skripta MO2

h tabulkách bývá
Poissonova konstanta γ tabe-
lována a z ní lze zjišťovat stupně
volnosti plynů. V tab. 5.2 je pro
několik plynů uvedena
Poissonova konstanta zjištěná
jednak měřením a jednak z
rovnice (34). Vidíme, že
experimentální výsledky
uspokojivě souhlasí s klasickou
teorií ideálního plynu.
5.3 Kalorimetrická rovnice
Řešením diferenciální rovnice (19) můžeme najít souvislost mezi množstvím
tepla Q dodaného látce a nárůstem její teploty z T
1
na T
2
. Úpravou rovnice (19)
dostaneme

dTcm=dQ ,
(35)
a její integrací

dTcm=Q
T
T
∫
2
1
.
(36)

i
+ =
i
+i
=
C
C
=
V
p
2
1
2
γ .
(34)
γ
plyn
experiment teorie
He 1,66 1,67
Ar 1,66 1,67
H
2
1,41 1,40
N
2
1,40 1,40
O
2
1,40 1,40
CO
2
1,30 1,33
N
2
O 1,27 1,33
NH
3
1,31 1,33
CH
4
1,32 1,33
SO
2
1,27 1,33
tab. 5.2 Poissonova konstanta zjištěná
měřením a podle rovnice (34)
Tepelná kapacita
– 27 (47) –
Předpokládáme-li teplotně nezávislou měrnou tepelnou kapacitu c, je možno
teplo dodané (Q > 0) nebo odebrané (Q < 0) látce psát ve formě

12
kde TTT ,Tc m =Q −=∆∆ , (37)
T
2
> T
1
v případě dodávání tepla a T
2
< T
1
v případě odebírání tepla. Dojde-li
ke smíšení více látek různých teplot, vznikne uzavřená termodynamická
soustava, která začne přecházet do rovnovážného stavu. Znamená to, že po
vyrovnání teplot na teplotu T se teplo
∑ k
Q přijaté studenějšími látkami,
kterých je n
1
, rovná teplu
∑
− 'Q
j
odňatému teplejším látkám, kterých je n
2
, za
předpokladu, že látky nemění svá skupenství, nepůsobí na sebe chemicky a
nevykonávají přitom mechanickou práci. Musí tedy platit

'QQ
j
n
1=j
k
n
1=k
21

∑∑
−= ,
(38)
nebo-li

0=
∑
Q
k
n
1=k
,
(39)
kde
21
nnn += a
knj
QQ =
+
1
' pro k > n
1
. Rovnici (39) lze s přihlédnutím k
rovnici (37) vyjádřit součtem

0)(
1
=−
∑ iii
n
=i
TTcm ,
(40)
kde n je celkový počet látek, které jsme smíchali a T
i
jsou jejich původní
teploty. Rozdíl teplot
i
TT − je kladný pro látky, které teplo přijaly a záporný
pro látky, které teplo odevzdaly. Vztah (40) je kalorimetrická rovnice. Tato
kalorimetrická rovnice nepředpokládá změny skupenství látek. Je výchozím
vztahem pro měření tepla.
Teplo se měří v kalorimetrech. Kalorimetr je speciální nádoba opatřená
teploměrem. Podle tepelné vodivosti stěn dělíme kalorimetry na izotermické a
adiabatické.
Izotermické kalorimetry mají stěnu, která odděluje vnitřní a vnější část
kalorimetru, z dokonale tepelně vodivého materiálu, takže měřené teplo z
kalorimetru odchází a je nějakým způsobem indikováno. Klasickým příkladem
izotermického kalorimetru je kalorimetr ledový, kde teplo procházející stěnou
kalorimetru vyvolá tání ledu ve vnější části kalorimetru. Podle množství
roztátého ledu se určí teplo, které uniklo z kalorimetru.
Adiabatické kalorimetry mají stěny nádoby dokonale tepelně izolovány od
okolí. Teplo dodané do kalorimetru tedy způsobí zvýšení teploty uvnitř
kalorimetru. Existuje více typů adiabatických kalorimetrů. Dodáváme-li do
kalorimetru teplo pomocí topné elektrické spirály, jde o elektrický
kalorimetr. Jiným typem je směšovací kalorimetr, u něhož teplo dodáváme
nebo z něj teplo odebíráme přidáním určitého množství látky určité teploty.
Předpokládejme, že kalorimetr má tepelnou kapacitu K a je ustálen na teplotě
Aplikovaná fyzika · Termodynamika
– 28 (47) –
T
1
. Je-li do něj vložen předmět hmotnosti m, měrné tepelné kapacity c a teploty
T
2
, ustálí se teplota v kalorimetru na hodnotě T. Podle kalorimetrické rovnice
(40) bude pro tuto teplotu platit

cmK
Tcm+TK
=T
+
21
.
(41)
5.4 Kontrolní otázky
(1) Jak jsou definovány tepelná kapacita a měrná tepelná kapacita?
(2) Závisí měrná tepelná kapacita látek na druhu termodynamické změny
stavu? Jak je tomu u pevných látek a kapalin a jak u plynů?
(3) Jakou hodnotu má Poissonova konstanta u pevných látek a kapalin?
(4) Je v případě plynů větší měrná tepelná kapacita při konstantním tlaku
nebo objemu?
(5) Jak se liší měrná tepelná kapacita od molární tepelné kapacity?
(6) Jakou hodnotu má rozdíl molárních tepelných kapacit ideálního plynu
při konstantním tlaku a při konstantním objemu?
(7) Jak se shoduje klasická teorie molárních tepelných kapacit se
skutečností?
(8) Proč nejsou podstatné rozdíly mezi klasickou teorií a experimentem
při určení Poissonovy konstanty, zatímco v případě molárních
tepelných kapacit jsou tyto neshody značné?
(9) Napište vztah pro výpočet tepla dodaného látce hmotnosti m, vzroste-
li její teplota z T
1
na T
2
.
(10) Jak zformulujete kalorimetrickou rovnici?
(11) Co je to kalorimetr?
(12) Do jaké kategorie patří kalorimetr ledový a jak pracuje?
(13) Jaký je rozdíl mezi izotermickým a adiabatickým kalorimetrem?
(14) Patří elektrický a směšovací kalorimetr do stejné kategorie? Jaký je
mezi nimi rozdíl?
5.5 Příklady k procvičení
Řešený příklad 5.1
Hélium objemu 3 l zvětšilo svůj objem při stálém tlaku 200 kPa na
dvojnásobek. Vypočítejte, kolik se na to spotřebovalo tepla. Poissonova
konstanta pro hélium je 1,67.
Řešení:
Vyjdeme z první termodynamické věty ve tvaru (30) kterou uvedeme pro n
molů plynu,
Tepelná kapacita
– 29 (47) –
dV p + dTC n =dQ
V
.
Pro konečnou stavovou změnu, při které je tlak konstantní a objem se
zdvojnásobí, bude celkové dodané teplo
.)(
)2()()()(
000
0000000
V p + TT C
M
m
VV p+ TT Cn= VV p+ TT Cn =Q
V
VV
−=
=−−−−

Podle stavové rovnice je
R
V p
=
R
V p

R
V p
= T
M
m
T
M
m
000000
0
2
−−
co po dosazení do předchozí rovnice dává
00000000
)1( Vp
R
R + C
= Vp +
R
C
= Vp + Vp
R
C
=Q
VVV

a s použitím Mayerovy rovnice R +CC
Vp
=
00
Vp
R
C
=Q
p
.
Dále použijeme rovnic (33) R
i
= C
p
)1
2
( + a (34)
i
+ =
2
1γ a získáme
R

= R

= R
i
= C
p
1
)1
2
1
()1
2
(
−
+
−
+
γ
γ
γ
,
takže
0000
1
1
Vp = Vp
R
R

=Q
−
−
γ
γγ
γ
.
Po dosazení číselných hodnot
Jk 1,50 = J 1,50.10 = m 0,003 . Pa 10200
1671
671
333
. .
,
,
=Q
−
.
Řešený příklad 5.2
Do kalorimetru o tepelné kapacitě 105 J.K
-1
, ve kterém bylo 300 ml vody
teploty 22
o
C, jsme vložili horký měděný váleček hmotnosti 400 g. Po
vložení válečku se voda v kalorimetru ohřála na 35
o
C. Určete teplotu
měděného válečku před vložením do kalorimetru. Měrná tepelná kapacita
vody je 4,18 kJ.kg
-1
.K
-1
a mědi 383 J.kg
-1
.K
-1
.
Řešení:
Údaje pro vodu označíme indexem 1, údaje pro měď indexem 2 a kapacitu
kalorimetru a výslednou teplotu ponecháme bez indexu. Kalorimetrickou
rovnici (40) napíšeme ve tvaru
0)()()(
2221111
=−+−− TTcmTTc + mTTK
a úpravou získáme teplotu měděného válečku
Aplikovaná fyzika · Termodynamika
– 30 (47) –
T
cm
TTc mK
T +
−+
=
22
111
2
))((
.
Po dosazení číselných hodnot
C

150 = C

35 +
K.J.kg 383 . kg 0,4
) C

22C

(35 . )K.J.kg 4180 . kg 0,3J.K 105 (
oo
11-
oo1-1-1
2 −
−
−+
=T
Neřešený příklad 5.3
Ve válci s pohyblivým pístem se při stálém tlaku 200 kPa rozpíná 5 g
vzduchu (pět stupňů volnosti) z teploty 18
o
C na teplotu 200
o
C. Jaké teplo
na to vzduch potřebuje a jakou práci při expanzi vykoná? O jakou
vzdálenost se posune píst ve válci při uvedené změně, jeli průměr jeho
základny 6 cm? Hustota vzduchu za normálních podmínek je 1,293 kg.m
-3
.
[Q=913 J; W=261 J; 46,2 cm]
Neřešený příklad 5.4
Vzduchu hmotnosti 6 kg uzavřenému v nádobě jsme dodali 368,4 kJ tepla.
Vzduch zvětšil svůj objem a vykonal při tom práci 181,5 kJ, přičemž
zároveň jeho teplota stoupla z 10
o
C na 52
o
C. Na základě těchto údajů
vypočítejte měrné tepelné kapacity vzduch při konstantním objemu a při
konstatním tlaku. Poissonova konstanta pro vzduch je 1,4. [c
V
=
741 J.kg
-1
.K
-1
, c
p
=1038 J.kg
-1
.K
-1
]
Neřešený příklad 5.5
Abychom určili průměrnou teplotu v peci, bylo do ní vloženo platinové
tělísko hmotnosti 100 g, které bylo po zahřátí rychle ponořeno do 1 litru
vody o teplotě 10
o
C. Teplota vody se zvýšila o 4
o
C. Určete teplotu v peci,
je-li měrná tepelná kapacita platiny 0,16 kJ.kg
-1
.K
-1
a vody 4,18 kJ.kg
-1
.K
-1
.
[1059
o
C]

Děje v izolovaných soustavách a jejich zobecnění
– 31 (47) –
6 Děje v izolovaných soustavách a jejich
zobecnění
6.1 Adiabatický děj
První termodynamická věta umožňuje vybudovat teorii pro děj, který se nazývá
adiabatický.
Adiabatický děj je definován pro soustavy izolované od okolí, které si
nemohou vyměňovat s okolím teplo.
Pro adiabatický děj platí dQ = 0. Plyn však může konat mechanickou práci,
nebo tuto práci může konat okolí ve prospěch plynu. První termodynamická
věta pro adiabatický děj má tvar

dVp=dU − .
(42)
Pravou stranu tohoto vztahu vyjádříme pomocí stavové rovnice v
diferenciálním tvaru (28) a jeho levou stranu upravíme pomocí rovnice (25).
Dostaneme

dTRVdp=dTC
V
−
(43)
a po úpravě, s přihlédnutím k Mayerově rovnici (32), bude

dpV=dTC
p
.
(44)
Jestliže z rovnic (25) a (42) je

dT
pdV
=
dT
dU
=C
V
− , (45)
je rovněž

V
C
dVp
=dT − ,
(46)
což dosadíme do (44) a upravíme na tvar

0=pdV+Vdp γ ,
(47)
kde γ je Poissonova konstanta. Úpravou bude

0=
V
dV
+
p
dp
γ
(48)
a integrací dostaneme rovnici

konst=V+p lnln γ ,
(49)
kterou převedeme na tvar
Aplikovaná fyzika · Termodynamika
– 32 (47) –

konst = Vp
γ
. (50)

Tento vztah se nazývá Poissonova
rovnice a vyjadřuje vztah mezi
tlakem a objemem plynu při vratné
adiabatické změně. Graficky je
vyjádřen křivkou, kterou nazýváme
adiabata. Na obr. 6.1 je adiabata
znázorněna v p-V diagramu zelenou
křivkou. Pro srovnání je rovněž
uvedena izoterma, která klesá s
rostoucím objemem vždy pomaleji
než adiabata. Při adiabatickém ději,
pokud dochází k expanzi
(rozpínání) plynu, klesá teplota a
naopak, pokud plyn stlačujeme,
teplota roste. Podél adiabaty tedy není teplota stálá a teplotu izotermy má
adiabata v tom stavu, který je znázorněn průsečíkem křivek na obr. 6.1. Leží-li
adiabata pod izotermou, teplota plynu je nižší než při izotermickém ději. Leží-
li nad izotermou, teplota plynu je vyšší než udává izoterma.
Práci, kterou koná jeden mol plynu při adiabatickém ději, dostaneme z rovnice
(7) tak, že za člen p dV dosadíme z rovnice (46), tedy

)(
12
TTC=dTC = V d p = W
VV
T
T
V
V

2
1
2
1
−−−
∫∫
,
(51)
nebo-li

)(
12
TTC = W
V
−− ,
(52)
kde T
1
je počáteční a T
2
konečná teplota plynu. Je zřejmé, že W > 0, tedy práci
koná plyn, jen je-li počáteční teplota vyšší než teplota po vykonané práci,
T
1
> T
2
. Je to tehdy, dochází-li k expanzi plynu. Pokles teploty plynu při
adiabatickém ději, koná-li plyn práci, je logickým důsledkem toho, že plynu
nesmíme dodávat teplo. Podle první termodynamické věty se pak práce rovná
úbytku vnitřní energie plynu W = −∆U. Při adiabatické kompresi je tomu
naopak, teplota roste (T
2
> T
1
) a práci (W < 0) musí konat vnější síly potřebné
ke kompresi plynu.
6.2 Polytropický děj
Vratná izotermická změna vyžaduje dokonalou výměnu tepla mezi plynem a
okolím, vratná adiabatická změna probíhá zase při dokonalé tepelné izolaci
plynu. V praxi nelze přesně dosáhnout těchto mezních případů a expanze nebo
komprese plynů probíhá podle křivek jež leží mezi izotermou a adiabatou.
Skutečné expanzní a kompresní děje můžeme v diagramu p-V zobrazit
hyperbolami typu
p
V
W
p=p
0
V
0
1
V
γ
γ
obr. 6.1 Adiabata a izoterma v p-V
diagramu
Děje v izolovaných soustavách a jejich zobecnění
– 33 (47) –

konstpV
n
= , (53)

kde exponent n má hodnotu, která leží mezi 1 (izoterma) a γ (adiabata).
Děj popsaný rovnicí (53), kde 1 < n < γ, nazýváme polytropický děj.
Křivky polytropického děje v p-V diagramu nazýváme polytropy.
Předpokládáme, že polytropické změny jsou vratné.
Připustíme-li, že exponent n
může nabývat i jiných
hodnot než 1 < n < γ,
můžeme všechny vratné
změny, které jsme poznali,
považovat za polytropické
děje. Je-li n = 1 vyjadřuje
rovnice (53) izotermický
děj, je-li n = γ vyjadřuje
adiabatický děj, je-li n → ∞
vyjadřuje izochorický děj, a
konečně je-li n = 0 vyjadřuje
izobarický děj. Všechny tyto
křivky jsou znázorněny na
obr. 6.2.

6.3 Kontrolní otázky
(1) Co je to adiabatická stavová změna?
(2) Na úkor které energie se koná mechanická práce při adiabatickém
ději?
(3) Napište Poissonovu rovnici pro adiabatický děj.
(4) Klesá v p-V diagramu strměji izoterma nebo adiabata?
(5) Ve kterém stavu v p-V diagramu má adiabata teplotu izotermy?
(6) Ze stejného počátečního stavu
111
,, TVp proběhne adiabatický a
izotermický děj. Plyn se v obou případech rozepne na stejný objem V
2
.
Při kterém z obou dějů plyn vykonal větší práci?
(7) Je práce plynu při adiabatickém ději plně určena změnou teploty nebo
je třeba znát i změnu dalších stavových veličin?
(8) Co je to polytropický děj? Napište jeho stavovou rovnici.
(9) Seřaďte exponenty polytropických dějů podle velikosti práce, kterou
plyn vykoná při příslušném ději rozepne-li se ze společného
počátečního stavu vždy na stejný konečný objem.
p
V
W
J

obr. 6.2 Polytropy s různými exponenty
Aplikovaná fyzika · Termodynamika
– 34 (47) –
6.4 Příklady k procvičení
Řešený příklad 6.1
Dva moly vodíku o teplotě 27
o
C a tlaku 99,3 kPa jsme adiabaticky stlačili
na třetinu původního objemu a potom nechali izotermicky rozepnout na
původní objem. a) Jaká byla konečná teplota a jaký byl konečný tlak?
b) Jakou práci plyn vykonal?
Řešení:
Vodík je dvojatomový plyn s pěti stupni volnosti. Poissonovu konstantu pro
něj určíme pomocí rovnice (34),
41
2
1 ,
i
γ =+= .
a) Při adiabatickém ději platí Poissonova rovnice pro dva různé stavy plynu
ve tvaru
γγ
VpVp =
00
a odsud dostáváme tlak
kPa 462 3 . Pa 103993)
3
()(
1,43
0
0
0
0
0
0
== ., = p =
V
V
p
V
V
pp =
γγγ
.
Známe-li tlak, teplotu určíme ze stavové rovnice
0
00
T
Vp
T
Vp
= ,
T
p
p
T

V
p
V
p
T

V
p
Vp
T =
0
0
0
00
0
0
00
33
== ,
po dosazení číselných hodnot
C

193 = K 466 =K 300 .
Pa 99,3.10 . 3
Pa 462.10
o
3
3
=T .
b) Práci plynu určíme jako součet prací při adiabatické kompresi (tato práce
bude záporná - jde o kompresi a práci konají vnější síly) a při izotermické
expanzi. Využijeme k tomu rovnic (52) a a(11), obě pro n molů plynu, tedy
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
−−
3ln)1(
2
3ln)(
2
ln)(
0
0
0
0
+
T
T

i
n R T
= T + n R TTn R
i
=
V
V
+ n R T TT
C
W = n
V

a po dosazení
kJ.1,612J 1612
] 3 ln ) 1
K 471
K 300
( .
2
5
[ . K 471 . .KJ.kg 8,314 . mol 2
11-
==
=+−
−
= W

Řešený příklad 6.2
Diesselův motor má kompresní poměr V
1
:V
2
= k. Vzduch ve válci motoru
má počáteční tlak p
1
, objem V
1
a teplotu T
1
. a) Jak veliký tlak p
2
a teplota T
2

vzduchu ve válci motoru bude na konci adiabatické komprese při uvedeném
kompresním poměru? b) Jakou práci vykonaly při kompresi vnější síly?
Děje v izolovaných soustavách a jejich zobecnění
– 35 (47) –
Řešení:
a) Pro adiabatický děj platí Poissonova rovnice
γγ
2211
VpVp = , ze které
určíme tlak p
2

k
p =
V
V
p = p
γ
γ
1
2
1
12
)(.
Teplotu T
2
určíme ze stavové rovnice
T
V
p
=
T
V
p
2
2
2
1
1
1
, po její úpravě
dostaneme
k
= T
k
k

= T
V
p
V
kp
= T
V
p
V
p
= TT
γ-
γ
γ
1
11
1
1
2
1
1
1
1
2
2
12
.
b) Práci vnějších sil určíme jako zápornou práci plynu při adiabatickém ději,
kterou určuje rovnice (52). Při úpravě použijeme stavovou rovnici ve tvaru
1
11
T
Vp
n R = , rovnici (34)
i
+ γ =
2
1 a rovnici pro teplotu T
2
získanou v
části a). Práce vnějších sil potom bude
)1(
1
)(
1
1
)(
2
)(
1
1
1
12
1
1
1
1212

k
γ
V
p
TT
T
V
p

γ
TT n R
i
TTCnW =
γ-
V
−
−
=−
−
=−=−− .
Neřešený příklad 6.3
Určité množství vzduchu jsme nechali rozepnout z počátečního objemu
2 litry na pětinásobný objem. Počáteční tlak vzduchu byl 0,1 MPa.
Vypočítejte, jakou práci plyn vykonal, uskutečnila-li se expanze
a) izobaricky, b) izotermicky, c) adiabaticky. [a) 800 J, b) 322 J, c) 237 J]

Aplikovaná fyzika · Termodynamika
– 36 (47) –
7 Kruhové děje v plynech
Kruhový děj (cyklus) je takový sled stavových změn v termodynamické
soustavě při nichž se soustava opět vrátí do počátečního stavu. Tento děj
se může mnohokrát opakovat a tím není časově omezen.
Kruhový děj je výhodné sledovat
v p-V diagramu, jak ukazuje obr.
7.1. Probíhá mezi minimálním
objemem plynu V
1
a maximálním
objemem V
2
. Plocha uzavřená
křivkou v p-V diagramu odpovídá
práci, kterou plyn vykoná při jed-
nom oběhu. Kruhový děj se vyu-
žívá dvojím způsobem, podle smě-
ru oběhu děje. Pak hovoříme o
tepelném stroji nebo o tepelném
čerpadlu (chladícím stroji).
Tepelný stroj je tepelné zařízení
v němž dlouhodobě probíhá
přeměna tepla v mechanickou práci. Je charakteristický tím, že plyn svůj
objem zvětšuje při nejvyšším tlaku. Jde o oběh přímý. Na obr. 7.1 je směr
přímého oběhu znázorněn
červenou šipkou. Princip je
naznačen na obr. 7.2.
Tepelné čerpadlo nebo také
chladící stroj je tepelné za-
řízení v němž probíhá dlou-
hodobá přeměna mechanické
práce v teplo. Je charakteris-
tický tím, že plyn svůj ob-
jem zvětšuje při nejnižším
tlaku. Jde o oběh obrácený.
Na obr. 7.1 je směr obráce-
ného oběhu znázorněn mod-
rou šipkou. Princip je nazna-
čen na obr. 7.2.
7.1 Carnotův cyklus
Vratný kruhový děj skládající se ze dvou izotermických a dvou
adiabatických dějů se nazývá Carnotův cyklus. Tepelný stroj pracující
na principu Carnotova cyklu je nejúčinnější.
Carnotův cyklus definoval v 19. století francouzský fyzik Nicolas Léonard
Sadi Carnot. Zjistil, že pokud tepelný stroj pracuje podle tohoto cyklu, má
p
V
V
1
V
2
W
obr. 7.1 Kruhový děj v p-V diagramu
W
Q
Q
0
Tepelné čerpadloTepelný stroj
T
T
0
W
Q
Q
0
T
T
0
stroj stroj

obr. 7.2 Princip činnosti tepelného stroje a
tepelného čerpadla
Kruhové děje v plynech
– 37 (47) –
nejvyšší účinnost. Carnotův cyklus sestává z následujících čtyř dějů, které jsou
znázorněny na obr. 7.3 v p−V diagramu.

a) Z výchozího stavu 1 se
plyn izotermicky rozpíná
při konstantní teplotě T do
stavu 2. Během této fáze
přijme z ohřívače teplo
Q.
b) Ze stavu 2 pokračuje cyk-
lus adiabatickou expanzí
do stavu 3. Přitom se sníží
teplota plynu z teploty T
na teplotu T
0
. Během této
fáze je vyloučena výměna
tepla mezi plynem a oko-
lím.
c) Dále děj pokračuje izotermickou kompresí ze stavu 3 do stavu 4 při
konstantní teplotě T
0
. Během této fáze plyn odevzdá do chladiče teplo Q
0
.
d) Poslední část cyklu je adiabatická komprese, během níž se plyn vrátí ze
stavu 4 do výchozího stavu 1, přičemž se jeho teplota opět zvýší zpět z
teploty T
0
na teplotu T. Opět je vyloučena výměna tepla mezi plynem a
okolím.
Při izotermických dějích je plyn ve styku se zásobníky příslušné teploty.
Při adiabatických dějích musí být provedena dokonalá tepelná izolace
plynu od okolí.
Práci, kterou Carnotův tepelný stroj vykonal během jednoho cyklu, je dána
součtem prací při všech dějích 4321 →→→ . S přihlédnutím ke skutečnosti,
že při izotermických dějích je práce plynu rovna teplu Q, které plyn přijal (při
izotermické expanzi) nebo teplu Q
0
, které odevzdal (při izotermické kompresi)
a vzhledem k rovnici pro práci plynu při adiabatickém ději (52), bude pro práci
jednoho cyklu platit

T T CQ T T C +Q = W
VV
)()(
000
−+−− ,
(54)
nebo-li

Q Q = W
0
− .
(55)

Práce plynu pro jeden Carnotův cyklus