Skripta Elektrotechnika 1

.......................92
OBR. 3.50: NÁHRADNÍ NAPĚŤOVÝ A PROUDOVÝ ZDROJ.......................................................93
OBR. 3.51: VNITŘNÍ PARAMETRY NÁHRADNÍHO NAPĚŤOVÉHO ZDROJE ...............................93
OBR. 3.52: VNITŘNÍ PARAMETRY NÁHRADNÍHO PROUDOVÉHO ZDROJE...............................94
OBR. 3.53: ŘEŠENÍ OBVODU METODOU NÁHRADNÍHO ZDROJE.............................................95
OBR. 3.54: STANOVENÍ VNITŘNÍHO NAPĚTÍ U
I
A ODPORU R
I
................................................95
OBR. 3.55: STANOVENÍ VNITŘNÍHO PROUDU I
I
.....................................................................96
6 Elektrotechnika 1
OBR. 3.56: MŮSTKOVÉ ZAPOJENÍ A NÁHRADNÍ NAPĚŤOVÝ MODEL ..................................... 96
OBR. 3.57: STANOVENÍ PARAMETRŮ U
I
A R
I
MŮSTKOVÉHO ZAPOJENÍ................................. 97
OBR. 3.58: OBVOD ZAČÍNAJÍCÍ ZATÍŽENÝM NAPĚŤOVÝM DĚLIČEM..................................... 97
OBR. 3.59: APLIKACE THÉVENINOVY VĚTY PRO ŘEŠENÍ PŘÍČKOVÉHO ČLÁNKU .................. 98
OBR. 3.60: ZPĚTNOVAZEBNÍ ZAPOJENÍ S IDEÁLNÍM ZNŘN................................................. 99
OBR. 3.61: K PRINCIPU KOMPENZACE............................................................................... 100
OBR. 3.62: ROZDĚLENÍ OBVODU NA DÍLČÍ ČÁSTI POMOCÍ PRINCIPU KOMPENZACE............ 100
OBR. 3.63: APLIKACE PRINCIPU KOMPENZACE PRO ŘEŠENÍ PŘÍČKOVÉHO ČLÁNKU............ 100
OBR. 3.64: K VYSVĚTLENÍ PRINCIPU RECIPROCITY ........................................................... 101
OBR. 3.65: PŘÍKLAD RECIPROCITNÍHO A NERECIPROCITNÍHO PRVKU ................................ 103
OBR. 3.66: PŘÍKLAD DUÁLNÍCH OBVODŮ.......................................................................... 103
OBR. 3.67: K VYSVĚTLENÍ MILLMANOVY VĚTY ............................................................... 105
OBR. 3.68: K OVĚŘENÍ TELLEGENOVA TEORÉMU ............................................................. 106
OBR. 4.1: JEDNODUCHÉ MAGNETICKÉ OBVODY .................................................................. 119
OBR. 4.2: ROZPTYL MAGNETICKÉHO TOKU VE VZDUCHOVÉ MEZEŘE .................................. 120
OBR. 4.3: ANALOGIE MEZI ELEKTRICKÝM A MAGNETICKÝM OBVODEM.............................. 122
OBR. 4.4: ANALOGIE CHARAKTERISTIK ELEKTRICKÉHO A MAGNETICKÉHO OBVODU.......... 123
OBR. 4.5: K VÝPOČTU MAGNETICKÉHO ODPORU JÁDRA...................................................... 124
OBR. 4.6: MAGNETIZAČNÍ KŘIVKA A ZÁVISLOSTI PERMEABILITY FEROMAGNETIKA ........... 125
OBR. 4.7: HYSTEREZNÍ SMYČKA, KŘIVKA PRVOTNÍ MAGNETIZACE A KOMUTAČNÍ KŘIVKA. 125
OBR. 4.8: K INKREMENTÁLNÍ PERMEABILITĚ...................................................................... 126
OBR. 4.9: MAGNETICKY MĚKKÝ A TVRDÝ MATERIÁL ........................................................... 127
OBR. 4.10: KE VZNIKU VÍŘIVÝCH PROUDŮ........................................................................ 128
OBR. 4.11: MAGNETIZAČNÍ KŘIVKY TECHNICKÝCH MATERIÁLŮ....................................... 128
OBR. 4.12: OCELOVÝ PRSTENEC A MAGNETIZAČNÍ KŘIVKA .............................................. 129
OBR. 4.13: MAGNETICKÝ OBVOD A JEHO NÁHRADNÍ SCHÉMA .......................................... 130
OBR. 4.14: ROZVĚTVENÝ MAGNETICKÝ OBVOD A JEHO NÁHRADNÍ SCHÉMA .................... 132
OBR. 4.15: K POSTUPU ŘEŠENÍ ROZVĚTVENÉHO MAGNETICKÉHO OBVODU............................. 132
OBR. 4.16: K VÝPOČTU VLASTNÍ A VZÁJEMNÉ INDUKČNOSTI ........................................... 133
OBR. 4.17: K VÝPOČTU VLASTNÍCH INDUKČNOSTÍ............................................................ 133
OBR. 4.18: K VÝPOČTU VZÁJEMNÉ INDUKČNOSTI............................................................. 134
OBR. 4.19: K POSTUPU PŘI ANALÝZE MAGNETICKÉHO OBVODU........................................ 135
OBR. 4.20: MAGNETICKÝ OBVOD S PERMANENTNÍM MAGNETEM A JEHO ŘEŠENÍ.............. 138
OBR. 5.1: PŘÍKLADY SPOJITÝCH A NESPOJITÝCH VELIČIN ................................................... 143
OBR. 5.2: PŘÍKLAD ČÁSTI PERIODICKÉ FUNKCE PROUDU..................................................... 144
OBR. 5.3: PŘÍKLAD KMITAVÉHO A PULSUJÍCÍCH PERIODICKÝCH PRŮBĚHŮ...................... 144
OBR. 5.4: PŘÍKLAD NESOUMĚRNÉHO A SOUMĚRNÝCH STŘÍDAVÝCH PRŮBĚHŮ.................... 145
OBR. 5.5: HARMONICKÝ PRŮBĚH PROUDU A JEHO GRAFICKÁ KONSTRUKCE ....................... 145
OBR. 5.6: NAPĚTÍ SINOVÉHO, TROJÚHELNÍKOVÉHO A OBDÉLNÍKOVÉHO PRŮBĚHU.............. 148
OBR. 5.7: PŘÍKLADY ČASOVÝCH PRŮBĚHŮ NAPĚTÍ PŘECHODNÝCH JEVŮ ............................ 150
OBR. 5.8: PŘÍKLADY ČASOVÝCH PRŮBĚHŮ IZOLOVANÝCH IMPULSŮ................................... 150
OBR. 5.9: ZNAČENÍ JEDNOTKOVÉHO (DIRACOVA) IMPULSU................................................ 151
OBR. 5.10: JEDNOTKOVÝ SKOK A POSUNUTÝ JEDNOTKOVÝ SKOK..................................... 152
OBR. 5.11: K PŘÍKLADU APLIKACE JEDNOTKOVÉHO SKOKU.............................................. 152

Elektrotechnika 1 7
Seznam tabulek
TAB. 3.1: DUALITA ELEKTRICKÝCH OBVODŮ .........................................................................104
TAB. 4.1: FORMÁLNÍ ANALOGIE MEZI ELEKTRICKÝMI A MAGNETICKÝMI OBVODY..................122
TAB. 4.2: HODNOTY ODEČTENÉ Z KŘIVKY B=F(H).............................................................137
TAB. 4.3: MATERIÁLY PRO PERMANENTNÍ MAGNETY..........................................................140
TAB. 7.1: VYBRANÉ VELIČINY V ELEKTROTECHNICE A JEJICH JEDNOTKY................................159
TAB. 7.2: NÁSOBNÉ A DÍLČÍ PŘEDPONY TAB. 7.3: VYBRANÉ FYZIKÁLNÍ KONSTANTY.......159




























8 Elektrotechnika 1
0 Úvod
Předložený studijní materiál slouží jako základní studijní materiál pro distanční formu
studia předmětu Elektrotechnika 1. Spolu s dalšími základními předměty jako Matematika 1,
Fyzika 1 a Počítače a programování 1 vytváří nezbytně nutné teoretické základy společné pro
všechny elektrotechnické obory, které jsou potřebné k dalšímu studiu předmětů specializací
ve vyšších ročnících studia.
0.1 Zařazení předmětu ve studijním programu
Předmět Elektrotechnika 1 je zařazen v prvním semestru prvního ročníku bakalářského
studia jako jeden ze základních teoretických předmětů společných pro všechny studijní obory.
Spolu s dalšími základními předměty Fyzika 1, Matematika 1 a Počítače a programování 1
pomáhá vytvářet potřebný teoretický základ nezbytný pro další studium ve vyšších ročnících.
Předmět Elektrotechnika 1 staví na znalostech z fyziky a matematiky získané na střední škole,
které dále rozvíjí, prohlubuje a rozšiřuje do oboru elektrotechniky. Vyrovnávat úroveň a
skladbu středoškolských znalostí, získaných studiem na různých typech středních škol,
pomáhá souběžně zařazený předmět Elektrotechnický seminář. Na předmět Elektrotechnika 1
navazuje bezprostředně ve druhém semestru prvního stupně studia předmět Elektrotechnika 2,
který základní teoretický kurs elektrotechniky završuje.
Vedle odborné teoretické průpravy je cílem předmětu Elektrotechnika 1 rovněž poučení
studentů o bezpečnostních předpisech nutných pro práci ve školních laboratořích, poskytování
první pomoci při úrazu elektrickým proudem, ale také všeobecné poučení o bezpečnosti
v elektrotechnice jakožto součásti jejich vysokoškolského vzdělání. Toto poučení je završeno
přezkoušením a získáním elektrotechnického kvalifikačního stupně „pracovník poučený“ dle
par. 4. vyhl. č. 50/1978 Sb. Studijní materiál Bezpečnost v elektrotechnice je samostatnou
částí studijního textu předmětu Elektrotechnika 1.
0.2 Úvod do předmětu
Předmět Elektrotechnika 1 navazuje na znalosti středoškolské fyziky a matematiky,
které dále rozvíjí, prohlubuje a rozšiřuje do oboru elektrotechniky. V první kapitole skript
jsou shrnuty základní fyzikální jevy a zákony, na kterých obor elektrotechniky staví. Jsou zde
osvětleny projevy elektricky nabité hmoty, jsou zavedeny základní pojmy, veličiny a jednotky
užívané pro popis elektrického, magnetického a elektromagnetického pole. Ve druhé kapitole
jsou probírány základní zákony elektrických obvodů, diskutovány jsou vlastnosti pasivních i
aktivních ideálních obvodových prvků, včetně modelů prvků reálných. Jsou osvětleny rozdíly
mezi prvky lineárními a nelineárními. Třetí kapitola skript je věnována základním metodám
analýzy lineárních rezistorových obvodů. Jsou probírány jak metody pro speciální použití, tak
metody univerzální, určené k řešení obvodů zejména za použití výpočetní techniky. Uvedeny
jsou také některé důležité teorémy a principy, kterých je při analýze obvodů často využíváno.
Ve čtvrté kapitole jsou probírány základy obvodů magnetických, včetně shrnutí nezbytných
poznatků o magnetických vlastnostech látek. Diskutovány jsou různé metody jejich řešení,
přičemž je uvedena souvislost s metodami řešení obvodů obecně nelineárních. Pátá kapitola
skript je stručným úvodem do problematiky řešení obvodů s časově proměnnými proudy. Je
provedena klasifikace časových průběhů veličin a jsou uvedeny základní charakteristiky
užívané pro popis periodických i neperiodických průběhů. V příloze skript jsou pak tabulky
vybraných veličin v elektrotechnice a jejich jednotek, včetně důležitých fyzikálních konstant.
Elektrotechnika 1 9
1 Úvod do elektrotechniky
1.1 Cíle kapitoly
Kapitola si klade za cíl shrnout základní fyzikální jevy a zákony, na kterých je obor
elektrotechniky vystavěn. Bude vysvětleno, jak se projevuje elektricky nabitá hmota, jsou
zavedeny základní pojmy, veličiny a jednotky, které jsou užívány pro popis elektrického,
magnetického a elektromagnetického pole.
1.2 Elektrický náboj
Elektrotechnika se zabývá elektrickými, magnetickými a elektromagnetickými jevy,
jejichž příčinou je elektricky nabitá hmota, tj. hmota nesoucí kladný nebo záporný elektrický
náboj. Elektrický náboj patří mezi základní vlastnosti elementárních částic hmoty a jeho
množství označujeme jako q. Náboj nelze ani vytvořit ani zničit, platí zákon zachování
náboje. Z tohoto zákona také vyplývá, že velikost náboje je nezávislá např. na pohybu nabité
částice, na teplotě apod. Jak je známo z fyziky, každá hmota se skládá z molekul a molekuly
z atomů prvků. Atomy jsou složeny z jádra a elektronového obalu. Kromě elektricky
neutrálních neutronů je v jádře také určitý počet protonů, který určuje zařazení prvku do
periodické soustavy. Protonům připisujeme kladný elektrický náboj q=+e. Kolem jádra pak
obíhají elektrony se záporným elektrickým nábojem q=–e. Protože se náboje jádra a
elektronového obalu vzájemně vyrovnávají, jeví se atom navenek jako elektricky neutrální.
Elektrony je však možno působením vhodných sil z atomu uvolnit a použít jich jako volných
elektrických nábojů. Hmota elektricky neutrální tedy obsahuje stejný počet protonů a
elektronů. Hmota záporně nabitá má přebytek elektronů, hmota kladně nabitá má elektronů
méně než odpovídá neutrálnímu stavu. Zatímco záporný náboj je zpravidla tvořen elektrony,
kladný náboj je tvořen kladnými ionty, které vzniknou oddělením určitého počtu tzv.
valenčních elektronů. Jako příklad můžeme uvažovat model atomu uhlíku na Obr. 1.1.










066
12
1
=−+==
∑
=
eeqq
i
i
eeeqq
i
i
+=−+==
∑
=
56
11
1

Obr. 1.1: Model atomu uhlíku
Jako celek je příroda elektricky neutrální. Tato představa vede k závěru, že každému
kladnému elektrickému náboji odpovídá na jiném místě stejně veliký záporný elektrický náboj
– tzv. korespondující náboje. Nejmenší elektrický náboj je náboj jednoho elektronu. Všechny
elektrické náboje, se kterými se setkáme, jsou pak dány celistvým násobkem tohoto tzv.
elementárního náboje. Jednotkou elektrického náboje je jeden coulomb [C], který je roven
6,24151.10
18
elementárních nábojů, resp. jeden elementární náboj je roven 1,602177.10
-19
C.
kladný iont s nábojem q=+e
po oddělení 1 elektronu =>
elektricky neutrální atom uhlíku
volný elektron –e
10 Elektrotechnika 1
Děje v prostoru, kde působí elektrické náboje, mohou být velmi složité. Obecně jsou
matematicky popsány soustavou tzv. Maxwellových rovnic. Hovoříme o rovnicích
elektromagnetického pole. Protože řešení Maxwellových rovnic vyžaduje pokročilé znalosti
matematických metod a v obecném případě je velmi obtížné, snažíme se, pokud je to možné,
situaci zjednodušit a nepodstatné rysy jevů zanedbat. Pak rozlišujeme zvláštní případy
elektromagnetického pole, a to pole elektrické a pole magnetické.
1.3 Elektrické pole
Elektrické náboje nacházející se v daném prostoru se projevují svými silovými účinky.
Protože se jedná o síly elektrické povahy, říkáme, že v prostoru působí elektrické pole.
Elektrické pole vytvořené konstantními (v čase i prostoru) elektrickými náboji se nazývá pole
elektrostatické. Přitom tyto náboje mohou být izolované nebo mohou být usazeny na
povrchu vodivých těles, tzv. elektrod. Nejjednodušší situaci, kdy na sebe působí dva bodové
náboje o velikostech
1
q a
2
q , popisuje Coulombův zákon (formulovaný v letech 1785–89
francouzským badatelem C. A. Coulombem)
2
21
4
1
d
qq
F
πε
= .
( 1.1 )
Zde F je velikost síly [N] a d je vzdálenost nábojů [m]. Konstanta
ro
εεε = je závislá na
vlastnostech prostředí a nazývá se permitivita. Je dána součinem fyzikální konstanty
12
10.854188,8
−
=
o
ε [Fm
-1
], které se říká permitivita vakua, a bezrozměrné relativní
permitivity
r
ε .
Síla je přitažlivá v případě nábojů různého znaménka a odpudivá v případě nábojů
znaménka shodného, jak je schematicky znázorněno na Obr. 1.2.






Obr. 1.2: Silové působení mezi bodovými náboji
Elektrické pole můžeme pozorovat např. tak, že do něj umístíme zkušební náboj (tak
malý, aby sám neměl na pole prakticky žádný vliv) a zjišťujeme velikost a směr síly, která na
tento náboj působí. Sílu znázorníme vektorem. Obecně je síla v každém bodě jiná a proto
úplný popis rozložení pole pomocí vektorů sil v jednotlivých bodech by byl málo přehledný.
Obraz pole proto znázorňujeme pomocí siločar. Jsou to čáry sledující dráhu (trajektorii), po
které se pohybuje zkušební náboj, je-li zcela uvolněn a působí-li na něj pouze síly pole. Jako
příklad může sloužit elektrostatické pole dvou kulových nábojů stejné velikosti dle Obr. 1.3.
Ukazuje se, že velikost síly je úměrná velikosti zkušebního náboje. Definujeme proto
intenzitu elektrického pole E
r
jako podíl síly a kladného zkušebního náboje
q
F
E
r
r
= . ( 1.2 )
F
r
F
r
F
r
F
r
F
r
F
r

Elektrotechnika 1 11
F
r
E
r
1
2
ds
0>ϕ 0α ),
pro uhlík, polovodiče a izolanty je tomu naopak ( 0 a ), viz Obr. 1.12a:
Za integrační dráhu volíme kružnici o poloměru r vně vodiče (indukční čára). Intenzita H
r
má
podél takové integrační dráhy stálou velikost a má směr elementu dráhy ld
r
. Rovnice ( 1.32 )
se proto zjednoduší a můžeme psát

rπ
I
HIrπH
2
2 =⇒=⋅ .
b) Případ uvnitř vodiče ( r < a ), viz Obr. 1.12b:
Za integrační dráhu volíme kružnici o poloměru r uvnitř vodiče. Oblastí vodiče ohraničené
touto kružnicí, jejíž plocha je rovna
2
rπS =′ , protéká pouze část celkového proudu SI ′=′ σ ,
kde SIσ= je proudová hustota,
2
aπS = je plocha průřezu vodiče. Po dosazení dostáváme
20 Elektrotechnika 1

22
2
2
2
aπ
rI
H
a
r
IIrπH =⇒=′=⋅ .
Intenzita magnetického pole je na ose vodiče nulová, směrem k povrchu se zvyšuje lineárně a
dosahuje zde svého maxima, směrem od povrchu pak ubývá podle hyperboly, viz Obr. 1.13.









Obr. 1.13: Intenzita magnetického pole vně a uvnitř vodiče
Kvantitativní mírou magnetického pole prostupujícího určitou plochou (např. průřezem
jádra transformátoru, cívkou elektrického stroje, vzduchovou mezerou elektromagnetu apod.)
je magnetický tok Φ. Je definován jako tok vektoru magnetické indukce plochou
∫∫
⋅=Φ
S
SdB
rr

( 1.33 )
a jeho jednotkou je weber [Wb], viz Obr. 1.14.







Obr. 1.14: Tok vektoru magnetické indukce plochou
Vzhledem ke vztahu ( 1.33 ) můžeme magnetickou indukci pokládat také za vektor
plošné hustoty magnetického toku. Pro její velikost dostáváme
n
dS
d
dS
d
B
Φ
=
Φ
=
αcos
, ( 1.34 )
kde α je úhel mezi vektory magnetické indukce B
r
a plošného elementu Sd
r
,
n
dS je pak
průmět plošného elementu dS do roviny kolmé ke směru magnetické indukce.
Vztah ( 1.33 ) platí obecně pro nehomogenní magnetické pole. V technických aplikacích
se snažíme docílit zpravidla pole homogenního (nebo je alespoň za takové v přijatelných
mezích nepřesnosti pokládáme). V takovémto případě je složka magnetické indukce ve směru
a2π
I

a
0
0
r
H
Elektrotechnika 1 21
normály konstantní po celé ploše S. Je-li navíc plocha S kolmá ke směru magnetické indukce
(tj. úhel 0=α ), dostáváme pro magnetický tok zjednodušený (v praxi často užívaný) vztah
BS=Φ .
( 1.35 )
Jestliže vytvoříme z vodiče smyčku podle Obr. 1.15 a necháme jí protékat proud i,
kolem vodiče se vytvoří magnetické pole a plochou smyčky bude protékat magnetický tok Φ.








Obr. 1.15: K definici indukčnosti smyčky

Potom definujeme indukčnost smyčky L jako podíl magnetického toku a proudu, který tento
tok vytvořil
i
L
Φ
= . ( 1.36 )
Indukčnost měříme v jednotkách henry [H].
Budeme-li uvažovat cívku o N závitech (např. podle Obr. 1.8b), je její indukčnost rovna
i
L
Ψ
= ,
( 1.37 )
kde tzv. spřažený (spjatý, cívkový) magnetický tok je roven
∑
=
Φ=Ψ
N
k
k
1
.
( 1.38 )
Jde o součet magnetických toků procházejících plochami všech závitů cívky. Při zanedbání
rozptylu a při stejné ploše všech závitů lze poslední vztah dále zjednodušit na
Φ=Ψ N .
( 1.39 )
Obecně závisí velikost indukčnosti na uspořádání vodičů, geometrických rozměrech a
materiálových vlastnostech prostředí a dá se stanovit řešením příslušného magnetického pole.
Tak např. indukčnost cívky s počtem závitů N a uzavřeným jádrem délky l a průřezu S, za
předpokladu homogenního magnetického pole v jádře, je dána vztahem
l
S
NL
r
2
0
µµ= .
( 1.40 )
Energie akumulovaná v magnetickém poli je dána energií potřebnou na vytvoření
tohoto magnetického pole a je rovna
2
2
1
2
1
LiiW
m
=Ψ= .
( 1.41 )
22 Elektrotechnika 1
Nyní si všimněme situace, kdy umístíme smyčku do magnetického pole, jak je ukázáno
na následujících obrázcích. Smyčka je nejdříve uzavřená a uvažujeme její elektrický odpor R,
viz Obr. 1.16.











a) b)
Obr. 1.16: K vysvětlení indukčního zákona – uzavřená smyčka
Smyčka má vyznačen kladný směr oběhu (šipkou +), který je se směrem magnetického toku
svázán dle Ampérova pravidla pravé ruky. V roce 1831 významný anglický vědec M. Faraday
experimentálně zjistil, že při časové změně magnetického toku Φ, procházejícího plochou
smyčky, dochází k indukci elektrického proudu smyčkou
dt
d
R
i
Φ
−=
1
. ( 1.42 )
Jak již víme z předchozího výkladu, i tento indukovaný proud bude následně budit své vlastní
magnetické pole, viz např. Obr. 1.15. Podle Lenzova pravidla bude vždy takového směru,
aby působilo proti příčině svého vzniku (proti změně magnetického toku, která jej vyvolala).
Touto skutečností je dán i směr indukovaného proudu, tedy také záporné znaménko ve vztahu
( 1.42 ). Jeho vynásobením odporem smyčky dále dostáváme rovnici
dt
d
e
mn
Φ
−= , ( 1.43 )
kde veličina Rie
mn
= je tzv. elektromotorické napětí [V], značené také jako oběhové napětí
o
u . Rovnice ( 1.43 ) je jedním z možných vyjádření Faradayova indukčního zákona.
Dále uvažujme případ, kdy je smyčka přerušena, jak je znázorněno na Obr. 1.17.











a) b)
Obr. 1.17: K vysvětlení indukčního zákona – přerušená smyčka
-dΦ
+
i
Φ(t)
+dΦ
+
i
Φ(t)
u
i
+dΦ
+
Φ(t)
u
i
-dΦ
+
Φ(t)
Elektrotechnika 1 23
V takovémto případě nemůže skrze smyčku procházet proud.