skripta MO3

uvedeny teploty tání a měrná skupenská tepla tání některých látek při
tlaku 1,01325.10
5
Pa.
2.5 Vypařování a kondenzace
Vypařování je změna skupenství kapalné látky v plynnou látku (v
páru) při teplotě nižší, než je teplota varu při daném tlaku. Nastává na
volném povrchu kapaliny při každé teplotě. Pokud se kapalina mění na
plyn z celého objemu, jde o var.
Chceme-li studovat přeměnu kapalné fáze látky na plynnou, je lépe vytvořit
takové podmínky, aby na vyšetřovanou soustavu nepůsobil atmosférický tlak.
Předpokládejme, že v okamžiku kdy je nad hladinou kapaliny vakuum
(vzduchoprázdno) se začne kapalina vypařovat. Proces vypařování bude
probíhat tak dlouho, dokud páry kapaliny nebudou v rovnováze se svou
kapalinou. Takový stav je charakterizován tím, že počet molekul, které za
jednotku času opouštějí kapalinu a přejdou do plynného skupenství (vypaří se)
je stejný, jako počet molekul, které se za stejný čas vrátí z plynné fáze zpět do
kapaliny (zkondenzují).
Páry se v rovnovážném stavu, kdy procesy vypařování a kondenzace jsou
v rovnováze, nazývají nasycené páry. Jejich tlak je označován jako tlak
nasycených par.
Tlak nasycených par v závislosti na teplotě vyjadřuje mezní křivka vypařování
v rovnovážném diagramu na obr. 2.1. Tento tlak závisí jen na teplotě, nikoliv
také na objemu, jak by plynulo ze stavové rovnice. Zmenší-li se celkový objem
nasycené páry, musí jistý počet molekul přejít v kapalnou fázi, tj. pára z části
zkapalní. Zvětší-li se naopak celkový objem páry, musí se příslušný úbytek
molekul v jednotce objemu doplnit na plný počet dalším vypařováním molekul
z kapaliny.
Dokud není stav nasycené páry dosažen, je tlak par nižší než tlak
nasycených par. Teplota je v tomto stavu vyšší, než by odpovídalo
nasycené páře. Proto v tomto stavu hovoříme o párách přehřátých.
Pára může mít také větší tlak než je tlak nasycené páry za téže teploty. Pak se
nazývá přesycená pára. Potom se páry nad kapalinou začnou shlukovat a
vytváří se kapičky. Zvláště snadno dochází ke kondenzaci, když v párách
existují drobná zrnka prachu nebo elektricky nabité částice, kterým říkáme
kondenzační jádra. Na nich se pára začne srážet. Protože přesycená pára
obsahuje kapičky kapalné fáze, nazývá se rovněž mokrá pára. Přesycenou
páru získáme zvýšením tlaku nasycených par nebo snížením teploty. Známe ji
z koupelny, prádelny nebo z interiéru nevyhřátého automobilu za vlhkého
chladného počasí, kdy se zamlžují skla nebo zrcadla.
Dosud jsme uvažovali, že volný povrch kapaliny není ve styku se vzduchem.
Avšak zpravidla tomu tak není. Při vypařování za přítomnosti vzduchu vznikne
poměrně rychle při povrchu kapaliny vrstvička nasycené páry. Je-li tlak
vzduchu vyšší než tlak nasycené páry, probíhá další vypařování velmi pomalu.
Vlhkost vzduchu
- 13 (31) -
Molekuly páry pomalu pronikají difúzí mezi molekuly vzduchu, tím klesá tlak
nasycených par v tenké vrstvě a kapalina se může dál vypařovat. Rychlost
difúze vodních par do vzduchu je tím vyšší, čím vyšší je tlak nasycených par
nad kapalinou. Bude tomu tak při vyšší teplotě kapaliny. Dosáhne-li tlak
nasycených par tlaku vzduchu (teplota kapaliny dosáhne určité hodnoty),
difúze par do vzduchu se značně zrychlí. Pára se může nad povrchem kapaliny
rozpínat a umožňuje tak rychlejší tvoření nové páry. Jsou-li v kapalině malé
bublinky vzduchu, vzniká nasycená pára i v nich. Protože může pára v těchto
bublinkách přemáhat tlak uvnitř kapaliny (ten je dán v malých hloubkách jen
atmosférickým tlakem), bublinky se zvětší a klokotem vystoupí na povrch
kapaliny a pak z povrchu kapaliny. Tomuto bouřlivému vypařování říkáme
var. Zatímco povrchem se může kapalina vypařovat za daného tlaku při
libovolné teplotě, vřít může jen při určité teplotě varu. Tato teplota je shodná s
teplotou nasycené páry. Jinými slovy, v rovnovážné soustavě kapaliny a její
páry můžeme považovat tlak za nezávisle proměnou veličinu. Každému tlaku p
pak přísluší teplota T, při níž v celém objemu koexistují kapalina a její pára, jak
je tomu ve vroucí kapalině. Snížíme-li tlak nad povrchem vody (např.
vývěvou) a odsáváme-li zároveň vzniklé páry, dosáhneme bouřlivého varu
vody jako při 100
o
C už při pokojové teplotě. Voda tedy nevře vždy při 100
o
C.
Teplota varu, při níž se vaří kapalina za normálního atmosférického tlaku
(1,01325.10
5
Pa), se nazývá normální teplota varu. Je-li atmosférický tlak
menší, což se může stát např. ve vyšších nadmořských výškách, nejsme
schopni ohřát vodu na 100
o
C a tepelné zpracování nápojů (káva, čaj) je
nekvalitní. Můžeme však použít tlakového hrnce a pak teplotu varu zvýšíme.
Při varu kapaliny zůstává teplota (podobně jako při tání) stejná, dokud nedojde
k úplnému vypaření kapaliny. Teplo, které přitom kapalině dodáme se nazývá
skupenské teplo vypařování (varu). Pro teplo potřebné ke změně kapalné
fáze na plynnou nebo opačně platí to, co bylo obecně řečeno v případě tání a
tuhnutí. Skupenské teplo varu je teplotně závislé.
2.6 Kalorimetrická rovnice při změně skupenství
Smícháme-li více látek různých teplot, přičemž některé z nich po vyrovnání
teplot změní svoje skupenství, neplatí kalorimetrická rovnice tak, jak byla
uvedena v modulu Termodynamika. Musíme zvážit, že během změny
skupenství látka přijímá nebo odevzdává teplo lmQ = . Pak bude mít
kalorimetrická rovnice tvar

0)(
'
11
=+−
∑∑
==
n
j
jj
n
i
iii
lmTTcm .
(4)
kde n' < n je počet látek, které změnily skupenství. Druhá sumace v rovnici (4)
je součet tepel odebraných látkám, které ztuhly nebo zkondenzovaly
( 0<
jj
lm ) a dodaných látkám, které roztály nebo se vypařily ( 0>
jj
lm ). Při
výpočtech musíme dodržet uvedenou znaménkovou konvenci.
Aplikovaná fyzika
- 14 (31) -
2.7 Kontrolní otázky
(1) Jaký je rozdíl mezi fází a skupenstvím?
(2) Co je to složka?
(3) Definujte homogenní a heterogenní soustavu.
(4) Je vlhký beton homogenní nebo heterogenní soustava?
(5) Může soustava obsahovat více složek než fází?
(6) Kolik stupňů volnosti má voda v rovnovážném stavu mezi všemi třemi
skupenstvími?
(7) Vyslovte Gibbsovo pravidlo fází.
(8) Co je to invariantní soustava?
(9) Jmenujte všechny možné skupenské fázové přechody.
(10) V kolika fázích existuje látka po dobu fázového přechodu?
(11) Co je to rovnovážný diagram? Vysvětlete dva významné body
fázového diagramu.
(12) Co je to mezní křivka? Jaké mezní křivky obsahuje rovnovážný
diagram?
(13) Co určuje Clausiusova-Clapeyronova rovnice?
(14) Bývá hustota látky zpravidla větší v kapalné nebo plynné fázi?
(15) Co je to anomálie vody?
(16) Zvětší nebo zmenší voda svůj objem změní-li se v led?
(17) Dokažte, že při zvýšení tlaku o 100 kPa klesne teplota tání vody o
0,75 K.
(18) Jaký musí být tlak vlhké jílovité zeminy, která mrzne až při
teplotách -5
o
C?
(19) Je mezní křivka tání pro vodu v p – T diagramu klesající nebo rostoucí
funkce?
(20) Musí se proces tání při stálém tlaku uskutečnit při zcela určité
teplotě?
(21) Jaký vliv má tlak na teplotu tání?
(22) Čím se liší skupenské teplo tání od skupenského tepla tuhnutí?
(23) Čím jsou charakterizovány nasycené páry?
(24) Závisí tlak nasycených par na objemu látky?
(25) Dochází k vypařování kapaliny i když nedošlo k varu?
(26) Co je to přehřátá pára? Je vidět?
(27) Je vidět přesycená pára?
(28) Jak se chová pára nad povrchem kapaliny při atmosférickém tlaku?
(29) Na čem závisí rychlost vypařování vody do vzduchu?
Vlhkost vzduchu
- 15 (31) -
(30) Kdy a proč se podstatně zvýší rychlost vypařování kapaliny do
vzduchu?
(31) Může voda vřít i při 30
o
C?
(32) Proč v tlakovém hrnci urychlíme tepelné zpracování potravin?
(33) Zvyšuje se teplota okolí při kondenzaci?
(34) Napište kalorimetrickou rovnici pro případ, že některé látky po
smíchání změnily svoje skupenství. Diskutujte znaménka všech členů
rovnice.
2.8 Příklady k procvičení
Řešený příklad 2.1
Určete tlak, při kterém vře voda při teplotě 99
o
C. Měrné skupenské teplo
varu vody při 100
o
C je 2256 kJ.kg
– 1
, měrný objem vodní páry při stejné
teplotě je 1675.10
– 3
m
3
.kg
– 1
a měrný objem vody při teplotě 100
o
C je
1,04.10
– 3
m
3
.kg
– 1
.
Řešení:
Teplotu varu vody při atmosférickém tlaku p
2
= 101 kPa označíme T
2
a
teplotu varu vody při neznámém tlaku p
1
označíme T
1
. Vyjdeme z
Clausiusovy–Clapeyronovy rovnice (2), kterou upravíme na tvar
T
dT
vv
l
dp
12
−
=
a integrujeme v mezích stavů od p
1
, T
1
do p
2
, T
2

∫∫
−
=
2
1
12
T
T
p
p
T
dT
vv
l
dp
2
1
,
čímž dostaneme

T
T
vv
l
p = p
1
2
12
21
ln
−
− .
Po dosazení numerických hodnot bude tlak
. kPa 97,4 = Pa1097,4. =

K 372
K 373
ln
kg.m 101,04. kg.m 101675.
kg.J102256.
Pa10.101
3
1-331-33
13
3
1
=
−
−
−−
−
=p

Řešený příklad 2.2
Určete hustotu nasycené vodní páry při teplotě 200
o
C. Měrné skupenské
teplo varu vody při 200
o
C je 1,95.10
6
J.kg
– 1
a v okolí teploty 200
o
C se při
změně teploty o 1 K změní tlak o 32,9 kPa.
Řešení:
Vyjdeme z Clausiusovy–Clapeyronovy rovnice (2)
Aplikovaná fyzika
- 16 (31) -

vvT
l
=
dT
dp
)(
12
−
,
ze které vyjádříme rozdíl měrných objemů vody a páry
dT
dp
T
l
vv =−
12
.
Dále zanedbáme měrný objem vody v
1
, který je podstatně menší než měrný
objem páry v
2
(
21
vv