skripta

ateriálu
části konstrukce
3.1 Princip měření
Přímé měření není možné. Využívá se proto platnosti Hookova zákona, který
definuje napětí jako součin hodnot modulu pružnosti a poměrné deformace ve
směru působení napětí při jednoosé napjatosti. Poměrné deformace se zjišťují
mnoha měřícími metodami, které se v souhrnu označují jako tenzometrické
metody.
Při řešení této úlohy vycházíme ze vztahu pro výpočet napětí v krajních vlák-
nech ohýbaného průřezu. Měření totiž budeme
provádět na konzole z dutého Jäcklova profilu,
upevněné ve svislé poloze. Zatěžována bude
závažím, pověšeným na rameni a – viz obr.
1.1. Tím bude na konzolu působit ohybový
moment. Po celé délce konzoly potom bude
při určitém závaží konstantní průběh ohybo-
vého momentu a tím i stejná poměrná defor-
mace a napětí v krajních vláknech průřezu
konzoly. Pro výpočet hodnoty napětí
v krajních vláknech ohýbaného profilu platí
vztah
a
W
M
=σ , (3.1)
kde W průřezový modul [mm
3
],
M moment síly [N mm],
σ napětí [MPa],

Zatížíme-li konzolu závažím o známé hmotnos
provedeme odečty, můžeme určit poměrné defor
můžeme vypočítat hodnoty napětí v krajních vláknech
ověřit výpočtem teoretického napětí. Také je mo
tí určovat (za jistých podmínek) velikost neznám
známém momentu, resp. při známé hodnotě mo
momentu, síly či hmotnosti zátěže.
Seznámíme se tak se třemi typy tenzometrů a s principy použití tenzometrie
(měření poměrných deformací) v praxi.
Zkušebnictví a technologie/DERUDWRUQtFYLþHQt
M1 M2
F
S2 S1
O1 O2
Obr. 3.1 Schéma experi-
mentu
ti a na všech typech snímačů
mace v měřených místech. Pak
σ [MPa] a následně je
žno ze změřené hodnoty napě-
ého průřezového modulu při
dulu velikost působícího
7HQ]RPHWULFNpP

HQtQDSMDWRVWLPDWHULiOXþiVWLNRQVWUXNFH
3.2 Měřicí zařízení a potřeby
• Zkušební konzola
• Závaží se závěsy
• Mechanické tenzometry
• Strunové tenzometry
• Odporové tenzometry
• Měřící jednotky
3.3 Popis použitých přístrojů a měřidel
3.3.1 Mechanický tenzometr
Mechanický tenzometr je tvořen dvěma profilovanými plechovými nosníky.
Jejich přesně paralelní pohyb je zajištěn plochými pružinami. Každý nosník je
na jednom konci opatřen břitem. Přiložením břitů k materiálu se vymezí měřicí
základna. V našem případě je její délka 200 mm. Jeden nosník nese držák
úchylkoměru, druhý nese dotykovou plochu pro dotyk úchylkoměru. Nastává-li
na materiálu pod tenzometrem deformace způsobená působením napětí, změní
se i celková vzdálenost dotykových břitů. Tato změna se přenese pohybem
nosníků k úchylkoměru, kde se projeví jako změna čtení. Poměrnou deformaci
u tohoto přístroje počítáme ze vzorce:

L
L
M
∆
=ε (3.2)

kde ε
M
poměrná deformace v měřeném místě [µm/m]
∆L změna délky měřicí základny [µm]
L délka měřicí základny [L = 0,2 m]
1
1
2
2
3
4
5
Obr. 3.2 Schéma mechanického tenzometru.

1 –oddělené profilované plechové nosníky,
2 – břity,
3 – úchylkoměr,
4 – držák úchylkoměru,
- 13 (64) -

3.3.2 Číselníkový úchylkoměr 0,001 mm
Abychom získali hodnoty napětí s dostatečnou přesností, musí být mechanický
tenzometr osazen úchylkoměrem s rozsahem 1 mm a dělením 0,001 mm. Vněj-
ší stupnice je dělena na 200 dílků, označených 0, 10, 20, …, 190. Na této stup-
nici čteme tisíciny milimetru a odhadujeme desetitisíciny milimetru. Vykoná-li
ručka přístroje celou otáčku, odpovídá to pohybu doteku úchylkoměru o 0,2
mm. Počet těchto otáček ukazuje malá ručka na vnitřní segmentové stupnici,
označené 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1. Při čtení přístroje tedy z malé stupnice pře-
čteme jen označení dílku bez další interpolace a k tomuto údaji přičteme čtení
velké stupnice.
Při čtení 0,5675 mm = 567,5 µm bude malá ručička mezi 0,4 a 0,6 (čtení
0,4) a velká ručička ukazuje 167,5 dílku. Čtení je tedy 0,4+0,1675 = 0,5675
mm.
Na skle úchylkoměru jsou dvě červené ručky, ovladatelné zvenku. Jsou pro
vyznačení např. mezní hodnoty anebo určitého intervalu. Na měření se nepodílí
a nebudeme jim při čtení věnovat pozornost.
3.3.3 Strunové tenzometry
Strunový tenzometr typu TSR/5,5 Gage Technique je tvořen ocelovou strunou,
napnutou mezi dvěma koncovými upevňovacími bloky. Struna je chráněna
ocelovou trubičkou, pohyblivou v koncových blocích.
Budící/snímací cívka je vodotěsně fixována ve středu délky tenzometru. Aktiv-
ní délka struny je 139 mm. Vlivem deformace objektu dochází ke změnám
napětí struny a tím i ke změnám vlastního kmitočtu struny, který bývá
v nezatíženém stavu nastaven na cca 1000 Hz.
Pro odečítání hodnot kmitání strunových tenzometrů je použit jednoduchý pře-
nosný přístroj GT 1174 Gage Technique. Měření probíhá tak, že v první fázi je
struna vybuzena elektrickým impulsem (24 V, popř. 36 V) a ve druhé fázi je
měřena doba trvání sta period vlastních tlumených kmitů struny T . Displej
udává tuto hodnotu v desítkách [µs].
Hodnota poměrné deformace je pak určena vztahem:

[µm/m] (3.3)
14

kde K je konstanta strunového tenzometru
22
11
⎥
⎤⎡
−= K
S
ε
0
10.
⎦
⎢
⎣
TT
K = 2,14.10
-3
µm/m.Hz
2
(pro TSR/5,5)
T
o
je výchozí čtení na přístroji (nezatížená konstrukce)
T je čtení v zatíženém stavu konstrukce
3.3.4 Odporové tenzometry
Na konstrukci jsou nalepeny dva foliové odporové tenzometry 10/120 LY11 fy
HBM na protilehlých stranách profilu. Tenzometr představuje v podstatě re-
zistor, jehož odpor se mění v závislosti na deformaci povrchu konstrukce, na
které je fixován pomocí speciálních lepidel. Závislost mezi změnou odporu a
deformací je dána vztahem

Zkušebnictví a technologie/DERUDWRUQtFYLþHQt
ε.K
R
R
=
∆
(3.4)
kde K je konstanta tenzometru (pro běžné tenzometry je tato hodnota cca 2).
Jako měřící obvod je při měření odporovými tenzometry používáno především
můstkové zapojení, proto musí být individuální tenzometry doplněny dalšími
rezistory či tenzometry do tzv. polovičního či celého můstku.
Pro měření je využita ústředna a přepínací skříň z řady M2000 Mikrotechny
Praha. Zapojení tenzometrů je uvedeno na obr. 1.4. Aktivní tenzometry A1 a
A2 jsou doplněny do polovičního mostu stejným tenzometrem K na volné čás-
ti profilu pro kompenzaci teplotní chyby.
Měřená deformace je pro jednotlivé tenzometry dána vztahem:
K
oizii
2
).( εεε −= [µm/] (3.5)
kde ε
zi
je čtení na displeji po zatížení konstrukce pro i-tý tenzometr
ε
oi
je tzv. nulové čtení = hodnota na displeji v nezatíženém stavu pro
tentýž tenzometr
K konstanta tenzometrů, K=2,09
Poznámka 1
Přepínací skříň umožňuje vyvážení – vynulování jednotlivých kanálů před za-
těžováním, takže poté lze odečítat z displeje přímo hodnoty měřené deformace.
Poznámka 2
Tlačítkem STEP v navoleném režimu práce ústředny CONT krokujeme po-
stupně na jednotlivé tenzometry.


Obr. 3.4 Schéma propojení odporových tenzometrů.




- 15 (64) -
7HQ]RPHWULFNpP

HQtQDSMDWRVWLPDWHULiOXþiVWLNRQVWUXNFH

3.4 Postup měření
• Při nezatížené konzole zapíšeme čtení obou úchylkoměrů mechanic-kých
tenzometrů d
0
, údaj na displeji přístroje pro oba strunové tenzo-metry T
0
a
nulové čtení na odporových tenzometrech ε
0
.
• Opatrně zavěsíme závaží o hmotnosti m [kg] na rameni a [mm] (viz obr.
1.1) a po uklidnění vzniklého kmitání znovu zaznamenáme čtení na sledo-
vaných tenzometrech – d, T, ε
z
.
• Závaží odstraníme, opět počkáme na uklidnění kmitání konzoly a prove-
deme čtení při odtížení konzole - d
0
’, T
0
’, ε
0
’ .
3.5 Zpracování výsledků měření
3.5.1 Výpočet poměrných deformací ε [µm/m]
Nejdříve vypočteme pružné deformace (rozdíl čtení při zatížení a po odtíže-
ní). Pro celkovou kontrolu měření určíme také případné zbytkové deformace
(rozdíl „nulového“ čtení před zatěžováním a čtení po zatěžování).
Na mechanických tenzometrech vyčíslíme hodnoty poměrných deformací při
jednotlivých čteních dle vztahu (3.2), u strunových tenzometrů postupujeme
dle rovnice (3.3) a u odporových dle vztahu (3.5).
Z poměrných deformací na horním a dolním líci průřezu (viz obr. 3.5) vypoč-
teme hledanou deformaci odpovídající ohybovému namáhání dle vztahu:

2
21
εε
ε
−
= (3.6)
kde:
ε
1
pružná poměrná deformace měřená tenzometry v tažené části průřezu
[µm/m]
ε
2
pružná poměrná deformace měřená tenzometry v tlačené části průřezu
[µm/m]
ε hodnota pružné poměrné deformace odpovídající ohybo-vému namáhání
[µm/m]
3.5.2 Výpočet napětí v krajních vláknech průřezu σ [MPa]
Odpovídající napětí v tahu (tlaku) krajních vláken průřezu vypočítáme dle
vztahu:
6
10..
−
= Eεσ , (3.7)

Zkušebnictví a technologie/DERUDWRUQtFYLþHQt
kde ε hodnota pružné deformace [µm/m] určená odporovými tenzo-
metry– viz (rov. 3.5) a (3.6), strunovými tenzometry – viz (2.3)
a (2.6), mechanickými tenzometry – viz (3.2) a (3.6)
E modul pružnosti oceli [E = 210000 MPa]
σ napětí [MPa]

Obr. 3.5 Schéma průběhu poměrných
deformací průřezu při
namáhání tlakem (ε
t
) a
ohybem
(ε
1
, ε
2
- měřené veličiny, ε -
hledaná veličina).
taže-
ná
tla-
čená
h
h/ h/
ε
ε
ε ε
ε
ε
3.5.3 Výpočet ohyb. mom. M [Nmm] a teoret. napětí σ
t
[MPa]
Ohybový moment, kterým působí závaží na konzolu vypočteme ze vztahu:

agmaFM ... == , (3.8)

kde m hmotnost závaží [kg],
a rameno, na kterém působí síla [mm]
g tíhové zrychlení [g=9,81 ms
-2
]
M ohybový moment [Nmm]

Teoretickou hodnotu napětí σ
t
[MPa] v krajních vláknech průřezu konzoly,
které je způsobeno působením ohybového momentu M. Pro výpočet předpoklá-
dejte normovou hodnotu průřezového modulu W = 1300 mm
3
. Hodnoty teore-
tického σ
t
[MPa] a měřeného σ [MPa] napětí vzájemně porovnejte!
3.5.4 Výpočet průřezového modulu W
V
[mm
3
]
Pro výpočet průřezového modulu použitého profilu Jäckl použijeme úpravy
vztahu (2.1) pro napětí v krajních vláknech ohýbaného průřezu:
σ
M
W
V
= , (3.9)
kde σ experimentálně určené napětí v krajních vláknech [MPa]
M ohybový moment [Nmm] – dle ( 3.8)
W
V
průřezový modul [mm
3
]
Výslednou hodnotu zaokrouhlete na tři platné číslice a porovnejte s normovou
hodnotou v zadání úlohy.
- 17 (64) -
7HQ]RPHWULFNpP

HQtQDSMDWRVWLPDWHULiOXþiVWLNRQVWUXNFH

3.5.5 Výpočet hmotnosti závaží m [kg]
Ze vztahů (2.1) a (2.8) lze odvodit:vztah pro výpočet hmotnosti závaží:
ga
W
m
V
.
.σ
= , (3.10)
kde σ experimentálně určené napětí v krajních vláknech [MPa]
g tíhové zrychlení [g=9,81 m.s
-2
],
a rameno síly [mm],
m
V
hmotnost závaží [kg],
W průřezový modul [mm
3
].

Výslednou hodnotu zaokrouhlete na dvě platné číslice a porovnejte s reálným
závažím.

Kontrolní otázky
3. Jaké typy tenzometrů použijete ke zkoušce?
4. Jaké veličiny stanovujete po provedení zkoušky?

Korespondenční úkol
Popište princip činnosti a využití jednotlivých druhů tenzometrů.



Zkušebnictví a technologie/DERUDWRUQtFYLþHQt


4 Zatěžovací zkouška modelu mostu
4.1 Princip měření
Definice
Cílem zatěžovací zkoušky je ověření únosnosti konstrukce pro konkrét-
ní případ zatížení. Ověření únosnosti se provádí porovnáním teoretických
vypočtených deformací a deformací skutečně naměřených na konstrukci
pro stejné zatížení. Kritéria porovnání jsou dána ČSN 73 6209 - Zatěžo-
vací zkoušky mostů.

Zatěžovací zkoušku je možno rozčlenit do několika samostatných fází:
4.1.1 Zjištění a ověření skutečného stavu zkoušené konstrukce
Provádí se zjištění skutečných rozměrů, zjištění skutečných vlastností materiá-
lu, jako je modul pružnosti, objemová hmotnost, pevnost. Kontroluje se správ-
nost provedení i z hlediska statického návrhu (funkce ložisek ), zjišťují se
všechny defekty včetně smršťovacích trhlin.
4.1.2 Volba zkušebního zatížení a postup zatěžování
Výpočet mostů se provádí pro idealizovaná zatížení. Zatěžovací zkoušku je
nutno provádět v konkrétních podmínkách, kdy se malé konstrukce nebo díly
zatěžují kusovým zatížením nebo lisy, mosty se zatěžují vozidly.
4.1.3 Výpočet deformací
Podle konkretisace bodu 4.1.2) provede statik, který konstrukci počítal, výpo-
čet průhybů v místech, kde bude provedeno posouzení. Pokud jde o složitější
konstrukci, jako je např. most o více polích počítaný jako spojitý nosník, nelze
provádět zkoušku jen jedním zatížením, ale je nutno provádět řadu zatěžova-
cích stavů, z nichž každý oviřuje určitý průřez konstrukce nebo určitý způsob
zatížení konstrukce.
4.1.4 Montáž měřícího zařízení
Používají se pruhyboměry METRA-FRIČ, číselníkové úchylkoměry, nivelace.
Méně se zatím používají induktivní a potenciometrické snímače a vyjímečně
specielní zařízení, jako lasery. Měřicí zařízení se montuje na samostatnou kon-
strukci, která není ovlivněna průhyby a pohyby (sedání) zkoušené konstrukce.
Minimální počet měřicích míst a jejich umístění jsou dány ustanoveními ČSN.
- 19 (64) -
=DW
åRYDFt]NRXãNDPRGHOXPRVWX

4.1.5 Vlastní provedení zatěžovací zkoušky
Je nutno znát skutečné hmotnosti zatěžovacích vozidel a jejich rozměrové pa-
rametry. V praxi se vozidla před zkouškou zváží. Je nutno znát i vliv okolního
prostředí, např. oslunění může způsobit v letních dnech velké tvarové změny.
Podle bodů 4.1.2) a 4.1.3) se provádí zatěžování konstrukce a měření deforma-
cí. Je nutno nechat působit zatížení tak dlouho, až se deformace ustálí. Pro kon-
trolu funkce měřicích přístrojů a pro orientační sledování chování konstrukce
se obvykle bezprostředně po čtení přístrojů provádí grafické vynesení měře-
ných hodnot. Tak lze zjistit různé závady a ještě v průběhu měření je odstranit.
4.1.6 Vyhodnocení deformací konstrukce
Z naměřených hodnot se počítají celkové, pružné a trvalé deformace, odpoví-
dající jednotlivým zatěžovacím stavům. Tyto deformace je ovšem nutno v pra-
xi opravit o vlivy poklesů podpor, deformací od změn teploty a podobných
vlivů, které by výsledky měření nepříznivě ovlivnily.
4.1.7 Posouzení konstrukce
Pokud nedošlo k porušení anebo vzniku nedovolených trhlin, posuzuje se podle
vzájemného poměru teoreticky vypočtené deformace a naměřené pružné de-
formace, dále podle poměru naměřené trvalé a naměřené celkové deformace.
Kritéria závisí na použitém druhu materiálu a typu konstrukce.
Postup prováděného školního cvičení se řídí výše uvedenými fázemi zatěžova-
cí zkoušky. Individualita zadání pro jednotlivce až malou pracovní skupinku (
dle rozdělení vyučujícím ) spočívá v individuelním umístění zatěžovacích vo-
zidel.
4.2 Měřící zařízení a potřeby
1 Dřevěný model mostu
2 Modely vozidel pro zatěžování
3 Pomocná konstrukce pro umístění měřicích přístrojů
4 Mostní průhyboměry METRA-FRIČ se závěsy
5 Číselníkové úchylkoměry
4.3 Popis použitých přístrojů a měřidel
4.3.1 Mostní průhyboměr METRA-FRIČ
Přístroj je mechanický, rozsah měření asi 30 mm, citlivost 0,1 mm. Pro měření
je nutno přístroj upevnit pomocí šroubů nebo vrutů k pomocné konstrukci, kte-
rá nesmí být ovlivněna pohyby měřené konstrukce. V měřeném místě kon-
strukce se zavěsí ocelový nebo invarový drát a napne se zavěšením závaží.

Zkušebnictví a technologie/DERUDWRUQtFYLþHQt
Výkyvné raménko přístroje se upevňuje k napjatému drátu přítlačným šroub-
kem. Jestliže se při zkoušce konstrukce prohne, posune se
s ní i drát a tím se přenese pohyb konstrukce k přístroji. Raménko je vlastně
dvojzvratná páka, na jednom konci upevněná ke drátu závěsu. Na druhém kon-
ci má ozubený segment, zapadající
do ozubeného kola, na němž je upevněna ručička přístroje. Stupnice je
dělena na dílky
0,1 mm. Číselně jsou označeny sudé milimetry. Odhad čtení provádíme na 0,05
mm přesně. Jestliže je pracovní rozsah přístroje téměř vyčerpán, objeví se v
kruhovém okénku v horní části stupnice červená značka.
4.3.2 Číselníkový úchylkoměr
Je použit stejný přístroj jako v předcházejících úlohách. Nejmenší dílek stupni-
ce má hodnotu 0,01 mm.
4.4 Postup měření
4.4.1 Výpočet teoretického průhybu mostu
Model reálného železobetonového mostu je proveden ze dřeva, jeho půdorysná
šířka je 500mm, rozpětí 2000mm. V příčném řezu je tvořen pěti nosníky, spo-
jenými mostovkou. Při zatížení dvěma vozidly vedle sebe se konstrukce počítá
jako prostý nosník, zatížený třemi břemeny. Každé břemeno reprezentuje vždy
stejné nápravy obou vozidel. Sledovaný průřez je uprostřed rozpětí a proto bu-
de počítán průhyb v tomto místě.
Charakteristiky modelu mostu:
B ′ B
A
80
260
a
2000

Obr. 4.1 Statické schéma zatížení mostu ( zatížení je od obou vozidel ).

rozpětí L = 2000 mm
moment setrvačnosti I = 8,5.10
-7
m
4
modul pružnosti E = 11 000 MPa
zatížení přední nápravou A = 39 N
zatížení první zadní nápravou B = 62 N
zatížení druhou zadní nápravou B
/
= 62 N.
- 21 (64) -
=DW
åRYDFt]NRXãNDPRGHOXPRVWX

Podle rovnice příčinkové čáry průhybu se vypočte postupně průhyb od břeme-
ne A, potom od B a od B´. Součet těchto dílčích průhybů dává teoretický prů-
hyb mostu uprostřed rozpětí.
Rovnice příčinkové čáry průhybu prostého nosníku uprostřed rozpětí od síly F:

)43(
48
22
pL
IE
pF
v
F
′⋅−⋅
⋅⋅
′⋅
= (4.1)

kde: v
F
průhyb od břemene F [ m ],
F zatěžovací síla (břemeno A, B, B
/
) [ N ]
E modul pružnosti [ Pa ]
I moment setrvačnosti [ m
4
]
L rozpětí mostu [ m ]
p
/
vzdálenost síly od bližší podpory [ m ]

Výpočet se provádí v protokolu Z2.1. Pro správné určení hodnot p
/
je nutno
zakódovat polohu všech tří břemen oběma podporám podle údajů z obr. 1. Za-
dání individuelní polohy vozidel je určeno hodnotou a (m), což je vzdálenost
přední nápravy obou vozidel od podpory, přes kterou vozidla najíždějí na most.
Vypočtené průhyby se zaokrouhlí na 0,001 mm.
4.4.2 Praktické měření průhybu mostovky a poklesu podpor
Nejprve se provede vstupní měření na nezatíženém mostu. Tyto hodnoty se
souhrnně označí m
1.
Potom se opatrně umístí vozidla vedle sebe na most podle
zadané hodnoty a. Pro tento účel je na krajním nosníku upevněno měřítko. Při
najíždění vozidel i při odečítání je nutno vyvarovat se větších nárazů, mohlo by
dojít k posunu celého modelu a tím k chybnému měření. Údaje přístrojů při
zatíženém mostu se označí m
2
. Po provedeném měření se odtíží most a přečtou
se údaje přístrojů na odtíženém mostu, hodnoty m
3
.Při každém měření se čte
všech deset přístrojů. Mostní průhyboměry na 0,05 mm přesně, úchylkoměry
na 0,005 mm přesně.
4.5 Zpracování výsledků měření
Pro každé měřené místo je nutno vypočíst z údajů čtených na přístrojích cel-
kový, trvalý a pružný průhyb:
celkový průhyb v
c
= m
2
- m
1

pružný pruhyb v
p
= m
2
- m
3
trvalý průhyb v
t
= m
3
- m
1
Spočtené celkové (v
c
), pružné (v
p
) a trvalé průhyby (v
t
) nutno opravit o odpo-
vídající poklesy podpor mostovky.
Platí, že celkový průhyb musí být součtem průhybů pružného a trvalého:
v
c
= v
p
+ v
t
.

Zkušebnictví a technologie/DERUDWRUQtFYLþHQt
Totéž platí i o hodnotách průhybů, opravených o poklesy podpor mostovky:
v
c opr.
= v
p opr.
+ v
t opr.
Kriteria přetvoření pro hodnocení výsledků zatěžovací zkoušky dřevěného mo-
delu železobetonového mostu ( ČSN 73 6209 ) jsou následující:
α≤
teor
oprp
v
v
kde pro železobetonové mosty α = 1,10 (4.2)
βf
teor
oprp
v
v
kde pro železobetonové