Skripta MTD Laboratorní cvičení

J.s Planckova konstanta
k 1.38 .10
-23

J.K
-1
Boltzmannova konstanta
m
a
9,109 .10
-31

kg hmotnost elektronu
m
p
1,672 .10
-27

kg hmotnost protonu
N
A
6,023 .10
23

mol
-1
Avogadrova konstanta
n
L
2,688 .10
25

m
-3
Loschmidtovo číslo
q -1,602 .10
-19

C náboj elektronu
ε
0
8,854 .10
-12

F.m
-1
permitivita vakua
µ
0
4π .10
-7
H.m
-1
permeabilita vakua



Materiály a technická dokumentace – laboratorní cvičení 9
2 Laboratorní cvičení – návody do cvičení
2.1 Měření odporu vodičů a odporových materiálů
Cil úlohy
Cílem úlohy je u předložených vzorků kovových vodičů a odporových materiálů zjistit
v předepsaném rozmezí teplot průběhy teplotních závislosti rezistivity (měrného elektrického
odporu) a pro zadanou teplotní oblast stanovit teplotní součinitele dané veličiny.

Zadání úlohy
U předložených vzorků kovových vodičů a odporových materiálů změřte průběhy teplotních
závislostí odporů v teplotním rozmezí 20 °C až 100 °C (teplotu zvyšujte po 10 °C podle
pokynů učitele). Z naměřených hodnot odporů a z rozměrů vzorků vypočtěte rezistivity
předložených materiálů.
Teplotní závislosti rezistivity vyneste do grafických závislostí ρ = F (υ).
Ve změřené teplotní závislosti určete teplotní součinitel rezistivity α
ρ
.

Označení a rozměry vzorků

Vzorek Průměr φ (mm) Délka l (m)

Hliník Al 0,200 2,85
Kovar 0,300 1,45
Manganin 0,295 5,64
Neznámý vzorek X 0,230 4,66
Měď Cu 0,225 15,14
Kanthal 0,285 1,82
Konstantan 0,195 9,40

Teoretický rozbor
Elektrická vodivost kovů spočívá v usměrněném pohybu volných elektronů látkou při
působení vnějšího elektrického pole. Vodivost je nejčastěji vyjadřována měrnou elektrickou
vodivostí (konduktivitou) γ, resp. její reciprokou hodnotou - měrným elektrickým odporem
(rezistivitou) ρ, pro něž platí vztahy

v
qnγ µ= (1.)
a
v
JEγ=
nullnull nullnull
. (1.2)
Volnými elektrony jsou elektrony valenční vrstva atomů příslušného kovu. Z hlediska pásová
teorie elektrické vodivosti krystalických látek jsou kovové vodiče charakterizovány
nezaplněným valenčním pásmem nebo překrývajícím se, v limitním případě dotýkajícím se
pásem valenčním a vodivostním v pásovém modelu.
10 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Volné elektrony se podle korpuskulární teorie pohybují v prostoru krystalické mřížky kovu,
jejíž uzlové body jsou obsazeny kladnými ionty. Úroveň elektrické vodivosti je podle (1.1)
určena jednak koncentraci elektronů, jednak jejich driftovou pohyblivostí. Pohyblivost závisí
v podstatě na střední volná dráze proběhu elektronu, která je výrazně ovlivněna charakterem
a dokonalostí krystalické mřížky a teplotou. Každá deformace mřížky, vyvolaná buď
přítomností iontu cizího prvku či zpracováním kovu, vede ke snížení pohyblivosti a tím ke
zvýšení rezistivity. Tato skutečnost je potvrzena i z hlediska vlnové teorie.
Při zvýšeni teploty kovu se projeví snížení koncentrace v důsledku kladné hodnoty teplotního
součinitele objemová roztažnosti; vlivem větší amplitudy kmitů iontů krystalické mřížky se
zmenší střední volná dráha elektronu a tedy i pohyblivost. Tím s teplotou vzrůstá rezistivita.
Prvý z uváděných činitelů je obvykle méně výrazný, takže o teplotní změně rezistivity
rozhoduje zpravidla teplotní změna pohyblivosti.
Teplotní změna rezistivity není v celém rozsahu teplot stejná. Výrazná je při velmi nízkých
teplotách a v oblasti bodu tavení kovu, u skupiny supravodičů pak při teplotách řádově
jednotek až desítek kelvinů. Nad tzv. Debyeho teplotou by rezistivita měla teoreticky vzrůstat
lineárně s teplotou. V tomto případě by pro teplotní závislost ρ platilo
, (1.3)
0
1( )TT
ρ
ρρ α⎡=+−
⎣
0
⎤
⎦
kde ρ
0
je rezistivita stanovená při smluvní vztažné teplotě T
0
a

0
1 d
dT
ρ
ρ
α
ρ
= (1.4)

je teplotní součinitel měrného elektrického odporu (rezistivity) (K
-1
) .
V praxi se často v určitém teplotním rozsahu projevuje nelineární charakter vzrůstu
rezistivity. V tomto případě je vhodné popsat změnu náhradní matematickou funkcí

0
()F Tρ ρ= , (1.5)
v níž F(T) je tvaru
(1.6)
23
00 0
( ) 1 ( ) ( ) ( ) ...FT TT TT TT
ρρ ρ
αβ γ=+ − + − + − +
s α
ρ
β
ρ
γ
ρ
... jako teplotními součiniteli. Při linearizaci průběhu ρ = F(T) v určitém teplotním
rozmezí přechází (1.5) v (1.3).
Jsou-li v daném kovu přítomny v malém množství příměsi jiného prvku, vyjadřuje se
rezistivita často vztahem

TP
ρ ρρ=+, (1.7)
v němž ρ
T
značí složku závislou výhradně na teplotě a ρ
P
teplotně nezávislou složku, danou
množstvím příměsi. Výši rezistivity ovlivňuje významně složka ρ
P
; proto slitiny vykazují
menší teplotní součinitel rezistivity (měrného elektrického odporu) než čisté kovy.

Měřicí metoda a použité zařízení
Hodnoty rezistivit (měrných elektrických odporů) nelze zjistit přímo, ale pouze výpočtem
z naměřených hodnot příslušných odporů a geometrických rozměrů vzorku. Jako vzorky jsou
použity vodiče a odporové materiály kruhového, resp. pravoúhlého průřezu, svinuté do
Materiály a technická dokumentace – laboratorní cvičení 11
samonosné cívky nebo navinuté na keramickém tělísku. Vzorky jsou umístěny
v teplovzdušném termostatu s nucenou cirkulací vzduchu, přívody k nim jsou vyvedeny na
svorkovnici. Teplota v termostatu se měří rtuťovým teploměrem, hodnoty odporů přímo
ukazujícím RLCG – metrem. Spojovací přívody jsou krátké, většího průřezu. Elektrické
odpory se s ohledem na značnou tepelnou kapacitu vzorků vinutých na keramickém tělísku
měří pouze při vzrůstu teploty.
Měrný elektrický odpor ρ vzorku o celkovém odporu R , délce l a průřezu S se stanovuje ze
vztahu

S
R
l
ρ = . (1.8)

Postup měřeni
1) Zkontrolujeme uložení zkušebních vzorků ve vzduchovém termostatu, na teploměru
odečteme hodnotu teploty. Postupně připojujeme k RLCG-metru jednotlivé vzorky a při
dané (základní) teplotě změříme příslušné elektrické odpory.
2) Regulačním teploměrem nastavíme prvou ze zadaných teplot a termostat zapneme. Po
dosažení nastavené teploty vyčkáme 10 minut, postačujících k ustálení teploty vzorků
a znovu změříme elektrické odpory všech vzorků.
3) Postup podle bodu 2) opakujeme pro všechny zadané teploty.
4) Po zjištění odporů při všech zadaných teplotách termostat vypneme, jeho víko sejmeme,
aby se urychlilo chladnutí vzorků. Na regulačním teploměru nastavíme teplotu 20 °C.
5) Rezistivity (měrné elektrické odpory) počítáme podle vztahu (1.8); příslušné geometrické
rozměry jsou uvedeny v příloze zadání.
6) V teplotním rozsahu, určeném pro zjištění údaje α
ρ
, linearizujeme teplotní závislost ρ.
K výpočtu α
ρ
použijeme definiční vztah (1.4), upravený do tvaru
0
00
1
ρ
ρ ρ
α
ρ υυ
−
=
−
. (1.9)
7) Není-li stanoveno jinak, považuje se za vztažnou teplotu vždy υ
0
= 20 °C.
8) Naměřené hodnoty vyneseme do grafu ρ = F (υ) .
Pozn.:
Při uvedeném postupu výpočtu ρ není uvažována teplotní změna geometrických rozměrů
vzorků.

Shrnutí
Absolvováním cvičení si student ověří, že průběhy teplotních závislostí rezistivity (měrného
elektrického odporu) u předložených vzorků kovových vodičů a odporových materiálů
v předepsaném rozmezí teplot jsou lineární; pro zadanou teplotní oblast stanoví teplotní
součinitele dané veličiny - rezistivity.


12 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
2.2 Měření VA charakteristiky žárovky, variátoru a varistoru
Cíl úlohy
Cílem úlohy je změřit a graficky zpracovat V-A charakteristiky žárovky, variátoru a variátoru;
u variátoru potom stanovit oblasti, ve které pracuje jako stabilizátor proudu.

Zadání úlohy
U předložených vzorků žárovky, variátoru a varistoru proměřte průběhy V-A charakteristik
v rozsahu napětí 0 - 220 V (napětí se zvyšuje po 10 V - podle pokynů učitele). Výsledky
měření zpracujte formou grafických závislostí.
Porovnejte V-A charakteristiku žárovky a variátoru a stanovte oblast napětí, v níž pracuje
předložený variátor jako stabilizátor proudu.

Měření voltampérové charakteristiky variátoru

Cíl úlohy
U předloženého vzorku variátoru zjistit průběh voltampérové charakteristiky a stanovit oblast
napětí, v níž variátor pracuje jako stabilizátor proudu. Porovnat voltampérovou
charakteristiku variátoru a žárovky.

Teoretický rozbor
Kovový vodič v soustavě s vhodným plynným prostředím může při průchodu elektrického
proudu vykazovat odklon od platnosti Ohmova zákona. To je podstatou nelineárních
odporových prvků. Jedním z těchto nelineárních prvků jsou variátory, realizované kovovým
vodičem zataveným ve skleněné baňce neplněné vhodným plynem, a používané ke stabilizaci
elektrického proudu v určitém rozsahu přikládaného napětí.
Průchodem elektrického proudu variátorem se kovový vodič zahřívá. Vzniklé teplo se odvádí
přívody, sáláním vodiče a vedením v plynu. Za zjednodušujícího předpokladu, že se teplo
odvádí pouze vedením v plynu, bude ve stavu tepelné rovnováhy ztrátový výkon P = R I
2
, kde
R je odpor vodiče, roven ztrátám vedením tepla A(W) v plynu, tj. musí platit

2
A RI= (2.1)
Ve vztahu (2-1) mohou být obecně všechny vystupující veličiny teplotně závislé. Derivací
(2-1) podle teploty bude

()
2
2
dI
dR dA
IR
dT dT dT
+= (2.)
Má-li soustava pracovat jako stabilizátor, musí být
( )
2
0
dI
R
dT
= . Potom

2
dR dA
I
dT dT
= . (2.3)
Materiály a technická dokumentace – laboratorní cvičení 13
Po spojení (2.1) a (2.3) vyplývá

11dR dA
R dT A dT
= . (2.4)
Výraz na levé straně (2.4) představuje teplotní součinitel elektrického odporu, na pravé straně
teplotní součinitel převodu tepla plynem α
p
. Zanedbají-li se teplotní změny rozměrů kovového
vodiče, bude teplotní součinitel
R ρ
α αnull , takže podmínku stabilizace (2.4) lze pak psát ve
tvaru

pρ
α α= . (2.5)
Vlastnosti variátoru jsou obvykle hodnoceny poměrem U
max
/U
min
,kde U
min
a U
max
značí
napětí odpovídající počátku a konci oblasti stabilizace, připustí-li se změna proudu ± 3 % z
jmenovité hodnoty. Typický průběh závislosti I = f(U) pro variátor je uveden na obr. 2.1.

Obr. 2.1 Voltampérová charakteristika variátoru

Měřicí metoda a použité zařízení
Měření závislostí I = f(U) se provede v jednoduchém měřicím obvodu, jehož zapojení je na
obr. 2.2. V obvodu se postupně zapojují zkoumaný variátor a žárovka; napětí je nastavováno
regulačním autotransformátorem.


Obr. 2.2 Zapojení elektrického obvodu při měření na variátoru

Postup měření
1) Zapojíme měřicí obvod s daným variátorem podle obr. 2.2.
2) Při ručním měření nastavujeme regulačním autotransformátorem postupně zadaná napětí
a odečítáme příslušné hodnoty proudu.
14 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
3) Soubor naměřených hodnot napětí a proudů zpracujeme graficky ve formě V-A
charakteristiky /I = f(U)/.
4) V grafické závislosti I = f(U) vymezíme oblast odpovídající ±3% změně proudu
vzhledem k její jmenovité hodnotě, stanovíme oblast stabilizace a příslušný poměr
U
max
/U
min
.
5) Postup podle bodu 1. až 3. opakujeme pro žárovku, případně pro další variátory a
žárovky.

Měření voltampérové charakteristiky varistoru

Cíl úlohy
U předložených vzorků varistorů zjistit průběhy voltampérové charakteristiky pro oba směry
protékajícího proudu a stanovit náhradní matematickou funkci této charakteristiky.

Teoretický rozbor
V elektrotechnice jsou využívány i součástky, které vykazuji výraznou napěťovou závislost
odporu. Tyto součástky se nazývají varistory. Varistory jsou nelineární prvky se souměrnou
voltampérovou charakteristikou, jejichž odpor se stoupajícím napětím klesá. Jsou vyráběny z
karbidu křemíku SiC spékáním. Na vzniklý materiál je možné pohlížet jako na složitou síť
řady sérioparalelně zapojených usměrňujících přechodů tvořených dotykem jednotlivých zrn
karbidu. Vzhledem k charakteristickému uspořádání těchto přechodů není voltampérová
charakteristika závislá na směru procházejícího proudu. Náhradní matematická funkce, která
popisuje voltampérovou charakteristiku varistoru se uvádí ve tvaru
UCI
β
= , (2.6)
kde U je napětí přiložené na varistor, I proud protékající varistorem a C a β jsou konstanty.
Konstanta C je závislá na geometrických rozměrech vzorku, konstanta β je dána materiálově-
technickými činiteli, jako jsou výchozí suroviny, lisovací tlak, vypalovací teplota atp.
Typický průběh voltampérové charakteristiky je naznačen na obr. 2.3.

Obr. 2.3 Voltampérová charakteristika varistoru


Materiály a technická dokumentace – laboratorní cvičení 15
Měřicí metoda a použité zařízení
Měření voltampérové charakteristiky se provádí v zapojení podle obr. 2.4. Obvod je napájen
z regulovaného stejnosměrného zdroje. Napětí na varistoru je měřeno voltmetrem a proud
ampérmetrem. Vzorek varistoru je umístěn v přípravku a přívody k němu jsou vyvedeny na
svorkovnici. Měření se provádí při teplotě místnosti.

Obr. 2.4 Zapojení elektrického obvodu pro měření charakteristik varistoru

Postup měření
1) Zkontrolujeme připojení varistoru k měřicímu obvodu a pro zvolený směr proudu
proměříme závislost U = f(I) pro zadané hodnoty proudu.
2) Závislost U = f(I) proměříme i pro opačný směr proudu a naměřené závislosti vyneseme
do grafu pro oba směry proudu protékajícího varistorem.
3) Pro vybraný varistor můžeme stanovit konstanty náhradní matematické funkce. Jestliže
zlogaritmujeme vztah (2.6), obdržíme
log log logUC Iβ=+ . (2.7)
Zvolíme-li I = 1 A , můžeme vztah (2.7) upravit
, resp. log logU= C UC= (V). (2.8)
Konstanta C má rozměr (V) a číselně je rovna hodnotě napětí při protékajícím proudu
varistorem 1 A. Pokud není možné zvolit u konkrétního varistoru proud 1 A , použijeme
následující postup. Vztah (2-7) představuje rovnici přímky, která neprochází počátkem,
jak je znázorněno na obr. 2.5 .

Obr. 2.5 Závislost log U = f(log I) pro výpočet konstant náhradní matematické
funkce
Bude-li log I = 0, potom průsečík lineární závislosti s osou log U určuje hodnotu log C.
Konstantu β určíme úpravou (2.7). Číselně je rovna směrnici přímky
16 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně

1
1
log log
log
UC
tg
I
β δ
−
==. (2.9)
Naměřené hodnoty závislosti U = f(I) sledovaného varistoru vyneseme ve dvojitém
logaritmickém měřítku do grafu. Vynesenými body proložíme přímku (např. metodou
nejmenších čtverců) a podle obr. 2.5 s použitím rovnic (2.8) a (2.9) určíme konstanty C
a β. (Naměřenou závislost je nutno extrapolovat až na hodnotu I = 1 A , pro kterou je
log I = 0).
Vypočtenou náhradní matematickou funkci vyneseme do společného grafu s naměřenou
závislosti a průběhy porovnáme.

Automatizované měření
Pro automatické měření VA charakteristik výše popsaných prvků je použit počítač s měřicí
kartou Tedia PCA-1208A a počítačem řízený zdroj střídavého napětí 0-220 V.


Obr. 2.6 Principielní schéma zapojení měřicího obvodu

V zapojení obvodu pro měření jsou dále použity kontrolní voltmetr a ampérmetr, aby bylo
možno kontrolovat bezchybnou funkci zařízení a případně dokalibrovat měření.
Aby bylo možné měřit proudy a napětí na vzorku pomocí měřicí karty, která umožňuje měřit
stejnosměrná napětí, bylo nutné použít usměrňovačů, bočníku a napěťového děliče.


Obr. 2.7 Úprava měřicího obvodu pro použití měřicí karty
Materiály a technická dokumentace – laboratorní cvičení 17
Hodnota odporu R
B
je 22 Ω, R
1
3 kΩ a R
2
200 kΩ. Usměrňovače jsou nastaveny tak, aby
držely maximální hodnotu střídavého napětí U
M
pak

2
M
ef
U
U = (2.10)
Pak vypočtené napětí na měřeném prvku je
( )
12
1
2
U
Zef
URR
U
R
+
= a proud
2
I
ef
B
U
I
R
=
Po vyčíslení dostáváme hodnotu U
Zef
= 47,85 U
u
a I
ef
= 3,214.10
-2

U
I

Programové prostředí
K ovládání a měření je použit program Scopewin.
Program se otevřete pomocí ikony
Zástupce - Scopewin.lnk
, která je na ploše.
Objeví se ovládací panel programu :



Ovládání napětí je možné buď z panelu BS dialog výstup I/O, podle přiložené tabulky nebo
pomocí makra.
10 V HLLLLLLL
20 V LHLLLLLL
30 V HHLLLLLL
40 V LLHLLLLL
50 V HLHLLLLL
60 V LHHLLLLL
70 V HHHLLLLL
80 V LLLHLLLL
90 V HLLHLLLL
100 V LHLHLLLL
110 V HHLHLLLL
120 V LLHHLLLL
130 V HLHHLLLL
140 V LHHHLLLL
150 V HHHHLLLL
160 V LLLLLHLL
18 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
170 V HLLLLHLL
180 V LHLLLHLL
190 V HHLLLHLL
200 V LLHLLHLL
210V HLHLLHLL
220V LHHLLHLL


Měření se po nastavení zvoleného napětí nastartuje příkazem QM.
Pro tento případ měření je v počítači připraveno makro, které automaticky nastaví napětí,
změří deset hodnot a uloží je do souboru, který je různý pro každé napětí a spouští se
příkazem makro > proveď > mereni1.mac, který je v adresáři d:\Scop1x08\macro\
Po měření je nutné pomocí příkazu CONV (Soubor > datová konverze) převést soubory
z formátu Scopewin do nějakého běžného formátu pro zpracování dat. Vhodný je formát
CSV, který se dá využít dále v programu MS Excel.

Postup měření:

1) Spustíme program EZ Macros a klikneme na Active Hot Keys & Hide. Spustíme
program Scopewin.
2) Zkontrolujeme nastavení BS dialogu – bázová adresa 300, měřený rozsah 0-5V.
3) Zkontrolujeme nastavení MM dialog – hlavní kanál 2, měřené kanály 2,4, zobrazované
kanály 2,4.
4) Zapojíme měřicí obvod. Do obvodu připojíme měřený prvek (žárovka, variátor, variátor).
5) Spustíme Makro/Proveď/mereni1.mac.
6) Začne probíhat automatické měření V-A charakteristiky. Počkáme na dokončení Makra
(měření).
Materiály a technická dokumentace – laboratorní cvičení 19
7) Spustíme datovou konverzi v menu soubor/Datová konverze/Soubor pro konverzi
a stisknout Ctrl + m pro spuštění makra na převod dat do správného formátu
8) Zpracujeme data, buď programem Excel (Nástroje/Makro/Makra/data/Spustit), nebo
ručně.
9) Celý postup opakujeme pro všechny prvky předložené k měření.
Poznámka: Eventuální záporné hodnoty naměřených hodnot napětí vznikají nepřesností
měření a je proto vhodné nahradit je hodnotou 0.

Shrnutí
Absolvováním cvičení si student ověří průběhy V-A charakteristik žárovky, variátoru
a variátoru, má možnost provést srovnání průběhů; naučí se určit oblast stabilizace proudu
u variátoru.

























20 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
2.3 Měření relativní permitivity a ztrátového činitele izolantů rezonanční
metodou na Q - metru
Cíl úlohy
Cílem úlohy je stanovit průběhy kmitočtových závislostí relativní permitivity a ztrátového
činitele předložených vzorků tuhých izolantů v předepsaném kmitočtovém rozsahu při teplotě
okolí.

Zadání úlohy
U předloženého vzorku izolantu PMMA (polymetylmetakrylát) změřte na Q-metru relativní
permitivitu a ztrátový činitel v kmitočtovém rozsahu 0,1 - 25 MHz.
Kmitočty volte 0,1; 0,5; 1; 5; 10; 25 MHz.
Kmitočtové závislosti relativní permitivity a ztrátového činitele vyneste do grafických
závislostí ε´ = F(f), tg δ = F(f).

Vzorky: PMMA – polymetylmetakrylát (plexisklo)
pryž

Teoretický rozbor
Po vložení die1ektrika do vnějšího elektrického pole o konstantní intenzitě E
nullnull
se zvětší
v důs1edku polarizačních jevů v daném prostoru elektrická indukce
nulln