení molární hmotnosti m
m

Nejprve definujeme novou jednotku hmotnosti, tzv. atomovou (unifikovanou)
hmotnostní jednotku u:

12
1
=u klidové hmotnosti atomu
12
. C
6
Pozn.:
12
značí atom izotopu uhlíku, jehož protonové číslo (udávající počet protonů v
jádře) je 6, nukleonové číslo (udávající počet nukleonů, tj. protonů a neutronů) je 12.
6
C
Nyní definujeme relativní molekulovou hmotnost m
r
látky
u
m
m
r
1
= ,
kde m je hmotnost jedné molekuly látky. ′
Pozn.: Pro
12
je známa relativní molekulová hmotnost přesně, protože z definice
atomové hmotnostní jednotky u plyne pro jednoatomovou molekulu izotopu : = 12u.
Potom
6
C
6
12
C m′
m
r
= 12.
Lze dokázat, že platí:
m
r
kilogramů (g) libovolné látky obsahuje stejný počet částic.
Např.: Ve 2g H
2
je stejný počet molekul H
2
jako atomů ve 12 g
12
, neboť m
6
12
C
6
C
rH
= 2, m
rC

= 12.
Kolik částic? Tento počet částic udává Avogadrova konstanta N
A
. Tedy přiřadíme-li veličině
m
r
jednotku g/mol, dostaneme hmotnost jednoho molu – molární hmotnost
m
m
= m
r
g/mol .
Pozn.: Molární hmotnost stanovíme velmi rychle takto: pro
12
je m
6
C
m
= 12 g/mol, pro
vodík H
2
(H
2
má dvouatomovou molekulu, atom vodíku má nukleonové číslo rovno jedné) je
m
m
= 2 g/mol.

4.2 Ideální plyn
4.2.1 Pojem ideálního plynu
Reálné plyny se při nízkých hustotách ( tj. při dostatečně vysokých teplotách a nízkých
tlacích) řídí vztahem nazývaným stavovou rovnicí ideálního plynu
pV = nRT ,
Termodynamika 31
kde p je tlak plynu, V objem plynu, n látkové množství ( počet molů), R plynová
konstanta, T teplota.
Pro všechny plyny má plynová konstanta stejnou hodnotu
R = 8,31 J.mol
-1
.K
-1
.
Pozn.1: Při normálních podmínkách, tj. při tlaku 101,325 kPa, teplotě 273,15 K lze
většinu plynů (i směs plynů) s dostatečnou přesností považovat za ideální plyn, tj. plyn, pro
který platí stavová rovnice ideálního plynu.
Pozn.2: Stavová rovnice platí pro rovnovážné stavy plynů, tedy i pro kvazistatické děje.
Pozn.3: Stavovou rovnici lze psát také ve tvaru

2
22
1
11
T
Vp
T
Vp
= .
4.2.2 Práce, kterou koná ideální plyn
Uvažme n molů ideálního plynu ve válci s pohyblivým pístem.
Děj, který probíhá za konstantní teploty nazýváme izotermickým dějem
T = konst.
Zvyšuje-li se objem plynu, mluvíme o izotermické expanzi (izotermickém rozpínání),
snižuje-li se objem plynu o izotermické kompresi (izotermickém stlačení).
Pozn.: Realizace: Systém (plyn ve válci) je v dokonalém tepelném kontaktu s tepelnou
lázní.
Pro ideální plyn platí podle stavové rovnice
V
konst
V
nRTp
1
.
1
== .
Při konstantní teplotě je v p-V diagramu děj izotermický zobrazen křivkou – hyperbolou.

Obr. 11: Izotermický děj v p-V
diagramu
- Tři izotermy v p-V diagramu.
Zvýrazněný úsek (s vyznačeným
směrem) prostřední izotermy
odpovídá izotermickému rozpínání
plynu z počátečního stavu φ
i
do
koncového stavu φ
f
. Opačný směr
by odpovídal izotermickému
stlačování ze stavu φ
f
do stavu φ
i
.
Práce, kterou plyn vykoná při
izotermickém ději je dána vztahem
∫
=
f
i
V
V
dVpW .
32 FEKT Vysokého učení technického v Brně
Po dosazení za p
dV
V
nRT
W
f
i
V
V
∫
= []
f
i
f
i
V
V
V
V
VnRT
V
dV
nRT ln==
∫
i
f
V
V
nRT ln= .
Pozn.: Při expanzi je V
f
> V
i
a tedy W > 0 . Při kompresi je V
f
< V
i
, W < 0 .
Práce je systému dodávána ( kladnou práci konají vnější síly ).
Při ději izochorickém je
V = konst. , dV = 0
a tedy
W = 0 .
Práce při ději izobarickém:
p = konst. ,
VpVVppdVW
if
V
V
f
i
∆=−==
∫
)( .
Nakreslete izochoru a izobaru v p-V diagramu
4.3 Střední kvadratická rychlost, tlak plynu
4.3.1 Střední kvadratická rychlost
Hmotnost molekuly ideálního plynu označíme , velikost rychlosti i-té molekuly vm′
i
.
Systém nechť obsahuje N molekul.
Kinetická energie i-té molekuly je potom
2
2
1
iik
vmE ′=
a kinetická energie všech N molekul tvořících systém je

∑
=
′
N
i
i
vm
1
2
2
1
.
Kdyby se všechny molekuly pohybovaly stejnou rychlostí v
i
= v, byla by jejich kinetická
energie
.
2
1
2
Nvm ⋅′

Zvolíme rychlost v tak, aby platilo
∑
=
′
N
i
i
vm
1
2
2
1
= .
2
1
2
Nvm ⋅′
Potom obdržíme
Termodynamika 33

2
1
22
1
vv
N
N
i
i∑
=
==v .
Veličina
2
v se obvykle nazývá střední kvadratická rychlost, značí se v
ef
. Platí
.
1
1
2
∑
=
==
N
i
ife
v
N
v
Jaký je tedy význam střední kvadratické rychlosti?
Kdyby se touto rychlostí pohybovaly v daném okamžiku všechny molekuly, byla by
jejich kinetická energie rovna kinetické energii celého systému, tj. systému molekul, z nichž
každá se pohybuje jinou rychlostí!
Pozn.: H
2
: t = 18°C; , vzduch: t = 18°C; v
1
1906
−
⋅= smv
ef
.500
1−
⋅= sm
ef
4.3.2 Tlak plynu
Tlak plynu na stěnu nádoby vysvětlujeme podle představ kinetické teorie plynů nárazy
molekul plynu na stěnu nádoby. Odvození vztahu mezi tlakem plynu a efektivní rychlostí
naleznete např. v učebnici HRW v článku 20.4.
Pro tlak obdržíme
V
vnm
v
V
mnN
vm
V
N
p
efm
ef
A
éf
33
1
3
1
2
22
=
′
=′= .
Zde V značí objem plynu.
Z této rovnice můžeme naopak vyjádřit v
ef
a po dosazení ze stavové rovnice za tlak
dostaneme

m
ef
m
RT
v
3
= .
Zde T značí teplotu, m
m
molární hmotnost.
Prohlédněte si tabulku 20.1, str. 531.
Vyjádřete tlak plynu pomocí jeho hustoty a v
ef
.
Nyní vyjádříme střední kinetickou energii
k
E posuvného pohybu