- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálMODERNÍ FYZIKA II
Matematický aparát
Heisenbergův princip neurčitosti
Vlnová funkce Operátory
Schrödingerova rovnice
Potenciálové jámy
Klasická fyzika narazila na svoje hranice.
Ukázala se neschopnost klasické fyziky (Newton, Maxwell)
vysvětlit některé nově pozorované fyzikální jevy
Záření černého tělesa
Fotoelektrický jev a Comptonův jev
Stabilita atomů
Cesta k matematickému aparátu
Konec 19. a počátek 20. století - Krize fyziky
Připomeňme si
Vysvětlení vždy spočívalo v uznání duality „vln“ a „částic“.
Chyběl však matematický aparát,
který by dovolil další rozvoj bádání.
Pravděpodobnost, že foton bude detekován v malém objemu se středem
v daném bodě světelné vlny, je úměrná čtverci amplitudy vektoru
intenzity E elektrického pole vlny v tomto bodě.
Elektromagnetická vlna ~ vlna pravděpodobnosti
Otázka: jakou fyzikální veličinu spojit s de Broglieho vlnou?
Vlnová funkce popisuje stav částice, přenáší kromě energie a hybnosti
také hmotnost a elektrický náboj.
Odpověď: vlnová funkce
( )tzyx ,,,Ψ
, funkce obecně komplexní.
Vlna pravděpodobnosti
Fyzikální interpretace funkce Ψ:
de Broglieho vlna, tj. vlna pravděpodobnosti
()( ) ( ) dVtzyxdVtzyxtzyxdP
2
,,,,,,,,, Ψ=ΨΨ=
∗
udává pravděpodobnost toho, že částice bude v čase t nalezena
v elementu objemu dV, který se nachází v bodě o souřadnicích x, y, z.
Víme tedy, že
( ) ( ) ( ) dVtzyxdVtzyxtzyxdP
2
,,,,,,,,, Ψ=ΨΨ=
∗
udává pravděpodobnost toho, že částice bude v čase t nalezena
v elementu objemu dV, který se nachází v bodě o souřadnicích x, y, z.
Pravděpodobnost, že nalezneme částici v čase t v objemu V:
()V
P dV
∗
=ΨΨ
∫
! Rozdíl mezi klasickou a kvantovou mechanikou !
Klasicky: stav popsán hodnotou
Kvantově: stav popsán stavovou funkcí Ψ
pr
nullnull
,
Vlna pravděpodobnosti
() ()
2
,,,,,, tzyx
dV
dP
tzyxw Ψ==
Hustota pravděpodobnosti:
Požadované vlastnosti vlnové funkce: – spojitá
– konečná
– jednoznačná
Platí princip superpozice:
Jestliže Ψ
1
, Ψ
2
jsou dva možné stavy kvantové soustavy, pak
soustava může být také ve stavu s vlnovou funkcí Ψ = c
1
Ψ
1
+ c
2
Ψ
2
.
⇒ rovnice, kterým vyhovují vlnové funkce, musí být lineární.
Vlna pravděpodobnosti
2
11
wΨ =
2
22
wΨ =
22
12
Ψ+Ψ
2
12
wΨ +Ψ =
Volná částice – částice, na kterou nepůsobí žádné síly
Vlnová funkce volné částice: ( )
( ) ( )
,e e
i
ikx t px Et
xt A A
ω −−−
Ψ ==
null
popisuje volnou částici pohybující se podél osy x,
částice má energii a hybnost
π
ω
2
hE =
π2
k
hp =
Poloha částice:
( ) ( )
()()
2
,,e e
ikxt ikxt
xt xt A A AA A
ωω−− −
∗∗ ∗
=Ψ Ψ = = = =konstw
Heisenbergův princip neurčitosti
Částice se může nacházet
se stejnou pravděpodobností
v libovolném místě na ose x.
⇒ pro částici s danou hybností p
nemůžeme určit její polohu !!
Heisenbergův princip neurčitosti:
Částici nelze současně přiřadit polohu r a hybnost p
s neomezenou přesností. Platí relace neurčitosti:
null
null
null
≥ΔΔ
≥ΔΔ
≥ΔΔ
z
y
x
pz
py
px
Přesné určení hybnosti, tj. Δp
x
→ 0
znamená nemožnost určit polohu, tj. Δx →∞
Pozor! Žádné omezení však neplatí na
např. Δx a Δp
y
Podobné relace neurčitosti platí i pro jiné dvojice veličin.
Například pro energii a čas.
Heisenbergův princip neurčitosti
EtΔ Δ≥null
Různé
souřadnice
Werner Karl Heisenberg (1901-1976). Nobelova cena: 1932.
x
xp
Et
ΔΔ ≥
ΔΔ ≥
null
null
x
p
' x
' p
• Měření polohy ovlivní měření hybnosti a naopak.
•Svět je kvantově rozmazán.
•Měření energie ovlivní měření času a naopak.
• Fotony z atomárních obalů nemají přesnou hodnotu
energie.
• V dosti malých časech neplatí zákon zachování energie.
Zmenšíme velikost štěrbiny
a pokusíme se změřit y-ovou
souřadnici. V tu chvíli ztratíme
informaci o y-ové složce
rychlosti (hybnosti). Projeví se
to ohybovým jevem.
Heisenbergův princip neurčitosti
Operátory
Střední hodnota fyzikálních veličin
Střední hodnota souřadnice x
( )
2
xdP x x dxxxdx
∗
Ψ Ψ==Ψ =
∫∫ ∫
Podobně libovolná veličina, která je funkcí souřadnice:
Veličiny, které nezávisí na souřadnici (kinetická energie, hybnost,…)
ˆ
F F→
() ()fx x xf d
∗
= Ψ Ψ
∫
Pomohou nám nově zavedené objekty: Operátory
Veličině přiřadíme její operátor
ˆ
F F dx
∗
Ψ= Ψ
∫
)(()
ˆˆ
DDdV dVΨΨ ΨΨ
∫∫
∗∗
=
Operátory
Příklady známých operátorů z matematiky:
.sin,......,,,×+
Podmínky pro operátory v kvantové fyzice:
musí být lineární a hermitovské
Operátory některých fyzikálních veličin:
Působení operátoru na funkci f
ˆ
D
ˆ
Df g=
, g je také funkce
ˆˆ
()A B f Af Bf+ +=
2
2
2
2
2
2
2
zyx ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇≡Δ
Laplaceův operátor
ˆ
ˆ
nn
AA
Aψ ψ
→
=
n
A
vlastní číslo
(charakteristické)
vlastní funkce
(charakteristická)
•proměnné přiřadíme operátor
• řešíme rovnici pro vlastní čísla
• na systému můžeme naměřit
vlastní čísla daného operátoru
(kvantování!)
•pravděpodobnost výskytu ~ Ψ *Ψ
Veličina A může být energie, moment
hybnosti, hybnost, poloha, rychlost, atd.
Řešením rovnice pro vlastní čísla
můžeme dostat spojité hodnoty
nebo diskrétní hodnoty
Vloženo: 26.05.2011
Velikost: 3,85 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu AFY2 - Fyzika 2
Reference vyučujících předmětu AFY2 - Fyzika 2
Podobné materiály
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška4
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška5
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška6
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška7
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška9
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška11
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška12
- BASS - Analýza signálů a soustav - Přednáška 6
- BASS - Analýza signálů a soustav - Přednáška 7
- BASS - Analýza signálů a soustav - Přednáška1A
- BASS - Analýza signálů a soustav - Přednáška1B
- BMA1 - Matematika 1 - Přednáška 1
- BMA1 - Matematika 1 - Přednáška 11
- BMA3 - Matematika 3 - Přednáška 12
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 1
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 2
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 3
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 4
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 4
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 5
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 5
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 6
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 7
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 8
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 9
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 10
- BFY1 - Fyzika 1 - přednáška1
- BFY1 - Fyzika 1 - přednáška 2
- BFY1 - Fyzika 1 - přednáška 3
- BFY1 - Fyzika 1 - přednáška 4
- BFY1 - Fyzika 1 - přednáška 5
- BFY1 - Fyzika 1 - přednáška 6
- BFY1 - Fyzika 1 - přednáška 6b
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 1
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 2
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 3
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 4
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 5
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 6
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 7
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 8
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 9
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 10
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 11
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 12
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 13
- APFY - Patologická fyziologie - BIOT2008-3 - přednáška
- APFY - Patologická fyziologie - BIOT2008-4 - přednáška
- APFY - Patologická fyziologie - BIOT2008-5 - přednáška
- APFY - Patologická fyziologie - BIOT2008-6 - přednáška
- APFY - Patologická fyziologie - BIOT2008-7 - přednáška
- APFY - Patologická fyziologie - BIOT2008-8 - přednáška
- APFY - Patologická fyziologie - BIOT2008-9 - přednáška
- APFY - Patologická fyziologie - BIOT2008-10 - přednáška
- APFY - Patologická fyziologie - BIOT2008-11 - přednáška
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 1
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 2
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 3
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 4
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 5
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 6
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 7
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 8
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 9
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 11
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 12
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 10
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 14
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 15
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 16
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- APRP - Základy první pomoci - přednáška 1
- APRP - Základy první pomoci - přednáška 2
- APRP - Základy první pomoci - přednáška 3
Copyright 2024 unium.cz