skripta MO2

panzi plynu. Dochází-li
ke zmenšování objemu plynu (dV < 0), jde o kompresi a v tom případě
konají práci vnější síly, které plyn stlačují. Je-li objem plynu konstantní,
je dV = 0 a plyn žádnou mechanickou práci nekoná. Při izochorickém
ději (V=konst) tedy plyn práci nekoná.
Práci plynu popsanou rovnicí
(8) si můžeme vyjádřit graficky
v p-V diagramu, jak ukazuje
obr. 3.3. Elementární práce
dVpdW = je dána velikostí
plochy o stranách p, dV. Tato
práce je na obr. 3.3 zobrazena
modrou plochou. Celkovou
práci W při expanzi plynu z
objemu V
1
na objem V
2
získá-
me integrací. Tato práce je na
obr. 3.3 znázorněna hnědou
plochou.

VdV
dx =
dV
S
S
S
p
obr. 3.2 K odvození práce plynu
p
V
1
2
W
V
1
V
2
dV
p
dW

obr. 3.3 Práce plynu v p-V diagramu
Aplikovaná fyzika · Termodynamika
– 14 (47) –
3.2.1 Práce plynu při izobarickém ději
Izobarický děj: Při konstantním tlaku plynu (p=konst), zjistíme práci plynu z
rovnice (8). Dostaneme
∫
2
1
V
V
dVp = W a po úpravě

V V p = W )(
12
− (9)

Při izobarické stavové změně je práce, kterou koná plyn, úměrná změně jeho
objemu
12
VVV −=∆ .
3.2.2 Práce plynu při izotermickém ději
Izotermický děj: Je-li teplota plynu konstantní, zjistíme práci plynu dosazením
stavové rovnice do rovnice (8). Dostaneme

dV
V
TRn
= dVp = W
V
V
V
V
∫∫
2
1
2
1

(10)
a po provedené integraci bude


V
V
T R n = W
1
2
ln .
(11)
Při izotermické stavové změně je práce, kterou koná plyn, úměrná přirozenému
logaritmu poměru konečného a počátečního objemu plynu.
O práci nebo o teple má smysl hovořit jen tehdy, nastává-li interakce soustavy
s okolím. U izolovaných soustav jsou teplo a práce vždy nulové. Ani práce, ani
teplo tedy nepopisují stav soustavy, nejsou to tedy stavové veličiny.
3.3 Kontrolní otázky
(1) Co je to teplo?
(2) Jak se mění teplota plynu, který koná mechanickou práci a kterému
nedodáváme teplo?
(3) Čemu je rovna mechanická práce, kterou soustava koná tím, že se
rozpíná?
(4) Co je to komprese? Koná při kompresi práci plyn nebo vnější síly?
(5) Jakou práci plyn koná, nedojde-li ke změně jeho objemu?
(6) Plyn zvětšil svůj objem z V
1
na V
2
a) izobaricky, b) izotermicky. Při
kterém ději vykonal větší práci? [Řešte numericky i graficky.]
(7) Jaký tvar má plocha reprezentující práci v p-V diagramu při
izobarickém ději?
Teplo a práce
– 15 (47) –
3.4 Příklady k procvičení
Řešený příklad 3.1
Při expanzi 5 kg dusíku při konstantní teplotě 140
o
C plyn vykonal práci
720 kJ. Počáteční tlak je 920 kPa. Určete: a) počáteční objem plynu,
b) konečný objem plynu, c) konečný tlak, d) teplo, které bylo dodáno při
expanzi. Molární hmotnost molekuly dusíku je 28 g.mol
-1
.
Řešení:
a) Počáteční objem plynu určíme ze stavové rovnice
l666 = m666.10 =
Pa .920.10kg.mol
10
28.
K 413 . .molJ.K 8,314 . kg 5
33-
313-
1-1
00
0 −
−
=
pM
T R m
=
p
T R n
=V .
b) Pro výpočet konečného objemu plynu použijeme rovnici (16) pro práci
plynu při konstantní teplotě
00
lnln
V
V
T R
M
m

V
V
T R n W == ,
ze které vyjádříme nejdříve přirozený logaritmus poměru objemů
T R m
W M
=
V
V
0
ln ,
a z něj hledaný konečný objem plynu
.m 2,16 = )
K .413.molJ.K 8,314 . kg 5
J 720.10 . kg.mol 0,028
exp( .m 0,666 = )exp(
3
1-1-
3-1
3
0
TRm
M W
V = V

c) Konečný tlak určíme opět ze stavové rovnice
kPa398Pa398.10
m.2,16kg.mol0,028
K.413.molJ.Kkg.8,3145
3
31
11
====
−
−−
VM
TRm
p .
d) Vhledem ke stálé teplotě je teplo, které vzniklo při stlačení, rovno práci,
kterou vykonaly vnější síly
kJ720 = W =Q .


Aplikovaná fyzika · Termodynamika
– 16 (47) –
4 První a druhá termodynamická věta
4.1 První termodynamická věta
Jak jsme ukázali v úvodu části 3 a zobrazili na obr. 3.1, příjem energie
termodynamickou soustavou se může uskutečňovat dvojím způsobem:
a) vnější síly konají mechanickou práci ve prospěch soustavy,
b) soustava přijímá teplo.
Proto je přírůstek vnitřní energie soustavy dán součtem

)( dW dQ = dU −+ ,
(12)
kde znaménko u druhého členu zdůrazňuje, že práci nekoná soustava, ale
vnější prostředí. Úpravou, s využitím rovnice (7) pro elementární práci plynu
dostaneme

dVp + dU =dQ .
(13)

Rovnice (13) vyjadřuje první termodynamickou větu. Říká, že přijaté
teplo dQ je využito ke zvýšení vnitřní energie látky dU a práci dW=p dV
vykonanou plynem. První termodynamická věta vyjadřuje zákon
zachování energie pro termodynamické soustavy. Mimo jiné říká, že u
izolovaných termodynamických soustav (kdy dQ = 0, dW = 0) se
nemůže měnit vnitřní energie soustavy. Vnitřní energie izolovaných
soustav je konstantní.
Formulaci první termodynamické věty můžeme zjednodušit pro děje při
konstantní teplotě nebo konstantním objemu plynu.
4.2 První termodynamická věta při jednoduchých
dějích
4.2.1 Izotermický děj
Pro izotermický děj je T=konst nebo-li dT=0. o derivaci rovnice (5) podle
teploty je

R
2
i
=
dT
dU
(14)
a úpravou

0=RdT
2
i
=dU , (15)
kde i je počet stupňů volnosti molekul plynu.
První a druhá termodynamická věta
– 17 (47) –
Pro izotermický děj je změna vnitřní energie soustavy nulová.
První termodynamická věta pro izotermický děj pak bude mít tvar dQ=p dV a
při větší změně objemu plynu, s přihlédnutím k rovnici (11),


V
V
T R n = W =Q
1
2
ln ,
(16)
kde Q je teplo, které musíme dodat plynu při izotermickém ději, má-li se jeho
objem zvětšit z hodnoty V
1
na hodnotu V
2
. Při izotermickém ději může plyn
konat práci jen na úkor tepla dodaného plynu.
4.2.2 Izochorický děj
Pro izochorický děj je V=konst, tedy dV=0, a tím i dW=pdV=0 První
termodynamická věta pak přejde na tvar

dQ=dU ,
(17)
Při izochorickém ději se může měnit vnitřní energie soustavy jen v
důsledku výměny tepla s okolím.
4.3 Druhá termodynamická věta
První termodynamická věta říká, že libovolné množství tepla dodané látce
můžeme proměnit na práci a naopak libovolné množství práce na teplo.
Zkušenost však říká, že zatímco druhou transformaci můžeme provést bez
omezení (mechanickou práci můžeme převést na teplo např. zabržděním, tedy
třením), opačnou přeměnu nelze provádět v plném rozsahu, protože má značné
omezující podmínky. Kinetická energie střely, která uvázne v terči, se celá
přemění na teplo. Avšak opačný děj se již nikdy nemůže realizovat. Uvolněné
teplo se nikdy nepřemění zpět na kinetickou energii střely.
Podobné jevy pozorujeme v přírodě velmi často. Tyto vlastnosti
termodynamických soustav vyjadřuje druhá termodynamická věta, která má
několik formulací:
Clausiusova formulace druhé termodynamické věty: Je nemožné
sestrojit stroj, který pracuje v cyklu a neprovádí nic jiného než přenáší
teplo ze studenějšího prostředí do teplejšího.
Planckova formulace: Nemůžeme sestrojit stroj, který by trvale odebíral ze
zásobníku teplo a přeměňoval jej na mechanickou práci.
Uvedené formulace druhé termodynamické věty jsou ekvivalentní. Tepelný
stroj v Planckově pojetí (obr. 4.1 vpravo) nazývaný perpetum mobile 2.
druhu, které nemůže fungovat, protože odebíráním tepla ze zásobníku se
zásobník ochlazuje a přijde doba kdy se jeho teplota vyrovná s teplotou okolí
stroje a další teplo ze zásobníku se již podle Clausiusovy formulace neodebere.
Je-li tedy správná Clausiusova formulace, je správná i Planckova a naopak.
Aplikovaná fyzika · Termodynamika
– 18 (47) –
Možnou a nemožnou variantu
tepelného stroje ukazuje obr. 4.1.
Druhá termodynamická věta netvr-
dí, že není možné teplo přeměňovat
na práci, avšak klade určitá ome-
zení. U tepelného stroje pracujícího
cyklicky (viz kapitola 7 Kruhové
děje v plynech) je třeba dvou
tepelných zásobníků o teplotách
T > T
0
.


4.4 Kontrolní otázky
(1) Je obecně správné (dostačující) definovat vnitřní energii látky
součtem kinetické a potenciální energie částic?
(2) Je vnitřní energie termodynamické soustavy stavová veličina?
(3) Formulujte zákon zachování energie pro termodynamické soustavy.
(4) Co vyjadřuje první termodynamická věta?
(5) Při které stavové změně se veškeré přivedené teplo mění na
mechanickou práci?
(6) Může se u izolovaných soustav při izobarických dějích měnit vnitřní
energie soustavy?
(7) Při které stavové změně se mechanická práce nekoná?
(8) Závisí při izotermické změně velikost práce, kterou vykonal plyn, na
teplotě, při které se plyn rozpíná?
(9) Formulujte druhou termodynamickou větu.
(10) Co je to perpetum mobile 2. druhu?
4.5 Příklady k procvičení
Řešený příklad 4.1
Jakou práci vykoná vzduch o objemu 525 litrů, zahřejeme-li jej při stálém
tlaku 125 kPa z teploty 20
o
C na teplotu 145
o
C? Vypočtěte rovněž změnu
vnitřní energie a dodané teplo.
Řešení:
Nejdříve určíme konečný objem plynu pomocí Gay-Lussacova zákona
T
V
=
T
V

0
0
,
W
Q
stroj
W
Q
Q
0
Tepelný stroj nemožnýTepelný stroj možný
T
T
0
T
stroj

obr. 4.1 Možný a nemožný tepelný stroj.
Druhý stroj nevyhovuje 2.
termodynamickému zákonu
První a druhá termodynamická věta
– 19 (47) –
33
0
0
m0,749 =
K 293
K 418
.m0,525 =
T
T
V V = .
Při izobarickém ději plyn koná práci v souladu s rovnicí (9)
kJ 28 = )m 0,525m(0,749 . Pa 125.10)(
333
0
−− = VV p = W .
Zohledněním skutečnosti, že molekula vzduchu má pět stupňů volnosti,
určíme změnu vnitřní energie vzduchu z rovnice (5)
T T
T
V p
= T T R n = U )(
2
5
)(
2
5
0
0
00
0
−−∆ ,
kam jsme za součin nR dosadili ze stavové rovnice
T
Vp
= R n
0
00
. Po dosazení
hodnot
Jk 70 = J 70.10 = ) K 293K 418 ( .
K 293.2
m 0,525 . Pa 125.10 . 5
3
33
−∆ = U .
Dodané teplo určíme z první termodynamické věty
Jk 98 = Jk 28 + Jk 70 = W + U =Q ∆ .
Řešený příklad 4.2
Vzduch má v počátečním stavu objem 100 litrů, tlak 908 kPa a teplotu
200
o
C. Izotermicky expanduje na konečný objem 362 litrů. Určete: a) kolik
tepla při tom přijme, b) konečný tlak, c) vykonanou práci.
Řešení:
a) Nemění-li plyn svoji teplotu, lze první termodynamickou větu psát ve
tvaru Q = W a přijaté teplo počítat podle rovnice (16)

V
V
Vp =
V
V
T R n = W =Q
0
00
0
lnln
Jk 117 = J 01117. =
m 0,1
m 0,362
ln . m 0,1 . Pa908.10
3
3
3
33
=Q ,
kde jsme využili stavovou rovnici nRTVp =
00
.
b) Konečný tlak plynu určíme pomocí Boylova-Mariottova zákona
V p = Vp
00
a odtud
kPa 251 = Pa 2,51.10 =
m0,362
m 0,1 . Pa908.10

5
3
33
00
=
V
Vp
= p .
c) Vykonaná práce je podle a) rovna přijatému teplu, tedy
kJ117 =Q = W .
Řešený příklad 4.3
Ve válci s pístem je 40 g vodíku teploty 17
o
C pod tlakem 300 kPa. Ke
stlačení pístem na polovinu původního objemu jsme vynaložili práci 100 kJ
Aplikovaná fyzika · Termodynamika
– 20 (47) –
a současně jsme vodíku odebrali 49,5 kJ tepla. Jakou měl vodík teplotu a
tlak po stlačení?
Řešení:
Pro vodík platí první termodynamický zákon Q = W + ∆U, přičemž změnu
vnitřní energie vodíku můžeme vyjádřit rovnicí )(
2
5
0
TT R n = U −∆ , kde T
je konečná a T
0
počáteční teplota plynu a pro vodík, který je dvojatomový
plyn, jsme dosadili počet stupňů volnosti i = 5. Dosazením do výchozí
rovnice, s využitím
M
m
= n , dostaneme rovnici
M
TTRm
W =Q
2
)(5
0
−
+
a její úpravou
0
5
)(2
T
R m
W Q M
= T +
−
.
Při dosazování hodnot musíme respektovat znaménka tepla a práce.
Vzhledem k tomu, že teplo nedodáváme, ale odebíráme a vzhledem k tomu,
že práci nekoná plyn, ale vnější síly, budou obě znaménka (tepla i práce)
záporná. Po dosazení zadaných hodnot dostaneme
K 290 +
molJ.K 8,314 . kg 40.10 . 5
) )J100.10(J10549( . kg.mol2.10 . 2
11-3-
33-1-3
−
−−− .,
= T
.C 138,5 = K 411,5 =
o
T
Tlak vodíku po stlačení určíme ze stavové rovnice porovnáním počátečního
a konečného stavu plynu,
T
V p
=
T
V
p
=
T
Vp
=
T
Vp

2
2 0
0
0
00

a odtud
kPa 851 = Pa 851.10 =
K 290
K 411,5
. Pa 300.10 . 22
2
33
0
0
00
00
=
T
T
p =
VT
T Vp
= p .
Řešený příklad 4.4
Láhev o objemu 1,5 l byla naplněna dusíkem teploty 22
o
C na tlak 0,1 MPa.
Vlivem změněných vnějších podmínek se dusík v láhvi zahřál na teplotu
70
o
C. Vypočtěte a) tlak dusíku v nádobě po zahřátí, b) teplo, které bylo
potřebné na zahřátí dusíku víte-li, že molekula dusíku má 5 stupňů volnosti.
Řešení:
a) Porovnáme stav dusíku pro teplotu T
0
= 22
o
C = 295 K a tlak
p
0
= 0,1 MPa = 10
5
Pa se stavem dusíku pro teplotu T
1
= 70
o
C = 343 K a
tlak p
1

První a druhá termodynamická věta
– 21 (47) –
1
01
0
00
10
,
T
Vp
T
Vp
VV ==
a odsud vypočítáme neznámý tlak
kPa 116 Pa 10 . 1,16
K 295
K 343
. Pa 01
55
0
1
01
====
T
T
pp .
b) Při konstantním objemu plyn nekoná mechanickou práci, a proto je
dodané teplo rovno zvýšení vnitřní energie plynu Q = ∆U. Proto podle
rovnice (5) hledané teplo bude
)(
2
)(
010mm1
TTRn
i
UU n UQ = −=−=∆ ,
po dosazení hodnot
J 61 = )K 295 K (343 .J.K 0,508
2
5
1-
− =Q ,
kde součin nR jsme určili ze stavové rovnice
1-
35
0
00
J.K 0,508
K 295
m 0,0015 . Pa 10
=
T
Vp
n R = = .
Řešený příklad 4.5
V tlakové nádobě o objemu 120 l je kyslík (pět stupňů volnosti) pod tlakem
200 kPa. Stlačenému kyslíku dodáme při konstantním objemu 42 kJ tepla.
Na jakou hodnotu se zvýší tlak v nádobě?
Řešení:
Dodáváme-li plynu teplo při konstantním objemu, nekoná plyn práci a
dodávka tepla způsobí nárust vnitřní energie plynu Q = ∆U, přičemž změnu
vnitřní energie plynu zjistíme z rovnice (5)
)(
2
0
TTRn
i
= U −∆ ,
kde T
0
je počáteční a T konečná teplota plynu. Obě teploty vyjádříme ze
stavové rovnice
R n
Vp
= T
0
0
a
R n
Vp
= T
a dosadíme do výchozí rovnice
)(
2
)(
2
0
0
ppV
i
=
R n
V p

R n
V p
Rn
i
= U =Q −−∆
a odtud
Vi
Q
p p
2
0
+= ,
po dosazení hodnot
Aplikovaná fyzika · Termodynamika
– 22 (47) –
kPa 340 = Pa10340. =
m 0,12 . 5
J
10
42. . 2
+ Pa10200
3
3
3
3
. = p .
Neřešený příklad 4.6
Jak velké teplo je potřeba na izotermickou expanzi 2 litrů vodíku
počátečního tlaku 80 kPa na čtyřnásobný objem? Jaký bude výsledný tlak?
[222 J; 20 kPa]

Tepelná kapacita
– 23 (47) –
5 Tepelná kapacita
Jestliže soustavě, která nekoná práci, dodáváme teplo, ohřívá se. Změna teploty
soustavy, vyvolaná dodaným teplem, je závislá na tepelné kapacitě soustavy.
Tepelná kapacita látky je dána podílem přijatého tepla a jím způsobené
změny teploty. Vyjadřuje schopnost látky či tělesa jímat teplo.
Definujeme ji


T
Q
=K
∂
∂
, (18)
kde parciální derivace naznačuje, že dodané teplo je funkcí více proměnných
veličin, ne pouze teploty.
5.1 Měrná tepelná kapacita
Abychom vyloučili vliv množství ohřívané látky, je výhodnější zavést měrnou
tepelnou kapacitu.
Měrná tepelná kapacita c látky (pevné, kapalné nebo plynné) vyjadřuje
teplo, které musíme dodat 1 kg látky, aby se ohřála o 1 K.
Obecně měrnou tepelnou kapacitu definujeme vztahem

)(
T
Q
m
1
=c
∂
∂
. (19)
Může-li látka při ohřívání zvětšovat svůj objem, musíme jí dodat ke stejnému
ohřátí větší teplo, než při konstantním objemu látky. Je to tím, že při rozpínání
koná látka práci a tuto práci je třeba pokrýt dalším přívodem tepla. Proto jsou
měrné tepelné kapacity při proměnném objemu větší než při konstantním
objemu. V případě pevných látek a kapalin není třeba udávat druh
termodynamické změny, při které měrnou tepelnou kapacitu definujeme,
protože předpokládáme jejich objem konstantní.
V případě plynů rozlišujeme měrnou tepelnou kapacitu při konstantním tlaku
p
c a při konstantním objemu
V
c , které definujeme vztahy

pp
T
Q
m
=c )(
1
∂
∂
(20)
a

VV
T
Q
m
=c )(
1
∂
∂
, (21)
Aplikovaná fyzika · Termodynamika
– 24 (47) –
kde index p, respektive V naznačuje, že derivaci provádíme při p=konst, resp.
V=konst.
Vp
cc > , protože při konstantním tlaku je objem proměnný a tak se
část dodaného tepla zužitkuje k vykonání práce. Poměr

0>
V
p
c
c
=γ
(22)
je Poissonova konstanta, která se pohybuje v poměrně úzkém rozmezí od 1,33
do 1,66.
5.2 Molární tepelná kapacita
Někdy bývá výhodnější vztahovat tepelnou kapacitu na jeden mol látky.
Molární tepelná kapacita C představuje množství tepla potřebné k
ohřátí jednoho molu látky o jeden kelvin.
Molární tepelná kapacita je definovaná vztahem

)(
T
Q
n
1
=C
∂
∂
, (23)
kde n je látkové množství, určené např. vztahem (A.9). Srovnáním rovnic (19)
a (23) dostaneme

cM=C ,
(24)
kde M je molární hmotnost látky. Podobně jako v případě měrných tepelných
kapacit je třeba u plynů rozlišovat molární tepelnou kapacitu při konstantním
tlaku
p
C a molární tepelnou kapacitu při konstantním objemu
V
C . Pro ideální
plyn je možné molární tepelnou kapacitu poměrně snadno zjistit na základě
kinetických poznatků s využitím stavové rovnice a první termodynamické věty.
Předpokládejme nejdříve, že teplota jednoho molu plynu se zvyšuje při stálém
objemu. Tím je splněna rovnice (17), takže můžeme v souladu s definicí (23)
napsat


dT
dU
=
dT
dQ
=C
VVV
)()(. (25)
Z kapitoly 2 víme, že vnitřní energie jednoho molu plynu je dána rovnicí (3).
Derivujme ji podle teploty a dostaneme

dT
RT)
i
d(
=C
V
2
,
(26)
nebo-li

R
i
=C
V
2
, (27)
Tepelná kapacita
– 25 (47) –
kde i je počet stupňů volnosti molekul plynu a R je molární plynová konstanta.
Chceme-li podobně vyjádřit i molární tepelnou kapacitu při konstantním tlaku,
musíme si napsat stavovou rovnici v diferenciálním tvaru. Dostaneme ji
diferencováním stavové rovnice, tedy

dT R = Vdp + dV p ,
(28)
Vzhledem ke konstantnímu tlaku v této rovnici bude

dTR=dVp .
(29)
Využijeme-li nyní první termodynamickou větu (13) ve tvaru

pdV+dTC=pdV+dU=dQ
V
,
(30)
kde jsme za dU dosadili z rovnice (25), můžeme po dosazení za pdV z rovnice
(29) určit molární tepelnou kapacitu při stálém tlaku

dT
RdT+dT
C
=
dT
dQ
=
C
V
p
, (31)
nebo-li

R+C=C
Vp
,
(32)
což je Mayerova rovnice. Říká, že molární tepelná kapacita při stálém
tlaku je vždy větší než molární tepelná kapacita při stálém objemu, což
odpovídá poznatkům v úvodu tohoto článku. Molární tepelnou kapacitu při
stálém tlaku můžeme s využitím rovnice (27) napsat ve tvaru

R +
i
=
C p
)1
2
( . (33)

V tab. 5.1 jsou uvedeny molární tepelné kapacity pro jednoatomové (i=3),
dvojatomové (i=5) a tříatomové nebo víceatomové (i=6) plyny, spočtené podle
rovnic (33) a (27). Experimentálně se zjistilo, že obecně jsou molární tepelné
kapacity plynů funkcí teploty. Z graficky znázorněné teplotní závislosti
)(TC
V
na obr. 5.1 lze usoudit do jaké míry jsou hodnoty uvedené v tab. 5.1
srovnatelné se skutečností. Pro jednoatomové plyny je shoda velmi dobrá v
širokém teplotním intervalu, nesouhlas je jen v oblasti velmi nízkých teplot.
Pro dvojatomové plyny je to složitější. Teoretická hodnota se shoduje s
naměřenou jen v oblasti středních teplot. U tříatomových a víceatomových
plynů jsou značné odchylky od teoretických hodnot již při pokojových
teplotách. Uspokojivý výklad závislosti
V
C na teplotě, zejména v oblasti
nízkých teplot, nemůžeme podat s využitím představ klasické fyziky, bylo by
třeba využít kvantové mechaniky.
Aplikovaná fyzika · Termodynamika
– 26 (47) –
i C
p
/J.mol
-1
.K
-1
C
V
/J.mol
-1
.K
-1

3 20,785 12,471
5 29,099 20,785
6 33,256 24,942

C
V
/ J.K
-1
.mol
-1
T / K
10
20
30
100 200 300 2000
40
tab. 5.1 Molární tepelné kapacity
obr. 5.1 Závislost
V
C

na teplotě pro pevné
látky


Známe-li molární tepelné
kapacity vyjádřené pomocí
stupňů volnosti i plynu, můžeme
počítat Poissonovu konstantu
podílem rovnic (33) a (27), tedy
Ve fyzikálníc