Skripta - Silové soustavy

rovnováhu – uvést soustavu do rovnováhy tak, aby výsledný účinek
byl nulový. Jedná se o úlohy:
– zrušení dané soustavy sil rovnovážnou silou,
– zrušení dané síly soustavou sil zadaných paprsky,
– zrušení dané soustavy sil jinou soustavou sil se zadanými paprsky.
Rovnováhu využijeme při řešení složek reakcí, obecně zapsanou rovnicí
. (2.14) 0PF =+
∑∑
==
m
k
k
n
i
i
11
Odpovídající podmínky, jimž musí soustava sil vyhovovat, se nazývají pod-
mínky ekvivalence resp. podmínky rovnováhy.
- 13 (48) -
Silové soustavy
Shrnutí
Seznámili jsme se s úvodem do úloh stavební mechaniky a se základními
pojmy, axiomy a principy, kterých k řešení těchto úloh používáme. Osvětleno
bylo zacházení s pojmy osamělá síla a moment síly, resp. dvojice sil, na kte-
rých budou také s užitím Varignonovy věty postavena vyšetřování silových
soustav v rovině i v prostoru.



- 14 (48) -
Rovinné soustavy sil
3 Rovinné soustavy sil
Mezi rovinné silové soustavy řadíme:
– soustavu sil ve společném paprsku (přímková soustava),
– svazek sil (soustava sil se společným působištěm),
– obecnou soustavu sil (síly působící porůznu v rovině),
– soustavu rovnoběžných sil.
3.1 Síly ve společném paprsku
Jako speciální případ rovinné (ale i prostorové) soustavy sil lze uvažovat síly,
jejichž působiště leží na jedné přímce a paprsky těchto sil jsou totožné s přím-
kou (obr. 3.1). Protože působiště m
i
každé síly F
i
lze posunout do libovolného
bodu m přímky (viz odst. 2.5), získáme soustavu sil působících v jednom bodu.
Tuto soustavu výhodně využijeme u svazku sil po rozkladu do pravoúhlých
složek.

Obr. 3.1: Síly působící ve společném paprsku
Výslednice R soustavy sil F
i
(i =1, …, n) působících ve společném bodu pa-
prsku je dána jejich algebraickým součtem
R = F
1
+ F
2
+ … + F
n
= . (3.1)
∑
=
n
i
i
1
F
Pro velikost výslednice (obr. 3.1) platí
R = F
1
– F
2
+ … + F
n
= . (3.2)
∑
=
n
i
i
F
1
Rovnováha soustavy sil ve společném paprsku nastane, platí-li
R = = 0 , (3.3)
∑
=
n
i
i
1
F
neboli algebraický součet velikostí všech sil roven nule (obr. 3.1)
R = F
1
– F
2
+ … + F
n
= = 0 . (3.4)
∑
=
n
i
i
F
1
Soustavu s výslednicí R ≠ 0 lze uvést do rovnováhy silou opačné velikosti.
Otázky
- 15 (48) -
Silové soustavy
1. V jakém případě jsou dvě síly v rovnováze?
3.2 Rovinný svazek sil
Nejprve vyřešíme výsledný účinek dvou různoběžných sil působících v jednom
bodu a následně budeme vyšetřovat obecný případ soustavy více sil se společ-
ným působištěm.
3.2.1 Dvě síly působící v jednom bodu
Podle prvního axiomu v odst. 2.5 platí, že výslednice R dvou sil je určena
úhlopříčkou v rovnoběžníku sil. Velikost výslednice lze určit pomocí kosinové
věty (nemá žádnou souvislost s větou Jana Sladkého Koziny – Kozinova věta!)
)180(cos2
21
2
2
2
1
ϕ−°−+= FFFFR = ϕcos2
21
2
2
2
1
FFFF ++ , (3.5)
úhly mezi výslednicí a silami získáme ze sinové věty
ϕϕ sinsin
2
1
R
F
= , ϕϕ sinsin
1
2
R
F
= . (3.6)

Obr. 3.2: Dvě síly se společným působištěm
Nejvýhodnější je však řešení pomocí průmětů sil do souřadnicových os, jak
budeme postupovat u svazku více sil.
Nejčastějším případem jsou dvě síly F
1
a F
2
navzájem kolmé. Pak platí
2
2
2
1
FFR += ,
R
F
1
21
sincos == ϕϕ ,
R
F
2
21
cossin == ϕϕ . (3.7)
Rozklad síly do dvou složek daného směru
V rovině lze jednoznačně rozložit sílu pouze do dvou složek. Z trigonometrie
obecného trojúhelníku pomocí sinové věty platí
ϕ
ϕ
sin
sin
2
1
RF = ,
ϕ
ϕ
sin
sin
1
2
RF = .
Zvláštní případ představuje rozklad síly R do dvou složek F
1
a F
2
navzájem
kolmých (sin ϕ = sin 90° = 1):
F
1
= R cos ϕ
1
= R sin ϕ
2
,
- 16 (48) -
Rovinné soustavy sil
F
2
= R sin ϕ
1
= R cos ϕ
2
. (3.8)
Výhodnější je však obecný způsob pomocí průmětů sil do souřadnicových os
pravoúhlé soustavy, přičemž sestavíme dvě podmínky ekvivalence
F
1
cos α
1
+ F
2
cos α
2
= R cos α ,
F
1
sin α
1
+ F
2
sin α
2
= R sin α (3.9)
a řešením získáme dvě neznámé velikosti sil F
1
, F
2
. Přitom musí být splněna
podmínka řešitelnosti – nenulový determinant D soustavy rovnic:
21
21
sinsin
coscos
αα
αα
=D = cos α
1
sin α
2
– sin α
1
cos α
2
≠ 0. (3.10)
3.2.2 Svazek sil
Jedná se o soustavu sil se společným působištěm. V bodu m působí soustava
různosměrných sil F
i
(i =1, …, n). Každá síla F
i
je dána velikostí F
i
, směrem a
smyslem (úhlem α
i
, který může být orientovaný od +x, nebo uvažován jako
ostrý). Nejvýhodnější je zadávat paprsek síly souřadnicemi koncového bodu.
Postupujeme tak, že každou sílu podle (2.8) rozložíme do složek F
ix
, F
iy
navzá-
jem kolmých o velikostech
F
ix
= F
i
cos α
i
, F
iy
= F
i
sin α
i
. (3.11)

Obr. 3.3: Rovinný svazek sil
Tím jsme původní soustavu nahradili dvěma soustavami v paprscích, kterými
jsou osa x a osa y. Získáme dílčí výslednice R
x
, R
y
o velikostech
∑∑
==
===
n
i
n
i
iiixx
FFRR
11
coscos αα ,
- 17 (48) -
Silové soustavy
∑∑
==
===
n
i
n
i
iiiyy
FFRR
11
sinsin αα . (3.12)
Velikost výslednice R soustavy sil analogicky k (2.4) je
22
yx
RRR += (3.13)
a její směrový úhel α (odchylka od +x) analogicky k (2.5) je
R
R
x
=αcos , resp.
R
R
y
=αsin . (3.14)
Podmínky rovnováhy pro průměty sil do obou os jsou
, . (3.15) 0
1
==
∑
=
n
i
ixx
FR 0
1
==
∑
=
n
i
iyy
FR
Otázky
1. Jaký je výsledný účinek soustavy sil působících v rovině na společný
bod?
2. Kdy je taková soustava v rovnováze?

Příklad 3.1
Zadání
Stanovte velikost, směr a smysl výslednice R dané rovinné soustavy čtyř sil se
společným působištěm m dle obr. 3.4.

Obr. 3.4: Zadaný svazek sil
Řešení
Výpočet uspořádáme pro větší přehlednost a snadnou kontrolu do tabulky 3.1.
Nejprve vyčíslíme vodorovné a svislé složky jednotlivých sil podle vztahů
(3.11). Sečtením hodnot v posledních dvou sloupcích získáme složky výsledni-
ce R
x
a R
y,
které odpovídají vztahům (3.12).
- 18 (48) -
Rovinné soustavy sil
Tab. 3.1: Řešení příkladu 3.1
i
i
F
[kN]

i
α
[°]

cos
ix i i
FF α=
[kN]

sin
iy i i
FFα=
[kN]
1 13 70 4,45 12,22
2 18 200 –16,91 –6,16
3 7 325 5,73 –4,02
4 10 125 –5,74 8,19

12, 47
x
R =− 10,24
y
R =

Výslednice R má velikost

22 2 2
( 12,47) (10,24) 16,13kN=+=− + =
xy
RRR
a svírá s kladnou souřadnicovou osou +x úhel α, který vyjádříme
z trigonometrických funkcí za vztahů (3.14)

12, 47
cos 0,773
16,13
x
R
R
α
−
== =− ,
10,24
sin 0,635
16,13
y
R
R
α == = .
Ze znamének pravoúhlých složek R
x
a R
y
výslednice R je zřejmé, že paprsek
výslednice musí ležet ve druhém kvadrantu, což potvrzují hodnoty cosα a sinα,
jimž odpovídá úhel 140,62α = °.

Obr. 3.5: Zadaný svazek sil s výslednicí
- 19 (48) -
Silové soustavy
3.3 Statický moment síly k bodu v rovině
Základní obecné informace o momentu síly jsme si uvedli v odst. 2.6.2, obr.
2.5. Uveďme přehledně základní poučky o statickém momentu síly k bodu v
rovině:
• Statický moment má stálou velikost ke kterémukoli bodu přímky rov-
noběžné s paprskem síly.
• Statický moment síly lze nahradit statickým momentem složky kolmé
na průvodič síly (druhá složka vyvodí nulový statický moment).
• Statický moment je obecně roven vektorovému součtu, ale protože vek-
tory leží v paprsku procházejícím bodem s, můžeme Varignonovu větu
formulovat: Statický moment (tj. velikost) výslednice rovinné soustavy
sil k libovolnému bodu v rovině sil je roven algebraickému součtu sta-
tických momentů jednotlivých sil soustavy k témuž momentovému
středu
M
s
= R ⋅ r =
∑
. (3.16)
=
⋅
n
i
ii
pF
1
3.4 Síla, dvojice sil a moment v rovině
3.4.1 Dvojice sil
V návaznosti na odst. 2.6.3 uveďme základní poučky o dvojici sil (obr. 2.6) v
rovině:
• Statický moment dvojice sil má stálou hodnotu rovnající se momentu
dvojice sil.
• Dvojici sil lze v rovině libovolně posunout či pootočit (aniž se změní
výsledný účinek).
• Dvojici sil lze v téže rovině nahradit libovolnou jinou dvojicí sil
s momentem stejné velikosti a smyslu
M = F
1
p
1
= F
2
p
2
. (3.17)
Při náhradě lze volit kterýkoli z parametrů F
i
, p
i
a druhý dopočítat.
Skládání silových dvojic
– podmínka ekvivalence
M
r
= M
1
+ M
2
+ … + M
n
= , (3.18)
∑
=
n
i
i
M
1
– podmínka rovnováhy
M
1
+ M
2
+ … + M
n
= = 0 . (3.19)
∑
=
n
i
i
M
1
- 20 (48) -
Rovinné soustavy sil
3.4.2 Síla a dvojice sil (moment) v rovině

Obr. 3.6: Síla a dvojice sil
Výsledný účinek síly F s působištěm m a dvojice sil o momentu M (obr. 3.6) je
jediná síla F rovnoběžně posunutá s paprskem síly o kolmou vzdálenost p =
M/F. Poloha posunuté síly je určena tím, že k původnímu působišti m musí síla
vyvolávat statický moment stejné velikosti i smyslu jako daná dvojice.
3.4.3 Redukce síly k bodu
Redukce síly k bodu představuje opačnou úlohu než v odst. 3.4.2. Každou sílu
F v působišti m lze v rovině nahradit silou stejné velikosti, směru a smyslu
působící v jiném bodu s, doplněnou dvojicí sil (momentem) podle rovnice
(2.13) M
s
= F p .

Obr. 3.7: Rovnoběžné posunutí síly do libovolného bodu
Můžeme najít vhodnější variantu. Nejprve rozložíme sílu F do pravoúhlých
složek F
x
= F cos α , F
y
= F sin α a přeložíme do počátku o ≡ s každou složku
zvlášť. V tom případě je nutno přidat dvě dvojice sil o celkové velikosti
M
s
= F
y
x – F
x
y = F (x sin α – y cos α) . (3.20)
Jako vhodná aplikace se redukce síly k bodu vyskytuje při rozkladu výslednice
vnitřních sil do složek.
3.5 Obecná rovinná soustava sil
Označuje se také jako soustava sil působících v rovině porůznu. Každá síla F
i

soustavy je dána svou velikostí F
i
, směrovým úhlem α
i
(orientovaným od +x),
- 21 (48) -
Silové soustavy
a souřadnicemi x
i
, y
i
působiště m
i
. Rozložíme ji ve smyslu (2.8) do pravoúhlých
složek F
ix
, F
iy
o velikostech
F
ix
= F
i
cos α
i
, F
iy
= F
i
sin α
i
. (3.21)
Složky F
ix
, F
iy
přeložíme (podle odst. 3.4.3) do souřadnicových os x, y a do
počátku o, tj. přidáme dvě dvojice sil (3.20) o velikosti výsledného momentu
M
io
= F
iy
x
i
– F
ix
y
i
= F
i
(x
i
sin α
i
– y
i
cos α
i
) . (3.22)
Pro všechny síly soustavy se původní soustava ekvivalentně nahradí třemi silo-
vými soustavami, a to
– soustavou sil F
ix
v ose x (výslednice R
x
),
– soustavou sil F
iy
v ose y (výslednice R
y
),
– soustavou silových dvojic M
io
(výsledný moment M
o
)
a platí tři podmínky ekvivalence
R
x
= = R cos α ,
∑∑
==
=
n
i
ii
n
i
ix
FF
11
cosα
R
y
= = R sin α ,
∑∑
==
=
n
i
ii
n
i
iy
FF
11
sinα
M
o
= . (3.23)
∑∑
==
−=
n
i
iiiii
n
i
io
yxFM
11
)cossin( αα


Obr. 3.8: Obecná rovinná soustava sil
Pro velikost výslednice R obecné rovinné soustavy sil (působící v počátku) a
směrový úhel α platí
- 22 (48) -
Rovinné soustavy sil
22
yx
RRR += ,
R
R
x
=αcos ,
R
R
y
=αsin . (3.24)
Výsledný účinek obecné rovinné soustavy sil určují tři parametry:
– síla R procházející počátkem (R, α) a
– dvojice sil o momentu M
o
rovném statickému momentu soustavy sil
k počátku o.
Vektory R, M
o
lze nahradit (obr. 3.4) silou posunutou o vzdálenost r = M
o
/ R .
Obecná rovinná soustava sil je v rovnováze, platí-li tři podmínky, u nichž tři
složky podle (3.23) jsou rovny nule. Uveďme přehledně všechny varianty vyu-
žití podmínek rovnováhy:
• dvě silové a jedna momentová podmínka podle (3.23), využitelné
pro výpočet složek reakcí konzoly, jsou
, , ; (3.25) 0
1
==
∑
=
n
i
ixx
FR 0
1
==
∑
=
n
i
iyy
FR 0
1
==
∑
=
n
i
ioo
MM
• dvě momentové a jedna silová podmínka (předepsaná pro směr ne-
kolmý na spojnici momentových středů a–b), využitelné pro výpočet
složek reakcí prostého nosníku, jsou
, , ; (3.26) 0
1
==
∑
=
n
i
ixx
FR 0
1
==
∑
=
n
i
iaa
MM 0
1
==
∑
=
n
i
ibb
MM
• tři momentové podmínky (momentové středy a, b, c neleží na jedné
přímce), využitelné pro výpočet složek reakcí nosníku podepřeného ve
třech bodech, mají tvar
, , . (3.27) 0
1
==
∑
=
n
i
iaa
MM 0
1
==
∑
=
n
i
ibb
MM 0
1
==
∑
=
n
i
icc
MM

Speciální případy podmínek rovnováhy nastanou, když:
– je splněna jen podmínka ∑ F
iy
= 0, pak R je kolmá k ose y nebo jde o dvo-
jici sil,
– jsou splněny jen podmínky ∑ F
ix
= 0 , ∑ F
iy
= 0, pak výslednicí je dvojice
sil,
– je splněna jen podmínka ∑ M
io
= 0 pro o
1
, pak paprsek výslednice prochází
o
1
, výslednicí nemůže být dvojice sil,
– jsou splněny jen podmínky ∑ M
io
= 0 pro o
1
, o
2
, pak paprsek výslednice je
určen body o
1
, o
2
.
Rozklad síly do tří složek v zadaných paprscích provedeme aplikací podmí-
nek ekvivalence (3.23). Soustavu sil vhodně umístíme do souřadnicového sys-
tému x, y (obr. 3.9). Libovolně zvolíme smysly neznámých sil F
1
, F
2
, F
3
.
Všechny síly (včetně neznámých) rozložíme do pravoúhlých složek podle
(3.21). Velikosti neznámých sil F
1
, F
2
, F
3
pak určíme z podmínek ekvivalence
- 23 (48) -
Silové soustavy
F
1
cos α
1
+ F
2
cos α
2
+ F
3
cos α
3
= F cos α ,
F
1
sin α
1
+ F
2
sin α
2
+ F
3
sin α
3
= F sin α ,
F
1
(x
1
sin α
1
– y
1
cos α
1
) + F
2
(x
2
sin α
2
– y
2
cos α
2
)
+ F
3
(x
3
sin α
3
– y
3
cos α
3
) = F (x sin α – y cos α), (3.28)
přičemž podmínkou řešitelnosti je, aby determinant soustavy D ≠ 0.
Výhodnější je řešení pomocí tří momentových podmínek k momentovým
středům tvořeným průsečíky paprsků hledaných složek (obr. 3.9), takže z jedi-
né rovnice určíme vždy jednu neznámou složku, např.
M
s1
= F
1
p
1
= – F p ⇒
1
1
p
pF
F −= . (3.29)

Obr. 3.9: Rozklad síly do tří neznámých složek
Zrušení síly třemi silami v zadaných paprscích provedeme aplikací podmí-
nek rovnováhy (3.25) ve tvaru
F
1
cos α
1
+ F
2
cos α
2
+ F
3
cos α
3
+ F cos α = 0,
F
1
sin α
1
+ F
2
sin α
2
+ F
3
sin α
3
+ F sin α = 0,
F
1
(x
1
sin α
1
– y
1
cos α
1
) + F
2
(x
2
sin α
2
– y
2
cos α
2
)
+ F
3
(x
3
sin α
3
– y
3
cos α
3
) + F (x sin α – y cos α) = 0, (3.30)
které se využijí při výpočtu reakcí vnějších vazeb jednoduchých rovinných
nosníků. Výhodnější je opět řešení aplikací tří momentových podmínek rov-
nováhy k momentovým středům s
1
, s
2
, s
3
(obr. 3.7), takže např.:
∑ M
s1
= F
1
p
1
– F p = 0 ⇒
1
1
p
pF
F = . (3.31)
Otázky
1. Jaký je výsledný účinek obecné rovinné soustavy sil a jak se určí?
2. Kolik je podmínek rovnováhy pro obecnou rovinnou soustavu sil a jaké
to mohou být (silové, momentové)?
- 24 (48) -
Rovinné soustavy sil
3. Čím se liší úlohy rozklad síly do 3 složek a zrušení síly třemi silami
v zadaných paprscích?

Příklad 3.2
Zadání
Stanovte velikost a polohu výslednice R obecné rovinné soustavy čtyř sil podle
níže uvedeného obrázku pro F
i
, α
i
, m
i
[x
i
, y
i
] , i = 1, 2, 3, 4 zadané v tabulce 3.

Obr. 3.10: Zadaná obecná rovinná soustava sil
Řešení
Výpočet uspořádáme pro větší přehlednost a snadnou kontrolu do tabulky 3.2.
Nejprve vyčíslíme vodorovné a svislé složky jednotlivých sil podle vztahů
(3.21) ve sloupcích 5 a 6. Dále určíme momenty od jednotlivých složek sil
k počátku o podle vztahu (3.22) ve sloupcích 7 a 8. Sečtením hodnot ve sloup-
cích 5, 6 získáme složky výslednice R
x
a R
y,
které odpovídají vztahům (3.23).
Sečtením hodnot v posledních sloupcích 7 a 8 získáme velikost momentu M
o

od výslednice R k počátku o.
Tab. 3.2: Řešení příkladu 3.2
i
i
F
[kN]

i
α
[°]

i
x
[m]

i
y
[m]
ix
F
[kN]

iy
F
[kN]
iy i
Fx⋅
[kN·m]
ix i
F y− ⋅
[kN·m]
sl. 1 2 3 4 5 6 7 8
1 15 140 9 4 –11,49 9,64 86,78 45,96
2 20 215 –4 –7 –16,38 –11,47 45,89 –114,68
3 12 270 3 –4 0 –12,00 –36,00 0
- 25 (48) -
Silové soustavy
4 24 80 –8 0 4,17 23,64 –189,08 0
–23,71 9,81 –92,42 –68,72
M
o
= –161,14
Výslednice R má velikost

22 2 2
( 23,71) (9,81) 25,65kN=+=− + =
xy
RRR
a její paprsek svírá s kladnou souřadnicovou osou +x úhel α, který vyjádříme
z trigonometrických funkcí za vztahů (3.24)

23,71
cos 0,924
25,65
x
R
R
α
−
== =− ,
9,81
sin 0,382 157,53
25,65
αα== = ⇒=
y
R
R
°.

Obr. 3.11: Výsledné řešení obecné rovinné soustavy sil
Rameno r výslednice R vzhledem k počátku souřadnic o určíme ze vztahu

161,14
6, 28m
25,65
o
M
r
R
−
== =− .
Znaménko mínus znamená, že výslednice R leží vůči počátku tak, aby vyvodi-
la záporný moment. Protože v našem případě směřuje výslednice R do druhého
kvadrantu, musí ležet výslednice pod počátkem o (viz obr. 3.11).
- 26 (48) -
Rovinné soustavy sil
3.6 Soustava rovnoběžných sil v rovině
Jedná se o zvláštní případ obecné rovinné soustavy sil nebo též rovinného
svazku sil, u něhož průsečík paprsků sil leží v nekonečnu. Každá síla F
i
je dána
velikostí F
i
, polohou paprsku (vzdálenost p
i
) a smyslem působení. Rovnoběžně
s paprsky sil veďme jednu souřadnicovou osu (obr. 3.12).

Obr. 3.12: Rovinná soustava rovnoběžných sil
Výsledný účinek stanovíme ze dvou statických podmínek ekvivalence. Směr
výslednice je shodný se směrem paprsků sil, předpokládáme např. s +y. Veli-
kost výslednice je dána algebraickým součtem všech sil
∑
=
=
n
i
i
FR
1
, (3.32)
a její polohu určíme podle Varignonovy věty
rRpFM
n
i
iio
==
∑
=1
, (3.33)
z níž plyne rameno výslednice
R
pF
R
M
r
n
i
ii
o
∑
=
==
1
. (3.34)
Podmínky rovnováhy získáme zjednodušením (3.25) ve tvaru
∑
=
=
n
i
i
FR
1
= 0, = 0 , (3.35)
∑
=
=
n
i
iio
pFM
1
nebo výhodněji z (3.27) jako dvě momentové podmínky, přičemž spojnice
o
1
–o
2
nesmí být rovnoběžná s paprsky sil, tedy
- 27 (48) -
Silové soustavy
= 0, = 0 . (3.36)
∑
=
=
n
i
ioo
MM
1
11
∑
=
=
n
i
ioo
MM
1
22

Statický střed soustavy rovnoběžných sil
Uvažujme soustavu rovnoběžných sil F
i
(i = 1, …, n), přičemž každá síla je
zadána velikostí F
i
a působištěm m
i
(x
i
, y
i
).
Otáčejme současně všemi silami kolem jejich působišť, aby byly stále rovno-
běžné. Pak se otáčí i výslednice R okolo pevného bodu s, který se nazývá
statickým středem soustavy bodů m
i
se silami F
i
. Nejlépe se vyšetřuje pro
dvě soustavy na sebe kolmé. Podle Varignonovy věty (obr. 3.13) platí
∑
=
=
n
i
iis
xFxR
1
, ,
∑
=
−=−
n
i
iis
yFyR
1
takže souřadnice statického středu se určí jako podíl statického momentu
soustavy a výslednice
∑
∑
=
=
=
n
i
i
n
i
ii
s
F
xF
x
1
1
,
∑
∑
=
=
=
n
i
i
n
i
ii
s
F
yF
y
1
1
. (3.37)
Určení polohy statického středu má praktické využití: Představují-li velikosti sil
plochy obrazců (délky čar) a působiště jejich těžiště, pak představuje statický
střed těžiště plochy složeného obrazce (složené čáry).

Obr. 3.13: Statický střed soustavy rovnoběžných sil
- 28 (48) -
Rovinné soustavy sil
Shrnutí
Vyšetřovali jsme úlohy ekvivalence a rovnováhy rovinných soustav sil. Nej-
prve se jednalo o síly působící na společném paprsku a síly s působištěm
v jednom bodu (rovinný svazek sil). Po zavedení pojmů statického momentu
síly a dvojice sil bylo možno přikročit k řešení obecné soustavy sil – sil
s pů