skripta MO5

ltivosti rovnice (83) a (86) platit pouze
orientačně.
4.3.9 Doba dozvuku
Doba dozvuku je doba, za kterou klesne intenzita zvuku na 10
-6
původní
hodnoty, což odpovídá poklesu hladiny intenzity zvuku o 60 dB. Pro dobu
0
0.002
0.004
0.006
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
α = 0,2
S = 100 m
2
c = 340 m.s
-1
V = 125 m
2
P = 100 mW
dozvuknázvuk
I
0
t /s
I /

W.
m
-2

obr. 4.2 Časová závislost intenzity zvuku při názvuku a dozvuku, dozvuk začíná
v čase 0,5 s
Aplikovaná fyzika · Akustika
- 36 (45) -
dozvuku odvodil Sabine vzorec za předpokladu, že v libovolném místě
sledovaného interiéru je všude stejná hustota zvukové energie (tedy i intenzity
zvuku) a že platí princip sčítání energií bez ohledu na okamžité fáze veličin
zvukového pole, tedy při platnosti podmínek statistické akustiky. K odvození
Sabinova vzorce použijeme rovnici (86) pro dozvuk, do níž dosadíme pokles
intenzity zvuku na 10
-6
, který nastal mezi časy t
1
a t
2
, tedy

)(
4
4
4
1
2
6
12
1
2
e
e
e
)(
)(
10
tt
V
cA
t
V
cA
t
V
cA
tI
tI
−−
−
−
−
=== , (88)
kde T = t
2
– t
1
je hledaná doba dozvuku. Logaritmováním předchozí rovnice a
úpravou dostaneme

A
V
ec
T
log
24
=
(89)
a po vyčíslení logaritmu a známých fyzikálních konstant získáme Sabinův
vzorec pro dobu dozvuku

A
V
,T
1-
m.s1640= , (90)
kde V je objem místnosti a A je zvuková pohltivost uzavřeného prostoru.
V souladu s poznámkou pod rovnicí (87) platí Sabinův vztah pouze pro
prostory se středním činitelem zvukové pohltivosti 0,2 α ) je výhodný vztah Millingtonův.
Předpokládá různý počet odrazů od povrchů stěn s různými činiteli pohltivosti
α
i
a má tvar
Fyzikální akustika
- 37 (45) -

∑
=
−−
=
n
i
ii
S
V
,T
1
1-
M
)1ln(
m.s1640
α
.
(93)
Tento vztah je výpočetně nejnáročnější. Při uvažování absorpce zvuku ve
vzduchu se Eyringův i Millingtonův vztah změní obdobně jako Sabinův, viz
rovnice (91).
Činitel zvukové pohltivosti α a doba dozvuku jsou funkcí frekvence zvuku,
proto dosažení požadované doby dozvuku pro všechna frekvenční pásma
nemusí být snadné. Člověk umí rozpoznat změnu doby dozvuku přibližně o
10%. Požaduje-li se například vyrovnaná doba dozvuku pro všechna
frekvenční pásma, znamení to, že ji je nutno dosáhnout s touto tolerancí.
4.4 Kontrolní otázky
(1) Slovy a rovnicemi definujte činitel pohltivosti a pohltivost.
(2) Co je to činitel průzvučnosti a co je průzvučnost? Jaké rovnice je
definují?
(3) Jaký je součet zvukové pohltivosti, průzvučnosti a zvukové
odrazivosti?
(4) .Jaké jsou podmínky použití statistické akustiky pro zvuk v uzavřených
prostorách?
(5) Napište rovnici pro výkon dopadající na stěnu vyplývající ze
statistické akustiky.
(6) Stručně vysvětlete (nejlépe pomocí grafu) co je to názvuk a dozvuk.
(7) Napište rovnice pro výkonové rovnováhy při názvuku a při dozvuku.
(8) Graficky popište časovou závislost objemové hustoty energie zvuku při
i) názvuku, ii) dozvuku.
(9) Definujte dobu dozvuku. Jaké znáte možné výpočty doby dozvuku? Za
jakých podmínek rovnice platí?
(10) Jak využijete dobu dozvuku pro měření zvukové pohltivosti?
4.5 Příklady k procvičení
Řešený příklad 4.1
Tři nezávislé zvuky s hladinami intenzit L
1
=25 dB, L
2
=60 dB a L
3
=65 dB se
setkají. Jaká je hladina intenzity výsledného zvuku?
Řešení:
Využijeme rovnici (59)
∑
=
=
n
i
i
L
L
1
10
10log10
a po dosazení číselných hodnot dostaneme výsledek
Aplikovaná fyzika · Akustika
- 38 (45) -
dB2,66101010log10
10
65
10
60
10
25
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=L .
Řešený příklad 4.2
Bodový všesměrový zdroj vytváří ve volném poli ve vzdálenosti r = 3 m
hladinu akustického tlaku 92 dB. Jaký je akustický výkon a hladina
akustického výkonu tohoto zdroje?
Řešení:
Uvědomíme si, že akustický zdroj o výkonu P vytvoří ve vzdálenosti r
kulovou vlnoplochu o ploše
2
4 rπ . Potom akustická intenzita
2
4 r
P
S
P
I
π
== .
Využijeme shodnost hladin
Ip
LL = a z definice L
I
dostaneme

r
2
r
2
4
logdB10
4
logdB20
Ir
P
I
r
P
LL
Ip
π
π
=== ,
úpravou
W1,79103.4104
10
dB92
r
2
10
r
2
=== IIrP
p
L
ππ .
Hladinu akustického výkonu v místě zdroje určíme z definice
dB123
W10
W1,79
logdB10logdB10
12
r
===
−
P
P
L
P
.
Řešený příklad 4.3
Jak se změní hladina akustického tlaku při zvětšení vzdálenosti od
bodového zdroje ve volném poli na pětinásobek?
Řešení:
Využijeme rovnici (63) a vypočítáme
dB,0415log.20
5
logdB20logdB20
1
1
1
2
−=−=−=−=∆
r
r
r
r
L .
Hladina akustického tlaku klesne o 14 dB.
Řešený příklad 4.4
V uzavřené místnosti klesá při dozvuku hladina akustického tlaku zcela
rovnoměrně každou sekundu o 14 dB. Vypočítejte dobu dozvuku v této
místnosti. Řešte nejdříve obecně. K řešení použijte rovnici časové závislosti
intenzity zvuku při dozvuku a definici doby dozvuku.
Fyzikální akustika
- 39 (45) -
Řešení:
Pokles hladiny akustického tlaku odpovídá poklesu hladiny akustické
intenzity. Využijeme rovnici (86)
t
V
cA
ItI
4
0
e)(
−
= a napíšeme ji pro poměr
akustických intenzit
t
V
cA
tt
V
cA
I
I
4
)(
4
2
1
ee
12
−−−
==
,
kde
12
ttt −= a logaritmujeme
)e(logdB10logdB10
4
2
1
t
V
cA
I
I
−
=
úpravami a dosazením zadání
.log
4
dB10
s 1
dB14
,log
4
dB10
e
V
cS
t
L
et
V
cA
L
α
−=
−
=
∆
−=∆

Pro dobu dozvuku napíšeme stejnou rovnici
e
V
cS
T
log
4
dB10dB60 α
−=
−
.
Porovnáním
s.29,4
,
s 1
dB14dB60
=
−
=
−
T
T

Řešený příklad 4.5
Určete dobu dozvuku a) podle Sabina, b) podle Eyringa, pro místnost ve
tvaru polokoule o poloměru 15 m. Stěny i podlaha této místnosti mají
střední činitel zvukové pohltivosti 0,2.
Řešení:
Nejdříve zjistíme objem a povrch uzavřeného prostoru
222
333
m 21212
,m706915.
6
4
3
4
2
1
=+=
===
rrS
rV
ππ
ππ

a dále zjistíme pohltivost prostoru
2
m 2442121.2,0 === SA α .
Podle Sabina
Aplikovaná fyzika · Akustika
- 40 (45) -
s. 2,73
424
7069
m.s1640
,m.s1640
1-
S
1-
S
==
=
,T
A
V
,T

Podle Eyringa
s.2,45
)2,01ln(.2121
7069
m.s1640
,
)1ln(
m.s1640
1-
E
1-
E
=
−−
=
−−
=
,T
S
V
,T
α

Řešený příklad 4.6
Stanovte plochu povrchu materiálu o činiteli zvukové pohltivosti
2
α = 0,65,
kterým se musí obložit stěny místnosti o rozměrech 15 m, 10 m, 5 m tak,
aby se její doba dozvuku snížila z původní hodnoty T
1
= 1,3 s na T
2
= 0,9 s.
Řešení:
Použijeme Sabinův vztah
A
V
T 164,0=
pro obě doby dozvuku T
1
a T
2.
Získáme
22211
2
11
1
)(
164,0,164,0
SSS
V
T
S
V
T
ααα +−
==
kde
3
2
1
m057mm.5m.1015
,m550).105mm.515mm.1015.(2
==
=++=
V
S

a odtud pro náš případ
2
11
2
12
2
m88
164,0
)
11
(164,0
=
−
−
=
ST
V
TT
V
S
α

Řešený příklad 4.7
V místnosti o rozměrech 10 m x 8 m x 4 m je hladina intenzity hluku 30 dB.
Stěna, strop i podlaha mají činitel zvukové pohltivosti 0,2. Otevřením dveří
rozměrů 2 m x 1 m vniká z chodby hluk, který má na chodbě hladinu
intenzity 60 dB. Jaká bude nyní hladina intenzity hluku v místnosti?
Řešení:
Nejdříve spočítáme pohltivost místnosti (index 1) podle rovnice (72).
2
1
1
m 8,60)4.104.88.10.(2,0.2 =++==
∑
=
n
i
ii
SA α
Fyzikální akustika
- 41 (45) -
a následně převedeme, s využitím definice (51), hladinu intenzity na
intenzitu
29
10
12030
10
120
1
W.m101010
1
−−
−−
===
L
I .
Intenzita na chodbě bude
26
10
12060
10
120
2
W.m101010
2
−−
−−
===
L
I
Výkon P
0
dopadající a zároveň procházející otevřenými dveřmi bude
W 10.51.2.10
4
1
4
1
76
020
−−
=== SIP ,
kde S
0
plocha dveří a I
2
je intenzita na chodbě (index 2). Potom další zdroj
zvuku (index 0) bude mít intenzitu
2-8
7
1
0
0
W.m 10.29,3
8,60
10.5.44
−
−
===
A
P
I .
Sečteme intenzity různých zdrojů a získáme výslednou intenzitu v místnosti
-2899
01
W.m10.39,310.9,3210.1
−−−
=+=+= III
a její hladinu
dB3,45
10
10.39,3
logdB10
12
8
==
−
−
I
L .
Řešený příklad 4.8
V místnosti o rozměrech 10 m x 8 m x 4 m je reproduktor o akustickém
výkonu 60 mW. Tato místnost je oddělená stěnou od sousední místnosti,
jejíž velikost je 8 m x 6 m x 4 m.
Rozměry oddělovací stěny jsou 8 m x
4 m a její činitel průzvučnosti je 0,2.
Stěny a strop obou místností mají
činitel zvukové pohltivosti 0,2;
podlahy obou místností mají činitel
zvukové pohltivosti 0,4. Určete:
a) hladinu akustické intenzity v
místnosti s reproduktorem, b) hladinu
akustické intenzity v sousední
místnosti.
Řešení:
Místnosti s reproduktorem přiřaďme index 1, oddělené místnosti index 2.
Pak jejich zvukové pohltivosti budou
,m ,8768.10.4,0)4.10.24.8.28.10.(2,0
2
1
=+++=A
.m 2,518.6.4,0)4.6.24.8.28.6.(2,0
2
2
=+++=A
Zdroj zvuku vytvoří v první místnosti, v souladu s rovnicí (81), akustickou
intenzitu
10 m
8 m
6 m
výška 4 m
τ = 0,2
1
2

Aplikovaná fyzika · Akustika
- 42 (45) -
2-3-
1
1
W.m 3,13.10
4
==
A
P
I ,
které odpovídá hladina
dB84,9
W.m10
W.m3,13.10
log10
212
2-3
1
==
−−
−
L .
Výkon P
0
, který projde do oddělené místnosti bude
W 5.10
4
1
3-
010
== SIP τ ,
kde S
0
je plocha oddělující stěny. Výkon P
0
se stane zdrojem zvuku
v oddělené místnosti a vytvoří intenzitu I
0

2-4-
2
-3
2
0
0
W.m .1091,3
m51,2
W4.5.104
===
A
P
I ,
takže hledaná hladina intenzity bude
dB85,9
W.m10
W.m 3,91.10
log10log10
212
-2-4
r
0
0
===
−−
I
I
L
Řešený příklad 4.9
Do učebny o rozměrech 10 m x 8 m x 4 m vniká otevřeným oknem o
rozměrech 2 m x 3 m hluk, jehož hladina akustické intenzity je 80 dB.
Stěna, strop i podlaha učebny mají činitel zvukové pohltivosti 0,3.
Vypočtěte: a) hustotu akustické energie v učebně, b) hladinu akustické
intenzity v učebně.
Řešení:
Převedeme hladinu intenzity na akustickou intenzitu
24
10
12080
10
120
2
W.m101010
2
−−
−−
===
L
I
a zjistím výkon, který prošel oknem do učebny
W .1050,13.2.10
4
1
4
1
4-4
020
===
−
SIP .
Pohltivost učebny bude
2
1
m 4,893.2.3,0)4.104.88.10.(3,0.2 =−++=A ,
a proto intenzita vytvořená zdrojem hluku o výkonu P
0
, v souladu s rovnicí
(81), bude
2-6-
2
-4
1
0
1
W.m 6,71.10
m4,89
W .1050,1.44
===
A
P
I
a jí odpovídající objemová hustota akustické energie podle (49) bude
38-
1
-2-6
1
1
J.m1,97.10
m.s340
W.m 6,71.10
−
−
===
c
I
w .
Fyzikální akustika
- 43 (45) -
Hladinu intenzity získáme z definiční rovnice (51),
dB68,3
W.m 10
W.m 6,71.10
log dB10
2-12
-2-6
1
==
−
L .
Řešený příklad 4.10
Uzavřená místnost má rozměry 6 m x 3,4 m x 2,7 m a její stěny, strop a
podlaha mají střední činitel zvukové pohltivosti 0,26. Do místnosti prochází
větracím okýnkem o ploše 0,7 m
2
z ulice hluk. Hladina intenzity hluku na
ulici je 85 dB. a) Jaký akustický výkon prochází větracím okýnkem? b) Jaká
bude hladina intenzity hluku v místnosti?
Řešení:
Převedeme hladinu intenzity na ulici na akustickou intenzitu
24
10
12085
10
120
2
W.m10.16,31010
2
−−
−−
===
L
I
a zjistíme Větracím okýnkem potom prochází akustický výkon
W 10.53,57,0.10.16,3
4
1
4
1
54
020
−−
=⋅== SIP .
Tento výkon je zdrojem zvuku a vytvoří akustickou intenzitu
2-6
5
1
0
0
W.m 10.30,9
8,23
W 10.53,5.44
−
−
===
A
P
I ,
kde pohltivost místnosti jsme spočetli jako
2
1
m 8,23)7,2.4,37,2.64,3.6.(26,0.2 =++=A .
Hladina intenzity I
1
bude
dB7,69
10
10.30,9
log dB10
12
6
==
−
−
I
L
Neřešený příklad 4.11
V prostředí, jehož hladina hluku pozadí je 60 dB, byl změřen hluk stroje.
Byla naměřena hodnota 64 dB. Jak velký by byl hluk stroje, kdybychom
měřili v tiché místnosti? [61,8 dB]
Neřešený příklad 4.12
Do jaké vzdálenosti od chráněného prostoru je třeba umístit bodový zdroj, u
něhož výrobce udává hladinu hluku L
Aeq
= 90 dB změřenou ve vzdálenosti
3m, když hygienický předpis předepisuje pro dané místo maximální
přípustnou hladinu hluku L
Amax
= 60dB? [95 m]
Neřešený příklad 4.13
Omítnuté stěny a strop v místnosti o rozměrech 10 m x 8 m x 3,6 m mají
střední činitel zvukové pohltivosti 0,25, podlaha pokrytá kobercem 0,26,
dveře rozměrů 2 m x 0,9 m 0,1 a okno 2,1 m x 1,5 m 0,027. V místnosti je
zdroj zvuku o středním akustickém výkonu 5 mW. Určete: a) objemovou
hustotu akustické energie v místnosti, b) celkovou energii zvuku v
místnosti. [8,14.10
-7
J.m
-3
, 2,35.10
-4
J, kontrolní údaj: A = 72,2 m
2
]
Aplikovaná fyzika · Akustika
- 44 (45) -
Neřešený příklad 4.14
Uzavřená místnost má rozměry 6 m x 5 m x 3 m a její stěny mají střední
činitel zvukové pohltivosti 0,25. Reproduktor v místnosti vydává střední
akustický výkon 100 mW. Místnost je obsazena 12 osobami, přičemž
zvuková pohltivost jedné osoby je 0,4 m
2
. Vypočítejte: a) hustotu akustické
energie, která se ustálí v místnosti, b) akustický výkon dopadající na 1 m
2

stěny v místnosti. [3.24,10
-5
J.m
-3
, 2,75. mW]
Neřešený příklad 4.15
V místnosti o rozměrech 10 m x 8 m x 4 m je reproduktor o akustickém
výkonu 70 mW. Tato místnost je oddělená stěnou od předsíňky jejíž
velikost je 8 m x 2 m x 4 m. Rozměry oddělovací stěny jsou 8 m x 4 m a její
činitel průzvučnosti je 0,25. Stěny, podlahy a stropy obou místností mají
činitel zvukové pohltivosti 0,2. Určete: a) akustickou intenzitu v místnosti s
reproduktorem, b) akustickou intenzitu v předsíňce. [4,61.10
-3
W.m
-2
,
1,64.10
-3
W.m
-2
]
Neřešený příklad 4.16
Uzavřená místnost má povrch včetně
stropu a podlahy 91,6 m
2
a její stěny,
strop a podlaha mají střední činitel
zvukové pohltivosti 0,28. Do
místnosti prochází otvorem o ploše
0,7 m
2
z vedlejší haly hluk. Hladina
intenzity hluku v hale je 88 dB.
a) Jaký akustický výkon prochází
otvorem? b) Jaká bude hladina
intenzity hluku v místnosti?
[0,11 mW, 62,4 dB]
Neřešený příklad 4.17
Jaký je střední činitel zvukové pohltivosti místnosti, která má tvar kvádru o
rozměrech 14 m, 8 m, 5 m, v níž byla naměřena doba dozvuku T = 1, 1 s?
[0,19]
10 m
8 m
2 m
výška4m
τ = 0,25
1
2
Fyzikální akustika
- 45 (45) -
5 Závěr
5.1 Shrnutí
Modul AKUSTIKA pojednává o oblasti fyziky, která má pro stavebnictví
mimořádný význam. Byly zde vysvětleny pojmy akustický tlak, akustická
rychlost, vlnová rovnice, rovinná vlna, akustická impedance a akustický odpor,
akustická energie, objemová hustota akustické energie, akustický výkon,
akustická intenzita, hladina akustické intenzity, hladina akustického tlaku,
hladina akustického výkonu, fyziologická akustika, vnímání zvuku, hladina
hlasitosti, hlasitost, zvuková spektra, analýza zvuku, účinky zvuku na člověka,
fyzikální akustika, maskování zvuku, směšování zvuku, ozvěna, šíření zvuku v
otevřeném prostoru, akustika interiéru, statistická akustika, činitel zvukové
pohltivosti, názvuk a dozvuk, doba dozvuku.
5.2 Studijní prameny
5.2.1 Seznam použité literatury
[1] Schauer, P. Akustika. CERM 2002
[2] Horák, Z., Krupka, F. Fyzika. SNTL/ALFA 1976, 2 svazky
[3] Binko, J., Kašpar, I. Fyzika stavebního inženýra. SNTL/ALFA 1983
[4] Krempaský, J. Fyzika. ALFA/SNTL 1982
5.2.2 Seznam doplňkové studijní literatury
[5] Holliday, D., Resnick, R, Walker, J. Fyzika. VUT/VUTIUM 2000
5.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny
[6] http://fyzika.fce.vutbr.cz