skripta GPS

entaci vzhle‐
dem ke světovým stranám. Nejčastěji se tato stránka využívá při navigaci k cíli. Kompas stále
ukazuje směr pohybu i směr k cíli, proto je orientace podle něj jednoduchá.
Obdobou navigační stránky je stránka s navigační dálnicí, která umožňuje trojrozměrný po‐
hled na trasu, kde kromě nejbližšího dílčího bodu trasy jsou vidět i body další. Tato stránka je
velice vhodná pro létání nebo plachtění.
Stránku s nastavením funkcí obsahují všechny současné GPS přístroje. Nejběžnějšími funk‐
cemi, které zde lze nastavit, jsou jednotky, ve kterých přístroj měří, dále formát souřadnic
(zeměpisné, pravoúhlé atd.), nastavení typu používaného elipsoidu nebo zadání aktuálního
času a data. Také lze vybrat jazyk komunikace přístroje nebo nastavit parametry displeje
(podsvícení, kontrast). Na této stránce se přepíná režim měření z normálního na úsporné,
případně simultánní. Většina přístrojů má i funkci pro propojení s počítačem.


- 21 -
Některé modely umožňují nastavení alarmu pro různé situace. Existuje několik typů alarmů.
Může to být tzv. zakotvení, kdy alarm upozorní na to, že se přístroj dostal ven ze zadané ob‐
lasti, dále může dát alarm znamení při přiblížení se k cíli nebo k bodu, ve kterém je potřeba
změnit směr.
Existuje mnoho dalších funkcí, které však nejsou typické pro většinu přístrojů. Patří mezi ně
například funkce ukládání varovných bodů. Při přiblížení na určitou vzdálenost dá přístroj
varovnou zprávu. Příkladem z vojenství je například uložení souřadnic min.
Základní stránky ručních navigačních GPS přijímačů znázorňují následující obrázky:




Satelitní stránka Navigační stránka Stránka s navigační dálnicí




Mapová stránka Stránka trasového počítače
Obrázek 18: Základní stránky ručních navigačních GPS přijímačů
Zdroj: http://www.gpscentrum.cz













- 22 -
5 WGS 84
World Geodetic System 1984 (zkratka WGS 84), česky Světový geodetický systém 1984, je
světově uznávaný geodetický standard vydaný ministerstvem obrany USA roku 1984, který
definuje souřadnicový systém, referenční elipsoid a geoid pro geodézii a navigaci. V roce
1996 byl rozšířen o zpřesněnou definici geoidu EGM96. Nahrazuje dřívější systémy WGS 60,
WGS 66 a WGS 72.

Obrázek 19: World Geodetic System
Zdroj: http://www.heliheyn.de
V tomto systému pracuje globální systém určování polohy GPS a zároveň je standardizova‐
ným geodetickým systémem armád NATO.
WGS 84 je konvenční terestrický systém (CTRS), realizovaný na základě modifikace Námořní‐
ho navigačního družicového systému (Navy Navigation Satellite System, NNSS). Modifikace
spočívá v posunu počátku souřadnicové soustavy, rotaci a změně měřítka dopplerovského
systému NSWC 92‐2 tak, aby systém byl geocentrický a referenční nultý poledník byl identic‐
ký se základním poledníkem definovaným Bureau International de I'Heure (BIH).
Souřadnicový systém WGS 84 je pravotočivá kartézská soustava souřadnic se středem ve
těžišti Země (včetně moří a atmosféry) ‐ s přesností cca 2 m. Kladná osa x směřuje
k průsečíku nultého poledníku a rovníku, kladná osa z k severnímu pólu a kladná osa y je na
obě předchozí kolmá ve směru doleva (90° východní délky a 0° šířky), tvoří tak pravotočivou
soustavu souřadnic.
WGS84 je globální geocentrický geodetický referenční systém, pevně spojený se zemským
tělesem. Systém je definován primárními a sekundárními parametry.
Primární parametry definují rozměry referenčního elipsoidu přiřazeného systému, jeho úh‐
lovou rychlost rotace vůči nebeskému referenčnímu systému a součin gravitační konstanty a
hmoty Země, soustředěné v referenčním elipsoidu. Definiční parametry jsou uvedeny dále.



- 23 -
Sekundární parametry definují model detailní struktury zemského gravitačního pole (Earth
Gravity Model, EGM), definovaný pomocí rozvoje geopotenciálu do sférických harmonických
funkcí do stupně a řádu 360. Model gravitačního pole WGS‐84 EGM96 je možné využít pro
výpočet průběhu plochy geoidu WGS84, tížnicových odchylek, středních hodnot tíhových
anomálií v síti 10' x 15' s využitím tohoto modelu.

Obrázek 20: Geocentrický systém WGS 84
Zdroj: P. H. Dana,
Parametry definující referenční elipsoid WGS 84 jsou:
• délka hlavní poloosy: a = 6 378 137 m
• převrácená hodnota zploštění (f = 1 − b/a): 1/f = 298,257223563
• úhlová rychlost Země: ω = 7 292 115 × 10
‐11
rad/s
• součin hmotnosti Země (včetně atmosféry) a gravitační konstanty: GM = (3986000,9
± 0,1) × 10
8
m
3
/s
2


Z nich lze spočítat další odvozené parametry:
• délka vedlejší poloosy: b = 6 356 752,3142 m
• první excentricita: e = 8,1819190842622 × 10
‐2

• a řadu dalších.
Přesnost geocentrických souřadnic bodů přímo určených v systému WGS84 na základě tech‐
nologie GPS, s použitím odpovídajících efemerid a relativního měření ve statickém módu, je
charakterizována středními kvadratickými chybami v zeměpisné šířce B, zeměpisné délce L, a
geodetické výšce h:


- 24 -
m
B
= m
L
< 0,4 m
m
h
< 0,5 m.
Tyto chyby neobsahují pouze měřické chyby, ale především chybu v realizaci počátku sou‐
řadnicového systému (v současnosti cca 10 cm v každé souřadnici) a v určení rozměru sítě.
Na území bývalého Československa bylo započato s realizací systému WGS‐84 na základě
kampaně VGSN'92, organizované DMA (Defense Mapping Agency = Obranná mapovací
agentura armády USA, dnes NIMA, tj. National Imagery and Mapping Agency)a Topografic‐
kou službou (TS) Armády ČR (AČR).
Od 1. 1. 1994 jsou WGS‐84 souřadnice 10 sledovacích stanic GPS zpřesněny na WGS‐84
(G730) (Malys, Slater, 1994) a připojeny přesným relativním měřením pomocí technologie
GPS k systému ITRF‐91, později byl systém rozšířen na 12 stanic v dále zpřesněném systému
WGS84 (G873).
Od 1. 1. 1998 je WGS‐84 zaveden ve vojenském a civilním letectvu a v AČR je běžně používán
v rámci kooperace a armádami NATO a standardizace v geodézii a kartografii.


Obrázek 21: Geocentrický systém
Zdroj: http://www2.tech.purdue.edu





- 25 -
6 Pseudovdálenost
Poloha GPS přijímače je výsledkem geometrického protínání z měřených vzdáleností mezi
anténou přijímače a družicemi systému GPS.
Tyto vzdálenosti se určují na základě zpracování družicového signálu, k čemuž existují různé
metody a výpočetní algoritmy, které se mj. dělí podle toho, jakou měřickou veličinu
z družicového signálu zpracovávají.
Vyhodnocovat lze následující měřické veličiny:
• Fázi C/A kódu nebo P(Y) kódu (viz kapitola 7.1 a7.2),
• Dopplerův frekvenční posun,
• Fázi nosné vlny,
• Interferometrická měření.
Pro běžné použití jsou nejvíce rozšířeny přijímače GPS pracující na principu měření fáze kódu
(navigační přijímače).
Navigační přijímače měří čas, za který signál překoná vzdálenost mezi anténou družice a an‐
ténou přijímače. Pokud se vynásobí tranzitní čas rychlostí světla (stejné jako rychlost šíření
signálu), je výsledkem vzdálenost mezi družicí a přijímačem GPS.
Protože hodiny přijímače jsou relativně nepřesné (s ohledem na potřebnou přesnost určení
časového rozdílu t
k
– t
i
), je ovlivněna i spočítaná vzdálenost, která je nazývána pseudovzdá‐
leností.
Chyba hodin přijímače (která přibyla k třem neznámým, jimiž jsou tři souřadnice přijímače) je
uvažována jako čtvrtý neznámý parametr pro navigaci. Odsud plyne potřeba současného
měření na nejméně čtyři družice, tedy určení čtyř pseudovzdáleností.
Výpočet pseudovzdálenosti
Signál je elektromagnetické vlnění, které se pohybuje rychlostí světla. Potom pro vzdálenost
platí:
)(
i
k
ttc −=ρ

t
i
– čas odeslání čtení družicových hodin zakódovaný do signálu,
t
k
– čas zachycení signálu přijímačem,
c – rychlost světla.

Tato vzdálenost je zatížena mnoha chybami, největší je chyba hodin přijímače.






- 26 -
7 Struktura signálu družic
Každá družice je vybavena velmi přesnými atomovými hodinami, které řídí všechny součásti
vysílaného signálu. Na palubě jsou troje až čtvery, s cesiovým nebo rubidiovým standardem.
V současné době jsou družicemi NAVSTAR vysílány dvě základní nosné vlny, L1 (o frekvenci
1575,42 MHz) a L2 (s frekvencí 1227,60 MHz). Také se testuje zavedení třetí nosné vlny, L5
(frekvence 1176,45 MHz). Vysílání na více frekvencích je dosti podstatný požadavek na spo‐
lehlivé řešení některých zdrojů chyb, jako je např. vliv atmosféry.
Tyto dvě vlny jsou používány pro přenášení tzv. navigační zprávy (která obsahuje informace o
poloze satelitu – tzv. „broadcast ephemerides“, údaje o funkčnosti satelitu, o jeho atomo‐
vých hodinách, odhadu chyby měření vzdálenosti a další data pro různé korekce) a dále na
přenos dvou kódů.
Nosná vlna je modulována fázovou modulací. Kdykoliv dojde ke změně vysílaného binárního
kódu, posune se zároveň její fáze o jednu polovinu vlnové délky. Binární nula je reprezento‐
vána hodnotou −1, binární jedničce odpovídá hodnota +1.

Obrázek 22: Modulace nosné vlny
Zdroj: http://www.aldebaran.cz
Pro modulaci nosné vlny se používá několik pseudonáhodných, tzv. PRN kódů, které jsou pro
každou družici unikátní a zajišťují přijímači GPS jednoznačnou identifikaci družice vysílající
daný kód.
Jednotlivé kódy si lze představit jako pevně danou (značně komplikovanou – odtud název
pseudo‐náhodný kód) posloupnost jedniček a nul, které jsou generovány na družici a vysílány
k Zemi. Díky tomu je možno z přijatého kódu určit, která družice jej vyslala, její polohu (i mé‐
ně přesnou polohu ostatních družic z tzv. almanachu), stáří zprávy (tj. čas, kdy byla vyslána) a
další údaje.


- 27 -
Tabulka 2: Přehled frekvencí a kódů GPS
Základní frekvence f
0
= 10,23 MHz
Nosná frekvence L1 154 x f
0
= 1 575,42 MHz (≈ 19,05 cm) = f1
Nosná frekvence L2 120 x f
0
= 1 227,60 MHz (≈ 24,45 cm) = f2
P kód f
0
= 10,23 MHz
C/A kód f
0
/10 = 1,023 MHz
W kód f
0
/20 = 511,5 kHz
Navigační zpráva f
0
/204600 = 50 Hz

Jednotlivé kódy tvoří výsledný signál GPS podle následujícího schématu:

Obrázek 23: Struktura signálu GPS
Zdroj: http://www.kowoma.de

7.1 Pseodonáhodný C/A kód
Pseudonáhodný C/A kód (Clear/Access – volný přístup) se vysílá na nosné vlně L1 a není
nikterak šifrován. To umožňuje jeho příjem i neautorizovaným uživatelům. Vzniká kombinací
výstupů ze dvou registrů tak, že výsledná hodnota je výsledkem jejich binárního součtu. Ho‐
rizontální přesnost určení polohy pomocí C/A kódu se pohybuje v řádech jednotek metrů.
C/A kód je 1023 bitů dlouhý a je vysílán frekvencí 1 023 MHz, tzn., že je opakován každou
tisícinu sekundy.
C/A kód se využívá pro navigaci s nižší přesností a pro časovou synchronizaci. Umožňuje pře‐
číst navigační zprávu a je potřebný pro rychlou orientaci v P kódu.


- 28 -
7.2 Pseudonáhodný P kód
Pseudonáhodný P kód (Protected – chráněný) je modulován na obou nosných vlnách L1, L2
a je určen pouze pro autorizované uživatele. Dvě frekvence používané k měření umožňují
odstranění ionosférických a troposférických refrakcí, což zajišťuje velmi přesné určení polohy
– geodetické přístroje GPS pracují s přesností v řádech milimetrů.
P kód je modulován podobně jako C/A kód. Je však vytvářen složitěji, kombinací bitových
sekvencí dvou registrů s frekvencí 10,23 MHz, což odpovídá délce 29,3 m. Druhá sekvence je
o 37 bitů delší. Jejich kombinací vzniká kód o délce 2,3547×10
14
bitů, což určuje dobu opako‐
vání P kódu na přibližně 266,4 dne. Pro praktické měření bylo vybráno 32 variant skupin bitů,
jejichž vysílání trvá přesně sedm dnů.
Každé družici je na jeden týden přidělena jedna z částí P kódu, čímž je docíleno rozdílných
PRN družic. Vždy o sobotní půlnoci, kdy pro GPS začíná nový týden, dochází zároveň i ke
změně vysílané části kódu. V případě fungování režimu A‐S je P kód šifrován pomocí Y kódu
(proto se také někdy označuje jako P (Y) kód), který vzniká jako součet P a W kódů. P kód
tedy získáme pouze v případě, známe‐li tajný W kód. S tím však pracují pouze vojenské přijí‐
mače (http://www.aldebaran.cz).
Přímý přístup k P kódu má taková přijímač, ve kterém lze tento kód realizovat a jehož sou‐
řadnice jsou známy s přesností 3 – 6 km.
P‐kód umožňuje rychlé a přesné určení geocentrické polohy a okamžité rychlosti antény mě‐
řením pseudovzdáleností.
7.3 Navigační zpráva
Navigační zpráva je jedním z typů kódu vysílaného družicemi. Jsou to užitečná data vysílaná
družicí potřebná pro stanovení přesného času a polohy uživatele. Zpráva však neobsahuje
přímo polohu družice, nýbrž parametry své dráhy a další nezbytné informace potřebné pro
výpočty polohy, rychlosti a času nejrůznější korekční data, které se provádí v přijímači.
Je vysílána frekvencí 50 Hz, její délka je 1 500 bitů a skládá se z pěti částí (subframů), každé
po 300 bitech. Jednotlivé subframy jsou tvořeny desítkou třicetibitových slov.
První v každém subframu je telemetrické slovo TLM, nesoucí synchronizační vzor
a diagnostické zprávy. Za ním následuje slovo HOW (hand‐over word), které kromě identifi‐
kačních údajů subframu a nejrůznějších indikátorů nese i časovou hodnotu TOW (time of
week) platnou pro začátek dalšího subframu. Hodnota TOW představuje počet časových
úseků dlouhých 1,5 s uplynulých od začátku týdne GPS. Další slova jsou určena především
pro navigační data, ale najdeme zde i nejrůznější vojenská data, kontrolní údaje, data o stavu
družic, informace o stavu ionosféry a další údaje (http://www.aldebaran.cz).




- 29 -

Obrázek 24: Struktura navigační zprávy
Zdroj: http://www.aldebaran.cz
První subframe navigační zprávy obsahuje údaje o týdnu GPS, stavu družice (jinak také SV –
Space Vehicle) a další parametry jako například odhad zpoždění vysílaného signálu nebo
kontrolní údaje atomových hodin. Druhá a třetí část jsou vyhrazeny pro vysílání efemerid.
Zatímco první tři subframy navigační zprávy jsou pro každou družici unikátní, data ze čtvrté‐
ho a pátého subframu jsou u všech družic stejná.
Čtvrtý subframe je rezervován především pro vojenské údaje. Část obsahuje údaje, pomocí
nichž lze potlačit zpoždění signálu způsobené ionosférou.
Pátý subframe navigační zprávy tvoří almanach pro nejdéle sloužících 24 družic. Almanach
nese méně přesné informace o poloze a stavu ostatních družic – to umožňuje při příjmu sig‐
nálu alespoň jedné družice snáze vyhledávat ostatní.















- 30 -
8 Měření vzdáleností
8.1 Kódová měření
Pro určení vzdálenosti mezi družicí a anténou přijímače se využívá měření doby šíření elek‐
tromagnetického vlnění. Aby bylo možno určit vzdálenost přijímače od družice, je nutné zjis‐
tit čas, jaký signál potřebuje pro překonání vzdálenosti družice – přijímač.
GPS využívá tzv. jednosměrného dálkoměru.
Signál vysílaný z družice obsahuje elementy PRN kódu (C/A kód a P kód). Každý element
těchto informací je nositelem přesné časové informace v časovém systému GPST. V přijímači
se vytváří stejný nosný kmitočet. Na tento se moduluje kopie PRN kódu. (Švábenský, str. 33)
Družice kódy periodicky opakuje a čas vyslání každého je předem přesně dán. Přijímač obsa‐
huje také přesné hodiny (ale o dost méně přesné, než jsou ty na družici) a v oněch stanove‐
ných časech začne sám generovat repliku kódu (tedy ve stejný okamžik stejný kód, jaký je v
tom čase poslán z konkrétní družice).
Po přijetí kódu z družice (který je proti generované replice kódu zpožděn, protože potřeboval
ještě „doletět“ z družice k přijímači) jsou tyto dva signály (přijatý a vygenerovaný) porovná‐
ny. Je zjištěn rozdíl, o jaký čas přišel později kód z družice, než byl ten samý vygenerovaný
přijímačem (to se děje pomocí zařízení zvaného smyčka s fázovou synchronizací, angl.
„Phase‐locked loop“, dva signály se tak dlouho posouvají na pomyslné časové ose, až se zto‐
tožní a ze zmíněného „posouvání“ se zjistí hledaný časový rozdíl).

Obrázek 25: Kód generovaný na družici a v přijímači
Oba kódy, jak na družici, tak generovaný v přijímači, jsou „vytvořeny“ ve stejný okamžik, v
čase t
0
. V momentě, kdy k přijímači dorazí kód z družice, je tzv. autokorelací dosaženo zto‐
tožnění obou kódů. Z posunu, který byl potřebný na toto ztotožnění, se určí rozdíl času t
0
a t
1

(tedy času přijetí kódu z družice). Tento rozdíl tedy odpovídá času, který signál potřeboval k
uražení vzdálenosti mezi družicí a přijímačem.
Ze znalosti času, který byl pro signál potřebný k uražení vzdálenosti mezi družicí a přijíma‐
čem, lze pak velmi snadno spočítat pseudovzdálenost (viz kapitola 6) družice – přijímač:

)(
01
ttc −=ρ




- 31 -
C/A kód se opakuje každou milisekundu, jeho délka je tedy cca 300 km. Pro správný výpočet
je nutné určit, který kód je zrovna zpracováván. Dochází k tzv. ztotožňování na časové ose.
Kód vyslaný z družice je porovnáván s kódem vygenerovaným v přijímači. Tato tzv. ambiguita
lze v případě kódových měření vyřešit během inicializační fáze měření, zavedením přibližných
souřadnic přijímače (s přesností stovek kilometrů).
Protože přesnost určení pseudovzdáleností se obvykle pohybuje kolem 1% délky mezi dvěma
údaji kódu (tj. např. mezi sousední nulou a jedničkou v kódu), je u C/A kódu (který obsahuje
přes jeden milión jedniček a nul v jedné vteřině kódu) asi 3 m.
P‐kód se opakuje jednou za týden, jedna vteřina P‐kódu obsahuje přes deset miliónů jedni‐
ček a nul a přesnost pseudovzdálenosti určené P‐kódem je tedy přibližně 0,3 m. Je ovšem
pravdou, že vývoj poslední doby značně zlepšuje relativní přesnosti, s jakými lze určit pseu‐
dovzdálenosti pro oba druhy kódů.
8.2 Fázová měření
Při fázovém měření, se měří tzv. fázové doměrky (části vln) přímo na nosných vlnách signálů
GPS. Podobně, je tomu i u fázových dálkoměrů totálních stanic.
Pokud přistoupíme na předpoklad, že jsme schopni „změřit“ až 1/100 nosné vlny, pak při
délce vln λ
1
≈ 19 cm a λ
2
≈ 24 cm lze říci, že umíme určit pseudovzdálenosti pomocí fázových
měření s přesností na milimetry. Proto se tohoto způsobu měření využívá především u geo‐
detických aplikací.
Problém nastává, pokud umíme přesně určit, v jaké fázi (tj. v jaké části oné sinusovky k nám
vlna dorazila), ale nedokážeme určit, kolik celých vln (tzv. ambiguit) před touto měřenou
předcházelo na celé vzdálenosti družice – přijímač. V takovém případě je měření k ničemu.
Proto se nutné spolu s fázovým doměrkem určit také správný počet ambiguid.
Technik, jak provádět řešení ambiguit u fázových měření je celá řada, ale vzhledem k jejich
složitosti a potřebným technickým znalostem, nutným k jejich pochopení (zejména z oboru
elektroniky a elektromagnetického vlnění), popisování postupů, jak se ambiguity řeší, by pře‐
sahovalo rámec tohoto kurzu.










- 32 -
Princip určení polohy z fázových měření


Obrázek 26: Princip určení polohy z fázových měření
Zdroj: J. Kostelecký

S = N . L + f

L ‐ vlnová délka
N ‐ celý (neznámý) počet vln „ambiguity“
F ‐ měřená fáze
N se musí určit speciálním postupem při zpracování


Obrázek 27: Fázové a kódové měření
Zdroj: Peter H. Dana



- 33 -
9 Zdroje nepřesnosti: problémy
Systém GPS je zatížen mnoha různými chybami, které snižují přesnost, s jakou je možné určit
pozici. Chyby jsou způsobeny například nevhodnou konstelaci satelitů v daném okamžiku.
Ale také zpožděním signálu při průchodu atmosférou, která nemá ve všech místech stejné
vlastnosti.
9.1 Satelitní hodiny
Jedna biliontina sekundy nepřesnosti satelitních hodin způsobí v měřené délce