skripta 1

.

PEVNOST HORNINY V PROSTÉ M STŘ IHU je nejvyšší síla po-
třebná k prostřiž ení horninové destič ky vztaž ená na počáteč ní plochu namáha-
ného průřezu.
Zkouška se realizuje na destič kách tloušťky 5 až 10 mm upnutý ch ve speciál-
ním přípravku a prostřihovaný ch kruhový m razníkem (obr. 2.19).
Jedná se o zkoušku prováděnou v praxi poměrně č asto; praktická aplikace
slouží obvykle pro odvození průběhu Mohrovy obálky pro horninový materiál
v počáteč ních oborech napětí.
(2.15)
Obr. 2.19
Schéma zkoušky horni-
ny v prostém stř ihu
Laboratoř mechaniky hornin
- 25 (46) -
kde: F maximální síla dosaž ená při porušení zkušební destič ky střihem
A = πdt počáteč ní plocha průřezu
d Ø kruhového razníku
t tloušťka zkušební destič ky
Vý sledná pevnost je Ø výsledků z pěti až sedmi zkušebních tělísek, pokud
mož no připravený ch z jednoho balvanu č i příbuzné metráž e vrtného jádra.

PEVNOST HORNINY V KOMBINOVANÉ M STŘ IHU A
TLAKU (též „ukloněné matrice“). Test vznikl do jisté míry jako méně hod-
notná náhrada zkoušky triaxiální (viz dále). Poněvadž jsou však plocha i směr
porušení tvrdě předurč eny, jedná se spíše o zkoušku střihovou. Na vymezené
ploše porušení pak působí tangenciální střihové napětí a napětí normálové (obr.
3.20); při různý ch úhlech předurč ené plochy porušení lze sestrojit mezní křiv-
ku střihové pevnosti horniny. Testovány jsou krychle, velmi č asto bývá tato
zkouška realizována i na nepravidelný ch tělíscích poloskalních hornin zalitý ch
do cementové matrice (obr. 2.20), když na takový chto tělíscích lze jen obtíž n ě
provádět stanovení jiný ch typů pevností. Ú hel odklonu střihového namáhání α
= 45°, 60°, 75°. Při nižším resp. vyšším úhlu není zkouška relevantní.
Jisté nebezpečí tohoto stanovení spočívá v tom, ž e výše uvedená mezní křivka
střihové pevnosti bývá nesprávně zaměňována s obá lkou Mohrových kružnic
vymezujících triaxiá lní pevnost horniny (obr. 2.12). Někteří autoři však využ í-
vají jisté podobnosti obou křivek ke konstrukci obálky triaxiální pevnosti.

TRIAXIÁ LNÍ PEVNOST modeluje pevnost horniny v tříosé napjatosti.
Ta by měla odpovídat původnímu (přírodnímu) stavu nacházejícímu se uvnitř
masívu. Stanovení triaxiální pevnosti je problém znač né důlež itosti, poněvadž
se při triaxiálním namáhání vyvíjejí výraznější plastické deformace, při poru-
šení zřetelné - je tedy využ ito zpevnění materiálu. Oproti tomu se většina skal-
ních hornin při jednoosém namáhání porušuje křehce.
Ú helný m problémem laboratorního stanovení triaxiální pevnosti horniny je
mimořádně slož ité a nároč né (konstrukč ně a tím i finanč ně) testovací zařízení.
Zásadní princip spočívá v nutnosti realizovat zkoušku (resp. sérii zkoušek) v
systému tzv. „řízené deformace“. Horninové triaxiální přístroje obvykle nasa-
zované testují horninové válce (σ1 > σ2 = σ3) – jedná se tedy o tzv. přístroje
„nepravé“. V literatuře je popsáno i testování krychlí (obr. 2.21) v tzv. „pravém
triaxiálu“.

Obr. 2.21
Schéma namáhání zkušebního
vzorku v triaxiálním přístroji.
a) nepravém, b) pravém
Mechanika hornin · Modul 01
- 26 (46) -

Obr. 2.20 Sestava (ukloněných) matric a silové působení př i zkoušce pevnosti hor-
niny v kombinovaném stř ihu a tlaku – zde na nepravidelném tělísku zali-
tém do betonové matrice

Indexové vlastnosti charakterizují horninu obvykle při porušení. Pro stano-
vení (výše uvedený ch) pevnostních (a dále i deformač ních) charakteristik je (až
na výjimky) obvykle potřebné nároč né (a drahé) testovací zařízení. Rovněž
příprava zkušebních těles je běž ně pracná a zdlouhavá (a tedy i drahá; někdy
nákladnější než zkouška sama). V praktické mechanice hornin je pak č asto
pož adováno, resp. postač uje, rychlé, orientač ní posouzení charakteru horniny,
při použ ití co mož ná jednoduchý ch zařízení (s operativním nasazením v labora-
toři i v poli). Větší rozptyl vý sledků takový ch zkoušek lze částeč ně eliminovat
jejich vyšší č etností. Mezi výsledky těchto indexových zkoušek a výsledky
zkoušek realizovaných na pravidelných tělíscích je obvykle mož né stanovit
relativně jednoduché korelač ní závislosti. Indexové zkoušky jsou ideální pro
stanovení anizotropie pevnosti při různé orientaci zatíž ení (např. souběž ně
s osou vrtného jádra a kolmo na ni; kolmo a rovnoběž ně s vrstevnatostí č i foli-
ací horniny).
Laboratoř mechaniky hornin
- 27 (46) -
VTLÁČNÁ PEVNOST (známá též co Š rejnerova zkouška) je odpo-
rem horniny proti vnikání vtlač ovaného smluvního kaleného ocelového (tvrdo-
kovového) roubíku.
Základní zkušební roubík má kruhovou č elní plochu 3 mm2, další plochy jsou
5, 7, 8, 10 mm2 (obr. 2.22). S velikostí zkušebního roubíku vtláčná pevnost
klesá.
Na jednom horninovém tělese se provede minimálně 7 měř ení, testována jsou
zpravidla 1 až 2 tělíska (krychle 60 mm).

Zkouška vtláčné pevnosti je dobře porovnatelná s výsledky jednoosé tlakové
zkoušky, orientač ně lze stanovit i modul pruž nosti. Tento test však postrádá
největší klad indexový ch zkoušek: tzn. jednoduchost s mož ností nasazení in
situ. K jeho realizaci je nutný hydraulický lis s komplikovanou regulací a sa-
dou roubíků.

SKLEROSKOPICKÁ TVRDOST HORNINY je v souč asnosti nej-
propracovanější zkouškou indexovou s mož ností nasazení jak v laboratoři, tak
především v poli (viz dále). Používáno je jednoduché, jasně definované zaříze-
ní, zkouška je velmi rychlá, korelace na jednoosou tlakovou pevnost je proká-
zána (obr. 2.25). V laboratoři dříve používaný Shoreho, případně Nieberdingův
skleroskop byl zcela vytlač en Schmidtový m kladívkem (původně urč ený m pro
zkoušení umělý ch stavebních hmot - betonů, cihel apod.). Horninové vzorky
(krychle, hranoly, válce, desky) jsou v laboratoři, případně i v poli, testovány
obvykle kladívkem typu L (o nárazové energii 0,75 J). Nutností je pevné upnutí
testovaného vzorku horniny na masivní podlož ku (obr. 2.23 a 2.24).
Obr. 2.22
Schéma roubíku pro vtláčnou zkoušku
Mechanika hornin · Modul 01
- 28 (46) -


Obr. 2.25
Korelační
závislost mezi
odskokem
Schmidtova
kladívka typu
L a jednoosou
tlakovou pev-
ností horniny.
Zohledněna je
orientace
Schmidtova
kladívka př i
zkoušce a
objemová tíha
horniny (Z. T.
Bieniawski)
Obr. 2.23 a 2.24
Měř ení sklerosko-
pické tvrdosti hor-
niny Schmidtovým
kladívkem typu L.
Vzorek je pevně
upnutý na masivní
podložce a kladívko
je vedené příprav-
kem (Hučka, 1964,
fy MATEST s.r.o.)
Laboratoř mechaniky hornin
- 29 (46) -
INDEX PEVNOSTI V BODOVÉ M ZATÍŽ ENÍ (point load test -
též tlaková zkouška podle Bieniawského a Franklina) je v zásadě smluvní
zkouškou, kdy tělesa (obvykle úlomky vrtného jádra, ale i nepravidelná tělíska)
jsou namáhána dvojicí koaxiálních ocelový ch kuž elový ch hrotů do porušení
(obr. 2.26).
Vý sledek je upraven na smluvní počáteč ní vzdálenost hrotů 50 mm a dále na
tzv. tvar plochy porušení (základní tvar plochy porušení je č tverec o straně 50
mm).
Zkouška je velmi rychlá a její vý sledek je jednoduše převoditelný na jednoosou
tlakovou pevnost. Velmi dobře je použ itelná pro posouzení pevnostní anizotro-
pie horniny. Standardně se používá pro testování úlomkům jádra kolmo k ose a
rovnoběž ně s osou. Zkouší se i vzorky nepravidelné (kolmo i rovnoběž ně
k vrstevnatosti č i foliaci). Orientace zatíž ení i nutné minimální rozměry vzorků
jsou patrné z obr. 2.27. Praktický vý znam tohoto stanovení i vzhledem k mož -
nosti použ ití zkušebního přístroje v laboratoři i v poli (během všech etap prů-
zkumu i stavby) stoupá.
Aplikace zkoušky u málo pevný ch poloskalních hornin nemusí být nejúspěš-
nější.

Obr. 2.26 Přístroj pro stanovení indexu pevnosti horniny v bodovém zatížení
(„Point load test“) použitelný v laboratoř i i v poli (fy ELE)

Obr. 2.27
a) Index pevnosti v bodovém zatížení
př i různé orientaci zkoušky a nutné
rozměry vzorků
b) Normalizovaný kuželový hrot
Mechanika hornin · Modul 01
- 30 (46) -
Index pevnosti v bodovém zatíž ení se stanoví ze vztahu:
2),,( h
FI
nrk = (2.16)
kde: F maximální dosaž ená síla při porušení tělesa bodový m zatíž ením
h vzdálenost hrotů v okamž iku zahájení zkoušky (= výška vzorku)
k test kolmo k ose vrtného jádra
r test rovnoběž ně s osou vrtného jádra
n test nepravidelného vzorku
Je-li vzdálenost hrotů na počátku zkoušky jiná než 50 mm, je nutné vypočítaný
I upravit podle grafického digramu právě na tuto vzdálenost => I5O. Dále je
nutné upravit I5O na základní plochu porušení (za kterou se považ uje č tverec o
straně h = 50 mm), tj na hodnotu sI50 :
- pro zkoušku kolmo k ose jádra sI50 = 1,27 I50(k) (2.17)
- pro zkoušku rovnoběž ně s osou jádra sI50 = I50(r) (2.18)
- pro zkoušku nepravidelný ch těles sI50 =
p
n A
hI 2
)(50 (2.19)
kde: h vzdálenost hrotů v okamž iku zahájení zkoušky (= výška vzorku)
Ap skuteč ná plocha porušení (přibliž ně č tvercová).
Pevnost horniny v jednoosém tahu odvozená z indexu pevnosti v bodovém
zatíž ení (podle doporuč ení EN ISO 14689-1) se vypočítá ze vztahu:
σc = (20 až 25) sI50 (v EU je doporuč ený korelač ní koeficient 24; v ČR 20).
Jednotlivé soubory by měly čítat min. 7 až 10 ks vzorků.

Přetvá rné vlastnosti charakterizují vztah mezi zatíž ením (napětím) a de-
formací u horninového zkušebního tělesa, bez zahrnutí reologický ch vlivů.
Při zatíž ení se kaž dá hmota urč itý m způsobem deformuje. Pruž ná hmota má
vztah mezi napětím a deformací definován Hookový m zákonem:
σ = E.ε (2.20)
kde: σ napětí (zatíž ení)
E modul pruž nosti (Youngův modul)
ε poměrná deformace způsobená napětím σ
Jedná se o přímou úměrnost mezi napětím a deformací (s konstantou E); závis-
lost se označ uje jako lineá rní pružnost.
Často (u geomateriálů [zemin, hornin] typicky) není E konstantní; vztah mezi
napětím a deformací je vyjá dřen diferenciální rovnicí nelineá rní pružnosti:
dσ = E.dε (2.21).
Laboratoř mechaniky hornin
- 31 (46) -
Grafický vztah mezi deformací a napětím (zatíž ením) se nazý vá pracovním
diagramem. Jeho plocha π = ∫ σ.dε (2.19) představuje mě rnou přetvá rnou
prá ci (tj. práci na jednotku objemu) při deformaci vzorku (obr. 2.28):

Horniny nejsou hmotou dokonale pruž nou. Při zatěž ování v nich vznikají kro-
mě pružných deformací i deformace nepružné (plastické, vazké), které po
odlehč ení trvají. Je zde tedy deformace celková, slož ená z deformace pružné
a plastické (trvalé).
Pomě rná deformace je podíl deformace a měrné základny ve sledovaném smě-
ru: l
l∆=e
(2.22). Rozeznáváme poměrné deformace pruž né, plastické a cel-
kové; podle sledovaného směru pak podélné (osové, ve směru zatíž ení) a příč-
né (v rovině kolmé ke směru zatíž ení). Poměrné deformace jsou bezrozměrné.
Podle druhu deformace, z níž je pro příslušné zatíž ení stanoven modul roze-
znáváme:
• modul pružnosti E (z pruž né poměrné deformace)
• modul přetvárnosti (modul deformace) Edef sečnový (sekantový )
z celkové poměrné deformace
• okamž itý modul přetvárnosti Edef tečnový (tangentový ) [někdy Et]
daný vztahem e
s
d
d
(2.23)
• kromě těchto modulů lze dále stanovit i modul pružnosti ve smyku
G. Ten se obvykle nezískává přímým měř ením, ný brž dopoč tem:
)1(2 n+=
EG
(2.24)
• Rovněž dopočítáván je někdy i modul objemové stlačitelnosti K:
)21(3 n−=
EK
kde: ν Poissonovo číslo (2.25)
• moduly mají rozměr napětí (zatíž ení).
Obr. 2.28
Měrná př etvárná práce př i defor-
maci horninového vzorku (J. Pauli –
T. Holoušová (1991)
Mechanika hornin · Modul 01
- 32 (46) -
Testovány jsou horninové hranoly nebo válce (Ø nebo d = 40 ÷ 50 mm) dosta-
teč né výšky (l = 100 ÷ 150 mm, tj. 2 až 3 ∅ vzorku). Hornina bývá obvykle
zatěž ována jednoosý m tlakem. Deformač ní charakteristiky odpovídající jedno-
osému tahu bý vají stanovovány jen zcela vý jimeč ně. Zkouška můž e bý t prove-
dena (obr. 2.29):
a) jednorázovým (monotonním) zatížením
b) cyklickým zatěžováním
Způsob a přesnost snímání deformace by měly bý t relevantní rozměru vzorku a
vzniklý m hodnotám přetvoření. Měř eno je přetváření podélné (osové) a příč n é
(v polovině výšky vzorku ve dvou směrech na sebe kolmý ch):

Obr. 2.29 Pracovní diagram př i stanovení př etvárných charakteristik horninové
matérie a) jednorázovým a b) cyklickým zatěžováním a odlehčováním
(Metodiky laboratorních zkoušek v mechanice hornin, 1987)
Laboratoř mechaniky hornin
- 33 (46) -
Měřené veličiny:
• Osový tlak: A
F=s
(2.26)
kde: F působící osová síla
A počáteč ní plocha příč n é ho průřezu zkušebního tělesa
• Poměrné přetvoření zkušebního tělesa se vypočítá ze vztahu:
l
l
a
∆=e
d
d
d
∆=e
(2.27; 2.28)
kde: εa poměrné osové přetvoření
εd poměrné příč n é přetvoření
l počáteč ní délka měrné základny (výška vzorku)
Δl změna délky měrné základny
d počáteč ní příč n ý rozměr (šíř ka) zkušebního tělesa
Δd změna příč n é ho rozměru zkušebního tělesa
Přetvá rné charakteristiky: viz pracovní diagram na obr. 10.30
• Modul př etvárnosti při monotónním zatěž ování:
a
defE e
s
∆
∆=
(2.29)
kde: Δσ rozsah osového tlaku pro lineární průběh závislosti σ - εa
Δεa rozsah přetvoření pro lineární průběh závislosti σ - εa
• Modul př etvárnosti při cyklickém zatěž ování pro první zatěž ovací cyklus:

1
3,1
a
defE e
s=
(2.30)
kde: σ1,3 je maximální úroveň osového tlaku první zatěž ovací větve
εa1 průměrná hodnota poměrného osového přetvoření v bodě 1 pře-
tvárné křivky
• Modul přetvárnosti při cyklickém zatěž ování pro druhý (a analogicky i
další) zatěž ovací cyklus:
14
3,16,4
aa
defE ee
ss
−
−=
(2.31)
kde: σ4,6 max. úroveň osového tlaku zatěž ovací větve druhého cyklu
σ1,3 max. úroveň osového tlaku zatěž ovací větve prvního cyklu
εa4 průměrná hodnota poměrného osového přetvoření v bodě 4 pře-
tvárné křivky
εa1 průměrná hodnota poměrného osového přetvoření v bodě 1 pře-
tvárné křivky
Mechanika hornin · Modul 01
- 34 (46) -
• Modul pružnosti při cyklickém zatěž ování, stanovený z hysterézní
smyč ky (odlehč ením) prvního a druhého zatěž ovacího cyklu (analogicky i
z hysterézních smyč ek dalších cyklů):
2
31
5,23,1
2 a
aa
E
eee
ss
−+
−=
(2.32)
kde: σ1,3 max. úroveň osového tlaku příslušné zatěž ovací větve
σ2,5 min. úroveň osového tlaku příslušné odlehč ovací větve
εa1 průměrná hodnota poměrného osového přetvoření v bodě 1 pře-
tvárné křivky
εa2 průměrná hodnota poměrného osového přetvoření v bodě 2 pře-
tvárné křivky
εa3 průměrná hodnota poměrného osového přetvoření v bodě 3 pře-
tvárné křivky
• Vztah mezi příč nou a podélnou (osovou) deformací je dán Poissonovým
čí slem ν (resp. inverzní hodnotou Poissonovy konstanty n
1=m
) (2.33).
Poissonovo číslo přiřazené k modulu pruž nosti se stanoví z hysterézní
smyč ky prvního a druhého zatěž ovacího cyklu (analogicky i z hysterézních
smyč ek dalších cyklů):
2
31
2
31
2
2
d
aa
d
dd
eee
eee
n
−−
−+
= (2.34)
kde: εa1 průměrná hodnota poměrného osového přetvoření v bodě 1 pře-
tvárné křivky
εa2 průměrná hodnota poměrného osového přetvoření v bodě 2 pře-
tvárné křivky
εa3 průměrná hodnota poměrného osového přetvoření v bodě 3 pře-
tvárné křivky
εd1 průměrná hodnota poměrného příč n é ho přetvoření v bodě 1 pře-
tvárné křivky
εd2 průměrná hodnota poměrného příč n é ho přetvoření v bodě 2 pře-
tvárné křivky
εd3 průměrná hodnota poměrného příč n é ho přetvoření v bodě 3 pře-
tvárné křivky
Na závěr zkoušky se zatěž uje vzorek až do porušení, tak, aby bylo mož né vy-
číslit pevnost horniny v jednoosém tlaku σc.

Tzv. „modulový poměr“ (Deere - Miller, 1966) = podíl modulu př etvárnosti
Edef ku pevnosti v jednoosém tlaku σ c, je důlež itý m ukazatelem chování hor-
ninového materiálu při zatěž ování. Horniny s vysoký m modulový m poměrem
Laboratoř mechaniky hornin
- 35 (46) -
(> 500) se chovají křehce, horniny se středním modulový m poměrem (200 ÷
500) se chovají středně křehce a horniny s nízký m modulový m poměrem (<
200) se chovají plasticky (obr. 2.31).


Obr. 2.30 Typické křivky pracovních diagramů různých hornin zatěžovaných
osovým tlakem až do porušení (Miller, 1966). Charakterizují chování
horniny.

Sonické metody stanovení modulu pruž nosti uváděné v literatuře (ultrazvuko-
vá či rezonanční) nemají v běž né mechanice hornin větší uplatnění, a to přede-
vším pro neexistenci obecnější korelace pro převod na hodnoty statické. Mají
naopak znač ný vý znam především v defektoskopii (při hledání skrytý ch poruch
materiálu).
Mechanika hornin · Modul 01
- 36 (46) -

Obr. 2.31 Inženýrská klasifikace základního materiálu horniny ASTM (Deere –
Miller, 1966)

Reologické vlastnosti
Reologie je v obecném smyslu nauka o teč ení nebo přetváření hmot, ovšem s
tím, ž e proces přetváření sleduje v č ase. Nezabý vá se tedy ustálený mi stavy,
ale sleduje jejich změny a rychlost. Zkoumá zvláště změny napětí a přetvoření
v závislosti na č ase a rychlosti přetváření. Tím se snaží vystihnout skuteč né
přetvárné vlastnosti hmot, tj. i hornin (J. Aldorf a kol., 1979).
Ve svém rozsahu zahrnuje i procesy, které jsme zvyklí chápat jako samostatné.
Je to zejména otázka lineárně pruž né hmoty, na které byla vybudována celá
vědní disciplína, která ovšem z hlediska přetvárnosti patří do reologie. Obdob-
ně je to i s teorií plasticity.
Reologické vlastnosti můž eme obecně vyjá dřit různý mi druhy reologických
modelů. Pro úč ely mechaniky hornin (a následně podzemní, resp. inž ený rské
stavitelství) jsou obvykle používány tříč lenná schémata napě tí - přetvoření -
Laboratoř mechaniky hornin
- 37 (46) -
čas, která lze vyjá dřit buď prostorový mi nebo plošný mi diagramy. Při použ ití
plošný ch diagramů za parametrického vyjá dření jedné ze tří proměnný ch, do-
stáváme diagramy dvou nejvý znač nějších reologický ch vlastností hmot - plou-
živosti a relaxace (ochabování):
− funkce plouživosti e = f (s = konst., t) (2.35)
(tzn. sledování průběhu deformace v č ase při konstantním zatíž ení)
− funkce relaxace s = g (e = konst., t) (2.36)
(což značí sledování průběhu napětí v č ase při konstantní deformaci).
Prostorový m vyjá dřením těchto závislostí [nebo obecné závislosti f(σ, ε, t) = 0]
získáme plochu, kterou Mikeska (1970) nazý vá topografickou nebo též defor-
mač ní plochou.
Obecně je přetvárnost hmot definována teoretickou, velmi slož itou funkcí, jejíž
praktické použ ití by bylo krajně obtíž n é . Z tohoto důvodu zavádí reologie mo-
delování. V zásadě jsou používány modely myšlenkové (logické) a matematic-
ké (v inverzní souvislosti). Model rozděluje proces přetváření na elementární
procesy idealizovaný ch základních prvků. Tyto základní látky jsou:
a) Tuhá látka (TU) - nepřetváří se ani při libovolně velkém namáhání
b) Tekutá látka (TE) - neklade žádný odpor pohybu při jaký chkoli rychlos-
tech
c) Pružná látka (PR) - známá Hookova látka, pro kterou platí vztah mezi
napětím a přetvořením: s = E.e t = G.g. (2.37; 2.38)
[modelem této látky je pruž ina]
d) Vazká kapalina - VA - mezi napětím a rychlostí pohybu je přímá úměr-
nost: t d
d = els
t d d = ght (2.39; 2.40)
[reologický m modelem je hydraulický kataraktický válec]
e) Tvárná látka (TV) - přetváří se