- Stahuj zápisky z přednášek a ostatní studijní materiály
- Zapisuj si jen kvalitní vyučující (obsáhlá databáze referencí)
- Nastav si své předměty a buď stále v obraze
- Zapoj se svojí aktivitou do soutěže o ceny
- Založ si svůj profil, aby tě tví spolužáci mohli najít
- Najdi své přátele podle místa kde bydlíš nebo školy kterou studuješ
- Diskutuj ve skupinách o tématech, které tě zajímají
Studijní materiály
Zjednodušená ukázka:
Stáhnout celý tento materiálMODERNÍ FYZIKA III
SCHRÖDINGEROVA ROVNICE
A JEJÍ ŘEŠENÍ
ATOMY
Paradox atomu
Stabilita atomů
Pokud se elektron pohybuje uvnitř atomu kolem jádra po kruhové
trajektorii mění se přitom směr rychlosti. Jeho zrychlení
je tedy nenulové, míří do centra atomu. Jde o dostředivé zrychlení.
Nabitá částice (zde elektron), která se pohybuje zrychleně, vyzařuje
podle Maxwellových rovnic energii. Elektron tak při pohybu ztrácí
svoji kinetickou energii. Elektron se v důsledku této ztráty přibližuje
k jádru. Pohybuje se tedy po spirále až na jádro atomu dopadne.
Tento proces trvá například pro vodík 10
–11
s.
/dv dt
G
Podle klasické teorie by tedy za
velice krátkou dobu neměly
žádné atomy existovat!!
Na tento paradox upozornil
poprvé dánský fyzik Niels Bohr.
10
-11
s
!
Tato dráha není možná Tato dráha je možná
22
2
0
2
2;
4
n
n
n
n
n
rn
m
me
r
r
π
πλλ
πε
==
=
=
v
v
Bohrův model atomu
1. Elektrony se smí pohybovat jen
po tzv. stacionárních drahách, ve
kterých je obvod dráhy je
celistvým n-násobkem
de-Broglieho vlnové délky.
2. Platí rovnováha odstředivé
a dostředivé síly.
3. Na stacionární dráze elektron
nezáří a neztrácí tedy energii.
4. Při přeskoku elektronu mezi
dvěma stacionárními hladinami
dojde k vyzáření fotonu o energii
odpovídající rozdílu energií těchto
hladin.
1
1
2
1
/
/
n
n
n
rrn
n
E En
= ⋅
=
=
vv
Niels Bohr
(1885-1962)
Navrhl roku 1922
nouzové řešení.
Stabilita atomů
Î
Řešení bylo možné až později
při uplatnění kvantové mechaniky.
Známe už dost, abychom se mohli na takové řešení podívat
Atom vodíku ─Řešení Schrödingerovy rovnice
Jádro je tvořeno protonem.
Hmotnost m
p
≅ 1840 m
e
, proto je jádro v klidu
a pohybuje se elektron.
Elektron je uzavřen ve sféricky symetrické
potenciálové jámě.
Závislost potenciální energie
E
p
atomu vodíku na
vzdálenosti r mezi elektronem
a jádrem umístěným v počátku
souřadnic.
Závislost je vynesena napravo
i nalevo, aby byla naznačena
trojrozměrná sféricky
symetrická jáma,
ve které je elektron „uvězněn“.
0
4
p
e
e
r
E
πε
+
−=
To je přece Coulombův zákon!
Potenciálová jáma je třírozměrná. To znamená 3 prostorové proměnné.
Vzhledem k symetrii je výhodné použít sférické souřadnice r, ϕ , ϑ.
Atom vodíku ─Řešení Schrödingerovy rovnice
Sférické souřadnice
ϕ
x
y
z
r
ϑ
sin cos
sin sin
cos
r
r
x
y
z r
ϑ
ϑ
ϑ
ϕ
ϕ
= ⋅
=⋅
= ⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
++=
222
222
arccos
arctan
zyx
z
y
x
zyxr
θ
ϕ
Schrödingerova rovnice ve sférických souřadnicích:
0
4
sin2
sinsinsin
0
2
2
22
2
2
22
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
ψ
πε
ϑ
ϕ
ψ
ϑ
ψ
ϑ
ϑ
ϑ
ψ
ϑ E
r
emr
r
r
r =
Po provedení separace proměnných:
()( ) ( ) ( )
,,rRrϕ ϕψ Φϑ θϑ= ⋅⋅
dostaneme 3 diferenciální rovnice pro jednotlivé proměnné.
Po aplikaci nám již známých standardních podmínek (jednoznačnost
a konečnost vlnové funkce) vyplyne ze Schrödingerovy rovnice
kvantování energie
a vztahy mezi kvantovými čísly popisujícími stav částice.
Protože jde o trojrozměrný problém získáme 3 kvantová čísla, která
označíme n, l, m
l
.
Atom vodíku ─Řešení Schrödingerovy rovnice
4
22 2
0
1, 2, 3,...
1
,
8
n
n
n
me
E
hε
==−
Možné hodnoty energie
E
1
= -13,6 eV = -1 Ry
Ry ≡ Rydberg je energie,
kterou je nutno dodat atomu vodíku
v základním stavu, aby došlo
k odtržení elektronu – ionizaci.
Atom vodíku ─Řešení Schrödingerovy rovnice
Energiové hladiny atomu vodíku
a přechody z vyšších do nižších
energiových hladin, při kterých
atom emituje světlo. Přechody jsou
sdruženy do sérií, které jsou
pojmenovány po vědci, který se
studiem příslušné série zabýval.
Atom vodíku ─Řešení Schrödingerovy rovnice
Spektrální čáry Balmerovy série atomu vodíku.
Zatímco na předchozím obrázku jsou znázorněny
Vloženo: 26.05.2011
Velikost: 1,36 MB
Komentáře
Tento materiál neobsahuje žádné komentáře.
Mohlo by tě zajímat:
Skupina předmětu AFY2 - Fyzika 2
Reference vyučujících předmětu AFY2 - Fyzika 2
Podobné materiály
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška4
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška5
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška6
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška7
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška9
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška11
- BZTV - Základy televizní techniky - Přednáška12
- BASS - Analýza signálů a soustav - Přednáška 6
- BASS - Analýza signálů a soustav - Přednáška 7
- BASS - Analýza signálů a soustav - Přednáška1A
- BASS - Analýza signálů a soustav - Přednáška1B
- BMA1 - Matematika 1 - Přednáška 1
- BMA1 - Matematika 1 - Přednáška 11
- BMA3 - Matematika 3 - Přednáška 12
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 1
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 2
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 3
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 4
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 4
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 5
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 5
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 6
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 7
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 8
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 9
- BEL2 - Elektrotechnika 2 - Přednáška 10
- BFY1 - Fyzika 1 - přednáška1
- BFY1 - Fyzika 1 - přednáška 2
- BFY1 - Fyzika 1 - přednáška 3
- BFY1 - Fyzika 1 - přednáška 4
- BFY1 - Fyzika 1 - přednáška 5
- BFY1 - Fyzika 1 - přednáška 6
- BFY1 - Fyzika 1 - přednáška 6b
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 1
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 2
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 3
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 4
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 5
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 6
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 7
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 8
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 9
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 10
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 11
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 12
- BESO - Elektronické součástky - přednáška 13
- APFY - Patologická fyziologie - BIOT2008-3 - přednáška
- APFY - Patologická fyziologie - BIOT2008-4 - přednáška
- APFY - Patologická fyziologie - BIOT2008-5 - přednáška
- APFY - Patologická fyziologie - BIOT2008-6 - přednáška
- APFY - Patologická fyziologie - BIOT2008-7 - přednáška
- APFY - Patologická fyziologie - BIOT2008-8 - přednáška
- APFY - Patologická fyziologie - BIOT2008-9 - přednáška
- APFY - Patologická fyziologie - BIOT2008-10 - přednáška
- APFY - Patologická fyziologie - BIOT2008-11 - přednáška
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 1
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 2
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 3
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 4
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 5
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 6
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 7
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 8
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 9
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 11
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 12
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 10
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 13
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 15
- AFY2 - Fyzika 2 - Přednáška 16
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- AMOL - Úvod do molekulární biologie a genetiky - Přednáška
- APRP - Základy první pomoci - přednáška 1
- APRP - Základy první pomoci - přednáška 2
- APRP - Základy první pomoci - přednáška 3
Copyright 2024 unium.cz