skripta M02

mální naptí v tahu kolmo k vláknm ve vrcholové ásti nosník má spl-
ovat podmínku


kde k dis souinitel, který zohleduje úinek rozdlení naptí ve
vrcholové ásti;
k dis = 1,4 pro sedlové a zak
ivené nosníky,
k dis = 1,7 pro vyklenuté nosníky,
V0 srovnávací objem rovnající se 0,01 m3 ,
V objem vrcholové ásti nosníku v m3 (viz obr.2.8); V se
uvažuje maximáln hodnotou 2 Vb / 3, kde Vb je celkový
objem nosníku.
s t,90,d návrhové naptí v tahu kolmo k vláknm vyvolané
ohybovým momentem,které se urí ze vztahu


kde


D
evné konstrukce

p
iemž


hap , r geometrické hodnoty definované na obr. 2.8,
b ší
ka pr
ezu nosníku,
Map, d návrhová hodnota ohybového momentu ve vrcholovém pr
ezu
vypotená pro nejnep
íznivjší kombinaci návrhových zatížení
podle kombinaních vzorc uvedených v odst. 2.2.


2.2.11 Dílce a prvky devných konstrukcí
V norm SN P ENV 1995-1-1 jsou dále uvedeny obecné zásady a podmínky
pro posuzování d
evných dílc a prvk. Vzhledem k omezenému rozsahu
tohoto textu je uvedena zásadní problematika o kterou se v norm jedná a
struná charakteristika.

Tenkostnné lepené nosníky
P
edpoklady výpotu návrhových naptí se neliší od p
edpoklad výpotu
tchto nosník podle stávající normy SN 73 1701. Rovnž se p
edpokládá
lineární prbh pomrného p
etvo
ení po výšce nosníku (obr. 2.9).


Obr.2.9: Tenkostnné nosníky
Zásady posuzování d
evných prvk

V rámci výpotu se posuzují (v principu obdobn jako podle dosavadní nor-
my):
- Normálová naptí v pásech nosníku vzhledem k p
íslušným
návrhovým pevnostem d
eva v ohybu, v tlaku s uvážením vlivu
vzpru, v tahu podle podmínek

s f,c,max,d £ f m,d extrémní návrhové naptí v tlaku ve vláknech
pásu,
s f,t,max,d £ f m,d extrémní návrhové naptí v tahu ve vláknech
pásu,
sf,c,d £ k c f c,0,d prmrné návrhové naptí v tlaku v pásu,
sf,t,d £ f t,0,d prmrné návrhové naptí v tahu v pásu,
k c souinitel zohledující p
ínou nestabilitu
nosníku mže být p
ibližn uren podle vztah
uvedených u vzpru prut (odst. 2.2.3), p
iemž
se uvažuje štíhlost
12cy lbl = ,
kde l c je vzdálenost mezi body, ve kterých je zamezeno vybo-
ení tlaeného pásu, b je ší
ka pr
ezu pásu (obr. 2.9).

- Normálová naptí ve stnách musí splovat podmínky:
s w,c,d £ f c,w,d posouzení návrhového naptí v tlaku vzhledem k
návrhové pevnosti materiálu stny v tlaku za
ohybu v rovin stny,
s w,t,d £ f t,w,d posouzení návrhového naptí v tahu vzhledem k
návrhové pevnosti materiálu stny v tahu za
ohybu v rovin stny.

Dále je nutno u tenkostnných nosník posoudit :
• Pevnost podélných styk
• Stabilitu štíhlých stn (boulení stn); vztahy pro p
ibližné posouzení
jsou uvedeny v norm SN P ENV 1995-1-1
• Extrémní hodnotu návrhového smykového naptí
• Návrhové smykové naptí v lepené spá
e (oznaené na obr. 2.9 jako
1 - 1), podle vztah uvedených v norm.

D
evné konstrukce

Lepené žebrové panely
P
edpokládá se opt lineární prbh pomrného p
etvo
ení po výšce panelu. Je
nutno uvažovat nerovnomrné rozdlení naptí v pláštích s ohledem na boulení
a ochabnutí smykem.
V norm jsou uvedeny vztahy pro urení úinných ší
ek vnjších vrstev opláš-
tní panel (spolupsobící ší
ky) b ef a maximální úinné ší
ky pláš s
ohledem na smykové ochabnutí a boulení plášt (tabulka v norm pro deskové
materiály na bázi d
eva).

Nosníky s mechanickými spoji
Jestliže je pr
ez nosníku nebo konstrukního prvku složen z nkolika ástí
spojených mechanickými spojovacími prost
edky, musí se uvážit vliv prokluzu
ve spojích.
Okamžitý modul prokluzu Ku jednoho st
ihu spojovacích prost
edk kolíko-
vého typu se má pro výpoet mezního stavu únosnosti uvažovat podle vztahu
Ku = 2 K ser / 3 ,
kde hodnoty K ser jsou uvedeny v tab. 2.2.

Metoda pro výpoet únosnosti mechanicky spojovaných nosník je uvedena v
p
íloze normy SN P ENV 1995-1-1 (P
íloha B).
Norma dále obsahuje obecné zásady a ustanovení, která je nutno dodržet p
i
navrhování a posuzování p
íhradových nosník, st
ešních a stropních desko-
vých konstrukcí, stnových konstrukcí (stnových panel).

Rámové a obloukové konstrukce
Zásadním ustanovením nové normy ve srovnání s dosavadní normou je, že p
i
výpotu rovinných nosných konstrukcí (rám a oblouk) se musí vzít v úvahu
naptí zpsobená geometrickými a konstrukními imperfekcemi (odchylkami
mezi ideální výpotovou geometrickou osou a promnným tžištm pr
ezu,
nap
. vlivem materiálových nestejnorodostí a jimi vyvolané výchylky).

Mže se tak uinit tím, že se provede lineární výpoet druhého
ádu s následu-
jícími p
edpoklady:
- má se p
edpokládat, že imperfektní tvar konstrukce odpovídá poátení
deformaci, která je v p
ibližné afinit k rozhodujícímu tvaru deformace;
imperfektní tvar se zavede na základ úhlu zkosení f na konstrukci
nebo její rozhodující ásti spolu s poátením zak
ivením ve tvaru sinu-
soidy mezi styníky konstrukce, které odpovídá maximální výst
ednost
e (obr. 2.10);


Zásady posuzování d
evných prvk

- hodnota f v radiánech se má jako minimální uvažovat
f = 0,005 pro h £ 5 m ,
50,005 hf = pro h > 5 m ,

kde h je výška konstrukce nebo délka prvku v m;

- hodnota výst
ednosti e se má jako minimální uvažovat e = 0,003 l ,
kde l je délka rozhodujících úsek (obr. 2.10).

Výchylka se má vypoítat užitím hodnoty modulu pružnosti
,
0,05
,
m d
m k
fE E
f=
P
íklady p
edpokládaných poáteních výchylek rám a oblouk jsou znázor-
nny na obr. 2.10.



Obr. 2.10: P
íklady p
edpokládaných poáteních výchylek pro nosné kon-
strukce: a) rámové a obloukové konstrukce, b) pro symetrická zatížení
c) pro nesymetrická zatížení

D
evné konstrukce

2.2.12 Ztužidla a výztužné prvky
D
evné konstrukce musí být navrženy tak, aby splovaly požadavky prostoro-
vé tuhosti. Konstrukce jako celek musí být schopna p
enášet všechny úinky
zatížení psobícího obecn v prostoru až do podpor (p
itom musí vyhovovat
všem podmínkám mezních stav).

Z hlediska prostorové skladby rozlišujeme tradin v oboru d
evných kon-
strukcí dva základní typy konstrukcí:
- Konstrukce sestavené z rovinných dílc (p
íných vazeb),
jejichž prostorová tuhost je zabezpeena ztužidly
- Konstrukce prostorové, jejichž prostorová tuhost vyplývá p
ímo
z celkové skladby konstrukce jako prostorového útvaru (nap
.
prostorové prutové konstrukce, kopule, sko
epiny, klenby, lo-
menice a další typy).

Konstrukce, jejichž tuhost nevyplývá p
ímo z prostorové skladby musí být
vyztuženy tak, aby se zabránilo jejich nestabilit nebo nadmrnému vychýlení.
Musí se vzít v úvahu naptí zpsobená geometrickými a konstrukními imper-
fekcemi a vyvolanými výchylkami (vetn vlivu prokluzu ve spojích).
Ztužidla a výztužné prvky musí být navrženy na nejnep
íznivjší kombinace
konstrukních imperfekcí a vyvolaných výchylek.

Pímé tlaené prvky:
U p
ímých tlaených prvk, vyžadujících p
íné podpory v intervalech (viz
obr.2.11) mají být poátení amplitudy zak
ivení menší než a/ 500 pro lepené
lamelové prvky a a / 300 pro jiné prvky.



Obr. 2.11: P
ímé tlaené prvky vyztužené p
ínými podporami - p
ínými vý-
ztužnými prvky

Každá vnit
ní podpora má mít minimální pružnou tuhost, která je vyjád-

ena vztahem
2
3
sk EIC
a
p= ,
Zásady posuzování d
evných prvk

kde ,0,05
,
m d
m k
fE E
f= ; 2 1 cossk m
p = +
   ;

m je poet polí, z nichž každé má délku a .

Návrhová stabilizující síla F d v každé podpo
e se má jako minimální uvažo-
vat
F d = N d / 50 pro rostlé d
evo (v podstat stejné ustanovení
jako ve stávající norm SN 73 1701 a v norm
DIN 1052),
F d = N d / 80 pro lepené lamelové d
evo,
N d je prmrná návrhová hodnota tlakové síly
psobící v zabezpeovaném prvku.

Návrhovou stabilizující sílu F d pro tlaený pás nosníku obdélníkového pr
e-
zu lze urit z výše uvedených vztah pro hodnotu tlakové síly
( )1 crit d
d
k MN
h
-=
souinitel k crit se uvažuje podle vztah uvedených v odst. 2.2.9 pro
nevyztužený nosník; Md je maximální návrhový moment na nosníku o
výšce h .

Ztužidla soustav plnostnných nebo píhradových nosník:
Obvykle se tuhost soustavy tvo
ené plnostnnými nebo p
íhradovými nosníky
(vazníky) zabezpeuje ztužidly uspo
ádanými mezi dvma sousedními vazba-
mi v jednom nebo i ve více polích. Provedením ztužidel se též vymezují p
ed-
pokládané vzprné délky tlaených pás pro vyboení z roviny nosníku.
Systém ztužidel (obr. 2.12) zabezpeujících tuhost konstrukce musí být posou-
zen na úinek vodorovných zatížení (zpravidla se jedná o úinek zatížení v-
trem ve smru kolmém na rovinu nosník - tlak , resp. sání vtru na elní plo-
chy, na svtlíky a nástavby, úinek vtru na profilovanou krytinu) a na úinek
ekvivalentního stabilizujícího zatížení qd , které je vztaženo na jednotku délky.
Ustanovení normy SN P ENV 1995-1-1 je v podstat obdobné jako v dosa-
vadní norm SN 73 1701 nebo v norm DIN 1052.

Ekvivalentní vodorovné zatížení se urí ze vztahu
1 30dd nNq k l= , kde k 1 = 1, resp. 1 15k l=
rozhoduje menší hodnota; N d je prmrná návrhová osová tlaková síla v prvku
o celkové délce l v m.
D
evné konstrukce

Vodorovný prhyb uprost
ed rozptí od zatížení qd psobícího samostatn
nemá p
ekroit hodnotu l / 700.
Vodorovný prhyb od zatížení qd a jakéhokoliv jiného zatížení nemá p
e-
kroit hodnotu l / 500.



Obr. 2.12: Systém plnostnných nebo p
íhradových nosník zabezpeovaných
ztužidlem
P
íklady

3 Píklady
3.1 Centricky tažený celistvý prut - diagonála (tah ||
s vlákny)
Geometrické schéma:
Typ pr
ezu - Prut složený z jedné p
íp. více základních
ástí.

A – plocha základních ástí prutu
A ef – efektivní plocha
Návrhová síla N t,d = 47,99 kN

Návrh a posouzení pr
ezu:

Oslabení spojovacími prost
edky:
A ef = 50 140 – 50 17 = 6 150 mm2
Uvažováno oslabení svorníky M16, otvor f 17 mm.

Návrhová pevnost v tahu rovnobžn s vlákny:
MPafkf
M
kt
dt 0,845,1
0,139,0,0,
mod,0, = = = g
Modifikaní souinitel pro t
ídu vlhkosti a trvání zatížen 9,0mod =k
Charakteristická pevnost d
eva v tahu MPaf kot 0,13,, =
Dílí souinitel vlastnosti materiálu 45,1=Mg

Návrhové naptí v tahu:
MPaAN
ef
dt
dt 80,71506
1099,47 3,
,0, =
==s

Podmínka pro mezní stav únosnosti:
0,198,00,880,7
,0,
,0,
1 1100 150l mm mm= >
100a mm> - vzdálenost od okraje trámu – zhlaví – pro panely vzdálené od
rohu objektu.
,90
150 150 501 1 1,59
170 170c
lk - -= + = + =
Pro rohové panely ( sloupky ) je nutno uvažovat zhlaví
100 . 50a mm nap
a mm< - =
,90
(150 ) 50.(150 50)1 1 1,29
17000 17000c
a lk - -= + = + =
Pro 0a = ( sloupek lícuje – nulové zhlaví ) ,90 1,0ck = .

Návrhová únosnost pro p
ípady uvedené na obrázku a pro souinitel ,90 1,0ck =
,90, ,90 ,90,
d
c d c c d
ef
Nk f
As = =

[ ],90 ,90, 1,0.3,1.d c c d ef efN k f A A N= =

D
evné konstrukce

a) 22.50.160 16000efA mm= =
3,1.16000 49600 49,6dN N kN= = =

b)
2
2.30140.160. 21693
4efA mm
p= =
3,1.21693 67249 67, 2dN N kN= = =

c) 2140.160 22400efA mm= =
22400.3,1 69440 69, 4dN N kN= = =

d) Návrhová únosnost je stejná jako v p
ípad c)

Poznámka: SN 731701, DIN 1052 zavádjí v p
ípadech, že délka zhlaví je
menší než 100 mm sníženou pevnost d
eva v tlaku kolmo na vlákna o 20 %.

3.4 Vzpr celistvého prutu
Stanovte optimální pr
ez centricky tlaeného d
evného prutu zatíženého ná-
vrhovou silou 112 kN o vzprných délkách k ose Y 3,0 m a k ose Z 1,5 m.

Návrh rozmr:
3 1,5 3 1,5 2
y z z y z y
y z
l l l l l ll l=  =  =  =

2 22* 4 4 2yz
z y
II I I h h b h
A A=  =  =  =

Návrh:
Rozmr 90 * 180 mm, d
evo t
ídy SI
K mod = 0,7
f c,o,k = 20 Mpa
E 0,05 = 6700 Mpa
g M = 1,45

P
íklady

Polomry setrvanosti k ose Y a Z
31 *90*180
12 51,96
90*180yi mm= =
31 *180*90
12 25,98
90*180zi mm= =

Štíhlosti prutu k ose Y a Z
, 3000 57,74
51,96
c y
y
y
L
il = = =
, 1500 57,74
25,98
c z
z
z
L
il = = =

Kritická naptí
2 2
0,05
, , 2 2
* *6700 19,83
(57,74)c crit y y
E MPap ps
l= = =

2 2
0,05
, , 2 2
* *6700 19,83
(57,74)c crit z z
E MPap ps
l= = =

Relativní štíhlosti
,0,
,
, ,
20 1
19,83
c k
rel y
c crit y
fl
s= = =
,0,
,
, ,
20 1
19,83
c k
rel z
c crit z
fl
s= = =

Míra imperfekce – amplituda maximáln: 1 1500 5300 300zL mm= =

Souinitel k, bc = 0,2

{ } { }2 2, ,0,5* 1 *( 0,5) 0,5* 1 0, 2*(1 0,5) 1 1,05y c rel y rel yk b l l= + - + = + - + =

{ } { }2 2, ,0,5* 1 *( 0,5) 0,5* 1 0, 2*(1 0,5) 1 1,05z c rel z rel zk b l l= + - + = + - + =

Souinitel vzprnosti:
, ,2 2 2 2
1 1 0,73
1,05 1,05 1c c y c zrel
k k k
k k l
= = = =
+ - + -



D
evné konstrukce

h h h
3*50=150
321
50 50
1
2 3
z
y
e = 150 e = 150
b

=

1
8
0
Hr. 4,5 - 140
Posouzení k ose Y
Návrhová pevnost:
,0,
, , mod
20* 0,7* 9,66
1, 45
c k
c o d
M
ff k MPa
g= = =

Návrhové naptí v tlaku:
3
,0,
112*10 6,91
90*180
d
c d
N Mpa
As = = =

Podmínka:
,0,
,0,
6,91 0,98 1
* 0,73*9,66
c d
cy c d
vyhovujek fs = = £ 

Posouzení k ose Z
Návrhová pevnost: Návrhové naptí v tlaku:
,0, 9,66c df Mpa= ,0, 6,91c d Mpas =

Podmínka:
,0,
, ,0,
6,91 0,98 1
* 0,73*9,66
c d
c z c d
vyhovujek fs = = £ 

3.5 Tlaený lenný prut s prbžnou vložkou
Geometrické schéma:
Typ pr
ezu - lenný prut ze dvou základních ástí spojených prbž-
nou vložkou. Spojení základních ástí je provedeno pomo-
cí h
ebík. Prbžná vložka není op
ena do styníku.







P
íklady

l1 = e = 150 mm
mmL zcr 1125, = mmL ycr 2250, =
H
ebíky ˘4,5/140mm – p
es 2 spáry

D
evo t
ídy: SI
MPaEEEE 670005,0321 ====

Návrhová síla N c,d = 73,17 kN… osová tlaková síla

Návrh a posouzení prezu:
Posouzení prutu pro vyboení ve smru osy Y (kolmo na hmotnou osu Z):
Únosnost prutu je rovna soutu únosností jednotlivých základních ástí (prut
psobí jako celistvý).

Kritická vzprná délka:
L cr,z = 1 125 mm

Polomr setrvanosti:
i z = 0,2887 b = 0,2887 180 = 51,97 mm







Štíhlost:
6,2197,511251, ===
z
zcr
z i
Ll

Kritické naptí:
MPaE
z
zcritc 7,1416,21
7006
2
2
2
05,0
2
,, =
= = p
l
ps


( )
( )
3 3 3
1 2 3
1 2 3
3
1 2 3 2
1 2 3
1 1 112 12 12
1 112
0, 288712
z
h b h b h b
i h b h b h b
h h h b
b bh h h b
+ +
= = + +
+ +
= = = + +
D
evné konstrukce

Relativní štíhlost:
376,07,1410,20
,,
,0,
, ===
zcritc
kc
zrel
f
sl

Charakteristická pevnost d
eva v tlaku rov. s vlákny….f c,0,k = 20,0 MPa

Pozn. 1) :
Pro l rel
0,5 se jedná o osový tlak bez vlivu vzpru.  kc,z = 1,0

Souinitel vzprnosti :
103,1
376,0558,0558,0
11
,222
,
2,
==
-+
=
-+
= zc
zrelzz
zc kkkk l

Souinitel kz:
( ){ }=+- + = 2,, 5,015,0 zrelzrelczk llb
( ){ } 558,0376,05,0376,02,015,0 2 =+- + =

Návrhová pevnost:
MPafkf
M
kc
dc 4,1245,1
0,209,0,0,
mod,0, = = = g
Modifikaní souinitel pro t
ídu vlhkosti a trvání zatížení 9,0mod =k
Charakteristická pevnost d
eva v tlaku MPaf koc 0,20,, =
Dílí souinitel vlastnosti materiálu 45,1=Mg

Návrhové naptí v tlaku (osové naptí):
MPaAN dcdc 07,400018 1017,73180502 1017,73
33
,
,0, =
=

==s
Podmínka posouzení:
0,1328,04,120,1 07,4
,0,,
,0,